角的平分線-完整版教學(xué)設(shè)計

４．角平分線（一）課題角平分線的性質(zhì)與判定年級八年級授課類型課時1課時（總課時數(shù)）教學(xué)目標1.會證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理．2．進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語言．轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力．3.經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法。重點難點重點：正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明。難點：正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明。教學(xué)手段如：多媒體、投影、啟發(fā)式探究式相結(jié)合第一課時備注教學(xué)步驟及主要內(nèi)容1：情境引入我們曾用折紙的方法探索過角平分線上的點的性質(zhì)，步驟如下：（多媒體出示過程）從折紙過程中，我們可以得出CD=CE，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等．你能證明它嗎?2：探究新知引導(dǎo)學(xué)生證明性質(zhì)定理（多媒體出示幾何語言及證明過程）請同學(xué)們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進行交流．已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．求證：PD=PE．證明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．我們用公理和已學(xué)過的定理證明了我們折紙過程中得出的結(jié)論．我們把它叫做角平分線的性質(zhì)定理。(用多媒體演示)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．（2）你能寫出這個定理的逆命題嗎?我們在前面學(xué)習(xí)線段的垂直平分線時，已經(jīng)歷過構(gòu)造其逆命題的過程，我們可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題．引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)論后完整地敘述出角平分線性質(zhì)定理的逆命題：在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上．它是真命題嗎?你能證明它嗎?沒有加“在角的內(nèi)部”時，是假命題．證明如下：（多媒體出示幾何語言及證明過程）已知：在么AOB內(nèi)部有一點P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點P在么AOB的角平分線上．證明：PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形對應(yīng)角相等)．逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個逆命題叫做原定理的逆定理．我們就把它叫做角平分線的判定定理。（3）用直尺和圓規(guī)畫已知角的平方線及作圖的依據(jù)討論。3.鞏固練習(xí)綜合利用角平分線的性質(zhì)和判定、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解決問題。進一步發(fā)展學(xué)生的推論證明能力。在學(xué)生獨立完成推理過程的基礎(chǔ)上，教師要給出書寫示范（多媒體出示題目及證明過程）例題：在△ABC中，∠BAC=60°，點D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，求DE的長.（4）課本例題學(xué)習(xí)4：隨堂練習(xí)課本第29頁1、2題。教師在教學(xué)過程中對有困難的學(xué)生要給以指導(dǎo)由學(xué)生自己獨立思考完成，在全班討論交流，對困難學(xué)生可個別輔導(dǎo)課堂小結(jié)這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時，過角平分線上的點向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)則使問題迅速得到解決。（多媒體出示本節(jié)課知識點）本課作業(yè)習(xí)題1．9第1，2，3,4題．板書設(shè)計：性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。判定定理：在一個角的內(nèi)部，倒角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。課后反思：教學(xué)時，采用‘‘實驗——猜想——驗證”的課堂教學(xué)方法，適時啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生展開討論，充分發(fā)揮學(xué)生的主體參與意識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維方法與習(xí)慣．學(xué)生初學(xué)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，容易將角平分線上的一點到這個角兩邊的距離誤認為過這點垂直于角平分線的垂線段．因此在教學(xué)中應(yīng)首先讓學(xué)生通過畫三角形紙片的折痕來充分認識這一點．學(xué)生往往不能正確區(qū)分出角平分線的性質(zhì)定理和判定定