第一編學(xué)校課本知識歸類復(fù)習(xí)

第一編學(xué)校課本知識歸類復(fù)習(xí)第一講公因數(shù)和公倍數(shù)例題1有連根彩帶，分別長45厘米和30厘米，現(xiàn)在要把這兩根彩帶剪成長度相等的短彩帶且沒有剩余，每段短彩帶最長是多少？點(diǎn)撥與解答：找出45和30的最大公因數(shù)就行了。(45,30)=15答：每段短彩帶最長是15厘米。試一試1陸老師買了14支筆，36本黑面抄分別平均獎(jiǎng)給五班的三好學(xué)生，結(jié)果正好全部分完，問五班最多共有多少三好學(xué)生？例題2有一批地磚，每塊長45厘米，寬30厘米，至少要用多少塊這樣的地磚才能鋪成正方形地？點(diǎn)撥與解答：找出地磚長和寬的最小公倍數(shù)就行了。[45,30]=90(90+45)x(90+30)=2x3=6(塊)答：至少要6塊才能鋪成正方形地。試一試2有一批強(qiáng)化地板，長150厘米，寬20厘米，至少要用多少塊這樣的地板才能鋪成正方形地？例題3兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是15,最小公倍數(shù)是300,已知其中一個(gè)數(shù)是75,求另一個(gè)數(shù)是多少？點(diǎn)撥與解答：根據(jù)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘枳等于這兩個(gè)數(shù)的乘積，可以求出另一個(gè)數(shù)。300x154-75=60試一試3兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是21,最小公倍數(shù)是126,已知其中一個(gè)數(shù)是42,求另一個(gè)數(shù)是多少？例題4暑假期間，小華、小明和小芳都去參加游泳訓(xùn)練，小華每隔3天去一次，小明每隔4天去一次，小芳每隔6天去一次，8月1日三人參加了游泳訓(xùn)練后，幾月幾日他們又再次一起參加訓(xùn)練？點(diǎn)撥與解答：從8月1日三人一起參加了游泳訓(xùn)練到下一次三人再相會，相隔的天數(shù)應(yīng)該是3、4、6的最小公倍數(shù)，因?yàn)?、4、6的最小公倍數(shù)是12,所以從8月1日起再過12天即8月13日他們又再次一起參加訓(xùn)練。[3,4,6]=12 1+12=13答：8月13日他們又再次一起參加訓(xùn)練。試一試4甲乙丙三人是朋友，他們每隔不同的天數(shù)到圖書館去一次，甲3天去一次，乙5天去一次，丙4天去一次，有一天，他們?nèi)饲『迷趫D書館相會，問至少再過多少天他們?nèi)擞衷趫D書館相會？課內(nèi)作業(yè)：1、把一張長12厘米、寬20厘米的長方形紙，裁成同樣大小，面積盡可能大的正方形，裁完后紙沒有剩余，至少可以裁多少個(gè)？2、柴油機(jī)上有兩個(gè)互相咬合齒輪，甲齒輪有72個(gè)齒，乙齒輪有28個(gè)齒，其中某一對齒,從第一次相遇到第二次相遇，兩個(gè)齒輪各轉(zhuǎn)了多少圈？3、己知兩個(gè)自然數(shù)的枳是3072,最大公因數(shù)是16,求這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是多少？4、三個(gè)人繞環(huán)形跑道練習(xí)騎自行車，他們騎一圈的時(shí)間分別是30秒，45秒和75秒，三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，最少需要多長時(shí)間才能再次同時(shí)在起點(diǎn)相會？課外作業(yè)：1、把一張長96厘米，寬80厘米的長方形紙，裁成同樣多大小，面積盡可能大的正方形。裁完后紙無剩余，至少能裁多少個(gè)？2、一路和二路公汽早上6時(shí)同時(shí)從起點(diǎn)站發(fā)車，一路車每隔7分鐘發(fā)一輛車，二路車每隔8分鐘發(fā)一輛車。這兩路車第二次同時(shí)發(fā)車是幾時(shí)幾分？3、一知兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是210,它們的積是1260,那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是多少?4、加工某種機(jī)器零件，要經(jīng)過三道工序，第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成8個(gè)，第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成12個(gè),第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成16個(gè)，為了均衡生產(chǎn),提高效率，三道工序各應(yīng)至少安排幾個(gè)人？第二講還原法解題例題1一條毛毛蟲由幼蟲長到成蟲，每天長一倍，16天就長到16厘米，那么，長到4厘米時(shí)要用多少天？點(diǎn)撥與解答：從第16天長到16厘米一天一天地往前推算：第15天長到16+2=8厘米，第14天長到84-2=4厘米。第15天:16+2=8（厘米）第14天：8+2=4（厘米）答：長到4厘米時(shí)要用14天。試一試1一條青蟲由幼蟲長到成蟲，每天長一倍，20天能長到20厘米，那么，長到5厘米時(shí)要用多少天？例題2一個(gè)數(shù)減16后加上240,再除以7所得的商是40,求這個(gè)數(shù)。點(diǎn)撥與解答：從原來運(yùn)算的逆運(yùn)算一步一步地推算，最后是除以7得40,如果不除以7,那應(yīng)該是40x7=280；如果不加240,那應(yīng)該是280-240=40；如果不減16,那應(yīng)該是16+40=56.40x7-240+16=280-240+16=56。試一試2一個(gè)數(shù)如果除以7后乘9,再減去12,結(jié)果是42,求這個(gè)數(shù)。例題3五班同學(xué)參加植樹活動，第一天完成植樹計(jì)劃的一半，第二天植樹36棵，還剩下4棵，五班計(jì)劃植樹多少棵？點(diǎn)撥與解答：經(jīng)過兩天植樹，最后剩卜4棵，由此往前推算，第二天植樹36棵，那么第一天植樹后應(yīng)還有36+4=40棵，再根據(jù)第一天完成植樹計(jì)劃的一半，可推出這40棵相當(dāng)于第一天植樹后剩下的植樹計(jì)劃的另一半，這樣，計(jì)劃植樹的棵數(shù)就可以求出：（36+4）x2=40x2=80（棵）答：五班計(jì)劃植樹80棵。試一試3李小剛買一個(gè)鉛筆盒用去所帶錢的一半，買一半筆記本又用去4元，這時(shí)還剩16元，李小剛原來帶了多少錢？例題4小明、小強(qiáng)和小勇三個(gè)人共有故事書90本，如果小強(qiáng)向小明借3本后，又借給小勇5本，結(jié)果三個(gè)人有的故事書的本數(shù)正好相等，這三個(gè)人原來各有故事書多少本？點(diǎn)撥與解答：根據(jù)結(jié)果三人故事書本數(shù)相同，可以求出最后三人每人都有故事書90-3=30本,如果小強(qiáng)不借給小勇5本，那么小強(qiáng)有30+5=35本，小勇有30-5=25本，如果小強(qiáng)不向小明借3本，那么小強(qiáng)有35-3=32本，小明有30+3=33本。90+3=30（本）30+5-3=32（本） 小強(qiáng)30-5=25（本） 小勇30+3=33（本） 小明答：小強(qiáng)原有故事書32本，小勇有25本，小明有33本。