數(shù)字圖像處理課件-第八章-二值圖像處理與形狀分析

第八章二值圖像處理與形狀分析

二值圖像處理的流程如圖8.1.1所示。首先介紹二值圖像的幾何概念；其次是講解二值圖像連接成分的各種變形算法；最后簡介二值圖像特征提取與描述的各種方法。第八章二值圖像處理與形狀分析18.1二值圖像的連接性和距離

在二值圖像特征分析中最基礎(chǔ)的概念是二值圖像的連接性（亦稱連通性）和距離。1.鄰域和鄰接對于任意像素(i，j)，把像素的集合{(j+p，j+q)}(p,q是一對適當(dāng)?shù)恼麛?shù))叫做像素(i，j)的鄰域。直觀上看，這是像素(i，j)附近的像素形成的區(qū)域。最經(jīng)常采用的是4-鄰域和8-鄰域。①4-鄰域與4-鄰接②8-鄰域與8-鄰接

8.1二值圖像的連接性和距離在二值圖像特征分析中22.像素的連接對于二值圖像中具有相同值的兩個像素a和b，所有和a、b具有相同值的像素系列p0(=a),p1,p2,…,pn-1,pn(=b)存在，并且pi-1和pi互為4-/8-鄰接，那么像素a和b叫做4-/8-連接，以上的像素序列叫4-/8-路徑。如圖8.1.3。2.像素的連接3圖8.1.4連接性矛盾示意圖圖8.1.5連接成分單重連接成分多重連接成分孔如果把1-像素看成8-連接，那么0-像素就必須用4-連接。3.連接成分

在二值圖像中，把互相連接的像素的集合匯集為一組，于是具有若干個0值的像素(0像素)和具有若干個1值的像素(1像素)的組就產(chǎn)生了。把這些組叫做連接成分。圖8.1.4連接性矛盾示意圖圖8.1.5連接成分單重連接44．歐拉數(shù)在二值圖像中，1像素連接成分數(shù)C減去孔數(shù)H的值叫做這幅圖像的歐拉數(shù)或示性數(shù)。若用E表示圖像的歐拉數(shù)，則E=C-H(8.1-1)對于一個1像素連接成分，1減去這個連接成分中所包含的孔數(shù)的差值叫做這個1像素連接成分的歐拉數(shù)。顯然，二值圖像的歐拉數(shù)是所有1像素連接成分的歐拉數(shù)之和。

5．像素的可刪除性和連接數(shù)

二值圖像上改變一個像素的值后，整個圖像的連接性并不改變（各連接成分既不分離、不結(jié)合，孔也不產(chǎn)生、不消失），則這個像素是可刪除的。4．歐拉數(shù)5

像素的可刪除性可用像素的連接數(shù)來檢測。

二值圖像中B(p)=1時，像素p的連接數(shù)Nc（p）為與p連接的連接成分數(shù)。計算像素p的4-/8-鄰接的連接數(shù)公式分別為

p2pp0p1p3p4p5p6p7像素的可刪除性可用像素的連接數(shù)來檢測。p2pp06

同一圖像的像素，在4-或8-鄰接的情況下，該像素的連接數(shù)是不同的。像素的連接數(shù)作為二值圖像局部的特征量是很有用的。按連接數(shù)Nc(p)大小可將像素分為以下幾種：⑴孤立點：B（p）=1的像素p，在4-/8-鄰接的情況下，當(dāng)其4-/8-鄰接的像素全是0時，像素p叫做孤立點。其連接數(shù)Nc(p)=0。⑵內(nèi)部點：B（p）=1的像素p，在4-/8-鄰接的情況下，當(dāng)其4-/8-鄰接的像素全是1時，叫做內(nèi)部點。內(nèi)部點的連接數(shù)Nc(p)=0。

同一圖像的像素，在4-或8-鄰接的情況下，該像素的連接7

p7

p5

p3

p2

p6

p1

Nc(p)１刪除點或端點；２連接點；３

分支點；４交叉點。⑷背景點：把B（p）=0的像素叫做背景點。⑶邊界點:在B（p）=1的像素中，把除了孤立點和內(nèi)部點以外的點叫做邊界點。邊界上點，1≤Nc(p)≤4。

p7

p5

p86.距離

對于集合S中的兩個元素p和q，當(dāng)函數(shù)D(p,q)滿足下式的條件時，把D(p,q)叫做p和q的距離，也稱為距離函數(shù)。計算點（i,j）和（h,k）間距離常用的方法有：

