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高等數(shù)學(xué)函數(shù)極限復(fù)習(xí)練習(xí)題高等數(shù)學(xué)函數(shù)極限復(fù)習(xí)練習(xí)題30/30高等數(shù)學(xué)函數(shù)極限復(fù)習(xí)練習(xí)題設(shè)f(x)2x,求f(x)的定義域及值域。1x設(shè)f(x)對(duì)一確實(shí)數(shù)x1,x2建立f(x1x2)f(x1)f(x2),且f(0)0,f(1)a,求f(0)及f(n).(n為正整數(shù))定義函數(shù)I(x)表示不超出x的最大整數(shù)叫做x的取整函數(shù),假定f(x)表示將x之值保存二位小數(shù),小數(shù)第3位起此后所有數(shù)所有舍去,試用表示。I(x)f(x)定義函數(shù)I(x)表示不超出x的最大整數(shù)叫做x的取整函數(shù),假定g(x)表示將x依4舍5入法那么保存2位小數(shù),試用I(x)表示g(x)。在某零售報(bào)攤上每份報(bào)紙的進(jìn)價(jià)為0.25元,而零售價(jià)為元,而且假如報(bào)紙當(dāng)日未售出不可以退給報(bào)社,只能賠本。假定每日進(jìn)報(bào)紙t份,而銷售量為x份,試將報(bào)攤的收益y表示為的函數(shù)。定義函數(shù)I(x)表示不超出x的最大整數(shù)叫做x的取整函數(shù),試判斷(x)xI(x)的周期性。x
x判斷函數(shù)
f(x)
(e
1)ln(1
xx)的奇偶性。設(shè)
f(x)
e
x
sinx,
問
在
0,
上
f(x)
能否有界?函數(shù)
y
f(x)
的圖形是圖中所示的折線
OBA
,寫出
y
f(x)
的表達(dá)式。2,;,;設(shè)f(x)x0x2(x)x0x4求f(x)及f(x).,.,.x22x4x24x61,x0;(x)2x1,求f(x)及f(x).設(shè)f(x)1,x0.設(shè)f(x)ex,x;0,x0;求f(x)的反函數(shù)g(x)及f(x).(x)2,,..xx0xx01x,x0;求f(x).設(shè)f(x)(xx),(x)2x2,x0.2x,x0;求f設(shè)f(x)f(x).2,x0.0,x;x,x;設(shè)f(x)(x)求f(x)(x).,.,.xx0xx1ex,x0;設(shè)f(x)x1,0x4;求f(x)的反函數(shù)(x).x1,4x.,;xx1設(shè)f(x)x2,1x4;求f(x)的反函數(shù)(x).2x,4x.1x2,x0;設(shè)f(x)求:x,x0.f(x)的定義域;及2.為常數(shù)。(2)f(2)f(a)(a),;1x1設(shè)f(x)x,x1;求f(x23)f(sinx)5f(4xx26).1,x1.2x1,x0;設(shè)f(x)x2求f(x1).4,x0.設(shè)f(x)x2,x1;,求f(cos)及f(sec).log2x,x1.44x2,1x0;設(shè)f(x)0,x0;試作出以下函數(shù)的圖形:x2,x0.;;f(x)f(x)(1)y.f(x)(2)yf(x)(3)y2,;x2x0設(shè),試作出以下函數(shù)的圖形:f(x)1x0,x20x2f(x)f(;;x).(1)yf(x)(2)yf(x)(3)y22;1x,x設(shè)f(x)1試畫出yf(x),yf(x),yf(x).的圖形。x,x.112設(shè)f(x)(x),1x0,求(x)()在11,使fx,上是偶函數(shù)。2,.xx0x1(x),當(dāng)x0時(shí),設(shè)f(x)0,當(dāng)x0時(shí),10時(shí).x,當(dāng)xx(1)求f(2cosx);(2)求(x),使f(x)在(,)是奇函數(shù)。0,1x0;設(shè),;()(12),f(x)x0x1Fxfx2x,1x2.求F(x)的表達(dá)式和定義域;(2)畫出F(x)的圖形。0,1x0;設(shè)f(x)x1,0x1;求f(x)的定義域及值域。2x,1x2.1x,x0;設(shè)f(x)2x,x0.求f(2)、f(0)及f(2)的值。x2x1,x1;設(shè)f(x)2xx2,x1求f(1a)f(1a),此中a0.