2020高考數(shù)學(xué)(理科)二輪復(fù)習(xí)綜合模擬卷

2020高考數(shù)學(xué)(理科)二輪復(fù)習(xí)綜合模擬卷2020高考數(shù)學(xué)(理科)二輪復(fù)習(xí)綜合模擬卷2020高考數(shù)學(xué)(理科)二輪復(fù)習(xí)綜合模擬卷2020高考數(shù)學(xué)（理科）二輪復(fù)習(xí)綜合模擬卷（三）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.設(shè)U=R，A={x|x2-4x＜0}，B={x|x≤1}，則A∩（?UB）=（）A.{x|0＜x≤4}B.{x|1≤x＜4}C.{x|0＜x＜4}D.{x|1＜x＜4}2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（2+3i），則其共扼復(fù)數(shù)=（）A.2-3iB.-2-3iC.3-2iD.-3-2i某社區(qū)現(xiàn)有480個(gè)住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭．在建設(shè)幸福廣東的某次分層抽樣檢查中，高收入家庭被抽取了6戶，則該社區(qū)本次被抽取的總戶數(shù)為（）A.20B.24C.30D.364.已知sin（）=，則cos（）的值等于（）A.B.C.D.5.已知a=3，b=log432，c=log550，則a，b，c在大小關(guān)系為（）A.c＞b＞aB.b＞c＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c6.已知一個(gè)三棱錐的三視圖以下列圖，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球表面積（）A.B.2C.4D.12π7.若執(zhí)行圖的程序框圖，則輸出i的值為（）A.2B.3C.4D.5第1頁，共16頁8.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F且斜率大于0的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于第一象限），交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，則直線AB的方程為（）A.B.C.D.9.已知函數(shù)在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有極值點(diǎn)，則ω的取值范圍為（）A.B.C.D.10.ABCABC所對的邊分別為abc，若B＝120°，c△的三個(gè)內(nèi)角，，，，，＝2，則△ABC的面積等于A.B.C.D.11.世博會時(shí)期，某班有四名學(xué)生參加了志愿工作．將這四名學(xué)生分派到AB、C三、個(gè)不同樣的展館服務(wù)，每個(gè)展館最少分配一人．若甲要求不到A館，則不同樣的分配方案有A.36種B.30種C.24種D.20種12.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）＝f（x）-a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為（）aB.1-2-aC.22（1-a）A.2-1-log（1＋a）D.log二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.設(shè)x，y∈R，向量，，，且，，則=______．14.若變量x，y滿足，且z=2x+y，則z的最大值是______．設(shè)雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，直線l為雙曲線C的一條漸近線，點(diǎn)F關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為P，若點(diǎn)P在雙曲線C的左支上，則雙曲線C的離心率為______．16.將正三棱錐P-ABC置于水平反射鏡面上，得一“倒影三棱錐”P-ABC-Q，如圖，以下關(guān)于該“倒影三棱錐”的說法中，正確的有______．①PQ⊥平面ABC；②若P，A，B，C在同一球面上，則Q也在該球面上；③若該“倒影三棱錐”存在外接球，則AB=PA；④若AB=PA，則PQ的中點(diǎn)必為“倒影三棱錐”外接球的球心．第2頁，共16頁三、解答題（本大題共7小題，共84.0分）17.已知等差數(shù)列滿足，，(1)求的通項(xiàng)公式；(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，設(shè)，求的前n項(xiàng)和.18.如圖，在三棱錐A－BCD中，△ABC是等邊三角形，∠BAD＝∠BCD＝90°，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，連接BP，DP．(1)證明：平面ACD⊥平面BDP；(2)若，且二面角A－BD－C為120°，求直線AD與平面BCD所成角的正弦值．19.為檢查人們在購物時(shí)的支付習(xí)慣，某商場對隨機(jī)抽取的600名顧客的支付方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)以下表所示：支付方式微信支付寶購物卡現(xiàn)金人數(shù)200150150100現(xiàn)有甲、乙、丙三人將進(jìn)入該商場購物，各人支付方式相互獨(dú)立，假設(shè)以頻率近似代替概率.（1）求三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)的概率；第3頁，共16頁（2）記X為三人中使用支付寶支付的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)希望.20.已知橢圓ab0）的離心率為，F(xiàn)1F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，（＞＞，過點(diǎn)F1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長為12．