【其中考試】江西省某校2班高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2222頁(yè)，總=sectionpages2222頁(yè)試卷第=page2121頁(yè)，總=sectionpages2222頁(yè)江西省某校2班高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題5分，共60分）

1.已知集合A＝{t|t＝m2+nA.x+y∈A B.x

2.比較a=2-3.1，b=0.53，c=log3.1A.c<b<a B.b

3.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是A.f(x)=12x-

4.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+2)＝f(x)，且其圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，若f(x)＝0在[0,?1]內(nèi)有且只有一個(gè)根xA.1006 B.1007 C.2016 D.2017

5.若0<m<1，則(

A.logm(1+m)>logm(1-m) B.

6.已知函數(shù)f(x)＝cos(2x+φ)(φ∈R)A.2π3 B.π6 C.

7.已知以下四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)y＝tanx圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0)；

②函數(shù)y＝|sinx+1|的最小正周期為π；

③y＝sin(2x+）的表達(dá)式可以改寫為f(x)＝cos（π-2x)；

④若A+A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

8.a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=2A.a>b>d>c

9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z的最大值與最小值之差為（）A.5 B.1 C.4 D.

10.已知λ∈R，函數(shù)f(x)=|x+1|,x<0lgx,x>0gA.(0,23) B.(1

11.已知定義域?yàn)锳的函數(shù)f(x)，若對(duì)任意的x1，x2∈A，都有f(x1+x2)-f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)為“定義域上的M函數(shù)”，給出以下五個(gè)函數(shù)：

①f(x)＝2x+3，x∈R；②f(x)＝x2，xA.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)

12.已知函數(shù)y=sinx+acosA.x=π3對(duì)稱 B.x=2π3對(duì)稱 C.x二、填空題（每小題5分，共20分）

已知銳角α的終邊上一點(diǎn)P(sin40°,?1+cos

若不等式組x2-x-2>02x2

已知函數(shù)y=|x2-1|x+1

已知函數(shù)f(x)＝x2+2ax+1，若存在x0∈R，使得|三、解答題（6小題，共70分）

設(shè)A＝{x|-x2+3x+10≥0}，（1）求A；（2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

若對(duì)任意的x∈[1,?5]，對(duì)任意的a∈[4,?+∞)，不等式恒成立，求a-

已知函數(shù)f(x(1)若m=4，n=4，求函數(shù)(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0,?2]，求實(shí)數(shù)

已知f(x)＝（1）若?x∈[1,?+∞)，使f(（2）若g(x)＝x|x

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f(（2）已知關(guān)于x的方程在[0,?2π]內(nèi)恰有兩個(gè)不同的解α，β．

①求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

②證明：．

已知0<x<1，0<y<1，且4xy-

參考答案與試題解析江西省某校2班高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題5分，共60分）1.【答案】C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答2.【答案】D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【解析】將B的底數(shù)化為2，進(jìn)而結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，可得a<b<1【解答】解：∵0.53=2-3，0<2-3.1<23.【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象變換【解析】本題是選擇題，可采用排除法，根據(jù)函數(shù)的定義域可排除選項(xiàng)C再根據(jù)特殊值排除B，D，即可得到所求【解答】解：由圖象可知，函數(shù)的定義域?yàn)閤≠a，a>0，故排除C；

當(dāng)x→-∞時(shí)，y→+∞，故排除B；

當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)于選項(xiàng)A，f(1)=0，對(duì)于選項(xiàng)D，f4.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答5.【答案】D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【解析】由0<m<1，可得對(duì)數(shù)函數(shù)y=logmx是(0,?+∞)上的減函數(shù)，從而判定A，B是否正確；

可得1-m與(1+m)2的大小，判定【解答】解：①∵0<m<1，

∴函數(shù)y=logmx是(0,?+∞)上的減函數(shù)，

又∵1+m>1-m>0，

∴l(xiāng)ogm(1+m)<logm(1-m)；

∴A不正確；

②∵0<m<1，

∴1+m>1，

∴l(xiāng)ogm(1+m)<0；

∴B不正確；

③∵0<m<1，

∴0<1-m<1，1+m>1，6.【答案】B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【解析】由f(π3-x)=f(x)可知函數(shù)的對(duì)稱軸為x=π6，進(jìn)而求出φ的取值集合，再由f(π【解答】由f(π3-x)=f(x)可知函數(shù)的對(duì)稱軸為x=π6，所以由題意可得2?π6+φ＝kπ，k∈Z，解得φ=-π3+kπ，k∈Z，

又因?yàn)閒(π)>f(π2)，所以cos(2π7.【答案】B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答8.【答案】C【考點(diǎn)】求兩角和與差的正弦【解析】利用兩角和公式和倍角公式對(duì)a，b，c，d分別化簡(jiǎn)，利用誘導(dǎo)公式再轉(zhuǎn)化成單調(diào)區(qū)間的正弦函數(shù)，最后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得答案．【解答】解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin9.【答案】C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答10.【答案】D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【解析】令g(x)=t，畫出y=f(t)與y=λ的圖象，則方程f(t)=λ【解答】解：令g(x)=t，則方程f(t)=λ的解有3個(gè)，由圖象可得，0<λ<1．

