圓的綜合復(fù)習(xí)

..精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：初三課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：范詩(shī)源輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：季益鳴授課類型T<同步知識(shí)主題>C〔專題方法主題T〔學(xué)法與能力主題授課日期及時(shí)段教學(xué)內(nèi)容一、同步知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1：圓的有關(guān)概念圓心和半徑：圓心確定位置,半徑確定大小。等圓或同圓的半徑都相等。弦：圓上任意兩點(diǎn)之間的線段。直徑是圓中最長(zhǎng)的弦?；。簣A上任意兩點(diǎn)之間的部分。完全重合的弧叫做等弧〔強(qiáng)調(diào)度數(shù)相等且長(zhǎng)度相等三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn),它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)唯一確定一個(gè)圓。[常作輔助線1]連接圓心和圓上的點(diǎn),形成半徑。知識(shí)點(diǎn)2：圓的有關(guān)性質(zhì)〔1圓是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形。<2>弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦中,有一組量相等,那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等。<3>垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,也平分弦所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧。<4>圓周角的性質(zhì)：①同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于它所對(duì)的圓心角的一半；②直徑所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。[常作輔助線2]過(guò)圓心向弦作垂線,形成垂徑定理的條件,構(gòu)造直角三角形應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算。[常作輔助線3]利用直徑,構(gòu)造直角。知識(shí)點(diǎn)3：與圓有關(guān)的位置關(guān)系〔1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：圓的半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d①點(diǎn)在圓內(nèi)②點(diǎn)在圓上內(nèi)③點(diǎn)在圓外〔2直線與圓的位置關(guān)系圓的半徑為r,直線到圓的距離為d①直線與圓相交點(diǎn)在圓內(nèi)②直線與圓相切點(diǎn)在圓內(nèi)③直線與圓相離點(diǎn)在圓內(nèi)〔1圓與圓的位置關(guān)系①兩圓外離②兩圓外切③兩圓相交④兩圓內(nèi)切⑤兩圓內(nèi)含〔2切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑?！?切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)且垂直于該半徑的直線是圓的切線?！?切線長(zhǎng)定義：從圓外一點(diǎn)作圓的切線,該點(diǎn)到切點(diǎn)的距離叫切線長(zhǎng)?！惭a(bǔ)充〔5切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)作出圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,且該點(diǎn)到圓心的連線平分兩切線的夾角?！惭a(bǔ)充〔6三角形的內(nèi)心：是三個(gè)角的平分線的交點(diǎn),它到三邊的距離相等。[常作輔助線4]連接圓心和切點(diǎn)得垂直。[常作輔助線5]當(dāng)直徑垂直于圓內(nèi)一條不是弦的線段時(shí),延長(zhǎng)該線段與圓相交,形成直徑垂直于弦。[常作輔助線6]遇三角形的內(nèi)心時(shí),連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn),形成角平分線。知識(shí)點(diǎn)4圓中的計(jì)算〔1弧長(zhǎng)公式：〔2扇形面積： 或〔3圓錐的側(cè)面積：〔ｒ指底面圓的半徑,l指母線長(zhǎng)題型1：圓的有關(guān)概念1．〔2006·XX市、XX市如圖1,四邊形是扇形的內(nèi)接矩形,頂點(diǎn)在eq\o<MN,\s\up5<⌒>>上,且不與重合,當(dāng)點(diǎn)在eq\o<MN,\s\up5<⌒>>上移動(dòng)時(shí),矩形的形狀、大小隨之變化,則的長(zhǎng)度〔Ａ．變大 Ｂ．變小 Ｃ．不變 Ｄ．不能確定ＢＮＢＮＰＭＡＯ圖1圖3AABCDO圖22．〔2010XXXX如圖2,AB為⊙O直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,已知∠BOC＝70°,AD∥OC,則∠AOD＝__________．3．如圖AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,AB與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,且AB＝2DE,∠E＝18°,求∠AOC的度數(shù)。