應(yīng)用抽樣技術(shù)答案課件

3.3為調(diào)查某中學(xué)學(xué)生的每月購書支出水平，在全校名學(xué)生中，用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽得一個(gè)的樣本。對(duì)每個(gè)抽中的學(xué)生調(diào)查其上個(gè)月的購書支出金額yi

（如表1所示）。(1)在95%的置信度下估計(jì)該校學(xué)生該月平均購書支出額；(2)試估計(jì)該校學(xué)生該月購書支出超出70元的人數(shù)；(3)如果要求相對(duì)誤差限不超過10%，以95%的置信度估計(jì)該校學(xué)生該月購書支出超出70元的人數(shù)比例，樣本量至少應(yīng)為多少。3.3為調(diào)查某中學(xué)學(xué)生的每月購書支出水平，在全校名學(xué)生中，用1樣本序號(hào)支出額（元）樣本序號(hào)支出額（元）樣本序號(hào)支出額（元）12345678910856242155039836532461112131415161718192020753441586395120195721222324252627282930494595362545128452984

表130名學(xué)生某月購書支出金額的樣本數(shù)據(jù)樣本支出額（元）樣本支出額（元）樣本支出額（元）1851123.3解：(1)依據(jù)題意和表1的數(shù)據(jù)，有：

因此，對(duì)該校學(xué)生某月的人均購書支出額的估計(jì)為56.07（元），由于置信度95%對(duì)應(yīng)的t=1.96,所以，可以以95%的把握說該學(xué)生該月的人均購書支出額大約在56.07±1.96×5.115，即50.96--61.19元之間。，3.3解：(1)依據(jù)題意和表1的數(shù)據(jù)，有：因此，對(duì)該3(2)易知，N=1750，n=30，

的95%的置信區(qū)間為:的95%的置信區(qū)間為:(159，776)(2)易知，N=1750，n=30，的95%的置信區(qū)間為:4(3)N=1750，n=30，n1=8,t=1.96,p=0.267,q=1-0.267=0.733由此可計(jì)算得：

計(jì)算結(jié)果說明，至少應(yīng)抽取一個(gè)樣本量為659的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，才能滿足95%置信度條件下相對(duì)誤差不超過10%的精度要求。n=n0/[1+(n0—1)/N]=1054.64/[1+1053.64/1750]=658.2942=659(3)N=1750，n=30，n1=8,t=1.96,p53.5要調(diào)查甲乙兩種疾病的發(fā)病率，從歷史資料得知，甲種疾病的發(fā)病率為8％，乙種疾病的發(fā)病率為5％，求：(1)要得到相同的標(biāo)準(zhǔn)差0.05，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣各需要多大的樣本量？(2)要得到相同的變異系數(shù)0.05，又各需要多大的樣本量？3.5要調(diào)查甲乙兩種疾病的發(fā)病率，從歷史資料得知，甲種疾病的63.5解：已知P1=0.08,Q1=1-P1=0.92;

P2=0.05,Q2=1–P2=0.95;V(p)=0.05*0.05，

(1)由得：

由得：(2)

3.5解：已知P1=0.08,Q1=1-P1=7第四章分層抽樣4.3解：（1），（2）按比例分配n=186，n1=57，n2=92，n3=37（3）Neyman分配n=175，n1=33，n2=99，n3=434.5，置信區(qū)間（60.63，90.95）元。第四章分層抽樣4.3解：（1），84.6解已知W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5，

P1=0.1，P2=0.2，P3=0.4P=ΣhWhPh=0.28，Q=1—P=0.72n=100的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)方差：

V(Psrs)≈[(1—f’)/100]PQ≈0.28*0.72/100=0.002016

按比例分配的分層抽樣的估計(jì)方差：

V(Pprop)≈ΣhWh2[(1—fh)/nh]PhQh

≈n-1ΣhWhPhQh=n-1[0.2*0.1*0.9+0.3*0.2*0.8+0.5*0.4*0.6]=0.186n-1

故n≈92.26≈934.6解已知W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5，94.8解已知W1=0.7，W2=0.3，p1=1/43，p2=2/57

