教學(xué)第1講初等數(shù)學(xué)方法建模課件

第一講初等模型1.1公平的席位分配1.2錄像機(jī)計(jì)數(shù)器的用途1.3雙層玻璃窗的功效1.4汽車(chē)剎車(chē)距離第一講初等模型1.1公平的席位分配1.1公平的席位分配系別學(xué)生比例20席的分配人數(shù)（%）比例結(jié)果甲10351.5乙6331.5丙3417.0總和200100.020.02021席的分配比例結(jié)果10.8156.6153.57021.00021問(wèn)題三個(gè)系學(xué)生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表會(huì)議共20席，按比例分配，三個(gè)系分別為10，6，4席?，F(xiàn)因?qū)W生轉(zhuǎn)系，三系人數(shù)為103,63,34,問(wèn)20席如何分配。若增加為21席，又如何分配。比例加慣例對(duì)丙系公平嗎系別學(xué)生比例20席的分配人數(shù)（%）比例結(jié)果甲10351.510.3乙6331.56.3丙3417.03.4總和200100.020.020系別學(xué)生比例20席的分配人數(shù)（%）比例結(jié)果甲10351.510.310乙6331.56.36丙3417.03.44總和200100.020.02021席的分配比例結(jié)果10.815116.61573.570321.000211.1公平的席位分配系別學(xué)生比例2“公平”分配方法衡量公平分配的數(shù)量指標(biāo)人數(shù)席位A方p1

n1B方p2n2當(dāng)p1/n1=p2/n2

時(shí)，分配公平

p1/n1–p2/n2~對(duì)A的絕對(duì)不公平度p1=150,n1=10,p1/n1=15p2=100,n2=10,p2/n2=10p1=1050,n1=10,p1/n1=105p2=1000,n2=10,p2/n2=100p1/n1–p2/n2=5但后者對(duì)A的不公平程度已大大降低!雖二者的絕對(duì)不公平度相同若p1/n1>p2/n2，對(duì)不公平A

p1/n1–p2/n2=5“公平”分配方法衡量公平分配的數(shù)量指標(biāo)人數(shù)公平分配方案應(yīng)使rA

,rB

盡量小設(shè)A,B已分別有n1,n2席，若增加1席，問(wèn)應(yīng)分給A,還是B不妨設(shè)分配開(kāi)始時(shí)p1/n1>p2/n2，即對(duì)A不公平~對(duì)A的相對(duì)不公平度將絕對(duì)度量改為相對(duì)度量類(lèi)似地定義rB(n1,n2)將一次性的席位分配轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的席位分配,即“公平”分配方法若p1/n1>p2/n2，定義公平分配方案應(yīng)使rA,rB盡量小設(shè)A,B已分別有n1）若p1/(n1+1)>p2/n2，則這席應(yīng)給A2）若p1/(n1+1)<p2/n2，3）若p1/n1>p2/(n2+1)，應(yīng)計(jì)算rB(n1+1,n2)應(yīng)計(jì)算rA(n1,n2+1)若rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1),則這席應(yīng)給應(yīng)討論以下幾種情況初始p1/n1>p2/n2

問(wèn)：p1/n1<p2/(n2+1)

是否會(huì)出現(xiàn)？A否!若rB(n1+1,n2)>rA(n1,n2+1),則這席應(yīng)給B1）若p1/(n1+1)>p2/n2，則這席應(yīng)給A2當(dāng)rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1),該席給ArA,rB的定義該席給A否則,該席給B定義該席給Q值較大的一方推廣到m方分配席位該席給Q值最大的一方Q

值方法計(jì)算，當(dāng)rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1),三系用Q值方法重新分配21個(gè)席位按人數(shù)比例的整數(shù)部分已將19席分配完畢甲系：p1=103,n1=10乙系：p2=63,n2=6丙系：p3=34,n3=3用Q值方法分配第20席和第21席第20席第21席同上Q3最大，第21席給丙系甲系11席，乙系6席，丙系4席Q值方法分配結(jié)果公平嗎？Q1最大，第20席給甲系三系用Q值方法重新分配21個(gè)席位按人數(shù)比例的整數(shù)部分已將1進(jìn)一步的討論Q值方法比“比例加慣例”方法更公平嗎？席位分配的理想化準(zhǔn)則已知:m方人數(shù)分別為p1,p2,…,pm,記總?cè)藬?shù)為P=p1+p2+…+pm,待分配的總席位為N。設(shè)理想情況下m方分配的席位分別為n1,n2,…,nm(自然應(yīng)有n1+n2+…+nm=N)，記qi=Npi/P,i=1,2,…,m,ni應(yīng)是N和p1,…,pm

