2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

2.2二次函數(shù)與一元二次方程、不等式第二章1.會(huì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及實(shí)根的個(gè)數(shù).2.了解二次函數(shù)零點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系.3.經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過(guò)程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義.4.能借助二次函數(shù)求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.5.借助二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系. 核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)新知學(xué)習(xí)函數(shù)、方程、不等式知識(shí)回顧在初中，我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程，一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)了三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用這種聯(lián)系可以讓我們更簡(jiǎn)便的解決問(wèn)題：

對(duì)于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式，他們的聯(lián)系又是怎樣的呢？

一元二次不等式的概念【問(wèn)題】園藝師傅打算在綠地上用柵欄圍成一個(gè)矩形區(qū)域種

植花卉，若柵欄的長(zhǎng)度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大

于20m2，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬應(yīng)該是多少？

一元二次不等式的概念

二次函數(shù)的零點(diǎn)

在初中，我們學(xué)習(xí)了從一次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次次方程、一元一次不等式的思想方法.類似的，能否從二次函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看一元二次不等式，進(jìn)而得到一元二次不等式的求解方法呢？

【注意】零點(diǎn)不是點(diǎn)，是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是數(shù)一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法

沒(méi)有實(shí)數(shù)根

R

??一元二次不等式的解法

即時(shí)鞏固一元二次不等式的應(yīng)用

一元二次不等式的應(yīng)用

【解含參數(shù)的一元二次不等式】

即時(shí)鞏固

【解含參數(shù)的一元二次不等式】

所以原不等式的解集為R

即時(shí)鞏固

【三個(gè)“二次”的關(guān)系】

即時(shí)鞏固

【不等式恒成立的問(wèn)題】

即時(shí)鞏固解一元二次不等式的過(guò)程

原不等式的解集為R隨堂小測(cè)課堂小結(jié)1.對(duì)字母系數(shù)分類討論時(shí)，要注意確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，而且分類時(shí)要不重不漏.一般方法是：(1)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不確定時(shí)，按二次項(xiàng)系數(shù)等于零、大于零、小于零三種情況進(jìn)行分類.(2)判別式大于零時(shí)，還需要討論兩根的大小.(3)判別式不確定時(shí)，按判別式大于零、等于零、小于零三種情況討論.2.三個(gè)“二次”之間的關(guān)系(1)三個(gè)“二次”中，二次函數(shù)是主體，討論二次函數(shù)主要是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程和一元二次不等式的形式來(lái)研究.(2)討論一元二次方程和一元二次不等式又要將其與相應(yīng)的二次函數(shù)相聯(lián)系，通過(guò)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題，關(guān)系如下：3.解分式不等式時(shí)，一定要等價(jià)變形為一邊為零的形式，再化歸為一元二次不等式(組)求解.若不等式含有等號(hào)時(shí)，分母不為零.4.對(duì)于有的恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)是一種行之有效的方法.這是因?yàn)閷?shù)予以分離后，問(wèn)題往往會(huì)轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，從而得以迅速解決.當(dāng)然這必須以參數(shù)容易分離作為前提.分離參數(shù)時(shí)，經(jīng)常要用到下述簡(jiǎn)單結(jié)論：(1)a>f(x)恒成立?a>f(x)max；(2)a<f(x)恒成立?a<f(x)min.5.解