2018人教版七年級上數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料最全

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊知識大圖第一章：有理數(shù)一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識仁三個重要的定義正數(shù)：像1、、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“一”號，表示比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是一個具有特殊意義的數(shù)字，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，不是表示不存在或無實際意義。概念剖析：①判斷一個數(shù)是否是正數(shù)或負(fù)數(shù)，不能用數(shù)的前面加不加“+”“一”去判斷，要嚴(yán)格按照“大于0的數(shù)叫做正數(shù)；小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)”去識別。正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用：正數(shù)和負(fù)數(shù)通常表示具有相反意義的量。所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合；所有負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)組成整數(shù)集合；常常有溫差、時差、高度差（海拔差）等等差之說，其算法為高溫減低溫等等；TOC\o"1-5"\h\z例1下列說法正確的是（）A、一個數(shù)前面有"一"號，這個數(shù)就是負(fù)數(shù)；B、非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；C、一個數(shù)前面沒有"一"號，這個數(shù)就是正數(shù)；D、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；例2把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號中8,2,,0,_1,43-6,—0.25,正整數(shù)集合｛整數(shù)集合｛負(fù)整數(shù)集合｛正分?jǐn)?shù)集合負(fù)整數(shù)集合｛例3如果向南走50米記為是-50米，那么向北走782米記為是,0米的意義是O例4對某種盒裝牛奶進(jìn)行質(zhì)量檢測，一盒裝牛奶超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2克，記作+2克，那么—5克表示知識窗口：正數(shù)和負(fù)數(shù)通常表示具有相反意義的量，一個記為正數(shù)，另一個就記為負(fù)數(shù)，我們習(xí)慣上把向東、向北、上升、盈利、運進(jìn)、增加、收入、高于海平面等等規(guī)定為正，把相反意義的量規(guī)定為負(fù)。例5若°>o,則。是；若°v0,貝U°是；右avb,貝a—b是；右a＞b,貝Uo-b是；(填正數(shù)、負(fù)數(shù)或0)2、有理數(shù)的概念及分類整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)O(2)按性質(zhì)(2)按性質(zhì)(1)按定義分類:符號分類：「正整數(shù)整數(shù)Jo負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)聲正有理數(shù)有理數(shù)0，正整數(shù)「正整數(shù)整數(shù)Jo負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)聲正有理數(shù)有理數(shù)0，正整數(shù)

正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)＜，負(fù)整數(shù)

渙分?jǐn)?shù)概念剖析：①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，也就是說如果一個數(shù)是有理數(shù)，則它就一定可以化成整數(shù)或分?jǐn)?shù)；正有理數(shù)和0又稱為非負(fù)有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和0又稱為非正有理數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)都可以化成小數(shù)部分為0或小數(shù)部分不為0的小數(shù)，但并不是所有小數(shù)都是有理數(shù)，只有有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；例6若a為無限不循環(huán)小數(shù)且d>0,b是a的小數(shù)部分，則°—b是()A、無理數(shù)B、整數(shù)C、有理數(shù)D、不能確定例7若°為有理數(shù)，則a不可能是()A、整數(shù)B、整數(shù)和分?jǐn)?shù)C、l(p^o)PD、713、數(shù)軸標(biāo)有原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸。數(shù)軸有三要素：原點、正方向、單位長度。例例10下列數(shù)軸畫正確的是()畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。在數(shù)軸上所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，即從數(shù)軸的左邊到右邊所對應(yīng)的數(shù)逐漸變大，所以正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。概念剖析：①畫數(shù)軸時數(shù)軸的三要素原點、正方向、單位長度缺一不可；數(shù)軸的方向不一定都是水平向右的，數(shù)軸的方向可以是任意的方向；數(shù)軸上的單位長度沒有明確的長度，但單位長度與單位長度要保持相等；有理數(shù)在數(shù)軸上都能找到點與之對應(yīng)，一般地，設(shè)。是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)。的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)—a的點在原點的左邊，與原點的距離是°個單位長度。在數(shù)軸上求任意兩點a、b的距離L,則有公式L=\a-b^L=\b-a\,這兩個公式選擇那個都一樣。例8在數(shù)軸上表示數(shù)3的點到表示數(shù)。的點之間的距離是10,則數(shù);若在數(shù)軸上表示數(shù)3的點到表示數(shù)°的點之間的距離是b,則數(shù)a=°例9a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列正確的是()0A、a+b<0B、ab<0C、￡<0D、ba-b<Q-1-2-1-2-1-24、相反數(shù)如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0,互為相反的兩個數(shù)，在數(shù)軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等。概念剖析：①“如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)”，不要茫然的認(rèn)為“如果兩個數(shù)符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)”。例們下列說法正確的是（例們下列說法正確的是（）例們下列說法正確的是（例們下列說法正確的是（）很顯然，數(shù)°的相反數(shù)是即°與―。互為相反數(shù)。要把它與倒數(shù)區(qū)分開?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點一個在原點的左邊，一個在原點的右邊，且離原點的距離相等，也就是說它們關(guān)于原點對稱。