高等數(shù)學(xué)函數(shù)極限練習(xí)題

高等數(shù)學(xué)函數(shù)極限復(fù)習(xí)練習(xí)題高等數(shù)學(xué)函數(shù)極限復(fù)習(xí)練習(xí)題30/30高等數(shù)學(xué)函數(shù)極限復(fù)習(xí)練習(xí)題設(shè)f(x)2x，求f(x)的定義域及值域。1x設(shè)f(x)對(duì)一確實(shí)數(shù)x1，x2建立f(x1x2)f(x1)f(x2)，且f(0)0，f(1)a，求f(0)及f(n)．(n為正整數(shù))定義函數(shù)I(x)表示不超出x的最大整數(shù)叫做x的取整函數(shù)，假定f(x)表示將x之值保存二位小數(shù)，小數(shù)第3位起此后所有數(shù)所有舍去，試用表示。I(x)f(x)定義函數(shù)I(x)表示不超出x的最大整數(shù)叫做x的取整函數(shù)，假定g(x)表示將x依4舍5入法那么保存2位小數(shù)，試用I(x)表示g(x)。在某零售報(bào)攤上每份報(bào)紙的進(jìn)價(jià)為0.25元，而零售價(jià)為元，而且假如報(bào)紙當(dāng)日未售出不可以退給報(bào)社，只能賠本。假定每日進(jìn)報(bào)紙t份，而銷售量為x份，試將報(bào)攤的收益y表示為的函數(shù)。定義函數(shù)I(x)表示不超出x的最大整數(shù)叫做x的取整函數(shù)，試判斷(x)xI(x)的周期性。x

x判斷函數(shù)

f(x)

(e

1)ln(1

xx)的奇偶性。設(shè)

f(x)

e

x

sinx，

問

在

0，

上

f(x)

能否有界？函數(shù)

y

f(x)

的圖形是圖中所示的折線

OBA

，寫出

y

f(x)

