六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)分類匯總

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)分類匯總六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)分類匯總六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)分類匯總xxx公司六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)分類匯總文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度第一單元分?jǐn)?shù)乘法（一）、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。（二）、規(guī)律：（乘法中比較大小時(shí)）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)（0除外）乘1，積等于這個(gè)數(shù)。（三）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。（四）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=ac+bcac+bc=（a+b）×c常見乘法計(jì)算（敏感數(shù)字）：25×4＝100125×8＝1000加法交換律簡(jiǎn)算例子加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子乘法交換律簡(jiǎn)算例子乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子+EQ\F(2,3)+EQ\F(1,8)EQ\F(2,3)+EQ\F(1,4)+×33×EQ\F(5,2)23××EQ\F(16,3)=EQ\F(7,8)+EQ\F(2,3)+EQ\F(1,8)=EQ\F(2,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(4,5)=EQ\F(2,5)×33×EQ\F(5,2)=23×EQ\F(3,8)×EQ\F(16,3)=EQ\F(7,8)+EQ\F(1,8)+EQ\F(2,3)=EQ\F(2,3)+(EQ\F(1,4)+EQ\F(4,5))=EQ\F(2,5)×EQ\F(2,5)×33=23×(EQ\F(3,8)×EQ\F(16,3))=1+EQ\F(2,3)=EQ\F(2,3)+1=1×3=23×2含加法交換律與結(jié)合律含乘法交換律與結(jié)合律數(shù)字換減法式數(shù)字換加法式+EQ\F(2,3)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,3)×EQ\F(29,7)×EQ\F(16,3)×EQ\F(7,29)35×EQ\F(5,36)101×EQ\F(9,10)=EQ\F(7,8)+EQ\F(2,3)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,3)=EQ\F(3,8)×EQ\F(29,7)×EQ\F(16,3)×EQ\F(7,29)=(36-1)×EQ\F(5,36)=(100+1)×EQ\F(9,10)=EQ\F(7,8)+EQ\F(1,8)+EQ\F(2,3)+EQ\F(1,3)=EQ\F(3,8)×EQ\F(16,3)×EQ\F(29,7)×EQ\F(7,29)=36×EQ\F(5,36)-1×EQ\F(5,36)=100×EQ\F(9,10)+1×EQ\F(9,10)=(EQ\F(7,8)+EQ\F(1,8))+(EQ\F(2,3)+EQ\F(1,3))=(EQ\F(3,8)×EQ\F(16,3))×(EQ\F(29,7)×EQ\F(7,29))=5-EQ\F(5,36)=1+EQ\F(9,10)=1+1=2×1乘法分配律提取式乘法分配律提取式乘法分配律(添項(xiàng))乘法分配律(添項(xiàng))101×EQ\F(9,10)×1÷101×EQ\F(9,10)52×EQ\F(5,8)+29×EQ\F(5,8)=101×EQ\F(9,10)-EQ\F(9,10)×1==101×EQ\F(9,10)-EQ\F(9,10)=52×EQ\F(5,8)+29×EQ\F(5,8)-EQ\F(5,8)=101×EQ\F(9,10)-1×EQ\F(9,10)=80÷=101×EQ\F(9,10)-1×EQ\F(9,10)=52×EQ\F(5,8)+29×EQ\F(5,8)-1×EQ\F(5,8)=(101-1)×EQ\F(9,10)=800÷16=(101-1)×EQ\F(9,10)=(52+29-1)×EQ\F(5,8)=100×EQ\F(9,10)=100×EQ\F(9,10)=80×EQ\F(5,8)減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子數(shù)字換乘法式18-EQ\F(5,8)1EQ\F(3,4)-EQ\F(7,16)12EQ\F(2,5)-(EQ\F(7,16)+×125=18-EQ\F(5,8)-EQ\F(3,8)=1EQ\F(3,4)-EQ\F(7,16)-EQ\F(3,4)=12EQ\F(2,5)-(EQ\F(7,16)+EQ\F(2,5))=××125=18-(EQ\F(5,8)+EQ\F(3,8))=1EQ\F(3,4)-EQ\F(3,4)-EQ\F(7,16)=12EQ\F(2,5)-EQ\F(2,5)-EQ\F(7,16)=××125)=18-1=1-EQ\F(7,16)=12-EQ\F(7,16)=×100除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子數(shù)字換乘法式3200÷÷2700÷÷5900÷×33333×33333=3200÷×=2700÷÷=5900÷÷=11111×3×33333=3200÷1=1000÷=1000÷=11111×99999同級(jí)運(yùn)算中，第一個(gè)數(shù)不能動(dòng)，后面的數(shù)可以帶著符號(hào)搬家=11111×(100000-1)1EQ\F(2,3)+EQ\F(7,16)-EQ\F(2,3)250÷×1EQ\F(2,3)-EQ\F(7,16)+EQ\F(1,3)29×÷=1EQ\F(2,3)-EQ\F(2,3)+EQ\F(7,16)=250×÷=1EQ\F(2,3)+EQ\F(1,3)-EQ\F(7,16)=29÷×=1+EQ\F(7,16)=100÷=2-EQ\F(7,16)=100×二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（如果單位1是已知的,要求它的幾分之幾，就用乘法）1、找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面2、求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)×幾倍；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一個(gè)數(shù)×幾分之幾。3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：（1）“的”相當(dāng)于“×”“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“=”（2）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量（3）分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量×（1+-分率）=分率對(duì)應(yīng)量第二單元位置與方向1位置是相對(duì)的，要指出一個(gè)物體的位置，必須以另一個(gè)物體為參照物。