在數(shù)軸上離某點的距離等于。的點有兩個。如果數(shù)a和數(shù)b互為相反數(shù)，貝?a+b二0;-=-l（abh0）或?=—\（ab豐0）；ba求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面加上“一”即可；例如a-b的相反數(shù)是b-°；A、若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)一定是一個正數(shù),一個負(fù)數(shù)；B、如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的商為T;C、如果°+b二0,則數(shù)。和數(shù)b互為相反數(shù)；D、互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等；例12求出下列各數(shù)的相反數(shù)①纟②d+1③a-b4④3c2例13化簡下列各數(shù)的符號+(—4.5)②_(—1|)③-[-(+2)]④-CL(-0.2)]}知識窗口：①一個數(shù)前面加上“一”號，該數(shù)就成了它的相反數(shù);一個數(shù)前面的符號確定方法：奇數(shù)個負(fù)號相當(dāng)于一個負(fù)號，偶數(shù)個負(fù)號相當(dāng)于一個正號，而與正號的個數(shù)無關(guān)。5、絕對值數(shù)軸上表示數(shù)。的點與原點的距離叫做數(shù)。的絕對值。絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離。絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；—個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可用字_[a(a>0)母a表示如下：⑷二<0(a=0)-a(a<0)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。概念剖析：①"'一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離”，而距離是非負(fù)，也就是說任何一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即側(cè)》0。②互為相反數(shù)的兩個數(shù)離原點的距離相等，也就是說互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等。例14如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)是）A、互為相反數(shù)B、相等C、積為0D、互為相反數(shù)或相等例15已知ab>0,試求凹+型+空J(rèn)的值。ababTOC\o"1-5"\h\z例16若|X|=-X,則X是數(shù)；例17若|x+3|+|y一2|二0,則（x+^）2005=;例18將下列各數(shù)從大到小排列起來0、O.OOO164例19如果兩個數(shù)a和的絕對值相等，則下列說法正確的是()A、a=bB、—=—1C、a-\-b=QD、b不能確定二、有理數(shù)的運算1＞有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數(shù)相加得0；—個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。例20計算下列各式TOC\o"1-5"\h\z(D(-3)-(-4)+71?—5—(―10)+2——(―—)33(-5.3)+(-3.2)-(-2.5)-(+4.8)有理數(shù)加法的運算律：加法的交換律：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)知識窗口：用加法的運算律進(jìn)行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把符號相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。例21計算下列各式(-7)+(+3)+(+8)+(-10)+2②0.125+3-+(-3-)+(+11-)+(-0.25)4832、有理數(shù)的減法有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結(jié)果的符號；仍用小學(xué)計算的習(xí)慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數(shù)的符號，沒有把減數(shù)變成相反數(shù)。有理數(shù)加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運算；概念剖析：減法是加法的逆運算，用法則"'減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”即可轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化后它滿足加法法則和運算律。例22例22計算：-7-11-9+5例23月球表面的溫度中午是10bC,半夜是-153°C,中午比半夜高多少度例24已知肌是6的相反數(shù)，兀比肌的相反數(shù)小5,求兀比肌大多少3、有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法的法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得Oo有理數(shù)乘法的運算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(be)；交換律：a(b+c)=ab+aco倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1,那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。概念剖析：①“兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)”不要誤認(rèn)為成“同號得正，異號得負(fù)”多個有理數(shù)相乘時，積的符號確定規(guī)律：多個有理數(shù)相乘，若有一個因數(shù)為0,則積為0；幾個都不為0的因數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)來決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正。有理數(shù)乘法的計算步驟：先確定積的符號，再求各因數(shù)絕對值的積。例25計算下列各式:4、有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù)。這個法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于Oo概念剖析：①除法是乘法的逆運算，用法則“除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)"即可轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后它滿足乘法法則和運算律。倒數(shù)的求法：求一個整數(shù)的倒數(shù)，直接可寫成這個數(shù)分之一，即q的倒數(shù)為l(a^O)；求一個真a分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要將分子、分母顛倒一下即可，即2的倒數(shù)為仝；求一個帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，TOC\o"1-5"\h\zmn應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)；求一個小數(shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)。注意：0沒有倒數(shù)。例25倒數(shù)是其本身的數(shù)有;例26計算下列各式：?