的表達(dá)式。2，；，；設(shè)f(x)x0x2(x)x0x4求f(x)及f(x)．，．，．x22x4x24x61，x0；(x)2x1，求f(x)及f(x)．設(shè)f(x)1，x0．設(shè)f(x)ex，x；0，x0；求f(x)的反函數(shù)g(x)及f(x)．(x)2，，．．xx0xx01x，x0；求f(x)．設(shè)f(x)(xx)，(x)2x2，x0．2x，x0；求f設(shè)f(x)f(x)．2，x0．0，x；x，x；設(shè)f(x)(x)求f(x)(x)．，．，．xx0xx1ex，x0；設(shè)f(x)x1，0x4；求f(x)的反函數(shù)(x)．x1，４x．，；xx1設(shè)f(x)x2，1x4；求f(x)的反函數(shù)(x)．2x，4x．1x2，x0；設(shè)f(x)求：x，x0．f(x)的定義域；及2．為常數(shù)。(2)f(2)f(a)(a)，；1x1設(shè)f(x)x，x1；求f(x23)f(sinx)5f(4xx26)．1，x1．2x1，x0；設(shè)f(x)x2求f(x1)．4，x0．設(shè)f(x)x2，x1；，求f(cos)及f(sec)．log2x，x1．44x2，1x0；設(shè)f(x)0，x0；試作出以下函數(shù)的圖形：x2，x0．；；f(x)f(x)(1)y．f(x)(2)yf(x)(3)y2，；x2x0設(shè)，試作出以下函數(shù)的圖形：f(x)1x0，x20x2f(x)f(；；x)．(1)yf(x)(2)yf(x)(3)y22；1x,x設(shè)f(x)1試畫出yf(x)，yf(x),yf(x).的圖形。x，x．112設(shè)f(x)(x)，1x0，求(x)()在11，使fx，上是偶函數(shù)。2，．xx0x1(x)，當(dāng)x0時(shí)，設(shè)f(x)0，當(dāng)x0時(shí)，10時(shí)．x，當(dāng)xx(1)求f(2cosx)；(2)求(x)，使f(x)在(，)是奇函數(shù)。0，1x0；設(shè)，；()(12)，f(x)x0x1Fxfx2x，1x2．求F(x)的表達(dá)式和定義域；(2)畫出F(x)的圖形。0，1x0;設(shè)f(x)x1，0x1；求f(x)的定義域及值域。2x，1x2．1x，x0；設(shè)f(x)2x，x0.求f(2)、f(0)及f(2)的值。x2x1，x1；設(shè)f(x)2xx2，x1求f(1a)f(1a)，此中a0．求函數(shù)ylnx1的反函數(shù)，并作出這兩個(gè)函數(shù)的圖形。求函數(shù)ysin(x4)的反函數(shù)y(x)，并作出這兩個(gè)函數(shù)的圖形〔草圖〕。求函數(shù)ytan(x1)的反函數(shù)y(x)，并作出這兩個(gè)函數(shù)的圖形〔草圖〕。利用圖形的疊加作出函數(shù)yxsinx的圖形。利用圖形的疊加作出函數(shù)yx1的圖形。x1。作函數(shù)y的圖形〔草圖〕x1作函數(shù)yln(x1)的圖形〔草圖〕。作函數(shù)yarcsin(x1)的圖形?！膊輬D〕作出以下函數(shù)的圖形：〔草圖〕(1)yx21；(2)yx2；(3)y(x1)2．設(shè)函數(shù)ylgax，就a1和a2時(shí)，分別作出其草圖。利用y2x的圖形〔如圖〕作出下列函數(shù)的圖形〔草圖〕：(1)y2x1；(2)y12x．3利用ysinx的圖形〔如圖〕作出下列函數(shù)的圖形：〔草圖〕(1)ysin2x；(2)ysin(x)。4利用ysinx的圖形〔如圖〕作出以下函數(shù)的圖形：〔草圖〕(1)y1sinx；21(2)ysinx12ππ2求函數(shù)ylnx(，)的反函數(shù)，并指出其定義域。3求函數(shù)ychx(x)的反函數(shù)，并指出其定義域。3求函數(shù)yShx(x)的反函數(shù)，并指出其定義域。32x求函數(shù)，ye1的反函數(shù)，并指出其定義域。e2x1考證1cth2x1。2shx21考證1thx2。chx考證Ch()ChChShSh?？甲CCh()ChChShSh。考證Sh()ShChChSh。考證Sh()ShChChSh?？甲C2ShxChxSh2x。證明Sh2xCh2xCh2x。設(shè)f(x)arctanx(x)，(x)xa，1ax(a1，x1)，考證：f(x)f(x)f(a)。設(shè)f(x)1lnx，(x)x1，求f(x)。1設(shè)f(x)x，(x)，求f(x)。21xx設(shè)f(x)sinx，(x)2x，求f(x)、f(x)及ff(x)。1設(shè)f(x)x1，(x)，求f2x1設(shè)f(x)x(x0，x1)，求x112設(shè)f(x)1，(x)x，求fx1x212已知f(x)ex，f(x)1x，且設(shè)f(x)lnx，(x)1x2，求f

(x)及f(x)。1。f及fffxf(x)(x)及其定義域。(x)0，求(x)，并指出其定義域。(x)及f(0)。設(shè)f(x)arcsinx，(x)lgx，求f(x)及其定義域。求函數(shù)yx21(x1)的反函數(shù)，并指出反函數(shù)的定義域。求函數(shù)ylgarccosx3(x)的反函數(shù)，并指出其定義域。11求函數(shù)yarctg1x的反函數(shù)。1x求函數(shù)y求函數(shù)y求函數(shù)y求函數(shù)

1xex)的反函數(shù)，并指出其定義域。(e2axln(a0)的反函數(shù)的形式。axx的反函數(shù)，并指出其定義域。1exyxx4x的反函數(shù)。求函數(shù)f(x)11x1)的反函數(shù)(x)，并指出(x)的定義域。(x11x求函數(shù)f(x)loga(x1x2)的反函數(shù)(x)(式中a0，a1)。xxee，求f(x)的反函數(shù)(x)，并指出其定義域.設(shè)f(x)exexx(0x)，試議論f(x)的單一性和有界性。設(shè)f(x)1x議論函數(shù)f(x)x1在區(qū)間(0，1)和(1，)內(nèi)的單一性。x議論函數(shù)f(x)x的有界性。21x議論函數(shù)f(x)1，當(dāng)x(，0)(0，)時(shí)的有界性。132x議論函數(shù)f(x)2x在(，)上的單一性。議論函數(shù)f(x)xax(a1)在(，)上的單一性。議論函數(shù)f(x)1lnx在(0，)內(nèi)的單一性。設(shè)f(x)x2，1x1，(x)f(ax)b，xx311試求a，b的值，使(x)(x0除外)為奇函數(shù)。判斷f(x)ex11xx1lnx(1x1)的奇偶性。e1證明f(x)(23)x(23)x是奇函數(shù)。判斷f(x)xarccotx在其定義域(，)上的奇偶性。判斷f(x)3(13x)23(13x)2(x)的奇偶性。判斷f(x)a(a0)(x)的奇偶性。x2a2x設(shè)f(x)2exx，求奇函數(shù)1e1設(shè)函數(shù)f(x)知足4f(x)2f()x判斷f(x)loga(xx21)(aax