1）求橢圓C的方程2）過點(diǎn)P（0，2）作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A，B，試判斷在x軸上可否存在點(diǎn)D，使得△ADB是以AB為底邊的等腰三角形若存在，求點(diǎn)D橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請說明原由．21.已知函數(shù).(I)若a≤，求證：f(x)在其定義域上沒有極值點(diǎn)；(II)若f(x)在其定義域上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.22.已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）P，Q是曲線C上兩點(diǎn)，若OP⊥OQ，求的值．第4頁，共16頁已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x-2|1）解不等式f（x）＜5；2）若f（x）≥a2-3a-恒建立，求a的取值范圍．第5頁，共16頁答案和解析1.【答案】D【解析】解：會集A={x|x2-4x＜0}={x|0＜x＜4}，∵U=R，B={x|x≤1}，∴?UB={x|x＞1}，∴A∩（?UB）={x|1＜x＜4}，應(yīng)選：D．先求出會集A，再利用補(bǔ)集的定義求出?UB，進(jìn)而求出A∩（?UB）．本題主要觀察了會集的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2.【答案】D【解析】【解析】本題觀察復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，觀察復(fù)數(shù)的基本看法，屬于基礎(chǔ)題．利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由共軛復(fù)數(shù)的看法得答案．【解答】解：∵z=i（2+3i）=-3+2i，=-3-2i．應(yīng)選：D．3.【答案】B【解析】解：∵區(qū)現(xiàn)有480個(gè)住戶，高收入家庭120戶，抽取了6戶∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是∴該社區(qū)本次被抽取的總戶數(shù)為=24，應(yīng)選B．依照社區(qū)里的高收入家庭戶和高收入家庭戶要抽取的戶數(shù)，獲取每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用求到的概率乘以低收入家庭戶的戶數(shù)，獲取結(jié)果．本題觀察分層抽樣方法，這種題目種類是高考題目中必然會出現(xiàn)的題目，運(yùn)算量不大，是一個(gè)必得分題目．4.【答案】B【解析】【解析】本題觀察了引誘公式，觀察學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．利用引誘公式可得cos（）,即可得結(jié)論．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（）第6頁，共16頁.應(yīng)選B.5.【答案】B【解析】【解析】本題觀察了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：a=3，b=log432=，c=log550=2+log52=．故a＜c＜b．應(yīng)選：B．6.【答案】D【解析】解：依照幾何體的三視圖，把幾何體變換為：所以：該幾何體的球心為O，R=，．應(yīng)選：D．第一把三視圖變換為幾何體，進(jìn)一步利用幾何體的表面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果．本題觀察的知識要點(diǎn)：三視圖和幾何體的變換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要觀察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)變能力，屬于基礎(chǔ)題型．7.【答案】B【解析】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=4，y=1，i=0x=8，y=1+1=2滿足條件x＞y，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，x=16，y=2+4=6滿足條件x＞y，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，x=32，y=6+16=22滿足條件x＞y，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，x=64，y=22+64=86此時(shí)，不滿足條件x＞y，退出循環(huán)，輸出i的值為3．應(yīng)選：B．由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算x，y，i的值并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，解析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．本題觀察了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．第7頁，共16頁8.【答案】A【解析】解：作AA1⊥準(zhǔn)線于A1，BB1⊥準(zhǔn)線于B1，F(xiàn)F1⊥AA1于F1．在Rt△BCB1中，=，所以，所以直線l的斜率為，又△BCB1～△AFF1，所以，∴p=|A1F1|=2，所以直線AB的方程為，即，應(yīng)選：A．依照拋物線的的性質(zhì)，及線段的比率關(guān)系，求得直線l的斜率，利用|AF|=3，求得拋物線的焦準(zhǔn)距p，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得直線AB的方程．本題觀察拋物線的方程，直線與拋物線的地址關(guān)系，觀察拋物線的性質(zhì)，觀察轉(zhuǎn)變思想，屬于中檔題．9.