模擬高通帶通濾波器設計課件

4.模擬濾波器的頻率變換——模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設計4.模擬濾波器的頻率變換——模擬高通、帶通、帶阻濾波器的1

如果已知低通G(jλ)，高通H(jη)則用下式轉換：1)低通到高通的頻率變換

λ和η之間的關系為4.模擬濾波器的頻率變換——模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設計

如果已知低通G(jλ)，高通H(jη)則用下式轉2模擬高通filter的設計方法高通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)H(q)Ha(s)低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)G(p)模擬高通濾波器指標ALF的指標轉換關系轉換關系模擬高通filter的設計方法高通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)H(q)H3(2)確定相應低通濾波器的設計指標：將高通濾波器的邊界頻率轉換成低通濾波器的邊界頻率(1)確定高通濾波器的技術指標：通帶下限頻率，阻帶上限頻率，通帶最大衰減，阻帶最小衰減。

模擬高通濾波器的設計步驟：①低通濾波器通帶截止頻率；②低通濾波器阻帶截止頻率；③通帶最大衰減仍為，阻帶最小衰減仍為。(2)確定相應低通濾波器的設計指標：將高通濾波器的4(5)求模擬高通的H(s)。去歸一化，將代入G(q)中(3)設計歸一化低通濾波器G(p)。(4)設計歸一化高通濾波器G(q)。(5)求模擬高通的H(s)。(3)設5①高通技術要求：

fp=200Hz,αp=3dB;fs=100Hz,αs=15dB②低通技術要求：

例6.2.3設計高通濾波器,fp=200Hz,fs=100Hz，幅度特性單調下降，fp處最大衰減為3dB，阻帶最小衰減αs=15dB。

歸一化頻率①高通技術要求：②低通技術要求：例6.26③設計歸一化低通G(p)。采用巴特沃斯濾波器，④求模擬高通H(s)：③設計歸一化低通G(p)。采用巴特沃斯濾波器，7模擬帶通filter的設計方法帶通濾波器的指標要求帶通濾波器頻率特性是正負對稱的，故這個變換必須是一對二的映射，它應該是Ω的二次函數(shù)模擬帶通filter的設計方法帶通濾波器的指標要求帶通濾波器8λp對應ηuλs對應ηs2指標轉換公式：邊界頻率轉換成低通的邊界頻率。λp對應ηuλs對應ηs2指標轉換公式：邊界頻率轉換成低通的9模擬帶通filter的設計方法模擬帶通濾波器指標ALF的指標轉換關系低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)G（p）高通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)H(q)Ha(s)q=s/B模擬帶通filter的設計方法模擬帶通濾波器指標ALF的指標10(1)確定模擬帶通濾波器的技術指標，即：帶通上限頻率，帶通下限頻率下阻帶上限頻率,上阻帶下限頻率通帶中心頻率，通帶寬度通帶最大衰減為，阻帶最小衰減為：與以上邊界頻率對應的歸一化邊界頻率如下：總結模擬帶通的設計步驟：(1)確定模擬帶通濾波器的技術指標，即：通帶中心頻率11(2)確定歸一化低通技術要求：通帶最大衰減仍為αp，阻帶最小衰減亦為αs。(3)設計歸一化低通G(p)。(4)直接將G(p)轉換成帶通H(s)。(2)確定歸一化低通技術要求：123)低通到帶阻的頻率變換低通與帶阻濾波器的頻率變換模擬帶通filter的設計方法為低通到帶阻的頻率變換公式：通帶中心頻率，通帶寬度3)低通到帶阻的頻率變換低通與帶阻濾波13p=jλ，并去歸一化s/B，可得