（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

Psrs=(1+2)/100=0.03V(P)=PQ/(n-1)=0.03*0.97/99=0.0002937

（2）事后分層

Ppst=ΣhWhph=0.7*1/43+0.3*2/57=0.0268V(Ppst)=ΣhWh2[(1—fh)/(nh—1)]phqh

=0.72*[1/42](1/43)(42/43)+0.32*[1/56](2/57)(55/57)=0.000319424.8解已知W1=0.7，W2=0.3，p1=1/4310第五章比率估計(jì)與回歸估計(jì)5.2N＝2000,n＝36,1－α＝0.95,t＝1.96,

f

=n/N＝0.018，0.000015359，

＝0.00392

置信區(qū)間為[40.93%,42.47%]。第五章比率估計(jì)與回歸估計(jì)5.2N＝2000,n＝3611第五章比率估計(jì)與回歸估計(jì)5.3當(dāng)時(shí)用第一種方法，當(dāng)時(shí)用第二種方法，當(dāng)時(shí)兩種方法都可使用。這是因?yàn)椋?，?/p>

若則0

＜﹥0第五章比率估計(jì)與回歸估計(jì)＜﹥0125.4

解：

V(YR)≈[(1—f)/n]Y2[CY2+CX2—2rCYCX]V(Ysrs)=[(1—f)/n]SY2

=[(1—f)/n]CY2Y2

故

V(YR)/V(Ysrs)=1—[2rCX/CY—CX2/CY2]=1-[2*0.696*1.054/1.063-1.0542/1.0632]=1-0.397076=0.6029245.4

解：135.5

證明：由（5.6）得：

5.5

證明：由（5.6）得：145.6

解(1)簡(jiǎn)單估計(jì):

總產(chǎn)量:Ysrs=(N/n)∑i=1nYi=(140/10)[1400+1120+…+480]=176400(斤)

v(Ysrs)=[N2(1—f)/n]SY2

=[1402(1—10/140)/10]*194911.1=354738222se(Ysrs)=18834.496^^^5.6

解(1)簡(jiǎn)單估計(jì):^^^155.6

解(2)比率估計(jì):

R=∑i=1nYi/∑i=1nXi=12600/29.7=424.2424YR=XR=460*424.2424=195151.5(斤)

v(YR)=[N2(1—f)/n]*∑i=1n(yi—RXi)2/(n--1)

=[1402(1—10/140)/90]*124363.5=25149054se(Ysrs)=5014.883面積/畝產(chǎn)量/斤314002.511204.217103.615001.87205.219803.213102.410802.613001.248029.7126005.6

解(2)比率估計(jì):面積/畝產(chǎn)量/斤314002.165.6

解(3)回歸估計(jì):

回歸系數(shù)b=Sxy/Sxx2=370.5965ylr=x—b(x—X)=1260—370.5965*(2.97—460/140)=1377.089Ylr=Nylr=192792.47(斤)v(Ylr)=[N2(1—f)/n]*∑i=1n[yi—y—b(xi—x)]2/(n--2)

=[1402(1—10/140)/80]*89480.59=20356834se(Ylr)=4511.8555.6

解(3)回歸估計(jì):175.7解：

故估計(jì)量雖然與一樣都是的無偏估計(jì)，但方差不小于的方差，當(dāng)

時(shí)，故不優(yōu)于。5.7解：

故估計(jì)量雖然與一樣都是的無偏估計(jì)，180.22390.25140.15480.05730.04870.10220.06760.0981

第六章不等概率抽樣6.1假設(shè)對(duì)某個(gè)總體，事先給定每個(gè)單位的與規(guī)模成比例的比值Zi，如下表，試用代碼法抽出一個(gè)n=3的PPS樣本。