的函數(shù)，即ni

=ni(N,p1,…,pm)若qi

均為整數(shù)，顯然應(yīng)ni=qi進(jìn)一步的討論Q值方法比“比例加慣例”方法更公平嗎？席位分配的

qi=Npi/P不全為整數(shù)時(shí)，ni

應(yīng)滿(mǎn)足的準(zhǔn)則：記[qi]–=floor(qi)~向qi方向取整；[qi]+=ceil(qi)~向

qi方向取整.1)[qi]–ni

[qi]+(i=1,2,…,m),2)ni

(N,p1,…,pm)ni

(N+1,p1,…,pm)(i=1,2,…,m)

即ni必取[qi]–,[qi]+之一即當(dāng)總席位增加時(shí)，ni不應(yīng)減少“比例加慣例”方法滿(mǎn)足1），但不滿(mǎn)足2）Q值方法滿(mǎn)足2）,但不滿(mǎn)足1）。令人遺憾！qi=Npi/P不全為整數(shù)時(shí)，ni應(yīng)滿(mǎn)足的準(zhǔn)則：記[競(jìng)賽真題演練競(jìng)賽真題解析競(jìng)賽真題演練競(jìng)賽真題解析問(wèn)題在一次使用中錄像帶已經(jīng)轉(zhuǎn)過(guò)大半，計(jì)數(shù)器讀數(shù)為4450，問(wèn)剩下的一段還能否錄下1小時(shí)的節(jié)目？要求不僅回答問(wèn)題，而且建立計(jì)數(shù)器讀數(shù)與錄像帶轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)間的關(guān)系。思考計(jì)數(shù)器讀數(shù)是均勻增長(zhǎng)的嗎？1.2錄像機(jī)計(jì)數(shù)器的用途經(jīng)試驗(yàn)，一盤(pán)標(biāo)明180分鐘的錄像帶從頭走到尾，時(shí)間用了184分，計(jì)數(shù)器讀數(shù)從0000變到6061。問(wèn)在一次使用中錄像帶已經(jīng)轉(zhuǎn)過(guò)大半，計(jì)數(shù)器讀數(shù)為要求不僅回答問(wèn)錄像機(jī)計(jì)數(shù)器的工作原理主動(dòng)輪壓輪0000左輪盤(pán)右輪盤(pán)磁頭計(jì)數(shù)器錄像帶錄像帶運(yùn)動(dòng)方向錄像帶運(yùn)動(dòng)右輪盤(pán)半徑增大右輪轉(zhuǎn)速不是常數(shù)錄像帶運(yùn)動(dòng)速度是常數(shù)計(jì)數(shù)器讀數(shù)增長(zhǎng)變慢問(wèn)題分析觀察計(jì)數(shù)器讀數(shù)增長(zhǎng)越來(lái)越慢！錄像機(jī)計(jì)數(shù)器的工作原理主動(dòng)輪壓輪0000左輪盤(pán)右輪盤(pán)磁頭計(jì)數(shù)模型假設(shè)

錄像帶的運(yùn)動(dòng)速度是常數(shù)

v；

計(jì)數(shù)器讀數(shù)

n與右輪轉(zhuǎn)數(shù)

m成正比，記

m=kn；

錄像帶厚度（加兩圈間空隙）為常數(shù)

w；

空右輪盤(pán)半徑記作r

；

時(shí)間

t=0時(shí)讀數(shù)n=0.建模目的建立時(shí)間t與讀數(shù)n之間的關(guān)系（設(shè)v,k,w,r為已知參數(shù)）模型假設(shè)錄像帶的運(yùn)動(dòng)速度是常數(shù)v；計(jì)數(shù)器讀數(shù)n與右模型建立建立t與n的函數(shù)關(guān)系有多種方法1.右輪盤(pán)轉(zhuǎn)第