G(x)與偶函數(shù)F(x),使f(x)G(x)F(x)。1，議論f(x)的奇偶性。x0，a1)的奇偶性。判斷函數(shù)f(x)2x(a0，a1)的奇偶性。a1設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)隨意實(shí)數(shù)x、y知足關(guān)系式：f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性。求f(x)sinx11sin2x2sin3x的最小正周期。3設(shè)fx是以T為周期的周期函數(shù)，且在，上fxx2x，求fx在，()202()2()24上的表達(dá)式。求f(x)sin3xcosx的最小正周期。設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且知足條件f(1)a和f(x2)f(x)f(2)。(1)試求f(2)及f(n)(n為正整數(shù))；(2)假如f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，試確立a的值。xx設(shè)F(x)(xx)e1(x)那么F(x)是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)；(B)是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)；是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；(D)非奇函數(shù)又非偶函數(shù)?！病?12x議論函數(shù)f(x)4

。在(，)的有界性1x設(shè)f(x)是定義在(，)內(nèi)的隨意函數(shù)，那么f(x)f(x)是〔〕(A)奇函數(shù)；(B)偶函數(shù)；(C)非奇非偶函數(shù)；(D)非負(fù)函數(shù)。以下函數(shù)中為非偶數(shù)函數(shù)的是〔〕x(A)y(C)yf(x)(A)在((B)在(在((D)在(

sinx21；(B)yarccosx；2x1x23x4x23x4；(D)yxlg(x1x2)1x2xx，(，)，那么f(x)())單一減；，)單一增；，0)內(nèi)單一增，而在(0，)內(nèi)單一減；，0)內(nèi)單一減，而在(0，)內(nèi)單一增。答〔〕xxf(x)(ee)sinx在其定義域(A)有界函數(shù)；((B)單一增函數(shù)(D)(C)偶函數(shù)；奇函數(shù)。

，)上是；答〔〕f(x)sinx在其定義域(，＋)上是(A)奇函數(shù)；(B)非奇函數(shù)又非偶函數(shù)；(C)最小正周期為2的周期函數(shù)；(D)最小正周期為的周期函數(shù)。答〔〕2)f(x)cos(x在定義域(，)上是1x

2(A)有界函數(shù)；(B)周期函數(shù)；(C)奇函數(shù)；(D)偶函數(shù)。答〔〕f(x)(cos3x)2在其定義域(，)上是(A)最小正周期為3的周期函數(shù)；(B)最小正周期為的周期函數(shù)；32(C)最小正周期為的周期函數(shù)；(D)非周期函數(shù)。3答〔〕x3，3x0設(shè)f(x)，那么此函數(shù)是x3，0x2(A)奇函數(shù)；(B)偶函數(shù)；(C)有界函數(shù)；(D)周期函數(shù)。答〔〕3，x0sinx設(shè)f(x)，那么此函數(shù)是sin3，0xx(A)周期函數(shù)；(Ｂ)單一減函數(shù)；(C)奇函數(shù);(D)偶函數(shù)。答〔〕f(x)x(ex(A)有界函數(shù)；(C)偶函數(shù)；

e

x

)

在

其定義域((B)奇函數(shù)；(D)周期函數(shù)。

，

)

