工業(yè)機器人第二章-工業(yè)機器人運動學課件

第二章工業(yè)機器人

運動學齊次坐標及對象物的描述齊次變換與運算連桿參數及其齊次變換矩陣工業(yè)機器人運動學方程第二章工業(yè)機器人

運動學齊次坐標及對象物的描述1§2-1齊次坐標及對象物的描述點的位置描述齊次坐標坐標軸方向的描述動坐標系位姿的描述目標物齊次矩陣表示§2-1齊次坐標及對象物的描述點的位置描述2在選定的直角坐標系{A}中，空間任一點P的位置可用3×1的位置矢量表示：OXYZ在選定的直角坐標系{A}中，空間任一點P的位置可用3×1的位3如用四個數組成的（4×1）陣列表示三維空間直角坐標系{A}中點P,則稱為三維空間點P的齊次坐標。如用四個數組成的（4×1）陣列4如圖示，i\j\k是直角坐標系中X\Y\Z坐標軸的單位向量，則X\Y\Z軸可表示為規(guī)定：1、(4×1)列陣中第四個元素為0，且，則表示某軸(矢量)的方向；2、(4×1)列陣中第四個元素不為0，則表示空間某點的位置；

OXYZ如圖示，i\j\k是直角坐標系中X\Y\Z坐標軸的單位5則矢量可表示為坐標原點可表示為OXYZ則矢量可表示為OXYZ6動坐標系位姿的描述動坐標系位姿的描述示對動坐標系原點位置的描述以及對動坐標系各坐標軸方向的描述。 1、剛體位置和姿態(tài)的描述 2、手部位置和姿態(tài)的表示動坐標系位姿的描述動坐標系位姿的描述示對動坐7OYZXY’Z’X’pOYZXY’Z’X’p8工業(yè)機器人第二章-工業(yè)機器人運動學課件9OYZXX’Y’Z’OYZXX’Y’Z’10OYZX目標物齊次矩陣表示OYZX目標物齊次矩陣表示11§2-2齊次變換與運算平移的齊次變換旋轉的齊次變換平移+旋轉的齊次變換§2-2齊次變換與運算平移的齊次變換12設△x,△y,△z是物體在三個坐標方向上的移動量，則有公式可寫成OYZXAA’設△x,△y,△z是物體在三個坐標方向上的移動量，則有13平移的齊次變換簡寫為平移的齊次變換簡寫為14旋轉的齊次變換OYZXAA’Z’X’Y’旋轉的齊次變換OYZXAA’Z’X’Y’15繞z軸旋轉的公式為：矩陣運算的表達為：簡記為繞z軸旋轉的公式為：16繞X軸旋轉的公式為：矩陣運算的表達為：簡記為繞X軸旋轉的公式為：17繞X軸旋轉的公式為：矩陣運算的表達為：簡記為繞X軸旋轉的公式為：18如果旋轉所繞的軸不是坐標軸，而是一根任意軸，則變換過程變顯得較復雜。首先，對物體作平移和繞軸旋轉變換，使得所繞之軸與某一根標準坐標軸重合。然后，繞該標準坐標軸作所需角度的旋轉。最后，通過逆變換使所繞之軸恢復到原來位置。這個過程須由7個基本變換的級聯才能完成。如果旋轉所繞的軸不是坐標軸，而是一根任意軸，則變換過19§2-3工業(yè)機器人連桿參數及其齊次變換矩陣連桿參數及連桿坐標系的建立連桿坐標系之間的變換矩陣§2-3工業(yè)機器人連桿參數及其齊次變換矩陣連桿參數及連20工業(yè)機器人第二章-工業(yè)機器人運動學課件21連桿參數名稱含義±號性質轉角連桿n繞關節(jié)n的Zn-1軸的轉角右手法則轉動/移動關節(jié)為變量距離連桿n沿關節(jié)n的Zn-1軸的位移沿Zn-1正向為+轉動/移動關節(jié)為變量長度沿Xn方向上，連桿n的長度，尺寸參數與Xn方向一致常量扭角連桿n兩關節(jié)軸線之間的扭角，尺寸參數右手法則常量連桿參數名稱含義±號性質轉角連桿n繞關節(jié)n的Zn-1軸22連桿坐標系原點軸Zn軸Xn軸Yn位于關節(jié)n+1軸線與連桿n兩關節