i圈的半徑為r+wi,

m圈的總長(zhǎng)度等于錄像帶在時(shí)間t內(nèi)移動(dòng)的長(zhǎng)度vt,所以模型建立建立t與n的函數(shù)關(guān)系有多種方法1.右輪盤(pán)轉(zhuǎn)第i2.考察右輪盤(pán)面積的變化，等于錄像帶厚度乘以轉(zhuǎn)過(guò)的長(zhǎng)度，即3.考察t到t+dt錄像帶在右輪盤(pán)纏繞的長(zhǎng)度，有模型建立2.考察右輪盤(pán)面積的3.考察t到t+dt錄像帶在模型建立思考3種建模方法得到同一結(jié)果但仔細(xì)推算會(huì)發(fā)現(xiàn)稍有差別，請(qǐng)解釋。模型中有待定參數(shù)一種確定參數(shù)的辦法是測(cè)量或調(diào)查，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)測(cè)量方法。思考思考3種建模方法得到同一結(jié)果但仔細(xì)推算會(huì)發(fā)現(xiàn)稍有差別，請(qǐng)解參數(shù)估計(jì)另一種確定參數(shù)的方法——測(cè)試分析將模型改記作只需估計(jì)a,b理論上，已知t=184,n=6061,再有一組(t,n)數(shù)據(jù)即可實(shí)際上，由于測(cè)試有誤差，最好用足夠多的數(shù)據(jù)作擬合現(xiàn)有一批測(cè)試數(shù)據(jù)：

t020406080n00001141201927603413

t

100120140160184n40044545505155256061用最小二乘法可得參數(shù)估計(jì)另一種確定參數(shù)的方法——測(cè)試分析將模型改記作只需估計(jì)模型檢驗(yàn)應(yīng)該另外測(cè)試一批數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停耗Ｐ蛻?yīng)用回答提出的問(wèn)題：由模型算得n=4450時(shí)t=116.4分，剩下的錄像帶能錄184-116.4=67.6分鐘的節(jié)目。揭示了“t與n之間呈二次函數(shù)關(guān)系”這一普遍規(guī)律，當(dāng)錄像帶的狀態(tài)改變時(shí)，只需重新估計(jì)a,b即可。模型檢驗(yàn)應(yīng)該另外測(cè)試一批數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停耗Ｐ蛻?yīng)用回2d墻室內(nèi)T1室外T2dd墻l室內(nèi)T1室外T2問(wèn)題雙層玻璃窗與同樣多材料的單層玻璃窗相比，減少多少熱量損失假設(shè)熱量傳播只有傳導(dǎo)，沒(méi)有對(duì)流T1,T2不變，熱傳導(dǎo)過(guò)程處于穩(wěn)態(tài)材料均勻，熱傳導(dǎo)系數(shù)為常數(shù)建模熱傳導(dǎo)定律Q1Q2Q~單位時(shí)間單位面積傳導(dǎo)的熱量T~溫差,d~材料厚度,k~熱傳導(dǎo)系數(shù)1.3雙層玻璃窗的功效2d墻室內(nèi)T1室外T2dd墻l室內(nèi)T1室外Tdd墻l室內(nèi)T1室外T2Q1TaTb記雙層玻璃窗傳導(dǎo)的熱量Q1Ta~內(nèi)層玻璃的外側(cè)溫度Tb~外層玻璃的內(nèi)側(cè)溫度k1~玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)k2~空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)建模dd墻l室內(nèi)T1室外T2Q1TaTb記雙層玻璃窗傳導(dǎo)記單層玻璃窗傳導(dǎo)的熱量Q22d墻室內(nèi)T1室外T2Q2雙層與單層窗傳導(dǎo)的熱量之比k1=410-3~810-3,k2=2.510-4,

k1/k2=16~32對(duì)Q1比Q2的減少量作最保守的估計(jì)，取k1/k2=16建模記單層玻璃窗傳導(dǎo)的熱量Q22d墻室內(nèi)T1室外T2Q2hQ1/Q24200.060.030.026模型應(yīng)用取h=l/d=4,則Q1/Q2=0.03即雙層玻璃窗與同樣多材料的單層玻璃窗相比，可減少97%的熱量損失。結(jié)果分析Q1/Q2所以如此小，是由于層間空氣極低的熱傳導(dǎo)系數(shù)k2,而這要求空氣非常干燥、不流通。房間通過(guò)天花板、墻壁……損失的熱量更多。雙層窗的功效不會(huì)如此之大hQ1/Q24200.060.030.026模型應(yīng)用取h=1.4