試一試4甲乙丙三個(gè)小朋友共有賀年卡60張，如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，那么三個(gè)人的賀卡張數(shù)剛好相同。問甲乙丙三個(gè)小朋友原來各有賀年卡多少張？課內(nèi)作業(yè):1、有種水草每天能長一倍，8天能長滿一池塘，那么，長滿半池塘要用多少天?2、一個(gè)數(shù)的5倍加上6減去10,再除以9,得4。求這個(gè)數(shù)。3、?根鐵絲剪去一半后，又用去5分米，最后還剩14分米，這根鐵絲原來長多少分米?4、ABC三人各有郵票若干張，如果A給B13張，B給C23張，C給A3張，那么他們每人各有40張，原來三人各有郵票多少張？課外作業(yè)：1、一條毛毛蟲由幼蟲長到成蟲，每天長大一倍，15天長到32厘米，那么長到8厘米時(shí)要用幾天？2、小紅問王老師今年多大年紀(jì)，王老師說：“把我的年紀(jì)加上9,除以4,減去2,再乘以3,恰好是30歲?！蓖趵蠋熃衲甑降锥嗌贇q？3、小華用壓歲錢的一半買了一只書包，又用60元錢買了幾本文藝書，最后還剩40元。小華的壓歲錢一共有多少元？4、四個(gè)小朋友共有彩色玻璃彈子100粒，乙給丙5粒，丙給丁6粒，丁給甲7粒，這時(shí)四個(gè)人彈子的粒數(shù)相等，四個(gè)小朋友原來各有彈子多少粒？第三講課本思考題例題1甲乙兩數(shù)的和是16.5,甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位正好等于乙數(shù)，你知道甲乙兩數(shù)各是多少嗎？點(diǎn)撥與解答：甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，甲數(shù)就擴(kuò)大了10倍，這時(shí)正好等于乙數(shù)，說明乙數(shù)是甲數(shù)的10倍。又由于甲乙兩數(shù)的和是16.5,可求得甲數(shù)是：16.5+(10+1)=1.5乙數(shù)是：1.5x10=15試一試1甲乙兩數(shù)之和是61.6,若將甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，就正好等于乙數(shù)，求甲乙兩數(shù)各是多少？例題2小麗用豎式計(jì)算5.1加上一個(gè)兩位小數(shù)時(shí)，把加號看成了減號，得2.76,你能幫她計(jì)算出正確的結(jié)果嗎？點(diǎn)撥與解答：實(shí)際計(jì)算的是5.1減去一個(gè)兩位小數(shù)，得2.76,可求出這個(gè)兩位小數(shù)是：5.1-2.76=2.34,那么，正確的計(jì)算結(jié)果就是：5.1+2.34=7.445.1+(5.1-2.76)=7.44試一試2小紅用豎式計(jì)算4.75加上一4^一?位小數(shù)時(shí)，把加號看了減號，結(jié)果得1.35。那么正確結(jié)果是多少呢？例題3小華在計(jì)算一道小數(shù)減法時(shí)，把被減數(shù)十分位上的8看成了3,把減數(shù)百分位上的1看成了7。你能算出錯(cuò)誤答案與正確答案相差多少嗎？點(diǎn)撥與解答：被減數(shù)十分位上的8看成了3,被減數(shù)就減少了0.5,這樣差就相應(yīng)的減少了0.5；減數(shù)百分位上的1看成了7,減數(shù)就增加了0.06,差就減少了0.06。那么錯(cuò)誤的差就比正確的差共減少了：0.5+0.06=0.56o試一試3小軍做題時(shí)，由于粗心大意，把被減數(shù)個(gè)位上的3錯(cuò)寫成8,把十位上的0錯(cuò)寫成6,這樣算得的差是199,正確的差是多少？例題4為了鼓勵(lì)節(jié)約用電,某市電力公司規(guī)定了以下的電費(fèi)計(jì)算方法，每月用電不超過100千瓦時(shí)，按每千瓦時(shí)0.52元收費(fèi)，每月用電超過100千瓦時(shí)，超過部分按每千瓦時(shí)0.6元收費(fèi)，小明家十月份付電費(fèi)64.6元。用電多少千瓦時(shí)？點(diǎn)撥與解答：據(jù)已知條件的應(yīng)付電費(fèi)是64.6元，比52元多了12.6元，所以，小明家十月份用電量一定在100千瓦時(shí)以上，多付的12.6元按每千瓦時(shí)0.6元收費(fèi)，超過部分應(yīng)是12.6力.6=21千瓦時(shí)，一次小明家十月份的用電量：100+21=121千瓦時(shí)。(64.6-100x0.52)4-0.6+100=(64.6-52)4-0.6+100=12.6-?0.6+100=121(千瓦時(shí))答：小明家十月份用電121千瓦時(shí)。試一試4為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過10噸,按每噸2.20元收費(fèi)，當(dāng)超過10噸時(shí)，超過部分按每噸3.00元收費(fèi)，童童家六月份共付水費(fèi)34元，用水多少噸？課內(nèi)作業(yè)：1、甲乙兩數(shù)的和是13.2,甲數(shù)除以乙數(shù)商是5,甲乙兩數(shù)各是多少？2、小敏在計(jì)算0.51減去一個(gè)兩位小數(shù)時(shí)，把減號看成了加號，結(jié)果得0.88,那么正確的結(jié)果應(yīng)是多少？3、小虎在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)65寫成了56,結(jié)果得到的商是13,還余52,正確的商是多少？4、一家商場開展優(yōu)惠酬賓活動，凡購物滿100元，（不足100元不計(jì)），回贈35元現(xiàn)金，現(xiàn)有260元錢，最多能買多少元物品？課外作業(yè)：1、在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于90,而差是減數(shù)的2倍，那么差是多少?2、小欣把4+?X15,錯(cuò)算成(4+?)X15,他算出的結(jié)果與正確的得數(shù)相差多少？3、李玲做計(jì)算題時(shí)，由于粗心大意，把被減數(shù)卜分位上的3寫成了5,百分位上的6寫成了0,這樣算出的差是1.89,正確的差是多少？4、某地區(qū)小靈通電話的繳費(fèi)方式有以下兩種？1)免交月租費(fèi)，通話每分鐘0.25元，每月最低消費(fèi)21元。2)交月租費(fèi)，每月交月租費(fèi)21元，通話每分鐘0.1元。同學(xué)們，請你算一算，每月通話時(shí)間為200分鐘時(shí)，選哪種交費(fèi)方式比較劃算？第二編五年級奧數(shù)重點(diǎn)內(nèi)容復(fù)習(xí)拓展第四講平均數(shù)問題例題1小青參加數(shù)學(xué)考試，前4次的平均成績是88分，第5次得94分，第6次得100分,小青這六次考試的平均成績是多少？點(diǎn)撥與解答：先要求出這六次考試的總分。前4次總分：88x4=352分，再加上后兩次得分就是六次考試的總分了，再求出六次考試的平均成績。(88x4+94+100)W=91(分)答：小青這六次考試的平均成績是91分。試一試1一輛汽車從甲地開到乙地共用了5小時(shí)，前3小時(shí)的平均速度是每小時(shí)行60千米，第4小時(shí)行了80千米，第5小時(shí)行了90千米，求汽車5小時(shí)里的平均速度。