2016年新湘教版九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)教（學(xué)）案(（全冊）)1

..第1章二次函數(shù)1.1二次函數(shù)[知識與技能]1.理解具體情景中二次函數(shù)的意義,理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的一般形式.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式,并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍.[過程與方法]經(jīng)歷探索,分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程,進一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.[情感態(tài)度]體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系,學(xué)會與他人合作交流,培養(yǎng)合作意識.[教學(xué)重點]二次函數(shù)的概念.[教學(xué)難點]在實際問題中,會寫簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式教學(xué)過程.一、情境導(dǎo)入,初步認識1.教材P2"動腦筋"中的兩個問題：矩形植物園的面積S<m2與相鄰于圍墻面的每一面墻的長度x<m>的關(guān)系式是S=-2x2+100x,<0<x<50>；電腦價格y〔元與平均降價率x的關(guān)系式是y=6000x2-12000x+6000,<0<x<1>.它們有什么共同點?一般形式是y=ax2+bx+c<a,b,c為常數(shù),a≠0>這樣的函數(shù)可以叫做什么函數(shù)?二次函數(shù).2.對于實際問題中的二次函數(shù),自變量的取值范圍是否會有一些限制呢?有.二、思考探究,獲取新知二次函數(shù)的概念及一般形式在上述學(xué)生回答后,教師給出二次函數(shù)的定義:一般地,形如y=ax2+bx+c<a,b,c是常數(shù),a≠0>的函數(shù),叫做二次函數(shù),其中x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.注意:①二次函數(shù)中二次項系數(shù)不能為0.②在指出二次函數(shù)中各項系數(shù)時,要連同符號一起指出.三、典例精析,掌握新知例1指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù).<1>y=<x-3>2-x2；<2>y=2x<x-1>；<3>y=32x-1；<4>y=；<5>y=5-x2+x.[分析]先化為一般形式,右邊為整式,依照定義分析.解:<2><5>是二次函數(shù),其余不是.[教學(xué)說明]判定一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的思路:1.將函數(shù)化為一般形式.2.自變量的最高次數(shù)是2次.3.若二次項系數(shù)中有字母,二次項系數(shù)不能為0.例2講解教材P3例題.[教學(xué)說明]由實際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式時,要注意自變量的取值范圍.例3已知函數(shù)y=<m2-m>x2+mx+<m+1><m是常數(shù),當m為何值時:<1>函數(shù)是一次函數(shù);<2>函數(shù)是二次函數(shù).[分析]判斷函數(shù)類型,關(guān)鍵取決于其二次項系數(shù)和一次項系數(shù)能否為零,列出相應(yīng)方程或不等式.解:<1>由得,∴m=1.即當m=1時,函數(shù)y=<m2-m>x2+mx+<m+1>是一次函數(shù).<2>由m2-m≠0得m≠0且m≠1,∴當m≠0且m≠1時,函數(shù)y=<m2-m>x2+mx+<m+1>是二次函數(shù).[教學(xué)說明]學(xué)生自主完成,加深對二次函數(shù)概念的理解,并讓學(xué)生會列二次函數(shù)的一些實際應(yīng)用中的二次函數(shù)解析式.四、運用新知,深化理解1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是〔A.B.y=3x3+2x2C.y=<x-2>2-x3D.2.二次函數(shù)y=2x<x-1>的一次項系數(shù)是〔A.1B.-1C.2D.-23.若函數(shù)是二次函數(shù),則k的值為〔A.0B.0或3C.3D.不確定4.若y=<a+2>x2-3x+2是二次函數(shù),則a的取值范圍是.5.已知二次函數(shù)y=1-3x+5x2,則二次項系數(shù)a=,一次項系數(shù)b=,常數(shù)項c=.6.