最新冀教版七年級數(shù)學上冊全套課件

1.1正數(shù)和負數(shù)（2）一、新課引入1、我們學過的數(shù)有：_______、_____、________、

______、__________。2、請你試對上面舉出的數(shù)進行分類。正整數(shù)零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)二、學習目標1、理解有理數(shù)的有關概念；2、會判斷一個數(shù)是整數(shù)還是分數(shù)，是正數(shù)還是負數(shù)；3、理解有理數(shù)的兩種分類方法。三、研讀課文

有理數(shù)的有關概念知識點一：1、仔細閱讀課本，對我們學過的數(shù)進行以下幾種情況分類：（1）正整數(shù)：舉例____________________；（2）零：0；（3）負整數(shù)：舉例___________________

；（4）正分數(shù)：舉例____________________；（5）負分數(shù)：舉例____________________.

認真閱讀課本的內(nèi)容，完成下面練習，并體驗知識點的形成過程.答案不唯一哦！三、研讀課文

有理數(shù)的有關概念

知識點一：2、整數(shù)和分數(shù)的定義(1)所有的正整數(shù)組成

__集合，所有的負整數(shù)組成

集合.(2)_______、______和______統(tǒng)稱為整數(shù).(3)所有的正分數(shù)組成

集合，所有的負分數(shù)組成

集合(4)________和________統(tǒng)稱分數(shù).正整數(shù)負整數(shù)負整數(shù)正整數(shù)0正分數(shù)負分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)三、研讀課文

有理數(shù)的有關概念知識點一：3、有理數(shù)的定義（1）把下列小數(shù)寫成分數(shù)的形式：0.1=______；3=______；-0.5=_______；結論：有限小數(shù)都可以化成分數(shù)的形式，所以把它們也看成是分數(shù).（2）_________和________統(tǒng)稱有理數(shù).溫馨提示：整數(shù)和分數(shù)實際上是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).即也可以說，________小數(shù)或___________小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).整數(shù)分數(shù)有限無限循環(huán)三、研讀課文

有理數(shù)的有關概念知識點一：練一練1、回答下列問題（填“是”或“不是”）.①0_______整數(shù)，0_______有理數(shù)；②－5_______整數(shù)，－5_______有理數(shù)；③－0.3_____負分數(shù)，－0.3_____有理數(shù).2、指出下列各數(shù)中的正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)：

-15，+6，-2，-0.9,1，，，0.63，-4.95.

0，解：正數(shù)有__________________________；負數(shù)有______________________________；整數(shù)有______________________________；分數(shù)有______________________________.是是是是是是+6100.63-15-2-0.9-4.95-15+6-210-0.90.63-4.95三、研讀課文

有理數(shù)的分類知識點二：1、有理數(shù)的分類方法一：2、有理數(shù)的分類方法二：三、研讀課文

有理數(shù)的分類知識點二：練一練1、所有正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負數(shù)組成負數(shù)集合.

把下面的有理數(shù)填入它屬于的集合的圈內(nèi)：

15,－，，，

0.1,－5.32,－80,123,2.333.

正數(shù)集合負數(shù)集合2、下列不是有理數(shù)的是（）

A．－3.14B.0C.D.

π

15，，0.1,123,2.333

，－5.32,－80D四、歸納小結1、_______、______和______統(tǒng)稱為整數(shù).2、________和________統(tǒng)稱分數(shù).3、_________和________統(tǒng)稱有理數(shù).4、有理數(shù)的分類是：（1）____________（2）___________5、學習反思：_____________________________________正整數(shù)0負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)整數(shù)分數(shù)五、強化訓練1、既是分數(shù)又是正數(shù)的是（）

A．+2B．－

C．0D．2.32、把下列各數(shù)填在表示相應集合的大括號中．

+6，－8，25，－0.4，０，－，9.15，整數(shù)集合｛…｝；分數(shù)集合｛…｝；非負數(shù)集合｛…｝；正數(shù)集合｛…｝；負數(shù)集合｛…｝．

D+6，－8，25，0－0.4，－，9.15，+6，25，0,9.15，+6，25,9.15，－8，-0.4，-1.2數(shù)軸小學用直線上的點表示自然數(shù)情景：某市公交公司在一條東西方向的馬路旁設置的站點如圖所示，相鄰兩站地站之間的距離均為2千米。西東公園書店學?？萍拣^小區(qū)問題1、如果你在學校站點處，怎樣說明其他站點的位置呢？小提示：要注意參照點的選擇、距離和方向西東公園書店學?？萍拣^小區(qū)問題2、以學校為參照點，并用0表示該點，規(guī)定學校以東的位置用正數(shù)表示，學校以西的位置用負數(shù)表示，以1千米為單位長度，請你在圖中用有理數(shù)標出所有站點的位置。024-2-4西東公園書店學?？萍拣^小區(qū)問題3、在學校東3千米處是華龍超市，學校西1千米處是東方商場，請你在途中標出他們的位置及其對應的有理數(shù)。024-2-431-1-3西東24-2-431-1-300概念：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的特征：

