2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山二中數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：2B案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)125601A={x|x<1}，B={x|3x1}，則

B{x|x0}

BR

B{x|x

B

1 1 1 已知在BC的對(duì)邊分別為abcf(x , B． , C． , D． ,0 6 336

x3 bx23 2

a2c2ac

x存在極值，則臺(tái)球是一項(xiàng)國(guó)際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體育運(yùn)動(dòng)，也叫桌球（中國(guó)粵港澳地區(qū)的叫法、撞球（中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)的叫法）控制撞球點(diǎn)、球的旋轉(zhuǎn)等控制母球走位是擊球的一項(xiàng)重要技術(shù)，一次臺(tái)球技術(shù)表演節(jié)目中，在臺(tái)球桌上，畫(huà)出如ABCD處各放一個(gè)目標(biāo)球，表演者先將母球放在點(diǎn)A處，通過(guò)擊打母球，使其依次撞擊點(diǎn)C（）A．50 2cm B．40 2cm C．50cm D．20 6cm已知iz1aizz2，則實(shí)數(shù)a（）A．2或2 B．-1或1 C．1 D．2f(x)cosxg(x)sin(2x)(0)的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為g(x的圖象的縱31A． A． 24 24

倍后，得到的函數(shù)在[0,2]有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是( ) B．29,35 24 24 C．29,35 24 24

D．29,35 324 24 36Fc,0E

x2y2a2 b2

1的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Fx2y2

4c2交于A、B（A在F、B之間）與雙曲線(xiàn)EP，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若FABP，且OAOB

3100

c2，則雙曲線(xiàn)E的離心率為（ ）555A． B．2

C． D．5525在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，將向量OZ繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ）63333A．1 i B． 1i C．1 i D． 1i33332 2 2 2 2 2 2 2已知函數(shù)fxln1xx1且faf12，則實(shí)數(shù)a的取值范圍( )1x,1 1 B． ,1 1 B． ,0 1C．0,222 2 2z1

2i，z2

cosisin(R)，其中i是虛數(shù)單位，則|zz1 2

|的最大值為( )551A． 1 5512

1 D．55551x2P是橢圓

y21(a2)上的一點(diǎn)，F(xiàn)，F(xiàn)

是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若FF 4

PF a2 4

1 2 1 2 1 23（ ）32A．4 B．8 C．42

47BD1DC7BD1DC，則2AD=（441AB+2ACA441AB+2ACC．3 3

AC B．2AB+12AB+1AC331AB2AC3 3把運(yùn)算Nm所得的余數(shù)是n記為“Nn(modm)”，例如71(mod2).執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（ ）A．16 B．17 C．18 D．19二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

ex2019,x0f(x 2020,x0

fx24f(3x) 3

的取值范圍為 .x8xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為yt

t x3s22（t為參數(shù)，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 （s為2y2 3s 2參數(shù)）.求直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C的普通方程；設(shè)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最小值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)15．已知集合A{2,5},B{3,5}，則A B.16．函數(shù)f(x)ln(1x) 43xx2的定義域是 （寫(xiě)成區(qū)間的形式）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分如圖在三棱錐PABC中，ACBC2，ACB90側(cè)面PAB為等邊三角形側(cè)棱PC2 2.求證：平面PAB平面ABC ；PABC外接球的體積.18（12分）階梯式電價(jià)，將該市每戶(hù)居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不200度的部分按0.5元度收費(fèi)，超過(guò)200度但不超過(guò)400度的部分按0.8元度收費(fèi)，超過(guò)400度的部分按1.0元/度收費(fèi)．y（單位：元）x（單位：度）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）1月份100的頻率分布直方圖，若這1001月份用電費(fèi)用不超過(guò)260元的占80%，求ab的值；（Ⅲ）在滿(mǎn)足（Ⅱ）的條件下，若以這100據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)代替，記Y1月份的用電費(fèi)用，求Y.19（12分）已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線(xiàn)4x+﹣2＝0相切．求圓的方程；ax﹣y+5＝0（a＞0）a的取值范圍；在（）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦AB的垂直平分線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（﹣，，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20（12分）如圖，在四面體DABC中，ABBDADCDB.求證ABCACD；若，二面角CABD為60 ，求異面直線(xiàn)AD與BC所成角的余弦值.21（12分）如圖，在平面四邊形ABCD 中，D

，sinBACcosB

5，AB13.3 13AC；ABCD面積的最大值.22（10分）在直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)

x1 2cos 的參數(shù)方程為y1 2sin（ 為參數(shù)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，

軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為，射線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為.1 6 6 2 2（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程，并指出是何種曲線(xiàn)；（Ⅱ）若射線(xiàn)l1

與曲線(xiàn)C交于、A兩點(diǎn)，射線(xiàn)l2

與曲線(xiàn)C交于B兩點(diǎn)，求ABO.參考答案125601、A【解析】∵集合B{x|3x1}∴B|x∵集合A{x|x1}AB|xAB|xA2、C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)f(x)，由f(x)0有不等的兩實(shí)根，即可得不等關(guān)系，然后由余弦定理可及余弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】

f(x)f(x) x3 bx2a2c2xf(x)x2bx，

1 a2a2c21 若f(x)存在極值，則b24 a2c2ac 0，a2c2b2ac4又cosB

a2c2b2

,cosB1.

B0,,

B． 2ac 2 3故選：C．【點(diǎn)睛】3、D【解析】EF做正方形邊的垂線(xiàn)，如圖，設(shè)AEMABBC用ABBC，列方程求出.【詳解】過(guò)點(diǎn)E,F做正方形邊的垂線(xiàn)，如圖，設(shè)AEM，則CFQMEFQFE60，ABAMMNNBAEsinEFsinFCsin50sin40sin30sin403sin 3cos2 2 ， CBBPPCAEcosFCcosEFcos50cos30cos40cos403cos2

sin323AB

33403sin cos403cos sin33因?yàn)?，則 2

2 2

2 ， 3sin23cos

，又sin2cos21，312 2312 2得sin312 2312 23312 23AB403sin cos4033312 23

31202

2

2 2 2 .6 6即該正方形的邊長(zhǎng)為20 6cm.故選：D.【點(diǎn)睛】4、B【解析】zzai1a2，然后求解即可【詳解】z1aizzai1a2.zz2，∴1a22a.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】根據(jù)題意，cos

sin

π

g(x)sin2x3 3

所以 66 6的取值范圍.【詳解】已知f(x)cosx與g(x)sin(2x)(0 )的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，3 則cos sin ，3 3

5, ，3 3 325，，3 6 6g(x)sin2x， 6 6若函數(shù)g(x)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1

倍，則y

，所以當(dāng)x [0,2]時(shí)，2x

,，

sin2 x 6 66 6 6f(x)在[0,2]有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，5 6

6，29 35.24 24故選：A.【點(diǎn)睛】6、D【解析】過(guò)點(diǎn)O作OMPFMAB的中點(diǎn)，由OAOB

3100

c2可求得cosAOB的值，可計(jì)算出cosAOBOMFABPMPFPFPF2（F為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn).【詳解】如下圖所示，過(guò)點(diǎn)O作OMPFFPF.OAOB

3c

3ccosAOB

3 c2，cosAOB1.2 2 100 25cosAOB

1cosAOB

2

，OMOAcos

3c，2 2 5 2 5FABP，M為PF的中點(diǎn)PF//OM，F(xiàn)PF90，PF2OM 6c，58cPF 2c2PF2 ，5由雙曲線(xiàn)的定義得PFPF2a，即2c2a，5c因此，該雙曲線(xiàn)的離心率為e故選：D.【點(diǎn)睛】

5.7、A【解析】由復(fù)數(shù)z求得點(diǎn)Z的坐標(biāo)，得到向量OZ的坐標(biāo)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到向量OB的坐標(biāo)，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)可求.6【詳解】解：∵復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)點(diǎn)（，，OZ＝(0，1)，將OZO得到OB，6設(shè)OB＝(a，b)a0,b0，OZOBOZOBbOZOBcos6323即b ，32a2b21，3解得：a1,b ，32 2OBOB2132∴ , ，23對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為1 i.32 2故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.8、B【解析】Fxfx1Fxfaf12的解集.【詳解】Fxfx1ln1xx，由1x1x 1x

0解得1x1，所以Fx的定義域?yàn)?,1，且Fxln1xxln1xxln1xxFxFx為奇函數(shù)，而1x 1x

1x Fxln1xxln1

2 xFxF0ln100由1x

1xfaf1

fa1fa110

FaF10

aa101a1 1

a0得故選：B

，即 ，所以 .1a11 2【點(diǎn)睛】9、C【解析】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得z1

z表示復(fù)數(shù)z2

2i，z2

cosisin對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離，由兩點(diǎn)間距離公式即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得，復(fù)數(shù)z1

2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為z6625

cosisin對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為cos,sin，所以2co22co21si212sin41 625sin1 2