(jié)軸線的公垂線的交點處與關節(jié)n+1軸線重合沿連桿n兩關節(jié)軸線之公垂線，并指向n+1關節(jié)按右手法則確定連桿坐標系原點軸Zn軸Xn軸Yn位于關節(jié)n+1軸線與23§2-4工業(yè)機器人運動學方程機器人運動學方程正向運動學及實例反向運動學及實例X=X(q)形式運動學方程§2-4工業(yè)機器人機器人運動學方程24機器人運動學方程為機器人的每一連桿建立一個坐標系，并用齊次變換來描述坐標系之間的相對關系。通常把描述一個連桿坐標系與下一個連桿坐標系間相對關系的齊次變換矩陣叫A變換矩陣或A矩陣。連桿坐標系n在固定坐標系中的位姿可表示為：運動學方程機器人運動學方程為機器人的每一連桿建立一個坐標系，并25平面關節(jié)型機器人運動學方程OO1O2O3連桿轉角兩連桿間距離連桿長度連桿扭角123平面關節(jié)型機器人運動學方程OO1O2O3連桿轉角兩連桿間26工業(yè)機器人第二章-工業(yè)機器人運動學課件27工業(yè)機器人第二章-工業(yè)機器人運動學課件28工業(yè)機器人第二章-工業(yè)機器人運動學課件29斯坦福機器人運動學方程Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6斯坦福機器人連桿參數桿號關節(jié)轉角扭角桿長距離1θ1-90°002θ290°0d23θ30°0d34θ4-90°005θ590°006θ60°0h斯坦福機器人運動學方程Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6斯坦福機器30Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z0X0Y0X1Y1Z1X1Y1Z1Z2X2Y2Z2X2Y2Z3X3Y3A0A1A1A2A2A3Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z0X0Y0X1Y1Z1X1Y131Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z3X3Y3X4Y4Z4X4Y4Z4Z5X5Y5Z5X5Y5Z6X6Y6A3A4A4A5A5A6Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z3X3Y3X4Y4Z4X4Y432Z0Z2Z1Z3Z5Z6Z0Z2Z1Z3Z5Z633Z0Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z0Z1Z2Z3Z4Z5Z634反向求解——在已知手部要達到的目標位姿的情況下求出各關節(jié)變量，以驅動各關節(jié)馬達，使手部位姿得到滿足。機器人運動學逆解問題求解存在若干問題：解可能不存在；存在多重解；求解方法的多樣性—分離變量法/直接求解法。反向運動學反向求解反向運動學35以斯坦福機器人為例——分離變量法設H=0,求得（1）：以斯坦福機器人為例——分離變量法36求得（2）：求得（3）：求得（4）：求得（2）：求得（3）：求得（4）：37實例詳解(二)—欠秩-RPS立方角臺機器人位置解YZXyzxabcP3-RPS并聯立方角臺機構1、機構特點：每個分支有五個自由度，對動角臺產生一個約束；三個分支，動角臺受到三個約束；2、運動學特點動角臺的六個位姿參數只有三個可給定，其余三個要通過建立機構的約束方程來求。3、位置求解