表1總體單位規(guī)模比值0.22390.25140.15480.05730.0487196.1解：令,則可以得到下表，從1－1000中產(chǎn)生n=3個(gè)隨機(jī)數(shù)，設(shè)為108，597，754，則第二、第六和第七個(gè)單位入樣。

iMi累計(jì)Mi

代碼12345678981025725167481542239820025750857562377710001~9899~200201~257258~508509~575576~623627~777778~1000ΣM0=1000—

—6.1解：令,則可以得202819541085162921579892018345678135363965060812387465125941234子公司序號(hào)子公司序號(hào)6.3欲估計(jì)某大型企業(yè)年度總利潤，已知該企業(yè)有8個(gè)子公司，下表是各子公司上年利潤Xi

和當(dāng)年利潤Yi

的數(shù)據(jù)，以Mi作為單位Xi大小的度量,對(duì)子公司進(jìn)行PPS抽樣，設(shè)n=3,試與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣作精度比較。表2某企業(yè)各子公司上年與當(dāng)年利潤（單位：萬元）281215513531238子公司序號(hào)子公司6.3欲估21對(duì)子公司進(jìn)行抽樣，根據(jù)教材（6.7）式：

對(duì)子公司進(jìn)行抽樣，根據(jù)教材（6.7）式：22顯然對(duì)抽樣，估計(jì)量的精度有顯著的提高。

如果對(duì)子公司進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，同樣樣本量時(shí)的簡(jiǎn)單估計(jì)方差為：

抽樣的設(shè)計(jì)效應(yīng)是：顯然對(duì)抽樣，估計(jì)量的精度有顯著的提高。236.4解(1)PPS的樣本抽樣方法可采用代碼法或拉希里法.(2)若在時(shí)間長(zhǎng)度2、8、1、7h中打入電話數(shù)量分別為8、29、5、28，則客戶打入電話的總數(shù)：

YHH=(35/4)[8/2+29/8+5/1+28/7]=145.46875(3)估計(jì)量的方差估計(jì)

v(YHH)=[n(n—1)]-1Σi=1n(yi/zi—YHH)2

=[352/(4*3)][(8/2—4.15625)2+(29/8—4.15625)2+(5/1—4.15625)2+(28/7—4.15625)2]=106.46976.4解246.5設(shè)總體N=3,zi=1/2,1/3,1/6，Yi=10,8,5,采取的n=2的πPS抽樣，求πi,πij(i,j=1,2,3)。

解：(1)所有可能樣本為：（10，8），（10，5），（8，10），（8，5），（5，10），（5，8），其概率分別為：6.5設(shè)總體N=3,zi=1/2,1/3,1/6，Yi=125所以：

所以：266.6解(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單估計(jì)

Y=2+3+6+8+11+14=44S2=(N—1)-1Σi=1N(Yi—Y)2

=[(2*3—22)2+(3*3—22)2+(6*3—22)2+(8*3—22)2+(11*3—22)2+(14*3—22)2]/(5*9)=322/15=21.4667

總值估計(jì)的方差估計(jì)

V(Ysrs)=N2[(1—f)/n]S2=36[(1—2/6)/2][322/15]=1288/5=257.66.6解(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單估計(jì)276.6解(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比率估計(jì)

X=1+2+4+7+9+13=36，Y=2+3+6+8+11+14=44，

R=44/36=11/9，f=2/6=1/3總值估計(jì)的方差估計(jì)

V(YR)≈N2[(1—f)/n]

Σi=1N(Yi—RXi)2/(N—1)=36[(1—2/6)/10][(2—1*11/9)2+(3—2*11/9)2

+(6—4*11/9)2+(8—7*11/9)2+(11—9*11/9)2+(14—13*11/9)2]=(12/5)*(488/81)=14.466.6解(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比率估計(jì)286.6解(3)PPS抽樣漢森—赫維茨估計(jì)

X=1+2+4+7+9+13=36，Y=2+3+6+8+11+14=44，取Zi=Xi/X,(i=1,2,…,6)

總值估計(jì)的方差估計(jì)

V(YHH)=(1/n)