某校九〔1班共有x名學(xué)生,在畢業(yè)典禮上每兩名同學(xué)都握一次手,共握手y次,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,它〔填"是"或"不是"二次函數(shù).7.如圖,在邊長為5的正方形中,挖去一個半徑為x的圓〔圓心與正方形的中心重合,剩余部分的面積為y.<1>求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；〔2試求自變量x的取值范圍；〔3求當圓的半徑為2時,剩余部分的面積〔π取3.14,結(jié)果精確到十分位.[答案]1.D2.D3.A4.a≠-25.5,-3,16.是7.〔1y=25-πx2=-πx2+25.<2>0＜x≤52.<3>當x=2時,y=-4π+25≈-4×3.14+25=12.44≈12.4.即剩余部分的面積約為12.4.[教學(xué)說明]學(xué)生自主完成,加深對新知的理解,待學(xué)生完成上述作業(yè)后,教師指導(dǎo).五、師生互動,課堂小結(jié)1.師生共同回顧二次函數(shù)的有關(guān)概念.2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?與同伴交流.[教學(xué)說明]教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識點,讓學(xué)生大膽發(fā)言,進行知識提煉和知識歸納.1.教材P4第1~3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本節(jié)課是從生活實際中引出二次函數(shù)模型,從而得出二次函數(shù)的定義及一般形式,會寫簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式,并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍,使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活實際之中.1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時二次函數(shù)y=ax2<a＞0>的圖象與性質(zhì)[知識與技能]1.會用描點法畫函數(shù)y=ax2<a＞0>的圖象,并根據(jù)圖象認識、理解和掌握其性質(zhì).2.體會數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用y=ax2<a＞0>的圖象和性質(zhì)解決簡單的實際問題.[過程與方法]經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2<a＞0>圖象的作法和性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗,培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.[情感態(tài)度]通過動手畫圖,同學(xué)之間交流討論,達到對二次函數(shù)y=ax2<a＞0>圖象和性質(zhì)的真正理解,從而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣,調(diào)動學(xué)生的積極性.[教學(xué)重點]1.會畫y=ax2<a＞0>的圖象.2.理解,掌握圖象的性質(zhì).[教學(xué)難點]二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過程和方法的體會教學(xué)過程.一、情境導(dǎo)入,初步認識問題1請同學(xué)們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么?二次函數(shù)圖象是什么形狀呢?問題2如何用描點法畫一個函數(shù)圖象呢?[教學(xué)說明]①略；②列表、描點、連線.二、思考探究,獲取新知探究1畫二次函數(shù)y=ax2<a＞0>的圖象.畫二次函數(shù)y=ax2的圖象.[教學(xué)說明]①要求同學(xué)們?nèi)巳藙邮?按"列表、描點、連線"的步驟畫圖y=x2的圖象,同學(xué)們畫好后相互交流、展示,表揚畫得比較規(guī)范的同學(xué).②從列表和描點中,體會圖象關(guān)于y軸對稱的特征.③強調(diào)畫拋物線的三個誤區(qū).誤區(qū)一:用直線連結(jié),而非光滑的曲線連結(jié),不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢.如圖<1>就是y=x2的圖象的錯誤畫法.誤區(qū)二：并非對稱點,存在漏點現(xiàn)象,導(dǎo)致拋物線變形.如圖<2>就是漏掉點<0,0>的y=x2的圖象的錯誤畫法.誤區(qū)三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點的同時,還需要向兩旁無限延伸,而并非到某些點停止.