1.數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；

2.數(shù)軸有三要素：原點、單位長度和正方向，三者缺一不可；

試一試下列所畫數(shù)軸對不對？如果不對，指出錯在那里？①（×

）②（×

）③（×

）④（×

）⑤（∨

）⑥（×

）⑦（×

）O123-1O1-2-323-1O1-2-434-1O1-2-3234-1O1-2-32-1O1-2-3234

×

）

×

）

×）

×）

∨

）

×

）

×

）做一做例1、在下圖中數(shù)軸上的點A，B，C，D分別表示什么數(shù)？例2、畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上標出表示下列各數(shù)的點1，－3，－3.5，2.5，4，0，-1O1-2-3234-4ABCD-1O1-2-3234-4-3.5-3012.54解：練一練1、課后練習：1、2題2、用數(shù)軸把下列各數(shù)表示出來.－500，－200，100，200，300.歸納：1、每個有理數(shù)都對應數(shù)軸上的一個點；2、有理數(shù)0就是原點；3、表示正有理數(shù)的點在原點的右側，表示負有理數(shù)的點在原點的左側。4、單位長度可根據(jù)實際需要來確定議一議在數(shù)軸上表示出3和-3,和的兩對點，觀察并回答：①每對點在原點的同側還是異側？②每對點與原點的距離具有什么關系？-1O1-2-3234-4-33結論：1、每對數(shù)位于原點兩側；2、每對數(shù)到原點的距離分別相等。測一測1、數(shù)軸的三要素是

原點、正方向、單位長度．2、數(shù)軸上與原點之間的距離小于5的表示整數(shù)的點共有

8

個，它們表示的數(shù)是-4、-3、-2、-1、1、2、3、4。3、如圖所示，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動1個單位長度，再向左移動4個單位長度．從上圖可以看出，終點表示的數(shù)是－3．請參照上圖，完成填空：已知A，B是數(shù)軸上的點．(1)如果點A表示數(shù)－5，將A向右移動4個單位長度，那么終點表示的數(shù)是

-1；(2)如果點B表示數(shù)4，將B向左移動6個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點表示的數(shù)是

3．1、數(shù)軸的三要素是

原點、正方向、單位長度．2、數(shù)軸上與原點之間的距離小于5的表示整數(shù)的點共有

8個，它們表示的數(shù)是-4、-3、-2、-1、1、2、3、4。3、如圖所示，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動1個單位長度，再向左移動4個單位長度．從上圖可以看出，終點表示的數(shù)是－3．請參照上圖，完成填空：已知A，B是數(shù)軸上的點．(1)如果點A表示數(shù)－5，將A向右移動4個單位長度，那么終點表示的數(shù)是

-1；(2)如果點B表示數(shù)4，將B向左移動6個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點表示的數(shù)是

3．想一想超市、書店、玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，超市在書店西邊20米處，玩具店位于書店東邊50米處．小明從書店出來沿街向東走了50米，接著又向西走了80米，此時小明的位置在何處？在數(shù)軸上標出超市、書店、玩具店的位置，以及小明最后的位置．總結反思1、本節(jié)課你有什么收獲、談談你的體會。點評：數(shù)軸在數(shù)學中有著重要的地位，它是數(shù)形結合的起點，是我們理解數(shù)學，學好數(shù)學的重要思想方法，同時數(shù)軸是非常重要的工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應關系，為我們今后進一步研究問題提供了新方法和新思想。2、布置作業(yè)：教材第10頁習題A組1、2、3題，B組3題1.3絕對值與相反數(shù)（1）

小明家在學校正西方3km處，小麗家在學校正東方2km處，他們上學所花的時間，與各家到學校的距離有關．

你會用數(shù)軸上的點表示學校、小明家、小麗家的位置嗎？小明家學校小麗家1．畫數(shù)軸，用數(shù)軸的原點O表示學校的位置，規(guī)定向東為正，數(shù)軸上的1個單位長度表示1km；2．設點A、點B分別表示小明家、小麗家，則點A在原點O左側且到原點O的距離為3個單位長度，點B在原點O右側且到原點O的距離為2個單位長度．AOB32數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．AOB32

請你結合數(shù)軸，根據(jù)定義說出－3、2、0的絕對值．

你能說出數(shù)軸上的點A、B、C、D、E所表示的數(shù)的絕對值嗎？例1

求4、－3.5的絕對值．因為點A與原點的距離是4，所以4的絕對值是4；因為點B與原點的距離是3.5，所以－3.5的絕對值是3.5．解：在數(shù)軸上分別畫出表示4、－3.5的點A、點B．3.5

4·BA

通常，我們將數(shù)a的絕對值記為|a|

.例如：

4的絕對值記為|4|，

－3.5的絕對值記為|－3.5|．例2

已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)．解：數(shù)軸上到原點的距離是的點有2個，它們分別是點A和點B．因為點A、點B表示的數(shù)分別是、，所以絕對值是的數(shù)有2個，它們是、··

BA

1．求下列各數(shù)的絕對值：

2．已知一個數(shù)a的絕對值是2，一個數(shù)b的絕對值是3，求（1）a和b；（2）a+b.3.回答下列問題：(1)絕對值小于5的整數(shù)有______;(2)絕對值大于2且不大于5的整數(shù)______.

