狹義相對論幾個公式公式推導

狹義相對論幾個公式公式推導狹義相對論幾個公式公式推導狹義相對論幾個公式公式推導xxx公司狹義相對論幾個公式公式推導文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度狹義相對論幾個公式公式推導福建省永春縣東關中心小學陳金江運動物體的長度縮率公式和不同點上的時刻公式推導愛因斯坦曾假設：“在真空中，光的傳播速度相對任何參照系都一樣：不論發(fā)光體的運動速度如何，也不論光接受體的運動速度如何，光波相對它們的傳播速度都是一樣的?！狈駝t，我們觀察到遙遠的恒星（特別是雙星）將會發(fā)生十分混亂的現(xiàn)象。根據(jù)這個假設，可以推導出：運動方向上長度的縮率和另參照系看我參照系同時事件的情況的規(guī)律。設在S系中看到兩條等長線段AB和，它們分別在S參照系和S’參照系。S和S’相對運動速度為v光秒/秒。并且在S參照系看來：AB==a光秒。如圖所示：P’B’（0秒）A’P’B’（0秒）A’（t秒）S系V光秒/秒A（0秒）B（0秒）QB’A’Q’S’系SB’A’Q’S’系S系V光秒/秒ABQP’設A和A’相遇時，A和A’會發(fā)出閃光，或B和B’相遇時，B和B’也會發(fā)出閃光。我們在S系看來，由于AB=,所以A和A’與B和B’是同時相遇的，所以它們同時發(fā)出閃光。光波將在AB中點Q相遇，在S’系中光波也必在相應點Q’相遇（因為光波對S’系的傳播速度和S’運動無關）。由于Q’點不在的中間，所以在S’系看來，兩次閃光不是同時的。因為B’發(fā)出的光波走的距離比A’發(fā)出的光波走的距離多。因而是B’先閃光，A’后閃光。也就是B和B’先相遇，A和A’后相遇。A’和B’的時刻在S’系看來是不同時的，而是B’早，A’遲。在S’系中，由于A、A’和B、B’不同時相遇，所以S’系看到的兩條段AB和A’B’也不相等。因為B、B’先相遇，所以必是>AB。情況如圖2所示：B’（0秒）A’B’（0秒）A’（0秒）A（秒）B（0秒）V光秒/秒B’B’（t秒）P’S’系V光秒/秒A’（t秒）P’S’系V光秒/秒A’（t秒）B（t秒）A（0秒）S系B（t秒）A（0秒）S系P’Q’S’系P’Q’S’系圖2QS系V光秒/秒圖2QS系V光秒/秒發(fā)出閃光時，A、A’的時刻數(shù)，B、B’的時刻數(shù)與在S系中看到的是一樣的。光波相遇點Q在AB中的位置比例，Q’在中的位置比例和在S系中看到的一樣，所以并不矛盾。綜上所述，在S系看來是同時的事件，相等的線段，而在S’系中看來卻是不同時，不相等的。那它們有什么規(guī)律呢在S系看來AB的長度為a光秒，而在S’系看來則縮短了，小于a光秒。同樣，在S系看來也是a光秒，其實也是縮小了的，在S’系中看到的實際長度要大于a光秒。它們的縮率是相等的，設為n。由圖1得，在S系中，從AB發(fā)光到光波相遇，兩系已相對運動了光秒。也就是AB與的中點錯開的距離=。（見圖1）由于S系系已把這距離縮短了，在S’系看來應是=。所以在S’系看來B’發(fā)出的光波比A’發(fā)出的光波多走了光秒。假設S’系中看到B、B’相遇發(fā)出閃光后，再經(jīng)過t秒，A、A’才相遇發(fā)出閃光。則在S系看到的A’的時刻數(shù)應比B’的時刻數(shù)多t秒。因此S’系認為B’發(fā)出的光波比A’發(fā)出的 光波多ct光秒。聯(lián)系上面可列出方程：=ct(1)由于運動方向上長度縮短，所以在S系中看到的AB==a光秒，而在S’系中則看到AB=na光秒，=光秒。由圖2可得：-an=vt(2)聯(lián)立（1）（2）可得方程組：=ct（1）-an=vt（2）化成：av=cnt（3）a-an=vnt（4）得：=n=得到長度縮率公式：n=代入（1）得到不同點上的時刻公式（和運動方向相反，越往后時刻數(shù)越多）：t=t=運動物體上時間縮率公式公式推導P（0秒）由運動上長度縮率公式可推導出時間縮率公式：設S’系中有一點P，S系中有線段AB，S、S’系的相對速度是v光秒/秒。當P遇A時，P和A時間的時刻數(shù)都是0秒，如圖1所示：P（0秒）圖1V光秒/秒S’系圖1V光秒/秒S’系B（0秒）S系A（0秒）B（0秒）S系A（0秒）在S系中，看到經(jīng)過t秒后，P從A運動到B，AB=vt(光秒)，A和B的時刻數(shù)都是t秒，P的時刻數(shù)是t’秒，如圖2所示：S’系V光秒/秒S’系V光秒/秒P（t’秒）圖2B（t秒）A（t秒）S系圖2B（t秒）A（t秒）S系在S’系看到這一過程又是如何S’系中看到P是不動的，A、B在向右運動，由于運動方向上的線段長度縮短，所以在S’系中看到AB=vt光秒。P在0秒時刻時和A相遇，A的時刻數(shù)也是0秒（如圖3所示）。經(jīng)過t’秒后，P和B相遇。P的時刻數(shù)是t’秒，B的時刻數(shù)是t秒。（如圖4所示）B（秒）A（0秒）P（0秒）圖3B（秒）A（0秒）P（0秒）圖3B（t秒）A（秒）V光秒/秒S系S’B（t秒）A（秒）V光秒/秒S系S’系圖4P（t’秒）t’===t在S系中，從P與A相遇到P與B相遇，經(jīng)過了t秒鐘，而看到S’系中的P在0秒時刻與A相遇，與B相遇時，P上的時刻是t’秒，即t秒，比t秒鐘縮小。所以時間的縮率也是：t’t’=t相對論速度合成公式的推導由于在高速（與光速相比）運動時，運動物體上的長度與時間發(fā)生了變化，因而不同參照系中速度的合成也不是簡單的v1+v2就可以的。設有三個個慣性坐標系S1、S2、S3，我們在S2觀察，S1向右運動，S3向左運動，速度分別是v1、v2。某個時刻，三個系的A、B、C三重合于一點，這三點的時刻數(shù)都為0秒，t秒后，情形如圖1所示。S3系S1系S2系C（0秒）B（0秒）A（0秒）S3系S1系S2系C（0秒）B（0秒）A（0秒）V2V1t秒后A（tA秒）V1B（t秒）A（tA秒）V1B（t秒）S3系S2系S1系D（D（t秒）C（秒）E（tC（秒）E（tE秒）V2圖圖1此時，tA=ttE=t+這個過程，如果我們在S3系觀察，將會看到圖2情形。A（0秒）S3系S2系S1系C（0秒）B（0秒）A（0秒）S3系S2系S1系C（0秒）B（0秒）V合VV2tE秒后V合A（tA秒）S3V合A（tA秒）S3系S2系S1系E（tE秒）D（t秒）B（E（tE秒）D（t秒）B（秒）V2C（tE秒）圖圖2開始時，A、B、C重合于一點，時刻數(shù)都為0秒。C點不動，B點以V2的速度