如圖<3>,就是到點<-2,4>,<2,4>停住的y=x2圖象的錯誤畫法.探究2y=ax2<a＞0>圖象的性質(zhì)在同一坐標系中,畫出y=x2,,y=2x2的圖象.[教學(xué)說明]要求同學(xué)們獨立完成圖象,教師幫助引導(dǎo),強調(diào)畫圖時注意每一個函數(shù)圖象的對稱性.動腦筋觀察上述圖象的特征<共同點>,從而歸納二次函數(shù)y=ax2<a＞0>的圖象和性質(zhì).[教學(xué)說明]教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,從開口方向,對稱軸,頂點,y隨x的增大時的變化情況等幾個方面讓學(xué)生歸納,教師整理講評、強調(diào).y=ax2<a＞0>圖象的性質(zhì)1.圖象開口向上.2.對稱軸是y軸,頂點是坐標原點,函數(shù)有最低點.3.當x＞0時,y隨x的增大而增大,簡稱右升；當x＜0時,y隨x的增大而減小,簡稱左降.三、典例精析,掌握新知例已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù).<1>求k的值.<2>k為何值時,拋物線有最低點,最低點是什么？在此前提下,當x在哪個范圍內(nèi)取值時,y隨x的增大而增大？[分析]此題是考查二次函數(shù)y=ax2的定義、圖象與性質(zhì)的,由二次函數(shù)定義列出關(guān)于k的方程,進而求出k的值,然后根據(jù)k+2＞0,求出k的取值范圍,最后由y隨x的增大而增大,求出x的取值范圍.解:<1>由已知得,解得k=2或k=-3.所以當k=2或k=-3時,函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù).<2>若拋物線有最低點,則拋物線開口向上,所以k+2＞0.由〔1知k=2,最低點是〔0,0>,當x≥0時,y隨x的增大而增大.四、運用新知,深化理解1.〔XXXX中考下列函數(shù)中,當x＞0時,y值隨x值增大而減小的是〔A.y=x2B.y=x-1C.D.y=2.已知點〔-1,y1>,<2,y2>,<-3,y3>都在函數(shù)y=x2的圖象上,則〔A.y1＜y2＜y3B.y1＜y3＜y2C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y3.拋物線y=x2的開口向,頂點坐標為,對稱軸為,當x=-2時,y=；當y=3時,x=,當x≤0時,y隨x的增大而；當x＞0時,y隨x的增大而.4.如圖,拋物線y=ax2上的點B,C與x軸上的點A〔-5,0,D〔3,0構(gòu)成平行四邊形ABCD,BC與y軸交于點E〔0,6,求常數(shù)a的值.[教學(xué)說明]學(xué)生自主完成,加深對新知識的理解和掌握,當學(xué)生疑惑時,教師及時指導(dǎo).[答案]1.D2.A3.上,<0,0>,y軸,,±3,減小,增大4.解：依題意得：BC=AD=8,BC∥x軸,且拋物線y=ax2上的點B,C關(guān)于y軸對稱,又∵BC與y軸交于點E〔0,6,∴B點為〔-4,6,C點為〔4,6,將〔4,6代入y=ax2得：a=.五、師生互動,課堂小結(jié)1.師生共同回顧二次函數(shù)y=ax2<a＞0>圖象的畫法及其性質(zhì).2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?請與同伴交流.1.教材P7第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本節(jié)課是從學(xué)生畫y=x2的圖象,從而掌握二次函數(shù)y=ax2<a＞0>圖象的畫法,再由圖象觀察、探究二次函數(shù)y=ax2<a＞0>的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、探究歸納問題的能力.第2課時二次函數(shù)y=ax2<a＜0>的圖象與性質(zhì)[知識與技能]1.會用描點法畫函數(shù)y=ax2<a＜0>的圖象,并根據(jù)圖象認識、理解和掌握其性質(zhì).2.體會數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用y=ax2<a＜0>的圖象與性質(zhì)解決簡單的實際問題.[過程與方法]經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2<a＜0>圖象的作法和性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗,培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.[情感態(tài)度]通過動手畫圖,同學(xué)之間交流討論,達到對二次函數(shù)y=ax2<a≠0>圖象和性質(zhì)的真正理解,從而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣,調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性.