【答案】C【解析】解：函數(shù)fx=3+2sinωxcosωx-2cos2（）ωx=3+sin2ωx-cos2ωx-=2sin（2ωx-）+3-在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有極值點(diǎn)，∴，k∈Z，①或，k∈Z，②解①得：k，k∈Z，解②得：k+，k∈Z，取k=0，可得ω∈（0，]∪[].應(yīng)選：C.利用倍角公式降冪，再由輔助角公式化積，結(jié)合f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有極值點(diǎn)列關(guān)于ω的不等式組，求解得答案.本題觀察三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用，觀察y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．10.【答案】A【解析】【解析】本題觀察正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)公，三角形面積公式，觀察運(yùn)算化簡的能力，屬于中檔題.先由B＝120°，，c＝2，利用正弦定理求得b=，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，進(jìn)而求得=，再由三角形面積公式第8頁，共16頁可得.【解答】解：由B＝120°，，c＝2，由正弦定理求得，即，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，∴=，∴=.應(yīng)選A.11.【答案】C【解析】【解析】本題觀察排列、組合的綜合運(yùn)用，屬于中檔題.依照題意中甲要求不到A館，解析可得對甲有2種不同樣的分配方法，進(jìn)而對節(jié)余的三人分情況談?wù)摚倨渲杏幸粋€(gè)人與甲在同一個(gè)展館，②沒有人與甲在同一個(gè)展館，易得其情況數(shù)目，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：依照題意，第一分配甲，有2種方法，再分配其他的三人：分兩種情況，①其中有一個(gè)人與甲在同一個(gè)展館，有=6種情況，②沒有人與甲在同一個(gè)展館，則有=6種情況；則若甲要求不到A館，則不同樣的分配方案有2×（6+6）=24種．應(yīng)選C．12.【答案】C【解析】【解析】化簡分段函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，求解即可．本題觀察函數(shù)零點(diǎn)與圖象的對稱性及指數(shù)方程的解法．觀察數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，fx）是奇函數(shù)，由圖象可知：Fx）=0?fx=a0a1），有5個(gè)零點(diǎn)，又（（（），（＜＜其中有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于x=-3對稱，還有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于x=3對稱，所以這四個(gè)零點(diǎn)的和為零，第五個(gè)零點(diǎn)是直線x=a與函數(shù)，x∈（-1，0]交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即方程的解，x=-log2（1+a），應(yīng)選：C．13.【答案】第9頁，共16頁【解析】【解析】依照平面向量垂直與共線的充要條件，列出方程組求出x、y的值，再計(jì)算+的模長．本題觀察了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與模長公式的應(yīng)用，觀察向量平行、垂直的充要條件，是基礎(chǔ)題．【解答】解：x，y∈R，向量，，，且，，∴，解得x=1，y=-2；=（1，1），=（2，-2）；+=（3，-1），∴==．故答案為：．14.【答案】【解析】解：作出不等式組對應(yīng)的平面地域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=-2x+z，平移直線y=-2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得A（，），將A（，）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，得z=2×+=．即z=2x+y的最大值為．故答案為：．作出不等式組對應(yīng)的平面地域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．本題主要觀察線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．15.【答案】【解析】【解析】本題觀察雙曲線的方程和性質(zhì)，離心率的求法，同時(shí)觀察點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)問題，觀察方程思想和能力，屬于中檔題．l與線段PF的交點(diǎn)為A，由于點(diǎn)P與F關(guān)于直線l對稱，以及拋物線的定義，以及離心第10頁，共16頁率公式，可得所求值．【解答】解：如圖,設(shè)左焦點(diǎn)為E直線l與線段PF的交點(diǎn)為A，由于點(diǎn)P與F關(guān)于直線l對稱，則直線l⊥PF，且A為PF的中點(diǎn)，雙曲線漸近線為，即bx-ay=0，F(xiàn)(c,0)，故|AF|=，則|OA|=a，|PE|=2|AO|=2a，依照雙曲線的定義，有|PF|-|PE|=2a，則2b-2a=2a，即b=2a，所以e==，故答案為：．16.【答案】①④【解析】解：①由‘’倒影三棱錐‘’的幾何特色可知PQ⊥平面ABC．故①正確；當(dāng)P，A，B，C在同一球面上時(shí)，若△ABC的外接圓不是球體的大圓，則Q不在該球面上，故②不正確；若該“倒影三棱錐”存在外接球，則三棱錐P-ABC的外接球半徑與等邊三角形ABC外接圓的半徑相等，可設(shè)為R，則AB=2R×=，所以AB=，故③不正確；由③推導(dǎo)可知該“倒影三棱錐”外接球的球心為△ABC的中心，即PQ的中點(diǎn)，故④正確，故答案為：①④．①②由‘’倒影三棱錐‘’的幾何特色可知PQ⊥平面ABC．