2023屆遼寧省大連海灣高級中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知直線的斜率為1，則直線的傾斜角為A. B.C. D.2．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則A.2 B.C. D.3．以下給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.B.C.D.4．已知集合，則A. B.C. D.5．如圖正方體，棱長為1，為中點，為線段上的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是當(dāng)時，為四邊形；當(dāng)時，為等腰梯形；當(dāng)時，與交點R滿足；當(dāng)時，為六邊形；當(dāng)時，的面積為A. B.C. D.6．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.B.C.D.7．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的半徑為（）A. B.C. D.8．已知，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．若，分別是方程，的解，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)是（）A B.C. D.10．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角，使得∠B′AC＝60°．那么這個二面角大小是（）A.30° B.60°C.90° D.120°11．若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則實數(shù)的值為（）A. B.C.1 D.212．已知是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿足，且，若，則a與b的關(guān)系是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，且，則的最小值為____________.14．已知函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，若，則的解集為______15．函數(shù)的值域是__________.16．設(shè)集合，對其子集引進“勢”的概念；①空集的“勢”最??；②非空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍18．已知二次函數(shù)，關(guān)于x的不等式<0的解集為（1）求實數(shù)m、n的值；（2）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式；（3）當(dāng)是否存在實數(shù)a，使得對任意時，關(guān)于x的函數(shù)有最小值-5.若存在，求實數(shù)a值；若不存在，請說明理由19．已知角的終邊在第二象限,且與單位圓交于點（1）求的值；（2）求的值.20．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個不同的根，求m的取值范圍21．已知函數(shù)，（，，）圖象的一部分如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求的值域.22．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中（1）若，且，求：的坐標（2）若，且與垂直，求與夾角

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則由直線的斜率，則故故選2、A【解析】由偶函數(shù)的定義，求得的解析式，再由對數(shù)的恒等式，可得所求，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，可得時，，，則，，可得，故選A【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的運用，函數(shù)的奇偶性的運用，其中解答中熟練應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)，正確求解集合A，再根據(jù)集合的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【詳解】程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此類推，第十圈：S＝1+，k=11退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：k≤10，故選A【點睛】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤4、C【解析】分別解集合A、B中的不等式，再求兩個集合的交集【詳解】集合，集合，所以，選擇C【點睛】進行集合的交、并、補運算前，要搞清楚每個集合里面的元素種類，以及具體的元素，再進行運算5、D【解析】由已知根據(jù)的不同取值，分別作出不同情況下的截面圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果【詳解】當(dāng)時，如圖，是四邊形，故正確當(dāng)時，如圖，為等腰梯形，正確；當(dāng)時，如圖,由三角形與三角形相似可得，由三角形與三角形相似可得,，正確當(dāng)時，如圖是五邊形，不正確；當(dāng)時，如圖是菱形，面積為，正確，正確的命題為，故選D【點睛】本題主要考查正方體的截面，意在考查空間想象能力，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用，是中檔題6、A【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關(guān)幾何體體積公式進行計算由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是.7、C【解析】利用扇形的面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則扇形的面積，解得：，故選：C8、B【解析】根據(jù)題意不妨設(shè)，利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡x，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出y的取值范圍，利用指數(shù)冪的運算求出z，進而得出結(jié)果.【詳解】由，不妨設(shè)，則，，，所以，故選：B9、B【解析】∵，分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結(jié)合圖象可以知道，有且僅有一個交點，故，即分類討論：（）當(dāng)時，方程可化為，計算得出，（）當(dāng)時，方程可化，計算得出，；故關(guān)于的方程的解的個數(shù)是，本題選擇B選項.點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍10、C【解析】根據(jù)折的過程中不變的角的大小、結(jié)合二面角的定義進行判斷即可.【詳解】因為AD是等腰直角△ABC斜邊BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等邊三角形，因此，在中.故選：C【點睛】本題考查了二面角的判斷，考查了數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)定義域中能取到零時，有，可求得答案.【詳解】函數(shù)為上的奇函數(shù),故，得，當(dāng)時，滿足，即此時為奇函數(shù)，故，故選：A12、A【解析】由題意，設(shè)，則，又由，求得，得t值，確定函數(shù)的解析式，據(jù)此分析可得，即，又由，利用換底公式，求得，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿足，則為常數(shù)，設(shè)，則，又由，即，則有，解可得，則，若，即，則，若，必有，則有，又由，則，解可得，即，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，設(shè)，求得實數(shù)的值，確定出函數(shù)的解析式，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及換元思想的應(yīng)用，屬于中檔試題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##2.5【解析】將變形為，利用基本不等式求得答案.【詳解】由題意得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，故答案為：14、##【解析】構(gòu)造，可得在上單調(diào)遞減．由，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性可得答案【詳解】由，得，令，則，又，所以在上單調(diào)遞減由，得，因為，所以，所以，得故答案為：.15、【解析】首先換元，再利用三角變換，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于二次函數(shù)，再求值域.【詳解】設(shè)，因為，所以，則，，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)的值域是故答案為：16、【解析】根據(jù)題意依次按“勢”從小到大順序排列，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，將全部的子集按“勢”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），；（2）【解析】（1）解一元一次不等式求集合A，再應(yīng)用集合的交并補運算求及.（2）由集合的包含關(guān)系可得，結(jié)合已知即可得的取值范圍【小問1詳解】由得：，所以，則，由，所以，【小問2詳解】因為且，所以，解得所以的取值范圍是18、（1）；（2）答案見解析；（3）存在，.【解析】（1）利用給定條件結(jié)合一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，借助韋達定理計算作答.（2）分類討論求解一元二次不等式即可作答.（3）換元，借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值，計算判斷作答.【小問1詳解】依題意，不等式的解集是，因此，是關(guān)于x的一元二次方程的二根，且，于得，解得，所以實數(shù)m、n的值是：.【小問2詳解】當(dāng)時，由（1）知：，當(dāng)時，，解得：或，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，不等式化：，解得：，所以，當(dāng)時，原不等式的解集是，當(dāng)時，原不等式的解集是，當(dāng)時，原不等式的解集是.【小問3詳解】假設(shè)存在實數(shù)滿足條件，由（1）知，，，因，則設(shè)，函數(shù)化為：，顯然，于是得在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，由解得：或（舍去），又，所以存在實數(shù)滿足條件，.【點睛】易錯點睛：解含參數(shù)的一元二次不等式，首先注意二次項系數(shù)是否含有參數(shù)，如果有，必須按二次項系為正、零、負三類討論求解.19、【解析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用誘導(dǎo)公式化簡，再把tan的值代入求解.【詳解】（1）由題得因為角終邊在第二象限，所以所以.(2)=.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標定義，考查同角的商數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.20、（1）（2）【解析】(1)：先利用輔助角公式化簡，然后利用偶函數(shù)的性質(zhì)，和兩對稱軸的距離可求出，便可寫出；(2)：將圖像平移得到，求其在定義域內(nèi)的兩根轉(zhuǎn)為兩個函數(shù)由兩個交點，便可求出m的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)為偶函數(shù)令，可得圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為【小問2詳解】將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，可得的圖像，再將橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像若