12，5故選C5【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義由復(fù)數(shù)的幾何意義將z1

z轉(zhuǎn)化為兩復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離求值即可屬于基礎(chǔ)題.210、B【解析】3∵FF 431 23∵FF 2c431 23∴c23∵c2a2b2，b24∴a4∴PF1B

PF2

2a8.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不.11、BAEAE2EB,AF1FC,在AB,AC上分別取點(diǎn)E、F,使得2可知AEDF 為平行四邊形，從而可得到ADAEAF2AB1AC，即可得到答案．3 3AEAE2EB,AF1FC,如下圖，BD1DC，在AB,AC上分別取點(diǎn)E、F,使得2 2則AEDF 為平行四邊形，故ADAEAF2AB1AC故答案為B.3 3【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，考查了學(xué)生邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解析】由已知中的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n 的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，代入四個(gè)項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】解：由程序框圖可知，輸出的數(shù)應(yīng)為被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整數(shù).若輸出n16 ，則161mod3不符合題意，排除；n17，則172,172，符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖.當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用循環(huán)模擬或代入選項(xiàng)驗(yàn)證的方法進(jìn)行解答.452013、)【解析】x0x0x243x，且0，解得答案.【詳解】ex2019,x0f(x x0x0時(shí)，函數(shù)為常數(shù)，2020,x0fx24f(3xx243x，且0x1.故答案為：(1,).【點(diǎn)睛】3.本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用3.14（1）x 3y80，y2

4x（）52

3,2【解析】利用代入消參的方法即可將兩個(gè)參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；.【詳解】（1）直線(xiàn)l的普通方程為x 3y80.在曲線(xiàn)C的參數(shù)方程中，y2

12s2

4x，所以曲線(xiàn)C的普通方程為y2

4x. （2）設(shè)點(diǎn)P3s2,2 3s .3s26s3s26s82

3s25 .2s1d

5 5，所以點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最小值為 .min 2 23 3此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,2 .【點(diǎn)睛】本題考查將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，以及利用參數(shù)方程求距離的最值問(wèn)題，屬中檔題.15、2,3,5【解析】根據(jù)并集的定義計(jì)算即可.【詳解】

B2,3,5.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，屬于容易題.16、[1,1)【解析】要使函數(shù)

1x0f(x)有意義，需滿(mǎn)足43xx2

x11x

，解得x1f(x的定義域是[1,1)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。64 617（）見(jiàn)解析（） .64 627【解析】ABDPD、CDPDAB，利用勾股定理得出CDPDPDABCPABABC；PABC的外接球球心O得結(jié)果.【詳解】ABDPD、CDAPBPPDAB.又ACBC，所以CDAB，又由已知ACB90ACBC2AB6PABPDABPD6

，所以ADBDCD ，.22，222因?yàn)镻C2 ，所以PC2CD2PD2，PDCD，2CD ABD，PDABC，又PD平面PAB，平面PAB平面ABC；DABCABD是的外心，由（1）PDABCPABC的外接球的球心OPD上.RtPDCPCPD的交點(diǎn)即為球心OPCE，則OEPC.由RtPEO與RtPDC相似可得PEPD，PO PCPO

PEPC .22 222 262 6 42 63

64 633 33

ABC外接球的體積為V . 27【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，同時(shí)也考查了三棱錐外接球體積的計(jì)算，找出外接球球心的位置是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.0.5x,0x20018（）y{0.x60,200x400）a0.0015，b0.0020（）見(jiàn)解析.x140,x140【解析】試題分析（1）y260代入（1）x400，即Px4000.80，根據(jù)頻率分布直方圖可分別得到關(guān)于ab的方程即可得abx取每段中點(diǎn)值作為代表的用電量y值即可得到Y(jié)的概率分布列然后求出Y的期望.試題解析當(dāng)0x200y0.5x；200x400y0.52000.8x2000.8x60；x400y0.52000.82001.0x400x140yx之間的函數(shù)解析式為0.5x,0x200y{0.8x60,200x400.x140,x140（2）由（1）y260x400Px4000.80，結(jié)合頻率分布直方圖可知0.12100b0.30.8{ ，∴a0.0015，b0.0020100a0.050.2（3）X50，150，250，350，450，550，x50y0.55025Py250.1，x150y0.515075Py750.2，x250y0.52000.850140Py1400.3，x350y0.52000.8150220Py2200.2，x450y0.52000.82001.050310Py3100.15，x550y0.52000.82001.0150410Py4100.05，故Y的概率分布列為Y2575140220310410P0.10.20.30.20.150.05所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EY250.1750.21400.32200.23100.154100.05170.55 319（（﹣）2＝（（12（）存在，a44m4m29（）設(shè)圓心為（，，根據(jù)相切得到 5