-2.5-1-x(-8)②(-5)-7-③82(-48)一(-6)5、有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方的定義：求幾個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數(shù)的特殊乘法運算，記做“一”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個數(shù)，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a,乘方的結(jié)果叫做幕。正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)，0的任何非0次幕都是0,1的任何非0次幕都是1,—1偶數(shù)次幕是1、—1奇數(shù)次幕是—1；概念剖析：①“a「'所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a；(-a)”豐—ano因為-a”表7Hn個-a相乘，而(-a)”表7Hn個a的相反數(shù)；任何數(shù)的偶次幕都得非負(fù)數(shù)，即心"。TOC\o"1-5"\h\z例27①23的意義是;（2）-54的意義是；③（_號）5的意義是；例28當(dāng)a=-3,方=3時，貝'Ja2+Z?2=；2例29計算：（_2）2008+（—2）2009例30若說（心0,20）互為相反數(shù)，〃是自然數(shù)，則（）A、a2n和方2"互為相反數(shù)B、a^n+i和方2?+1互為相反數(shù)C、02和方2互為相反數(shù)D、Q"和慶互為相反數(shù)知識窗口：所有的奇數(shù)可以表示為2〃+1或2〃-1；所有的偶數(shù)可以表示為2〃o6、有理數(shù)的混合運算（1）進(jìn)行有理數(shù)混合運算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序。比較復(fù)雜的混合運算，一般可先根據(jù)題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算。(2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進(jìn)行簡便運算，以提高運算速度及運算能力。知識窗口：有理數(shù)混合運算的關(guān)鍵時把握好運算順序，即先乘方、再乘除、最后加減；有括號的先算括號；若是同級運算，應(yīng)按照從左到右的順序進(jìn)行。例31計算下列各式10十l-f-1+1-1x6②2I3丿C112]214-2—X+4—22x4例31已知°的絕對值為3、且°滿足％的一元一次方程(a-b)x2+(3+a)x-2=0?貝U°3+方2+￡的值為多少b7、科學(xué)記數(shù)法(1)把一個大于10的數(shù)記成axlO”的形式，其中a是整數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。與實際完全符合的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù)，與準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù)叫做近似數(shù)。一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。一個數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止(最末尾一位)，所得的數(shù)字，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。概念剖析：I把一個數(shù)b用科學(xué)記數(shù)法表示為axlO”，其中1<(2<10,1<(2<10,"為自然數(shù),1<(2<10,1<(2<10,"為自然數(shù),當(dāng)Z?>10時，"為這個數(shù)b的整數(shù)位數(shù)減1；例如:用科學(xué)記數(shù)法表示188000.04得1.8800004xlOs,它滿足1<1.8800004<10,5=6-1（188000.04的整數(shù)部分有6位數(shù)）；當(dāng)1</?<10時，"為0;例如：用科學(xué)記數(shù)法表示1.8800004得1.8800004x100；當(dāng)bvl時，〃為由b變到a的過程中小數(shù)點移動位數(shù)的相反數(shù)；科學(xué)記數(shù)法既然是將很大的數(shù)或很小的數(shù)一種簡單的記數(shù)方法，那么就在記數(shù)的過程中不能出現(xiàn)幾百、幾千、幾萬或幾百分之一、幾千分之一、幾萬分之一等等詞出現(xiàn)。II在讓數(shù)字精確和數(shù)有效數(shù)字時應(yīng)注意：在四舍五入法精確小數(shù)時不可輕視，即如果要求將一個小數(shù)精確到千分位，而四舍五入所得到的結(jié)果千分位為0時，該0不能省略。如：將208965601精確到千分位，應(yīng)為2.090,不應(yīng)為2.09。其他分位也應(yīng)注意。在數(shù)一個數(shù)的有效數(shù)字時應(yīng)該嚴(yán)格按照“從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止（最末尾一位），所得的數(shù)字”；科學(xué)記數(shù)法QX10"的形式中，效數(shù)字只與a有關(guān)，而與10“無關(guān)。例32用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)①00②0③④120萬人民幣；例33①有位效數(shù)字，它們分別是有位效數(shù)字，它們分別是3.2560x108有位效數(shù)字，它們分別是3.256x108有位效數(shù)字，它們分別是例34用四舍五入法完成下列各題0.02954?（精確到千分位），所得結(jié)果有位效數(shù)字，它們分別是■90.999999^（精確到萬分位），所得結(jié)果有位效數(shù)字，它們分別是■90.93c（精確到個位）所得結(jié)果有位效數(shù)字，它們分別是0表示不存在，無整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為0表示不存在，無整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為B、互為倒數(shù)一、選擇題：TOC\o"1-5"\h\z1、下列說法正確的是（）A、非負(fù)有理數(shù)即是正有理數(shù)B、實際意義C、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D、有理數(shù)2、下列說法正確的是（）A、互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等的兩個數(shù)一定不相等C、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等D、互為倒數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等3、絕對值最小的數(shù)是（）A、1B、0C、-1D、不存在TOC\o"1-5"\h\z4、計算（-2）4+（—24）所得的結(jié)果是（）A、0B、32C、—32D、165、有理數(shù)中倒數(shù)等于它本身的數(shù)一定是（）A、1B、0C、-1D、±16、（-3）-（-4）+7的計算結(jié)果是（）A、0B、8C、-14D、-87、（-2）的相反數(shù)的倒數(shù)是（)A、［B、_122C2D、-28、化簡：a2=4，則0是（)A、2B、-2C、2或-2D、以上都不對