例題2在一次少先隊(duì)活動中，第一小隊(duì)的3名女同學(xué)平均每人做了15朵花，5名男同學(xué)平均每人做了7朵花。第一小隊(duì)的同學(xué)平均做了幾朵花？點(diǎn)撥與解答：3名女同學(xué)共做了15x3=45朵花，5名男同學(xué)共做了7x5=35朵花，第一小隊(duì)的同學(xué)共做了45+35=80朵花，知道了做花的總朵數(shù)，用總朵數(shù)除以小隊(duì)的總?cè)藬?shù)就得到第一小隊(duì)平均每人做了幾朵花。(15x3+7x5)+(3+5)=10(朵)答：第一小隊(duì)的同學(xué)平均每人做了10朵花。試一試2機(jī)床廠六月份前10天共生產(chǎn)機(jī)床3200臺，后來改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，每天生產(chǎn)機(jī)床335臺，這個(gè)月平均每天生產(chǎn)機(jī)床多少臺？例題3小強(qiáng)前五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是88分。為了使平均成績達(dá)到92.5分，小強(qiáng)要連續(xù)多少次100分？點(diǎn)撥與解答：想達(dá)到92.5分，需要增加(92.5-88)x5=22.5分。以后每得一次100分，就可以比92.5分多出7.5分。因?yàn)?2.5里面含有3個(gè)7.5,所以小強(qiáng)要連續(xù)考3次100分。(92.5-88)x5+(100-92.5)=3(次)答：小強(qiáng)要連續(xù)考3次100分。試一試3小紅前五次數(shù)學(xué)測試的平均分是96分，為了使平均成績達(dá)到98分，小紅要連續(xù)考多少次100分？例題4甲乙丙三個(gè)數(shù)，已知甲乙兩數(shù)的平均數(shù)是85,乙丙兩數(shù)的平均數(shù)是105,甲丙兩數(shù)的平均數(shù)是100.甲乙丙各是多少？點(diǎn)撥與解答：已知兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，就可以求出這兩個(gè)數(shù)的和，再把這些和相加就得到了甲乙丙三個(gè)數(shù)的和的2倍，進(jìn)而我們可求出三個(gè)數(shù)的和，再用三個(gè)數(shù)的和減去其中兩個(gè)數(shù)的和就可以求出另一個(gè)數(shù)了。三個(gè)數(shù)的和：(85x2+105x2+100++2)4-2=290甲數(shù):290-105x2=80乙數(shù)：290-100x2=90丙數(shù)：290-85x2=120答：甲數(shù)是80,乙數(shù)是90,丙數(shù)是120。試一試4有蘋果、梨子、橘子各一箱，已知蘋果和梨子平均每箱38個(gè)，蘋果和橘子平均每箱45個(gè)，梨子和橘子平均每箱43個(gè)，求三箱水果各有多少個(gè)？課內(nèi)作業(yè)：1、小亮在期末考試中，自然、英語和音樂三門功課的平均分是91分，他數(shù)學(xué)得了100分,語文得了92分，小亮五門功課的平均分是多少？2,有14千克水果糖，每千克12.5元，還有26千克奶糖，每千克10.5元，把這兩種糖混合成什錦糖出售，每千克賣多少元？3、小紅前5次數(shù)學(xué)測試的平均分是92分，為了使自己的平均分提高到95分，小紅要連續(xù)考多少個(gè)100分？4、革果、梨子、橘子、桃子各一箱，已知蘋果和梨子平均每箱27.5千克，梨子和橘子平均每箱22.5千克，橘子和桃子平均每箱17.5千克，而且一箱桃子比一箱蘋果少5千克，每箱水果各重多少千克？課外作業(yè)：1、某次測驗(yàn)中，五班50個(gè)同學(xué)中有2位同學(xué)因病缺考，這時(shí)全班的平均分是89.5分，這兩位同學(xué)補(bǔ)考的分?jǐn)?shù)是94分和100分，這樣，全班的平均成績是多少分？2、一輛汽車從甲地開往乙地，上午行了6小時(shí)，平均每小時(shí)行85千米，下午行了4小時(shí),平均每小時(shí)行95千米，這一天中，汽車平均每小時(shí)行多少千米？3、小明前幾次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分，這一次是他第幾次測驗(yàn)？4、甲乙丙丁四人做花，其中甲和乙平均每人做32朵，乙和丙平均每人做29朵，丙和丁平均每人做25朵，甲比丁多做16朵，這四個(gè)人各做花多少朵？第五講消去法解題例題13袋大米和5袋面粉共重135千克，9袋大米和4袋面粉共重240千克，求每袋大米重多少千克？每袋面粉重多少千克？點(diǎn)撥與解答：比較下兩個(gè)等式：3袋大米+5袋面粉=135千克……①9袋大米+4袋面粉=240千克……②通過比較可以發(fā)現(xiàn)，9是3的3倍，只要把第一個(gè)等式中的每一項(xiàng)都擴(kuò)大3倍，就可以得到下面的等式③：9袋大米+15袋面粉=405千克……③根據(jù)②和③，很容易看出405-240=165千克就是154=11袋面粉的重量，從而求出每袋面粉的重量是165-11=15千克，進(jìn)而再求出每袋大米的重量。(135x3-240)+(5x3-4)=15(千克)(135-15x5)+3=20(千克)答：每袋大米20千克，每袋面粉15千克。試一試1買8千克茶葉和3千克糖要用520元，買同樣的4千克茶葉和9千克糖要用350元。每千克茶葉多少元？每千克糖多少元？例題2買4個(gè)水瓶和10個(gè)茶杯要用112元錢，若買同樣的3個(gè)水瓶和8個(gè)茶杯要用86元錢。水瓶和茶杯的單價(jià)各是多少元？點(diǎn)撥與解答：4個(gè)水瓶+10個(gè)茶杯=112元……①3個(gè)水瓶+8個(gè)茶杯=86元……②把①乘以3：12個(gè)水瓶+30個(gè)茶杯=336元 ③把②乘以4：12個(gè)水瓶+32個(gè)茶杯=344元 ④(86x4-112x3)-?(8x4-10x3)=4(元) 茶杯單價(jià)(112-4x10)44=18(元) 水瓶單價(jià)答：每個(gè)水瓶18元，每個(gè)茶杯4元。試一試2為了發(fā)獎(jiǎng)品，老師用55元錢買了5枝鋼筆和10枝圓珠筆，后來發(fā)現(xiàn)不夠，又用59元錢買了同樣的4枝鋼筆和14枝圓珠筆，求兩種筆的單價(jià)。例題3學(xué)校第一次購買了6個(gè)排球和6個(gè)足球，共用去366元，第二次購買了同樣的5個(gè)排球和4個(gè)足球，共用去269元，每個(gè)排球多少元？每個(gè)足球多少元？點(diǎn)撥與解答：6個(gè)排球+6個(gè)足球=366元……①5個(gè)排球+4個(gè)足球=269元 ②①除以6：1個(gè)排球+1個(gè)足球=61元……③③乘以4：4個(gè)排球+4個(gè)足球=244元 ④②減去④：269-244=25（元） 排球的單價(jià)61-25=36（元） 足球的單價(jià)答：每個(gè)排球25元，每個(gè)足球36元。試一試3商店里上午賣出3件上衣和3條褲子，共收入630元，下午賣出同樣的2件上衣和4條褲子，共收入600元。每件上衣比每條褲子貴多少元？例題4購買5千克蘋果核3千克梨子共用去33.5元，若買同樣的3千克蘋果和5千克梨子,要用31.3元，每千克蘋果多少元？每千克梨子多少元？點(diǎn)撥與解答：5千克蘋果+3千克梨子=33.5元……3千克蘋果+5千克梨子=31.3元 2千克蘋果比2千克梨子貴33.5-31.3=2.2元，根據(jù)上面的等量關(guān)系求出蘋果核梨子的單價(jià)。