1）位置反解當結構參數和動角臺的位姿（Xp，Yp，Zp，α，β，γ）已知，求各分支作為輸入的轉動副的轉角或移動副桿長（lAa,lBb,lCc)；

2）位置正解已知結構參數和和機構的輸入（lAa,lBb,lCc)時，求動角臺的位姿（Xp，Yp，Zp，α，β，γ）；OABClAalBblCc定角臺坐標系O-XYZ，動角臺坐標系P-XYZ實例詳解(二)—欠秩-RPS立方角臺機器人位置解YZXyz38設OA=OB=OC=Pa=Pb=Pc=L，可得A、B、C在定坐標系中的坐標：[XA，YA，ZA]=[L，0，0][XB，YB，ZB]=[0，L，0][XC，YC，ZC]=[0，0，L]a、b、c在動坐標系中的坐標為[xa，ya，za]、[xb，yb，zb]、[xc，yc，zc][Xa，Ya，Za，1]=[TOP]

[xa，ya，za，1][Xb，Yb，Zb，1]=[TOP]

[xb，yb，zb，1][Xc，Yc，Zc，1]=[TOP]

[xc，yc，zc，1]TTTTTT(1)TOP=cαcβ-sαcβsβXPsαcγ+cαsβsγcαcγ-sαsβsγ-cβsγYPsαsγ-cαsβcγcαsγ+sαsβcγcβcγZP0001(2)位置反解步驟設OA=OB=OC=Pa=Pb=Pc=L，可得A、B、C在定39將a，b，c三點在P-xyz的坐標及（2）式代入（1）中，得：XaXP－LsβYaYP＋LcβsγZaZP＋Lcβcγ=XbXP－LcαcβYbYP－L(sαcγ+cαsβsγ)ZbZP－L(sαsγ－cαsβcγ)=XcXP－LsαcβYcYP－L(cαcγ+sαsβsγ)ZcZP－L(cαsγ＋sαsβcγ)=(3)(4)(5)分析該機構特點，得Xa≡L，Yb≡L，Zc≡L，可建立該機構的位姿約束方程：XP－Lsβ－L=0YP－L(sαcγ+cαsβsγ)－L=0ZP－L(cαsγ＋sαsβcγ)－L=0(6)將a，b，c三點在P-xyz的坐標及（2）式代入（1）中，得40解出機構的六個位姿參數后，由（3）~（5）可求得a，b，c在O-XYZ中的坐標機構的輸入可由下式求得：lAa=√(Xa－XA)＋(Ya－YA)＋(Za－ZA)222lBb=√(Xb－XB)＋(Yb－YB)＋(Zb－ZB)222lCc=√(Xc－XC)＋(Yc－YC)＋(Zc－ZC)222(7)解出機構的六個位姿參數后，由（3）~（5）可求得a，b，c41位置正解步驟設θA、θB、θC是Aa、Bb、Cc分別與X、Y、Z坐標軸的夾角，可得：Xa=LYa=lAa·cθAZa=lAa·sθAXb=lBb·sθBYb=LZb=lBb·cθBXc=lCc·cθCYc=lCc·sθCZc=L(8)動角臺各鉸鏈間的距離lab=lbc=lca=√2L，建立正解方程組如下：(Xa－Xb)＋(Ya－Yb)＋(Za－Zb)－lab=02222(Xb－Xc)＋(Yb－Yc)＋(Zb－Zc)－lbc=02222(Xc－Xa)＋(Yc－Ya)＋(Zc－Za)－lca=02222(9)將（1）代入（2）中，可得到三個僅含三個未知轉角θA、θB、θC的三角方程。位置正解步驟設θA、θB、θC是Aa、Bb、Cc分別與X42由Pa⊥bc，Pb⊥ca，Pa=L，可得方程組：(Xp－Xa)(Xb－Xc)+(Yp－Ya)(Yb－Yc)+(Zp－Za)(Zb－Zc)=0(Xp－Xb)(Xc－Xa)+(Yp－Yb)(Yc－Ya)+(Zp－Zb)(Zc－Za)=0(Xp－Xa)+(Yp－Ya)+(Zp－Za)－L=02222(10)由上式可得解（Xp，Yp，Zp）。代入前式（3）~（5），可求α，β，γ。由Pa⊥bc，Pb⊥ca，Pa=L，可得方程組：(Xp－43第三章工業(yè)機器人

靜力計算及動力學分析工業(yè)機器人速度雅克比與速度分析工業(yè)機器人力雅克比與靜力計算工業(yè)機器人動力學分析第三章工業(yè)機器人

靜力計算及動力學分析工業(yè)機器人速度雅克比44工業(yè)機器人速度雅克比與速度分析雅克比矩陣的定義機器人速度雅克比工業(yè)機器人速度雅克比與速度分析雅克比矩陣的定義45第二章工業(yè)機器人

運動學齊次坐標及對象物的描述齊次變換與運算連桿參數及其齊次變換矩陣工業(yè)機器人運動學方程第二章工業(yè)機器人

運動學齊次坐標及對象物的描述46§2-1齊次坐標及對象物的描述點的位置描述齊次坐標坐標軸方向的描述動坐標系位姿的描述目標物齊次矩陣表示§2-1齊次坐標及對象物的描述點的位置描述47在選定的直角坐標系{A}中，空間任一點P的位置可用3×1的位置矢量表示：OXYZ在選定的直角坐標系{A}中，空間任一點P的位置可用3×1的位48如用四個數組成的（4×1）陣列表示三維空間直角坐標系{A}中點P,則稱為三維空間點P的齊次坐標。如用四個數組成的（4×1）陣列49如圖示，i\j\k是直角坐標系中X\Y\Z坐標軸的單位向量，則X\Y\Z軸可表示為規(guī)定：1、(4×1)列陣中第四個元素為0，且，則表示某軸(矢量)的方向；2、(4×1)列陣中第四個元素不為0，則表示空間某點的位置；