汽車(chē)剎車(chē)距離美國(guó)的某些司機(jī)培訓(xùn)課程中的駕駛規(guī)則：背景與問(wèn)題正常駕駛條件下,車(chē)速每增10英里/小時(shí)，后面與前車(chē)的距離應(yīng)增一個(gè)車(chē)身的長(zhǎng)度。實(shí)現(xiàn)這個(gè)規(guī)則的簡(jiǎn)便辦法是“2秒準(zhǔn)則”：后車(chē)司機(jī)從前車(chē)經(jīng)過(guò)某一標(biāo)志開(kāi)始默數(shù)2秒鐘后到達(dá)同一標(biāo)志，而不管車(chē)速如何判斷“2秒準(zhǔn)則”與“車(chē)身”規(guī)則是否一樣；建立數(shù)學(xué)模型，尋求更好的駕駛規(guī)則。1.4汽車(chē)剎車(chē)距離美國(guó)的某些司機(jī)培訓(xùn)課程中的駕駛規(guī)則：?jiǎn)栴}分析常識(shí)：剎車(chē)距離與車(chē)速有關(guān)10英里/小時(shí)(16公里/小時(shí))車(chē)速下2秒鐘行駛29英尺(9米)>>車(chē)身的平均長(zhǎng)度15英尺(=4.6米)“2秒準(zhǔn)則”與“10英里/小時(shí)加一車(chē)身”規(guī)則不同剎車(chē)距離反應(yīng)時(shí)間司機(jī)狀況制動(dòng)系統(tǒng)靈活性制動(dòng)器作用力、車(chē)重、車(chē)速、道路、氣候……最大制動(dòng)力與車(chē)質(zhì)量成正比，使汽車(chē)作勻減速運(yùn)動(dòng)。車(chē)速常數(shù)反應(yīng)距離制動(dòng)距離常數(shù)問(wèn)題分析常識(shí)：剎車(chē)距離與車(chē)速有關(guān)10英里/小時(shí)(16公里/假設(shè)與建模1.剎車(chē)距離d等于反應(yīng)距離d1與制動(dòng)距離d2之和2.反應(yīng)距離d1與車(chē)速v成正比3.剎車(chē)時(shí)使用最大制動(dòng)力F，F(xiàn)作功等于汽車(chē)動(dòng)能的改變;Fd2=mv2/2F

