2017全國初中數(shù)學聯(lián)賽初二卷及詳解

2021全國初中數(shù)學聯(lián)賽初二卷及詳解2021全國初中數(shù)學聯(lián)賽初二卷及詳解2021全國初中數(shù)學聯(lián)賽初二卷及詳解適用標準文案2021年全國初中數(shù)學結合比賽試題初二卷第一試一、選擇題：〔本題總分值42分，每題7分〕1.實數(shù)a,b,c知足2a+13b+3c=90，3a+9b+c=72，那么3bc的值為〔〕.a2b2.實數(shù)a,b,c知足a+b+c=1，11122+(c+5)2〕.a1b30，那么(a+1)+(b+3)的值為〔c53.假定正整數(shù)a,b,c知足a≤b≤c且abc=2(a+b+c)，那么稱(a,b,c)為好數(shù)組.那么好數(shù)組的個數(shù)為〔〕.4.正整數(shù)a,b,c知足a2-6b-3c+9=0，-6a+b2+c=0，那么a2+b2+c2的值為〔〕.5.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，BC=4，CD=2，AD=1，那么梯形的面積為〔〕.102103C.32D.33A.B.33如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，點E在AB上，假定AE=42，BE=28，BC=70，∠DCE=45°，那么DE的值為〔〕.二、填空題：〔本題總分值28分，每題7分〕7.使得等式11a3a建立的實數(shù)a的值為________.△ABC的三個內(nèi)角知足A＜B＜C＜100°.用θ表示100°-C,C-B,B-A中的最小者，那么θ的最大值為________.9.設a,b是兩個互質的正整數(shù)，且p8ab3為質數(shù).那么p的值為________.ab文檔大全適用標準文案個都不等于7的正整數(shù)排成一行，假定此中隨意連續(xù)假定干個數(shù)之和都不等于7，那么這20個數(shù)之和的最小值為________.第二試一、〔本題總分值20分〕設A,B是兩個不同樣的兩位數(shù)，且B是由A互換個位數(shù)字和十位數(shù)字所得，假如A2-B2是完滿平方數(shù)，求A的值.二、〔本題總分值25分〕如圖，△ABC中，D為BC的中點，DE均分∠ADB，DF均分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF，P為AD與EF的交點.證明：EF=2PD.三、〔本題總分值25分〕a,b,c是不全相等的正整數(shù)，且5ab為有理數(shù)，求a2b2c2的最小值.5bcabc文檔大全適用標準文案2021年全國初中數(shù)學結合比賽試題初二卷參照答案第一試一、選擇題：〔本題總分值42分，每題7分〕1.實數(shù)a,b,c知足2a+13b+3c=90，3a+9b+c=72，那么3bc的值為〔〕.a2b答案：B對應講次：所屬知識點：方程思路：由于所求分式的特色可以想到把a+2b，3b+c看作一個整體變量求解方程.分析：等式可變形為2(a+2b)+3(3b+c)=90，3(a+2b)+(3b+c)=72，解得a+2b=18，3b+c=18，所以3bc1.a2b2.實數(shù)a,b,c知足a+b+c=1，1110222〕.a1b3c，那么(a+1)+(b+3)+(c+5)的值為〔5答案：C對應講次：所屬知識點：方程思路：可以想到換元法.分析：設x=a+1，y=b+3，z=c+5，那么x+y+z=10，1110，xyzxy+xz+yz=0，由x2+y2+z2=(x+y+z)2-2(xy+xz+yz)=100.那么(a+1)2+(b+3)2+(c+5)2=100.3.假定正整數(shù)a,b,c知足a≤b≤c且abc=2(a+b+c)，那么稱(a,b,c)為好數(shù)組.