TOC\o"1-5"\h\z9、若卜+1|+|y一2|，則x+y=（）A、-1B、1C、0D、310、有理數(shù)a,b如圖所示位置，則正確的是（）bA、a+b>00aB、ab>0C、b-a<0D、|a|>|b|二、填空題11、(-5)+(-6)=；(-5)-(-6)=12、(-5)X(-6)=；（-5）三6二o13、(—2)2X「L；214—；—24X——。12J214、(—3》X.1_；-32^—_°27915、一12002+(—1)2003二16、平方等于64的數(shù)是；的立方等于-64TOC\o"1-5"\h\z17、與它的倒數(shù)的積為o718、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2,貝Ua+b=；cd=；m=。19、如果a的相反數(shù)是-5,則a二,|a|=,|-a-31=o20、若|a|=4,|b|=6,且ab〈0,貝'J|a-b|=。三、計算：(1)—48十&—(—25)十(一5)2(2)-3-+5-^(-2)x_2514(3)-32-(-3)2+3x(-2)(4)24—8一(—4)x(—扌)1c(5)_32+16十(-2)3—(—6)x(-3)(6)|-i.3|+5x(-|)^|四、某工廠計劃每天生產(chǎn)彩電100臺，但實際上一星期的產(chǎn)量如下所示：星期一二三四五六日增減/-1+3-2+4+7-5-1(輛比計劃的100臺多的記為正數(shù)，比計劃中的100臺少的記為負(fù)數(shù)；請算出本星期的總產(chǎn)量是多少臺本星期那天的產(chǎn)量最多，那一天的產(chǎn)量最少五、某工廠在上一星期的星期日生產(chǎn)了100臺彩電，下表是本星期的生產(chǎn)情況：星期一二三四五增減/輛-1+3-2+4+72、用日_5-簡0明、為一字母表示數(shù)的意義】字母表示數(shù)是代數(shù)的一個重要特點，它的優(yōu)點在于能扼要、準(zhǔn)確地把數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系表示出來，化特殊深刻地揭示數(shù)量之間的聯(lián)系，為我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)'帶來方便。比前一天的產(chǎn)量多的計為正數(shù)，比前一天產(chǎn)量少的記為負(fù)數(shù)；請算出本星期最后一天星期日的產(chǎn)量是多少本星期的總3、用字母表示數(shù)學(xué)公式產(chǎn)量是多少那一天的產(chǎn)量最多那一天的產(chǎn)量最少1）加法、乘法的運算律；（2）平面圖形的面積公式；（3）平面圖形的周長公式；（4）立體圖形的體積公式。4、代數(shù)式的概念4、代數(shù)式的概念一、代數(shù)式的概念1、用字母表示數(shù)之后,可能用字母表示的有（1）具有一定數(shù)量的數(shù)；（2）一些變化的規(guī)律；（3）數(shù)的運算法則和運算定律；（4）數(shù)量關(guān)系；（5）數(shù)學(xué)公式。用字母表示數(shù)之后,出現(xiàn)了一些用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子,我們把它們叫做代數(shù)式。概念剖析：①運算符號指的是加、減、乘、除、乘方、絕對值,大中小括號以及以后要學(xué)到的開方符號,但不包括大于、小于號、等號等表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)系符號;單個的數(shù)字和字母也是代數(shù)式。判斷一個式子是否是代數(shù)式，只要看看它能否滿足代數(shù)式的概念即可。例仁下列的式子中那些是代數(shù)式①|(zhì)x+l|+|y-2|②axlO”3x+5>0丄=-+-⑤2x2+8x-5⑥2x+3-3m⑦pmn7x-5yL+[-2y+（2m）2i⑧57是代數(shù)式的有（只填序號）；例2、下列各式中不是代數(shù)式的是（）A、nB、0C、]D、a+b=b+a兀+y5、書寫代數(shù)式的規(guī)定數(shù)字與字母、字母與字母相乘時，乘號可以省略不寫或用“?”代替，省略乘號時，數(shù)字因數(shù)應(yīng)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)時要改寫成假分?jǐn)?shù)，數(shù)字與數(shù)字相乘時仍要寫“X”號。代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般要寫成分?jǐn)?shù)的形式。用代數(shù)式表示某一個量時，代數(shù)式后面帶有單位，如果代數(shù)式是和、差形式，要用括號把代數(shù)式括起來。例3、下列個代數(shù)式中①4打②(a-bhc③—3人22?5⑤2.5°2方書寫規(guī)范的有(只填序號)；6、代數(shù)式的意義代數(shù)式的意義是把代數(shù)式的數(shù)量關(guān)系翻譯成用文字?jǐn)⑹龅臄?shù)量關(guān)系，即為讀代數(shù)式用語言把一個代數(shù)式的數(shù)學(xué)意義表示出來時，要正確表達(dá)式中所含有代數(shù)運算以及它們運算順序，還要注意語言的簡練準(zhǔn)確。例4、說出下列代數(shù)式的意義①2m+n的意■義是②2(m+n)的意■義是③nm+—t的意■9義是7、單項式由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，其中數(shù)因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母因數(shù)的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)。單獨的一個數(shù)或字母也叫做單項式。172172172172概念剖析：①單項式是代數(shù)式中的一種特殊形式；要判斷一個式子是否是單項式，只要看看它是否滿足單項式的定義；單獨的一個數(shù)作為單項式時，其系數(shù)就是它本身，次數(shù)為0；單獨的一個字母作為單項式時，其系數(shù)就是1,次數(shù)為它本身的次數(shù)；若一個單項式的次數(shù)為觀，我們就叫該單項式觀次單項式；單項式與單項式相等的條件：幾個單項式完全相同。例5、下列代數(shù)式中，①“②1③-2兀3④1+°3x3+8匕⑦匕⑧—竺竺是單項式的有（只填序號）；TOC\o"1-5"\h\z例6、代數(shù)式5abc,-7x2+1,--x,21丄中，單項式的個數(shù)55是（）A、4個B、3個C、2個D、1個例7、單項式-2mxn+iy2+\n\-l是關(guān)于兀、y的4次單項式，其系數(shù)是6,求觀和〃的值；例8、若單項式3兀5屮與單項式mxny4相等，則觀二,n=；8、多項式幾個多項式的和叫做多項式，其中、每個單項式都叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做該多項式的次數(shù)，每個單項式的系數(shù)都是多項式的系數(shù)；如果一個多項式有〃項，且次數(shù)為觀，則我們稱該多項式為m次n項式o概念剖析：①多項式是代數(shù)式中的一種特殊形式；在多項式里，所有字母的指數(shù)都是非負(fù)數(shù)。多項式與多項式相等的條件：幾個多項式的對應(yīng)項完全相同。TOC\o"1-5"\h\z例9、多項式①3x+5y+2z是由哪些項組成，系數(shù)是,次數(shù)；②丄ab-nr2是由哪些項組成，系數(shù)2是,次數(shù)；例40、右(m—2)x5y+3x3y—x2—xy+1是關(guān)于％、y的四次四項式，貝U觀=；例11＞①若X3y+2xny2+(|n|—2)J+1是關(guān)于兀、y的四次二項式，則“二；②若X3J+2x?J2+(|h|—2)x+1是關(guān)于兀、y的多項式，且不含一次項則n=；例12、當(dāng)兀取何值時，多項式^x-5y-5可化簡為關(guān)于y的一3次單項式；例13、右多項式7my2+3xy+〃與多項式nx^y2+3xy+l相等，貝Uzn=,n=；9、整式單項式和多項式統(tǒng)稱整式二、代數(shù)式的計算1、同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項，常數(shù)項也是同類項。概念剖析：判斷同類項的標(biāo)準(zhǔn)有兩條：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)也分別相同。即：“兩相同，一關(guān)系；”兩相同：所含字母相同、相同字母的指數(shù)也分別相同；一關(guān)系：字母與字母之間是乘積關(guān)系。例44、指出多項式2x4y3—8^+-—X3J4—X4J3+—xy里的冋類項3它們分別是例15、右—Jxm+2y4與—3兀3屮是同類項，則觀二例16、當(dāng)”二時，3X2^5與-2兀2歹3//-1是同類項；2、合并同類項把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，不是同類項不能合并。