OXYZ如圖示，i\j\k是直角坐標系中X\Y\Z坐標軸的單位50則矢量可表示為坐標原點可表示為OXYZ則矢量可表示為OXYZ51動坐標系位姿的描述動坐標系位姿的描述示對動坐標系原點位置的描述以及對動坐標系各坐標軸方向的描述。 1、剛體位置和姿態(tài)的描述 2、手部位置和姿態(tài)的表示動坐標系位姿的描述動坐標系位姿的描述示對動坐52OYZXY’Z’X’pOYZXY’Z’X’p53工業(yè)機器人第二章-工業(yè)機器人運動學課件54OYZXX’Y’Z’OYZXX’Y’Z’55OYZX目標物齊次矩陣表示OYZX目標物齊次矩陣表示56§2-2齊次變換與運算平移的齊次變換旋轉的齊次變換平移+旋轉的齊次變換§2-2齊次變換與運算平移的齊次變換57設△x,△y,△z是物體在三個坐標方向上的移動量，則有公式可寫成OYZXAA’設△x,△y,△z是物體在三個坐標方向上的移動量，則有58平移的齊次變換簡寫為平移的齊次變換簡寫為59旋轉的齊次變換OYZXAA’Z’X’Y’旋轉的齊次變換OYZXAA’Z’X’Y’60繞z軸旋轉的公式為：矩陣運算的表達為：簡記為繞z軸旋轉的公式為：61繞X軸旋轉的公式為：矩陣運算的表達為：簡記為繞X軸旋轉的公式為：62繞X軸旋轉的公式為：矩陣運算的表達為：簡記為繞X軸旋轉的公式為：63如果旋轉所繞的軸不是坐標軸，而是一根任意軸，則變換過程變顯得較復雜。首先，對物體作平移和繞軸旋轉變換，使得所繞之軸與某一根標準坐標軸重合。然后，繞該標準坐標軸作所需角度的旋轉。最后，通過逆變換使所繞之軸恢復到原來位置。這個過程須由7個基本變換的級聯才能完成。如果旋轉所繞的軸不是坐標軸，而是一根任意軸，則變換過64§2-3工業(yè)機器人連桿參數及其齊次變換矩陣連桿參數及連桿坐標系的建立連桿坐標系之間的變換矩陣§2-3工業(yè)機器人連桿參數及其齊次變換矩陣連桿參數及連65工業(yè)機器人第二章-工業(yè)機器人運動學課件66連桿參數名稱含義±號性質轉角連桿n繞關節(jié)n的Zn-1軸的轉角右手法則轉動/移動關節(jié)為變量距離連桿n沿關節(jié)n的Zn-1軸的位移沿Zn-1正向為+轉動/移動關節(jié)為變量長度沿Xn方向上，連桿n的長度，尺寸參數與Xn方向一致常量扭角連桿n兩關節(jié)軸線之間的扭角，尺寸參數右手法則常量連桿參數名稱含義±號性質轉角連桿n繞關節(jié)n的Zn-1軸67連桿坐標系原點軸Zn軸Xn軸Yn位于關節(jié)n+1軸線與連桿n兩關節(jié)軸線的公垂線的交點處與關節(jié)n+1軸線重合沿連桿n兩關節(jié)軸線之公垂線，并指向n+1關節(jié)按右手法則確定連桿坐標系原點軸Zn軸Xn軸Yn位于關節(jié)n+1軸線與68§2-4工業(yè)機器人運動學方程機器人運動學方程正向運動學及實例反向運動學及實例X=X(q)形式運動學方程§2-4工業(yè)機器人機器人運動學方程69機器人運動學方程為機器人的每一連桿建立一個坐標系，并用齊次變換來描述坐標系之間的相對關系。通常把描述一個連桿坐標系與下一個連桿坐標系間相對關系的齊次變換矩陣叫A變換矩陣或A矩陣。連桿坐標系n在固定坐標系中的位姿可表示為：運動學方程機器人運動學方程為機器人的每一連桿建立一個坐標系，并70平面關節(jié)型機器人運動學方程OO1O2O3連桿轉角兩連桿間距離連桿長度連桿扭角123平面關節(jié)型機器人運動學方程OO1O2O3連桿轉角兩連桿間71工業(yè)機器人第二章-工業(yè)機器人運動學課件72工業(yè)機器人第二章-工業(yè)機器人運動學課件73工業(yè)機器人第二章-工業(yè)機器人運動學課件74斯坦福機器人運動學方程Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6斯坦福機器人連桿參數桿號關節(jié)轉角扭角桿長距離1θ1-90°002θ290°0d23θ30°0d34θ4-90°005θ590°006θ60°0h斯坦福機器人運動學方程Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6斯坦福機器75Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z0X0Y0X1Y1Z1X1Y1Z1Z2X2Y2Z2X2Y2Z3X3Y3A0A1A1A2A2A3Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z0X0Y0X1Y1Z1X1Y176Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z3X3Y3X4Y4Z4X4Y4Z4Z5X5Y5Z5X5Y5Z6X6Y6A3A4A4A5A5A6Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z3X3Y3X4Y4Z4X4Y477Z0Z2Z1Z3Z5Z6Z0Z2Z1Z3Z5Z678Z0Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z0Z1Z2Z3Z4Z5Z679反向求解——在已知手部要達到的目標位姿的情況下求出各關節(jié)變量，以驅動各關節(jié)馬達，使手部位姿得到滿足。機器人運動學逆解問題求解存在若干問題：解可能不存在；存在多重解；求解方法的多樣性—分離變量法/直接求解法。反向運動學反向求解反向運動學80以斯坦福機器人為例——分離變量法設H=0,求得（1）：以斯坦福機器人為例——分離變量法81求得（2）：求得（3）：求得（4）：求得（2）：求得（3）：求得（4）：82實例詳解(二)—欠秩-RPS立方角臺機器人位置解YZXyzxabcP3-RPS并聯立方角臺機構1、機構特點：每個分支有五個自由度，對動角臺產生一個約束；三個分支，動角臺受到三個約束；2、運動學特點動角臺的六個位姿參數只有三個可給定，其余三個要通過建立機構的約束方程來求。3、位置求解

