統(tǒng)計(jì)與概率下學(xué)期

九年級(jí)（下）第四章：統(tǒng)計(jì)與概率第一節(jié)：50年的變化（第1、2課時(shí)）目標(biāo)：（1）了解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的求法，掌握折線、條形、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義及畫法（2）通過具體問題情境，感受一些人為的數(shù)據(jù)及其表示方式可能造成的一些“誤導(dǎo)”，提高對(duì)數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)和判斷、應(yīng)用能力重點(diǎn)：如何準(zhǔn)確、直觀、清晰地畫出三種統(tǒng)計(jì)圖，如何從統(tǒng)計(jì)圖中獲得準(zhǔn)確、有用的信息，從統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)難點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)圖所反映的信息求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)關(guān)鍵：樹立數(shù)形結(jié)合思想一、新知識(shí)詮釋平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。［1.統(tǒng)計(jì)表］：統(tǒng)計(jì)表是描述數(shù)據(jù)的常用方法之一，經(jīng)過對(duì)表中數(shù)據(jù)的分析可以得到大量的信息。缺點(diǎn)是：表達(dá)方式不直觀例題1：我市部分學(xué)生參加了2022年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，并取得優(yōu)異成績(jī)。已知競(jìng)賽成績(jī)都是整數(shù)，試題滿分140分，參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)情況如下：分?jǐn)?shù)段０～１９２０～３９４０～５９６０～７９８０～９９１００～１１９１２０～１４０人數(shù)０３７６８９５５６３２１２請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列各題：全市共有多少人參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽？最低分和最高分在什么范圍？經(jīng)競(jìng)賽組委會(huì)評(píng)定，競(jìng)賽成績(jī)?cè)冢叮胺忠陨希ê叮胺郑┑目忌色@得不同等級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)，求我市參加本次競(jìng)賽的考生的獲獎(jiǎng)比例競(jìng)賽成績(jī)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)？上表還提供了其他信息，例如：“沒獲獎(jiǎng)的人數(shù)為１５０人”等等，請(qǐng)你再寫出兩條此表提供的信息。［２．折線統(tǒng)計(jì)圖］折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映出事物的變化情況，但有時(shí)會(huì)給我們?cè)斐梢环N“錯(cuò)覺”如：兩人分別給出本公司近４年的利潤(rùn)情況折線統(tǒng)計(jì)圖：１６０１６０利潤(rùn)/萬元利潤(rùn)/萬元１６０１６０１４０１４０１４０１４０１２０１２０１２０１２０１００１００１００１００８００００１０２８００００１０２０３年份８０６０００６００００１０２０３年份兩個(gè)人都清楚地表達(dá)出本公司的利潤(rùn)情況，但給人的視覺效果不一樣。為什么呢？[縱軸上的單位長(zhǎng)度不一樣是造成錯(cuò)覺的原因][3.條形統(tǒng)計(jì)圖]條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，但有些統(tǒng)計(jì)圖會(huì)造成“錯(cuò)覺”。例如某家電商場(chǎng)某月A，B，C，D四種類型冰箱銷售情況統(tǒng)計(jì)圖這個(gè)月銷售的C類冰箱與A類冰箱的比是多少？從直觀上看銷售的C類冰箱是A類冰箱的幾倍？要使讀者更直觀、清楚地獲得這個(gè)月各類冰箱銷售的比例情況，下圖應(yīng)該怎樣改動(dòng)？10０銷售量/臺(tái)10０8０80908０6０606０40304030ABC30ABCD種類2０[析]實(shí)際上C類冰箱是A類的3倍，但直觀上看是A類的3倍多，要更直觀、清楚地獲得比例情況，縱軸的數(shù)應(yīng)從0開始。[4.扇形統(tǒng)計(jì)圖]扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出個(gè)部分在總體中所占的百分比，但不同的總體中的比較會(huì)產(chǎn)生“錯(cuò)覺”。