數(shù)與代數(shù)的知識點

數(shù)與代數(shù)的知識點數(shù)與代數(shù)的知識點數(shù)與代數(shù)的知識點xxx公司數(shù)與代數(shù)的知識點文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設(shè)計，管理制度整理和復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認識定義：像8，16，+1，，+這樣的數(shù)叫做正數(shù)正數(shù)寫法和讀法：正數(shù)前面加“+”號。如+8讀作：“正八”“+”號一般可以省略不寫數(shù)定義：像-1，，，-這樣的數(shù)叫做負數(shù)負數(shù)寫法和讀法：負數(shù)前面加“-”號。如-15讀作：“負十五”數(shù)字越大負數(shù)反而越小比0小的數(shù)是負數(shù)，比0大的數(shù)是正數(shù)“0”既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。正整數(shù)自然數(shù)整數(shù)0負整數(shù)有限小數(shù)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限小數(shù)無線循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限小數(shù)無線循環(huán)小數(shù)小數(shù)：整數(shù)部分，小數(shù)點，小數(shù)部分數(shù)真分數(shù)分數(shù)：整數(shù)1假分數(shù)帶分數(shù)（小數(shù)是特殊的分數(shù)）百分數(shù)：(1)分母是100的分數(shù)叫做百分數(shù)。(2)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)又叫百分比或百分率。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而采用符號“%”來表示，叫做百分號。知識點一：整數(shù)整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分億級萬級個級數(shù)位千百十億億億億位位位位千百十萬萬萬萬位位位位千百十個位位位位.十百千......分分分計數(shù)單位千百十億億億億千百十萬萬萬萬千百十一(個)十百千......分分分......之之之......一一一......1、讀數(shù)：從最高位起，一級一級的讀。讀萬級或億級的數(shù)時要按照個級的讀法來讀，并在后面加上級名。每一級末尾的0都不讀，其他數(shù)位上不論連續(xù)有幾個0，只讀一個0。寫數(shù)：先確定最高位是哪一級的哪個數(shù)位，然后從高位起，一級一級往下寫，哪一位一個單位也沒有，就在哪個數(shù)位上寫0。2、數(shù)的改寫與求近似數(shù)：為了讀寫方便，常把較大的數(shù)簡寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。如:2365500=萬(改寫用“萬”作單位的數(shù))。如:2365500≈237萬(省略萬位后面的尾數(shù)，寫成近似數(shù))，如:≈(保留一位小數(shù))。知識點二：小數(shù)1、小數(shù)的意義：把整數(shù)“1”平均分成10份，100份，1000份……這樣的1份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾…可以用小數(shù)來表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…2、小數(shù)的讀法和寫法：①讀小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”）小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字。

②寫小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)寫法來寫（整數(shù)部分是0的寫作“0”小數(shù)點寫在個位的右下面，小數(shù)部分順次寫出每個數(shù)位上的數(shù)字。3、小數(shù)大小的比較：比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大;整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就在;十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。知識點三：分數(shù)1、分數(shù)的分類(1)真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。(2)假分數(shù)：分子比分母大或者與分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。(3)帶分數(shù)：假分數(shù)化成帶分數(shù)：用分子除以分母，所得的商做帶分數(shù)的整數(shù)部分、余數(shù)做分子、分母不變。如：EQ\F(10,7)=1EQ\F(3,7)（10÷7=1……3）3、分數(shù)大小的比較：分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大;分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)比較大4、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子、分母同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。5、約分:根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把分子、分母的公因數(shù)約去的過程，叫做分數(shù)的約分。通分:根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把分母不同的分數(shù)化成分母相同的分數(shù),這個過程叫做分數(shù)的通分。6、分數(shù)的乘法和除法EQ\F(b,a)×EQ\F(c,d)=EQ\F(b×d,a×c)EQ\F(b,a)÷EQ\F(c,d)=EQ\F(b,a)×EQ\F(d,c)分數(shù)的倒數(shù)：分數(shù)的分子、分母交換位置（乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)）整數(shù)的倒數(shù)：化為分母為1的分數(shù)，再求倒數(shù)小數(shù)的倒數(shù)：化為分數(shù)，再求倒數(shù)知識點四：因數(shù)和倍數(shù)在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2=6,12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身；一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的。個位上是5或0的數(shù)都是5的倍數(shù)，個位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的書叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。如2,3,5,7都是質(zhì)數(shù)。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4,6,15,49都是合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。2是最小的質(zhì)數(shù)，4是最小的合數(shù)。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。最大公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最大的一個數(shù)叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊方法。如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的積。利用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。知識點五：數(shù)的互化數(shù)的互化包括小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化。小數(shù)小數(shù)百分數(shù)分數(shù)小數(shù)點向右移動兩位，添上%去掉%，小數(shù)點向左移動兩位小數(shù)分子除以分母小數(shù)部分原來有幾位小數(shù)就在1后面寫幾個0（約分寫最簡分數(shù)）分數(shù)百分數(shù)先寫成小數(shù)，再寫成百分數(shù)先寫成分數(shù)，再約分（二）數(shù)的運算（加、減、乘、除）1、在一個只有加減或乘除的算式里，按照從左到右的順序進行計算。2、在一個既有加減又有乘除的算式中，按照先乘除后加減的順序進行計算。3、在有括號的算式中，先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的。4、運算定律

