人教A版高中數(shù)學必修5《一章-解三角形-11-正弦定理和余弦定理》示范課課件-5

1.1.1正弦定理

1.1.1正弦定理

一.

問題的引入:

.(1)元宵節(jié)是一年中第一個月圓之夜，我們在賞月時，常常想起古代嫦娥奔月的神話故事.明月高懸,我們仰望夜空,會有無限遐想,不禁會問,月亮離我們地球有多遠呢?科學家們是怎樣測出來的呢？一.問題的引入:.(1)元宵節(jié)是一年中第一個月圓之夜(2)設(shè)A,B兩點在河的兩岸,只給你米尺和量角設(shè)備,不過河你可以測出它們之間的距離嗎?AB(2)設(shè)A,B兩點在河的兩岸,只給你米尺和量角設(shè)備,不過河定義：把三角形的三個角A，B，C和三條邊a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的幾個元素求其它元素的過程叫做解三角形。ABCabc解三角形就是：由已知的邊和角，求未知的邊和角。定義：把三角形的三個角A，B，C和三條邊a，b，c叫做動動手，大膽猜想首先，我們來看看我們每個同學手中的一對三角板。通過觀察，有什么樣的猜想呢？ABC21動動手，大膽猜想首先，我們來看看我們每個同學手中回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系?

ABCcba兩等式間有聯(lián)系嗎？思考:對一般的三角形,這個結(jié)論還能成立嗎?動動腦，小心求證回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系?ABCcba兩等式間有聯(lián)系嗎在銳角三角形中由向量加法的三角形法則BAC在銳角三角形中由向量加法的三角形法則BAC在鈍角三角形中ABC在鈍角三角形中ABC1.三角：A+B+C=π2.三邊：二.定理形成3.邊和角：大角對大邊，大邊對大角1.三角：A+B+C=π2.三邊：二.定理形成3.邊和角：大歷史淵源正弦定理是由伊朗著名的天文學家阿布爾.威發(fā)(940-998)首先發(fā)現(xiàn)與證明的.13世紀的那希爾丁在《論完全四邊形》中第一次把三角學作為獨立的學科進行論述,首次清楚地論證了正弦定理.他還指出,由球面三角形的三個角,可以求得它的三個邊,或由三邊去求三個角.這是區(qū)別球面三角與平面三角的重要標志.至此三角學開始脫離天文學,走上獨立發(fā)展的道路.歷史淵源正弦定理是由伊朗著名的天文學家阿布爾.威發(fā)(940-（1）文字敘述正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.（2）結(jié)構(gòu)特點（3）方程的觀點正弦定理實際上是已知其中三個,求另一個.和諧美、對稱美.正弦定理:（1）文字敘述正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角思考：正弦定理有何作用?（二）已知兩邊一對角，可求其它邊和角?。ㄒ唬┮阎獌山且粚叄汕笃渌吅徒?！思考：正弦定理有何作用?（二）已知兩邊一對角，可求其它邊和角3、正弦定理可以解決三角形中的問題：①已知兩角和一邊，求其他角和邊②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角三.應(yīng)用定理，鞏固新知3、正弦定理可以解決三角形中的問題：①已知兩角和一邊，求其例1：在△ABC中，已知A=450，B=750，a=30cm，解三角形.解：例1：在△ABC中，已知A=450，B=750，a=30cm練習1：在△ABC中，A=60°，B=45°，c=20，解三角形解：練習1：在△ABC中，A=60°，B=45°，c=20，解三例2已知a=16，b=，A=30°

.解三角形已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當時Ｂ＝60°C=90°C=30°當Ｂ＝120°時B16300ABC1631683例2已知a=16，b=，A=30°練習2B=300無解練習2B=300無解拓展延伸：已知兩邊和其中一邊的對角，試討論三角形的解的情況已知a、b、A，作三角形拓展延伸：已知兩邊和其中一邊的對角，試討論三角形的解四.探索發(fā)現(xiàn)，提高新知已知兩邊和其中一邊對角解斜三角形