求函數(shù)ylnx1的反函數(shù),并作出這兩個(gè)函數(shù)的圖形。求函數(shù)ysin(x4)的反函數(shù)y(x),并作出這兩個(gè)函數(shù)的圖形〔草圖〕。求函數(shù)ytan(x1)的反函數(shù)y(x),并作出這兩個(gè)函數(shù)的圖形〔草圖〕。利用圖形的疊加作出函數(shù)yxsinx的圖形。利用圖形的疊加作出函數(shù)yx1的圖形。x1。作函數(shù)y的圖形〔草圖〕x1作函數(shù)yln(x1)的圖形〔草圖〕。作函數(shù)yarcsin(x1)的圖形?!膊輬D〕作出以下函數(shù)的圖形:〔草圖〕(1)yx21;(2)yx2;(3)y(x1)2.設(shè)函數(shù)ylgax,就a1和a2時(shí),分別作出其草圖。利用y2x的圖形〔如圖〕作出下列函數(shù)的圖形〔草圖〕:(1)y2x1;(2)y12x.3利用ysinx的圖形〔如圖〕作出下列函數(shù)的圖形:〔草圖〕(1)ysin2x;(2)ysin(x)。4利用ysinx的圖形〔如圖〕作出以下函數(shù)的圖形:〔草圖〕(1)y1sinx;21(2)ysinx12ππ2求函數(shù)ylnx(,)的反函數(shù),并指出其定義域。3求函數(shù)ychx(x)的反函數(shù),并指出其定義域。3求函數(shù)yShx(x)的反函數(shù),并指出其定義域。32x求函數(shù),ye1的反函數(shù),并指出其定義域。e2x1考證1cth2x1。2shx21考證1thx2。chx考證Ch()ChChShSh。考證Ch()ChChShSh??甲CSh()ShChChSh??甲CSh()ShChChSh??甲C2ShxChxSh2x。證明Sh2xCh2xCh2x。設(shè)f(x)arctanx(x),(x)xa,1ax(a1,x1),考證:f(x)f(x)f(a)。設(shè)f(x)1lnx,(x)x1,求f(x)。1設(shè)f(x)x,(x),求f(x)。21xx設(shè)f(x)sinx,(x)2x,求f(x)、f(x)及ff(x)。1設(shè)f(x)x1,(x),求f2x1設(shè)f(x)x(x0,x1),求x112設(shè)f(x)1,(x)x,求fx1x212已知f(x)ex,f(x)1x,且設(shè)f(x)lnx,(x)1x2,求f
(x)及f(x)。1。f及fffxf(x)(x)及其定義域。(x)0,求(x),并指出其定義域。(x)及f(0)。設(shè)f(x)arcsinx,(x)lgx,求f(x)及其定義域。求函數(shù)yx21(x1)的反函數(shù),并指出反函數(shù)的定義域。求函數(shù)ylgarccosx3(x)的反函數(shù),并指出其定義域。11求函數(shù)yarctg1x的反函數(shù)。1x求函數(shù)y求函數(shù)y求函數(shù)y求函數(shù)
1xex)的反函數(shù),并指出其定義域。(e2axln(a0)的反函數(shù)的形式。axx的反函數(shù),并指出其定義域。1exyxx4x的反函數(shù)。求函數(shù)f(x)11x1)的反函數(shù)(x),并指出(x)的定義域。(x11x求函數(shù)f(x)loga(x1x2)的反函數(shù)(x)(式中a0,a1)。xxee,求f(x)的反函數(shù)(x),并指出其定義域.設(shè)f(x)exexx(0x),試議論f(x)的單一性和有界性。設(shè)f(x)1x議論函數(shù)f(x)x1在區(qū)間(0,1)和(1,)內(nèi)的單一性。x議論函數(shù)f(x)x的有界性。21x議論函數(shù)f(x)1,當(dāng)x(,0)(0,)時(shí)的有界性。132x議論函數(shù)f(x)2x在(,)上的單一性。議論函數(shù)f(x)xax(a1)在(,)上的單一性。議論函數(shù)f(x)1lnx在(0,)內(nèi)的單一性。設(shè)f(x)x2,1x1,(x)f(ax)b,xx311試求a,b的值,使(x)(x0除外)為奇函數(shù)。判斷f(x)ex11xx1lnx(1x1)的奇偶性。e1證明f(x)(23)x(23)x是奇函數(shù)。判斷f(x)xarccotx在其定義域(,)上的奇偶性。判斷f(x)3(13x)23(13x)2(x)的奇偶性。判斷f(x)a(a0)(x)的奇偶性。x2a2x設(shè)f(x)2exx,求奇函數(shù)1e1設(shè)函數(shù)f(x)知足4f(x)2f()x判斷f(x)loga(xx21)(aax