例如其他其他飲食飲食其他其他飲食飲食教育教育（洋洋）（小玲）析：從圖中直觀感覺是小玲家的教育支出明顯多于小玲家的教育支出，雖然小玲家的教育支出占家庭支出比例較大，但由于不知兩者家庭各項(xiàng)支出總額，因此無法確定兩者家庭的教育支出的總額，也就無法比較誰家支出的教育總額多啦![隨堂練習(xí)]前面學(xué)過的統(tǒng)計(jì)圖有：＿＿＿統(tǒng)計(jì)圖、＿＿＿統(tǒng)計(jì)圖和＿＿＿統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)說出以上三種統(tǒng)計(jì)圖的主要優(yōu)點(diǎn)：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。蕭軍最近5次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)依次是95分、75分、95分、65分、80分。這幾次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)是＿＿分，中位數(shù)是＿＿分，眾數(shù)是＿＿分在一次科技知識(shí)競(jìng)賽中，一組學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)251013146這組學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是＿＿＿＿＿＿某商場(chǎng)銷售5種價(jià)格分別是80元、100元、120元180元的襯衫，根據(jù)某周銷售情況的調(diào)查結(jié)果，制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，求出銷售價(jià)格的眾數(shù)和平均數(shù)。某校九年級(jí)共有兩個(gè)班，在一次數(shù)學(xué)考試中，一班參考人數(shù)是57人，平均成績(jī)?yōu)?5分，二班參考人數(shù)是50人，平均成績(jī)是78分，求本次考試九年級(jí)的平均成績(jī)7、某校某次考試優(yōu)秀率統(tǒng)計(jì)圖如下：6０優(yōu)秀率%6０5０5０4０5855405350454０3０3０政治語文政治語文數(shù)學(xué)物理化學(xué)英語學(xué)科圖中化學(xué)與數(shù)學(xué)的優(yōu)秀率之比是多少？哪個(gè)學(xué)科的優(yōu)秀率最高？哪個(gè)學(xué)科的優(yōu)秀率最低？它們相差多少？圖中數(shù)據(jù)與實(shí)際相符嗎？為了更直觀地反映各科優(yōu)秀率的情況，該圖應(yīng)作怎樣的改動(dòng)？8、如圖1是某晚報(bào)“百姓熱線”一周內(nèi)電話的統(tǒng)計(jì)圖，其中有關(guān)環(huán)境保護(hù)問題的電話最多，共70個(gè)，請(qǐng)完成下列問題：（1）本周“熱線電話”共接到多少個(gè)電話？（2）有關(guān)道路交通的問題的電話有多少個(gè)？（3）根據(jù)圖中所提供的信息，你還能用其他形式的統(tǒng)計(jì)圖來表示嗎？05%10%15%20%25%30%35%40%05%10%15%20%25%30%35%40%道路交通環(huán)境保護(hù)房產(chǎn)建筑表揚(yáng)建議其他投訴奇聞趣事]思想方法小結(jié)]：為了更直觀地比較某兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的變化速度，在繪制折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，應(yīng)注意橫軸和縱軸同一單位長(zhǎng)度所表示的意義應(yīng)分別相同；條形統(tǒng)計(jì)圖，縱軸上的數(shù)值應(yīng)從0開始，條形的寬度相同，以免造成錯(cuò)覺。第2節(jié)：哪種方式更合算學(xué)法指導(dǎo)[目標(biāo)]：利用頻率、平均數(shù)來解決有關(guān)問題。通過具體問題情境，初步體會(huì)如何評(píng)判某件事情是否“合算”，并利用它對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的一些現(xiàn)象進(jìn)行評(píng)判。學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)的重點(diǎn)是在具體情境景中感受本節(jié)的重點(diǎn)是在具體情境景中感受“合算”，并掌握一定的判定方法，提高決策能力，從而對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的一些類似現(xiàn)象進(jìn)行評(píng)判。難點(diǎn)是獲得理論計(jì)算所獲購物券金額的平均數(shù)的方法，進(jìn)一步體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系。關(guān)鍵：掌握好所獲得購物券平均數(shù)的求法，并由此來評(píng)判某件事情是否“合算”；弄清當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)大時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨近于理論數(shù)據(jù)，但不一定等于理論數(shù)據(jù)這一關(guān)系。[情境引入]某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)。