以誰(shuí)為參照物，就以誰(shuí)為觀測(cè)點(diǎn)。2東偏北30。也可說成北偏東60。，但在生活中一般先說與物體所在方向離得較近（夾角較?。┑姆轿弧?確定一個(gè)物體的準(zhǔn)確位置，只知道方向或距離是不可以的，要同時(shí)知道這兩個(gè)條件才行。4根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）確定好方向并用量角器測(cè)量出被測(cè)物體所在的方向（角度）；（2）用直尺測(cè)量出被測(cè)物體和觀測(cè)點(diǎn)之間的圖上距離，結(jié)合單位長(zhǎng)度計(jì)算出實(shí)際距離；（3）根據(jù)方向（角度）和距離準(zhǔn)確判斷或描述被測(cè)物體的位置。5要標(biāo)出物體的位置必須先確定方向，再確定在這一方向上的距離。6繪制平面圖時(shí)，要根據(jù)實(shí)際距離確定好單位長(zhǎng)度，即代表多長(zhǎng)距離。7在平面圖上標(biāo)出物體位置的方法：先確定方向，再以選定的單位長(zhǎng)度為基準(zhǔn)來確定距離，最后找出物體的具體位置，標(biāo)上名稱。8描述物體的位置與觀測(cè)點(diǎn)有關(guān)，觀測(cè)點(diǎn)不同，物體位置的描述就不同。兩地的位置具有相對(duì)性，方向相反（其夾角度數(shù)不變），距離相同。9兩地的位置關(guān)系具有相對(duì)性，以這；兩個(gè)不同地點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)描述對(duì)方所在的方向時(shí)，方向正好相反（甲在乙東偏南30°100米，則乙在甲西偏北30°100米）10描述路線圖時(shí)，要先按行走路線確定每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，然后以每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)為參照物，再描述到下一個(gè)目標(biāo)所行走的方向和路程。11在平面圖上確定物體的位置與方向關(guān)鍵要做到三點(diǎn)：（1）確定好觀測(cè)點(diǎn)及單位長(zhǎng)度；（2）找準(zhǔn)方向；（3）線段上每一段的長(zhǎng)度要與單位長(zhǎng)度統(tǒng)一。12以誰(shuí)為觀測(cè)點(diǎn)就以誰(shuí)為中心畫出方向標(biāo)，然后判斷出另一點(diǎn)所在的方向和距離13繪制路線圖的步驟①畫出↑北，確定方向標(biāo)和單位長(zhǎng)度比例尺()②確定起點(diǎn)的位置。③根據(jù)描述，從起點(diǎn)出發(fā)，找好方向和距離，一段一段地畫。畫每一段都要以每一段新的起點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)④以誰(shuí)為觀測(cè)點(diǎn)，就以誰(shuí)為中心畫出“十字”方向標(biāo)，然后判斷下一點(diǎn)的方向和距離。⑤標(biāo)出數(shù)據(jù)、名稱、角度。(繪制的路線圖只有一條線，所作的線是首尾相連的)第三單元 分?jǐn)?shù)除法1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。（要說清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）。2、求倒數(shù)的方法：（1）、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。（2）、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。（3）、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。（4）、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1；0沒有倒數(shù)。因?yàn)?×1=1；0乘任何數(shù)都得0，（分母不能為0）4、對(duì)于任意數(shù)a(a≠0)，它的倒數(shù)為EQ\F(1,a)。非零整數(shù)a的倒數(shù)為EQ\F(1,a)。分?jǐn)?shù)EQ\F(b,a)的倒數(shù)是EQ\F(a,b)5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。一、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、 規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)）：當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)小于1（不等于０），商大于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。4、 “[]”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題（已知單位“1”的幾分之幾是多少，單位“1”的量是要求的問題。就用除法）1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量×（1+-分率）=分率對(duì)應(yīng)量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）：分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾：①求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù)–1②求少幾分之幾：1-小數(shù)÷大數(shù)或①求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))÷比后面的數(shù)②求少幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))÷比后面的數(shù)求的不是單位“1”單位“1”的量×對(duì)應(yīng)分率單位“1”的量×對(duì)應(yīng)分率200×EQ\F(1,4)200×25%200×(1+

EQ\F(1,4))200×(1+

25%)200×(1-

EQ\F(1,4))200×(1-25%)求的是單位“1”分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率200÷EQ\F(1,4)200÷25%200÷(1+

EQ\F(1,4))200÷(1+

25%)200÷(1-

