劉中良北京工業(yè)大學(xué)-高等工程熱力學(xué)第5講課件

高等工程熱力學(xué)第5講可壓縮流體在管道內(nèi)的流動1byProfessorLiuZhongliang高等工程熱力學(xué)第5講可壓縮流體在管道內(nèi)的流動1byPro概況1

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您的內(nèi)容打在這里，或者通過復(fù)制您的文本后。+++整體概況概況1+++整體概況本講內(nèi)容基本概念與基本方程理想氣體的等熵流動范諾流等溫摩擦流瑞利流3byProfessorLiuZhongliang本講內(nèi)容基本概念與基本方程3byProfessorLiu一、基本概念與基本方程引言研究對象管流，或可以簡化為一維流動的通道內(nèi)的穩(wěn)定流動一維：V/A很大，L/de>>1，流道的長度不是主要影響因素側(cè)重點(diǎn)：熱力學(xué)上的4byProfessorLiuZhongliang一、基本概念與基本方程引言4byProfessorLiu管流的分類變截面流：噴管與擴(kuò)壓管等截面流：絕熱摩擦流等溫摩擦流可逆非絕熱流天然氣管道；煤氣管道；蒸汽管道；換熱器內(nèi)的流動；5byProfessorLiuZhongliang管流的分類變截面流：噴管與擴(kuò)壓管5byProfessor滯止?fàn)顟B(tài)（StagnationStates)絕熱滯止（adiabaticstagnation)與外界沒有功量與熱量的交換由流動狀態(tài)逐步過渡到靜止?fàn)顟B(tài)流體此時所處的狀態(tài)：滯止?fàn)顟B(tài)滯止參數(shù)（stagnationparameters）滯止?fàn)顟B(tài)流體的參數(shù)用下標(biāo)“0”表示6byProfessorLiuZhongliang滯止?fàn)顟B(tài)（StagnationStates)絕熱滯止（ad滯止?fàn)顟B(tài)根據(jù)穩(wěn)定流動能量方程：c,h,T,p,….Adiabaticstagnation0,h0,T0,p0,….h流體的焓，J/kgc流體的流動速度,m/sh0流體的滯止焓,J/kg7byProfessorLiuZhongliang滯止?fàn)顟B(tài)根據(jù)穩(wěn)定流動能量方程：c,h,T,p,….Ad滯止?fàn)顟B(tài)當(dāng)流體在管道內(nèi)作無軸功的絕熱流動時：如果流動是可逆的，不存在摩擦損失流動過程中滯止焓保持不變流動過程中各點(diǎn)的滯止?fàn)顟B(tài)相同如果流動不是可逆的，存在摩擦損失流動過程中滯止焓保持不變流動過程中各點(diǎn)的滯止?fàn)顟B(tài)不同8byProfessorLiuZhongliang滯止?fàn)顟B(tài)當(dāng)流體在管道內(nèi)作無軸功的絕熱流動時：8byProf可壓縮性可壓縮流動：可壓縮流體：compressiblefluids流動過程中，不能忽略密度變化的流體密度的變化：源于壓力的變化可壓縮性compressibility壓力引起的密度變化：該值越大，說明其可壓縮性越強(qiáng)9byProfessorLiuZhongliang可壓縮性可壓縮流動：該值越大，說明其可壓縮性越強(qiáng)9byPr聲速soundspeed該量與微弱壓力擾動的傳播速度（聲速，音速）a有關(guān)：Forperfectgases,10byProfessorLiuZhongliang聲速soundspeed該量與微弱壓力擾動的傳播速度（聲聲速soundspeed其中，密度，kg/m3densityv比容,m3/kgspecificvolumep壓力,Pa[N/m2]pressures熵,J/(kgK)entropyR氣體常數(shù),J/(kgK)gasconstantk比熱比（絕熱指數(shù)）adiabaticindexT絕對溫度,Kabsolutetemperature11byProfessorLiuZhongliang聲速soundspeed其中，11byProfesso聲速soundspeedItcanbeshownthatforrealgases,thesoundspeedcanbeexpressedasthefollowing請大家給出相應(yīng)的證明12byProfessorLiuZhongliang聲速soundspeedItcanbeshown馬赫數(shù)MachnumberDefinitionClassificationofCompressibleflows:Subsonicflows:M<1Sonicflows:M=1Supersonicflows::M>1

13byProfessorLiuZhongliang馬赫數(shù)MachnumberDefinitionClass用M表示滯止參數(shù)理想氣體，一維絕熱流動14byProfessorLiuZhongliang用M表示滯止參數(shù)理想氣體，一維絕熱流動14byProfes用M表示滯止參數(shù)再利用絕熱過程方程15byProfessorLiuZhongliang用M表示滯止參數(shù)再利用絕熱過程方程15byProfesso基本方程式BasicEquations16byProfessorLiuZhongliang基本方程式BasicEquations16byProfe連續(xù)性方程

Continuityequation

一維可壓縮流，無化學(xué)反應(yīng)xAdx(cA)x(cA)x+dx17byProfessorLiuZhongliang連續(xù)性方程Continuityequation一維可壓Continuityequation研究質(zhì)量守恒情況d時間內(nèi)在x處流入CV的質(zhì)量為：mx=cA

d(8)d時間內(nèi)在x+dx處流出CV的質(zhì)量為：mx+dx18byProfessorLiuZhongliangContinuityequation研究質(zhì)量守恒情況18bContinuityequationd時間內(nèi)CV質(zhì)量增加了，按質(zhì)量守恒原理，19byProfessorLiuZhongliangContinuityequationd時間內(nèi)CV質(zhì)量增加Continuityequation將式（9）和式（10）代入式（11），有，20byProfessorLiuZhongliangContinuityequation將式（9）和式（10）ContinuityequationForsteadyorincompressibleflows,Or,DifferentiatingEq.(14)togive,21byProfessorLiuZhongliangContinuityequationForsteadyContinuityequationForincompressibleflows,dv=0,thereforeThatis,thevelocityc

always

decreaseswiththeflowareaAForcompressibleflows??22byProfessorLiuZhongliangContinuityequationForincomprMomentumequationSameassumptionsascontinuityequationForcebalanceanalysis:xAdxpxSSpx+dx23byProfessorLiuZhongliangMomentumequationSameassumptiMomentumequation基本原理：沖量定理WhereFxForcesactingalongx-direction