故①正確，當(dāng)P，A，B，C在同一球面上時(shí)，若△ABC的外接圓不是球體的大圓，則Q不在該球面上，故②不正確，進(jìn)而求解．觀察“倒影三棱錐”這一新知識的接受、理解運(yùn)用能力，結(jié)合外接球的知識即可求解．17.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a2=2，a5=8,∴a1+d=2，a1+4d=8,解得a1=0，d=2,∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d=2n-2.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}的公比為q(q＞0),由(1)知an=2n-2,b1=1，b2+b3=a4=6,∴q≠1,∴q=2或q=-3(舍去),的通項(xiàng)公式為,n第11頁，共16頁,,,兩式相減，得,,.【解析】本題主要觀察等差的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的求和，觀察了學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)了學(xué)生解析問題與解決問題的能力.求{an}的通項(xiàng)公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+(n-5)d，求出通項(xiàng)公式；(2)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q(q＞0)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求首項(xiàng)b1及公比q，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式,代入得，利用錯(cuò)位相減法可求Tn．18.【答案】證明：（1ABCBAD=BCD=90°）∵△是等邊三角形，∠∠，∴Rt△ABDRt△BCD，∴AD=CD，∵點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，則PD⊥AC，PB⊥AC，∵PD∩PB=P，PD,PB平面PBD，∴AC⊥平面PBD，ACACD，∴平面ACD⊥平面BDP．∵?平面解：（2）作CE⊥BD，垂足為E，連接AE，∵Rt△ABD≌Rt△BCD，∴AE⊥BD，AE=CE，∠AEC為二面角A-BD-C的平面角，由已知二面角A-BD-C為120°，∴∠AEC=120°，在等腰△AEC中，由余弦定理得AC=，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB，∴AB=，在Rt△ABD中，，∴BD=，∵BD=，∴AD=，∵BD2=AB2+AD2，∴AB=2，∴AE=，，由上述可知BD⊥平面AEC，則平面AEC⊥平面BCD，過點(diǎn)A作AO⊥CE，垂足為O，則AO⊥平面BCD，連接OD，則∠ADO是直線AD與平面BCD所成角，第12頁，共16頁在Rt△AEO中，∠AEO=60°，AE=∴AO=1，sin，∴直線AD與平面BCD所成角的正弦值為．【解析】本題觀察面面垂直的證明，觀察線面角的正弦值的求法，觀察空間中線線、線面、面面間的地址關(guān)系等基礎(chǔ)知識，觀察運(yùn)算求解能力，是中檔題．1）推導(dǎo)出AD=CD，PD⊥AC，PB⊥AC，進(jìn)而AC⊥平面PBD，由此能證明平面ACD⊥平面BDP．2）作CE⊥BD，垂足為E，連接AE，則AE⊥BD，AE=CE，∠AEC為二面角A-BD-C的平面角，由二面角A-BD-C為120°，得∠AEC=120°，由余弦定理得AC=，推導(dǎo)出BD⊥平面AEC，則平面AEC⊥平面BCD，過點(diǎn)A作AOCEO，則AO⊥平⊥，垂足為面BCD，連接OD，則∠AEO是直線AD與平面BCD所成角，由此能求出直線AD與平面BCD所成角的正弦值．19.【答案】.解：（Ⅰ）由表格得顧客使用微信、支付寶、購物卡和現(xiàn)金支付的概率分別為,設(shè)Y為三人中使用微信支付的人數(shù)，Z為使用現(xiàn)金支付的人數(shù)，事件A為“三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)”，則P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0)=;（Ⅱ）由題意可知,故所求分布列為X0123pE(X)=.【解析】本題觀察古典概型的計(jì)算與應(yīng)用，以及隨機(jī)變量的分布率、數(shù)學(xué)希望的計(jì)算，屬中檔題.（Ⅰ）先依照頻率得出概率值使用微信、支付寶、購物卡和現(xiàn)金支付的概率分別為，再依照題意易得P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0)=；（Ⅱ）依照題意，求出分布列，再直接求希望即得.20.【答案】解：（1）由題意可得，b2=a2-c2，所以a=3，c=1，b2=8，所以橢圓C的方程為第13頁，共16頁2）直線l的解析式為y=kx+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)為E（x0，y0），假設(shè)存在點(diǎn)D（m，0），使得△ADB為以AB為底邊的等腰三角形，則DE⊥AB．由得（8+9k2）x2+36kx-36=0，故，所以，由于DE⊥AB，所以，即，所以當(dāng)k＞0時(shí)，，所以；當(dāng)k＜0時(shí)，，所以，綜上：m取值范圍是[-，0）∪（0，]．【解析】（1），由題意離心率及4a的值和a，b，c之間的關(guān)系求出橢圓的方程；（2）假設(shè)存在D，設(shè)D的坐標(biāo)和直線AB的方程，將直線與橢圓聯(lián)立求出兩根之和，進(jìn)而求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，由題意可得DE⊥AB，可得D的坐標(biāo)與k的關(guān)系，再由均值不等式求出D的橫坐標(biāo)范圍．觀察直線與橢圓的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．21.【答案】（I）證明：由于的定義域?yàn)椋?，?則,令，得x=e，所以g(x)，隨x的變化情況以下表：xe0-單調(diào)遞加極大