函數(shù)的定義、極限的概念、連續(xù)的概念課件

第一章習(xí)題課第一章習(xí)題課1（一）函數(shù)的定義（二）極限的概念（三）連續(xù)的概念一、主要內(nèi)容（一）函數(shù)的定義（二）極限的概念（三）連續(xù)的概念一、主要內(nèi)容2函數(shù)的定義函數(shù)的性質(zhì)奇偶性單調(diào)性有界性周期性反函數(shù)反函數(shù)與直接函數(shù)之間關(guān)系基本初等函數(shù)復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)（一）函數(shù)函數(shù)函數(shù)反函數(shù)反函數(shù)與直接基本初等函數(shù)復(fù)合函數(shù)初等3數(shù)列極限函數(shù)極限左右極限極限存在的充要條件無(wú)窮大兩者的關(guān)系無(wú)窮小的性質(zhì)極限的性質(zhì)求極限的常用方法無(wú)窮小判定極限存在的準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限無(wú)窮小的比較等價(jià)無(wú)窮小及其性質(zhì)唯一性（二）極限數(shù)列極限函數(shù)極限左右極限極限存在的無(wú)窮大兩4（三）連續(xù)左右連續(xù)連續(xù)的充要條件間斷點(diǎn)定義振蕩間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)第一類第二類在區(qū)間[a,b]上連續(xù)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（三）連續(xù)左右連續(xù)連續(xù)的間斷點(diǎn)定義振蕩間斷點(diǎn)第一類5二、總結(jié)求極限的方法1.初等函數(shù)求極限的方法——代入法.2.利用恒等變形消去零因子.二、總結(jié)求極限的方法1.初等函數(shù)求極限的方法——代入法.6無(wú)窮小無(wú)窮小無(wú)窮小無(wú)窮小無(wú)窮大無(wú)窮大無(wú)窮小無(wú)窮小無(wú)窮小無(wú)窮小無(wú)窮大無(wú)窮大7三、例題分析與疑難解答例1解：分析：無(wú)限和式、積式極限，應(yīng)對(duì)原式恒等變形化為有限形式三、例題分析與疑難解答例1解：分析：無(wú)限和式、積式極限，應(yīng)對(duì)8解：解：9例2用極限的定義證明證：例2用極限的定義證明證：10函數(shù)的定義、極限的概念、連續(xù)的概念課件11例3解例3解12例4解：例4解：13例5

解例5解14函數(shù)的定義、極限的概念、連續(xù)的概念課件15例6解：例6解：16函數(shù)的定義、極限的概念、連續(xù)的概念課件17解因f(x)在x=0處為無(wú)窮間斷，即又x=1為可去間斷，例7解因f(x)在x=0處為無(wú)窮間斷，即又x=1為可去間斷，例718例8證明：討論:例8證明：討論:19由零點(diǎn)定理知,綜上,由零點(diǎn)定理知,綜上,20例9解例9解21從而由等價(jià)無(wú)窮小的代換性質(zhì)得從而由等價(jià)無(wú)窮小的代換性質(zhì)得22例10

證明若f(x)和g(x)連續(xù)，則函數(shù)證由于f(x)和g(x)連續(xù)，故f(x)+g(x)連續(xù)例10證明若f(x)和g(x)連續(xù)，則函數(shù)證由于f(x)和23計(jì)算與證明解：計(jì)算與證明解：24解：首先我們先把極限求出來(lái)解：首先我們先把極限求出來(lái)253、求極限解：3、求極限解：26證：證：27測(cè)驗(yàn)題一、選擇題測(cè)驗(yàn)題一、選擇題28函數(shù)的定義、極限的概念、連續(xù)的概念課件29測(cè)驗(yàn)題答案(c.c.d.d)測(cè)驗(yàn)題答案(c.c.d.d)30第一章習(xí)題課第一章習(xí)題課31（一）函數(shù)的定義（二）極限的概念（三）連續(xù)的概念一、主要內(nèi)容（一）函數(shù)的定義（二）極限的概念（三）連續(xù)的概念一、主要內(nèi)容32函數(shù)的定義函數(shù)的性質(zhì)奇偶性單調(diào)性有界性周期性反函數(shù)反函數(shù)與直接函數(shù)之間關(guān)系基本初等函數(shù)復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)（一）函數(shù)函數(shù)函數(shù)反函數(shù)反函數(shù)與直接基本初等函數(shù)復(fù)合函數(shù)初等33數(shù)列極限函數(shù)極限左右極限極限存在的充要條件無(wú)窮大兩者的關(guān)系無(wú)窮小的性質(zhì)極限的性質(zhì)求極限的常用方法無(wú)窮小判定極限存在的準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限無(wú)窮小的比較等價(jià)無(wú)窮小及其性質(zhì)唯一性（二）極限數(shù)列極限函數(shù)極限左右極限極限存在的無(wú)窮大兩34（三）連續(xù)左右連續(xù)連續(xù)的充要條件間斷點(diǎn)定義振蕩間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)第一類第二類在區(qū)間[a,b]上連續(xù)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（三）連續(xù)左右連續(xù)連續(xù)的間斷點(diǎn)定義振蕩間斷點(diǎn)第一類35二、總結(jié)求極限的方法1.初等函數(shù)求極限的方法——代入法.2.利用恒等變形消去零因子.二、總結(jié)求極限的方法1.初等函數(shù)求極限的方法——代入法.36無(wú)窮小無(wú)窮小無(wú)窮小無(wú)窮小無(wú)窮大無(wú)窮大無(wú)窮小無(wú)窮小無(wú)窮小無(wú)窮小無(wú)窮大無(wú)窮大37三、例題分析與疑難解答例1解：分析：無(wú)限和式、積式極限，應(yīng)對(duì)原式恒等變形化為有限形式三、例題分析與疑難解答例1解：分析：無(wú)限和式、積式極限，應(yīng)對(duì)38解：解：39例2用極限的定義證明證：例2用極限的定義證明證：40函數(shù)的定義、極限的概念、連續(xù)的概念課件41例3解例3解42例4解：例4解：43例5

解例5解44函數(shù)的定義、極限的概念、連續(xù)的概念課件45例6解：例6解：46函數(shù)的定義、極限的概念、連續(xù)的概念課件47解因f(x)在x=0處為無(wú)窮間斷，即又x=1為可去間斷，例7解因f(x)在x=0處為無(wú)窮間斷，即又x=1為可去間斷，例748例8證明：討論:例8證明：討論:49由零點(diǎn)定理知,綜上,由零點(diǎn)定理知,綜上,50例9解例9解51從而由等價(jià)無(wú)窮小的代換性質(zhì)得從而由等價(jià)無(wú)窮小的代換性質(zhì)得52例10

證明若f(x)和g(x)連續(xù)，則函數(shù)證由于f(x)和g(x)連續(xù)，故f(x)+g(x)連續(xù)例10證明若f(x)和g(x)連續(xù)，則函數(shù)證由于f(x)和53計(jì)算與證明解：計(jì)算與證明解：54解：首先我們先把極