d(mc)/dIncrementofthex-directionmomentumperunittime24byProfessorLiuZhongliangMomentumequation基本原理：沖量定理WherMomentumequation單位時間內(nèi)x處流入系統(tǒng)的動量：單位時間內(nèi)x+dx處流出系統(tǒng)的動量：25byProfessorLiuZhongliangMomentumequation單位時間內(nèi)x處流入系統(tǒng)的Momentumequation將式（17）代入式（18）得到，單位時間內(nèi)CV內(nèi)流體的動量增加了，26byProfessorLiuZhongliangMomentumequation將式（17）代入式（18）Momentumequation單位時間內(nèi)，流體流過CV后，x方向的動量實(shí)際上增加了：將式（20）和式（19）代入上式得到：27byProfessorLiuZhongliangMomentumequation單位時間內(nèi)，流體流過CV后Momentumequation按沖量定理，它應(yīng)該等于作用在x方向上的合力。作用在x方向上的力包括：壓力摩阻力體積力28byProfessorLiuZhongliangMomentumequation按沖量定理，它應(yīng)該等于作用PressureforcesPressureforces:PressureatxPressureatx+dxxAdxpxSSpx+dx29byProfessorLiuZhongliangPressureforcesPressureforces摩阻力SshearstressAflowareaDHydraulicdiameterxAdxpxSSpx+dxf摩阻系數(shù)（skinfrictionfactor)30byProfessorLiuZhongliang摩阻力SshearstressxAdxpxSSpx+d體積力（bodyforce)F單位質(zhì)量物質(zhì)的體積力

F與x正方向之間的夾角31byProfessorLiuZhongliang體積力（bodyforce)F單位質(zhì)量物質(zhì)的體積力3作用在x方向上的合力將（25）和（21）代入（16），整理后得到，32byProfessorLiuZhongliang作用在x方向上的合力將（25）和（21）代入（16），整理后Momentumequation或者寫成如果忽略體積力，33byProfessorLiuZhongliangMomentumequation或者寫成如果忽略體積力，3能量方程（Energyequation）SteadyflowsystemsonlyTheequationis:Ifshaftworkandpotentialenergychangeareneglected,then34byProfessorLiuZhongliang能量方程（Energyequation）SteadyflEnergyequation

Ifshaftworkandpotentialenergychangeareneglected,then35byProfessorLiuZhongliangEnergyequationIfshaftw熵方程(Entropyequation)開口系統(tǒng)穩(wěn)定流動系統(tǒng)對于穩(wěn)定流動系統(tǒng)，36byProfessorLiuZhongliang熵方程(Entropyequation)開口系統(tǒng)穩(wěn)定流動系Entropyequation有，其中，令，37byProfessorLiuZhongliangEntropyequation有，其中，令，37byPrEntropyequation通道內(nèi)的流動，在微元管段dx上，有38byProfessorLiuZhongliangEntropyequation通道內(nèi)的流動，在微元管段dxEntropyequation按熱力學(xué)基本方程，代入方程（33），39byProfessorLiuZhongliangEntropyequation按熱力學(xué)基本方程，代入方程（Entropyequation討論：根據(jù)熵增原理于是，這一結(jié)果表明，流動過程中機(jī)械能只能減少，不可能增加！40byProfessorLiuZhongliangEntropyequation討論：根據(jù)熵增原理于是，這一Entropyequation如果忽略位能的變化，那么

這一結(jié)果說明：動能的減少，不可能100％地轉(zhuǎn)化為壓力能！41byProfessorLiuZhongliangEntropyequation如果忽略位能的變化，那么理想氣體的定常等熵流動SteadyIsentropicFlowofIdealGases42byProfessorLiuZhongliang理想氣體的定常等熵流動SteadyIsentropicFBasicEquationsIsentropic,frictionless,zerobodyforce43byProfessorLiuZhongliangBasicEquationsIsentropic,friBasicEquations特點(diǎn)：待求變量多方程數(shù)目多求解方法也多Adiabatic,withoutshaftwork,zeropotentialenergyvariation!44byProfessorLiuZhongliangBasicEquations特點(diǎn)：Adiabatic,w噴管內(nèi)的一維流動

One-dimensionalflowinnozzles噴管：變截面流道研究重點(diǎn)：截面積變化對流動參數(shù)的影響對于理想氣體，h=cpT=cppv/R所以，45byProfessorLiuZhongliang噴管內(nèi)的一維流動

One-dimensionalflowOne-dimensionalflowinnozzles由過程方程，pvk=const代入方程（41a)，并注意到，代入能量方程（38），46byProfessorLiuZhongliangOne-dimensionalflowinnozzleOne-dimensionalflowinnozzles由聲速的定義代入連續(xù)性方程47byProfessorLiuZhongliangOne-dimensionalflowinnozzleOne-dimensionalflowinnozzles再將（43）代入（44a）由過程方程48byProfessorLiuZhongliangOne-dimensionalflowinnozzleOne-dimensionalflowinnozzles于是我們得到：49byProfessorLiuZhongliangOne-dimensionalflowinnozzle討論可以看出：M<1時A