合并同類項法則：(1)系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)；(2)字母和字母的指數(shù)不變。例17、把多項式13x-9+76x+1-2x2-3x合并同類項后得例18、當(dāng)―冷時，求多項式込亠+2"+6-3的值;例19、已知—2勸刃與—同類項，求多項式Im^n—2m^n+5的的值;2m^n—3mn+5m^nIm^n—2m^n+5的的值;例20、若單項式X^yn與—2x^m+3y3的和仍是單項式，則4m-3n=；3、去括號去括號法則：（1）括號前是號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項符號都不改變；（2）括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。例21、將下列各式的括號去掉①3a+（ab+bc-V）3a一(ab+bc-V)+(2xy-7x2^3)+(2xy-7x2^3)⑤+(-3a)-(ab+be-V)例22、化簡q_Jka-(-a+Z?)]}-2b4、整式的加減整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項，如果有括號的就先去括號，然后合并同類項概念剖析：整式加減運算的步驟：(1)去括號；(2)判斷同類項；(3)合并同類項；例23、①求單項式5x2y?-2x2y?2x^2,-4x2y的和；②求單項式5兀2歹,-lx2y,lxy2,-4x2y的差；③求5°2—2a+5與4°2+3a-4的和;④求④求5。2—2a+5與4a2+3a—4的差;④求④求5。2—2a+5與4a2+3a—4的差;已知A=2x-3,B=3x2-3x-2,C=2x2-3x-2,求A+2B-3C；已知A=l-X2,B=x2-4x-3,C=5x2-4,求多項式5、代數(shù)式的值的計算用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出的結(jié)果，叫代數(shù)式的值。求代數(shù)式的值要注意的問題：（1）字母的數(shù)值必須確保代數(shù)式有意義；（2）在代入數(shù)值計算之前要把代數(shù)式化到最簡；（3）字母的取值保證它本身表示的數(shù)量有意義；（4）字母的取值不同，代數(shù)式的值也不同。代數(shù)式的值的計算方法：①從已知出發(fā)去求未知（向前看）;從未知出發(fā)去找未知和已知關(guān)系（回頭看）；從已知和未知同時出發(fā)待相遇去找未知和已知關(guān)系（來回趕）；例24、已知2x2+xy=6j3j2+2xy-9,求4x2+8xy+9j2的值；例25、；已知a+3b=2,求代數(shù)式2°+3+6b的值；例26、當(dāng)二2=2時，求代數(shù)式口—2（竺）的值；x+yx+yx-y例27＞已知m2+m-1=0時，求代數(shù)式加3+2加2+2008的值例28、若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15,則x+y+z二；例29已知a2+a+i=o,則a2008+a2007+a2006=_例30、已知：a,b,c,d均為有理數(shù)，且”+b|=4、|c+d\=2、|a-c+b-d=c-a+d-b,貝Ua+b+c+d的最大值為。三、探索規(guī)律1、探索數(shù)量關(guān)系，運用符號表示規(guī)律，通過運算驗證規(guī)律痕（圖中虛線），繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折3次后，可以得到7條折痕，那么對折4次可以得到條折痕；如果對折n次，可以得到條折痕。2、用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，運用合并同類項去括號等法則驗證所探索的規(guī)律。例31、觀察下列算式：31=3、32=9、33=27、34=81、35=243、36=729、37=218738=6561、……用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出32008的末位數(shù)字是，32009的末位數(shù)字是；例33、民公園的側(cè)門口有9級臺階，小聰一步只能上1級臺階或2級臺階，小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)臺階數(shù)分別為1級、2級、3級、4級、5級、6級、7級……逐漸增加時，上臺階的不同方法的種數(shù)依次為1、2、3、5、8、13、21……這就是著名的斐波那契數(shù)列.那么小聰上這9級臺階共有種不同方法；例34、觀察下列順序排列的等式：例32、將一張長方形的紙對折，如下圖所示，可得到1條折9X0十1=1,9X1+2=11,9X2+3=21,9X3+4=31,9X4+5=419X4+5=41例38、一項工程，甲建筑隊單獨承包需要a天完成，乙建筑猜想：第年n個等式應(yīng)為隊單獨承包需要b天完成，現(xiàn)兩隊聯(lián)合承包,完成這項工程O△例35、如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，3)天?A?丄a+bB.1+1abCaba+bD?丄ab按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺20（即n=20）時，需例39、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)要的火柴棍總數(shù)為根。律?拼成若干個圖案：例36、觀察下列等式9—1=8，16—4=12，25—9=16，36—16=20，……這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示出來：。第丨個第2個第3個⑴第4個圖案中有白色地面%專塊；（2）第n個圖案中有白色地面磚塊.例37、給出下列算式：例40、一種商品每件進(jìn)價為a元，按進(jìn)價增加25%定出售12+1=1X2，22+2=2X3，32+3=3X4，……你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式子表示這個規(guī)律：。價，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還能盈利()?A?B?C?D?練習(xí)題:一、選擇題：1、下列各式中不是代數(shù)式的是()A、nB、0C、]D、a+b=b+ax+yTOC\o"1-5"\h\z2、用代數(shù)式表示比y的2倍少1的數(shù)，正確的是()A、2(y-1)B,2y+1C、2y-1D,1-2y3、隨著計算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低m元后，又降價20%,現(xiàn)售價為n元，那么該電腦的原售價為()A、(—n+m)7UB、(―n+m)7UC、(5加+〃)元D、54(5n+m)7U4、當(dāng)a=_L,方=_L時，代數(shù)式@_b）2的值是（）A、_LB、36121C、丄645、已知公式丄二P8B、186、下列各式中A、3兀2歹與_3廠25xy與5yz二、填空題：7、某商品利潤是D、136:丄+丄,若m=5,n二3,mnC、D、2158,是同類項的是（B、3xy與-2yx則p的值是（）A、）C、2兀2與2xD、a元，利潤率是20%,此商品進(jìn)價是8、代數(shù)的意義是9、當(dāng)m=2,n二-5時，2m2-n的值是.10C+m2)-(-m2)=13、三、解答題：已知A=x-2y+2xyB=3x-6y+4xy求3A-B。11、已知當(dāng)x=丄，y=1時，代數(shù)式2xyz+8x2z的值是3,求代數(shù)式2z2+z的值。14、代數(shù)式x2+4x-2的值為3,求代數(shù)式2x2+8x-5的值是多少12、一個塑料三角板,形狀和尺寸如圖所示,（1）求出陰影部分的面積；（2）當(dāng)a=5cm,b=4cm,r=1cm時，計算出陰影15、觀察下面一組式子:部分的面積是多少。(1)1X-=1-1；221111X—=——45454)寫出這組式子中的第（10）組式子是第(n)組式子是.利用上面的規(guī)建計算：]+___=；9x1011x1216、代間求值：2(2x3-6x-4)-3(x3+x2-2x-3)?