31從算式到方程教案

3.1從算式到方程講課設(shè)計(jì)3.1從算式到方程講課設(shè)計(jì)3.1從算式到方程講課設(shè)計(jì)從算式到方程〔第1課時(shí)〕講課目的：認(rèn)識(shí)方程、一元一次方程、方程的解等見解，會(huì)估計(jì)方程的解，會(huì)查驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解.依據(jù)實(shí)詰問題中的數(shù)目關(guān)系，列出相等關(guān)系，列出方程，意會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.讓學(xué)生意會(huì)我們的生活各處有數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親密感，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.講課要點(diǎn)：方程、一元一次方程和方程的解的見解.講課難點(diǎn)：從實(shí)詰問題中找出相等關(guān)系，列出方程.教法：指導(dǎo)法學(xué)法：小組商討法講課過程：一、情境引入問題1：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是車70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地，A，B兩地間的行程是多少？學(xué)生合作研究：小組討論各個(gè)數(shù)目之間的運(yùn)算關(guān)系，試一試列出算式.教師總結(jié)：因?yàn)榭蛙嚤瓤ㄜ囋?h經(jīng)過B地，那么可計(jì)算出卡車行駛的時(shí)間：70170607〔h〕，那么A，B兩地的行程：760420〔km〕上述計(jì)算過程中的數(shù)目關(guān)系不是特別顯然，我們能否能找到一種更為直接的求解方法呢？問題2：假如設(shè)A、B兩地的行程是xkm，你能分別列出表示客車和卡車從A地到B地的行駛時(shí)間嗎？從兩車的時(shí)間相差1h，你能列出對(duì)于x的方程嗎？學(xué)生活動(dòng)：小組合作研究，確立各個(gè)量之間的運(yùn)算關(guān)系.師生合作研究：我們可知兩車的時(shí)間相等關(guān)系：卡車行駛時(shí)間-客車行駛時(shí)間=1h教師總結(jié)：本題主要數(shù)目關(guān)系是時(shí)間行程速度.xx可列出方程：1①問題3：你還可以列出其余方程嗎？假如能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)：小組合作研究.師生合作研究：能否利用行程相等列出方程？教師總結(jié)：客車行駛行程=卡車行駛行程可以設(shè)客車行駛時(shí)間為xh，那么卡車行駛時(shí)間為〔x+1〕h，那么70x60x1.也可以設(shè)卡車行駛的時(shí)間為xh，那么客車行駛的時(shí)間為〔x-1〕h.那么70x160x.以上的利用列方程的解題過程告訴我們：列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后依據(jù)問題中的相等關(guān)系寫出含有未知數(shù)的等式——方程.二、典范學(xué)習(xí)例1.依據(jù)以下問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：〔1〕用一根長20cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？〔2〕一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，估計(jì)每個(gè)月再使用150h小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間抵達(dá)規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？〔3〕某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52℅，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有學(xué)生多少個(gè)？學(xué)生活動(dòng)：小組合作研究找出問題中的相等關(guān)系，列出方程.師生合作研究：〔1〕正方形的周長與邊長是什么關(guān)系？〔2〕規(guī)準(zhǔn)時(shí)間=已使用時(shí)間+月數(shù)每個(gè)月再使用時(shí)間〔3〕女生人數(shù)+男生人數(shù)=總?cè)藬?shù)教師總結(jié)：〔1〕設(shè)正方形的邊長為xcm.列方程：4x24.