c,v,p（擴(kuò)壓管,pressureincreaser）A

c,v,p(噴管，nozzles）M>1時A

c,v,p(噴管，nozzles）A

c,v,p（擴(kuò)壓管,pressureincreaser)50byProfessorLiuZhongliang討論可以看出：50byProfessorLiuZhon結(jié)論對于亞音速流，隨著流通面積的減小，速度增大，直至M=1對于超音速流，隨著流通面積的增大，速度增大，M能夠?qū)喴羲倭鬟B續(xù)變?yōu)槌羲倭鞯难b置叫Lavalnozzle51byProfessorLiuZhongliang結(jié)論對于亞音速流，隨著流通面積的減小，速度增大，直至M=15LavalNozzleM<1M=1M>152byProfessorLiuZhongliangLavalNozzleM<1M=1M>152byProf流動參數(shù)在Laval噴管中的變化Av,candMp53byProfessorLiuZhongliang流動參數(shù)在Laval噴管中的變化Av,candMp53噴管的計(jì)算：出口流速及流量因?yàn)?，下?biāo)“0”表示滯止參數(shù)54byProfessorLiuZhongliang噴管的計(jì)算：出口流速及流量因?yàn)?，下?biāo)“0”表示滯止參數(shù)54b噴管的計(jì)算：出口流速及流量于是，55byProfessorLiuZhongliang噴管的計(jì)算：出口流速及流量于是，55byProfessor噴管的計(jì)算：出口流速及流量56byProfessorLiuZhongliang噴管的計(jì)算：出口流速及流量56byProfessorLi噴管的計(jì)算：出口流速及流量57byProfessorLiuZhongliang噴管的計(jì)算：出口流速及流量57byProfessorLi臨界參數(shù)流速＝當(dāng)?shù)芈曀倥R界截面58byProfessorLiuZhongliang臨界參數(shù)流速＝當(dāng)?shù)芈曀倥R界截面58byProfesso臨界參數(shù)說明:僅與k有關(guān)入口狀態(tài)確定時，p*是一個定值從中可以解得，臨界壓比Criticalpressureratio59byProfessorLiuZhongliang臨界參數(shù)說明:從中可以解得，臨界壓比59byProfess臨界參數(shù)將（49）代入（48），得到，60byProfessorLiuZhongliang臨界參數(shù)將（49）代入（48），得到，60byProfes臨界參數(shù)臨界流量61byProfessorLiuZhongliang臨界參數(shù)臨界流量61byProfessorLiuZho特別提示噴管計(jì)算時要考慮到出口截面是不是臨界截面，其中有沒有臨界截面通過噴管的最大流量只取決于進(jìn)口參數(shù)和最小截面面積入口參數(shù)一定時，臨界參數(shù)（臨界流量除外）是定值，與Amin的大小無關(guān)臨界狀態(tài)的判定：出口背壓壓比與臨界壓比進(jìn)行比較62byProfessorLiuZhongliang特別提示噴管計(jì)算時要考慮到出口截面是不是臨界截面，其中有沒有等截面管道中

理想氣體的有摩擦絕熱流－－－－范諾流0xLCx=0,px=0,Cx=L,px=L,adiabatic63byProfessorLiuZhongliang等截面管道中

理想氣體的有摩擦絕熱流－－－基本假設(shè)等截面圓管完全絕熱無軸功輸入輸出體積力可以忽略位能變化可以忽略64byProfessorLiuZhongliang基本假設(shè)等截面圓管64byProfessorLiuZh基本特性總焓不變，維持一常數(shù)存在摩擦，屬于不可逆過程熵一定是增大的摩擦效應(yīng)一定轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌芰?，因此必然會引起焓及其它流動參?shù)的變化焓與熵之間的變化關(guān)系反映了流動參數(shù)的變化規(guī)律65byProfessorLiuZhongliang基本特性總焓不變，維持一常數(shù)65byProfessorL基本特性基本方程66byProfessorLiuZhongliang基本特性基本方程66byProfessorLiuZho基本特性由狀態(tài)方程，由連續(xù)性方程，由能量方程，由熱力學(xué)基本方程，67byProfessorLiuZhongliang基本特性由狀態(tài)方程，由連續(xù)性方程，由能量方程，由熱力學(xué)基本方基本特性方程（55）和（56）聯(lián)立，消去密度項(xiàng)，將方程（59）代入（58），狀態(tài)方程:p=RTp/(T)=Rp/=RT68byProfessorLiuZhongliang基本特性方程（55）和（56）聯(lián)立，消去密度項(xiàng)，將方程（59基本特性下面設(shè)法消去速度項(xiàng)。按能量方程（57）代入方程（60）聲速的計(jì)算公式:a2=kRTRT=a2/k69byProfessorLiuZhongliang基本特性下面設(shè)法消去速度項(xiàng)。按能量方程（57）代入方程（60基本特性理想氣體的焓：h＝cpT70byProfessorLiuZhongliang基本特性理想氣體的焓：h＝cpT70byProfessor基本特性于是71byProfessorLiuZhongliang基本特性于是71byProfessorLiuZhong基本特性摩擦效應(yīng)使得過程只能向著熵增大的方向進(jìn)行shM=1M<1M>172byProfessorLiuZhongliang基本特性摩擦效應(yīng)使得過程只能向著熵增大的方向進(jìn)行shM=1M基本特性從圖中可以看出：如果氣體的入口是亞音速流，那么隨著流動過程的進(jìn)行，流速逐漸增大，直到達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲賖，c：這說明摩擦所產(chǎn)生的熱效應(yīng)不足以彌補(bǔ)由于速度增加而引起的內(nèi)熱能的減小這實(shí)際上是一個由于摩擦作用而引發(fā)的內(nèi)熱能轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽艿倪^程73byProfessorLiuZhongliang基本特性從圖中可以看出：73byProfessorLiu基本特性從圖中可以看出：如果氣體的入口是超音速流，那么隨著流動過程的進(jìn)行，流速逐漸減小，直到達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲賖

，c

：這說明不僅摩擦所產(chǎn)生的熱效應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)榱黧w的內(nèi)熱能，流體的動能也同時被轉(zhuǎn)換為流體的內(nèi)熱能這實(shí)際上是一個由于摩擦作用而引發(fā)的動能轉(zhuǎn)化為熱能和壓力能的過程74byProfessorLiuZhongliang基本特性從圖中可以看出：74byProfessorLiu基本特性結(jié)論：范諾流的極限出口狀態(tài)只能是M=1的臨界狀態(tài)絕熱條件下在等截面流道中實(shí)現(xiàn)跨音速流動是不可能的75byProfessorLiuZhongliang基本特性結(jié)論：75byProfessorLiuZhon范諾流熵增的計(jì)算由方程（60），對上式從x＝0積分至x，得76byProfessorLiuZhongliang范諾流熵增的計(jì)算由方程（60），對上式從x＝0積分至x，得7范諾流熵增的計(jì)算另一方面，按能量方程77byProfessorLiuZhongliang范諾流熵增的計(jì)算另一方面，按能量方程77byProfess范諾流熵增的計(jì)算于是代入（64）78byProfessorLiuZhongliang范諾流熵增的計(jì)算于是代入（64）78byProfessor范諾流熵增的計(jì)算由于絕熱摩擦流動必然是一個熵增加的過程，于是，79byProfessorLiuZhongliang范諾流熵增的計(jì)算由于絕熱摩擦流動必然是一個熵增加的過程，于是范諾流極限管長的計(jì)算極限管長：氣體從M1變化到M＝1所需要的管長極限管長的確定：確定M隨x的變化由動量方程等截面A＝常數(shù)80byProfessorLiuZhongliang范諾流極限管長的計(jì)算極限管長：等截面80byProfess范諾流極限管長的計(jì)算按連續(xù)性方程，c=常數(shù)同除p=RT由連續(xù)性方程，c=常數(shù)81byProfessorLiuZhongliang范諾流極限管長的計(jì)算按連續(xù)性方程，c=常數(shù)同除p=RT范諾流極限管長的計(jì)算對上式取微分，得到在式（70）中，聲速:a2=kRT82byProfessorLiuZhongliang范諾流極限管長的計(jì)算對上式取微分，得到在式（70）中，聲速:范諾流極限管長的計(jì)算將（71）、（72）和（73）代入（70）同除kM2，得到，下面關(guān)鍵是要消去dT/T83byProfessorLiuZhongliang范諾流極限管長的計(jì)算將（71）、（72）和（73）代入（70范諾流極限管長的計(jì)算按能量方程84byProfessorLiuZhongliang范諾流極限管長的計(jì)算按能量方程84byProfessor范諾流極限管長的計(jì)算或者，代入方程（74），整理化簡后得到，M<1，隨著x的增大，M增大M>1，隨著x的增大，M減小85byProfessorLiuZhongliang范諾流極限管長的計(jì)算或者，代入方程（74），整理化簡后得到，范諾流極限管長的計(jì)算對方程（76）積分，定義平均摩擦系數(shù)，86byProfessorLiuZhongliang范諾流極限管長的計(jì)算對方程（76）積分，定義平均摩擦系數(shù)，8范諾流極限管長的計(jì)算得到其中，M0入口處(x=0)的Mach數(shù)M任意位置x處的Mach數(shù)87byProfessorLiuZhongliang范諾流極限管長的計(jì)算得到其中，87byProfessor范諾流極限管長的計(jì)算M0＝0.1k=1.488byProfessorLiuZhongliang范諾流極限管長的計(jì)算M0＝0.188byProfessor范諾流極限管長的計(jì)算M0=10,k=1.489byProfessorLiuZhongliang范諾流極限管長的計(jì)算M0=10,k=1.489byPro范諾流極限管長的計(jì)算從以上兩圖可以看出：絕熱摩擦流的出口Mach數(shù)只能是1在給定的入口條件下，要想不改變?nèi)肟跅l件而使流體流過超過與入口條件對應(yīng)的極限管長Lmax的管道是不可能的如果L>Lmax,，且入口條件不可變，那么管道將出現(xiàn)壅塞現(xiàn)象90byProfessorLiuZhongliang范諾流極限管長的計(jì)算從以上兩圖可以看出：90byProfe范諾流極限管長的計(jì)算在（78）中令M＝1，即得到對應(yīng)入口條件下的極限管長Lmax的計(jì)算公式91byProfessorLiuZhongliang范諾流極限管長的計(jì)算在（78）中令M＝1，即得到對應(yīng)入口條件范諾流極限管長的計(jì)算k＝1.492byProfessorLiuZhongliang范諾流極限管長的計(jì)算k＝1.492byProfessor范諾流極限管長的計(jì)算根據(jù)方程（79）：如果M0、管徑D和摩擦系數(shù)f為已知，那么就可以求得Lmax；如果流量Q、管長L和摩擦系數(shù)f為已知，那么就可以求得入口Mach數(shù)和管徑D93byProfessorLiuZhongliang范諾流極限管長的計(jì)算根據(jù)方程（79）：93byProfes管長對范諾流的影響按方程（76a），當(dāng)M＝1時，必然有于是，如果M0<1，即入口處為亞音速流，x，M，直到達(dá)到極限管長Lmax時的音速流如果L>Lmax，則在Lmax處流動狀態(tài)發(fā)生突變，整個管長內(nèi)的流動狀態(tài)也隨之發(fā)生變化，自動調(diào)整到Lmax＝L入口狀態(tài)94byProfessorLiuZhongliang管長對范諾流的影響按方程（76a），當(dāng)M＝1時，必然有于是，管長對范諾流的影響如果M0>1，即入口處為超音速流，x，M，直到達(dá)到極限管長Lmax時的音速流M＝1如果L>Lmax，則在Lmax處流動狀態(tài)發(fā)生突變，整個管長內(nèi)的流動狀態(tài)也隨之發(fā)生變化，自動調(diào)整到Lmax＝L入口狀態(tài)95byProfessorLiuZhongliang管長對范諾流的影響如果M0>1，即入口處為超音速流，95by管長對范諾流的影響結(jié)論不論入口狀態(tài)如何，如果L>Lmax，那么管道內(nèi)氣體的流動狀態(tài)將唯一地由L決定，亦即調(diào)整到與Lmax＝L相對應(yīng)的入口狀態(tài)96byProfessorLiuZhongliang管長對范諾流的影響結(jié)論96byProfessorLiu管長對范諾流的影響LLmax97byProfessorLiuZhongliang管長對范諾流的影響LLmax97byProfessorL范諾流中其它參數(shù)的變化Mach數(shù)：對于超音速流，Mach數(shù)隨著流動過程的進(jìn)行是減小的對于亞音速流，Mach數(shù)隨著流動過程的進(jìn)行是增大的98byProfessorLiuZhongliang范諾流中其它參數(shù)的變化Mach數(shù)：98byProfess范諾流中其它參數(shù)的變化溫度對于超音速流，T/Tx=0

>1,也即超音速流中的溫度是升高的對于亞音速流，T/Tx=0

<1,也即亞音速流中的溫度是降低的99byProfessorLiuZhongliang范諾流中其它參數(shù)的變化溫度99byProfessorLi范諾流中其它參數(shù)的變化壓力將方程（71）改寫將方程（75）代入，整理后可以得到100byProfessorLiuZhongliang范諾流中其它參數(shù)的變化壓力將方程（75）代入，整理后可以得到范諾流中其它參數(shù)的變化這說明，壓力的變化規(guī)律正好與Mach數(shù)相反，即：對于超音速流，壓力p隨著流動過程的進(jìn)行是增大的對于亞音速流，壓力p隨著流動過程的進(jìn)行是減小的101byProfessorLiuZhongliang范諾流中其它參數(shù)的變化這說明，壓力的變化規(guī)律正好與Mach數(shù)等截面管道中理想氣體的

