高中數(shù)學(xué)第三章不等式階段質(zhì)量檢測(cè)A卷(含解析)-6090

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章不等式(A卷學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)）(時(shí)間120分鐘,滿分150分）一、選擇題(本大題共12小題，每題5分,共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的)1．不等式（x＋3）2＜1的解集是（)A．{｜＞－2｝B．{x｜＜－4｝xxxC．｛x|－4＜x＜－2}D．{x|－4≤x≤－2｝剖析：選C原不等式可化為x2＋6x＋8＜0，解得－4＜x＜－2.2．關(guān)于x的不等式mx2＋8mx＋28<0的解集為｛x|－7<x〈－1},則實(shí)數(shù)m的值是（）A．1B．2C．3D．42的解集為｛x｜－7〈x〈－1}，剖析：選D∵不等式mx＋8mx＋28<0∴－7，－1是方程mx2＋8mx＋28＝0的兩個(gè)根，且m>0，∴錯(cuò)誤!∴m＝4.3．以下命題中正確的選項(xiàng)是(）A．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2B．a(chǎn)＞b?a2＞b2C．a(chǎn)＞b?a3＞b3D．a(chǎn)2＞b2＞b?a剖析:選C選項(xiàng)A中,當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2，所以A不正確；選項(xiàng)B中,當(dāng)a＝0，b＝－1時(shí),a＞b，但a2＜b2,所以B不正確；選項(xiàng)D中，當(dāng)＝－2,＝－1時(shí),a2＞b2，但＜，所以D不正確．a(chǎn)bab很明顯C正確．4．（湖北高考）若變量x，y滿足拘束條件錯(cuò)誤!則2x＋y的最大值是（)A．2B．4C．7D．8剖析:選C由題意作出可行域如圖中陰影部分所示，由錯(cuò)誤!?A（3，1)．故2x＋y的最大值為7。1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5．設(shè)x，y為正數(shù)，則(x＋y)錯(cuò)誤!的最小值為(）A．6B．9C．12D．15剖析：選Bx,y為正數(shù)，（x＋y)·錯(cuò)誤!＝1＋4＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥9，當(dāng)且僅當(dāng)y＝2x時(shí)等號(hào)成立．6．不等式組錯(cuò)誤!的解集為()A．[－4,－3]B．[－4，－2]C．［－3，－2]D．?剖析：選A錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!?－4≤x≤－3。7．已知a，b，c滿足c＜b＜a,且ac＜0，那么以下選項(xiàng)中不用然成立的是（）A．a(chǎn)b＞acB．c（b－a）＞0C．cb2＜ab2D．a(chǎn)（a－b）＞0剖析：選C由已知可得，c＜0，a＞0，b不用然，若b＝0時(shí)，C不用然成立，應(yīng)選C.在以下列圖的可行域內(nèi)(陰影部分且包括界線),目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay獲取最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè),則a的一個(gè)可能值是（）A．－3B．3C．－1D．1剖析：選A若最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則y＝－錯(cuò)誤!x＋錯(cuò)誤!與其中一條邊平行，而三邊的斜率分別為錯(cuò)誤!,－1，0，與－錯(cuò)誤!比較可知a＝－3或1，又z＝x＋ay獲取最小值,則a＝－3。9．若是a<b〈0，那么以下不等式成立的是（)A。錯(cuò)誤!<錯(cuò)誤!B．a(chǎn)b〈b2C．－<－a2D．－錯(cuò)誤!<－錯(cuò)誤!ab剖析：選D關(guān)于A，錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，因?yàn)閎－a〉0,ab〉0,所以錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!〉0，故錯(cuò)誤!>錯(cuò)誤!，故A錯(cuò)，D正確．關(guān)于B，ab－b2＝b(a－b），2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因?yàn)閎<0，a－b〈0，所以ab－b2〉0，故ab>b2，故B錯(cuò)．關(guān)于C，a2－ab＝a（a－b）,因?yàn)閍〈0，a－b〈0，所以a2－ab>0，故－ab〉－a2，故C錯(cuò)．10．（福建高考)若直線y＝2x上存在點(diǎn)（x，y)滿足拘束條件錯(cuò)誤!