2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理科三卷

4.94.9/6（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：附:22nad-be附:22nad-beK二（a+b]c+d[a+c]b+d）2P（K》k）（0.0500.0100.001k3.8416.63510.828第一種主產(chǎn)力式第二種屯產(chǎn)方式86556899762701223456689877654332144521100g0⑴根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；⑵求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式⑶根據(jù)⑵中的列表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?（12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C,D的占八、、?⑴證明：平面AMD丄平面BMC;MAB與面MCD所成⑵當(dāng)三棱錐鏡M-ABCMAB與面MCD所成（12分）22已知斜率為k的直線l與橢圓C:'丄1交于A,B兩點(diǎn).線段AB的中點(diǎn)為M1,mm.0.431⑴證明：k一1；2⑵設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且FPFA?FB=0.證明：成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差.（12分）已知函數(shù)f=2xax2ln1■x-2x.⑴若a=0，證明：當(dāng)-1：：：x：：：0時(shí)，fx：：：0;當(dāng)x.0時(shí)，fx]>0;⑵若x=0是fx的極大值點(diǎn)，求a.（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）（xcos■'在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OO的參數(shù)方程為二「（二為參數(shù)），過點(diǎn)0,_?2且傾斜角為ly=sin日f:的直線I與OO交于A,B兩點(diǎn).⑴求:-的取值范圍；⑵求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.［選修4—5:不等式選講］（10分）設(shè)函數(shù)fx