（33.5-31.3）+2=1.1（元）（33.5+1.1x3）+（5.+3）=4.6（元） 蘋果單價(jià)（33.5-4.6x5）+3=3.5（元） 梨子單價(jià)答：每千克蘋果4.6元，每千克梨子3.5元。試一試4食堂第一次運(yùn)進(jìn)6袋大米和4袋面粉，共重380T■克，第二次運(yùn)進(jìn)4袋大米和6袋面粉，共甫320千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？課內(nèi)作業(yè)：1、食堂里買2包味精和5包糖共用去41元，如果買4包味精和2包糖要用42元，每包味精多少元？每包糖多少元？2、3臺電視機(jī)和8臺錄音機(jī)的總價(jià)是7250元，2臺電視機(jī)和5臺錄音機(jī)的總價(jià)是4700元,求電視機(jī)和錄音機(jī)的單價(jià)。3、糧店第一次運(yùn)進(jìn)花生和黃豆各12袋，共重420千克，第二次運(yùn)進(jìn)花生8袋，黃豆15袋共重385千克，求每袋花生多少千克？每袋黃豆多少千克？4、買3本科技書和6本故事書共需165元，買6本科技書和3本故事書共需150元，科技書和故事書的單價(jià)各是多少元？課外作業(yè)：1、小王上午賣出3箱蘋果和5箱梨子，收入225元，下午賣出6箱蘋果核4箱梨子，收入306元，每箱蘋果多少元？每箱梨子多少元？2、5千克水果糖和2千克茶葉共計(jì)180元，同樣的3千克水果糖和5千克茶葉共計(jì)355元,求水果糖和茶葉的單價(jià)各是多少元？3、商店第一天賣出10件上衣和10條褲子，收入2000元，第二天賣出同樣的12件上衣和14條褲子，收入2560元，買一件上衣要多少元？4、張老師去商店買獎(jiǎng)品，買12支鋼筆和15個(gè)文具盒要付300元，如果改成買15支鋼筆和12個(gè)文具盒，就需再付21元，每支鋼筆多少元？每個(gè)文具盒多少元？第六講行程應(yīng)用題例題1AB兩地相距38千米，甲乙分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲到達(dá)B地立即返回，乙到達(dá)A地后也立即返回，3小時(shí)后兩人第二次相遇，此時(shí)，甲行的路程比乙行的路程多18千米，問甲每小時(shí)行多少千米？點(diǎn)撥與解答：從出發(fā)到第一次相遇，兩人行程的和是AB兩地間的路程，從第一次相遇到第二次相遇，兩人行程的和是AB兩地間路程的3倍，因此，甲乙二人3小時(shí)內(nèi)所行的路程和是38x3=114千米，這樣我們就可以求出甲行的路程是(114+18)+2=66千米，甲3小時(shí)行66千米，每小時(shí)行66+3=22千米。(38x3+18)+2+3=132+2+3=22(千米)答：甲每小時(shí)行22千米。試一試1學(xué)校距少年宮1800米，小明和小青下午4時(shí)分別從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相向而行，各自到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)立即返回，4時(shí)27分二人第二次在途中相遇，這時(shí)小明和小青多走了540米，問小明每分鐘走多少米？例題2客貨兩車同時(shí)從甲城開往乙城，客車每小時(shí)行90千米，貨車每小時(shí)行70千米，客車到達(dá)乙城后立即返回，在離乙城50千米處和貨車相遇，求甲乙兩城相距多少千米？點(diǎn)撥與解答：通過畫線段圖進(jìn)行分析：貨車 r甲城? 1乙城 .客生從圖中看出，客車在返回的途中與貨車相遇，這時(shí)客車比貨車多行了50x2=100千米，因?yàn)槊啃r(shí)客車比貨車多行90-70=20千米，所以相遇時(shí)一共行了100+20=5小時(shí)，再用兩車的速度和乘以5小時(shí)，就是甲乙兩城之間的距離的2倍，從而求出兩城之間的距離。50x2+(90-70)=5(千米)(90+70)x5+2=400(千米)答：甲乙兩城相距400千米。試一試2甲乙二人同時(shí)從A地到B地，甲騎車每分鐘行250米，乙步行每分鐘走90米，甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地1.6千米處相遇，AB兩地之間的距離是多少千米？例題3東西兩地相距460千米，甲車從東出發(fā)，2小時(shí)后乙車從西出發(fā)兩車相向而行，乙車開出4小時(shí)后與甲車相遇，已知甲車每小時(shí)比乙車多行10千米，求甲車每小時(shí)行多少千米？點(diǎn)撥與解答：如果讓甲車先行2小時(shí)，又行4小時(shí)，再行4小時(shí)的話甲車就會超過全程40千米，所以，甲車的速度是(460+40)+(2+4+4)=50(千米)。(460+10x4)+(2+4x2)=5004-10=50(千米)答：甲車每小時(shí)行50千米。試一試3甲乙兩地相距1080千米，快車從甲地開往乙地，2小時(shí)后慢車從乙地開往甲地,慢車開出后5小時(shí)與快車相遇，已知快車每小時(shí)比慢車多行24千米，求快車每小時(shí)行多少千米？例題4甲乙兩車同時(shí)、同地出發(fā)去同一目的地，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行35千米，途中甲車因故障修車用了3小時(shí)，結(jié)果甲車比乙車遲1小時(shí)到達(dá)目的地，甲乙兩地的路程是多少千米？點(diǎn)撥與解答：當(dāng)甲車開出時(shí)，乙車已經(jīng)行了35x2=70千米，甲車每小時(shí)比乙車多行40-35=5千米，也就是甲車每小時(shí)可以追上5千米，705=14小時(shí)正好追上，因此，甲乙兩地的路程是40x14=560千米。35x(3-1)+(40-35)=70+5=14(小時(shí))40x14=560(千米)答：兩地間的路程是560千米。試一試4甲乙二人同時(shí)從A城出發(fā)騎車去B城，甲每小時(shí)行18千米，乙每小時(shí)行14千米，途中甲因有事停留了4小時(shí)，結(jié)果比乙晚1小時(shí)到達(dá)B城，AB兩城相距多少千米？課內(nèi)作業(yè)：1、甲乙兩城相距180千米，客貨兩車同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行，到達(dá)兩城后立即返回，5小時(shí)后第二次相遇，第二次相遇時(shí)客車比貨車多行了60千米，問客車每小時(shí)行多少千米？2、甲乙二人上午8點(diǎn)同時(shí)從東村騎車到西村去，甲每小時(shí)比乙快6千米，中午12點(diǎn)甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東西村相距多少千米？3、師徒二人合做264個(gè)零件，徒弟先做4小時(shí)再和師傅合做了8小時(shí)完成了任務(wù)，已知徒弟每小時(shí)比師傅少做3個(gè)零件，師傅每小時(shí)做多少個(gè)零件？4、AB兩地相距20千米，甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲騎車每小時(shí)行10千米，乙步行每小時(shí)行5千米，甲在途中停了一段時(shí)間修車，乙到B地時(shí)，甲比乙落后2千米，甲修車用了多少時(shí)間？