則實(shí)數(shù)m的最大值為()A．－1B．1C.錯(cuò)誤!D．2剖析：選B以下列圖．拘束條件錯(cuò)誤!表示的可行域如圖中陰影部分所示．當(dāng)直線x＝從以下列圖的實(shí)線地址運(yùn)動(dòng)到過(guò)A點(diǎn)的地址時(shí)，取最大值．解方程組錯(cuò)誤!mm得A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2），∴m的最大值是1，應(yīng)選B。11．設(shè)x，y滿足拘束條件錯(cuò)誤!若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by（a〉0，b〉0)的最大值為4，則ab的取值范圍是()A．(0，4)B．(0，4]C．［4，＋∞）D．(4，＋∞)剖析：選B作出不等式組表示的地區(qū)如圖陰影部分所示，由圖可知，z＝ax＋by（a〉0，b>0)過(guò)點(diǎn)A(1，1)時(shí)取最大值,∴a＋b＝4,ab≤錯(cuò)誤!2＝4，a>0,b>0，∴ab∈(0,4］．12．若正數(shù)a,b滿足a＋b＝2，則錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!的最小值是（)A．1B。錯(cuò)誤!C．9D．16剖析：選B錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!［(a＋1)＋(b＋1)］＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!（5＋2錯(cuò)誤!）＝錯(cuò)誤!，當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，即a＝錯(cuò)誤!,b＝錯(cuò)誤!時(shí)取等號(hào),應(yīng)選B.3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精二、填空題(本大題共4小題，每題5分,共20分，把正確答案填在題中的橫線上）22剖析：a2－ab－ba＋b2＝（a－b)2.a>b,∴(a－b)2>0，∴a2－ab〉ba－b2.答案：〉14．不等式2x2＋2x－4≤錯(cuò)誤!的解集為________．剖析：由已知得2－12x＋2x－4≤2,所以x2＋2x－4≤－1,即x2＋2x－3≤0,解得－3≤x≤1.答案：｛x｜－3≤x≤1｝某地區(qū)要建筑一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊夾角為60°（如圖)，考慮到防洪堤的堅(jiān)固性及水泥用料等因素，要求設(shè)計(jì)其橫斷面的面積為9錯(cuò)誤!平方米，且高度不低于錯(cuò)誤!米,記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為x米，外周長(zhǎng)(梯形的上底與兩腰長(zhǎng)的和)為y米，若要使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最?。礄M斷面的外周長(zhǎng)最小),則防洪堤的腰長(zhǎng)x＝________。剖析：設(shè)橫斷面的高為h,由題意得AD＝BC＋2·錯(cuò)誤!＝BC＋x，h＝錯(cuò)誤!x，9錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!（AD＋BC)h＝錯(cuò)誤!（2BC＋x)·錯(cuò)誤!x，故BC＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!,由錯(cuò)誤!得2≤x<6，y＝BC＋2x＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!(2≤x〈6），從而y＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥2錯(cuò)誤!＝6錯(cuò)誤!，當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!(2≤x<6），即x＝2錯(cuò)誤!時(shí)等號(hào)成立．答案：2錯(cuò)誤!16．設(shè)D是不等式組錯(cuò)誤!表示的平面地區(qū),則D中的點(diǎn)P（x，y)到直線x＋y＝10的距離的最大值是________．剖析：畫出可行域，由圖知最優(yōu)解為A(1,1)，故A到x＋y＝10的距離為d＝4錯(cuò)誤!.答案：4錯(cuò)誤!三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精17．(本小題滿分10分)已知a〉b>0，試比較錯(cuò)誤!與錯(cuò)誤!的大小．解:因?yàn)殄e(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，又因?yàn)閍〉b>0，所以a2〉b2〉0?a2－b2〉0，且－ab〈0，－2ab即a2－b2<0，所以錯(cuò)誤!