如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購物如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元。轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？解：分析：為解決這個(gè)問題，必須估算每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)，比較這個(gè)平均數(shù)與直接獲得購物券的大小，即可判斷哪種方式更合算。理論上，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得100元購物券的概率為1/20，獲得50元購物券的概率為2/20，獲得20元購物券的概率為4/20，根據(jù)概率與頻率的關(guān)系，可以認(rèn)為，轉(zhuǎn)動(dòng)n次轉(zhuǎn)盤，獲得100元購物券的次數(shù)為n/20次，獲得50元購物券的次數(shù)為2n/20次，獲得20元購物券的次數(shù)為4n/20次，所以每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所獲得購物券金額的平均數(shù)應(yīng)該是：（100×n/20+50×2n/20+20×4n/20）÷n=14（元）>10元，故轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤獲得購物券的方式比直接獲得購物券的方式更合算。議一議1.小亮根據(jù)圖中的轉(zhuǎn)盤，繪制了一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖，據(jù)此他認(rèn)為，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所獲得購物券金額的平均數(shù)是：100×5%＋50×10%＋20×20%＝14（元）你能解釋小亮這樣做的理由嗎？%2.小明在家里也做了一個(gè)同樣的轉(zhuǎn)盤做實(shí)驗(yàn)，轉(zhuǎn)了10次后共得購物券96元，他說：還是不轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤直接領(lǐng)取購物券合算，你同意小明的說法嗎？答：不能同意小明的方法，試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果才能趨近于理論數(shù)據(jù)。[[想一想]小穎自己根據(jù)課本上的游戲制作了一個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行搖獎(jiǎng)，小穎根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制作了下面的統(tǒng)計(jì)圖，如圖，求每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所獲得購物券金額的平均數(shù)。3.1.國慶佳節(jié)，某超市為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行搖獎(jiǎng)活動(dòng)，并規(guī)定顧客沒購買200元商品，就可以獲得轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，小亮根據(jù)轉(zhuǎn)盤繪制了一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）求每一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤所獲得購物券金額的平均數(shù)小杉作了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他轉(zhuǎn)動(dòng)了100次，總共獲得購物券2900元，他平均每轉(zhuǎn)動(dòng)一次所獲得購物券的金額是多少？上述兩個(gè)結(jié)論一樣嗎？為什么？例2．熙熙攘攘的集市，某人設(shè)攤“摸彩”，只見他手拿一袋，內(nèi)裝大小、形狀、質(zhì)量完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，每次讓顧客“免費(fèi)”從袋中摸出2個(gè)球，輸贏的規(guī)則是：所模球的顏色顧客收益2個(gè)紅球得3元1紅1白失3元2個(gè)白球得3元你能求出每摸一次球的平均收益嗎？你愿意參加這一“免費(fèi)”摸球活動(dòng)嗎？思路分析：先算出三種情況下的概率，再根據(jù)計(jì)算平均數(shù)的方法求出每摸一次球的收益情況解：列表如下：紅1紅2白1白2紅12紅1紅1白1紅1白紅2白1白2可以求出P（2個(gè)紅球）=P（1紅1白）=P（2個(gè)白球）=每摸一次球的平均收益是：解題方法指導(dǎo)解題方法指導(dǎo)：1.據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的平均數(shù)的方法：直接把各個(gè)統(tǒng)計(jì)量所占的百分比作為“權(quán)”，再計(jì)算這些統(tǒng)計(jì)量的加權(quán)平均數(shù)。2.