那么好數(shù)組的個數(shù)為〔〕.答案：B對應講次：文檔大全適用標準文案所屬知識點：數(shù)論思路：先經(jīng)過a≤b≤c且abc=2(a+b+c)的限制關系確立可能的種類，再經(jīng)過列舉法一一考證.分析：假定(a,b,c)為好數(shù)組，那么abc=2(a+b+c)≤6c，即ab≤6，明顯a=1或2.假定a=1，那么bc=2(1+b+c)，即(b-2)(c-2)=6，可得(a,b,c)=(1,3,8)或(1,4,5)，共2個好數(shù)組.假定a=2，那么b=2或3，可得b=2,c=4；b=3,c=5，不是整數(shù)舍去，共1個好數(shù)組.2共3個好數(shù)組(a,b,c)=(1,3,8)(1,4,5)(2,2,4).4.正整數(shù)a,b,c知足a2-6b-3c+9=0，-6a+b2+c=0，那么a2+b2+c2的值為〔〕.答案：C對應講次：所屬知識點：方程思路：由等式消去c整理后，經(jīng)過a,b是正整數(shù)的限制，列舉出全部可能，并一一代入原方程考證，最后確立結果.分析：聯(lián)立方程可得(a-9)2+3(b-1)2=75，那么3(b-1)2≤75，即1≤b≤6.當b=1,2,3,4,5時，均無與之對應的正整數(shù)a；當b=6時，a=9，符合要求，此時c=18，代入考證知足原方程.所以，a=9，b=6，c=18，那么a2+b2+c2=441.5.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，BC=4，CD=2，AD=1，那么梯形的面積為〔〕.A.102B.103C.32D.3333答案：A對應講次：所屬知識點：平面幾何思路：經(jīng)過作平行四邊形把邊長關系轉變到一個三角形中來.分析：作AE∥DC，AH⊥BC，那么ADCE是平行四邊形，那么BE=BC-CE=BC-AD=3=AB，文檔大全適用標準文案那么△ABE是等腰三角形，BE=AB=3，AE=2，經(jīng)計算可得42AH.3所以梯形ABCD的面積為11442102.2336.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，點E在AB上，假定AE=42，BE=28，BC=70，∠DCE=45°，那么DE的值為〔〕.答案：B對應講次：所屬知識點：平面幾何思路：補形法，把直角梯形先補成正方形，再利用旋轉把邊長關系轉變到同一個三角形Rt△EAD中去，利用勾股定理求解.分析：作CF⊥AD，交AD的延伸線于點F，將△CDF繞點C逆時針旋轉90°至△CGB，那么ABCF為正方形，可得△ECG≌△ECD，∴EG=ED.設DE=x，那么DF=BG=x-28，AD=98-x.在Rt△EAD中，有422+(98-x)2=x2，解得x=58.二、填空題：〔本題總分值28分，每題7分〕7.使得等式11a3a建立的實數(shù)a的值為________.答案：8對應講次：所屬知識點：方程文檔大全適用標準文案思路：經(jīng)過等式兩邊都6次方可以去掉最外面根式，再用換元法化簡等式，最后要考證結果能否知足最先的等式.3分析：易得211aa.令x1a，那么x≥0，代入整理可得x(x-3)(x+1)2=0，解得x1=0,x2=3,x3=-1，舍負，即a=-1或8，考證可得a=8.△ABC的三個內(nèi)角知足A＜B＜C＜100°.用θ表示100°-C,C-B,B-A中的最小者，那么θ的最大值為________.答案：20°對應講次：所屬知識點：代數(shù)思路：一般來說，求幾此中最小者的最大值時，就是考慮這幾個都相等的狀況.分析：∵θ≤100°-C，θ≤C-B，θ≤B-A∴θ≤1［3〔100°-C〕+2(C-B)+(B-A)］=20°又當6A=40°,B=60°,C=80°時，θ=20°可以取到.那么θ的最大值為20°.9.設a,b是兩個互質的正整數(shù)，且8ab3p為質數(shù).