CCABAbabaaa=bsinA

一解bsinA<a<b

兩解CAbaa<bsinA

無解CABbaa≥b

一解作三角形四.探索發(fā)現(xiàn)，提高新知已知兩邊和其中一邊對角解斜三角形歸納總結(jié)：

已知兩邊和其中一邊對角解斜三角形有兩解或一解或無解三種情況CCABAbabaaa=bsinA

一解bsinA<a<b

兩解CAbaa<bsinA

無解CABbaa≥b

一解作三角形歸納總結(jié)：已知兩邊和其中一邊對角解斜三角形有兩解或一解或已知邊a,b和角Ａ，求其他邊和角．Ａ為銳角a<bsinA無解a=bsinA一解bsinA<a<b兩解一解a≥bＡ為直角或鈍角a>b一解a≤b無解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab已知邊a,b和角Ａ，求其他邊和角．Ａ為銳角a<bsinA無解

練習3：解三角形

（已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角.）（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3;（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb五.隨堂練習練習3：解三角形（1）b＝20，A＝60°，a＝2（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°20AC（1）b＝20，A＝60°，a＝;60°20√3A20BC（2）b＝20，A＝60°，a＝;

BC60°A20一解一解無解（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°20AC（1）（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3sinB＝—=

，bsinAa12B＝30°或150°，∵150°＋60°>180°，∴B＝150°應(yīng)舍去.60°2020√3ABC（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3sinB＝—（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3sinB＝———＝1，bsinA

aB＝90°.B60°AC20（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3sinB＝———（3）b＝20，A＝60°，a＝15.sinB＝＝，bsinA

a2√332√33

∵

>1，∴無解.60°20AC

（3）b＝20，A＝60°，a＝15.sinB＝人教A版高中數(shù)學必修5《一章-解三角形-11-正弦定理和余弦定理》示范課課件_5探究課題引入時問題(2)的解決方法ABCbc探究課題引入時問題(2)的解決方法ABCbc正弦定理主要應(yīng)用

(1)已知兩角及任意一邊，可以求出其他兩邊和另一角；(2)已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角。(此時可能有一解、二解、無解）

六.課堂小結(jié)正弦定理(1)已知兩角及任意一邊，可以求出其課后探究:那么這個k值是什么呢?你能用一個和三角形有關(guān)的量來表示嗎?作業(yè)：《同步作業(yè)》P1-P4

（1）你還可以用其它方法證明正弦定理嗎？（2）七.課后探究和作業(yè)布置課后探究:那么這個k值是什么呢?你能用一個和三角形有（1）你蕪湖十二中數(shù)學組

謝謝大家！蕪湖十二中數(shù)學組

謝謝大家！1.1.1正弦定理

1.1.1正弦定理

一.

問題的引入:

.(1)元宵節(jié)是一年中第一個月圓之夜，我們在賞月時，常常想起古代嫦娥奔月的神話故事.明月高懸,我們仰望夜空,會有無限遐想,不禁會問,月亮離我們地球有多遠呢?科學家們是怎樣測出來的呢？一.問題的引入:.(1)元宵節(jié)是一年中第一個月圓之夜(2)設(shè)A,B兩點在河的兩岸,只給你米尺和量角設(shè)備,不過河你可以測出它們之間的距離嗎?AB(2)設(shè)A,B兩點在河的兩岸,只給你米尺和量角設(shè)備,不過河定義：把三角形的三個角A，B，C和三條邊a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的幾個元素求其它元素的過程叫做解三角形。ABCabc解三角形就是：由已知的邊和角，求未知的邊和角。定義：把三角形的三個角A，B，C和三條邊a，b，c叫做動動手，大膽猜想首先，我們來看看我們每個同學手中的一對三角板。通過觀察，有什么樣的猜想呢？ABC21動動手，大膽猜想首先，我們來看看我們每個同學手中回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系?