課外作業(yè)：1、小紅和小玲同時(shí)從長200米的跑道兩端往返跑步，2分鐘后二人第二次相遇，當(dāng)他們第二次相遇時(shí)，小紅比小玲多跑了10米，求二人每分鐘各跑多少米？2、甲乙二人同時(shí)從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米，甲到達(dá)B地后立即返回A地，在距B地3.2千米處與乙相遇，AB兩地的距離是多少千米？3、小明家離學(xué)校2300米，哥哥從家中出發(fā)，5分鐘后弟弟從學(xué)校出發(fā)，二人相向而行，弟弟出發(fā)10分鐘后與哥哥相遇，如果哥哥每分鐘比弟弟多走20米，他們每分鐘各走多少米？4、大小兩輛卡車同時(shí)從工廠運(yùn)送化肥去王村，大卡車每小時(shí)行50千米，小卡車每小時(shí)行40千米，大卡車途中因修車停留了2小時(shí)，因此，比小卡車遲0.5小時(shí)到達(dá)王村，求工廠到王村之間的路程是多少千米？第七講盈虧應(yīng)用題例題1“雛鷹小隊(duì)”的同學(xué)們參加植樹活動，如果每人栽5棵樹，還剩12棵，如果每人栽7棵樹，就缺4棵，這個(gè)小隊(duì)有多少人？一共要栽多少棵樹？點(diǎn)撥與解答：無論怎么分配，學(xué)生人數(shù)和樹的棵數(shù)是不變的，比較兩種方案，第一種，每人5棵多12棵，第二種，每人7棵少4棵，不同的分配方法結(jié)果相差12+4=16棵，兩種分配方案每人相差7-5=2棵，由此可知學(xué)生人數(shù)是16+2=8人，樹的棵數(shù)是5x8+12=52棵或7x8-4=52棵。(12+4)+(7-5)=16+2=8(人) 5x8+12=52(棵)答：這個(gè)小隊(duì)有8人，一共要栽52棵樹。試一試1同學(xué)們分小棒，如果每人分12根則少18根，如果每人分9根則正好分完，有多少個(gè)小朋友？多少根小棒？例題2在一次大掃除中，老師分配若干人擦玻璃，如果其中兩人各擦4塊，其余每人擦5塊，則余22塊，如果每人擦7塊，正好擦完，求擦玻璃的人數(shù)和玻璃的塊數(shù)。點(diǎn)撥與解答：由其中兩人各擦4塊，其余每人擦5塊，則余22塊，可轉(zhuǎn)化為每人擦5塊，則余22-（5-4）x2=20塊。22-（5-4）x2=20（塊）20-?（7-5）=10（人）5x10+20=70（塊）答：擦玻璃的人數(shù)是10人，玻璃是70塊。試一試2猴子分桃子，如果有2只猴子各分5個(gè)，其余的各分3個(gè)，則還剩余9個(gè)桃子，如果有4只猴子各分3個(gè)，其余的各分6個(gè)，則剩余10個(gè)桃子，猴子有多少只？桃子有多少個(gè)？例題3老師將一包彩筆分給兩組小朋友，如果分給第一組的小朋友每人5枝缺6枝，如果分給第二組的小朋友每人4枝余4枝，已知第一組比第二組少2個(gè)小朋友，你知道這包彩筆共有多少枝嗎？點(diǎn)撥與解答：如果第二組減少2人，則兩組人數(shù)同樣多，這樣第二組每人4枝就余4+4x2=12枝，用（12+6）+（5-4）就能得到第一組的人數(shù)是18人，再用18X5-6就求出了這包彩筆的支數(shù)。4+4X2=12（枝）（12+6）+（5-4）=18（人）18X5-6=84（枝）答：這包彩筆共有84枝。試一試3五班同學(xué)給貧困生捐書，如果每人3本還多10本，如果減少2人再分，每人4本還多7本，有多少本書？分給多少個(gè)學(xué)生？例題4媽媽去超市買水果，若買橘子40千克，則多20元，若買蘋果30千克，則差4元,這兩種水果每千克價(jià)格相差2元1角，這兩種水果的單價(jià)分別是多少元？點(diǎn)撥與解答：蘋果的單價(jià)比橘子的單價(jià)高21角，所以30千克蘋果的價(jià)錢比30千克橘子的價(jià)錢多21X30=630角，如果把30千克蘋果全部換成30千克橘子，則錢會多630-40=590角，又因買橘子40千克則多200角，所以本題可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于橘子的典型盈虧問題：如果買橘子40千克則多20元，買橘子30千克，則多59元，求橘子單價(jià)。(590-200)+(40-30)=39(角)39+21=60(角)答：橘子的單價(jià)是3元9角，蘋果的單價(jià)是6元。試一試4蘋果的個(gè)數(shù)是梨子的2倍，梨子每人分3個(gè)多2個(gè)，蘋果每人分7個(gè)少6個(gè)，有多少人？有多少蘋果和梨子？課內(nèi)作業(yè)：1、“愛心小隊(duì)”的同學(xué)給山區(qū)小伙伴買文具，若每人出10元?jiǎng)t多15元，若每人出7元?jiǎng)t少3元，“愛心小隊(duì)”有多少個(gè)同學(xué)？買文具共花多少錢？2、同學(xué)們裝訂課外閱讀材料，如果每人裝訂9份，還剩11份，如果其中3人每人裝訂9份，其余每人裝訂10份，則正好全部裝訂完，這些課外閱讀材料共多少份？3、組長把?疊本子平均分給一些同學(xué)，每人分7本，則有2人沒分到，第二次重分，每人分5本，則多4本，一組有多少個(gè)學(xué)生？這疊本子共多少本？4、一些學(xué)生搬書，每人搬8本，其中3人要搬兩次，如果每人搬10本，就有2人沒有書可搬，學(xué)生有多少人？這批書有多少本？課外作業(yè)：1、小朋友分糖果，每人分18塊，還多2塊，每人分20塊，就有一位小朋友分不到糖果,共有多少個(gè)小朋友？共有多少塊糖果？2、同學(xué)們進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，每組8人，因場地原因重新編組，每組改為14人，這樣減少了3組，參加隊(duì)列訓(xùn)練的共有多少人？3、少先隊(duì)員種植一批樹苗，如果每個(gè)隊(duì)員種6棵，還剩12棵，如果其中9個(gè)對員每人種4棵，而其余的隊(duì)員每人種8棵，結(jié)果缺2棵，這批樹苗有多少棵？參加植樹的少先隊(duì)員有多少人？4、老師給小朋友分紅花和黃花，黃花的朵數(shù)是紅花的一半，黃花每人分3朵，則多4朵,紅花每人分7朵，則少5朵，有多少個(gè)小朋友？共有多少朵花？

第八講面積計(jì)算例題1下圖中大正方形比小正方形的邊長多5厘米，大正方形比小正方形的面積多105平方厘米，大、小正方形的面積各是多少?點(diǎn)撥與解答：看右邊輔助圖，分別求出a,b,c的面積就行了。(105-5x5)+27=8(厘米)8x8=64(平方厘米)……小正方形(8+5)x(8+5)=169(平方厘米) 大正方形答：大正方形面積是169平方厘米，小正方形面積是64平方厘米。試一試1如圖，已知大正方形比小正方形的面積大40平方厘米，大正方形比小正方形的邊長多2厘米，求大、小正方形的面積各是多少？例題2如圖中，正方形中套著一個(gè)長方形，正方形的邊長是15厘米，長方形的四個(gè)角的頂點(diǎn)恰好分別把正方形四條邊都分成兩段，其中長的一段是短的2倍，這個(gè)長方形的面積是多少？點(diǎn)撥與解答：用正方形的面積減去四個(gè)三角形的面積，經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)大三角形可以拼成一個(gè)正方形，兩個(gè)小三角形也可以拼成一個(gè)正方形，根據(jù)長的一段是短的2倍，求出拼成的兩個(gè)正方形的邊長。15+（2+1）=5（厘米）15-5=10（厘米）15x15-5*5-10x10=100（平方厘米）答：這個(gè)長方形的面積是100平方厘米。試一試2一個(gè)正方形套著一個(gè)長方形。已知正方形的邊長是16分米，長方形的四個(gè)角的頂點(diǎn)恰好把正方形四條邊都分成兩段，其中長的一段是短的3倍，陰影部分的面積是多少？例題3把邊長是4厘米和8厘米的正方形如下圖拼在一起，求陰影部分的面積。D點(diǎn)撥與解答：圖中陰影部分的面積可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)正方形（正方形ABCD和正方形DEFG）面積的和減去兩個(gè)三角形（三角形ABC和三角形CEF）的面積來計(jì)算：8x8+4x4-8x84-2-（4+8）x4+2=24（平方厘米）答：陰影部分面積是24平方厘米。試一試3如圖：大正方形和小正方形的邊長分別是6厘米和5厘米。求陰影部分的面積。例題4如下圖，用兩個(gè)完全一樣的直角三角形重疊在一起，求陰影部分的面積。（單位:厘米）