6.距離9歐幾里德距離

de[(i,j),(h,k)]=((i-h)2+(j-k)2)1/24-鄰點距離

d4[(i,j),(h,k)]=|i-h|+|j-k|8-鄰點距離

d8[(i,j),(h,k)]=max(|i-h|,|j-k|)8角形距離

d0

[(i,j),(h,k)]=max{|i-h|,|j-k|,[2(|i-h|+|j-k|+1)/3]}

歐幾里德距離de[(i,j),(h,k)]=((i-h)108.2二值圖像連接成分的變形操作

對二值圖像進行增強處理，稱為二值圖像連接成分的變形操作。以便從二值圖像中準確提取有關(guān)特征，8.2.1連接成分的標記為區(qū)分二值圖像中的連接成分，求得連接成分個數(shù)，對屬于同一個１像素連接成分的所有像素分配相同的編號，對不同的連接成分分配不同的編號的操作，叫做連接成分的標記。

8.2二值圖像連接成分的變形操作對二值圖像進行增118.2.2膨脹和收縮

膨脹就是把連接成分的邊界擴大一層的處理。收縮則是把連接成分的邊界點去掉從而縮小一層的處理。若輸出圖像為g(i,j),則它們的定義式為

膨脹和腐蝕的反復(fù)使用就可檢測或清除二值圖像中的小成分或孔。8.2.2膨脹和收縮膨脹和腐蝕的反復(fù)使用就可檢測或清128.2.3線圖形化

1.距離變換和骨架

距離變換是求二值圖像中各1像素到0像素的最短距離的處理。在經(jīng)過距離變換得到的圖像中，最大值點的集合就形成骨架，即位于圖像中心部分的線像素的集合，也可以看作是圖形各內(nèi)接圓中心的集合。它反映了原圖形的形狀。給定距離和骨架就能恢復(fù)該圖形，但恢復(fù)的圖形不能保證原始圖形的連接性。常用于圖形壓縮、提取圖形幅寬和形狀特征等。2.細化細化是從二值圖像中提取線寬為1像素的中心線的操作。

8.2.3線圖形化133.邊界跟蹤

為了求得區(qū)域間的連接關(guān)系，必須沿區(qū)域的邊界點跟蹤像素，稱之為邊界（或邊緣）跟蹤。

邊界跟蹤是在圖像邊緣連接明確的假設(shè)下進行的。但實際上很多圖像的邊緣連接并不是明顯的，這時可以采用濃淡圖像直接跟蹤邊緣的方法。直接跟蹤濃淡圖像邊緣的時候，必須同時進行邊緣檢出。邊緣檢出算法之一，就是根據(jù)圖像斜率的大小和方向跟蹤邊緣的像素。當(dāng)邊緣是直線時，這種方法比較簡單。

3.邊界跟蹤148.3形狀特征提取與分析

形狀分析是指用計算機圖像處理與分析系統(tǒng)對圖像中的諸目標提取形狀特征，對圖像進行識別和理解。區(qū)域形狀特征的提取有三類方法：8.3.1區(qū)域內(nèi)部形狀特征提取與分析

1．區(qū)域內(nèi)部空間域分析1）拓撲描繪子

區(qū)域的拓撲性質(zhì)對區(qū)域的全局描述是很有用的，歐拉數(shù)是區(qū)域一個較好的描述子。歐拉數(shù)維為0和-1的圖形

區(qū)域內(nèi)部（包括空間域和變換域）形狀特征提?。粎^(qū)域外部（包括空間域和變換域）形狀特征提??；利用圖像層次型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提取形狀特征。8.3形狀特征提取與分析形狀分析是指用計算機圖像152）凹凸性3）區(qū)域的測量

4)區(qū)域的大小及形狀描述量：①面積：區(qū)域內(nèi)像素的總和②周長：常用的有兩種：一種計算方法是在區(qū)域的邊界像素中，設(shè)某像素與其上下左右像素間的距離為1，與斜方向像素間的距離為。周長就是這些像素間距離的總和。另一種計算方法將邊界的像素總和作為周長。③圓形度：

此外，常用的特征量還有區(qū)域的幅寬、占有率和直徑等。2）凹凸性162.區(qū)域內(nèi)部變換法

區(qū)域內(nèi)部變換是形狀分析的經(jīng)典方法，它包括求區(qū)域的各階統(tǒng)計矩、投影和截口等。1)矩法函數(shù)f(x,y)的(p+q)階矩定義式為

