矩形的判定方法課件

16.2.1矩形（2）16.2.1矩形（2）1復(fù)習(xí)回顧四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行一個角是直角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形復(fù)習(xí)回顧四邊形平行兩組對邊一個角∟矩形四邊形集合平行四邊形集2邊對角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對邊平行且相等矩形的四個角都是直角矩形的對角線互相平分且相等直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

邊對角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對邊平行且相等矩形的四個3你知道如何判定一個平行四邊形是矩形嗎？矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？ABCD∠A=900ABCD是矩形你知道如何判定一個平行四邊形是矩形嗎？矩形的定義：有一個角是4情境一：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形。情境一：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，5命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD6對角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的識別方法：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）對角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的識別方法：幾何語言：∵7情境二：李芳同學(xué)有“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結(jié)論嗎？情境二：李芳同學(xué)有“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”8矩形的識別方法：有三個角是直角的四邊形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：矩形的識別方法：有三個角是直角的四邊形是矩形。ABCD9你能歸納矩形的幾種識別方法嗎？有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。（對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。）有三個角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：你能歸納矩形的幾種識別方法嗎？有一個角是直角的平行四邊形是矩10下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；（6）四個角都相等的四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；（4）有三個角都相等的四邊形是矩形;XXXX下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩11例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。ABCDM有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC12例2：平行四邊形ABCD,E是CD的中點(diǎn),△ABE是等邊三角形,求證:四邊形ABCD是矩形。DABCE有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形例2：平行四邊形ABCD,E是CD的中點(diǎn),△ABE是等邊三13例3：已知，如圖．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形．有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形例3：已知，如圖．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，14例4：如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍成一個四邊形，那么這個四邊形是矩形．已知：如圖，

ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形例4：如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍成一個四邊形，那15矩形的判定方法課件164、已知MN∥PQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點(diǎn)B、D．（1）猜想AC和BD間的關(guān)系是______；（2）試用理由說明你的猜想．有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形4、已知MN∥PQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分175、在平行四邊形ABCD中,對角線ACBD相交于O,EF過O,且AF⊥BC,求證:四邊形AFCE是矩形ABCDOFE有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形5、在平行四邊形ABCD中,對角線ACBD相交于O,EF過18小結(jié)：矩形的識別方法有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。（對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。）有三個角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：小結(jié)：矩形的識別方法有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線1916.2.1矩形（2）16.2.1矩形（2）20復(fù)習(xí)回顧四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行一個角是直角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形復(fù)習(xí)回顧四邊形平行兩組對邊一個角∟矩形四邊形集合平行四邊形集21邊對角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對邊平行且相等矩形的四個角都是直角矩形的對角線互相平分且相等直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

邊對角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對邊平行且相等矩形的四個22你知道如何判定一個平行四邊形是矩形嗎？矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？ABCD∠A=900ABCD是矩形你知道如何判定一個平行四邊形是矩形嗎？矩形的定義：有一個角是23情境一：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形。情境一：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，24命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD25對角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的識別方法：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）對角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的識別方法：幾何語言：∵26情境二：李芳同學(xué)有“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結(jié)論嗎？情境二：李芳同學(xué)有“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”27矩形的識別方法：有三個角是直角的四邊形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：矩形的識別方法：有三個角是直角的四邊形是矩形。ABCD28你能歸納矩形的幾種識別方法嗎？有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。（對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。）有三個角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：你能歸納矩形的幾種識別方法嗎？有一個角是直角的平行四邊形是矩29下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；（6）四個角都相等的四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；（4）有三個角都相等的四邊形是矩形;XXXX下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩30例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。ABCDM有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC31例2：平行四邊形ABCD,E是CD的中點(diǎn),△ABE是等邊三角形,求證:四邊形ABCD是矩形。DABCE有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形例2：平行四邊形ABCD,E是CD的中點(diǎn),△ABE是等邊三32例3：已知，如圖．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形．有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形例3：已知，如圖．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，33例4：如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍成一個四邊形，那么這個四邊形是矩形．已知：如圖，

ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形例4：如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍成一個四邊形，那34矩形的判定方法課件354、已知MN∥PQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點(diǎn)B、D．（1）猜想AC和BD間的關(guān)系是______；（2）試用理由說明你的猜想．有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形4、已知MN∥PQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分365、在平行四邊形ABCD中,對角線ACBD相交于O,EF過O,且AF⊥B