[教學(xué)重點]①會畫y=ax2<a<0>的圖象；②理解、掌握圖象的性質(zhì).[教學(xué)難點]二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其探究過程和方法的體會.一、情境導(dǎo)入,初步認識1.在坐標系中畫出y=x2的圖象,結(jié)合y=x2的圖象,談?wù)劧魏瘮?shù)y=ax2<a＞0>的圖象具有哪些性質(zhì)？2.你能畫出y=-x2的圖象嗎？二、思考探究,獲取新知探究1畫y=ax2<a＜0>的圖象請同學(xué)們在上述坐標系中用"列表、描點、連線"的方法畫出y=-x2的圖象.[教學(xué)說明]教師要求學(xué)生獨立完成,強調(diào)畫圖過程中應(yīng)注意的問題,同學(xué)們完成后相互交流,表揚圖象畫得"美觀"的同學(xué).問:從所畫出的圖象進行觀察,y=x2與y=-x2有何關(guān)系？歸納：y=x2與y=-x2二者圖象形狀完全相同,只是開口方向不同,兩圖象關(guān)于y軸對稱.<教師引導(dǎo)學(xué)生從理論上進行證明這一結(jié)論>探究2二次函數(shù)y=ax2<a＜0>性質(zhì)問：你能結(jié)合y=-x2的圖象,歸納出y=ax2<a＜0>圖象的性質(zhì)嗎？[教學(xué)說明]教師提示應(yīng)從開口方向,對稱軸,頂點位置,y隨x的增大時的變化情況幾個方面歸納,教師整理,強調(diào)y=ax2<a<0>圖象的性質(zhì).1.開口向下.2.對稱軸是y軸,頂點是坐標原點,函數(shù)有最高點.3.當x＞0時,y隨x的增大而減小,簡稱右降,當x＜0時,y隨x的增大而增大,簡稱左升.探究3二次函數(shù)y=ax2<a≠0>的圖象及性質(zhì)學(xué)生回答：[教學(xué)點評]一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是,頂點是,當a＞0時拋物線的開口向,頂點是拋物線的最點,a越大,拋物線開口越；當a＜0時,拋物線的開口向,頂點是拋物線的最點,a越大,拋物線開口越,總之,|a|越大,拋物線開口越.答案:y軸,〔0,0,上,低,小,下,高,大,小三、典例精析,掌握新知例1填空：①函數(shù)y=<-x>2的圖象是,頂點坐標是,對稱軸是,開口方向是.②函數(shù)y=x2,y=x2和y=-2x2的圖象如圖所示,請指出三條拋物線的解析式.解:①拋物線,〔0,0,y軸,向上；②根據(jù)拋物線y=ax2中,a的值的作用來判斷,上面最外面的拋物線為y=x2,中間為y=x2,在x軸下方的為y=-2x2.[教學(xué)說明]解析式需化為一般式,再根據(jù)圖象特征解答,避免發(fā)生錯誤.拋物線y=ax2中,當a＞0時,開口向上；當a＜0時,開口向下,|a|越大,開口越小.例2已知拋物線y=ax2經(jīng)過點〔1,-1,求y=-4時x的值.[分析]把點<1,-1>的坐標代入y=ax2,求得a的值,得到二次函數(shù)的表達式,再把y=-4代入已求得的表達式中,即可求得x的值.解:∵點〔1,-1在拋物線y=ax2上,-1=a·12,∴a=-1,∴拋物線為y=-x2.當y=-4時,有-4=-x2,∴x=±2.[教學(xué)說明]在求y=ax2的解析式時,往往只須一個條件代入即可求出a值.四、運用新知,深化理解1.下列關(guān)于拋物線y=x2和y=-x2的說法,錯誤的是〔A.拋物線y=x2和y=-x2有共同的頂點和對稱軸B.拋物線y=x2和y=-x2關(guān)于x軸對稱C.拋物線y=x2和y=-x2的開口方向相反D.點〔-2,4在拋物線y=x2上,也在拋物線y=-x2上2.二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=-ax<a≠0>在同一坐標系中的圖象大致是〔3.二次函數(shù),當x＜0時,y隨x的增大而減小,則m=.4.已知點A〔-1,y1>,B<1,y2>,C<a,y3>都在函數(shù)y=x2的圖象上,且a＞1,則y1,y2,y3中最大的是.5.已知函數(shù)y=ax2經(jīng)過點<1,2>.①求a的值；②當x＜0時,y的值隨x值的增大而變化的情況.[教學(xué)說明]學(xué)生自主完成,加深對新知的理解和掌握,當學(xué)生疑惑時,教師及時指導(dǎo).[答案]1.D2.B3.24.y35.①a=2②當x＜0時,y隨x的增大而減小五、師生互動,課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么,還有哪些疑惑？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點評：〔1y=ax2<a<0>圖象的性質(zhì)；〔2y=ax2<a≠0>關(guān)系式的確定方法.1.