小結：在數(shù)軸上所對應的點與原點的距離生活情境絕對值數(shù)任意一個有理數(shù)的絕對值是非負數(shù)軸形的特征數(shù)的特征數(shù)形相伴(1)如圖，點A、B所代表的數(shù)分別為－1，2，在數(shù)軸上畫出與A、B兩點的距離和為5的點(并標上字母)．

(2)若數(shù)軸上點A、B所代表的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點之間的距離可表示為AB＝

那么，當＝7時，x＝_______；當

>5時，數(shù)x所對應的點在數(shù)軸上的位置是在__________．1.3絕對值與相反數(shù)（2）請兩位同學背靠背（如圖），一人向東走5步，一人向西走5步，如果記向東為正，那么這兩個人的位置分別記作什么？它們到原點的距離分別是多少？這樣的兩個數(shù)有什么特征呢？AB2．觀察下列各組數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？請與同學交流．

5與與2.5與與像5與－5、2.5與－2.5、與－、π與－π……

符號不同、絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)．例如5與－5互為相反數(shù)，其中5是－5的相反數(shù)，－5是5的相反數(shù)，π的相反數(shù)是

－π.

0的相反數(shù)是0.例1

求3、、的相反數(shù)．

表示一個數(shù)的相反數(shù)，可以在這個數(shù)的前面添一個“－”號．如－5

的相反數(shù)可以表示為－（－5），我們知道－5的相反數(shù)是5，所以－

（－5）＝5．結論：相反數(shù)的相反數(shù)是這個數(shù)本身.例2

化簡：變式1寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：-3,0，-|-1|，-3，，-（+4）變式2化簡：(1).+[-(-3.5)](2).-[-(+7)](3)-{-[-(+2)]}例3．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，試比較a、b、－a、－b的大小并用“＞”把它們連接起來．在數(shù)軸上點A表示5，點B、C表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，且C與A間的距離為2，求點B、C對應的數(shù)是什么？動腦筋練一練計算(1)|-8|+|-3.7|(2)|2015|-|2014|(3)|-2.5||-8|(4)|-|1.3絕對值與相反數(shù)（3）1.說出絕對值的幾何含義：

2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上所表示的點有什么位置關系？他們的絕對值有什么關系？知識回顧：根據(jù)絕對值與相反數(shù)的意義填空：（2）_____，－10.5的相反數(shù)是_____;______，－5的相反數(shù)是_______;_______,的相反數(shù)是_______;（3）_______．2.365510.510.

50溫故知新：一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)本身或它的相反數(shù)有什么關系?總結:正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．符號語言：口答：求下列各數(shù)的絕對值：

變式1：化簡(1)(2)變式2：計算探究：1．求一個數(shù)的絕對值要先判斷它的符號；2．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；3．絕對值一定是非負數(shù)；課堂小結：1.4有理數(shù)的大小學習目標：1、學會比較兩個（或幾個）有理數(shù)大小的方法2、能正確比較有理數(shù)的大小新知探究一：某地某一天中4個不同時刻的氣溫分別是(1)你能按照由低到高的順序把不同時刻的氣溫排列出來嗎？(2)你能說出4個不同時刻的氣溫在溫度計上對應的位置有什么規(guī)律嗎？(3)你能把有理數(shù)-3，-5,4,0表示在數(shù)軸上嗎？(4)那么現(xiàn)在你能總結出這些數(shù)的大小與他們在數(shù)軸上所表示的點的位置有什么關系嗎？越來越大-5-4-3-2-1012345●●●●1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。在數(shù)軸上表示3.5，-1,0，并將它們按從小到大的順序用“<”連接起來。3.5-5-4-3-2-1

012345解：把3.5，-1,0在數(shù)軸上表示出來，如圖：將它們按從大到小的順序排列為-1<0<3.5.1、比較大小

-4()-1-7()-6.5２、你能求后面兩組數(shù)的絕對值，并對它們進行大小的比較嗎？3、你能總結出兩個負數(shù)的大小與它們的絕對值有什么關系嗎？

兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

41>76.5><<都記住了嗎？有理數(shù)大小的比較方法：一、數(shù)軸比較法:1、正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)。2、兩個正數(shù)比較大小，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。二、直接比較法：絕對值大的數(shù)大；在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。一、通過數(shù)軸比較大小:1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。二、通過絕對值比較大小：2、正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“>”把這些數(shù)連接起來。-8,0，，，，-5,0.52、用“>”“<”或“=”填空：（1）3（）-9（2）-5（）-10（3）（）-3.14（4）()(5)-4(

)０（６）3.2（）-4.83、比較a與-a的大小你能說出本節(jié)課你學到了哪些知識嗎？

1.5有理數(shù)的加法知識與能力

1．經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，理解有理數(shù)加法的意義，理解并掌握有理數(shù)加法的法則；

2．應用有理數(shù)加法法則進行準確運算.教學目標過程與方法

1．通過有理數(shù)加法的學習，學習化歸的意識、數(shù)形結合和分類的思想方法，培養(yǎng)觀察、比較和概括的思維能力。

2．能夠由特殊到一般，總結出有理數(shù)的加法法則，培養(yǎng)一定的歸納能力及語言表達能力。教學目標情感態(tài)度與價值觀體會在總結有理數(shù)加法法則的過程中與他人合作、交流的重要性，并且意識到數(shù)學與現(xiàn)實生活是緊密相連的.教學目標重點有理數(shù)加法法則.難點異號兩數(shù)相加的法則.教學重難點

小剛在一條東西向的跑道上，先走了30米，又走了20米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？1．若兩次都向東，一共向東走了多少米？（＋30）＋（＋20）＝＋50－1001020304050＋30