題型2：圓的有關(guān)性質(zhì)4.〔2008XX高速公路的隧道和橋梁最多．如圖3是一個(gè)隧道的橫截面,若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分,路面=10米,凈高=7米,則此圓的半徑=〔A．5B．7C．D．圖7圖7圖8圖4ODABCＯＡＢ圖5圖6ACDOB5.〔2007XX如圖5,將半徑為的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心,則折痕的長(zhǎng)為〔A． B． C． D．6.已知⊙O的半徑為R,弦AB的長(zhǎng)也是R,則∠AOB的度數(shù)是________．7.〔2008XX如圖6,為⊙O的直徑,點(diǎn)在⊙O上,,則．8.〔2010XXXX如圖7,⊙O中,OA⊥BC,∠AOB＝60°,則∠ADC＝.9.〔2010黃岡如圖8,⊙O中,eq\o<MAN,\s\up5<⌒>>的度數(shù)為320°,則圓周角∠MAN＝___________圖910.如圖9,在△ABC中,AD⊥BC于D,以AE為直徑畫(huà)圓,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,求證：∠BAE=∠CAD圖9圖10圖10MHM11．<20XXXX>如圖10,已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8,⊙0的半徑為2,圓心在正方形的中心上,將紙片按圖示方式折疊,使EA′恰好與⊙0相切于點(diǎn)A′<△EFA′與⊙0除切點(diǎn)外無(wú)重疊部分>,延長(zhǎng)FA′交CD邊于點(diǎn)G,則A′G的長(zhǎng)是題型3：與圓有關(guān)的位置關(guān)系12．〔2006·XX市已知⊙O的半徑為3cm,點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn),OP長(zhǎng)為5cm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系為〔 A.相交 B.相切C.相離 D.相交、相切、相離都有可能13．〔2010XXXX如圖11,D是半徑為R的⊙O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,下列四個(gè)條件：①AD＝CD；②∠A＝30°；③∠ADC＝120°；④DC＝R．其中,使得BC＝R的有〔A．①②B.①③④C.②③④D.①②③④圖13A圖13ABCDEF圖12OOODCBA圖1114．〔2009仙桃如圖12,AB為⊙O的直徑,D是⊙O上的一點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)作AB的垂線交AD于點(diǎn)E,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,F為CE上一點(diǎn),且FD＝FE．<1>請(qǐng)?zhí)骄縁D與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由；<2>若⊙O的半徑為2,BD＝,求BC的長(zhǎng)．如圖13,P是∠BAC的平分線上一點(diǎn),PD⊥AC,垂足為D.AB與以P為圓心、PD為半徑的圓相切嗎？為什么？圖14已知如圖14,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是⊙O的直徑,CE⊥AD,點(diǎn)E為垂足,CE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F。求證：圖14圖1517．如圖15,△ABC中,I為內(nèi)心,AI交邊BC于點(diǎn)D,交△ABC的外接圓于點(diǎn)E,連結(jié)BE,試說(shuō)明：BE=EC=IE。圖1518．〔2010XXXX已知⊙O1、⊙O2的半徑分別是、,若兩圓相交,則圓心距O1O2可能取的值是〔．A、2B、4C、6D、8圖16圖16題型4：圓中的計(jì)算19．〔2006·宿遷市如圖16,在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片,使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型．若圓的半徑為r,扇形的半徑為R,扇形的圓心角等于120°,則r與R之間的關(guān)系是〔A．R＝2r B．R＝rC．R＝3r D．R＝4r20．一個(gè)扇形的圓心角為90°．半徑為2,則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____．<結(jié)果保留>圖1721.〔2010XXXX如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P,連結(jié)EF、EO,若DE=,∠DPA=45°.圖17<1>求⊙O的半徑；<2>求圖中陰影部分的面積.三、課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、精心選一選<本大題共10小題,每小題3分,共計(jì)30分>1、下列命題：①長(zhǎng)度相等的弧是等弧②任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓③相等的圓心角所對(duì)的弦相等④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形,其中真命題共有〔 A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2、同一平面內(nèi)兩圓的半徑是R和r,圓心距是d,若以R、r、d為邊長(zhǎng),能圍成一個(gè)三角形,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是〔A．