Σi=1NZi(Yi/Zi—Y)2

=(1/nX)Σi=1NXi(XYi/Xi—Y)2=(1/72)[1*(36*2/1—44)2+2*(36*3/2—44)2

+4*(36*6/4—44)2+7*(36*8/7—44)2+9*(36*11/9—44)2+13*(36*14/13—44)2]=24.966.6解(3)PPS抽樣漢森—赫維茨估計(jì)29第七章整群抽樣7.1（略）7.3解：不是的無偏估計(jì)，此因類似于有因?yàn)閷?duì)群進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故

，，從而，若取則

第七章整群抽樣7.1（略）解：不是的無偏估計(jì)，此因307.2樣本耐用時(shí)數(shù)1103610751125995108810651023988100299421047112611831058114210989459681036987310461153108798412249981032976110395841153107810391006121410769869941048112651216109410961035100410531004112210801152696411361185102110079481024975108399471113109310051088997103498599710051120810471097113698910731102976984100410827.2樣本耐用時(shí)數(shù)11036107511259951088131樣本耐用時(shí)數(shù)均值標(biāo)準(zhǔn)差110361075112599510881065102398810029941039.147.0990721047112611831058114210989459681036987105978.4644331046115310879841224998103297611039581056.185.65493411531078103910061214107698699410481126107273.9324512161094109610351004105310041122108011521085.666.573669641136118510211007948102497510839941033.777.44539711131093100510889971034985997100511201043.753.6595281047109711369891073110297698410041082104957.28098樣耐用時(shí)數(shù)均值標(biāo)準(zhǔn)差1103610751125995108832y=(1/80)Σijyij=1054.78,sb2=(10/7)Σi(yi—y)2=3017.65V(y)=[(1—f)/(aM)]sb2=[(1—8/2000)/(8*10)]*3017.65=37.5697Se(y)=6.1294(1)以每盒燈泡為群實(shí)施整群抽樣y=(1/80)Σijyij=1054.78,(33y=(1/80)Σijyij=1054.78,s2=(1/79)Σij(yij—y)2=4628.667V(y)=[(1—f)/(aM)]s2=[(1—80/20000)/(8*10)]*4628.667=57.6269Se(y)=7.5912(2)以從20000個(gè)燈泡中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣y=(1/80)Σijyij=1054.78,(34y=(1/80)Σijyij=1054.78,Sw2=(1/a)Σi

si2=[1/(a(M—1))]Σij(yij—yi)2=4721.0056r=(sb2—sw2)/[sb2+(M—1)sw2]=-0.04723Deff=V(y)/V(y)=1+(M—1)r=0.66947.4對(duì)7.2題群內(nèi)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行估計(jì)y=(1/80)Σijyij=1054.78,7357.5解：由于農(nóng)戶是調(diào)查單位，故以村為抽樣單位的抽樣是整群抽樣，村即是群。對(duì)于村既有生豬存欄數(shù)，也有戶數(shù)，因此在村大小不等的整群抽樣下，既可使用簡(jiǎn)單估計(jì)量估計(jì)生豬存欄數(shù)，也可以戶數(shù)為輔助指標(biāo)構(gòu)造比率估計(jì)和回歸估計(jì)來估計(jì)生豬存欄數(shù)。（1）簡(jiǎn)單估計(jì)量

（2）以戶數(shù)為輔助變量的比率估計(jì)量

＝314.452，＝98880，＝365.718，＝133750＝0.934

7.5解：由于農(nóng)戶是調(diào)查單位，故以村為抽樣單位的抽36（3）以戶數(shù)為輔助變量的回歸估計(jì)量

＝108000＋0.803×（100000－200×475）＝112015顯然以戶數(shù)為輔助變量構(gòu)造回歸估計(jì)量效果最好。此因各村生豬存欄數(shù)與村的規(guī)模（戶數(shù)）有高度相關(guān)性，r＝0.934，故采用回歸估計(jì)量精度最高。