＋20＋502．若兩次都向西，一共向西走了多少米？（－30）＋（－20）＝－50

－50－40－

30－20－100－20－30－50

3．若第一次向東走20米，第二次向西走25米，那他現(xiàn)在在什么位置？ (＋20)＋(－25)＝－5－40－30－

20－1001020－25

＋20－5

4．若第一次向西走25米，第二次向東走10米，那他現(xiàn)在在什么位置？ (－25)＋(＋10)＝

－15

－30－20－100102030－25

＋10－15

5．若第一次向西走20米，第二次向東走20米，那他現(xiàn)在在什么位置？

(－20)＋(＋20)＝0

－50－40－

30－20－100＋20

－20

6．若第一次向東走30米，第二次站在原地沒動，那他現(xiàn)在在什么位置？ (＋30)＋0＝＋30－1001020304050

＋30＋30有理數(shù)加法有沒有規(guī)律？

1．和的符號與兩個加數(shù)的符號有什么關系？

2．和的絕對值與兩個加數(shù)的絕對值又有什么關系？想一想

觀察、比較下面幾個式子，看能否從這些算式中得到啟發(fā)，想辦法歸納出有理數(shù)加法的法則？（＋30）＋（＋20）＝＋50（－30）＋（－20）＝－50（20）＋（25）＝5（25）＋

(10）＝15（20）＋（20）＝0（＋30）＋0＝＋30有理數(shù)加法法則：

1．同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．

2．絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．

3．一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．知識要點例1：計算：（1）（－４）＋（－８）；（2）（－5）＋13；（3）0＋（－7）；（4）（－4.7）＋3.9．解：（1）（－４）＋（－８）＝－（４＋８）＝－12

（2）（－5）＋13＝＋（13－8）＝8

（3）0＋（－7）＝－7

（4）（－4.7）＋4.7＝－4.7＋4.7＝0

互為相反意義的量可以全部抵消或部分抵消．紅隊黃隊藍隊凈勝球紅隊4:10:12黃隊1:41:0－2藍隊1:00:10

例2：足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4:1，黃隊勝藍隊1:0，藍隊勝紅隊1:0，計算各隊的凈勝球數(shù).分析：

解：每個隊的進球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負數(shù)，這兩數(shù)的和為這隊的凈勝球數(shù)。三場比賽中，紅球共進4球，失2球，凈勝球數(shù)為（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2

黃隊共進2球，失4球，凈勝球為（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2

籃球共進（）球，失（）球，凈勝球數(shù)為（）.11（＋1）＋（－1）＝0（1）16＋（－12）___（－12）＋16;（2）（－19）＋（－8）____（－8）＋（－19）;（3）（－6.9）＋1.5___1.5＋（－6.9）;（4）0.5＋（－5.9）___（－5.9）＋0.5.

在橫線上填上適當?shù)姆?使兩邊的式子成立.＝＝＝＝加法的交換律有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)的加法，交換加數(shù)的位置，和不變.即：a＋b=b＋a

1．式子中的字母分別表示任意的一個有理數(shù)。（如：既可成表示整數(shù)，也可以表示分數(shù)；既可以表示正數(shù)，也可以表示負數(shù)或0）.2．在同一個式子中，同一個字母表示同一個數(shù).知識要點（1）[16＋（－12）]＋2_____16＋[（－12）＋2]（2）[（－19）＋（－8）]＋6____（－19）＋

[（－8）＋6]（3）[（－6.9）＋1.5]＋9____（－6.9）＋[1.5＋9]（4）[0.5＋（－5.9）]＋（－8）_____0.5＋[（－5.9）＋（－8）]＝＝＝＝

在橫線上填上適當?shù)姆?使兩邊的式子成立.加法的結合律有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.即：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.知識要點例3：計算：（1）24＋（－12）＋20＋（－15）；（2）（－2.54）＋3.56＋（－7.46）＋（－3.56）.解（1）24＋（－12）＋20＋（－15）

＝24＋20＋[（－12）＋（－15）]

＝44＋（－27）＝17

這里使用了哪些運算律？（2）（－2.54）＋3.56＋（－7.46）＋（－3.56）

＝[（－2.54）＋（－7.46）]＋[（＋3.56）＋（－3.56）]

＝（－10）＋0

＝－10.有理的加法常用的三個規(guī)律：1.一般地，總是先把正數(shù)或負數(shù)分別結合在一起相加．2.有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整．3.有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結合相加．歸納

例4：每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如圖所示。與標準重量比較，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少？

解法1：先計算10袋小麥的總重量91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1+91.1＝905.4再計算總計超過多少千克：905.4－90×10＝5.4

解法2：每袋小麥超過標準重量的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)。

10袋小麥對應的數(shù)為+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1。

1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1

＝[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1）＝5.490×10+5.4=905.4答：10袋不麥一共905.4千克，總計超過5.4千克．

數(shù)擴展到有理數(shù)之后，下面這些結論還成立嗎？請說明理由.

（1）若兩個數(shù)的和是0，則這兩個數(shù)都是0;（2）任何兩數(shù)相加，和不小于任何一個加數(shù)．議一議1.加法法則：

（１）同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；若a>0，b>0，則a＋b=＋（|a|＋|b|）；若a<0，b<0，則a＋b＝－（|a|＋|b|）.課堂小結

（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；若a>0,b<0,且|a|>|b|，則a＋b＝＋（|a|－|b|）若a>0,b<0,且|a|>|b|，則a＋b＝－

（|b|＋|a|）（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；若a>0,b<0,且|a|＝|b|,則a+b=0;a+0=a.（4）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).2．加法運算律（１）加法交換律：

a＋b=b＋a；（２）加法結合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.