教材P10第1~2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本節(jié)課仍然是從學(xué)生畫圖象,結(jié)合上節(jié)課y=ax2<a＞0>的圖象和性質(zhì),從而得出y=ax2<a＜0>的圖象和性質(zhì),進而得出y=ax2〔a≠0>的圖象和性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣.第3課時二次函數(shù)y=a<x-h>2的圖象與性質(zhì)[知識與技能]1.能夠畫出y=a<x-h>2的圖象,并能夠理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系,理解a,h對二次函數(shù)圖象的影響.2.能正確說出y=a<x-h>2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.[過程與方法]經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a<x-h>2的圖象的作法和性質(zhì)的過程,進一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想.[情感態(tài)度]1.在小組活動中體會合作與交流的重要性.2.進一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗,認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具,初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識.[教學(xué)重點]掌握y=a<x-h>2的圖象及性質(zhì).[教學(xué)難點]理解y=a<x-h>2與y=ax2圖象之間的位置關(guān)系,理解a,h對二次函數(shù)圖象的影響.一、情境導(dǎo)入,初步認識1.在同一坐標系中畫出y=x2與y=<x-1>2的圖象,完成下表.2.二次函數(shù)y=<x-1>2的圖象與y=x2的圖象有什么關(guān)系？3.對于二次函數(shù)<x-1>2,當x取何值時,y的值隨x值的增大而增大？當x取何值時,y的值隨x值的增大而減小?二、思考探究,獲取新知歸納二次函數(shù)y=a<x-h>2的圖象與性質(zhì)并完成下表.三、典例精析,掌握新知例1教材P12例3.[教學(xué)說明]二次函數(shù)y=ax2與y=a<x-h>2是有關(guān)系的,即左、右平移時"左加右減".例如y=ax2向左平移1個單位得到y(tǒng)=a<x+1>2,y=ax2向右平移2個單位得到y(tǒng)=a<x-2>2的圖象.例2已知直線y=x+1與x軸交于點A,拋物線y=-2x2平移后的頂點與點A重合.①水平移后的拋物線l的解析式；②若點B〔x1,y1>,C<x2,y2>在拋物線l上,且-＜x1＜x2,試比較y1,y2的大小.解:①∵y=x+1,∴令y=0,則x=-1,∴A〔-1,0>,即拋物線l的頂點坐標為〔-1,0,又∵拋物線l是由拋物線y=-2x2平移得到的,∴拋物線l的解析式為y=-2<x+1>2.②由①可知,拋物線l的對稱軸為x=-1,∵a=-2＜0,∴當x＞-1時,y隨x的增大而減小,又-＜x1＜x2,∴y1＞y2.[教學(xué)說明]二次函數(shù)的增減性以對稱軸為分界,畫圖象取點時以頂點為分界對稱取點.四、運用新知,深化理解1.二次函數(shù)y=15<x-1>2的最小值是〔A.-1B.1C2.拋物線y=-3<x+1>2不經(jīng)過的象限是〔A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、三象限3.在反比例函數(shù)y=中,當x＞0時,y隨x的增大而增大,則二次函數(shù)y=k<x-1>2的圖象大致是〔4.〔1拋物線y=x2向平移個單位得拋物線y=<x+1>2;<2>拋物線向右平移2個單位得拋物線y=-2<x-2>2.5.〔XXXX中考已知拋物線y=a<x-h>2的對稱軸為x=-2,且過點〔1,-3.<1>求拋物線的解析式;<2>畫出函數(shù)的大致圖象;<3>從圖象上觀察,當x取何值時,y隨x的增大而增大？當x取何值時,函數(shù)有最大值〔或最小值？[教學(xué)說明]學(xué)生自主完成,教師巡視解疑.[答案]1.C2.A3.B4.<1>左,1<2>y=-2x25.解：<1>y=-<x+2>2<2>略〔3當x＜-2時,y隨x增大而增大；當x=-2時,y有最大值0.五、師生互動,課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點評:<1>y=a<x-h>2的圖象與性質(zhì)；〔2y=a<x-h>2與y=ax2的圖象的關(guān)系.1.教材P12第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).通過本節(jié)學(xué)習(xí)使學(xué)生認識到y(tǒng)=a<x-h>2的圖象是由y=ax2的圖象左右平移得到的,初步認識到a,h對y=a<x-h>2位置的影響,a的符號決定拋物線方向,|a|決定拋物線開口的大小,h決定向左右平移；從中領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.