上是答〔

〕ax函數(shù)f(x)ln(a0)是ax(A)奇函數(shù)；(B)偶函數(shù)；(C)非奇非偶函數(shù)；(D)奇偶性決定于a的值答〔〕以下函數(shù)中為非奇函數(shù)的是(A)y2x1；(B)ylg(x1x2)；x12(C)yxarccosx；(D)yx23x7x23x712x答〔〕1對(duì)于函數(shù)y的單一性的正確判斷是x1單一增；(A)當(dāng)x0時(shí)，yx(B)當(dāng)x0時(shí)，y1單一減；x1單一1增；(C)當(dāng)x0時(shí)，y單一減；當(dāng)x0時(shí)，yxx11單一。(D)當(dāng)x0時(shí)，y單一增；當(dāng)x0時(shí)，y增xx答〔〕以下函數(shù)中〔此中x表示不超出x的最大整數(shù)〕，非周期函數(shù)的是(A)ysinxcosx；(B)ysin22x；(C)yacosbx；(D)yxx答〔〕以下函數(shù)中為奇函數(shù)的是(A)yx2x)；(B)y2)；tan(sinxcos(x4xx(C)ycos(arctanx)；(D)y22答〔〕求函數(shù)yx)的定義域及值域。arcsin(lg10確立函數(shù)yarccos2x2的定義域及值域。1x求函數(shù)ylg(12cosx)的定義域及值域。求函數(shù)y2xx2的定義域及值域。已知f(x)是二次多項(xiàng)式，且f(x1)f(x)8x3，f(0)0，求f(x)。圖中圓錐體高OH=h，底面半徑HA=R，在OH上任取一點(diǎn)P〔OP=x〕，過P作平面垂直于OH，試把以平面為底面的圓錐體的體積V表示為x的函數(shù)。設(shè)一球的半徑為r，作外切于球的圓錐，試將圓錐體積V表示為高h(yuǎn)的函數(shù)，并指出其定義域。在半徑為R的球內(nèi)嵌入一內(nèi)接圓柱，試將圓柱的體積表示為其高的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域。在半徑為20厘米的圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接矩形，試將矩形的面積表示成一邊長(zhǎng)的函數(shù)。生產(chǎn)隊(duì)要用籬笆圍成一個(gè)形狀是直角梯形的苗圃〔如圖〕，它的相鄰兩面借用夾角為

135的兩面墻〔圖中

AD

和DC〕，此外兩面用籬笆圍住，籬笆的總長(zhǎng)是

30米，將苗圃的面積表示

成

AB

的邊長(zhǎng)

x的函

數(shù)。有一條由西向東的河流，經(jīng)相距150千米的M處后，再走陸道，水運(yùn)運(yùn)費(fèi)是每噸每千米3每噸所需運(yùn)費(fèi)與MB之間的距離的函數(shù)關(guān)系。

A、B兩城，從A城運(yùn)貨到元，陸運(yùn)運(yùn)費(fèi)是每噸每千米

B5

城正北20千米的C元，求沿路線AMC

城，先走水道，運(yùn)到從A城運(yùn)貨到C城由直線yx，y2x及x軸所圍成的等腰三角形OAB。在底邊上任取一點(diǎn)x[0,2]，過x作垂直x軸的直線，試將圖上暗影部分的面積表示成x的函數(shù)。游客乘火車可免費(fèi)攜帶不超出20千克的物件，超出20千克，而不超出50千克的局部，每千克交費(fèi)0.20元，超出50千克局部每千克交費(fèi)0.30元，求運(yùn)費(fèi)與攜帶物件重量的函數(shù)關(guān)系。設(shè)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮，現(xiàn)將它的四角剪去邊長(zhǎng)相等的小正方形后，制作一個(gè)無蓋盒子，試將盒子的體積表示成小正方形邊長(zhǎng)的函數(shù)。等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為l〔如圖〕，試將其內(nèi)接矩形的面積表示成矩形的底邊長(zhǎng)x的函數(shù)。在底AC=b，高BD=h的三角形ABC中，內(nèi)接矩形KLMN〔如圖〕，其高為x，試將矩形的周長(zhǎng)P和面積S表示為x的函數(shù)。設(shè)M為密度不平均的細(xì)桿OB上的一點(diǎn)，假定OM的質(zhì)量與OM的長(zhǎng)度的平方成正比，又已知OM=4單位時(shí)，其質(zhì)量為8單位，試求OM的質(zhì)量與長(zhǎng)度間的關(guān)系。等腰梯形ABCD〔如圖〕，其兩底分別為AD=a和BC=b，〔a>b〕，高為h。作直線ababMN//BH，MN與極點(diǎn)A的距離AM=x(x)，將梯形內(nèi)位于直線MN左側(cè)22的面積S表示為x的函數(shù)。建一蓄水池，池長(zhǎng)50m，斷面尺寸如下圖，為了隨時(shí)能知道池中水的噸數(shù)〔1立方米水為1噸〕，可在水池的端壁上標(biāo)出尺寸，察看水的高度x，就能夠換算出儲(chǔ)水的噸數(shù)T，試列出T與x的函數(shù)關(guān)系式。f(x)arcsin(lgx(x)的定義域.設(shè))，求f10x3設(shè)f(x)arcsin2ln(4x),求f(x)的定義域.設(shè)f(x)65xx2lg(x25x6)，求f(x)的定義域。設(shè)f(x)2x1，求f(x)的定義域.lg(1x)設(shè)f(x)lg(12cosx)，求f(x)的定義域。設(shè)f(x)lgx1，求fx的定義域。2x1x21，求f(x)的定義域設(shè)f(x)9srcsin2x。ln(x2)4(t)t3(t2)(t)2()x2設(shè)1求t設(shè)f(x2)2x3求f(x)及f(xh).1設(shè)f(x)x,求f(2)，f(a),f()，f1。1xaf(x)設(shè)f(x)1x1xx設(shè)f(sin)12設(shè)2f(x)x2設(shè)f(x1)x