上式是直接由歸一化低通轉換成帶阻的頻率變換公式。p=jλ，并去歸一化s/B，可得14下面總結設計帶阻濾波器的步驟：(1)確定模擬帶阻濾波器的技術要求，即：下通帶截止頻率,上通帶截止頻率阻帶下限頻率，阻帶上限頻率阻帶中心頻率，阻帶寬度它們相應的歸一化邊界頻率為以及通帶最大衰減和阻帶最小衰減。下面總結設計帶阻濾波器的步驟：15(2)確定歸一化模擬低通技術要求，即：取λs和λs的絕對值較小的λs；通帶最大衰減為，阻帶最小衰減為。

(3)設計歸一化模擬低通G(p)。

(4)直接將G(p)轉換成帶阻濾波器H(s)。(2)確定歸一化模擬低通技術要16

例6.2.5設計模擬帶阻濾波器，其技術要求為：

Ωl=2π×905rad/s,Ωs1=2π×980rad/s,Ωs2=2π×1020rad/s,Ωu=2π×1105rad/s,αp=3dB,αs=25dB。試設計巴特沃斯帶阻濾波器。解

(1)模擬帶阻濾波器的技術要求：

Ωl=2π×905,Ωu=2π×1105;Ωs1=2π×980,Ωs2=2π×1020;Ω20=ΩlΩu=4π2×1000025,B=ΩuΩl=2π×200;

例6.2.5設計模擬帶阻濾波器，其技術要求為：17ηl=Ωl/B=4.525,ηu=Ωu/B=5.525;ηs1=Ωs1/B=4.9,ηs2=5.1;η20=ηlηu=25(2)歸一化低通的技術要求：(3)設計歸一化低通濾波器G(p):ηl=Ωl/B=4.525,18(4)帶阻濾波器的H(s)為(4)帶阻濾波器的H(s)為19Ha(s)H(Z)ALF的指標低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)G(p)轉換關系轉換關系

6.5數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設計

模擬濾波器指標數(shù)字濾波器的指標雙線性變換法Ha(s)H(Z)ALF的指標低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)G(p)轉20

例6.5.1設計一個數(shù)字高通濾波器，要求通帶截止頻率ωp=0.8πrad，通帶衰減不大于3dB，阻帶截止頻率ωs=0.44πrad,阻帶衰減不小于15dB。希望采用巴特沃斯型濾波器。(1)數(shù)字高通的技術指標為

ωp=0.8πrad,αp=3dB;ωs=0.44πrad,αs=15dB(2)模擬高通的技術指標令T=1，則有例6.5.1設計一個數(shù)字高通濾波器，要求通帶截止21(3)轉化為模擬低通濾波器的技術指標：

將Ωp和Ωs對3dB截止頻率Ωc歸一化，這里Ωc=Ωp(3)轉化為模擬低通濾波器的技術指標：將22(4)設計歸一化模擬低通濾波器G(p)。模擬低通濾波器的階數(shù)N計算如下：(4)設計歸一化模擬低通濾波器G(p23

查表6.2.1，得到歸一化模擬低通傳輸函數(shù)G(p)為

去歸一化，將p=s/Ωc代入上式得到：(5)將模擬低通轉換成模擬高通。將G(s)的變量換成1/s，得到模擬高通Ha(s)：(6)用雙線性變換法將模擬高通H

(s)轉換成數(shù)字高通H(z)：查表6.2.1，得到歸一化模擬低通傳輸函數(shù)G(p)為24實際上(5)、(6)兩步可合并成一步，即實際上(5)、(6)兩步可合并成一步，即25

例6.5.2設計一個數(shù)字帶通濾波器，通帶范圍為0.3πrad到0.4πrad，通帶內最大衰減為3dB，0.2πrad以下和0.5πrad以上為阻帶，阻帶內最小衰減為18dB。采用巴特沃斯型模擬低通濾波器。解(1)數(shù)字帶通濾波器技術指標為通帶上截止頻率ωu=0.4πrad