那么p的值為________.ab答案：7對應講次：所屬知識點：數(shù)論思路：由于p是質數(shù)，只好拆成1和p，另一方面經(jīng)過a+b、a、b兩兩互質來拆分8ab3的可能種類，最后分類ab討論，要么與條件矛盾，要么得出結果.3ab31分析：由于a,b互質，所以a+b、a、b兩兩互質，由于8ab質數(shù)，所以8可得a=b=1，p=4，不是質abapbab3p數(shù)舍；8可得a=7，b=1，p=7，符合題意.1ab那么p=7.文檔大全適用標準文案個都不等于7的正整數(shù)排成一行，假定此中隨意連續(xù)假定干個數(shù)之和都不等于7，那么這20個數(shù)之和的最小值為________.答案：34對應講次：所屬知識點：數(shù)論思路：考慮1,1,1,1,1,1,8,1,1,1,1,1,1,8,1,1,1,1,1,1知足題設要求，其和為34，接下來只要要考慮該數(shù)列能否為和最小的數(shù)列.k1k6分析：設該正整數(shù)列為ann20,nN*，考慮ak,ai,,aik14,kN*，依抽屜原理必定有兩項模ikik7的余數(shù)同樣，那么該兩項的差是7的倍數(shù)，于是隨意連續(xù)7項之中必有連續(xù)子列之和為7的倍數(shù)，又不可以為7，那么最小為14.于是20個數(shù)中最罕有2組這樣的子列其總和不小于28，剩下6個數(shù)之和不小于6，于是該數(shù)列之和不小于34.由1,1,1,1,1,1,8,1,1,1,1,1,1,8,1,1,1,1,1,1可知，存在數(shù)列和為34的狀況.文檔大全適用標準文案第二試一、〔安分20分〕A,B是兩個不同樣的兩位數(shù)，且B是由A交個位數(shù)字和十位數(shù)字所得，假如A2-B2是完滿平方數(shù)，求A的.答案：65次：所屬知點：數(shù)思路：于需要考不同樣位數(shù)上數(shù)字的狀況，可以把一個兩位數(shù)ab10a+b，代數(shù)，再利用完全平方數(shù)的因數(shù)分解式也是以完滿平方數(shù)的形式出，合分析全部限制下可能性，最確立果.分析：A=10a+b(1≤a,b≤9,a,b∈N)，B=10b+a，由A,B不同樣得a≠b，A2-B2=〔10a+b〕2-(10b+a)2=9×11×〔a+b〕(a-b).???5分由A2-B2是完滿平方數(shù)，a＞b，11|abab，可得a+b=11，???10分a-b也是完滿平方數(shù)，所以a-b=1或4.???15分假定a-b=1，a=6，b=5；假定a-b=4，沒有正整數(shù)解.所以a=6，b=5，A=65.???20分二、〔安分25分〕如，△ABC中，DBC的中點，DE均分∠ADB，DF均分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF，PAD與EF的交點.明：EF=2PD.次：所屬知點：平面幾何思路：因EF、PD都在△DEF中，所以想法推出其性，比簡單得出∠EDF=90°，此假定能得出EF=PD，自然可以獲得.分析：由DE均分∠ADB，DF均分∠ADC，可得∠EDF=90°.???5分文檔大全適用標準文案由BE⊥DE得BE∥DF，∠EBD=∠FDC.???10分又BD=DC，∠BED=∠DFC=90°，△BED≌△DFC，BE=DF.???15分得四形BDFE是平行四形，∠PED=∠EDB=∠EDP，EP=PD.???20分又△EDF是直角三角形，∴EF=2PD.???25分三、〔安分25分〕a,b,c是不全相等的正整數(shù)，且5ab有理數(shù)，求a2b2c2的最小.5bcabc答案：3次：所屬知點：數(shù)思路：通a,b,c是正整數(shù)，可以把有理局部和無理局部分別考.注意到5bc0，可以通分母有理化來分別，再利用a,b,c互不相等，從最小正