且三個(gè)解分別為t1=-1-λ，t2=-1+λ，t3=10λ，

則x2-4x+1+4λ=-1-λ，x2-4x+1+4λ=-1+λ，

x11.【答案】C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答12.【答案】C【考點(diǎn)】求兩角和與差的正弦正弦函數(shù)的對(duì)稱性【解析】利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)y=sinx+acosx為y=1+a2sin(x+【解答】解：y=sinx+acosx變?yōu)閥=1+a2sin(x+φ)，（令tanφ=a），

又函數(shù)的圖象關(guān)于x=5π3對(duì)稱，

∴5π3+φ=kπ+π2，k∈Z，可求得φ=kπ-7π6，

由此可求得a=tanφ二、填空題（每小題5分，共20分）【答案】70【考點(diǎn)】三角函數(shù)【解析】由題意求出PO的斜率，利用二倍角公式化簡(jiǎn)，通過(guò)角為銳角求出角的大小即可．【解答】解：由題意可知sin40°>0，1+cos40°>0，

點(diǎn)P在第一象限，OP的斜率

tanα=1+cos40°【答案】[-3,?2)【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【解析】解二次不等式x2-x-2>0可得x∈(-∞,?-1)∪(2,?+∞)，由【解答】解：x2-x-2>0的解集為(-∞,?-1)∪(2,?+∞)

∵2x2+(5+2k)x+5k=(2x+5)(x+k)<0

當(dāng)k<52時(shí)，2x2+(5+2k)x+5k<0的解集為(-52,?-【答案】0<k<4【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】利用零點(diǎn)分段法化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)直線y=kx+2過(guò)定點(diǎn)A【解答】解：函數(shù)y=|x2-1|x+1=|(x+1)(x-1)|x+1=x-1，x>1或x<-11-【答案】[-，-]∪[，]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象函數(shù)恒成立問(wèn)題【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答三、解答題（6小題，共70分）【答案】根據(jù)題意，-x2+3x+10≥0?-2≤x≤5，

分2種情況討論：

①、當(dāng)m+1>2m-1，即m<2時(shí)，B＝?，B?A成立；

②、當(dāng)m+1≤2m-1，即m≥2時(shí)，B≠?，

若B?A，必有m【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【解析】（1）解-x2+3x+10≥0可得其解集，即可得集合A；

（2）分2種情況討論：①、當(dāng)m+1>2m-1，B＝?【解答】根據(jù)題意，-x2+3x+10≥0?-2≤x≤5，

分2種情況討論：

①、當(dāng)m+1>2m-1，即m<2時(shí)，B＝?，B?A成立；

②、當(dāng)m+1≤2m-1，即m≥2時(shí)，B≠?，

若B?A，必有m【答案】設(shè)f(x)＝x++b，

當(dāng)4≤a≤5時(shí)，f(1)≤f(5)）＝5，最大值為5+，

由題意可得8+b≥2，則a-b≤a+2；

當(dāng)5<a≤25時(shí)，f(1)>f(5)）＝2，最大值為6+a+b，

由題意可得2+b≥2，則a-b≤a+4．

當(dāng)>5即a>25時(shí)，5]遞減，最小值為2+，

由題意可得5++【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】解：(1)若m=4，n=4，則f(x)=log34x2+8x+4x2+1，

由4x2+8x+4x2+1>0，得到x2+2x+1>0，得到x≠-1，

故定義域?yàn)閧x|x≠-1}，

因?yàn)閒(x)=log3(2)由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則mx2+8x+nx2+1>0恒成立，

則m>0，64-4mn<0，?

即m>0，mn>16，

令t=mx2+8x+nx2+1，

化簡(jiǎn)得(t-m)x2-8x+t-n=0，【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【解析】（I）考察求函數(shù)的定義域和值域；(II)函數(shù)的恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為不等式，根據(jù)韋達(dá)定理求出m【解答】解：(1)若m=4，n=4，則f(x)=log34x2+8x+4x2+1，

由4x2+8x+4x2+1>0，得到x2+2x+1>0，得到x≠-1，

故定義域?yàn)閧x|x≠-1}，

因?yàn)閒(x)=log3(2)由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則mx2+8x+nx2+1>0恒成立，

則m>0，64-4mn<0，?

即m>0，mn>16，

令t=mx2+8x+nx2+1，

化簡(jiǎn)得(t-m)x2-8x+t-n=0，【答案】f(x)＝x?|x|＝，

易知f(x)在R上遞增，

?x∈[1,?+∞)min-a<8，

?f(1-2a)-a<5，

?(1-2a)|6-2a|-ag(x)＝x|x|+|mx-1|(m>5)，

g(x)＝，

①當(dāng)，即時(shí)，g(x)在，，

在遞減，

則需?-＝，

?；

②當(dāng)，即時(shí)，

對(duì)x≤0，，此時(shí)g(x)min＝g(0)＝2

對(duì)x>0，g(x)在，在遞增．

【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用函數(shù)的最值及其幾何意義【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，

可得A＝2，?＝-，

所以ω＝2．

再結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得，2×，

所以φ＝，

所以f(x)＝2sin(2x+）．①＝2sin[2（-]+cosx＝2sinx+cosx＝，其中cosθ＝，

當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)值為2，2π]

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-，8)∪(1，），

②證明：因?yàn)閟in(α+θ)＝sin(β+θ)＝