mt1為反應(yīng)時(shí)間且F與車(chē)的質(zhì)量m成正比假設(shè)與建模1.剎車(chē)距離d等于反應(yīng)距離d反應(yīng)時(shí)間t1的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值為0.75秒?yún)?shù)估計(jì)利用交通部門(mén)提供的一組實(shí)際數(shù)據(jù)擬合k模型最小二乘法k=0.06計(jì)算剎車(chē)距離、剎車(chē)時(shí)間車(chē)速(英里/小時(shí))(英尺/秒)實(shí)際剎車(chē)距離（英尺）計(jì)算剎車(chē)距離（英尺）剎車(chē)時(shí)間（秒）2029.342（44）39.01.53044.073.5（78）76.61.84058.7116（124）126.22.15073.3173（186）187.82.56088.0248（268）261.43.070102.7343（372）347.13.680117.3464（506）444.84.3反應(yīng)時(shí)間t1的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值為0.75秒?yún)?shù)估計(jì)利用“2秒準(zhǔn)則”應(yīng)修正為“t秒準(zhǔn)則”模型車(chē)速(英里/小時(shí))剎車(chē)時(shí)間（秒）201.5301.8402.1502.5603.0703.6804.3車(chē)速（英里/小時(shí)）0~1010~4040~6060~80t（秒）1234“2秒準(zhǔn)則”應(yīng)修正為“t秒準(zhǔn)則”模型車(chē)速剎車(chē)時(shí)間201第一講初等模型1.1公平的席位分配1.2錄像機(jī)計(jì)數(shù)器的用途1.3雙層玻璃窗的功效1.4汽車(chē)剎車(chē)距離第一講初等模型1.1公平的席位分配1.1公平的席位分配系別學(xué)生比例20席的分配人數(shù)（%）比例結(jié)果甲10351.5乙6331.5丙3417.0總和200100.020.02021席的分配比例結(jié)果10.8156.6153.57021.00021問(wèn)題三個(gè)系學(xué)生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表會(huì)議共20席，按比例分配，三個(gè)系分別為10，6，4席。現(xiàn)因?qū)W生轉(zhuǎn)系，三系人數(shù)為103,63,34,問(wèn)20席如何分配。若增加為21席，又如何分配。比例加慣例對(duì)丙系公平嗎系別學(xué)生比例20席的分配人數(shù)（%）比例結(jié)果甲10351.510.3乙6331.56.3丙3417.03.4總和200100.020.020系別學(xué)生比例20席的分配人數(shù)（%）比例結(jié)果甲10351.510.310乙6331.56.36丙3417.03.44總和200100.020.02021席的分配比例結(jié)果10.815116.61573.570321.000211.1公平的席位分配系別學(xué)生比例2“公平”分配方法衡量公平分配的數(shù)量指標(biāo)人數(shù)席位A方p1

n1B方p2n2當(dāng)p1/n1=p2/n2

時(shí)，分配公平

p1/n1–p2/n2~對(duì)A的絕對(duì)不公平度p1=150,n1=10,p1/n1=15p2=100,n2=10,p2/n2=10p1=1050,n1=10,p1/n1=105p2=1000,n2=10,p2/n2=100p1/n1–p2/n2=5但后者對(duì)A的不公平程度已大大降低!雖二者的絕對(duì)不公平度相同若p1/n1>p2/n2，對(duì)不公平A

p1/n1–p2/n2=5“公平”分配方法衡量公平分配的數(shù)量指標(biāo)人數(shù)公平分配方案應(yīng)使rA

,rB

盡量小設(shè)A,B已分別有n1,n2席，若增加1席，問(wèn)應(yīng)分給A,還是B不妨設(shè)分配開(kāi)始時(shí)p1/n1>p2/n2，即對(duì)A不公平~對(duì)A的相對(duì)不公平度將絕對(duì)度量改為相對(duì)度量類(lèi)似地定義rB(n1,n2)將一次性的席位分配轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的席位分配,即“公平”分配方法若p1/n1>p2/n2，定義公平分配方案應(yīng)使rA,rB盡量小設(shè)A,B已分別有n1）若p1/(n1+1)>p2/n2，則這席應(yīng)給A2）若p1/(n1+1)<p2/n2，3）若p1/n1>p2/(n2+1)，應(yīng)計(jì)算rB(n1+1,n2)應(yīng)計(jì)算rA(n1,n2+1)若rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1),則這席應(yīng)給應(yīng)討論以下幾種情況初始p1/n1>p2/n2

問(wèn)：p1/n1<p2/(n2+1)

是否會(huì)出現(xiàn)？A否!若rB(n1+1,n2)>rA(n1,n2+1),則這席應(yīng)給B1）若p1/(n1+1)>p2/n2，則這席應(yīng)給A2當(dāng)rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1),該席給ArA,rB的定義該席給A否則,該席給B定義該席給Q值較大的一方推廣到m方分配席位該席給Q值最大的一方Q

值方法計(jì)算，當(dāng)rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1),三系用Q值方法重新分配21個(gè)席位按人數(shù)比例的整數(shù)部分已將19席分配完畢甲系：p1=103,n1=10乙系：p2=63,n2=6丙系：p3=34,n3=3用Q值方法分配第20席和第21席第20席第21席同上Q3最大，第21席給丙系甲系11席，乙系6席，丙系4席Q值方法分配結(jié)果公平嗎？Q1最大，第20席給甲系三系用Q值方法重新分配21個(gè)席位按人數(shù)比例的整數(shù)部分已將1進(jìn)一步的討論Q值方法比“比例加慣例”方法更公平嗎？席位分配的理想化準(zhǔn)則已知:m方人數(shù)分別為p1,p2,…,pm,記總?cè)藬?shù)為P=p1+p2+…+pm,待分配的總席位為N。設(shè)理想情況下m方分配的席位分別為n1,n2,…,nm(自然應(yīng)有n1+n2+…+nm=N)，記qi=Npi/P,i=1,2,…,m,ni應(yīng)是N和p1,…,pm