交換律：A+B=B+A交換律：A×B=B×A加法結(jié)合律：（A+B)+C=A+(B+C)乘法結(jié)合律：A×B×C=A×(B×C)分配律：(A+B)×C=A×C+B×C減法的運算性質(zhì)：A-B-C=A-(B+C)除法的運算性質(zhì)：A÷B÷C=A÷(B×C)常見的數(shù)量關(guān)系：速度×?xí)r間=路程路程÷時間=速度路程÷速度=時間單價×數(shù)量=總價總價÷數(shù)量=單價總價÷單價=數(shù)量工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作時間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時間收入-支出=結(jié)余本金×利率×?xí)r間=利息分數(shù)應(yīng)用題：關(guān)鍵是找準標準量，即單位“1”。若單位“1”已知，用乘法計算；若單位“1”未知，用除法計算。求甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）的解題規(guī)律：甲乙的差÷乙；已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求甲的的解題規(guī)律：乙×（1±幾分之幾/百分數(shù)）；求比前的量用乘法。已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求乙的的解題規(guī)律：甲÷（1±幾分之幾/百分數(shù)）；求比后的量用除法。式與方程知識點一：用字母表示數(shù)1、數(shù)量關(guān)系可以用含有字母的式子簡明而概括地表達出來。用字母還可以表示運算律或者計算公式。2、寫法：字母和數(shù)字之間或字母與字母之間的乘號可以記作“·”或者省略不寫。但要注意，在省略乘號的時候，數(shù)字要寫在字母的前面。例如：a×3=3·a(或3a）；m×n=m·n（或mn）；5×b×c=5·b·c（5bc）。知識點二：等式與方程1、等式：表示相等關(guān)系的式子叫等式。2、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。3、等式與方程的關(guān)系：所有的方程都是等式，但是等式不全是方程。知識點三：等式的性質(zhì)1、等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立。2、等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），等式仍然成立。知識點四:解方程1、方程的解的定義：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。2、解方程的定義：求方程解的過程叫做解方程。3、解方程的依據(jù)：（1）等式的性質(zhì)；（2）加與減、乘與除各部分之間的互逆關(guān)系。知識點五:列方程解決問題列方程解決問題的一般步驟：弄清題意，找出未知數(shù)并用x表示；找出問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出方程；解方程；4、檢驗并寫出答語。比和比例知識點一有關(guān)比和比例的知識1、比和比例的聯(lián)系和區(qū)別比比例意義兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除表示兩個比相等的式子叫做比例各部分的名稱9:6=前項后項比值9：6=3：2內(nèi)項外項基本性質(zhì)比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變兩個外項的積等于兩個內(nèi)向的積聯(lián)系例子各部分名稱分數(shù)分子分數(shù)線—分母分數(shù)值除法被除數(shù)除號÷除數(shù)商5÷8比前項比號：后項比值5:82、比和分數(shù)、除法的關(guān)系比的基本性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律之間的關(guān)系比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子、分母同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘和除以相同的數(shù)（0除外），商不變。求比值和化簡比的聯(lián)系和區(qū)別一般方法結(jié)果求比值根據(jù)比值的意義，用前項除以后項是一個商，可以是整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)如，60:50=不能寫成60:50=6:5化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì)，將比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）結(jié)果是一個比，前項和后項都是整數(shù)18:6=3:1化簡比的方法整數(shù)比比的前項和后項同時除以它們最大公因數(shù)（也可以一步一步的除）如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1小數(shù)比先把比的前項和后項同時乘以10、100……，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡比如，:=（×100）：（×100）=25:150=1:6分數(shù)比先把比的前項和后項同時乘以它們分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡比如，：=（×24）：（×24）=20:9混合比先把混合比變成小數(shù)比或分數(shù)比（如果比中的分數(shù)不能化成有限小數(shù)的，一般化為分數(shù)比），再變成整數(shù)比，最后把整數(shù)比化成最簡比如，：=：=25:2或：=:=25:2如，：中的不能化成有限小數(shù)，所以把：先化為分數(shù)比。：=：=25:9知識點二按比例分配解決問題按比例分配應(yīng)用題：把一個數(shù)量按照一定的比例分配成幾部分，求每一部分數(shù)量各是多少的應(yīng)用題叫做按比例分配應(yīng)用題。解題方法：一般方法：把比轉(zhuǎn)化成分數(shù)，用分數(shù)方法解答。即先求總份數(shù)，然后求出各部分量占總量的幾分之幾，最后按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法，分別求出各部分的量是多少。歸一法：把比看作分得的份數(shù)，先求出總份數(shù)，然后用總量÷總份數(shù)=平均每份的量（歸一），再用1份的量×各部分量所對應(yīng)的的份數(shù)求出各部分的量。用比例知識解答，解設(shè)未知量為x。知識點三正比例與反比例判斷成正、反比例關(guān)系的方法分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量；分析：比值一定，成正比例關(guān)系；乘積一定，成反比例關(guān)系。用正、反比例知識解決問題分析數(shù)量關(guān)系，判斷成什么比例；找等量關(guān)系。如果是成正比例，則按“等比”找等量關(guān)系；如果是成反比例，則按“等積”找等量關(guān)系；列比例