《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱

《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱AdvancedMathematics英文名稱：Highermathematics課程類型：必修、基礎(chǔ)理論課學(xué)時：160學(xué)分：8使用對象:理工科類各專業(yè)先修課程:數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目的與任務(wù)高等數(shù)學(xué)課程是理工科本科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課。通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握微積分學(xué)；向量代數(shù)和空間解析幾何；級數(shù)；和常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能。為學(xué)習(xí)后繼課程和進一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在本課程的各個教學(xué)環(huán)節(jié)中，一方面要講授高等數(shù)學(xué)知識，另一方面要逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運算和綜合運用所學(xué)知識去提出問題、分析問題和解決問題的能力。課程的基本要求本課程的內(nèi)容按教學(xué)要求的不同，分為兩個層次。重點內(nèi)容部分要求學(xué)生深入理解、牢固掌握、熟練運用。其它內(nèi)容也時教學(xué)中必不可少的，只是在要求上低一些，對相應(yīng)的概念和原理只作為一般的理解和了解。具體在課堂教學(xué)過程中會做些相應(yīng)的說明。教學(xué)內(nèi)容、方法及教學(xué)安排第一章：函數(shù)與極限建議學(xué)時：16[教學(xué)目的與要求]1.理解函數(shù)的概念，理解分段函數(shù)、參數(shù)式方程確定的函數(shù)，熟練地使用函數(shù)記號。2.了解函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性和有界性。3.了解反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的概念。4.掌握基本初等函數(shù)的圖形。5.能將簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系表達出來。6.了解極限的e—N、e—δ的定義。理解極限思想。7.了解極限的基本性質(zhì)，理解函數(shù)左、右極限概念。8.掌握極限四則運算法則。9.理解極限存在的兩個準則，掌握利用兩個重要極限求極限。11.了解無窮小，無窮大的概念，理解無窮小的性質(zhì)以及它與極限的關(guān)系，掌握利用無窮小性質(zhì)求某些極限，掌握無窮小的比較。12.理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念，掌握間斷點的分類及判定。13.了解初等函數(shù)的連續(xù)性，連續(xù)函數(shù)的四則運算，復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的連續(xù)性。14.了解并會應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)[教學(xué)重點與難點]極限、連續(xù)的概念；極限的求法[授課方法]多媒體授課[授課內(nèi)容]第一節(jié)映射與函數(shù)第二節(jié)數(shù)列的極限第三節(jié)函數(shù)的極限第四節(jié)無窮小與無窮大第五節(jié)極限運算法則第六節(jié)極限存在準則兩個重要極限第七節(jié)無窮小的比較第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點第九節(jié)連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)連續(xù)性第十節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第二章：導(dǎo)數(shù)與微分建議學(xué)時：12[教學(xué)目的與要求]1．理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，能用導(dǎo)數(shù)求一些物理量，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會用導(dǎo)數(shù)求平面曲線的切線與法線，了解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系。2．掌握導(dǎo)數(shù)和微分的運算法。能熟練計算初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和某些函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。3．掌握隱函數(shù)，參數(shù)式方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會用對數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)數(shù)。[教學(xué)重點與難點]導(dǎo)數(shù)微分的定義及其求法[授課方法]多媒體授課[授課內(nèi)容]第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則第三節(jié)高階導(dǎo)數(shù)第四節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第五節(jié)函數(shù)的微分第三章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用建議學(xué)時：14[教學(xué)目的與要求]1．理解羅爾中值定理，拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理，并會應(yīng)用它們求證一些簡單的中值問題。2．掌握利用羅必達法則求極限。3．理解函數(shù)極值的概念。掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，判定函數(shù)的增減性、凹凸性，求曲線的拐點、漸近線，解決應(yīng)用中的簡單的最大值和最小值問題。4．了解微分在近似計算上的應(yīng)用。[教學(xué)重點與難點]中值定理及其應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)應(yīng)用[授課方法]多媒體授課[授課內(nèi)容]第一節(jié)微分中值定理第二節(jié)洛必達法則第三節(jié)泰勒公式第四節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性第五節(jié)函數(shù)的極值與最大最小值第六節(jié)函數(shù)圖形的描繪第四章：不定積分建議學(xué)時：12[教學(xué)目的與要求]1.理解不定積分的概念及基本性質(zhì)。2.牢記不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法，掌握簡單有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及無理函數(shù)的積分。[教學(xué)重點與難點]不定積分的定義及積分方法[授課方法]多媒體授課[授課內(nèi)容]第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)第二節(jié)換元積分法第三節(jié)分部積分法第四節(jié)有理函數(shù)積分第五章：定積分建議學(xué)時：8[教學(xué)目的與要求]1.