那么大小為n×m的數(shù)字圖像f（i,j）的矩為

0階矩m00是圖像灰度f(i,j)的總和；二值圖像的m00表示對象物的面積；2.區(qū)域內(nèi)部變換法17如果用m00來規(guī)格化1階矩m10

及m01，則得到中心坐標（iG,jG）。中心矩定義式為

利用中心矩可以提取區(qū)域的一些基本形狀特征。例如M20和M02分別表示圍繞通過灰度中心的垂直和水平軸線的慣性矩。假如M20＞M02，則可能所計算的區(qū)域為一個水平方向延伸的區(qū)域。當(dāng)M30=0時，區(qū)域關(guān)于i軸對稱。同樣，當(dāng)M03=0時，區(qū)域關(guān)于j對稱。

如果用m00來規(guī)格化1階矩m10及m01，則得到中18

另外，Hu.M.K提出了對于平移、旋轉(zhuǎn)和大小尺度變化均為不變的矩組，對于區(qū)域形狀識別是很有用的，后稱為Hu矩組。

在飛行器目標跟蹤、制導(dǎo)中，目標形心是一個關(guān)鍵性的位置參數(shù)，它的精確與否直接影響到目標定位?？捎镁胤椒▉泶_定形心。

矩方法是一種經(jīng)典的區(qū)域形狀分析方法，由于它的計算量較大而缺少實用價值。四叉樹近似表示以及近年來發(fā)展的平行算法、平行處理和超大規(guī)模集成電路的實現(xiàn)，為矩方法向?qū)嵱没l(fā)展提供了基礎(chǔ)。2)投影和截口(略）

另外，Hu.M.K提出了對于平移、旋轉(zhuǎn)和大小尺度變化198.3.2.區(qū)域外部形狀特征提取與分析1.區(qū)域的邊界、骨架空間域分析

1)方向鏈碼描述邊界的方向鏈碼表示既便于有關(guān)形狀特征的提取，又節(jié)省存儲空間。從鏈碼可以提取一系列的幾何形狀特征。如周長、面積某方向的寬度、矩、形心、兩點之間的距離等。8.3.2.區(qū)域外部形狀特征提取與分析202)結(jié)構(gòu)分析法利用二值圖像的四叉樹表示邊界，可以提取如歐拉數(shù)、區(qū)域面積、矩、形心、周長等區(qū)域的形狀特征。2.區(qū)域外形變換法區(qū)域外形變換是指對區(qū)域的邊界作各種變換，包括區(qū)域邊界的付立葉描述算子、Hough變換和廣義Hough變換、區(qū)域邊界和骨架的多項式逼近等。這樣將區(qū)域的邊界或骨架轉(zhuǎn)換成向量或數(shù)量，并把它們作為區(qū)域的形狀特征。

2)結(jié)構(gòu)分析法21

有些圖像在局部區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)不規(guī)則性，而在整體上表現(xiàn)出某種規(guī)律性。習(xí)慣上，把這種局部不規(guī)則而宏觀有規(guī)律的特性稱之為紋理；以紋理特性為主導(dǎo)的圖像，常稱為紋理圖像；以紋理特性為主導(dǎo)特性的區(qū)域，常稱為紋理區(qū)域。紋理作為一種區(qū)域特性，在圖像的一定區(qū)域上才能反映或測量出來。

為了定量描述紋理，多年來人們建立了許多紋理算法以測量紋理特性。這些方法大體可以分為兩大類：統(tǒng)計分析法和結(jié)構(gòu)分析法。前者從圖像有關(guān)屬性的統(tǒng)計分析出發(fā)；后者則著力找出紋理基元，然后從結(jié)構(gòu)組成上探索紋理的規(guī)律。也有直接去探求紋理構(gòu)成的結(jié)構(gòu)規(guī)律的。

本章將主要論述紋理特征提取與分析的幾種方法。有些圖像在局部區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)不規(guī)則性，而在整體上表現(xiàn)出22

第八章二值圖像處理與形狀分析

二值圖像處理的流程如圖8.1.1所示。首先介紹二值圖像的幾何概念；其次是講解二值圖像連接成分的各種變形算法；最后簡介二值圖像特征提取與描述的各種方法。第八章二值圖像處理與形狀分析238.1二值圖像的連接性和距離