G(x)與偶函數(shù)F(x),使f(x)G(x)F(x)。1,議論f(x)的奇偶性。x0,a1)的奇偶性。判斷函數(shù)f(x)2x(a0,a1)的奇偶性。a1設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)隨意實(shí)數(shù)x、y知足關(guān)系式:f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0);(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性。求f(x)sinx11sin2x2sin3x的最小正周期。3設(shè)fx是以T為周期的周期函數(shù),且在,上fxx2x,求fx在,()202()2()24上的表達(dá)式。求f(x)sin3xcosx的最小正周期。設(shè)f(x)為奇函數(shù),且知足條件f(1)a和f(x2)f(x)f(2)。(1)試求f(2)及f(n)(n為正整數(shù));(2)假如f(x)是以2為周期的周期函數(shù),試確立a的值。xx設(shè)F(x)(xx)e1(x)那么F(x)是奇函數(shù)而不是偶函數(shù);(B)是偶函數(shù)而不是奇函數(shù);是奇函數(shù)又是偶函數(shù);(D)非奇函數(shù)又非偶函數(shù)?!病?12x議論函數(shù)f(x)4
。在(,)的有界性1x設(shè)f(x)是定義在(,)內(nèi)的隨意函數(shù),那么f(x)f(x)是〔〕(A)奇函數(shù);(B)偶函數(shù);(C)非奇非偶函數(shù);(D)非負(fù)函數(shù)。以下函數(shù)中為非偶數(shù)函數(shù)的是〔〕x(A)y(C)yf(x)(A)在((B)在(在((D)在(
sinx21;(B)yarccosx;2x1x23x4x23x4;(D)yxlg(x1x2)1x2xx,(,),那么f(x)())單一減;,)單一增;,0)內(nèi)單一增,而在(0,)內(nèi)單一減;,0)內(nèi)單一減,而在(0,)內(nèi)單一增。答〔〕xxf(x)(ee)sinx在其定義域(A)有界函數(shù);((B)單一增函數(shù)(D)(C)偶函數(shù);奇函數(shù)。
,)上是;答〔〕f(x)sinx在其定義域(,+)上是(A)奇函數(shù);(B)非奇函數(shù)又非偶函數(shù);(C)最小正周期為2的周期函數(shù);(D)最小正周期為的周期函數(shù)。答〔〕2)f(x)cos(x在定義域(,)上是1x
2(A)有界函數(shù);(B)周期函數(shù);(C)奇函數(shù);(D)偶函數(shù)。答〔〕f(x)(cos3x)2在其定義域(,)上是(A)最小正周期為3的周期函數(shù);(B)最小正周期為的周期函數(shù);32(C)最小正周期為的周期函數(shù);(D)非周期函數(shù)。3答〔〕x3,3x0設(shè)f(x),那么此函數(shù)是x3,0x2(A)奇函數(shù);(B)偶函數(shù);(C)有界函數(shù);(D)周期函數(shù)。答〔〕3,x0sinx設(shè)f(x),那么此函數(shù)是sin3,0xx(A)周期函數(shù);(B)單一減函數(shù);(C)奇函數(shù);(D)偶函數(shù)。答〔〕f(x)x(ex(A)有界函數(shù);(C)偶函數(shù);
e
x
)
在
其定義域((B)奇函數(shù);(D)周期函數(shù)。
,
)
上是答〔