其中x=――°第三章：一元一次方程一、方程的有關(guān)概念仁方程的概念含有未知數(shù)的等式叫方程。在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1,系數(shù)不為0,這樣的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式為：ax+b=0(a^0)概念剖析：①方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知數(shù)的等式叫方程；等式：用等號“二”表示相等關(guān)系的式子叫做等式；一元一次方程的條件：是方程；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的指數(shù)是1;知數(shù)的系數(shù)不為0；TOC\o"1-5"\h\z例仁下列式子是方程的是（）A、3x+5y+9B、丄-7y>0C、J_=19xxD、3+5=10-2例2、下列方程是一元一次方程的是（）11A、x+2y=9B、x2-3x=1C、_=1D、_x-l=3xx2例3、已知方程/72X3+nxb~^+2=0是關(guān)于兀的—元次方程，求觀、n、b的值；2、等式的基本性質(zhì)（1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。若a=b,貝a+c=b+c或a—c=b-c。（2）等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0）,所得結(jié)果仍是等式。若a=b,則ac=bc或」；CC（3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式。若a=b,貝Ub=°；（4）傳遞性：如果°=且b=那么a=c,這一性質(zhì)叫等量代換。例4、用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空TOC\o"1-5"\h\z如果2x—3=5,那么2x=5+；如果？兀=6,那么工二;3安口果d+3=3b+12,那么=3b；如果丄丄，那么2°=；b2二、解方程仁解方程及解方程的解的含義求得方程的解的過程，叫做解方程。使方程的左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。例5、方程4“—丄的解為；2例6、如果％二1是方程m(x-1)=4(x+m)的解,則觀二■9TOC\o"1-5"\h\z例7、程=4(x-l)的解為*3,貝匚的值為()A、2B、22C、10D、—2例8若@+3)2與0-1|互為相反數(shù)，則a=b=；2、移項的有關(guān)概念把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形的過程叫做移項。這個法則是根據(jù)等式的性質(zhì)推出來的，是解方程的依據(jù)。要明白移項就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊。知識概括：①移項不僅僅是位置變化，而是將方程的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊；②移項必變號，“+”變變“+”；“X”變“三”，“三”變“X”；即移加變減，移乘變除，移減變加，移除變乘；3、解一元一次方程的步驟解一元一次方程的步驟主要依據(jù)注意問題1、去分母等式的性質(zhì)2注意拿分母的最小公倍數(shù)乘遍方程的每一;切記不可漏乘某一項，分母是小數(shù)的，要:用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，若分子;數(shù)式，則必加括號。2、去括號去括號法則乘法分配律嚴(yán)格執(zhí)行去括號的法則，若是數(shù)乘括號，：不漏乘括號內(nèi)的項，減號后去括號，括號I項的符號一定要變號。3、移項等式的越過“二”的叫移項，屬移項者必變號；床性質(zhì)性質(zhì)1項的項不變號，注意不遺漏，移項時把含未知數(shù)的項移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在后面。4、合并同類項合并同類項法則例9、注意在合并時，僅將系數(shù)加到了一起，而字母解：及其指數(shù)均不改變。（5、系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系根據(jù)永遠(yuǎn)是分母（除數(shù)），切不可分子、分母顛倒。6、檢驗根扌數(shù)式，方程的解不發(fā)生改變（方程同解原理1）;方程兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)或代數(shù)式，方程的解不發(fā)生改變（方程同解原理2）；解程匕-5X±1=0568根據(jù)（）得：4（2x-1）-3（5x±1）=12）得：8x-4-15x-3二12；（）得：8x-15二12±4±3）得：-7x二19&（）得：x=-257請選擇正確的答案填如上面的括號內(nèi)知識窗口：①解相同的方程稱為同解方程；A、去括號B、合并同類項C、方程等式的性質(zhì)1D、②方程兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或代方程等式的性質(zhì)2例10、各方程③6一9③6一9比)=|二、列方程初步(列代數(shù)式)1、列代數(shù)式在解決一些實際問題時，往往需要先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用含有數(shù)、字母和運算符號的式子寫出來，這就是列代數(shù)式。列代數(shù)式的實質(zhì)也就是把文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號語言，即用代數(shù)式表示。正確列代數(shù)式的關(guān)鍵是：①認(rèn)真審題，理清數(shù)量關(guān)系，抓住關(guān)鍵性的詞語(字句)；②正確判斷各數(shù)量關(guān)系中的運算順序；③要理解并掌握基本的數(shù)量關(guān)系。如：路程問題：路程二時間X速度速度二路程三時間時間二路程三速度平均速度二總路程三總時間輪船航行問題：順?biāo)叫械乃俣榷o水速度+水流速度逆水航行的速度二靜水速度一水流速度工程問題：工作量二工作時間X工作效率工作效率二工作總量三工作時間工作時間二工作總量三工作效率價格問題：總價二單價X數(shù)量單價二總價三數(shù)量數(shù)量二總價三單價利潤問題：利潤二售價一成本售價二利潤+成本成本二售價一利潤數(shù)字問題：表示數(shù)字的方法：lxa+10x(2+100xa+1000xa+10000xa(其中a、a、個十百千萬個十a(chǎn)>a>a表示個位、十位、百位、千位萬位的數(shù)字）。百千萬面積問題：記住特殊圖形的面積公式，非特殊圖形的面積可用“面積分割補法”去計算。例們、用代數(shù)式表示甲乙兩數(shù)和的平方與甲乙兩數(shù)的平方的差的積；〃除觀的商與c的差的2倍大1的數(shù)；例12、設(shè)〃表示任意一個整數(shù)利用含有“的代數(shù)式表示：①任意一個偶數(shù)；②任意一個奇數(shù)；③不能被3整除的數(shù)；④三個連續(xù)偶數(shù)的平方和；例13、一項工程甲單獨完成需要°天，乙單獨完成需要b天，若兩隊合作，完成這項工程需要多少天例14、一個水池裝有兩條進(jìn)水管，單開甲進(jìn)水管，兀小時可以將空池注滿，單開乙進(jìn)水管，y小時可以將空池注滿，則兩管一起開，一小時可以注水多少例15、甲乙兩人行走，甲走完全程需要時間為，乙走完全程需要時間為，則兩人一小時共走全程的幾分之幾例16、一輪船在A、B兩地航行，已知A、B兩地相距比加，從A到B是順?biāo)?，從B到A是逆水，輪船在靜水中的速度為每小時加加，水流的速度為每小時“bn,求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。例17、輪船在A、B兩地航行，靜水中的速度為每小時加％,水流的速度為每小時“bn,求輪船在A、B兩地間往返一次的平均速度。例18、張大佰從報社以每份元的價格購進(jìn)了°份報紙，以每份元的價格售出了b份，剩余的以每份元的價格退回了報社，則張大佰賣報收如元。例19.