EQ\F(1,4))200÷(1-25%)第四單元比和比的應(yīng)用（一）、比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。例如15：10=15÷10=（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）∶∶∶∶前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程÷速度=時(shí)間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比 前項(xiàng) 比號(hào)“：”后項(xiàng) 比值除法 被除數(shù) 除號(hào)“÷”除數(shù) 商分?jǐn)?shù) 分子 分?jǐn)?shù)線“—” 分母 分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。4.化簡(jiǎn)比：①用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。②兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。③兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比再化簡(jiǎn)。（2）用求比值的方法。注意:最后結(jié)果要寫成比的形式。如：15∶10=15÷10==3∶25．按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如：已知兩個(gè)量之比為a：b，則設(shè)這兩個(gè)量分別為ab6、 路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時(shí)間比則為5：4）工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比。（如：工作總量相同，工作時(shí)間比是3：2，工作效率比則是2：3）第五單元 圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等．3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的EQ\F(1,2)用字母表示為：d＝2r或r＝EQ\F(1,2)d8、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。（經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。10、只有1一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形只有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形;有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。二、圓的周長(zhǎng)1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。2、圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長(zhǎng)。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)（π）。3．圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π（pai）表示。（1）、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取π≈。（2）、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是π倍，而不是倍。（3）、世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、圓的周長(zhǎng)公式：C=πdd=C÷π或C=2πrr=C÷2÷π5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：（1）周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)÷2計(jì)算方法：2πr÷2即πr（2）半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。計(jì)算方法：πr＋2r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導(dǎo)：（1）、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。（2）、把一個(gè)圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。（3）、拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬所以：圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×圓的半徑S圓=πr×r圓的面積公式：S圓=πr24、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。（R＝r＋環(huán)的寬度．）S環(huán)=πR2－πｒ2或S環(huán)=π（R2－ｒ2）5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。6、兩個(gè)圓：半徑比=直徑比=周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2∶3，而面積比是4∶97、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4∶π8、當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。9、確定起跑線：（1）、每條跑道的長(zhǎng)度=兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng)+兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。（2）、每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等，而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。（因此起跑線不同）（3）、每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是：2×π×跑道的寬度（4）、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加２πａ厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加πａ厘米。C長(zhǎng)=(a+b)×2a=C÷2-bb=C÷2-aC正=a×4a=C÷4S長(zhǎng)=a×ba=S÷bb=S÷aS正=a×aS圓=πr2C圓=πdC圓=2πrr=d÷2r=C÷2÷πd=C÷π圓周長(zhǎng)的一半=πrr=圓周長(zhǎng)的一半÷π半圓周長(zhǎng)=(π+2)rr=半圓周長(zhǎng)÷(π+2)S環(huán)=π(R2－ｒ2)L弧=πr×EQ\F(n,180)C扇=πr×EQ\F(n,180)+2rS扇=EQ\F(n,360)πr211、常用各π值結(jié)果：π=2π=3π=4π=5π=6π=7π=8π=9π=10π=16π=25π=36π=49π=64π=81π=100π=31412、常用平方數(shù)結(jié)果112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400第六單元百分?jǐn)?shù)（一）一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、 千分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的千分之幾。3、 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：（1） 聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（2） 區(qū)別：①、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位。