（3）以戶數(shù)為輔助變量的回歸估計(jì)量顯然以戶數(shù)為輔助變量構(gòu)37企業(yè)已婚女職工人數(shù)/人Mi平均理想婚齡/歲yi149524.12102022.8384425.54151824.6563525.8639423.77234624.57.6企業(yè)已婚女職工人數(shù)/人Mi平均理想婚齡/歲yi14952387.6(1)按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取,簡(jiǎn)單估計(jì)量估計(jì)y=(1/7)ΣiMiyi=25321.1571M=35680/35=1019.4286Y=y/M=24.8386v(y)=[(1—f)/(a(a—1)M2)]Σi(yi—y)2

=[(1—7/35)/(42*1019.42862)]*1711911436=31.3768Se(y)=5.6015^7.6(1)按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取,簡(jiǎn)單估計(jì)量估計(jì)y=397.6(2)按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取,采用比率估計(jì)量估計(jì)YR=Σiyi/ΣiMi=177248.1/7252=24.4413v(y)=[(1—f)/(a(a—1)m2)]Σi(yi—Ymi)2

=[(1—7/35)/(42*1019.42862)]*4536349.45=0.0831445Se(y)=0.2883^^7.6(2)按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取,采用比率估計(jì)量估計(jì)Y407.6(3)按PPS抽樣抽取,抽樣概率與企業(yè)女職工人數(shù)成比例YHH=Σiyi/a=24.4286v(Y)=[1/(a(a—1))]Σi(yi—y)2

=(1/42)*6.3542857=0.15129se(Y)=0.38896^^^7.6(3)按PPS抽樣抽取,抽樣概率與企業(yè)女職工人417.7證明分別以記整群抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的估計(jì)量：7.7證明427.8市縣編號(hào)社會(huì)從業(yè)人員數(shù)/萬人mi第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員數(shù)/萬人ti1837.607.003241.307.394334.406.306528.904.978757.6011.237.8市縣編號(hào)社會(huì)從業(yè)人員數(shù)/萬人mi第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員數(shù)/43pR=Σiti/Σimi=36.89/199.8=0.1846,7.8v(pR)=[(1—f)/(a(a—1)m2)]Σi(ti—pRmi)2

=[(1—5/110)/(20*39.962)]*0.549388=0.00001642se(pR)=0.004052pR=Σiti/Σimi=36.89/199.443.3為調(diào)查某中學(xué)學(xué)生的每月購書支出水平，在全校名學(xué)生中，用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽得一個(gè)的樣本。對(duì)每個(gè)抽中的學(xué)生調(diào)查其上個(gè)月的購書支出金額yi

（如表1所示）。(1)在95%的置信度下估計(jì)該校學(xué)生該月平均購書支出額；(2)試估計(jì)該校學(xué)生該月購書支出超出70元的人數(shù)；(3)如果要求相對(duì)誤差限不超過10%，以95%的置信度估計(jì)該校學(xué)生該月購書支出超出70元的人數(shù)比例，樣本量至少應(yīng)為多少。3.3為調(diào)查某中學(xué)學(xué)生的每月購書支出水平，在全校名學(xué)生中，用45樣本序號(hào)支出額（元）樣本序號(hào)支出額（元）樣本序號(hào)支出額（元）12345678910856242155039836532461112131415161718192020753441586395120195721222324252627282930494595362545128452984

表130名學(xué)生某月購書支出金額的樣本數(shù)據(jù)樣本支出額（元）樣本支出額（元）樣本支出額（元）18511463.3解：(1)依據(jù)題意和表1的數(shù)據(jù)，有：

因此，對(duì)該校學(xué)生某月的人均購書支出額的估計(jì)為56.07（元），由于置信度95%對(duì)應(yīng)的t=1.96,所以，可以以95%的把握說該學(xué)生該月的人均購書支出額大約在56.07±1.96×5.115，即50.96--61.19元之間。，3.3解：(1)依據(jù)題意和表1的數(shù)據(jù)，有：因此，對(duì)該47(2)易知，N=1750，n=30，