外離B．相切C．相交D．內(nèi)含3、如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若它的一個(gè)外角∠DCE=70°,則∠BOD=< >A．35°B.70°C．110°D.140° 4、如圖2,⊙O的直徑為10,弦AB的長(zhǎng)為8,M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn),則OM的長(zhǎng)的取值范圍〔 A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜55、如圖3,⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若DE=OB,∠AOC=84°,則∠E等于〔 A．42 ° B．28° C．21° D．20°ABCDABCDE圖4BAMO·圖1圖2圖36、如圖4,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于點(diǎn)D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,則⊙O的直徑是〔A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm圖57、如圖5,圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起,OA＝3,OC＝1,分別連結(jié)AC、BD,則圖中陰影部分的面積為〔圖5A.B.C.D.8、已知⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)A,⊙O1的半徑R＝2,⊙O2的半徑r＝1,若半徑為4的⊙C與⊙O1、⊙O2都相切,則滿足條件的⊙C有〔A、2個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)9、設(shè)⊙O的半徑為2,圓心O到直線l的距離OP＝m,且m使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根,則直線l與⊙O的位置關(guān)系為〔A、相離或相切B、相切或相交C、相離或相交D、無(wú)法確定AA1A2BCC2B1圖6l10、如圖6,把直角△ABC的斜邊AC放在定直線l上,按順時(shí)針的方向在直線l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,使它轉(zhuǎn)到AA1A2BCC2B1圖6lA、〔+πB、〔+πC、2πD、π二、細(xì)心填一填<本大題共6小題,每小4分,共計(jì)24分>．11、〔2006XX某圓柱形網(wǎng)球筒,其底面直徑是100cm,長(zhǎng)為80cm,將七個(gè)這樣的網(wǎng)球筒如圖所示放置并包裝側(cè)面,則需________________的包裝膜〔不計(jì)接縫,π取3．12、〔2006XX如圖7,在"世界杯"足球比賽中,甲帶球向?qū)Ψ角蜷T(mén)PQ進(jìn)攻,當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí),同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn)。有兩種射門(mén)方式：第一種是甲直接射門(mén)；第二種是甲將球傳給乙,由乙射門(mén)。僅從射門(mén)角度考慮,應(yīng)選擇________種射門(mén)方式.13、如果圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為6cm,則其外接圓的半徑為.14、如圖8,已知：在⊙O中弦AB、CD交于點(diǎn)M、AC、DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,則圖中相似三角形有________對(duì)．15、〔20XX北京如圖9,直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,其中,B點(diǎn)坐標(biāo)為<4,4>,則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為.16、〔原創(chuàng)如圖10,兩條互相垂直的弦將⊙O分成四部分,相對(duì)的兩部分面積之和分別記為S、S,若圓心到兩弦的距離分別為2和3,則︱S-S︱=.ABCABCDMNO圖8圖9圖10三、認(rèn)真算一算、答一答<１７～２3題,每題８分,２４題10分,共計(jì)66分>.ACBCABrLS圖甲0.6圖乙1.017、〔20XXXX為了探究三角形的內(nèi)切圓半徑r與周長(zhǎng)L、面積S之間的關(guān)系,在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中,選取等邊三角形<圖甲>和直角三角形<圖乙>進(jìn)行研究.⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F.<1>用刻度尺分別量出表中未度量的△ABC的長(zhǎng),填入空格處,并計(jì)算出周長(zhǎng)L和面積S.<結(jié)果精確到0.1厘米><2>觀察圖形,利用上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析.猜測(cè)特殊三角形的r與L、S之間關(guān)系,并證明這種關(guān)系對(duì)任意三角形<圖丙>是否也成立?圖甲圖乙圖丙ABCOGED18、〔20XXXX如圖,以等腰三角形的一腰為直徑的⊙O交于點(diǎn),交于點(diǎn),連結(jié),并過(guò)點(diǎn)作,垂足為．根據(jù)以上條件寫(xiě)出三個(gè)正確結(jié)論〔除外是：ABCOGED〔1；〔2；〔3．