1．如果兩個有理數(shù)的和為正數(shù)，則下列正確的是（）

A．兩個數(shù)一定都是正數(shù)

B．兩數(shù)都不為零

C．兩個數(shù)中至少有一個為正數(shù)

D．兩個數(shù)中至少有一個為負數(shù)C隨堂練習2．計算解：

3．已知|a|=2，|b|=3，求a+b的值.

解：因為|a|＝2，|b|＝3，所以a＝±2，b＝±3所以當a＝2，b＝3時，a＋b＝2＋3＝5當a＝2，b＝－3時，a＋b＝2＋（－3）=－1

當a＝－2，b＝3時，a＋b＝－2＋3＝1

當a＝－2，b＝－3時，a＋b＝－2＋（－3）＝－5.解：

5．倉庫內(nèi)原存糧食3500千克，一周內(nèi)存入和取出情況如下（存入為正，單位：千克）：－1500，2000，－800，700，－1000，1200，－240，問第七天末倉庫內(nèi)還存有多少糧食？解:3500－1500＋2000－800＋700－1000＋1200－240=3860答:第七天末倉庫內(nèi)還存有3860千克糧食.1.6有理數(shù)的減法

周日2~90C未來一周天氣預報

周三-1~60C

周五-4~-30C

周一0~80C

周六-3~40C

周二1~70C

周四-2~-50C0123-1-2-3-44你能從溫度計看出40C比–30C高多少度嗎?

周六-3~40C4-(-3)=74+(+3)=74-(-3)=4+(+3)4-(-3)=4+(+3)0123-1-2-3-44=0+(+3)=(-1)+(+3)0-(-3)(-1)-(-3)(-5)-(-3)=(-5)+(+3)

把4換成其他數(shù)字,用上面的方法試試看.4-(-3)=4+(+3)0123-1-2-3-440-(-3)=

0+(+3)(-1)-(-3)=(-1)+(+3)(-5)-(-3)=(-5)+(+3)4-(-3)=4+(+3)0123-1-2-3-440-(-3)=0+(+3)(-1)-(-3)=(-1)+(+3)(-5)-(-3)=(-5)+(+3)

這些數(shù)減(–3)的結果與它們____(+3)的結果是相同的.

觀察上面五對算式，對有理數(shù)的減法運算你能得出什么結論？有理數(shù)減法法則:

減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).a–b=a+(-b)(1)50-20

＝比如：50+(-20)=30.50+(-10)=40.50+0=50.50+10=60.

50+20=70.(5)50-(-20)＝(4)50-(-10)＝(3)50-0

＝(2)50-10

＝練一練(1)

(-3)-(-5)

(2)

0-7(3)7.2-(-4.8)

(4)

0減去一個數(shù)得到這個數(shù)的相反數(shù).試一試(1)6–9(2)(+4)–(–7)(3)(–5)+(–8)

(4)0–(–5)(5)(–2.5)–5.9(6)-1.9-(–0.6)

補充：數(shù)軸上的點A、B、C、D、E分別是-4，-1.5，-0.5，1.5，3，回答下列問題：(1)A與B兩點間的距離是多少?(2)C與D兩點間的距離是多少?(3)D與E兩點間的距離是多少?2.521.5

世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約是8848米,吐魯番盆地的海拔高度大約是-155米。兩處高度相差多少米？世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰,其海拔高度大約是8848米,吐魯番盆地的海拔高度大約是-155米,兩者的高度相差多少米?解:根據(jù)題意可得8848-(-155)=8848+(+155)=9003答:兩者的高度相差9003米.

全班學生分為五個組進行游戲，每組的基本分為100分，答對一題加50分，答錯一題扣50分。游戲結束時，各組的分數(shù)如下：第一組第二組第三組第四組第五組100150-400350-100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第二名超出第五名多少分？練一練小結１.減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù);2.減法運算轉化成加法的過程中,

必須同時改變減號和減數(shù)的符號.選擇題：（1）較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得的數(shù)一定是（）

A0B正數(shù)C負數(shù)D0或負數(shù)（2）下列說法正確的是（）

A減去一個負數(shù)，差一定大于被減數(shù)；

B減去一個正數(shù)，差不一定小于被減數(shù)；

C0減去任何數(shù)，差都是負數(shù)；

D兩個數(shù)之差一定小于被減數(shù)；CA（3）下列說法正確的是（）

A減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)；

B有理數(shù)的減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)大；

C0減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)；

D兩個相反數(shù)相減得0；（4）差是-5，被減數(shù)是-2，則減數(shù)為（）

A7B-3C3D-7BC思考題

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+是從1開始的連續(xù)整數(shù)中依次兩個取正、兩個取負的一串數(shù)，請問前100個數(shù)的和是多少？…補充題

鐘面上有1,2,3,…10,11,12共12個數(shù)字.試在某些數(shù)的前面添加負號,使它們的代數(shù)和為0;(2)在解題的過程中,你能總結出一些什么數(shù)學規(guī)律?…

水庫的管理人員為了掌握水庫蓄水情況，需要觀測水庫的水位變化。下表是某水庫一周內(nèi)水位高低的變化情況（用正數(shù)表示水位比前一日上升數(shù)，用負數(shù)表示下降數(shù)）。