的95%的置信區(qū)間為:的95%的置信區(qū)間為:(159，776)(2)易知，N=1750，n=30，的95%的置信區(qū)間為:48(3)N=1750，n=30，n1=8,t=1.96,p=0.267,q=1-0.267=0.733由此可計(jì)算得：

計(jì)算結(jié)果說明，至少應(yīng)抽取一個(gè)樣本量為659的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，才能滿足95%置信度條件下相對(duì)誤差不超過10%的精度要求。n=n0/[1+(n0—1)/N]=1054.64/[1+1053.64/1750]=658.2942=659(3)N=1750，n=30，n1=8,t=1.96,p493.5要調(diào)查甲乙兩種疾病的發(fā)病率，從歷史資料得知，甲種疾病的發(fā)病率為8％，乙種疾病的發(fā)病率為5％，求：(1)要得到相同的標(biāo)準(zhǔn)差0.05，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣各需要多大的樣本量？(2)要得到相同的變異系數(shù)0.05，又各需要多大的樣本量？3.5要調(diào)查甲乙兩種疾病的發(fā)病率，從歷史資料得知，甲種疾病的503.5解：已知P1=0.08,Q1=1-P1=0.92;

P2=0.05,Q2=1–P2=0.95;V(p)=0.05*0.05，

(1)由得：

由得：(2)

3.5解：已知P1=0.08,Q1=1-P1=51第四章分層抽樣4.3解：（1），（2）按比例分配n=186，n1=57，n2=92，n3=37（3）Neyman分配n=175，n1=33，n2=99，n3=434.5，置信區(qū)間（60.63，90.95）元。第四章分層抽樣4.3解：（1），524.6解已知W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5，

P1=0.1，P2=0.2，P3=0.4P=ΣhWhPh=0.28，Q=1—P=0.72n=100的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)方差：

V(Psrs)≈[(1—f’)/100]PQ≈0.28*0.72/100=0.002016

按比例分配的分層抽樣的估計(jì)方差：

V(Pprop)≈ΣhWh2[(1—fh)/nh]PhQh

≈n-1ΣhWhPhQh=n-1[0.2*0.1*0.9+0.3*0.2*0.8+0.5*0.4*0.6]=0.186n-1

故n≈92.26≈934.6解已知W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5，534.8解已知W1=0.7，W2=0.3，p1=1/43，p2=2/57

（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

Psrs=(1+2)/100=0.03V(P)=PQ/(n-1)=0.03*0.97/99=0.0002937

（2）事后分層

Ppst=ΣhWhph=0.7*1/43+0.3*2/57=0.0268V(Ppst)=ΣhWh2[(1—fh)/(nh—1)]phqh

=0.72*[1/42](1/43)(42/43)+0.32*[1/56](2/57)(55/57)=0.000319424.8解已知W1=0.7，W2=0.3，p1=1/4354第五章比率估計(jì)與回歸估計(jì)5.2N＝2000,n＝36,1－α＝0.95,t＝1.96,

f

=n/N＝0.018，0.000015359，

＝0.00392

置信區(qū)間為[40.93%,42.47%]。第五章比率估計(jì)與回歸估計(jì)5.2N＝2000,n＝3655第五章比率估計(jì)與回歸估計(jì)5.3當(dāng)時(shí)用第一種方法，當(dāng)時(shí)用第二種方法，當(dāng)時(shí)兩種方法都可使用。這是因?yàn)椋?，?/p>

若則0

＜﹥0第五章比率估計(jì)與回歸估計(jì)＜﹥0565.4

解：

V(YR)≈[(1—f)/n]Y2[CY2+CX2—2rCYCX]V(Ysrs)=[(1—f)/n]SY2

=[(1—f)/n]CY2Y2

故

V(YR)/V(Ysrs)=1—[2rCX/CY—CX2/CY2]=1-[2*0.696*1.054/1.063-1.0542/1.0632]=1-0.397076=0.6029245.4

解：575.5

證明：由（5.6）得：

5.5

證明：由（5.6）得：585.6

解(1)簡(jiǎn)單估計(jì):