點(diǎn)撥與解答：用“等量代換”的方法。兩個(gè)三角形面積相等，同時(shí)減去三角形CEG的面積,得到的陰影部分的面積與梯形ABEG的面積相等。[9+（9-5）]x6+2=39（平方厘米）答：陰影部分的面積是39平方厘米。試一試4如圖是兩個(gè)完全一樣的直角三角形幣:疊在一起，按圖中的已知條件求陰影部分的面積（單位：厘米）課內(nèi)作業(yè):1、大正方形的周長是32厘米，被分成了面積相等的兩部分，求陰影部分的面積。2、已知梯形的下底為8厘米，高為7厘米，求陰影部分的面枳。8

3、求長方形ABCD的面積。（單位：厘米）4、下圖中三個(gè)正方形的邊長分別是3厘米、2厘米和1厘米。求圖中陰影部分的面積。課外作業(yè):1、下圖是由6個(gè)相等的三角形拼成的圖形，求這個(gè)圖形的面積。（單位：分米）2、一塊長方形草地長12米，寬8米。中間有兩條寬2米的道路，求有草部分（陰影部分）的面積。3,四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形CDH的面積是6平方厘米，求三角形AFH的面積。A BED4、正方形ABCD,AB=6厘米，EC=10厘米，求陰影部分的面積。D第九講簡單列舉例題1紅、黃、藍(lán)三種不同顏色的小旗各一面，按不同的順序排列表示不同的信號，這三種小旗可以表示多少種不同的信號？點(diǎn)撥與解答：按卜.面順序把所有的答案列舉出來：紅黃藍(lán)黃紅藍(lán)藍(lán)黃紅紅藍(lán)黃黃藍(lán)紅藍(lán)紅黃用列舉的方法將己知條件排列起來后可以找出規(guī)律。2x3=6（種）試一試1明明和兩個(gè)好朋友站成一排照相，一共有多少種不同的站法？例題2用1、4、7、3四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，可以組成多少個(gè)不同的偶數(shù)？點(diǎn)撥與解答：要組成的是偶數(shù)，他的個(gè)位上應(yīng)該是4和0,當(dāng)個(gè)位上是4時(shí)，把能組成的三位數(shù)一一列舉出來是：704、734、304、374,當(dāng)個(gè)位上是。時(shí)一，把能組成的三位數(shù)一一列舉出來：470、430、740、730、340、370,一共有10個(gè)符合題意的數(shù)。試一試2用2、3、4、5四張數(shù)字卡片，每次取兩張組成兩位數(shù)，可以組成多少個(gè)奇數(shù)？例題3在一個(gè)長方形中畫6條直線，最多能把它分成多少份?點(diǎn)撥與解答：把所畫線的條數(shù)和分成的份數(shù)列表進(jìn)行分析。直線的條數(shù)012345所分的份數(shù)11+11+1+21+1+2+31+1+2+3+41+1+2+3+4+51+1+2+3+4+5+6=22（份）答：最多能把它分成22份。試一試3在一張圖形紙片上畫12條直線，最多能分成多少份?例題4從1至IJ100共有100個(gè)自然數(shù)中，含有數(shù)字1的數(shù)共有多少個(gè)？點(diǎn)撥與解答：把100個(gè)自然數(shù)排列起來：個(gè)位上數(shù)字相同的數(shù)排在同一列，十位上數(shù)字相同的數(shù)放在同一行，從排列中可以看出，數(shù)字1在個(gè)位和十位上的各有10個(gè)，在百位上的有1個(gè)，共有21個(gè)，因?yàn)?1是由兩個(gè)數(shù)字1組成的一個(gè)數(shù)，所以含有數(shù)字1的數(shù)是20個(gè)。試一試4從1?300有300個(gè)自然數(shù)，其中含有數(shù)字3的數(shù)共有多少個(gè)？課內(nèi)作業(yè)：1、有8張1元，4張2元，2張5元，從中拿出12元，有幾種拿法?2,一家六口站成一排照全家福，爸爸、媽媽分別站在左右兩邊共有多少種排法？3、在一張圖形紙片上畫三條橫著的平行線和三條豎著的平行線,最大把此圖分成了多少塊?4、甲乙是兩個(gè)不同的自然數(shù)，且甲+乙=82,那么甲乘乙積的最大值是多少？課外作業(yè)：1,用2、3、4、8組成一個(gè)四位數(shù)，可以組成多少個(gè)偶數(shù)?2、小施、小欣、小磊和小楊和王老師合影，五個(gè)人站成一排，王老師站在正中間，一共有多少種站法？3、求兩個(gè)多位數(shù)也二?x怛二’的積的各位數(shù)字之和。72Y972Y94、a、b、c三個(gè)數(shù)都是自然數(shù)，且a+b+c=15。那么axbxc的積最大可以是多少？最小呢？第十講同余問題例題1樂樂在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)115當(dāng)成了151,結(jié)果商比正確結(jié)果大了3,但余數(shù)恰好相同，求這道除法算式的除數(shù)。點(diǎn)撥與解答：商比正確結(jié)果大了，并且余數(shù)相同，是因?yàn)楝F(xiàn)在被除數(shù)151比原來被除數(shù)115多算了151-115=36,多了3個(gè)除數(shù)，用36+3=12求出除數(shù)。(151-115)+3=12試一試1小馬虎在計(jì)算有余數(shù)除法時(shí)，把被除數(shù)271當(dāng)成了712,結(jié)果商比正確結(jié)果多了21,但余數(shù)相同，求除數(shù)。例題2用一個(gè)整數(shù)去除454和546所得的余數(shù)都是17,求這個(gè)數(shù)。點(diǎn)撥與解答：如果將454和546同時(shí)去掉余數(shù)17,那它們一定是這個(gè)整數(shù)的倍數(shù)，這個(gè)整數(shù)則是它們的公約數(shù)，454-17=437,546-17=529,用分解質(zhì)因數(shù)的方法，找出437和529的公有因數(shù)：437=23x19,529=23x23,可以看出，這個(gè)整數(shù)是23.(454-17,546-17)=(437,529)=23試一試2用一個(gè)整數(shù)去除635和779所得余數(shù)都是23,求這個(gè)數(shù)。例題3有一個(gè)數(shù)應(yīng)在700?800之間，用15、18和24去除都不能整除，如果把這個(gè)數(shù)減1,那么就能同時(shí)被15、18和24整除，這個(gè)數(shù)是多少？點(diǎn)撥與解答：由于這個(gè)數(shù)減1能同時(shí)被15、18和24整除，那么這個(gè)數(shù)一定是15、18和24的公倍數(shù)加1,找出700?800之間的15、18和24的公倍數(shù)加1即可。【15、18、24]=360360x2+1=721答：這個(gè)數(shù)是721.