請你幫助管理人員分析一下這個星期水位的總體變化情況。星期一二三四五六日水位變化/米0.12–0.02–0.13–0.20–0.08–0.020.321.7有理數(shù)的加減混合運算計算：有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零；一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。知識回顧

計算下面各題

1.（-9.18）+6.18

2.26.18+（-9.18）；

3.（-2.37）+（-4.63）；

4.（-4.63）+（-2.37）；創(chuàng)設情境，引入新知1）比較以上各組兩個算式的結果有什么關系？每組兩個算式有什么特征？2）小學學的加法交換律在有理數(shù)的加法中還適用嗎？3）請你再換幾個加數(shù)，試一試，看一看所得的結果如何？觀察

你能用精煉的語言表述這一結論嗎？你能把該規(guī)律用字母表示嗎？

有理數(shù)加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．自主預習加法交換律：有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變．加法結合律：自主探究（1）兩個式子的結果有什么關系？說說你的猜想.（2）再換幾個數(shù)試一試，你的猜想是否還成立呢？（3）請用精煉的語言把你得到的結論概括出來．（4）你能用字母把這個規(guī)律表示出來嗎？，創(chuàng)設情境，引入新知這個算式可以讀作“負20、正3、正5、負7的和”，或讀作“負20加3加5減7”.算式是－20，3，5，－7這四個數(shù)的和，為書寫簡單，可以省略算式中的括號和加號，把它寫為袋號12345678910與標準質量的差/kg+1-0.5-1.50.75-0.25+1.5-1+0.50+0.5例5

一批大米，標準質量為每袋25kg。質監(jiān)部門抽取10袋樣品進行檢測，把超過標準質量的千克數(shù)用正數(shù)表示，不足的用負數(shù)表示，結果如下表：這10袋大米總計質量是多少千克？自主預習1.有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一成什么運算？2.你能說說使用加法結合律時遵循什么原則么？1.互為相反數(shù)的數(shù)相結合；2.能湊整的數(shù)相結合；3.同分母的數(shù)相結合．知識梳理3.有理數(shù)的加法仍滿足加法交換律和結合律加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 a+b=b+a加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。 (a+b)+c=a+(b+c)①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——相反數(shù)結合法；②符號相同的兩個數(shù)先相加——同號結合法；③分母相同的數(shù)先相加——同分母結合法；④幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——湊整法；

⑤整數(shù)與整數(shù)，小數(shù)與小數(shù)相加——同形結合法．4.我們在哪些情況下考慮使用加法運算律呢？練習一，計算（1）（+7）-(+8)+(-3)-(-6)+2

（2）23＋(－17)＋6＋(－22)（3）(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)隨堂練習隨堂練習（4）（5）

解：6×4=24計算：6×4

解：

解：新課導入

觀察數(shù)軸，點A表示－3，點B表示什么?AB－4－3－2－1

0

12

3

4

●●

甲水庫的水位每天升高2.5厘米，乙水庫的水位每天下降2.5厘米，6天后甲、乙水庫水位的總變化量各是多少？

如果用正號表示水位上升，用負號表示水位下降那么4天后甲水庫的水位變化量為：2.5＋2.5＋2.5＋2.5＝2.5×4＝10（厘米）乙水庫的水位變化量為：（－2.5）＋（－2.5）＋（－2.5）＋（－2.5）＝（－2.5）×4＝－10（厘米）

我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法運算，引入負數(shù)以后，怎樣進行有理數(shù)的乘法運算呢？（1）（－5）×（－6）＝____；（2）（－4）×3＝____．（3）（－8）×0＝____.1.8有理數(shù)的乘法知識與能力

1．能運用法則進行簡單的有理數(shù)乘法運算．理解除法是乘法的逆運算．

2．鞏固有理數(shù)的乘法法則，探索多個有理數(shù)相乘時，積的符號的確定方法并能運用計算器進行有理數(shù)的乘法運算．

3．熟練有理數(shù)的乘法運算并能用乘法運算律簡化運算．教學目標過程與方法

1．較為熟練地進行有理數(shù)的乘法運算，并能解決簡單的實際間題．

2．發(fā)展觀察、歸納、猜測、驗證等能力．

3．培養(yǎng)自己的語言表達能力以及與他人溝通、交往能力，并逐漸熱愛數(shù)學這門課程．教學目標情感態(tài)度與價值觀

1．通過利用已有知識解決新問題的探索過程培養(yǎng)自己獨立思考的能力，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解，能從交流中獲益．

2．通過觀察、思考、探究、討論，主動地進行學習．

3．培養(yǎng)自己的語言表達能力，通過合作學習調動學習的積極性，增強學習數(shù)學的自信．教學目標重點

1．會利用法則進行簡單的有理數(shù)乘法運算．2．多個有理數(shù)相乘時積的符號的確定方法．3．運用運算律，使運算簡化．難點1．乘法法則的推導．2．正確進行多個有理數(shù)的乘法運算3．正確運用運算律，使運算簡化．教學重難點