②、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。（二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：①用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。②先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（三）常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化EQ\F(1,2)==50%EQ\F(1,4)==25%EQ\F(3,4)==75%EQ\F(1,5)==20%EQ\F(2,5)==40%EQ\F(3,5)==60%EQ\F(4,5)==80%EQ\F(1,8)==%EQ\F(3,8)==%EQ\F(5,8)==%EQ\F(7,8)==%EQ\F(1,16)==%EQ\F(1,20)==5﹪EQ\F(1,25)==4﹪EQ\F(1,50)==2﹪三、用百分?jǐn)?shù)解決問題（一）一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計(jì)算方法：①合格率=合格產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%②發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/種子總數(shù)×100%③出勤率=出勤人數(shù)/總?cè)藬?shù)×100%④達(dá)標(biāo)率=達(dá)標(biāo)人數(shù)/總?cè)藬?shù)×100%⑤成活率=成活數(shù)量/總數(shù)量×100%⑥出粉率=粉的重量/出粉物的重量×100%⑦出米率=米的數(shù)量/出米物的重量⑧出油率=油的重量/出油物的重量數(shù)×100%⑨烘干率=烘干后的重量/烘干前的重量×100%⑩含水率=(烘干前的重量-烘干后的重量)/烘干前的重量×100%含水率=(水的質(zhì)量/水與物體的總質(zhì)量)×100%含糖率=糖的重量/糖水的重量×100%含鹽率=鹽的重量/鹽水的重量×100%近視率=近視人數(shù)/總?cè)藬?shù)×100%命中率=命中的次數(shù)/投籃次數(shù)×100%百分率表示兩個(gè)數(shù)的比，是沒有單位名稱的一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）2、已知單位“1”的量，求單位“1”的百分之幾是多少的問題（用乘法）：數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量×（1+-分率）=分率對(duì)應(yīng)量3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）：分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的問題：兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量×100%①求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))÷比后面的數(shù)②求少幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))÷比后面的數(shù)第七單元扇形統(tǒng)計(jì)圖一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。三、扇形的面積大?。涸谕粋€(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時(shí)也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。）第八單元數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形在解決問題中，計(jì)算基于圖形，畫個(gè)圖形，關(guān)系就變得非常明晰補(bǔ)充內(nèi)容（一）位置1、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。2、數(shù)對(duì)可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。3、數(shù)對(duì)表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號(hào)把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號(hào)隔開。例如：（7，9）表示第七列第九行。4、兩個(gè)數(shù)對(duì)，前一個(gè)數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。5、兩個(gè)數(shù)對(duì)，后一個(gè)數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。6、物體向左、右平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去或加上平移的各數(shù)。物體向下、上平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去或加上平移的各數(shù)（二）數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；蛘呤牵恐煌媚_數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（3）已知總頭數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；颍恐煌玫哪_數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)（“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)××元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。）（5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=雞數(shù)〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=兔數(shù)+-×÷=()23πr2（6）方程解法：假設(shè)雞兔一共8只，設(shè)雞有只，則兔有8－只解方程方法一：消項(xiàng)(如果消＋3，方程兩邊就同時(shí)－3；如果消×3，方程兩邊就同時(shí)÷3)1：把方程里的“括號(hào)”全部去掉，兩種去括號(hào)的方法任選其一2：如果兩邊都有幾,要先消去其中一邊的幾(如果有“-幾”，就把“-幾”消去，如果沒有“-幾”，就把較小的消去掉)3：消去“-幾”，消去“÷”4：把這邊的數(shù)字全部消掉，先消“+-”再消“÷”最后消“×”(注意：無論解到哪一步，數(shù)字+幾都要寫成幾+數(shù)字)解方程方法二：移項(xiàng)(＋3移到另一邊就變成－3，×3移到另一邊就變成÷3)1：把方程里的“括號(hào)”全部去掉，兩種去括號(hào)的方法任選其一2：如果兩邊都有幾,就把其中一邊的幾移到另一邊(如果有“-幾”，就把“-幾”移到另一邊。