通帶下截止頻率ωl=0.3πrad

阻帶上截止頻率ωs2=0.5πrad

阻帶下截止頻率ωs1=0.2πrad

通帶內最大衰減αp=3dB，阻帶內最小衰減αs=18dB。例6.5.2設計一個數(shù)字帶通濾波器，通帶范圍為0.26(2)模擬帶通濾波器技術指標如下：設T=1，則有(通帶中心頻率)(帶寬)(2)模擬帶通濾波器技術指標如下：(通帶27

將以上邊界頻率對帶寬B歸一化，得到

ηu=3.348,ηl=2.348;ηs2=4.608,ηs1=1.498;η0=2.804(3)模擬歸一化低通濾波器技術指標：歸一化阻帶截止頻率歸一化通帶截止頻率λp=1αp=3dB,αs=18dB將以上邊界頻率對帶寬B歸一化，得到歸一化通帶截28(4)設計模擬低通濾波器：查表6.2.1，得到歸一化低通傳輸函數(shù)G(p),(4)設計模擬低通濾波器：查表6.2.129(5)將歸一化模擬低通轉換成模擬帶通：

(6)通過雙線性變換法將Ha(s)轉換成數(shù)字帶通濾波器H(z)。下面將(5)、(6)兩步合成一步計算：(5)將歸一化模擬低通轉換成模擬帶30

將上式代入(5)中的轉換公式，得將上面的p等式代入G(p)中，得將上式代入(5)中的轉換公式，得將上面的p31MATLAB提供了四個函數(shù)lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs來完成這些頻帶變換。以lp2bs（低通到帶阻）為例，調用格式為：[numT,denT]=lp2bs(num,den,OmegaZ,B)其中：num,den為低通原型的分子分母系數(shù)OmegaZ,B為帶阻的中心頻率Ωz和阻帶寬度BnumT,denT為帶阻濾波器的分子分母系數(shù)MATLAB提供了四個函數(shù)lp2lp,lp2hp,lp232低通Ha(s)數(shù)字低通H(Z)ALF的指標低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)G(p)轉換關系數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的另一種設計模擬濾波器指標數(shù)字濾波器的指標雙線性變換法轉換關系低通Ha(s)數(shù)字低通H(Z)ALF的指標低通歸一化的系統(tǒng)函33模擬低通濾波器變換成數(shù)字帶通濾波器由低通模擬原型到模擬高通的變換關系為根據(jù)雙線性變換，模擬帶通與數(shù)字帶通之間的S平面與Z平面的關系仍為模擬低通濾波器變換成數(shù)字帶通濾波器根據(jù)雙線性變換，模擬帶通與34

模擬低通濾波器變換成數(shù)字帶阻濾波器由模擬低通原型到模擬帶阻的變換關系為根據(jù)雙線性變換，模擬帶阻與數(shù)字帶阻之間的S平面與Z平面的關系仍為模擬低通濾波器變換成數(shù)字帶阻濾波器根據(jù)雙線性變換，模擬帶阻35

設已根據(jù)指標要求，設計好了歸一化低通濾波器為三階巴特沃斯型，其傳遞函數(shù)為試設計下列模擬濾波器：(1）通帶為10Hz的低通濾波器；（2）通帶下邊頻為10Hz的高通濾波器；（3）中心頻率為10Hz，帶寬為2Hz的帶通濾波器；（4）中心頻率為10Hz，帶寬為2Hz的帶阻濾波器；又設采樣周期為0.01秒，求相應的數(shù)字濾波器。直接調用函數(shù)，hc841設已根據(jù)指標要求，設計好了歸一化低通濾波器為三階巴特36模擬高通帶通濾波器設計課件374.模擬濾波器的頻率變換——模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設計4.模擬濾波器的頻率變換——模擬高通、帶通、帶阻濾波器的38

如果已知低通G(jλ)，高通H(jη)則用下式轉換：1)低通到高通的頻率變換

λ和η之間的關系為4.模擬濾波器的頻率變換——模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設計

如果已知低通G(jλ)，高通H(jη)則用下式轉39模擬高通filter的設計方法高通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)H(q)Ha(s)低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)G(p)模擬高通濾波器指標ALF的指標轉換關系轉換關系模擬高通filter的設計方法高通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)H(q)H40(2)確定相應低通濾波器的設計指標：將高通濾波器的邊界頻率轉換成低通濾波器的邊界頻率(1)確定高通濾波器的技術指標：通帶下限頻率，阻帶上限頻率，通帶最大衰減，阻帶最小衰減。