某超市為了促銷，常用打折的方法.某種商品的零售價為元，先后兩次打折，第一次打八折，第二次打七折，兩次打折后的零售價為多少元，比原價便宜多少元例20、甲、乙兩人從同地出發(fā)同向而行，甲每小時走加（加），乙母小時走n（hn）（m“），乙比甲先走a小時，小時后甲可以追上乙。例2仁上等米每千克售價為％元，次等米每千克售價為『元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后為了價格持平，則混合后的大米每千克售價應(yīng)為多少元例22、隨著計算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低m元后，又降價10%,現(xiàn)售價為n元，那么該電腦的原售價為多少例23、如果用。名同學(xué)在b小時內(nèi)搬運c塊磚，那么c名同學(xué)以同樣的速度搬運°塊磚需要多少時間例24>—種商品每件進(jìn)價為q元，按進(jìn)價增加25%定出售價，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還能盈利多少元例25、一個四位數(shù)，它的千位數(shù)字、百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字分別是°、b、c、〃把這個四位數(shù)的順序逆過來（如7643變?yōu)?467）,求所得的四位數(shù)與原來的四位數(shù)的差。例26、（1）一個偶數(shù)和一個奇數(shù)的和是奇數(shù)嗎為什么（2）三個連續(xù)自然數(shù)之和是三的倍數(shù)為什么例27、一個兩位數(shù)，當(dāng)它的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍時，它能被12整除嗎為什么三、列方程解應(yīng)用題1>列方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題；（2）分析問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系；(3)設(shè)未知數(shù)，列出方程；(4)解方程；(5)檢驗并作答。2、一些實際問題中的規(guī)律和等量關(guān)系日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7。日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間，不能超出這個范圍。幾種常用的面積公式：長方形面積公式：S=ab,a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2,a為邊長，S為面積；梯形面積公式：S=*(a+Z?)/z,a、b為上下底邊長，為梯形的高，S為梯形面積；圓形的面積公式：S=nr2,廠為圓的半徑，S為圓的面積;三角形面積公式：S=-ah,a為三角形的一邊長，力為這一2邊上的高，s為三角形的面積。幾種常用的周長公式：長方形的周長：L=2(a+b),a,b為長方形的長和寬，厶為周長。正方形的周長：L=4a,a為正方形的邊長，厶為周長。圓：L=2nr,廠為半徑，厶為周長。柱體的體積等于底面積乘以高，當(dāng)休積不變時，底面越大，高度就越低。所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積二變形后的體積。打折銷售這類題型的等量關(guān)系是：利潤二售價-成本。行程問題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程二速度X時間，以及由此導(dǎo)出的其他關(guān)系。在一些復(fù)雜問題中，可以借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，找出若干個較直接的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系。在行程問題中，可將題目中的數(shù)字語言用“線段圖”表達(dá)出來，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程。例28、甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60肌,乙每分鐘走加，丙每分鐘走75m,如果甲、乙兩人在東村，丙在西村，三人同時相向而行，丙遇到乙后2分鐘又遇到了甲，求東、西兩村的距離。例29、某工廠甲、乙、丙三個工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是3:4,乙和丙的比是2:3o若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問每個工人各生產(chǎn)多少件例30、一架飛機(jī)飛行于兩城之間，順風(fēng)飛行需要5小時30分鐘，逆風(fēng)飛行需要6小時，已知風(fēng)速是每小時24加，求兩城之間的距離。例31、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售，每噸可獲利500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利1200元；制成奶片銷售，每噸可獲利2000元。該工廠的生產(chǎn)能力是:如果制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時進(jìn)行，受氣溫限制這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢為此，該廠設(shè)計了兩種可行方案：方案1、盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮奶；方案2、將一部分制成奶片，其余部分制成酸奶銷售.無論采取哪一種方案，都必須保證4天完成，請設(shè)計一下，選哪一種方案好為什么例32、某初一學(xué)生在做作業(yè)時，不慎將墨水打翻，使一道作業(yè)搞污且只能看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40加，摩托車的速度為45km/h,貨車的速度為35kmlh,”（涂墨部分表示被墨水覆蓋的若干文字）請將這道作業(yè)補充完整，并將列方程解答。例33、有一些相同的房間需要粉刷墻面。一天3名一級技工去粉刷8個房間，結(jié)果其中有50平方米墻面未來得及刷；同樣的時間內(nèi)5名二級技工，粉刷了10個房間之外，還多刷了40平方米的墻面。每名一級技工比二級技工一天多刷10平方米墻面，求每個房間需要粉刷的墻面面積。例34、已知購買甲種物品比乙種物品貴5元，某人用300元買到甲種物品10件和乙種物品若干件，這時，他買到甲、乙物品的總件數(shù)比把這筆款全部都購買甲種物品的件數(shù)多5件，問甲、乙物品每件各多少元例35、某學(xué)校七年級8個班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分的記分制。某班與其他7個隊各賽1場后，以不敗的戰(zhàn)績積17分，那么該班共勝了幾場比賽例36、A、B兩地間的路程為360km,甲車從A地出發(fā)開往B地，每小時行駛72加；甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地從發(fā)開往A地，每小時行駛48加，兩車相遇后，兩車仍然按原來的速度繼續(xù)行駛，那么相遇以后，兩車相距100加時，甲車從出發(fā)開始共行駛了多少小時例37、甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節(jié)變化,甲商品降價10%,乙商品提價5%,調(diào)價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%,求甲、乙兩種商品的原來單價例38、為了拓展銷路，商店對某種照相機(jī)的售價作了調(diào)整，按原售價的8折出售，此時的利潤率為14%.若此種照相機(jī)的進(jìn)價為1200元，該照相機(jī)的原售價的多少元例39、右圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是.