〔2〕設(shè)x個(gè)月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用時(shí)間抵達(dá)2450h。那么在x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了150xh.列方程：17001501x2450.〔3〕設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x。那么女生數(shù)為0.52x，男生人數(shù)為10.52x.列方程：0.52x10.52x80.上邊各方程都只有一個(gè)未知數(shù)〔元〕未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.上邊的分析過程可以表示以下：設(shè)未知數(shù)列方程實(shí)詰問題一元一次方程分析實(shí)詰問題中的數(shù)目關(guān)系，利用此中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)詰問題的一種方法.當(dāng)4x24時(shí)，4x值是。這時(shí)，方程4x=24等號(hào)左右兩邊相等，因此x6，叫做方24程x6的解；相同，當(dāng)x5時(shí)，17001501x2450,這時(shí)方程17001501x2450等號(hào)兩邊相等，因此，x5叫做方程17001501x2450的解；像這樣，解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解.問題4：x1000和x2000中哪一個(gè)是方程0.52x10.52x80的解？學(xué)生活動(dòng)：小組合作研究.師生合作研究：把x1000和x2000分別代入方程，計(jì)算方程左右兩邊，使左右兩邊相等的數(shù)就是方程的解.教師總結(jié)：把x1000代入方程，左側(cè)整邊，右側(cè)，因此x1000不是方程的解.=40=80把x2000代入方程，左側(cè)整邊=80，右側(cè)整邊=80，因此x2000是方程的解.例〔1〕判斷以下式子〔填序號(hào)〕是方程：①5x=0；②24÷6=4；③2x2abx；④；⑤＜；⑥；=x+3y=0x+90〔2〕方程①2x10；②y2y30；③2a60；④230；⑤x6；中是x一元一次方程的是；學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立達(dá)成后，小組研究教師總結(jié)：〔1〕①③④2〕①③⑤三、牢固拓展教科書80頁練習(xí)題依據(jù)以下問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用９元錢買了兩種鉛筆共２０枝，兩種鉛筆各買了多少枝？23.一個(gè)梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm，求上底。4.用買10個(gè)大水杯的錢可以買15個(gè)小水杯，大水杯比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？學(xué)生活動(dòng)：小組合作研究教師總結(jié)：解：設(shè)沿跑道跑x周可以跑3000m.列方程：400x3000解：設(shè)甲種鉛筆買了x支，那么乙種鉛筆買了20x支.列方程0.3x0.620x9.解：設(shè)上底為xcm，那么下底為x2cm.列方程xx2540.2解：設(shè)大水杯的單價(jià)是x元，那么小水杯的單價(jià)是x5元.列方程10x15x5.四、講堂總結(jié)：會(huì)劃分式子是不是方程或一元一次方程.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是方程的解.分析實(shí)詰問題中的數(shù)目關(guān)系，找出相等關(guān)系，列出方程.五、作業(yè)教科書第83頁習(xí)題3.1第1、3題板書設(shè)計(jì)3.1從算式到方程〔第1課時(shí)〕例1例3.1從算式到方程〔第2課時(shí)〕講課目的：理解等式的兩條性質(zhì).會(huì)利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程.培育學(xué)生察看、分析、歸納及邏輯思想能力，形成獨(dú)立思慮與合作溝通的優(yōu)秀學(xué)習(xí)習(xí)慣.講課要點(diǎn)：理解和應(yīng)用等式的性質(zhì).講課難點(diǎn)：應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“xa〞的形式教法：發(fā)現(xiàn)法學(xué)法：小組商討法講課過程：復(fù)習(xí)：什么是一元一次方程？方程的解？一、情境引入問題1：〔1〕你能得出以下方程的解嗎？