有摩擦等溫流102byProfessorLiuZhongliang等截面管道中理想氣體的有摩擦等溫流102byProfes有摩擦等溫流基本特性存在摩擦，不可逆保持與外界充分換熱與范諾流的區(qū)別：存在熱效應(yīng)理想氣體的焓和內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)！103byProfessorLiuZhongliang有摩擦等溫流基本特性理想氣體的焓和內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)！103有摩擦等溫流由上式看出，對于有摩擦等溫流動，如果q>0，即流體被加熱，則dc>0,流體速度增大如果q<0，即流體被冷卻，則dc<0,流體速度降低但是這種熱效應(yīng)不是能夠人為任意給定的104byProfessorLiuZhongliang有摩擦等溫流由上式看出，對于有摩擦等溫流動，104byPr等溫摩擦流各參數(shù)之間的關(guān)系壓力沿管長的變化根據(jù)聲速和Mach數(shù)的定義：連續(xù)性方程：c＝常數(shù)105byProfessorLiuZhongliang等溫摩擦流各參數(shù)之間的關(guān)系壓力沿管長的變化連續(xù)性方程：c＝壓力沿管長的變化由動量方程由方程（85）106byProfessorLiuZhongliang壓力沿管長的變化由動量方程由方程（85）106byProf壓力沿管長的變化按過程方程，T＝p/(R)=常數(shù)代入方程（87），107byProfessorLiuZhongliang壓力沿管長的變化按過程方程，T＝p/(R)=常數(shù)代入方程（壓力沿管長的變化注意到p/＝RT，108byProfessorLiuZhongliang壓力沿管長的變化注意到p/＝RT，108byProfes速度沿管長的變化由方程（85）、（88），代入方程（90），109byProfessorLiuZhongliang速度沿管長的變化由方程（85）、（88），代入方程（90），總壓力沿管長的變化按理想氣體絕熱滯止壓力的計(jì)算公式，按方程（84），110byProfessorLiuZhongliang總壓力沿管長的變化按理想氣體絕熱滯止壓力的計(jì)算公式，按方程（總壓力沿管長的變化將方程（91）代入，有將方程（90）代入，有111byProfessorLiuZhongliang總壓力沿管長的變化將方程（91）代入，有將方程（90）代入，等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化壓力與速度按相反的規(guī)律變化112byProfessorLiuZhongliang等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化壓力與速度按相反的規(guī)律變化112等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化壓力、速度的變化規(guī)律如果kM2-1>0，即，即，x，p，c必為放熱過程（流體被冷卻）113byProfessorLiuZhongliang等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化壓力、速度的變化規(guī)律即，x，p等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化壓力、速度的變化規(guī)律如果kM2-1<0，即，即，x，p，c必為吸熱過程（流體被加熱）114byProfessorLiuZhongliang等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化壓力、速度的變化規(guī)律即，x，p等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化M流體被加熱，速度增大，壓力降低流體被冷卻，速度降低，壓力升高115byProfessorLiuZhongliang等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化M流體被加熱，速度增大，壓力降低等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化總壓力（滯止壓力）由式（96）可以看出，p0的變化趨勢由下式的符號決定：116byProfessorLiuZhongliang等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化總壓力（滯止壓力）116byP等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化總壓力（滯止壓力）J>0,dp0/dx>0,即x,p0

分子分母同時大于零：117byProfessorLiuZhongliang等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化總壓力（滯止壓力）117byP等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化在該區(qū)域內(nèi)，顯然有：J>0,dp0/dx>0,即x,p0

,p

,c,流體被冷卻M流體被加熱，速度增大，壓力降低流體被冷卻，速度降低，壓力升高118byProfessorLiuZhongliang等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化在該區(qū)域內(nèi)，顯然有：M流體被加熱等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化總壓力（滯止壓力）J>0,dp0/dx>0,即x,p0

分子分母同時小于零：無解！119byProfessorLiuZhongliang等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化總壓力（滯止壓力）無解！119b等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化總壓力（滯止壓力）J<0,dp0/dx＜0,即x,p0分子大于零，分母小于零：120byProfessorLiuZhongliang等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化總壓力（滯止壓力）120byP等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化在該區(qū)域內(nèi)，顯然有：J<0,dp0/dx<0,即x,p0

,p,c,流體被加熱M流體被加熱，速度增大，壓力降低流體被冷卻，速度降低，壓力升高121byProfessorLiuZhongliang等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化在該區(qū)域內(nèi)，顯然有：M流體被加熱等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化總壓力（滯止壓力）J<0,dp0/dx>0,即x,p0

分子小于零，分母大于零：122byProfessorLiuZhongliang等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化總壓力（滯止壓力）122byP等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化在該區(qū)域內(nèi)，顯然有：J<0,dp0/dx<0,即x,p0

,p,c,流體被冷卻M流體被加熱，速度增大，壓力降低流體被冷卻，速度降低，壓力升高123byProfessorLiuZhongliang等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化在該區(qū)域內(nèi)，顯然有：M流體被加熱等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化流體被加熱，速度增大，壓力降低，總壓力降低流體被冷卻，速度降低，壓力升高，總壓力降低M流體被冷卻，速度降低，壓力升高，總壓力升高124byProfessorLiuZhongliang等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化流體被加熱，速度增大，壓力降低，等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化特別的地，如果M＝(1/k)0.5那么：p0,p,c等參數(shù)都將發(fā)生突變。于是：不論入口處的Mach數(shù)如何，流體的出口Mach數(shù)將隨著流動過程的進(jìn)行而向M＝(1/k)0.5逼近；為了實(shí)現(xiàn)等溫流動，當(dāng)M<(1/k)0.5時，必須對流體進(jìn)行加熱；而當(dāng)M>(1/k)0.5時，必須對流體進(jìn)行冷卻。