〈錯(cuò)誤!.18．（本小題滿分12分）解以下關(guān)于x的不等式：（1）1＜x2－3x＋1＜9－x；a2）x－a2〈0(a∈R)．x解：(1）∵1＜x2－3x＋1＜9－x，x2－3x＋1＞1且x2－3x＋1＜9－x.x＞3或x＜0且－2＜x＜4。∴－2＜x＜0或3＜x＜4.∴原不等式1＜x2－3x＋1＜9－x的解集為{x|－2＜x＜0或3＜x＜4｝．（2)原不等式等價(jià)于(x－a）(x－a2)<0.①當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式為x2<0，∴x∈?。②當(dāng)a＝1時(shí),原不等式為（x－1）2〈0,∴x∈?。③當(dāng)0〈a<1時(shí)，a>a2,∴原不等式的解集為｛x｜a2〈x<a｝．④當(dāng)a<0或a〉1時(shí)，a2>a，∴原不等式的解集為｛x｜a<x〈a2｝．綜上，當(dāng)a＝0或a＝1時(shí)的不等式的解集為?；2當(dāng)a〈0或a>1時(shí)，不等式的解集為｛x｜a〈x〈a2}．19．(本小題滿分12分)已知關(guān)于x的不等式kx2－2x＋6k＜0(k≠0）．（1）若不等式的解集是｛x|x＜－3或x＞－2}，求k的值；若不等式的解集是R，求k的取值范圍．解:（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閧x|x＜－3或x＞－2}，所以－3，－2是方程kx2－2x＋6k＝0的兩根,且k＜0.由根與系數(shù)的關(guān)系得錯(cuò)誤!解得k＝－錯(cuò)誤!。（2）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁镽，5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精所以錯(cuò)誤!即錯(cuò)誤!所以k＜－錯(cuò)誤!。即k的取值范圍是錯(cuò)誤!。20．(本小題滿分12分)某村計(jì)劃建筑一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？解：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為am,后側(cè)邊長(zhǎng)為bm,則ab＝800.蔬菜的種植面積S＝(a－4)（b－2）＝ab－4b－2a＋8＝808－2(a＋2b)．2S≤808－4錯(cuò)誤!＝648（m），當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b，即a＝40m，b＝20m時(shí)，S最大值＝648m2.所以當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40m，后側(cè)邊長(zhǎng)為20m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2。21．(本小題滿分12分)一個(gè)農(nóng)民有2畝田，依照他的經(jīng)驗(yàn)，若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為400千克；若種花生,則每畝每期產(chǎn)量為100千克，但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可賣5元,稻米每千克只賣3元，現(xiàn)在他只能湊足400元，問(wèn)：這位農(nóng)民對(duì)兩種作物各種多少畝，才能獲取最大利潤(rùn)？解：設(shè)種水稻x畝，種花生y畝，則由題意得錯(cuò)誤!即錯(cuò)誤!畫出可行域如圖陰影部分所示．而利潤(rùn)P＝(3×400－240)x＋（5×100－80）y＝960x＋420y（目標(biāo)函數(shù)），可聯(lián)立錯(cuò)誤!得交點(diǎn)B（1.5，0。5)．故當(dāng)x＝1。5，y＝0。5時(shí)，P最大值＝960×1。5＋420×0。5＝1650,即種水稻1。5畝，種花生0。5畝時(shí),所獲取的利潤(rùn)最大．22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x）＝x2－2x－8，g(x）＝2x2－4x－16。（1)求不等式g(x)〈0的解集；若對(duì)所有x〉2，均有f（x）≥（m＋2）x－m－15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）g(x）＝2x2－4x－16〈0,6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∴(2x＋4)（x－4）〈0,∴－2〈x〈4，∴不等式g（x）〈0的解集為｛x｜－2<x<4}．（2）∵f(x）＝x2－2x－8，當(dāng)x〉2時(shí)，f（x)≥(m＋2)x－m－15恒成立,∴x2－2x－8≥（m