在二值圖像特征分析中最基礎(chǔ)的概念是二值圖像的連接性（亦稱連通性）和距離。1.鄰域和鄰接對于任意像素(i，j)，把像素的集合{(j+p，j+q)}(p,q是一對適當(dāng)?shù)恼麛?shù))叫做像素(i，j)的鄰域。直觀上看，這是像素(i，j)附近的像素形成的區(qū)域。最經(jīng)常采用的是4-鄰域和8-鄰域。①4-鄰域與4-鄰接②8-鄰域與8-鄰接

8.1二值圖像的連接性和距離在二值圖像特征分析中242.像素的連接對于二值圖像中具有相同值的兩個像素a和b，所有和a、b具有相同值的像素系列p0(=a),p1,p2,…,pn-1,pn(=b)存在，并且pi-1和pi互為4-/8-鄰接，那么像素a和b叫做4-/8-連接，以上的像素序列叫4-/8-路徑。如圖8.1.3。2.像素的連接25圖8.1.4連接性矛盾示意圖圖8.1.5連接成分單重連接成分多重連接成分孔如果把1-像素看成8-連接，那么0-像素就必須用4-連接。3.連接成分

在二值圖像中，把互相連接的像素的集合匯集為一組，于是具有若干個0值的像素(0像素)和具有若干個1值的像素(1像素)的組就產(chǎn)生了。把這些組叫做連接成分。圖8.1.4連接性矛盾示意圖圖8.1.5連接成分單重連接264．歐拉數(shù)在二值圖像中，1像素連接成分數(shù)C減去孔數(shù)H的值叫做這幅圖像的歐拉數(shù)或示性數(shù)。若用E表示圖像的歐拉數(shù)，則E=C-H(8.1-1)對于一個1像素連接成分，1減去這個連接成分中所包含的孔數(shù)的差值叫做這個1像素連接成分的歐拉數(shù)。顯然，二值圖像的歐拉數(shù)是所有1像素連接成分的歐拉數(shù)之和。

5．像素的可刪除性和連接數(shù)

二值圖像上改變一個像素的值后，整個圖像的連接性并不改變（各連接成分既不分離、不結(jié)合，孔也不產(chǎn)生、不消失），則這個像素是可刪除的。4．歐拉數(shù)27

像素的可刪除性可用像素的連接數(shù)來檢測。

二值圖像中B(p)=1時，像素p的連接數(shù)Nc（p）為與p連接的連接成分數(shù)。計算像素p的4-/8-鄰接的連接數(shù)公式分別為

p2pp0p1p3p4p5p6p7像素的可刪除性可用像素的連接數(shù)來檢測。p2pp028

同一圖像的像素，在4-或8-鄰接的情況下，該像素的連接數(shù)是不同的。像素的連接數(shù)作為二值圖像局部的特征量是很有用的。按連接數(shù)Nc(p)大小可將像素分為以下幾種：⑴孤立點：B（p）=1的像素p，在4-/8-鄰接的情況下，當(dāng)其4-/8-鄰接的像素全是0時，像素p叫做孤立點。其連接數(shù)Nc(p)=0。⑵內(nèi)部點：B（p）=1的像素p，在4-/8-鄰接的情況下，當(dāng)其4-/8-鄰接的像素全是1時，叫做內(nèi)部點。內(nèi)部點的連接數(shù)Nc(p)=0。

同一圖像的像素，在4-或8-鄰接的情況下，該像素的連接29

p7

p5

p3

p2

p6

p1

Nc(p)１刪除點或端點；２連接點；３

分支點；４交叉點。⑷背景點：把B（p）=0的像素叫做背景點。⑶邊界點:在B（p）=1的像素中，把除了孤立點和內(nèi)部點以外的點叫做邊界點。邊界上點，1≤Nc(p)≤4。

p7

p5

p306.距離

對于集合S中的兩個元素p和q，當(dāng)函數(shù)D(p,q)滿足下式的條件時，把D(p,q)叫做p和q的距離，也稱為距離函數(shù)。計算點（i,j）和（h,k）間距離常用的方法有：

6.距離31歐幾里德距離

de[(i,j),(h,k)]=((i-h)2+(j-k)2)1/24-鄰點距離

d4[(i,j),(h,k)]=|i-h|+|j-k|8-鄰點距離

d8[(i,j),(h,k)]=max(|i-h|,|j-k|)8角形距離

d0

[(i,j),(h,k)]=max{|i-h|,|j-k|,[2(|i-h|+|j-k|+1)/3]}

歐幾里德距離de[(i,j),(h,k)]=((i-h)328.2二值圖像連接成分的變形操作

對二值圖像進行增強處理，稱為二值圖像連接成分的變形操作。以便從二值圖像中準確提取有關(guān)特征，8.2.1連接成分的標記為區(qū)分二值圖像中的連接成分，求得連接成分個數(shù)，對屬于同一個１像素連接成分的所有像素分配相同的編號，對不同的連接成分分配不同的編號的操作，叫做連接成分的標記。