理解定積分的概念及性質(zhì)，理解積分（變）上限的函數(shù)及其求導(dǎo)，掌握利用牛頓—萊布尼茲公式求定積分，掌握奇偶函數(shù)、周期函數(shù)、和某些三角函數(shù)的積分性質(zhì)。2.了解廣義積分的概念，并會計算一些簡單的廣義積分。[教學(xué)重點與難點]定積分的定義及積分方法[授課方法]多媒體授課[授課內(nèi)容]第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)第二節(jié)微積分基本性質(zhì)第三節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法第四節(jié)反常積分第六章：定積分的應(yīng)用建議學(xué)時：6[教學(xué)目的與要求]掌握利用定積分來表達和計算一些幾何量和物理量，如面積、體積、弧長、功、液體壓力，了解引力和平均值的表達。[教學(xué)重點與難點]利用定積分計算面積、體積、功、液體壓力[授課方法]多媒體授課[授課內(nèi)容]第一節(jié)定積分的元素法第二節(jié)定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用第三節(jié)定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用第七章：微分方程建議學(xué)時：12[教學(xué)目的與要求]1．理解微分方程、通解、初始條件和特解等基本概念。2．掌握識別和求解下列一階微分方程的方法：變量可分離方程、齊次方程，一階線性方程。3．掌握變量代換求解方程的思想。4．掌握幾種特殊的高階方程的降階法。5．理解齊次線性方程和非齊次線性方程通解的結(jié)構(gòu)。6．掌握二階線性常系數(shù)方程的解法，并了解高階常系數(shù)齊次線性方程的解法。7．掌握非齊次項為型和型的二階常系數(shù)非齊次線性方程的解法。[教學(xué)重點與難點]微分方程的解法[授課方法]多媒體授課[授課內(nèi)容]第一節(jié)微分方程基本概念第二節(jié)可分離變量的微分方程第三節(jié)齊次微分方程第四節(jié)一階線性微分方程第五節(jié)可降階的高階微分方程第六節(jié)高階線性微分方程第七節(jié)常系數(shù)齊次線性微分方程第八節(jié)常系數(shù)非齊次線性微分方程第八章：空間解析幾何與向量代數(shù)建議學(xué)時：14[教學(xué)目的與要求]1．理解矢量的概念。2．掌握矢量的計算，兩個矢量的夾角的求法，兩矢量的垂直和平行條件。3．掌握單位矢量，方向余弦，矢量的坐標表示，并能熟練地利用坐標進行矢量的運算。4．了解投影定理、矢量的分解、掌握矢量的模和方向數(shù)。5．掌握三種平面方程，三種直線方程，并能由已知條件求平面的方程和直線方程。6．掌握平行與垂直條件（平面與平面、平面與直線、直線與直線）。7．理解曲面方程的概念，能根據(jù)二次曲面的標準方程作出它的圖形。8．理解空間兩個曲線的交線的一般方程、空間曲線的參數(shù)式方程，掌握空間曲線在坐標面上的投影。[教學(xué)重點與難點]向量代數(shù)運算；直線、曲線、平面、曲面方程。[授課方法]多媒體授課[授課內(nèi)容]第一節(jié)向量及其線性運算第二節(jié)數(shù)量積向量積第三節(jié)曲面及其方程第四節(jié)空間曲線及其方程第五節(jié)平面及其方程第六節(jié)空間直線及其方程第九章：多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用建議學(xué)時：18[教學(xué)目的與要求]1．了解點集、鄰域、區(qū)域、多元函數(shù)、點函數(shù)等概念。2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性等概念，及在有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，二元函數(shù)的幾何意義。3．理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念，了解二元函數(shù)偏導(dǎo)的幾何意義，了解全微分存在的充分、必要條件。4．掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法則，會求高階偏導(dǎo)數(shù)，了解混合偏導(dǎo)數(shù)換序的條件，理解全導(dǎo)數(shù)。5．掌握簡單的曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線的求法。6．理解多元函數(shù)極值概念，掌握求極值、求簡單的最大、最小值問題和利用用拉格朗日乘法求條件極值。[教學(xué)重點與難點]偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念及其求法；多元函數(shù)微分法的應(yīng)用[授課方法]多媒體授課[授課內(nèi)容]第一節(jié)多元函數(shù)的基本概念第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)第三節(jié)全微分第四節(jié)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則第五節(jié)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式第六節(jié)多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用第七節(jié)方向?qū)?shù)與梯度第八節(jié)多元函數(shù)的極值及其求法第十章：重積分建議學(xué)時：10[教學(xué)目的與要求]1．理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)。2．掌握二重積分的計算方法。3.會利用二重積分解決一些實際問題。[教學(xué)重點與難點]二重積分的計算及其應(yīng)用[授課方法]多媒體授課[授課內(nèi)容]第一節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)第二節(jié)二重積分的計算方法第四節(jié)重積分的應(yīng)用（二重積分）第十二章：無窮級數(shù)建議學(xué)時：14[教學(xué)目的與要求]1．理解無窮級數(shù)以及它的收斂、發(fā)散、和等概念，理解級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質(zhì)。2．掌握利用幾何級數(shù)和P—級數(shù)（含調(diào)和級數(shù)）與正項級數(shù)比較來劃定它的斂散性。3．掌握正項級數(shù)的比值判別法。4．了解利用萊布尼茲準則判定交錯級數(shù)的收斂性，了解任意項級數(shù)的絕對收斂和條件收斂概念，并會判定。5．理解冪級數(shù)概念和阿貝爾定理，掌握冪級數(shù)的收斂半徑及收斂區(qū)間的求法。6．了解冪級數(shù)的收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（四則運算、連續(xù)性、逐項積分與逐項微分）。了解冪級數(shù)的和函數(shù)的求法。掌握函數(shù)展成冪級數(shù)的方法。7．了解利用函數(shù)的冪級數(shù)展式進行近似計算及其在實際問題中的應(yīng)用。[教學(xué)重點與難點]數(shù)項級數(shù)的斂散性判定；冪級數(shù)展開；求和函數(shù)及收斂區(qū)域[授課方法]多媒體授課[授課內(nèi)容]第一節(jié)常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)第二節(jié)常數(shù)項級數(shù)的審斂方法第三節(jié)冪