5，計(jì)算得到答案.（2）把直線(xiàn)ax﹣y+5＝0，代入圓的方程，計(jì)算△＝4（5a﹣2）2﹣4（a2+2）＞0得到答案.y1x24（3）l的方程為a【詳解】

，即a+﹣4＝，過(guò)點(diǎn)，，計(jì)算得到答案.（）設(shè)圓心為（，（∈．由于圓與直線(xiàn)+﹣2＝0相切，且半徑為，4m4m29所以 5

，即|4m﹣29|＝2．因?yàn)閙為整數(shù)，故m＝2．故所求圓的方程為（x﹣2）2+y2＝2．a(chǎn)x﹣y+5＝0y＝ax+5y，整理得（a2+2）x2+2（5a﹣2）x+2＝0，由于直線(xiàn)ax﹣y+5＝0交圓于A，B兩點(diǎn)，故△＝4（5a﹣2）2﹣4（a2+2）＞0，5 5即2a﹣5＞，由于＞0，解得a＞12，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（12．1設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，則直線(xiàn)l的斜率為 ，al的方程為

y1x2a

，即x+ay+2﹣4a＝0，由于l垂直平分弦AB，故圓心M（2，0）必在l上，2+0+2﹣4a＝0，解得a

3．由于35，故存在實(shí)數(shù)a34 4 12 4使得過(guò)點(diǎn)P（﹣2，4）的直線(xiàn)l垂直平分弦AB.【點(diǎn)睛】320（1）證明見(jiàn)解析3（2）6【解析】取AC中點(diǎn)F,連接FD,FB，得DFAC,ABBC，可得FAFBFC，可證 DFB，可得DFFB，進(jìn)而DF平面ABC，即可證明結(jié)論；EGHABCDBDDEEFGFFHHG，可得GF//ADGH//BCEF//BC，可得FGH（或補(bǔ)角ADBC所成的角，BCABEFAB為二面角CABD，設(shè)的平面角，即DEF60 ADa，求解FGH，即可得出結(jié)論.，設(shè)【詳解】證明ACFFDFB，DADCDFAC,ABBC，則FAFBFC，，故 DFB，DFBDFA，2DFAC,DFFB,ACFBF∴DFABCDFACDABCACD解法一設(shè)GH分別為邊CDBDFG//ADGH//BC，F(xiàn)GH（或補(bǔ)角）ADBC所成的角.EABEF//BCABBCEFAB.又由（1）有DF平面ABC,DFAB，EF DFFABDEFDEAB，所以DEF為二面角CABD的平面角，DEF60設(shè)DADCDBa,DFADCADa2在Rt△DEF中，EFa 3 3a2 3 6從而GH

BCEF a1 1 1 a在Rt BDF中，F(xiàn)H1 a

BD ，2 2FG

AD ，2 2從而在 FGH中，因FGFH，1cosFGH

2GH 3，F(xiàn)G 63因此，異面直線(xiàn)AD與BC所成角的余弦值為 .6解法二FFMACABM由（1）FCFDFM兩兩垂直，以F為原點(diǎn)，射線(xiàn)FM,FC,FD分別為x軸，yzFxyz.AD2，由CDAD,CAD30，易知點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為A(0, 3,0C(0, 3,0),D0,0,1則AD(0, 3,1)顯然向量k0,0,1ABC已知二面角CABD為60，設(shè)Bn,0，則m2n23,AB(m,n 3,0)ABD的法向量為nxyz，ADn0 3yz0則 3ABn0 mx n y03 n 3 m令y1，則n ,1, 3mk,nk,n|kn|kn34n32m1cos 由 2由上式整理得9n22 3n210，7 3解之得n 3(舍或n7 39B

4 67 39 , 9 ,0CB4 67 3

4 6 9 ,

2 39 ,0，2 3 3AD,CBAD3AD,CBADCBADCB23223633因此，異面直線(xiàn)AD與BC所成角的余弦值為 .36【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系，證明平面與平面垂直，考查空間角，涉及到二面角、異面直線(xiàn)所成的角，做出空21（）12）S12330【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)式可求得cosBACsinB，結(jié)合正弦和角公式求得sinBCAsinBACB，即可求得BCA2

，進(jìn)而由三角函數(shù)設(shè)ADx,DCy,根據(jù)余弦定理及基本不等式可求得xy的最大值結(jié)合三角