125byProfessorLiuZhongliang等溫摩擦流各參數(shù)沿管長的變化特別的地，如果M＝(1/k)0.極限管長Lmax流速沿流動方向的變化情況：由方程（84）和（92），知，126byProfessorLiuZhongliang極限管長Lmax流速沿流動方向的變化情況：126byPro極限管長Lmax積分，假定f＝常數(shù)，或取其平均值，得到，127byProfessorLiuZhongliang極限管長Lmax積分，假定f＝常數(shù)，或取其平均值，得到，12M0=0.1k=1.4Impossibleregion!極限管長Lmax128byProfessorLiuZhongliangM0=0.1Impossibleregion!極限管長LmM0=5k=1.4極限管長LmaxImpossibleregion!129byProfessorLiuZhongliangM0=5極限管長LmaxImpossible129byPr極限管長Lmax將M＝k-?代入方程（105）得到，130byProfessorLiuZhongliang極限管長Lmax將M＝k-?代入方程（105）得到，130b極限管長Lmax131byProfessorLiuZhongliang極限管長Lmax131byProfessorLiuZh關(guān)于極限管長的說明實(shí)際中很難達(dá)到極限管長：M0一般很?。ǚ駝t不能按等溫流處理）換熱量非常大例子：輸氣管道，溫度300K，M0＝0.01取f＝0.005Lmax=3.6×105Dq=43.04kJ/kg132byProfessorLiuZhongliang關(guān)于極限管長的說明實(shí)際中很難達(dá)到極限管長：132byPro關(guān)于極限管長的說明實(shí)際管道中的流動應(yīng)該介于絕熱流與等溫流之間給出了兩種極端情況133byProfessorLiuZhongliang關(guān)于極限管長的說明實(shí)際管道中的流動應(yīng)該介于絕熱流與等溫流之間等溫摩擦流熵產(chǎn)的計(jì)算熵增（entropychange)狀態(tài)參數(shù)，理想氣體，等溫過程熵流（entropyflow)熱量交換熵流134byProfessorLiuZhongliang等溫摩擦流熵產(chǎn)的計(jì)算熵增（entropychange)熵流等溫摩擦流熵產(chǎn)的計(jì)算熵產(chǎn)因?yàn)椋?35byProfessorLiuZhongliang等溫摩擦流熵產(chǎn)的計(jì)算熵產(chǎn)因?yàn)椋?35byProfessor等溫摩擦流熵產(chǎn)的計(jì)算注意：熵產(chǎn)與過程的不可逆損失相聯(lián)系熵產(chǎn)存在一個極大值，可以證明該極大值與M＝k－?相對應(yīng)136byProfessorLiuZhongliang等溫摩擦流熵產(chǎn)的計(jì)算注意：熵產(chǎn)與過程的不可逆損失相聯(lián)系136等截面流道中理想氣體的可逆非絕熱流動（瑞利流）137byProfessorLiuZhongliang等截面流道中理想氣體的可逆非絕熱流動（瑞利流）137byP瑞利流在h-s圖上的表示流動過程是可逆的存在明顯的熱作用流體的焓和熵必然發(fā)生相應(yīng)的變化于是：138byProfessorLiuZhongliang瑞利流在h-s圖上的表示流動過程是可逆的138byProf瑞利流在h-s圖上的表示由方程（112）得到，Idealgases:h=cpT由動量方程得到，139byProfessorLiuZhongliang瑞利流在h-s圖上的表示由方程（112）得到，Idealg瑞利流在h-s圖上的表示所以，Idealgases:＝p/RT微分，140byProfessorLiuZhongliang瑞利流在h-s圖上的表示所以，Idealgases:微分，瑞利流在h-s圖上的表示另一方面，按連續(xù)性方程微分，從中可以解得，141byProfessorLiuZhongliang瑞利流在h-s圖上的表示另一方面，按連續(xù)性方程微分，從中可以瑞利流在h-s圖上的表示將（119）代入（116），得到142byProfessorLiuZhongliang瑞利流在h-s圖上的表示將（119）代入（116），得到14瑞利流在h-s圖上的表示將（120）代入（113），得到：p=RT143byProfessorLiuZhongliang瑞利流在h-s圖上的表示將（120）代入（113），得到：p瑞利流在h-s圖上的表示整理后得到，由方程（121）可以看出，144byProfessorLiuZhongliang瑞利流在h-s圖上的表示整理后得到，由方程（121）可以看出瑞利流在h-s圖上的表示可以看出：當(dāng)M>1時，h/s>0當(dāng)M=1時，h/s，熵取最大值當(dāng)M<1時：M<k-1/2時，h/s>0M＝k-1/2時，h/s＝0，焓取最大值M>k-1/2時，h/s<0145byProfessorLiuZhongliang瑞利流在h-s圖上的表示可以看出：145byProfess瑞利流在h-s圖上的表示shabcdM<1,加熱M>1,加熱M<1,加熱M＝1M<1,冷卻M>1,冷卻164146byProfessorLiuZhongliang瑞利流在h-s圖上的表示shabcdM<1,加熱M>1,瑞利流在h-s圖上的表示從上面的圖可以看出：單純加熱或單純冷卻都不可能使亞音速流連續(xù)地變?yōu)槌羲倭鳎膊荒苁钩羲倭鬟B續(xù)地轉(zhuǎn)變?yōu)閬喴羲倭?47byProfessorLiuZhongliang瑞利流在h-s圖上的表示從上面的圖可以看出：147byPr流速沿管長的變化假定：單位管長對單位流體的加熱量為qL按能量方程148byProfessorLiuZhongliang流速沿管長的變化假定：148byProfessorLiu流速沿管長的變化將（125）代入（123）有，兩邊同除c＝const，取微分，149byProfessorLiuZhongliang流速沿管長的變化將（125）代入（123）有，兩邊同除流速沿管長的變化將（127）代入（122）150byProfessorLiuZhongliang流速沿管長的變化將（127）代入（122）150byPro流速沿管長的變化該式告訴我們：如果M<1，則：如果M>1，則：151byProfessorLiuZhongliang流速沿管長的變化該式告訴我們：151byProfessor流速沿管長的變化流速與x的變化關(guān)系，按方程（122）：假定qL＝常數(shù)，相應(yīng)的定解條件為：對方程（122）積分，152byProfessorLiuZhongliang流速沿管長的變化流速與x的變化關(guān)系，按方程（122）：假定q流速沿管長的變化另一方面，按式（126）代入式（129）153byProfessorLiuZhongliang流速沿管長的變化另一方面，按式（126）代入式（129）15流速沿管長的變化方程兩邊同除以kRT1，整理后得到154byProfessorLiuZhongliang流速沿管長的變化方程兩邊同除以kRT1，整理后得到154by流速沿管長的變化155byProfessorLiuZhongliang流速沿管長的變化155byProfessorLiuZh流速沿管長的變化M＝1M＝1M＝1加熱加熱加熱156byProfessorLiuZhongliang流速沿管長的變化M＝1M＝1M＝1加熱加熱加熱156byP流速沿管長的變化冷卻冷卻157byProfessorLiuZhongliang流速沿管長的變化冷卻冷卻157byProfessorLi流速沿管長的變化上面的結(jié)果告訴我們：如果qL<0，亦即流體被冷卻，那么：M>1，流速單調(diào)增大M<1，流速單調(diào)減小如果qL>0，亦即流體被加熱，那么：M>1，流速單調(diào)減小，直到M取極小值(M=1)M<1，流速單調(diào)增大，直到M取極大值(M=1)存在一個使M=1的極限管長Lmax：在恒定加熱功率的前提下，如果L>Lmax，自動調(diào)整入口條件，使Lmax＝L158byProfessorLiuZhongliang流速沿管長的變化上面的結(jié)果告訴我們：158byProfes極限管長Lmax的確定Lmax：在流體被加熱的前提條件下，流體由M1變化到M=1所對應(yīng)的管長不能直接由方程（131）求得式（131）中的自變量是M，不是M與x的最大值對應(yīng)！可以通過求極值的辦法確定極限管長對式（131）兩邊對M求導(dǎo)，159byProfessorLiuZhongliang極限管長Lmax的確定Lmax：在流體被加熱的前提條件下，流極限管長Lmax的確定求得與Lmax對應(yīng)M值，將M＝Mmax代入式（131）求得，160byProfessorLiuZhongliang極限管長Lmax的確定求得與Lmax對應(yīng)M值，將M＝M極限管長Lmax的確定同一個極限管長與兩個入口參數(shù)相對應(yīng)！161byProfessorLiuZhongliang極限管長Lmax的確定161byProfessorLiu極限管長Lmax的確定162byProfessorLiuZhongliang極限管長Lmax的確定162byProfessorLiu其它參數(shù)沿管長的變化壓力按動量方程該式說明，壓力沿管長的變化規(guī)律與速度沿管長的變化規(guī)律相反！163byProfessorLiuZhongliang其它參數(shù)沿管長的變化壓力該式說明，壓力沿管長的變化規(guī)律與速度其它參數(shù)沿管長的變化溫度按方程（127）如果kM2<1，即M<k-1/2，溫度與速度按同一規(guī)律變化如果kM2>1，即M>k-1/2，溫度與速度按相反的規(guī)律變化注意能量轉(zhuǎn)換關(guān)系！164byProfessorLiuZhongliang其它參數(shù)沿管長的變化溫度注意能量轉(zhuǎn)換關(guān)系！164byPro其它參數(shù)沿管長的變化在極限管長處，M＝1，極限管長處的溫度由方程（132）165byProfessorLiuZhongliang其它參數(shù)沿管長的變化極限管長處的溫度165byProfes熵變的計(jì)算按方程（121）理想氣體：h=cpT將方程（127）代入上式，166byProfessorLiuZhongliang熵變的計(jì)算按方程（121）理想氣體：將方程（127）代入上式提問與解答環(huán)節(jié)Questionsandanswers提問與解答環(huán)節(jié)結(jié)束語