試一試3有一個(gè)數(shù)在400?500之間，用15、16和24去除都不能整除，如果把這個(gè)數(shù)加上3,那么就能被15、16和24整除，這個(gè)數(shù)是多少？例題41?2000之間被3、4、5除余1的數(shù)共有（）個(gè)。點(diǎn)撥與解答：1?2000之間被3、4、5除余1的數(shù)就是1?2000之間，3、4、5的公倍數(shù)加1的數(shù)，所以，可以先求出[3,4,5]=60,2000+60=33個(gè)……20,由于1被3、4、5除也可以視為余數(shù)為1,所以這樣的數(shù)共有33+1=34個(gè)。答：這樣的數(shù)共有34個(gè)。試一試41?4000之間被3、5、7除余1的數(shù)共有（）個(gè)。課內(nèi)作業(yè)：1、有一個(gè)自然數(shù)，除345和543所得余數(shù)相同，且商相差11.求這個(gè)數(shù)。2、用一個(gè)整數(shù)去除349和635所得余數(shù)都是19,求這個(gè)數(shù)。3、有一個(gè)數(shù)在500?600之間，用18、24、32去除都不能整除，如果把這個(gè)數(shù)減2,那么就能同時(shí)被它們整除，這個(gè)數(shù)是多少？4、在1?2000之間，被3、4、5除都余2的數(shù)共有（ ）個(gè)。課外作業(yè)：1、小馬虎在計(jì)算有余數(shù)除法時(shí)，把被除數(shù)294當(dāng)成了249,結(jié)果商比正確結(jié)果小了5,但余數(shù)相同，求除數(shù)。2、用一個(gè)自然數(shù)去除504和708所得余數(shù)都是28.求這個(gè)數(shù)。3、有一個(gè)數(shù)在13007400之間，用35、25和40去除都不能整除，如果把這個(gè)數(shù)加上3,就能同時(shí)被它們整除，這個(gè)數(shù)是多少？4、在1~3000之間，被5、7、9除余4的數(shù)共有（ ）個(gè)。第三編六年級奧數(shù)知識新授第十一講 分?jǐn)?shù)大小的比較例題1比較另、|和土的大小。點(diǎn)撥與解答：這些分?jǐn)?shù)分母與分子都不大，但通分公分母為600,分子變?yōu)橄嗤囊惨?8,如果將它們化成小數(shù)后再比較就簡單多了。13 6 2證=0.65 20.55T=0.67因?yàn)?.67>0.65>0.55136所為>20>7111 37 4試一試1比較正、五和5的大小。1oDU/3 5例題2比較玄和方的大小。點(diǎn)撥與解答：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母較大，通分結(jié)果也大，但它們的分子較小，采用化成分子相同

的方法比較會方便得多。3_15 5_1525=725 ?7nTTra..15 15 35因?yàn)槭芯?所以不＜373 4試一試2比較而和赤的大小。S77接近13例題37接近13TOC\o"1-5"\h\z5 7因?yàn)榭℉＞2（5小于11的一半，7大于13的一半）所以看＜B14 19試一試3比較得和弓的大小。23 22例題4比較后和藥的大小。23 22點(diǎn)撥與解答：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母較接近，取氣中的36作分母，取裝中的22作分子,22組成不作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，來比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。mJ322 2222因?yàn)槭?6-36＞37g“2322所以石＞3713 12試一試4比較苦和苦的大小。課內(nèi)作業(yè)：比較以下分?jǐn)?shù)的大小:47和&'50和9r9r\53、方和方,123期122

心市和邁課外作業(yè)：比較以卜分?jǐn)?shù)的大小:5、76和專c25.143、而和西，49r,,484、面和五第十二講分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算例題1計(jì)算：1+；+|+++專點(diǎn)撥與解答：分母中后一個(gè)是前一個(gè)的2倍，分子都是1,如果通分再相加，分母很大，我們可以采用借數(shù)還原法：先添上一個(gè)上，然后再減去一個(gè)圭。因?yàn)閷ψ匀粩?shù)n,有^】，用加法交換律和加法結(jié)合律，可以進(jìn)行簡便計(jì)算。西+,1 1 1 1 ,1 1、i1原式=弓+4+g+石+（變+32）】-32,11,1=[2+2234、234、31=32試一試1計(jì)算:144+忘+52+M+/例題2計(jì)算：1+:+』+5n點(diǎn)撥與解答：分?jǐn)?shù)的分子都為1,分母2=1x2,6=2x3,12=3x4,20=4x5,是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積，應(yīng)用拆分規(guī)律：|七=1-1，I三冊44……中間的;44……都可以消去，只留下第一個(gè)分?jǐn)?shù)和最后一個(gè)分?jǐn)?shù)。

原式=1-]+/-q*4+原式=1-]+/-q*4+4*51=1-5_4"5試一試2計(jì)算：1_L_LJ_+6+12+20+30+4257 9 1113例題3計(jì)算：&+五+疝+而+蒞5 7 3+4點(diǎn)撥與解答：分母是連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)之積，分子為這兩個(gè)自然數(shù)之和，］=淺，臺笨1，U乙人、IND入44=7^7 根據(jù)以加代乘的規(guī)律，6=2+3,n=|+4,M=4+5rsT1 111111111原式%+§+?+彳+W+5+5+6+6+7=i+i+|+|試一試3計(jì)算：|+||例題4計(jì)算分母為42的所有最簡真分?jǐn)?shù)的和。點(diǎn)撥與解答：觀察以下兒個(gè)算式:123+3=113 7 9、10+10+10+10=15+55+5+5+5=29+9+9+9+9+9=3；分母為3的所有最筒真分?jǐn)?shù)有2個(gè)，和為2+2=1；分母為10和5的所有最簡真分?jǐn)?shù)各有4個(gè)，和為4+2=2；分母為9的所有最簡真分?jǐn)?shù)有6個(gè)，和為6+2=3,……從而發(fā)現(xiàn)最簡真分?jǐn)?shù)求和規(guī)律：有幾個(gè)最簡真分?jǐn)?shù)，和就等于幾除以2,分母為質(zhì)數(shù)的所有最簡真分?jǐn)?shù)的和等于比它小1的數(shù)除以2.分母是42的最簡真分?jǐn)?shù)有12個(gè)，所以結(jié)果為12+2=6.試一試4計(jì)算分母為20的所有最簡真分?jǐn)?shù)的和。課內(nèi)作業(yè)：,、_，幽]1 1 [ ] 11、計(jì)算:2+4+8+16+32+ +2562、計(jì)算：4+]2+20+303、計(jì)算：+五+元4、計(jì)算分母為18的所有最簡真分?jǐn)?shù)的和。課外作業(yè)：―222 2 21、計(jì)算：3+9+27+81+2432'計(jì)算：2+6+12+ +9990003、計(jì)算：五+元+否+無4、計(jì)算：分母是89的所有最簡真分?jǐn)?shù)的和。