總產(chǎn)量:Ysrs=(N/n)∑i=1nYi=(140/10)[1400+1120+…+480]=176400(斤)

v(Ysrs)=[N2(1—f)/n]SY2

=[1402(1—10/140)/10]*194911.1=354738222se(Ysrs)=18834.496^^^5.6

解(1)簡(jiǎn)單估計(jì):^^^595.6

解(2)比率估計(jì):

R=∑i=1nYi/∑i=1nXi=12600/29.7=424.2424YR=XR=460*424.2424=195151.5(斤)

v(YR)=[N2(1—f)/n]*∑i=1n(yi—RXi)2/(n--1)

=[1402(1—10/140)/90]*124363.5=25149054se(Ysrs)=5014.883面積/畝產(chǎn)量/斤314002.511204.217103.615001.87205.219803.213102.410802.613001.248029.7126005.6

解(2)比率估計(jì):面積/畝產(chǎn)量/斤314002.605.6

解(3)回歸估計(jì):

回歸系數(shù)b=Sxy/Sxx2=370.5965ylr=x—b(x—X)=1260—370.5965*(2.97—460/140)=1377.089Ylr=Nylr=192792.47(斤)v(Ylr)=[N2(1—f)/n]*∑i=1n[yi—y—b(xi—x)]2/(n--2)

=[1402(1—10/140)/80]*89480.59=20356834se(Ylr)=4511.8555.6

解(3)回歸估計(jì):615.7解：

故估計(jì)量雖然與一樣都是的無偏估計(jì)，但方差不小于的方差，當(dāng)

時(shí)，故不優(yōu)于。5.7解：

故估計(jì)量雖然與一樣都是的無偏估計(jì)，620.22390.25140.15480.05730.04870.10220.06760.0981

第六章不等概率抽樣6.1假設(shè)對(duì)某個(gè)總體，事先給定每個(gè)單位的與規(guī)模成比例的比值Zi，如下表，試用代碼法抽出一個(gè)n=3的PPS樣本。

表1總體單位規(guī)模比值0.22390.25140.15480.05730.0487636.1解：令,則可以得到下表，從1－1000中產(chǎn)生n=3個(gè)隨機(jī)數(shù)，設(shè)為108，597，754，則第二、第六和第七個(gè)單位入樣。

iMi累計(jì)Mi

代碼12345678981025725167481542239820025750857562377710001~9899~200201~257258~508509~575576~623627~777778~1000ΣM0=1000—

—6.1解：令,則可以得642819541085162921579892018345678135363965060812387465125941234子公司序號(hào)子公司序號(hào)6.3欲估計(jì)某大型企業(yè)年度總利潤，已知該企業(yè)有8個(gè)子公司，下表是各子公司上年利潤Xi

和當(dāng)年利潤Yi

的數(shù)據(jù)，以Mi作為單位Xi大小的度量,對(duì)子公司進(jìn)行PPS抽樣，設(shè)n=3,試與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣作精度比較。表2某企業(yè)各子公司上年與當(dāng)年利潤（單位：萬元）281215513531238子公司序號(hào)子公司6.3欲估65對(duì)子公司進(jìn)行抽樣，根據(jù)教材（6.7）式：

對(duì)子公司進(jìn)行抽樣，根據(jù)教材（6.7）式：66顯然對(duì)抽樣，估計(jì)量的精度有顯著的提高。

如果對(duì)子公司進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，同樣樣本量時(shí)的簡(jiǎn)單估計(jì)方差為：

抽樣的設(shè)計(jì)效應(yīng)是：顯然對(duì)抽樣，估計(jì)量的精度有顯著的提高。676.4解(1)PPS的樣本抽樣方法可采用代碼法或拉希里法.(2)若在時(shí)間長(zhǎng)度2、8、1、7h中打入電話數(shù)量分別為8、29、5、28，則客戶打入電話的總數(shù)：