如果沒有“-幾”，就把較小的移到另一邊)3：把“-幾”移到另一邊，把“÷”移到另一邊”4：把這邊的數(shù)字全部移到另一邊，先移“+-”再移“÷”最后移“×”(注意：無論解到哪一步，數(shù)字+幾都要寫成幾+數(shù)字)高級(jí)單位化低級(jí)單位：高級(jí)單位的數(shù)×它們之間的進(jìn)率低級(jí)單位聚高級(jí)單位：低級(jí)單位的數(shù)÷它們之間的進(jìn)率長(zhǎng)度單位換算kmmdmcmmm1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算km2m2dm2cm2mm21平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米體(容)積單位換算LmLm3dm3cm31立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1立方米=1000升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升質(zhì)量單位換算tkɡɡ1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分時(shí)間單位換算hmins1世紀(jì)=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒第五單元 圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等．3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。5、圓心確定圓的，半徑確定圓的。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有直徑都相等。7．在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的用字母表示為：d＝2r或r＝8、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。（經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。10、只有1一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形只有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形;有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。二、圓的周長(zhǎng)1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母表示。2、圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長(zhǎng)。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)（π）。3．圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π（pai）表示。（1）、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取π≈。（2）、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是π倍，而不是倍。（3）、世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、圓的周長(zhǎng)公式：C=πdd=或C=r=5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：（1）周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)÷2計(jì)算方法：即πr（2）半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。計(jì)算方法：三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導(dǎo)：（1）、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。（2）、把一個(gè)圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。（3）、拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬所以：圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×圓的半徑S圓=πr×r圓的面積公式：S圓=πr24、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。（R＝r＋環(huán)的寬度．）S環(huán)=πR2－πｒ2或S環(huán)=π（R2－ｒ2）5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。6、兩個(gè)圓：半徑比=直徑比=周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2∶3，而面積比是∶7、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4∶π8、當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。公式變形：C長(zhǎng)=(a+b)×2a=b=C正=a×4a=S長(zhǎng)=a×ba=b=S正=a×aS圓=C圓=πdC圓=2πrr=r=d=圓周長(zhǎng)的一半=πrr=圓周長(zhǎng)的一半÷半圓周長(zhǎng)=(π+2)rr=半圓周長(zhǎng)÷11、常用各π值結(jié)果：π=2π=3π=4π=5π=6π=7π=8π=9π=10π=12、常用平方數(shù)結(jié)果112=122=132=142=196152=162=172=289182=192=361202=第六單元百分?jǐn)?shù)（一）一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、 千分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的千分之幾。3、 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：（1） 聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（2） 區(qū)別：①、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可以帶單位。②、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。（二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：①用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。②先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（三）常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化EQ\F(1,2)==50%EQ\F(1,4)==25%EQ\F(3,4)==75%EQ\F(1,5)==20%EQ\F(2,5)==40%EQ\F(3,5)==%EQ\F(4,5)==80%EQ\F(1,8)==%EQ\F(3,8)==%EQ\F(5,8)==%EQ\F(7,8)==%EQ\F(1,16)