1求f()及ff(x).x設(shè)f(x1)x2x,求f(x).cosx,求f(cosx).122x2f()x，求f(x)。xx1x2(x0),求f(x)。x41設(shè)zxyf(xy),且當(dāng)y0時(shí),zx2,求f(x)及z。設(shè)f(t)etf(x)f(xy)。,證明f(y)設(shè)F(x)lg(x1),證明當(dāng)y1時(shí)有F(y22)F(y2)F(y)。1xyz設(shè)f(x)ln,證明f(y)f(z))f(1x1yz(式中y1,z1).設(shè)f(x)x22),f(5)。2,求f(2),f(1設(shè)f(t)2t252)。5t,證明f(t)f(22tt1t)x(x2設(shè)f(),求f(x)。xx1設(shè)f(x1)x2,求f(2x1)。21t設(shè)yx)，且當(dāng)x2時(shí)，y2t5，求f(x)。f(tx2)2設(shè)f(lnxxx2，0x，求f(x)及其定義域。1x2設(shè)f()x(11)(x0)，求f(x)。x3設(shè)f(x1)xx(x0)，求f(x)。xx43x21x，求f(1設(shè)f(x)x)(x1)。1x21x2a，b，c設(shè)f(x)axbxc，計(jì)算f(x3)3f(x2)3f(x1)f(x)1的值，此中是給定的常數(shù)。設(shè)f(x)abxc(x0，abc0),x求數(shù)m，使f(m)f(x)，對(duì)全部x0建立。x設(shè)f(x)lgx5,x5(1)確立f(x)的定義域；(2)假定fg(x)lgx，求g(2)的值。設(shè)y1af(x1)知足條件，y|a0x及y|x12,求f(x)及y.設(shè)f(x)25x2arctan1，求f(x)的定義域。x設(shè)f(x)lgx25x，求f(x)的定義域。6設(shè)2x2f(x)1x，求f(x)的定義域。設(shè)f(x)sinx16x2，求f(x)的定義域。m)，設(shè)的定義域?yàn)閍．b，F(xiàn)(x)f(xm)f(x，求的定義域。f(x)(m0)F(x)求函數(shù)f(x)arccos2x22x1x的定義域。1x設(shè)，求f(x)ln2xf(x)f1的定義域。2xx設(shè)2x1f(x)arcsin5sinx，求f(x)的定義域。設(shè)2x22f(x)f(x)ln(xx)，求的定義域。xf(x)log2(log2x)的定義域是_________________。f(x)2x的定義域是________________。23x2x2x1函數(shù)f(x)arcsin3的定義域用區(qū)間表示為______________。函數(shù)f(x)1的定義域用區(qū)間表示為________________。xx函數(shù)f(x)arccos(2x1)的定義域用區(qū)間表示為_____________。函數(shù)f(x)x(x4)的定義域是_____________。函數(shù)f(x)ln(62)xx的定義域用區(qū)間表示為_____