ABCcba兩等式間有聯(lián)系嗎？思考:對一般的三角形,這個結(jié)論還能成立嗎?動動腦，小心求證回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系?ABCcba兩等式間有聯(lián)系嗎在銳角三角形中由向量加法的三角形法則BAC在銳角三角形中由向量加法的三角形法則BAC在鈍角三角形中ABC在鈍角三角形中ABC1.三角：A+B+C=π2.三邊：二.定理形成3.邊和角：大角對大邊，大邊對大角1.三角：A+B+C=π2.三邊：二.定理形成3.邊和角：大歷史淵源正弦定理是由伊朗著名的天文學家阿布爾.威發(fā)(940-998)首先發(fā)現(xiàn)與證明的.13世紀的那希爾丁在《論完全四邊形》中第一次把三角學作為獨立的學科進行論述,首次清楚地論證了正弦定理.他還指出,由球面三角形的三個角,可以求得它的三個邊,或由三邊去求三個角.這是區(qū)別球面三角與平面三角的重要標志.至此三角學開始脫離天文學,走上獨立發(fā)展的道路.歷史淵源正弦定理是由伊朗著名的天文學家阿布爾.威發(fā)(940-（1）文字敘述正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.（2）結(jié)構(gòu)特點（3）方程的觀點正弦定理實際上是已知其中三個,求另一個.和諧美、對稱美.正弦定理:（1）文字敘述正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角思考：正弦定理有何作用?（二）已知兩邊一對角，可求其它邊和角?。ㄒ唬┮阎獌山且粚叄汕笃渌吅徒?！思考：正弦定理有何作用?（二）已知兩邊一對角，可求其它邊和角3、正弦定理可以解決三角形中的問題：①已知兩角和一邊，求其他角和邊②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角三.應(yīng)用定理，鞏固新知3、正弦定理可以解決三角形中的問題：①已知兩角和一邊，求其例1：在△ABC中，已知A=450，B=750，a=30cm，解三角形.解：例1：在△ABC中，已知A=450，B=750，a=30cm練習1：在△ABC中，A=60°，B=45°，c=20，解三角形解：練習1：在△ABC中，A=60°，B=45°，c=20，解三例2已知a=16，b=，A=30°

.解三角形已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當時Ｂ＝60°C=90°C=30°當Ｂ＝120°時B16300ABC1631683例2已知a=16，b=，A=30°練習2B=300無解練習2B=300無解拓展延伸：已知兩邊和其中一邊的對角，試討論三角形的解的情況已知a、b、A，作三角形拓展延伸：已知兩邊和其中一邊的對角，試討論三角形的解四.探索發(fā)現(xiàn)，提高新知已知兩邊和其中一邊對角解斜三角形

CCABAbabaaa=bsinA

一解bsinA<a<b

兩解CAbaa<bsinA

無解CABbaa≥b

一解作三角形四.探索發(fā)現(xiàn)，提高新知已知兩邊和其中一邊對角解斜三角形歸納總結(jié)：

已知兩邊和其中一邊對角解斜三角形有兩解或一解或無解三種情況CCABAbabaaa=bsinA

一解bsinA<a<b

兩解CAbaa<bsinA

無解CABbaa≥b

一解作三角形歸納總結(jié)：已知兩邊和其中一邊對角解斜三角形有兩解或一解或已知邊a,b和角Ａ，求其他邊和角．Ａ為銳角a<bsinA無解a=bsinA一解bsinA<a<b兩解一解a≥bＡ為直角或鈍角a>b一解a≤b無解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab已知邊a,b和角Ａ，求其他邊和角．Ａ為銳角a<bsinA無解

練習3：解三角形

（已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角.）（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3;（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb五.隨堂練習練習3：解三角形（1）b＝20，A＝60°，a＝2（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°20AC（1）b＝20，A＝60°，a＝;60°20√3A20BC（2）b＝20，A＝60°，a＝;

BC60°A20一解一解無解（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°20AC（1）（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3sinB＝—=

，bsinAa12B＝30°或150°，∵150°＋60°>180°，∴B＝150°應(yīng)舍去.60°2020√3ABC（1）b＝20，A