〕ax函數(shù)f(x)ln(a0)是ax(A)奇函數(shù);(B)偶函數(shù);(C)非奇非偶函數(shù);(D)奇偶性決定于a的值答〔〕以下函數(shù)中為非奇函數(shù)的是(A)y2x1;(B)ylg(x1x2);x12(C)yxarccosx;(D)yx23x7x23x712x答〔〕1對(duì)于函數(shù)y的單一性的正確判斷是x1單一增;(A)當(dāng)x0時(shí),yx(B)當(dāng)x0時(shí),y1單一減;x1單一1增;(C)當(dāng)x0時(shí),y單一減;當(dāng)x0時(shí),yxx11單一。(D)當(dāng)x0時(shí),y單一增;當(dāng)x0時(shí),y增xx答〔〕以下函數(shù)中〔此中x表示不超出x的最大整數(shù)〕,非周期函數(shù)的是(A)ysinxcosx;(B)ysin22x;(C)yacosbx;(D)yxx答〔〕以下函數(shù)中為奇函數(shù)的是(A)yx2x);(B)y2);tan(sinxcos(x4xx(C)ycos(arctanx);(D)y22答〔〕求函數(shù)yx)的定義域及值域。arcsin(lg10確立函數(shù)yarccos2x2的定義域及值域。1x求函數(shù)ylg(12cosx)的定義域及值域。求函數(shù)y2xx2的定義域及值域。已知f(x)是二次多項(xiàng)式,且f(x1)f(x)8x3,f(0)0,求f(x)。圖中圓錐體高OH=h,底面半徑HA=R,在OH上任取一點(diǎn)P〔OP=x〕,過P作平面垂直于OH,試把以平面為底面的圓錐體的體積V表示為x的函數(shù)。設(shè)一球的半徑為r,作外切于球的圓錐,試將圓錐體積V表示為高h(yuǎn)的函數(shù),并指出其定義域。在半徑為R的球內(nèi)嵌入一內(nèi)接圓柱,試將圓柱的體積表示為其高的函數(shù),并指出函數(shù)的定義域。在半徑為20厘米的圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接矩形,試將矩形的面積表示成一邊長(zhǎng)的函數(shù)。生產(chǎn)隊(duì)要用籬笆圍成一個(gè)形狀是直角梯形的苗圃〔如圖〕,它的相鄰兩面借用夾角為
135的兩面墻〔圖中
AD
和DC〕,此外兩面用籬笆圍住,籬笆的總長(zhǎng)是
30米,將苗圃的面積表示
成
AB
的邊長(zhǎng)
x的函
數(shù)。有一條由西向東的河流,經(jīng)相距150千米的M處后,再走陸道,水運(yùn)運(yùn)費(fèi)是每噸每千米3每噸所需運(yùn)費(fèi)與MB之間的距離的函數(shù)關(guān)系。
A、B兩城,從A城運(yùn)貨到元,陸運(yùn)運(yùn)費(fèi)是每噸每千米
B5
城正北20千米的C元,求沿路線AMC
城,先走水道,運(yùn)到從A城運(yùn)貨到C城由直線yx,y2x及x軸所圍成的等腰三角形OAB。在底邊上任取一點(diǎn)x[0,2],過x作垂直x軸的直線,試將圖上暗影部分的面積表示成x的函數(shù)。游客乘火車可免費(fèi)攜帶不超出20千克的物件,超出20千克,而不超出50千克的局部,每千克交費(fèi)0.20元,超出50千克局部每千克交費(fèi)0.30元,求運(yùn)費(fèi)與攜帶物件重量的函數(shù)關(guān)系。設(shè)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮,現(xiàn)將它的四角剪去邊長(zhǎng)相等的小正方形后,制作一個(gè)無(wú)蓋盒子,試將盒子的體積表示成小正方形邊長(zhǎng)的函數(shù)。等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為l〔如圖〕,試將其內(nèi)接矩形的面積表示成矩形的底邊長(zhǎng)x的函數(shù)。在底AC=b,高BD=h的三角形ABC中,內(nèi)接矩形KLMN〔如圖〕,其高為x,試將矩形的周長(zhǎng)P和面積S表示為x的函數(shù)。設(shè)M為密度不平均的細(xì)桿OB上的一點(diǎn),假定OM的質(zhì)量與OM的長(zhǎng)度的平方成正比,又已知OM=4單位時(shí),其質(zhì)量為8單位,試求OM的質(zhì)量與長(zhǎng)度間的關(guān)系。等腰梯形ABCD〔如圖〕,其兩底分別為AD=a和BC=b,〔a>b〕,高為h。作直線ababMN//BH,MN與極點(diǎn)A的距離AM=x(x),將梯形內(nèi)位于直線MN左側(cè)22的面積S表示為x的函數(shù)。