的函數(shù)，即ni

=ni(N,p1,…,pm)若qi

均為整數(shù)，顯然應(yīng)ni=qi進(jìn)一步的討論Q值方法比“比例加慣例”方法更公平嗎？席位分配的

qi=Npi/P不全為整數(shù)時(shí)，ni

應(yīng)滿(mǎn)足的準(zhǔn)則：記[qi]–=floor(qi)~向qi方向取整；[qi]+=ceil(qi)~向

qi方向取整.1)[qi]–ni

[qi]+(i=1,2,…,m),2)ni

(N,p1,…,pm)ni

(N+1,p1,…,pm)(i=1,2,…,m)

即ni必取[qi]–,[qi]+之一即當(dāng)總席位增加時(shí)，ni不應(yīng)減少“比例加慣例”方法滿(mǎn)足1），但不滿(mǎn)足2）Q值方法滿(mǎn)足2）,但不滿(mǎn)足1）。令人遺憾！qi=Npi/P不全為整數(shù)時(shí)，ni應(yīng)滿(mǎn)足的準(zhǔn)則：記[競(jìng)賽真題演練競(jìng)賽真題解析競(jìng)賽真題演練競(jìng)賽真題解析問(wèn)題在一次使用中錄像帶已經(jīng)轉(zhuǎn)過(guò)大半，計(jì)數(shù)器讀數(shù)為4450，問(wèn)剩下的一段還能否錄下1小時(shí)的節(jié)目？要求不僅回答問(wèn)題，而且建立計(jì)數(shù)器讀數(shù)與錄像帶轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)間的關(guān)系。思考計(jì)數(shù)器讀數(shù)是均勻增長(zhǎng)的嗎？1.2錄像機(jī)計(jì)數(shù)器的用途經(jīng)試驗(yàn)，一盤(pán)標(biāo)明180分鐘的錄像帶從頭走到尾，時(shí)間用了184分，計(jì)數(shù)器讀數(shù)從0000變到6061。問(wèn)在一次使用中錄像帶已經(jīng)轉(zhuǎn)過(guò)大半，計(jì)數(shù)器讀數(shù)為要求不僅回答問(wèn)錄像機(jī)計(jì)數(shù)器的工作原理主動(dòng)輪壓輪0000左輪盤(pán)右輪盤(pán)磁頭計(jì)數(shù)器錄像帶錄像帶運(yùn)動(dòng)方向錄像帶運(yùn)動(dòng)右輪盤(pán)半徑增大右輪轉(zhuǎn)速不是常數(shù)錄像帶運(yùn)動(dòng)速度是常數(shù)計(jì)數(shù)器讀數(shù)增長(zhǎng)變慢問(wèn)題分析觀察計(jì)數(shù)器讀數(shù)增長(zhǎng)越來(lái)越慢！錄像機(jī)計(jì)數(shù)器的工作原理主動(dòng)輪壓輪0000左輪盤(pán)右輪盤(pán)磁頭計(jì)數(shù)模型假設(shè)

錄像帶的運(yùn)動(dòng)速度是常數(shù)

v；

計(jì)數(shù)器讀數(shù)

n與右輪轉(zhuǎn)數(shù)

m成正比，記

m=kn；

錄像帶厚度（加兩圈間空隙）為常數(shù)

w；

空右輪盤(pán)半徑記作r

；

時(shí)間

t=0時(shí)讀數(shù)n=0.建模目的建立時(shí)間t與讀數(shù)n之間的關(guān)系（設(shè)v,k,w,r為已知參數(shù)）模型假設(shè)錄像帶的運(yùn)動(dòng)速度是常數(shù)v；計(jì)數(shù)器讀數(shù)n與右模型建立建立t與n的函數(shù)關(guān)系有多種方法1.右輪盤(pán)轉(zhuǎn)第