模擬高通濾波器的設計步驟：①低通濾波器通帶截止頻率；②低通濾波器阻帶截止頻率；③通帶最大衰減仍為，阻帶最小衰減仍為。(2)確定相應低通濾波器的設計指標：將高通濾波器的41(5)求模擬高通的H(s)。去歸一化，將代入G(q)中(3)設計歸一化低通濾波器G(p)。(4)設計歸一化高通濾波器G(q)。(5)求模擬高通的H(s)。(3)設42①高通技術要求：

fp=200Hz,αp=3dB;fs=100Hz,αs=15dB②低通技術要求：

例6.2.3設計高通濾波器,fp=200Hz,fs=100Hz，幅度特性單調下降，fp處最大衰減為3dB，阻帶最小衰減αs=15dB。

歸一化頻率①高通技術要求：②低通技術要求：例6.243③設計歸一化低通G(p)。采用巴特沃斯濾波器，④求模擬高通H(s)：③設計歸一化低通G(p)。采用巴特沃斯濾波器，44模擬帶通filter的設計方法帶通濾波器的指標要求帶通濾波器頻率特性是正負對稱的，故這個變換必須是一對二的映射，它應該是Ω的二次函數(shù)模擬帶通filter的設計方法帶通濾波器的指標要求帶通濾波器45λp對應ηuλs對應ηs2指標轉換公式：邊界頻率轉換成低通的邊界頻率。λp對應ηuλs對應ηs2指標轉換公式：邊界頻率轉換成低通的46模擬帶通filter的設計方法模擬帶通濾波器指標ALF的指標轉換關系低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)G（p）高通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)H(q)Ha(s)q=s/B模擬帶通filter的設計方法模擬帶通濾波器指標ALF的指標47(1)確定模擬帶通濾波器的技術指標，即：帶通上限頻率，帶通下限頻率下阻帶上限頻率,上阻帶下限頻率通帶中心頻率，通帶寬度通帶最大衰減為，阻帶最小衰減為：與以上邊界頻率對應的歸一化邊界頻率如下：總結模擬帶通的設計步驟：(1)確定模擬帶通濾波器的技術指標，即：通帶中心頻率48(2)確定歸一化低通技術要求：通帶最大衰減仍為αp，阻帶最小衰減亦為αs。(3)設計歸一化低通G(p)。(4)直接將G(p)轉換成帶通H(s)。(2)確定歸一化低通技術要求：493)低通到帶阻的頻率變換低通與帶阻濾波器的頻率變換模擬帶通filter的設計方法為低通到帶阻的頻率變換公式：通帶中心頻率，通帶寬度3)低通到帶阻的頻率變換低通與帶阻濾波50p=jλ，并去歸一化s/B，可得

上式是直接由歸一化低通轉換成帶阻的頻率變換公式。p=jλ，并去歸一化s/B，可得51下面總結設計帶阻濾波器的步驟：(1)確定模擬帶阻濾波器的技術要求，即：下通帶截止頻率,上通帶截止頻率阻帶下限頻率，阻帶上限頻率阻帶中心頻率，阻帶寬度它們相應的歸一化邊界頻率為以及通帶最大衰減和阻帶最小衰減。下面總結設計帶阻濾波器的步驟：52(2)確定歸一化模擬低通技術要求，即：取λs和λs的絕對值較小的λs；通帶最大衰減為，阻帶最小衰減為。