8.2二值圖像連接成分的變形操作對二值圖像進行增338.2.2膨脹和收縮

膨脹就是把連接成分的邊界擴大一層的處理。收縮則是把連接成分的邊界點去掉從而縮小一層的處理。若輸出圖像為g(i,j),則它們的定義式為

膨脹和腐蝕的反復(fù)使用就可檢測或清除二值圖像中的小成分或孔。8.2.2膨脹和收縮膨脹和腐蝕的反復(fù)使用就可檢測或清348.2.3線圖形化

1.距離變換和骨架

距離變換是求二值圖像中各1像素到0像素的最短距離的處理。在經(jīng)過距離變換得到的圖像中，最大值點的集合就形成骨架，即位于圖像中心部分的線像素的集合，也可以看作是圖形各內(nèi)接圓中心的集合。它反映了原圖形的形狀。給定距離和骨架就能恢復(fù)該圖形，但恢復(fù)的圖形不能保證原始圖形的連接性。常用于圖形壓縮、提取圖形幅寬和形狀特征等。2.細化細化是從二值圖像中提取線寬為1像素的中心線的操作。

8.2.3線圖形化353.邊界跟蹤

為了求得區(qū)域間的連接關(guān)系，必須沿區(qū)域的邊界點跟蹤像素，稱之為邊界（或邊緣）跟蹤。

邊界跟蹤是在圖像邊緣連接明確的假設(shè)下進行的。但實際上很多圖像的邊緣連接并不是明顯的，這時可以采用濃淡圖像直接跟蹤邊緣的方法。直接跟蹤濃淡圖像邊緣的時候，必須同時進行邊緣檢出。邊緣檢出算法之一，就是根據(jù)圖像斜率的大小和方向跟蹤邊緣的像素。當(dāng)邊緣是直線時，這種方法比較簡單。

3.邊界跟蹤368.3形狀特征提取與分析

形狀分析是指用計算機圖像處理與分析系統(tǒng)對圖像中的諸目標提取形狀特征，對圖像進行識別和理解。區(qū)域形狀特征的提取有三類方法：8.3.1區(qū)域內(nèi)部形狀特征提取與分析

1．區(qū)域內(nèi)部空間域分析1）拓撲描繪子

區(qū)域的拓撲性質(zhì)對區(qū)域的全局描述是很有用的，歐拉數(shù)是區(qū)域一個較好的描述子。歐拉數(shù)維為0和-1的圖形

區(qū)域內(nèi)部（包括空間域和變換域）形狀特征提取；區(qū)域外部（包括空間域和變換域）形狀特征提??；利用圖像層次型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提取形狀特征。8.3形狀特征提取與分析形狀分析是指用計算機圖像372）凹凸性3）區(qū)域的測量

4)區(qū)域的大小及形狀描述量：①面積：區(qū)域內(nèi)像素的總和②周長：常用的有兩種：一種計算方法是在區(qū)域的邊界像素中，設(shè)某像素與其上下左右像素間的距離為1，與斜方向像素間的距離為。周長就是這些像素間距離的總和。另一種計算方法將邊界的像素總和作為周長。③圓形度：

此外，常用的特征量還有區(qū)域的幅寬、占有率和直徑等。2）凹凸性382.區(qū)域內(nèi)部變換法

區(qū)域內(nèi)部變換是形狀分析的經(jīng)典方法，它包括求區(qū)域的各階統(tǒng)計矩、投影和截口等。1)矩法函數(shù)f(x,y)的(p+q)階矩定義式為

那么大小為n×m的數(shù)字圖像f（i,j）的矩為

0階矩m00是圖像灰度f(i,j)的總和；二值圖像的m00表示對象物的面積；2.區(qū)域內(nèi)部變換法39如果用m00來規(guī)格化1階矩m10

及m01，則得到中心坐標（iG,jG）。中心矩定義式為

利用中心矩可以提取區(qū)域的一些基本形狀特征。例如M20和M02分別表示圍繞通過灰度中心的垂直和水平軸線的慣性矩。假如M20＞M02，則可能所計算的區(qū)域為一個水平方向延伸的區(qū)