CONCLUSION

感謝參與本課程，也感激大家對我們工作的支持與積極的參與。課程后會發(fā)放課程滿意度評估表，如果對我們課程或者工作有什么建議和意見，也請寫在上邊，來自于您的聲音是對我們最大的鼓勵和幫助，大家在填寫評估表的同時，也預(yù)祝各位步步高升，真心期待著再次相會！結(jié)束語

CONCLUSION

感謝參與本課程，也感激大家對我感謝您的觀看與聆聽本課件下載后可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整感謝您的觀看與聆聽本課件下載后可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整高等工程熱力學(xué)第5講可壓縮流體在管道內(nèi)的流動170byProfessorLiuZhongliang高等工程熱力學(xué)第5講可壓縮流體在管道內(nèi)的流動1byPro概況1

您的內(nèi)容打在這里，或者通過復(fù)制您的文本后。概況2

您的內(nèi)容打在這里，或者通過復(fù)制您的文本后。概況3

您的內(nèi)容打在這里，或者通過復(fù)制您的文本后。+++整體概況概況1+++整體概況本講內(nèi)容基本概念與基本方程理想氣體的等熵流動范諾流等溫摩擦流瑞利流172byProfessorLiuZhongliang本講內(nèi)容基本概念與基本方程3byProfessorLiu一、基本概念與基本方程引言研究對象管流，或可以簡化為一維流動的通道內(nèi)的穩(wěn)定流動一維：V/A很大，L/de>>1，流道的長度不是主要影響因素側(cè)重點(diǎn)：熱力學(xué)上的173byProfessorLiuZhongliang一、基本概念與基本方程引言4byProfessorLiu管流的分類變截面流：噴管與擴(kuò)壓管等截面流：絕熱摩擦流等溫摩擦流可逆非絕熱流天然氣管道；煤氣管道；蒸汽管道；換熱器內(nèi)的流動；174byProfessorLiuZhongliang管流的分類變截面流：噴管與擴(kuò)壓管5byProfessor滯止?fàn)顟B(tài)（StagnationStates)絕熱滯止（adiabaticstagnation)與外界沒有功量與熱量的交換由流動狀態(tài)逐步過渡到靜止?fàn)顟B(tài)流體此時所處的狀態(tài)：滯止?fàn)顟B(tài)滯止參數(shù)（stagnationparameters）滯止?fàn)顟B(tài)流體的參數(shù)用下標(biāo)“0”表示175byProfessorLiuZhongliang滯止?fàn)顟B(tài)（StagnationStates)絕熱滯止（ad滯止?fàn)顟B(tài)根據(jù)穩(wěn)定流動能量方程：c,h,T,p,….Adiabaticstagnation0,h0,T0,p0,….h流體的焓，J/kgc流體的流動速度,m/sh0流體的滯止焓,J/kg176byProfessorLiuZhongliang滯止?fàn)顟B(tài)根據(jù)穩(wěn)定流動能量方程：c,h,T,p,….Ad滯止?fàn)顟B(tài)當(dāng)流體在管道內(nèi)作無軸功的絕熱流動時：如果流動是可逆的，不存在摩擦損失流動過程中滯止焓保持不變流動過程中各點(diǎn)的滯止?fàn)顟B(tài)相同如果流動不是可逆的，存在摩擦損失流動過程中滯止焓保持不變流動過程中各點(diǎn)的滯止?fàn)顟B(tài)不同177byProfessorLiuZhongliang滯止?fàn)顟B(tài)當(dāng)流體在管道內(nèi)作無軸功的絕熱流動時：8byProf可壓縮性可壓縮流動：可壓縮流體：compressiblefluids流動過程中，不能忽略密度變化的流體密度的變化：源于壓力的變化可壓縮性compressibility壓力引起的密度變化：該值越大，說明其可壓縮性越強(qiáng)178byProfessorLiuZhongliang可壓縮性可壓縮流動：該值越大，說明其可壓縮性越強(qiáng)9byPr聲速soundspeed該量與微弱壓力擾動的傳播速度（聲速，音速）a有關(guān)：Forperfectgases,179byProfessorLiuZhongliang聲速soundspeed該量與微弱壓力擾動的傳播速度（聲聲速soundspeed其中，密度，kg/m3densityv比容,m3/kgspecificvolumep壓力,Pa[N/m2]pressures熵,J/(kgK)entropyR氣體常數(shù),J/(kgK)gasconstantk比熱比（絕熱指數(shù)）adiabaticindexT絕對溫度,Kabsolutetemperature180byProfessorLiuZhongliang聲速soundspeed其中，11byProfesso聲速soundspeedItcanbeshownthatforrealgases,thesoundspeedcanbeexpressedasthefollowing請大家給出相應(yīng)的證明181byProfessorLiuZhongliang聲速soundspeedItcanbeshown馬赫數(shù)MachnumberDefinitionClassificationofCompressibleflows:Subsonicflows:M<1Sonicflows:M=1Supersonicflows::M>1