計(jì)算每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所獲得購物券金額的平均數(shù)的方法是：把轉(zhuǎn)盤看成所獲金額的扇形統(tǒng)計(jì)圖，算出統(tǒng)計(jì)量的平均值即可。時(shí)間：10分鐘如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)一次得紅色為10分，得黃色為8分得綠色為4分，轉(zhuǎn)一次獲得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）現(xiàn)有某家商場(chǎng)開展有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)：規(guī)定在購滿100元后方可參加轉(zhuǎn)盤活動(dòng)，轉(zhuǎn)盤如圖所示，若顧客不參加轉(zhuǎn)盤活動(dòng)，可直接得到獎(jiǎng)金5元，你認(rèn)為下列說法正確的是（）A：直接得到獎(jiǎng)金B(yǎng)：轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤合算C：不能確定D：兩者一樣（3）在人群密集的鬧市，某人設(shè)攤“摸彩”，只見他手拿一袋，內(nèi)裝大小、形狀、質(zhì)量完全相同的3個(gè)紅球和3個(gè)白球，每次讓顧客“免費(fèi)”從袋中摸出3個(gè)球，輸贏的規(guī)則是：所模球的顏色顧客收益3個(gè)紅球得50元2紅1白負(fù)10元2白1紅負(fù)10元3個(gè)白球得50元你能求出每摸一次球的平均收益嗎？你愿意參加這一“免費(fèi)”摸球活動(dòng)嗎？學(xué)習(xí)目標(biāo)：1。理解概率的意義，會(huì)求相關(guān)問題的概率2．通過具體問題情境，進(jìn)一步體會(huì)如何評(píng)價(jià)某件事件是否“合算”，并利用它對(duì)一些游戲活動(dòng)的公平性作出判斷學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)重點(diǎn)是進(jìn)一步體會(huì)如何評(píng)判某件事情是否“合算”。難點(diǎn)是靈活地運(yùn)用相關(guān)方法對(duì)游戲活動(dòng)的公平性作出評(píng)判。游戲公平性的判斷：游戲是否公平，主要看雙方的獲勝概率是否相同，概率相同時(shí)游戲才能表現(xiàn)出公平性。這里說的概率是理論概率，而不是實(shí)驗(yàn)頻率。在具體操作中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能與理論不相符，正因如此，才增添了游戲的樂趣。小明和小剛正在做擲骰子游戲，兩人各擲一枚骰子游戲怎樣才算公平？每人獲勝的概率是多少？你學(xué)過哪些計(jì)算概率的方法？當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)時(shí)，小剛得1分，否則小明得1分。這個(gè)游戲公平嗎？游戲怎樣才算公平？每人獲勝的概率是多少？你學(xué)過哪些計(jì)算概率的方法？123456123456解：（用鉛筆填次表）（2）當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)時(shí)，小剛得1分，否則小明得1分。這個(gè)游戲公平嗎？為什么？小剛發(fā)現(xiàn)上面游戲（2）的規(guī)則對(duì)自己不利。小明說：“那這樣，當(dāng)兩次骰子的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)時(shí)，你得2分，否則我得1分”你認(rèn)為小剛應(yīng)當(dāng)接受這個(gè)規(guī)則嗎？如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方都公平？用下面兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，則可以配成紫色，此時(shí)小剛得1分，否則小明得1分。該游戲公平嗎？若不公平，誰合算？該怎樣修改規(guī)則，游戲才公平？你能用列樹狀圖法和列表格法求出你能用列樹狀圖法和列表格法求出“配紫色”的概率嗎？還有更簡(jiǎn)單的方法嗎？****評(píng)判游戲是否公平，通常計(jì)算出雙方獲勝的概率，由概率的等與不等評(píng)判為合理與不合理；由概率的大小評(píng)判出合算還是不合算。**如何使不公平的游戲改為公平的游戲，必須使參加游戲的雙方每次平均得分相等，要想改變游戲規(guī)則，從兩方面入手，一是調(diào)配發(fā)生事件的概率，二是調(diào)配每次發(fā)生事件的配分。六張卡片用數(shù)字1至6編號(hào)使混合均勻，任意抽取一張，P（抽到數(shù)字1）=＿＿＿＿＿P（抽到偶數(shù)）=＿＿＿＿P（抽到的數(shù)大于3）=＿＿＿＿一個(gè)家庭有3個(gè)孩子，至少有一個(gè)男孩的概率是＿＿＿＿＿小明和小芳同時(shí)設(shè)計(jì)擲兩個(gè)骰子的游戲，方案如下：游戲一：和是6或7，小明得1分；和是其他數(shù)字時(shí)，小芳得1分游戲二：和能被3整除，小明得3分，和不能被3整除，小芳得1分這兩個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由。4.楚楚計(jì)劃到外婆家度一個(gè)月（30天）的假期，為此買了一件黑色襯衣，一件白色襯衣，用來和三條不同的裙子：一步裙