①4x24；②x13；③52x634x7；④2x13x2；34〔2〕以下式子哪些是等式？mnnm，x2x3x，33152，3x15y，2x3y.學(xué)生合作研究：小組討論教師總結(jié)：〔1〕①②兩個(gè)方程可以直接年出方程的解，③④兩個(gè)方程比較復(fù)雜很難經(jīng)過察看得出方程的解.〔2〕mnnm，x2x3x，33152，3x15y，2x3y象這樣含有等號(hào)的式子是等式.我們可以用ab表示一般的等式.我們知道方程是等式，我們可以用等式的性質(zhì)來求解方程，下邊我們就來學(xué)習(xí)等式的性質(zhì).問題2：如圖〔1〕，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生活動(dòng)：小組合作研究，小組派代表回復(fù).師生合作研究：如圖〔1〕，〔1〕從左到右：天平兩邊原來重量是什么關(guān)系？在兩邊增添相同的重量時(shí)，天平兩邊重量又有什么關(guān)系？〔2〕從右到左：天平兩邊原來重量是什么關(guān)系？在兩邊減少相同的重量時(shí)，天平兩邊重量又有什么關(guān)系？教師總結(jié)：〔1〕從左到右的過程，天平原來均衡，兩邊增添相同重量后仍是保持均衡，〔2〕從右到左的過程，天平原來均衡，兩邊減少相同重量后仍是保持均衡.+-圖1我們可以歸納出等式的性質(zhì)1：等式的性質(zhì)1等式兩邊加〔或減〕同一個(gè)數(shù)〔或式子〕，結(jié)果仍相等.假如ab，那么acbcacbc看圖〔2〕，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？33圖2學(xué)生活動(dòng)：小組合作研究.師生合作研究：如圖〔2〕可知天平在或相同倍數(shù)重量的物體時(shí)，天平仍保持.教師總結(jié)：增添；減少；均衡；我們可以歸納出等式的性質(zhì)2：等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等假如ab，那么acbc；假如abc0，那么ab.cc二、典范學(xué)習(xí)例2利用等式的性質(zhì)解以下方程：〔1〕x726；〔2〕5x20；〔3〕1x54.3學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立達(dá)成的基礎(chǔ)上時(shí)行小組合作研究.師生合作研究：要使方程x726轉(zhuǎn)變成為xa〔常數(shù)〕的形式，需去掉方程左側(cè)的7，利用等式的性質(zhì)，方程兩邊減7就得出x的值.教師總結(jié)：解：〔1〕兩邊減7，得x77267.于是x19〔2〕兩邊除以-5，得5x20.55于是x4.〔3〕兩邊加5，得1x5545.3化簡，得x9.3兩邊乘以-3，得x27.問題3查驗(yàn)例2各個(gè)方程所解出的未知數(shù)的值，是不是各個(gè)方程的解.學(xué)生活動(dòng)：小組討論結(jié)果.師生合作研究：怎樣查驗(yàn)未知數(shù)的值是不是方程的解？把未知數(shù)的值代入原方程的左右兩邊，假定計(jì)算后左右兩邊相等，那么這個(gè)值就是原方程的解教師總結(jié)：〔1〕將x19代入方程x726的左側(cè)得，19726，方程的左右兩邊相等，因此x19是方程的解.〔2〕將x4代入方程5x20的左側(cè)得，5520，方程的左右兩邊相等，因此x4是方程的解.〔3〕將x27代入方程1x54的左側(cè)得，12754，方程的左右兩邊33相等，因此x27是方程的解.三、牢固拓展練習(xí)利用等式的性質(zhì)解以下方程并查驗(yàn)：〔1〕x56；〔2〕45；〔3〕5x40；〔4〕21x3.4學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立達(dá)成教師總結(jié)：〔1〕兩邊加5，得x5565于是x11查驗(yàn)：將x11代入原方程左側(cè)，得1156方程的左右兩邊相等，因此x11是方程x56的解.〔2〕兩邊除以0.3，得0.3x45于是x150查驗(yàn)：將x150代入原方程左側(cè)得0.315045方程的左右兩邊相等，因此x150是方程45的解.〔3〕兩邊減4，得5x4404于是5x4兩邊除以5，得5x455于是4x5查驗(yàn)：將x4代入原方程左側(cè)得544055方程的左右兩邊相等，因此x4是方程5x40的解.5〔4〕兩邊減2，得21x2324于是1x1.4兩邊乘-4，得1x4144于是x4查驗(yàn)：將x1434代入原方程左側(cè)得24方程的左右兩邊相等，因此x4是方程213的解.x4四、講堂總結(jié)說說本節(jié)課的收獲.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)，會(huì)利用等式的性質(zhì)來解方程.五、作業(yè)教科書第83頁習(xí)題3.1第3、