第十三講正方形隊(duì)列例題1在正方形魚塘四周等距離種樹，四個(gè)角都種一棵樹，這樣每邊都有8棵，這個(gè)魚塘四周共種多少棵樹？點(diǎn)撥與解答：如卜.圖：這樣每一部分為8-1=7棵，四周樹的總棵數(shù)是:(8-1)x4=28(棵)答：這個(gè)魚塘四周共種樹28棵。試一試1在正方形操場四周等距離地插上彩旗，四個(gè)角上都插一面，每一邊插有12面彩旗，一共插了多少面彩旗？例題2小明用40粒玻璃球圍成一個(gè)正方形，沒兩粒玻璃球之間的距離相等，且每個(gè)角上都有?粒，請你算一算每一邊上有多少粒玻璃球。點(diǎn)撥與解答：因?yàn)?每一邊上的玻璃球粒數(shù)-1)x4=40粒，所以我們可以先用40X=10粒，求出比每一邊玻璃球數(shù)少1的數(shù)，然后再加上1就是每一邊玻璃球的粒數(shù)。404-4+1=11(粒)答：每一邊上有11粒玻璃球。試一試2在大樓的正方形平頂四周等距離裝上84盞彩燈，四個(gè)角上都裝一盞，這樣每邊有多少盞彩燈？例題3用圍棋排成四層空心方陣，最內(nèi)層每邊有12顆，這個(gè)方陣共有多少顆？點(diǎn)撥與解答：方陣每增加一層，每邊就要增加2顆棋子，現(xiàn)在從最內(nèi)層起，向外共擴(kuò)展3層，成為一個(gè)4層的空心方陣，因此，這個(gè)方陣最外層每邊有12+2x3=18顆棋子，而方陣空心部分最外層每邊有12-2=10顆棋子，由此易求得這個(gè)方陣的總棋子數(shù)。(12+2x3)x(12+2x3)-(12-2)x(12-2)=224(顆)答：這個(gè)方陣共有棋子224顆。試一試3一個(gè)團(tuán)體操方隊(duì)，共5層，最內(nèi)層每邊10人，這個(gè)方隊(duì)共有多少人?例題4有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)空心方陣，最外層人數(shù)共52人，最內(nèi)層人數(shù)共有28人，這隊(duì)學(xué)生共有多少人？點(diǎn)撥與解答：根據(jù)最外層共52人和最內(nèi)層共28人，可分別求出最外層每邊人數(shù)和空心部分最外層每邊人數(shù)，最后求出這隊(duì)學(xué)生的總?cè)藬?shù)。1）最外層,每邊人數(shù)：5241=14（人）2）最內(nèi)層每邊人數(shù)：28+4+1=8（人）3）空心部分最外層每邊人數(shù)：8-2=6（人）4）總?cè)藬?shù)：14x14-6x6=160（人）答：這隊(duì)學(xué)生共有160人。試一試4學(xué)校把彩旗插成一個(gè)正方形方陣，最外層共有80面，最內(nèi)層共有56面，一共有多少面彩旗？課內(nèi)作業(yè)：1、在一塊正方形青菜地的四周田域上等距離地長有黃豆苗，四個(gè)頂點(diǎn)都長有一株，這樣每一邊都有51株，四周長有黃豆苗多少株？2、52個(gè)小朋友手拉手圍成一個(gè)正方形，四個(gè)角上都站一個(gè)人，則正方形的每一邊上站有多少人？3、一個(gè)樹林方陣，內(nèi)外共有6層，已知最外層每邊有20棵，這個(gè)樹林有多少棵樹?4、麗麗把一些棋子擺成一個(gè)空心方陣，最外層有156粒，最內(nèi)層有84粒，這些棋子一共有多少粒？課外作業(yè)：1、在一塊正方形綠地四周等距離擺上菊花，四個(gè)頂點(diǎn)都擺有一盆，這樣每一邊都有18盆,一共在這塊綠地的四周找了多少盆菊花。2、在正方形圍墻四周等距離地裝有100盞彩燈，四個(gè)角上都裝有一盞，這樣每邊有多少盞彩燈？3、六一兒童節(jié)，小朋友們排成一共5層空心方陣，已知中間一層每邊15人，這個(gè)方陣共有多少個(gè)小朋友？4、一共大型方陣，外層人數(shù)共116人，內(nèi)層人數(shù)共36人，這個(gè)方陣共有多少人？第四編小學(xué)數(shù)學(xué)常見的解題思路歸納第十四講代數(shù)法例題1一個(gè)數(shù)的5倍加上10等于它的7倍減去6,求這個(gè)數(shù)。點(diǎn)撥與解答：設(shè)這個(gè)數(shù)為x,那么這個(gè)數(shù)的5倍加上10就是5x+10,這個(gè)數(shù)的7倍減去6就是7x-6,再根據(jù)已知條件“一個(gè)數(shù)的5倍加上10等于它的7倍減去6”這個(gè)相等關(guān)系，就列出方程。解：設(shè)這個(gè)數(shù)是X。5x+10=7x-610=2x-62x=16X=8答：這個(gè)數(shù)是&試一試1一個(gè)數(shù)的5倍加上6等于它的7倍減去10,求這個(gè)數(shù)。例題2兩數(shù)相除，商5余10,已知被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和為115,求被除數(shù)和除數(shù)各是多少？點(diǎn)撥與解答：設(shè)除數(shù)是X,根據(jù)“被除數(shù)=除數(shù)x商+余數(shù)”可知，被除數(shù)為5x+10,又已知被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和為115,則可列出方程計(jì)算。解：設(shè)除數(shù)為X,那么被除數(shù)就為5x+10。5x+10+x+5+10=1156x+25=1156x=90x=155x+10=5x15+10=85答：被除數(shù)是85,除數(shù)是15.試一試2兩數(shù)相除商為6,一知兩數(shù)之和為112,求這兩個(gè)數(shù)。例題3父親比兒子大30歲，明年父親的年齡是兒子的3倍，那么今年兒子是幾歲？點(diǎn)撥與解答：根據(jù)題意，得出數(shù)量關(guān)系：明年父親的年齡=明年兒子的年齡x3.設(shè)今年兒子x歲，則明年兒子是x+1歲，明年父親為x+1+30歲，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系方程解答。解：設(shè)今年兒子x歲。x+l+30=(x+l)x3x+31=3x+331=2x+32x=28x=14答：今年兒子14歲。試一試3芳芳比明明大4歲，去年芳芳的年齡是明明的2倍，那么今年明明多少歲？例題4A=987654321x123456789,B=987654322x123456788,試比較A和B的大小。點(diǎn)撥與解答：B的第一個(gè)乘數(shù)比A的第一個(gè)乘數(shù)多1,B的第二個(gè)乘數(shù)比A的第二個(gè)乘數(shù)少1,我們不妨設(shè)x=987654321,y=123456788,這樣有：A=x?(y+l)=xy+xB=(x+1)?y=xy+y因?yàn)閤>y,那么xy+x>xy+y,所以A>Bo試一試4若A=9876543,x3456789,B=9876544x3456788,試比較A和B的大小。課內(nèi)作業(yè)：1、一個(gè)數(shù)乘2,再加上5,還比10多1.這個(gè)數(shù)是多少。2、在道除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和為189,已知商是8,余數(shù)是14,求被除數(shù)和除數(shù)。3,王強(qiáng)今年8歲，他父親已經(jīng)40歲了，問再過幾年父親的年齡是王強(qiáng)的2倍？4、若A=5678901234x6789012345,B=5678901233x6789012346,試比較A與B的大小。課外作業(yè)：1、某數(shù)的3倍減5,