i圈的半徑為r+wi,

m圈的總長(zhǎng)度等于錄像帶在時(shí)間t內(nèi)移動(dòng)的長(zhǎng)度vt,所以模型建立建立t與n的函數(shù)關(guān)系有多種方法1.右輪盤(pán)轉(zhuǎn)第i2.考察右輪盤(pán)面積的變化，等于錄像帶厚度乘以轉(zhuǎn)過(guò)的長(zhǎng)度，即3.考察t到t+dt錄像帶在右輪盤(pán)纏繞的長(zhǎng)度，有模型建立2.考察右輪盤(pán)面積的3.考察t到t+dt錄像帶在模型建立思考3種建模方法得到同一結(jié)果但仔細(xì)推算會(huì)發(fā)現(xiàn)稍有差別，請(qǐng)解釋。模型中有待定參數(shù)一種確定參數(shù)的辦法是測(cè)量或調(diào)查，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)測(cè)量方法。思考思考3種建模方法得到同一結(jié)果但仔細(xì)推算會(huì)發(fā)現(xiàn)稍有差別，請(qǐng)解參數(shù)估計(jì)另一種確定參數(shù)的方法——測(cè)試分析將模型改記作只需估計(jì)a,b理論上，已知t=184,n=6061,再有一組(t,n)數(shù)據(jù)即可實(shí)際上，由于測(cè)試有誤差，最好用足夠多的數(shù)據(jù)作擬合現(xiàn)有一批測(cè)試數(shù)據(jù)：

t020406080n00001141201927603413

t

100120140160184n40044545505155256061用最小二乘法可得參數(shù)估計(jì)另一種確定參數(shù)的方法——測(cè)試分析將模型改記作只需估計(jì)模型檢驗(yàn)應(yīng)該另外測(cè)試一批數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停耗Ｐ蛻?yīng)用回答提出的問(wèn)題：由模型算得n=4450時(shí)t=116.4分，剩下的錄像帶能錄184-116.4=67.6分鐘的節(jié)目。揭示了“t與n之間呈二次函數(shù)關(guān)系”這一普遍規(guī)律，當(dāng)錄像帶的狀態(tài)改變時(shí)，只需重新估計(jì)a,b即可。模型檢驗(yàn)應(yīng)該另外測(cè)試一批數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停耗Ｐ蛻?yīng)用回2d墻室內(nèi)T1室外T2dd墻l室內(nèi)T1室外T2問(wèn)題雙層玻璃窗與同樣多材料的單層玻璃窗相比，減少多少熱量損失假設(shè)熱量傳播只有傳導(dǎo)，沒(méi)有對(duì)流T1,T2不變，熱傳導(dǎo)過(guò)程處于穩(wěn)態(tài)材料均勻，熱傳導(dǎo)系數(shù)為常數(shù)建模熱傳導(dǎo)定律Q1Q2Q~單位時(shí)間單位面積傳導(dǎo)的熱量T~溫差,d~材料厚度,k~熱傳導(dǎo)系數(shù)1.3雙層玻璃窗的功效2d墻室內(nèi)T1室外T2dd墻l室內(nèi)T1室外Tdd墻l室內(nèi)T1室外T2Q1TaTb記雙層玻璃窗傳導(dǎo)的熱量Q1Ta~內(nèi)層玻璃的外側(cè)溫度Tb~外層玻璃的內(nèi)側(cè)溫度k1~玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)k2~空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)建模dd墻l室內(nèi)T1室外T2Q1TaTb記雙層玻璃窗傳導(dǎo)記單層玻璃窗傳導(dǎo)的熱量Q22d墻室內(nèi)T1室外T2Q2雙層與單層窗傳導(dǎo)的熱量之比k1=410-3~810-3,k2=2.510-4,

k1/k2=16~32對(duì)Q1比Q2的減少量作最保守的估計(jì)，取k1/k2=16建模記單層玻璃窗傳導(dǎo)的熱量Q22d墻室內(nèi)T1室外T2Q2hQ1/Q24200.060.030.026模型應(yīng)用取h=l/d=4,則