YHH=(35/4)[8/2+29/8+5/1+28/7]=145.46875(3)估計(jì)量的方差估計(jì)

v(YHH)=[n(n—1)]-1Σi=1n(yi/zi—YHH)2

=[352/(4*3)][(8/2—4.15625)2+(29/8—4.15625)2+(5/1—4.15625)2+(28/7—4.15625)2]=106.46976.4解686.5設(shè)總體N=3,zi=1/2,1/3,1/6，Yi=10,8,5,采取的n=2的πPS抽樣，求πi,πij(i,j=1,2,3)。

解：(1)所有可能樣本為：（10，8），（10，5），（8，10），（8，5），（5，10），（5，8），其概率分別為：6.5設(shè)總體N=3,zi=1/2,1/3,1/6，Yi=169所以：

所以：706.6解(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單估計(jì)

Y=2+3+6+8+11+14=44S2=(N—1)-1Σi=1N(Yi—Y)2

=[(2*3—22)2+(3*3—22)2+(6*3—22)2+(8*3—22)2+(11*3—22)2+(14*3—22)2]/(5*9)=322/15=21.4667

總值估計(jì)的方差估計(jì)

V(Ysrs)=N2[(1—f)/n]S2=36[(1—2/6)/2][322/15]=1288/5=257.66.6解(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單估計(jì)716.6解(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比率估計(jì)

X=1+2+4+7+9+13=36，Y=2+3+6+8+11+14=44，

R=44/36=11/9，f=2/6=1/3總值估計(jì)的方差估計(jì)

V(YR)≈N2[(1—f)/n]

Σi=1N(Yi—RXi)2/(N—1)=36[(1—2/6)/10][(2—1*11/9)2+(3—2*11/9)2

+(6—4*11/9)2+(8—7*11/9)2+(11—9*11/9)2+(14—13*11/9)2]=(12/5)*(488/81)=14.466.6解(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比率估計(jì)726.6解(3)PPS抽樣漢森—赫維茨估計(jì)

X=1+2+4+7+9+13=36，Y=2+3+6+8+11+14=44，取Zi=Xi/X,(i=1,2,…,6)

總值估計(jì)的方差估計(jì)

V(YHH)=(1/n)

Σi=1NZi(Yi/Zi—Y)2

=(1/nX)Σi=1NXi(XYi/Xi—Y)2=(1/72)[1*(36*2/1—44)2+2*(36*3/2—44)2

+4*(36*6/4—44)2+7*(36*8/7—44)2+9*(36*11/9—44)2+13*(36*14/13—44)2]=24.966.6解(3)PPS抽樣漢森—赫維茨估計(jì)73第七章整群抽樣7.1（略）7.3解：不是的無偏估計(jì)，此因類似于有因?yàn)閷?duì)群進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故

，，從而，若取則

第七章整群抽樣7.1（略）解：不是的無偏估計(jì)，此因747.2樣本耐用時(shí)數(shù)1103610751125995108810651023988100299421047112611831058114210989459681036987310461153108798412249981032976110395841153107810391006121410769869941048112651216109410961035100410531004112210801152696411361185102110079481024975108399471113109310051088997103498599710051120810471097113698910731102976984100410827.2樣本耐用時(shí)數(shù)11036107511259951088175樣本耐用時(shí)數(shù)均值標(biāo)準(zhǔn)差110361075112599510881065102398810029941039.147.0990721047112611831058114210989459681036987105978.4644331046115310879841224998103297611039581056.185.65493411531078103910061214107698699410481126107273.9324512161094109610351004105310041122108011521085.666.573669641136118510211007948102497510839941033.777.44539711131093100510889971034985997100511201043.753.6595281047109711369891073110297698410041082104957.28098樣耐用時(shí)數(shù)均值標(biāo)準(zhǔn)差1103610751125995108876y=(1/80)Σijyij=1054.78,sb2=(10/7)Σi(yi—y)2=3017.65V(y)=[(1—f)/(aM)]sb2=[(1—8/2000)/(8*10)]*3017.65=37.5697Se(y)=6.1294(1)以每盒燈泡為群實(shí)