1）位置反解當結構參數和動角臺的位姿（Xp，Yp，Zp，α，β，γ）已知，求各分支作為輸入的轉動副的轉角或移動副桿長（lAa,lBb,lCc)；

2）位置正解已知結構參數和和機構的輸入（lAa,lBb,lCc)時，求動角臺的位姿（Xp，Yp，Zp，α，β，γ）；OABClAalBblCc定角臺坐標系O-XYZ，動角臺坐標系P-XYZ實例詳解(二)—欠秩-RPS立方角臺機器人位置解YZXyz83設OA=OB=OC=Pa=Pb=Pc=L，可得A、B、C在定坐標系中的坐標：[XA，YA，ZA]=[L，0，0][XB，YB，ZB]=[0，L，0][XC，YC，ZC]=[0，0，L]a、b、c在動坐標系中的坐標為[xa，ya，za]、[xb，yb，zb]、[xc，yc，zc][Xa，Ya，Za，1]=[TOP]

[xa，ya，za，1][Xb，Yb，Zb，1]=[TOP]

[xb，yb，zb，1][Xc，Yc，Zc，1]=[TOP]

[xc，yc，zc，1]TTTTTT(1)TOP=cαcβ-sαcβsβXPsαcγ+cαsβsγcαcγ-sαsβsγ-cβsγYPsαsγ-cαsβcγcαsγ+sαsβcγcβcγZP0001(2)位置反解步驟設OA=OB=OC=Pa=Pb=Pc=L，可得A、B、C在定84將a，b，c三點在P-xyz的坐標及（2）式代入（1）中，得：XaXP－LsβYaYP＋LcβsγZaZP＋Lcβcγ=XbXP－LcαcβYbYP－L(sαcγ+cαsβsγ)ZbZP－L(sαsγ－cαsβcγ)=XcXP－LsαcβYcYP－L(cαcγ+sαsβsγ)ZcZP－L(cαsγ＋sαsβcγ)=(3)(4)(5)分析該機構特點，得Xa≡L，Yb≡L，Zc≡L，可建立該機構的位姿約束方程：XP－Lsβ－L=0YP－L(sαcγ+cαsβsγ)－L=0ZP－L(cαsγ＋sαsβcγ)－L=0(6)將a，b，c三點在P-xyz的坐標及（2）式代入（1）中，得85解出機構的六個位姿參數后，由（3）~（5）