(3)設計歸一化模擬低通G(p)。

(4)直接將G(p)轉換成帶阻濾波器H(s)。(2)確定歸一化模擬低通技術要53

例6.2.5設計模擬帶阻濾波器，其技術要求為：

Ωl=2π×905rad/s,Ωs1=2π×980rad/s,Ωs2=2π×1020rad/s,Ωu=2π×1105rad/s,αp=3dB,αs=25dB。試設計巴特沃斯帶阻濾波器。解

(1)模擬帶阻濾波器的技術要求：

Ωl=2π×905,Ωu=2π×1105;Ωs1=2π×980,Ωs2=2π×1020;Ω20=ΩlΩu=4π2×1000025,B=ΩuΩl=2π×200;

例6.2.5設計模擬帶阻濾波器，其技術要求為：54ηl=Ωl/B=4.525,ηu=Ωu/B=5.525;ηs1=Ωs1/B=4.9,ηs2=5.1;η20=ηlηu=25(2)歸一化低通的技術要求：(3)設計歸一化低通濾波器G(p):ηl=Ωl/B=4.525,55(4)帶阻濾波器的H(s)為(4)帶阻濾波器的H(s)為56Ha(s)H(Z)ALF的指標低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)G(p)轉換關系轉換關系

6.5數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設計

模擬濾波器指標數(shù)字濾波器的指標雙線性變換法Ha(s)H(Z)ALF的指標低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)G(p)轉57

例6.5.1設計一個數(shù)字高通濾波器，要求通帶截止頻率ωp=0.8πrad，通帶衰減不大于3dB，阻帶截止頻率ωs=0.44πrad,阻帶衰減不小于15dB。希望采用巴特沃斯型濾波器。(1)數(shù)字高通的技術指標為

ωp=0.8πrad,αp=3dB;ωs=0.44πrad,αs=15dB(2)模擬高通的技術指標令T=1，則有例6.5.1設計一個數(shù)字高通濾波器，要求通帶截止58(3)轉化為模擬低通濾波器的技術指標：

將Ωp和Ωs對3dB截止頻率Ωc歸一化，這里Ωc=Ωp(3)轉化為模擬低通濾波器的技術指標：將59(4)設計歸一化模擬低通濾波器G(p)。模擬低通濾波器的階數(shù)N計算如下：(4)設計歸一化模擬低通濾波器G(p60

查表6.2.1，得到歸一化模擬低通傳輸函數(shù)G(p)為

去歸一化，將p=s/Ωc代入上式得到：(5)將模擬低通轉換成模擬高通。將G(s)的變量換成1/s，得到模擬高通Ha(s)：(6)用雙線性變換法將模擬高通H

(s)轉換成數(shù)字高通H(z)：查表6.2.1，得到歸一化模擬低通傳輸函數(shù)G(p)為61實際上(5)、(6)兩步可合并成一步，即實際上(5)、(6)兩步可合并成一步，即62

例6.5.2設計一個數(shù)字帶通濾波器，通帶范圍為0.3πrad到0.4πrad，通帶內最大衰減為3dB，0.2πrad以下和0.5πrad以上為阻帶，阻帶內最小衰減為18dB。采用巴特沃斯型模擬低通濾波器。解(1)數(shù)字帶通濾波器技術指標為通帶上截止頻率ωu=0.4πrad

通帶下截止頻率ωl=0.3πrad

阻帶上截止頻率ωs2=0.5πrad

阻帶下截止頻率ωs1=0.2πrad

通帶內最大衰減αp=3dB，阻帶內最小衰減αs=18dB。例6.5.2設計一個數(shù)字帶通濾波器，通帶范圍為0.63(2)模擬帶通濾波器技術指標如下：設T=1，則有(通帶中心頻率)(帶寬)(2)模擬帶通濾波器技術指標如下：(通帶64

將以上邊界頻率對帶寬B歸一化，得到

ηu=3.348,ηl=2.348;ηs2=4.608,ηs1=1.498;η0=2.804(3)模擬歸一化低通濾波器技術指標：歸一化阻帶截止頻率歸一化通帶截止頻率λp=1αp=3dB,αs