例40、右圖是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B、C、D為風(fēng)景點，E為兩條路的交叉點，圖中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點間的路程（單位：km），以學(xué)生從A處出發(fā)，以2km/h的速度步行游覽，每個景點的逗留時間均為小時⑴當(dāng)他沿著路線A—D—C—E—A游覽回到A處時，共用了3小時，求C—E的路程；⑵若此學(xué)生打算從A處出發(fā)，步行速度與在每個景回到A處，請你為他設(shè)計一條步行路線，并說明你的設(shè)計理由（不考慮其他因素）。練習(xí)題：一、填空題：TOC\o"1-5"\h\z1、請寫出一個一元一次方程：。2、如果單項式3Xym+2z2與一xy3m-1Z2是同類項，則m=。3、如果2是方程ax-4（x-a）=1的解，求a二。4、代數(shù)式4x-5和3x-16的值是互為相反數(shù)，求x=。5、如果|m|=4，那么方程x+2二m的解是點逗留的時間不變，且在4小時內(nèi)看完三個景點返6、在梯形面積公式S=-{a+b）h中，已知S=10,b=2,h=4TOC\o"1-5"\h\z求a二o7、方程（2a-1）x2+3兀+1=4是一元一次方程，則a二-O二、選擇題：1、三個連續(xù)的自然數(shù)的和是15,則它們的積是（）A、125B、210C、64D、1202、下列方程中，是一元一次方程的是（）（A）兀2一4兀=3;（B）x=0;（C）x+2y=l;（0）x—l=—.x3、方程—2兀=丄的解是（）（A）x=（B）x=_4-（C）24，，x=—;（D）x=-4.44、已知等式3°=2b+5,則下列等式中不一定成立的是（）???（A）3a—5=2b;（B）3a+1=2Z?+6;（C）3ac=2Z?c+5;（D）a=—b+—.335、解方程i_±±l=蘭，去分母，得()62(A)1-x-3=3x;(B)6-x-3=3x;(C)6-x+3=3x;(D)1—x+3=3x.6、下列方程變形中，正確的是()方程3x-2=2x+l,移項，得3x-2x=-l+2;方程37=2-50-1),去括號，得3-x=2-5x-l;方程=—,未知數(shù)系數(shù)化為1,得x=1;32方程□—丄=1化成3x6.0.20.57、重慶力帆新感覺足球隊訓(xùn)練用的足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目比為3:5,要求出黑皮、白皮的塊數(shù)，若設(shè)黑皮的塊數(shù)為「則列出的方程正確的是()（A）3x=32-x;（B）3x-5（32-x）,（C）5兀=3（32-x）,（D）6x=32-x.8、珊瑚中學(xué)修建綜合樓后，剩有一塊長比寬多5m、周長為50m的長方形空地.為了美化環(huán)境，學(xué)校決定將它種植成草皮，已知每平方米草皮的種植成本最低是°元，那么種植草皮至少需用（）（A）25。元；⑻50。元；（C）150。元；（D）250。元?三、解方程：1、l-3（8-x）=-2（15-2x）2、2x-7=-5（2-x）TOC\o"1-5"\h\zx+32x-3.=+164x-—[x-—（X-1）]=—（X-1）22350.2x+0.90.03+0.02x_]、3-0036、已知多項式(2mx2-X2+3x+1)-(5x2-4尸+3x)是否存在m,使此多項式與兀無關(guān)若存在，求出觀的值；若不存在，說明理由。四、應(yīng)用題：1、在日歷上，小明的爺爺生日那天的上、下、左、右4天之和為80,你能說出小明的爺爺是生日是哪天嗎請說明你的理由。2、把一段鐵絲圍成長方形時，發(fā)現(xiàn)長比寬多2cm,圍成-一個正方形時，邊長正好為4cm,求當(dāng)圍成一個長方形時的長和寬各是多少3、用一個底面半徑為4cm,高為12cm的圓柱形杯子向一個底面半徑為10cm的大圓柱形杯子倒水，倒了滿滿10杯水后，大杯里的水離杯口還有10cm,大杯子的高底是多少4、某單位去年為全體職工投保了團(tuán)體人身意外傷害保險，如果每年的保險率是％,每人的保險金額都是5000元，這個單位去年向保險公司交納了1200元的保險費，該單位去年共有職工多少人第四章：幾何圖形初步一幾何圖形幾何學(xué)：數(shù)學(xué)中以空間形式為研究對象的分支叫做幾何學(xué)。從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形；各個部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做立體圖形，各個部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做平面圖形。仁幾何圖形的投影問題每一種幾何體從不同的方向去看它，可以得到不同的簡單平面幾何圖形。實際上投影所得到的簡單平面幾何圖形是被投影幾何體可遮擋視線的最大部分在平面內(nèi)所留下的影子。2、立體圖形的展開問題將立體圖形的表面適當(dāng)剪開，一、點、線、面、體1、點、線、面、體的概念點動成線，線動成面，面動成體由平面和曲成圍成一個幾何體2、點、線、面和體之間的關(guān)系（1）點動成線、線動成面、面動成體；（2）體是由面組成、面與面相交成線、線與線相交成點；例1、如下圖，第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第一行的某個幾何體，□用線連一連.二、線段、射線、直線1、線段、射線、直線的定義（1）線段：線段可以近似地看成是一條有兩個端點的崩直了的線。線段可以量出長度。（2）射線：將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線有一個端點。射線無法量出長度。（3）直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點。直線無法量出長度。概念剖析：①線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點；“線段可以量出長度”，即線段有明確的長度，“射線和直線都無法量出其長度”，即射線和直線既沒有明確的長度，也沒有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長短比較之說；線段只有長短之分，而沒有大小之別，射線和直線既沒有長短之分，也沒有大小之別；例1＞下列說法正確的是（）A、5cm長的直線比3cm長的直線要長2cm;B、線段向兩個方向無限延伸就形成了直線；C、直線和射線都是不可度量的，所以它們都無法表示；D、直線AB、射線AB和線段AB表示的都是同一幾何圖形；2、線段、射線、直線的表示方法線段的表示方法有兩種：一是用兩個端點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。射線的表示方法只有一種：用端點和射線上的另一個點來表示，端點要寫在前面。直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。概念剖析：①將線段的兩個端點位置顛倒，得到的新線段與原來的線段是同一線段，即線段AB與線段BA是同一線段；將表示射線的兩個點位置顛倒，得到的新射線與原來的射線不是同一射線，即射線AB與射線BA不是同一射線，因為它們的端點和方向不同；將表示直線的兩個點位置顛倒，得到的新直線與原來的直線是同一直線，即直線AB與直線BA是同一直線;識別圖中線段的條數(shù)要把握一點：只要有一個端點不相同，就是不同的線段；⑤識別圖中射線的條數(shù)要把握兩點：端點和方向缺一不可；例2、看圖回答問題—?*?(1)圖中有線段條、分別TOC\o"1-5"\h\z是、、;(2)圖中有射線條、分別是、、、、、;圖中有直線條，它是；線段、射線、直線的聯(lián)系：射線和直線都是有線段無限延伸形成的，把線段向一個方向無限延伸就成了射線，把線段向兩個方向無限延伸就形成了直線。射線和線段都可以看成是直線的一部分。線段、射線、直線的區(qū)別：線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點；“線段可以量出長度”，即線段有明確的長度，“射線和直線都無法量出其長度"，即射線和直線既沒有明確的長度，也沒有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長短比較之說；直線不能延伸，射線只能向一個方向延伸，線段可以向兩個方向延伸；例3、根據(jù)語句畫出圖形.例：讀下列語句，并按照語句畫出圖形：直線L經(jīng)過A、B兩點，點B在點A的左邊.直線AB、CD都經(jīng)過點0,點E不在直線AB上，但在直線CD上.3、