182byProfessorLiuZhongliang馬赫數(shù)MachnumberDefinitionClass用M表示滯止參數(shù)理想氣體，一維絕熱流動183byProfessorLiuZhongliang用M表示滯止參數(shù)理想氣體，一維絕熱流動14byProfes用M表示滯止參數(shù)再利用絕熱過程方程184byProfessorLiuZhongliang用M表示滯止參數(shù)再利用絕熱過程方程15byProfesso基本方程式BasicEquations185byProfessorLiuZhongliang基本方程式BasicEquations16byProfe連續(xù)性方程

Continuityequation

一維可壓縮流，無化學(xué)反應(yīng)xAdx(cA)x(cA)x+dx186byProfessorLiuZhongliang連續(xù)性方程Continuityequation一維可壓Continuityequation研究質(zhì)量守恒情況d時間內(nèi)在x處流入CV的質(zhì)量為：mx=cA

d(8)d時間內(nèi)在x+dx處流出CV的質(zhì)量為：mx+dx187byProfessorLiuZhongliangContinuityequation研究質(zhì)量守恒情況18bContinuityequationd時間內(nèi)CV質(zhì)量增加了，按質(zhì)量守恒原理，188byProfessorLiuZhongliangContinuityequationd時間內(nèi)CV質(zhì)量增加Continuityequation將式（9）和式（10）代入式（11），有，189byProfessorLiuZhongliangContinuityequation將式（9）和式（10）ContinuityequationForsteadyorincompressibleflows,Or,DifferentiatingEq.(14)togive,190byProfessorLiuZhongliangContinuityequationForsteadyContinuityequationForincompressibleflows,dv=0,thereforeThatis,thevelocityc

always

decreaseswiththeflowareaAForcompressibleflows??191byProfessorLiuZhongliangContinuityequationForincomprMomentumequationSameassumptionsascontinuityequationForcebalanceanalysis:xAdxpxSSpx+dx192byProfessorLiuZhongliangMomentumequationSameassumptiMomentumequation基本原理：沖量定理WhereFxForcesactingalongx-direction

d(mc)/dIncrementofthex-directionmomentumperunittime193byProfessorLiuZhongliangMomentumequation基本原理：沖量定理WherMomentumequation單位時間內(nèi)x處流入系統(tǒng)的動量：單位時間內(nèi)x+dx處流出系統(tǒng)的動量：194byProfessorLiuZhongliangMomentumequation單位時間內(nèi)x處流入系統(tǒng)的Momentumequation將式（17）代入式（18）得到，單位時間內(nèi)CV內(nèi)流體的動量增加了，195byProfessorLiuZhongliangMomentumequation將式（17）代入式（18）Momentumequation單位時間內(nèi)，流體流過CV后，x方向的動量實(shí)際上增加了：將式（20）和式（19）代入上式得到：196byProfessorLiuZhongliangMomentumequation單位時間內(nèi)，流體流過CV后Momentumequation按沖量定理，它應(yīng)該等于作用在x方向上的合力。作用在x方向上的力包括：壓力摩阻力體積力197byProfessorLiuZhongliangMomentumequation按沖量定理，它應(yīng)該等于作用PressureforcesPressureforces:PressureatxPressureatx+dxxAdxpxSSpx+dx198byProfessorLiuZhongliangPressureforcesPressureforces摩阻力SshearstressAflowareaDHydraulicdiameterxAdxpxSSpx+dxf摩阻系數(shù)（skinfrictionfactor)199byProfessorLiuZhongliang摩阻力SshearstressxAdxpxSSpx+d體積力（bodyforce)F單位質(zhì)量物質(zhì)的體積力

F與x正方向之間的夾角200byProfessorLiuZhongliang體積力（bodyforce)F單位質(zhì)量物質(zhì)的體積力3作用在x方向上的合力將（25）和（21）代入（16），整理后得到，201byProfessorLiuZhongliang作用在x方向上的合力將（25）和（21）代入（16），整理后Momentumequation或者寫成如果忽略體積力，202byProfessorLiuZhongliangMomentumequation或者寫成如果忽略體積力，3能量方程（Energyequation）SteadyflowsystemsonlyTheequationis:Ifshaftworkandpotentialenergychangeareneglected,then203byProfessorLiuZhongliang能量方程（Energyequation）SteadyflEnergyequation

Ifshaftworkandpotentialenergychangeareneglected,then204byProfessorLiuZhongliangEnergyequationIfshaftw熵方程(Entropyequation)開口系統(tǒng)穩(wěn)定流動系統(tǒng)對于穩(wěn)定流動系統(tǒng)，