建一蓄水池,池長(zhǎng)50m,斷面尺寸如下圖,為了隨時(shí)能知道池中水的噸數(shù)〔1立方米水為1噸〕,可在水池的端壁上標(biāo)出尺寸,察看水的高度x,就能夠換算出儲(chǔ)水的噸數(shù)T,試列出T與x的函數(shù)關(guān)系式。f(x)arcsin(lgx(x)的定義域.設(shè)),求f10x3設(shè)f(x)arcsin2ln(4x),求f(x)的定義域.設(shè)f(x)65xx2lg(x25x6),求f(x)的定義域。設(shè)f(x)2x1,求f(x)的定義域.lg(1x)設(shè)f(x)lg(12cosx),求f(x)的定義域。設(shè)f(x)lgx1,求fx的定義域。2x1x21,求f(x)的定義域設(shè)f(x)9srcsin2x。ln(x2)4(t)t3(t2)(t)2()x2設(shè)1求t設(shè)f(x2)2x3求f(x)及f(xh).1設(shè)f(x)x,求f(2),f(a),f(),f1。1xaf(x)設(shè)f(x)1x1xx設(shè)f(sin)12設(shè)2f(x)x2設(shè)f(x1)x
1求f()及ff(x).x設(shè)f(x1)x2x,求f(x).cosx,求f(cosx).122x2f()x,求f(x)。xx1x2(x0),求f(x)。x41設(shè)zxyf(xy),且當(dāng)y0時(shí),zx2,求f(x)及z。設(shè)f(t)etf(x)f(xy)。,證明f(y)設(shè)F(x)lg(x1),證明當(dāng)y1時(shí)有F(y22)F(y2)F(y)。1xyz設(shè)f(x)ln,證明f(y)f(z))f(1x1yz(式中y1,z1).設(shè)f(x)x22),f(5)。2,求f(2),f(1設(shè)f(t)2t252)。5t,證明f(t)f(22tt1t)x(x2設(shè)f(),求f(x)。xx1設(shè)f(x1)x2,求f(2x1)。21t設(shè)yx),且當(dāng)x2時(shí),y2t5,求f(x)。f(tx2)2設(shè)f(lnxxx2,0x,求f(x)及其定義域。1x2設(shè)f()x(11)(x0),求f(x)。x3設(shè)f(x1)xx(x0),求f(x)。xx43x21x,求f(1設(shè)f(x)x)(x1)。1x21x2a,b,c設(shè)f(x)axbxc,計(jì)算f(x3)3f(x2)3f(x1)f(x)1的值,此中是給定的常數(shù)。設(shè)f(x)abxc(x0,abc0),x求數(shù)m,使f(m)f(x),對(duì)全部x0建立。x設(shè)f(x)lgx5,x5(1)確立f(x)的定義域;(2)假定fg(x)lgx,求g(2)的值。設(shè)y1af(x1)知足條件,y|a0x及y|x12,求f(x)及y.設(shè)f(x)25x2arctan1,求f(x)的定義域。x設(shè)f(x)lgx25x,求f(x)的定義域。6設(shè)2x2f(x)1x,求f(x)的定義域。設(shè)f(x)sinx16x2,求f(x)的定義域。m),設(shè)的定義域?yàn)閍.b,F(xiàn)(x)f(xm)f(x,求的定義域。f(x)(m0)F(x)求函數(shù)f(x)arccos2x22x1x的定義域。1x設(shè),求f(x)ln2xf(x)f1的定義域。2xx設(shè)2x1f(x)arcsin5sinx,求f(x)的定義域。設(shè)2x22f(x)f(x)ln(xx),求的定義域。xf(x)log2(log2x)的定義域是_________________。f(x)2x的定義域是________________。23x2x2x1函數(shù)f(x)arcsin3的定義域用區(qū)間表示為______________。函數(shù)f(x)1的定義域用區(qū)間表示為________________。xx函數(shù)f(x)arccos(2x1)的定義域用區(qū)間表示為_____________。函數(shù)f(x)x(x4)的定義域是_____________。函數(shù)f(x)ln(62)xx的定義域用區(qū)間表示為_____
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