如圖,一輛汽車沿公路m行駛，它現(xiàn)在的位置是在m上的點Ｏ．mＯ

（1）如果汽車一直以每分20m的速度向右行駛，4分鐘后它在什么位置？mO－80－60－40

－20020406080（＋20）×（＋4）＝＋804分鐘后它應該在點Ｏ右邊80m處

（2）如果汽車一直以每分20m的速度向左行駛，3分鐘后它在什么位置？(－20）×（＋3）=－603分鐘后它應該在點Ｏ左邊60m處

（3）如果汽車一直以每分20cm的速度向右行駛，4分鐘前它在什么位置？(＋20）×（－4）=－803分鐘前它應該在點Ｏ左邊80m處

（4）如果汽車一直以每分20m的速度向左行駛，3分鐘前它在什么位置？(－20）×（－3）=＋603分鐘前它應該在點Ｏ右邊60m處正數(shù)乘正數(shù)積為____數(shù)負數(shù)乘正數(shù)積為____數(shù)正數(shù)乘負數(shù)積為____數(shù)負數(shù)乘負數(shù)積為____數(shù)正正負負乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的乘積（＋20）×（＋4）=＋80（－20）×（＋3）=－60（＋20）×（－4）=－80（－20）×（－3）=＋60有理數(shù)乘法的法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．任何數(shù)同0相乘，都得0．知識要點例1：計算：解：（－4）×8

＝－（4×8）＝－32異號兩數(shù)相乘得負把絕對值相乘

有理數(shù)相乘，先確定積的符號，再確定積的絕對值．

（－5）×（－6）＝＋（5×6）＝30同號兩數(shù)相乘得正把絕對值相乘乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．

請你舉出幾個互為倒數(shù)的例子；數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是什么？a為什么不能等于0?1與1想一想乘積是１的兩個數(shù)互為倒數(shù)．一個數(shù)同+1相乘，得原數(shù)，一個數(shù)同-1相乘，得原數(shù)的相反數(shù)．遇到帶分數(shù)，一般先化成假分數(shù)．注意

例2：在山地，氣溫隨海拔的升高而降低，大致每升高1km，氣溫約下降6℃．用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負．某人攀登一座山峰，登高4km后，氣溫有什么變化？解：（－6）×4=－24．答：氣溫下降24℃．計算下面各式：（1）4×5×（－5）×6（2）4×3×（－4）×2×（－3）（3）（－3）×3×7×（－6）×（－2）（4）（－4）×5×3×（－2）×（－7）×0（5）4×6×7×0－600288－75600練一練

幾個不是0的數(shù)相乘時，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)，負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積是負數(shù)．幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，積等于0．歸納計算：練一練解：

a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）

a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）對于乘法成立嗎？加法的交換律加法的結合律知識回顧（－4）×（－6）=24，（－6）×（－4）=24，

（－4）×（－6）=（－6）×（－5）.[（－2）×（－4）]×5=8×5=40（－2）×[（－4）×5]=（－2）×（－20）=40

[（－2）×（－4）]×5=（－2）×[（－4）×5].乘法的交換律有理數(shù)的乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等．即：ab=ba知識要點乘法的結合律有理數(shù)的乘法中，三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等．即：（ab）c=a（bc）4×[（－5）+（－8）]＝

4×（－5）+4×（－8）（－6）×3＋（－6）×（－4）＝（－6）×[3＋(－4)觀察下面兩個等式，是否成立？乘法的分配律有理數(shù)的乘法中，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加．即：a（b+c）=ab+ac知識要點例4：分別用兩種方法計算下列各式：（1）解法1：解法2:乘法分配律（2）解法1：解法2:乘法分配律1．有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘,任何數(shù)同0相乘，都得0．2．如何進行兩個有理數(shù)的運算：

先確定積的符號，再把絕對值相乘，當有一個因數(shù)為零時，積為零．課堂小結3．有理數(shù)乘法法則：乘法的交換律：ab=ba乘法的結合律：（ab）c=a（bc）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac4．有理數(shù)乘法的運算及表示方法5．如何運用運算律來簡化運算

1．若干個不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號（

）

A．由因數(shù)的個數(shù)決定

B．由正因數(shù)的個數(shù)決定

C．正因數(shù)的個數(shù)決定

D．由負因數(shù)的個數(shù)決定D隨堂練習

2．2009個有理數(shù)相乘的積為0，那么（）

A．每個因數(shù)一定都是零

B．每個因數(shù)都不為零

C．至少有一個因數(shù)不為零

D．至少有一個因數(shù)為零

3．一個數(shù)和它的相反數(shù)的積是（

）

A．正數(shù)

B．一定不大于0

C．負數(shù)

D．一定不小于0DB4．如果ab<0，且a<b，則（）A．a(chǎn)>0，b>0

B．a(chǎn)<0，b>0C．a(chǎn)>0，b<0

D．a(chǎn)<0，b<05．如果ab>0，則必有（）A．a(chǎn)>0，b>0

B．a(chǎn)<0，b>0C．A，b同號D．a(chǎn)<0，b<0ＤＣ6．計算：（1）－3.5×（－４）×0.25（2）（3）（4）（5）１－25－62.5481.9有理數(shù)的除法請你試著填空:2×(-3)=(-6)÷2=______(-4)×(-3)=12÷(-4)=______8×9=72÷9=_______(-5)×7/5=(-7)÷(-5)=______0×(-6)=0÷(-6)=______結合上面的各組算式,小組交流：兩個有理數(shù)相除時,商的符號怎樣確定?商的絕對值怎樣確定?3-387/50-60-77212有理數(shù)除法法則

兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何不等于0的數(shù)都是0.除法法則與乘法法則有什么相同點和不同點呢？乘法與除法互為逆運算例1計算:（1）(-105)÷7（2）6÷(-0.25)（3）(-0.09)÷(-0.3)★我們把乘積是1的兩個有理數(shù)稱為互為倒數(shù)練一練:寫出下列各數(shù)的倒數(shù).1,-2,-3/2,3.5,-9/8觀察與思考:1.計算下面各題中的兩個算式,觀察每組算式的結果有什么關系,除法中的除數(shù)與乘法中的一個乘數(shù)又有什么關系.(1)(-8)÷(-4)與(-8)×(-1/4)(2)6÷(-4/5)與6×(-5/4)2.你能舉出具有上述特點的兩組算式嗎?3.有理數(shù)的除法運算可以轉化為乘法運算嗎?轉化的方法是什么?除以一個數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)練一練:計算:(-64)÷8(2)(-15)÷(-3)1/2÷(-2/3)(4)(-1.25)÷1/8(5)0÷(-7/18)(6)8/5÷(-4)例2計算（1）(-3/4)÷(-6)÷(-9/4)

（2）(5/12-7/18)÷(-5/36)回顧與反思,這節(jié)課你學到了什么?思考:

a/b>0,那么a,b的符號是怎樣的?a/b<0,那么a,b的符號又是怎樣的?1.10有理數(shù)的乘方學.科.網(wǎng)一張白紙只有0.1毫米厚，現(xiàn)在請你將一張白紙連續(xù)對折27次（假設能做到），請想象厚度有多高？（1）對折2次后，厚度為多少毫米？

2×2×0.1（2）對折3次后，厚度為多少毫米？

2×2×2×0.1（3）對折4次后，厚度為多少毫米？

2×2×2×2×0.1（4）對折27次后，厚度為多少毫米？

2×2×2×…×2×0.1生活連接10×10×10在一些問題中,我們會遇到幾個相同因式相乘的式子,這樣的式子有更簡單的表達方式嗎?10的三次方(10的立方)我們有,1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米,則有:1米=10分米

=10×10厘米

=10×10×10毫米在這里,10×10,10×10×10都是相同因式相乘,為方便起見,我們有如下規(guī)定:10×1010×10×1010的二次方(10的平方)思考一下50個2×2×2×…×2有簡便的寫法嗎？2×2×2×…×2有簡便的寫法嗎？（1）5×5×5記作——（2）3×3×3×3記作——（3）(-4)×(-4)×(-4)×(-4)記作—（4）(-0.5)×(-0.5)×(-0.5)記作——n個相同的因數(shù)a相乘，即a×a×a×……×a，我們把它記作。即a×a×a×……×a=。n個an個an個a像這種求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方.乘方結果叫做冪。在中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),讀做a的n次冪(或a的n次方).指數(shù)(因數(shù)的個數(shù))an底數(shù)（因數(shù)）冪（乘方的結果）讀作a的n次冪或a的n次方注意：指數(shù)n的位置不同，表達的意義也不同。例：1、-2=-2×2=-42、(-2)=(-2)×(-2)=43、-2=-2×2×2=-84、(-2)=(-2)×(-2)×(-2)=-82233練一練答案：（1）－1/3，4，-1/3的4次冪（-1/3的4次方）；（2）﹣3/4，3，-3/4的3次冪（-3/4的3次方）；（3）-a，17，-a的17次冪（-a的17次方）。的底數(shù)是——，指數(shù)是——，讀作——（2）、的底數(shù)是——，指數(shù)是——，讀作——（1）、（3）、的底數(shù)是——，指數(shù)是——，讀作——（-a）17注一個數(shù)可以看做這個數(shù)本身的一次方,如5就是；a就是.通常指數(shù)為1時可以省略不寫.51a1計算：(3)(2)（1）(3)(2)（1）、原式=（-2）×（-2）=4（2）、原式=（-1/3）×(-1/3)×(-1/3)×(-1/3)=1/81（3）、原式=-2×2×2×2×2×2=-64在下表的空格處填寫運算結果：做一做……

……正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。1的任何次冪都是1.(-1)的奇次冪是（-1），(-1)的偶次冪是1.22222……12345想一想，得到什么規(guī)律？練一練1.指出下列各式表示的意義：2.計算：想一想：生活連接中白紙連續(xù)對折27次后的高度和珠穆朗瑪峰的高度相比相比，誰更高?開闊視野古代印度有一個人發(fā)明了一種棋，棋盤分64格，獻給了國王。國王很高興便問那人要什么賞賜。那人說：只要求在棋盤上的第一個格子里放1粒米，第二個格子里放2粒米，第三個格子里放4粒米……總之，在每個格子里放的米都比前一個格子多一倍，只要把64個格子填滿就行。國王一聽，這點米算什么，就一口答應了，但所有倉庫的米都不夠。你知道為什么嗎?因為2+2+2+……+2的值太大了！答案是一個20位數(shù)：1844674407370955161501263小結乘方的概念：乘方指幾個相同數(shù)相乘的運算指數(shù)；底數(shù)以及冪的定義乘方的性質：正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負數(shù)1234567891021491625364964811001112131415161718192021211441691962252562893243614001～20的平方數(shù)表1～20的立方數(shù)表123456789103182764125216343512729100011121314151617181920313311728219727443375409649135832685980001.11有理數(shù)的混合