19、〔20XX黃岡如圖,要在直徑為50厘米的圓形木板上截出四個(gè)大小相同的圓形凳面。問(wèn)怎樣才能截出直徑最大的凳面,最大直徑是多少厘米？20、〔20XXXX如圖是一紙杯,它的母線AC和EF延長(zhǎng)后形成的立體圖形是圓錐,該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖形是扇形OAB.經(jīng)測(cè)量,紙杯上開(kāi)口圓的直徑是6cm,下底面直徑為4cm,母線長(zhǎng)為EF=8cm.求扇形OAB的圓心角及這個(gè)紙杯的表面積<面積計(jì)算結(jié)果用π表示>．21、如圖,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)P,Q是AC的中點(diǎn)．判斷直線PQ與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由．22、〔20XX黃岡如圖,AB、AC分別是⊙O的直徑和弦,點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn),弦ED分別交⊙O于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)H,交AC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C的切線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．ABCPEABCPEDHFO〔2點(diǎn)D在劣弧AC的什么位置時(shí),才能使AD2=DE·DF,為什么？24、〔20XXXX南山區(qū)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的面積為15,邊OA比OC大2．E為BC的中點(diǎn),以O(shè)E為直徑的⊙O′交軸于D點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．〔1求OA、OC的長(zhǎng)；〔2求證：DF為⊙O′的切線；〔3小明在解答本題時(shí),發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形．由此,他斷定："直線yＯ′·OCBAEDyＯ′·OCBAEDFx[參考答案]一、選擇題1．B2．C3．D4．A5．B6．C7．C8．D9．B10．B二、填空題11．1200012．第二種13．6cm14．415．<2,0>16．24<提示:如圖1,由圓的對(duì)稱性可知,︱S-S︱等于e的面積,即為2×3×4=24>三、解答題17．<1>略<2>由圖表信息猜測(cè),得S=Lr,并且對(duì)一般三角形都成立.連接OA、OB、OC,運(yùn)用面積法證明．18．〔1,〔2,〔3是的切線〔以及∠BAD=∠BAD,AD⊥BC,弧BD=弧DG等．19．設(shè)計(jì)方案如圖2所示,在圖3中,易證四邊形OAOC為正方形,OO+OB=25,所以圓形凳面的最大直徑為25〔-1厘米圖1圖2圖320．扇形OAB的圓心角為45°,紙杯的表面積為44π.21．連接OP、CP,則∠OPC=∠OCP.由題意知△ACP是直角三角形,又Q是AC的中點(diǎn),因此QP=QC,∠QPC=∠QCP.而∠OCP+∠QCP=90,所以∠OPC+∠QPC=90即OP⊥PQ,PQ與⊙O相切.22．〔1略〔2當(dāng)點(diǎn)D在劣弧AC的中點(diǎn)時(shí),才能使AD2=DE·DF．23．變化一、連接OQ,證明OQ⊥QR；變化二〔1、結(jié)論成立〔2結(jié)論成立,連接OQ,證明∠B=∠OQB,則∠P=∠PQR,所以RQ=PR〔3結(jié)論仍然成立24．〔1在矩形OABC中,設(shè)OC=x則OA=x+2,依題意得解得：〔不合題意,舍去∴OC=3,OA=5〔2連結(jié)O′D在矩形OABC中,OC=AB,∠OCB=∠ABC=90,CE=BE=∴△OCE≌△ABE∴EA=EO∴∠1=∠2在⊙O′中,∵O′O=O′D∴∠1=∠3∴∠3=∠2∴O′D∥AE,∵DF⊥AE∴DF⊥O′D又∵點(diǎn)D在⊙O′上,O′D為⊙O′的半徑,∴DF為⊙O′切線．不同意.理由如下:①當(dāng)AO=AP時(shí),以點(diǎn)A為圓心,以AO為半徑畫(huà)弧交BC于P1和P4兩點(diǎn)過(guò)P1點(diǎn)作P1H⊥OA于點(diǎn)H,P1H=OC=3,∵AP1=OA=5∴AH=4,∴OH=1求得點(diǎn)P1〔1,3同理可得：P4〔9,3②當(dāng)OA=OP時(shí),同上可求得:：P2〔4,3,P3〔4,3因此,在直線BC上,除了E點(diǎn)外,既存在⊙O′內(nèi)的點(diǎn)P1,又存在⊙O′外的點(diǎn)P2、P3、P4,它們分別使△AOP為等腰三角形．課后作業(yè)1.如圖,在中,斜邊,為的中點(diǎn),的外接圓與交于點(diǎn),過(guò)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．AEFOAEFODBC〔2計(jì)算：的值．2．如圖,AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦,AB=8,CD=6,MN是直徑,AB⊥MN于點(diǎn)E,CD⊥MN于點(diǎn)F,P為EF上的任意一點(diǎn),則PA+PC的最小值為.3．如圖,已知點(diǎn)E在△ABC的邊AB上,以AE為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D,且AD平分∠BAC.求證：AC⊥BC.4.<1>已知,如圖l,△ABC的周長(zhǎng)為,面積為S,其內(nèi)切圓圓心為0,半徑為r,求證：；<2>已知,如圖2,△ABC中,A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A<一3,O