第4課時二次函數(shù)y=a<x-h>2+k的圖象與性質(zhì)[知識與技能]1.會用描點法畫二次函數(shù)y=a<x-h>2+k的圖象.掌握y=a<x-h>2+k的圖象和性質(zhì).2.掌握y=a<x-h>2+k與y=ax2的圖象的位置關(guān)系.3.理解y=a<x-h>2+k,y=a<x-h>2,y=ax2+k及y=ax2的圖象之間的平移轉(zhuǎn)化.[過程與方法]經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a<x-h>2+k的圖象的作法和性質(zhì)的過程,進一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能力.[情感態(tài)度]1.在小組活動中進一步體會合作與交流的重要性.2.體驗數(shù)學(xué)活動中充滿著探索性,感受通過認識觀察,歸納,類比可以獲得數(shù)學(xué)猜想的樂趣.[教學(xué)重點]二次函數(shù)y=a<x-h>2+k的圖象與性質(zhì).[教學(xué)難點]由二次函數(shù)y=a<x-h>2+k的圖象的軸對稱性列表、描點、連線.一、情境導(dǎo)入,初步認識復(fù)習(xí)回顧:同學(xué)們回顧一下:①y=ax2,y=a<x-h>2,〔a≠0>的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標,y隨x的增減性分別是什么？②如何由y=ax2<a≠0>的圖象平移得到y(tǒng)=a<x-h>2的圖象？③猜想二次函數(shù)y=a<x-h>2+k的圖象開口方向、對稱軸、頂點坐標及y隨x的增減性如何？二、思考探究,獲取新知探究1y=a<x-h>2+k的圖象和性質(zhì)1.由老師提示列表,根據(jù)拋物線的軸對稱性觀察圖象回答下列問題：①y=-<x+1>2-1圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標及y隨x的增減性如何？②將拋物線y=-x2向左平移1個單位,再向下平移1個單位得拋物線y=-<x+1>2-1.2.同學(xué)們討論回答：①一般地,當h＞0,k＞0時,把拋物線y=ax2向右平移h個單位,再向上平移k個單位得拋物線y=a<x-h>2+k;平移的方向和距離由h,k的值來決定.②拋物線y=a<x-h>2+k的開口方向、對稱軸、頂點坐標及y隨x的增減性如何？探究2二次函數(shù)y=a<x-h>2+k的應(yīng)用[教學(xué)說明]二次函數(shù)y=a<x-h>2+k的圖象是,對稱軸是,頂點坐標是,當a＞0時,開口向,當a＜0時,開口向.答案：拋物線,直線x=h,<h,k>,上,下三、典例精析,掌握新知例1已知拋物線y=a<x-h>2+k,將它沿x軸向右平移3個單位后,又沿y軸向下平移2個單位,得到拋物線的解析式為y=-3<x+1>2-4,求原拋物線的解析式.[分析]平移過程中,前后拋物線的形狀,大小不變,所以a=-3,平移時應(yīng)抓住頂點的變化,根據(jù)平移規(guī)律可求出原拋物線頂點,從而得到原拋物線的解析式.解:拋物線y=-3<x+1>2-4的頂點坐標為〔-1,-4>,它是由原拋物線向右平移3個單位,向下平移2個單位而得到的,所以把現(xiàn)在的頂點向相反方向移動就得到原拋物線頂點坐標為〔-4,-2>.故原拋物線的解析式為y=-3<x+4>2-2.[教學(xué)說明]拋物線平移不改變形狀及大小,所以a值不變,平移時抓住關(guān)鍵點：頂點的變化.例2如圖是某次運動會開幕式點燃火炬時的示意圖,發(fā)射臺OA的高度為2m,火炬的高度為12m,距發(fā)射臺OA的水平距離為20m,在A處的發(fā)射裝置向目標C發(fā)射一個火球點燃火炬,該火球運行的軌跡為拋物線形,當火球運動到距地面最大高度20m時,相應(yīng)的水平距離為12m.請你判斷該火球能否點燃目標C？并說明理由.[分析]建立適當直角坐標系,構(gòu)建二次函數(shù)解析式,然后分析判斷.解:該火球能點燃目標.如圖,以O(shè)B所在直線為x軸,OA所在直線為y軸建立直角坐標系,則點〔12,20為拋物線頂點,設(shè)解析式為y=a<x-12>2+20,∵點〔0,2在圖象上,∴144a+20=2,∴a=-,∴y=-<x-12>2+20.當x=20時,y=-×<20-12>2+20=12,即拋物線過點〔20,12>,∴該火球能點燃目標.[教學(xué)說明]二次函數(shù)y=a<x-h>2+k的應(yīng)用關(guān)鍵是構(gòu)造出二次函數(shù)模型.四、運用新知,深化理解1.若拋物線y=-7<x+4>2-1平移得到y(tǒng)=-7x2,則必須〔A.先向左平移4個單位,再向下平移1個單位B.先向右平移4個單位,再向上平移1個單位C.先向左平移1個單位,再向下平移4個單位D.先向右平移1個單位,再向上平移4個單位2.拋物線y=x2-4與x軸交于B,C兩點,頂點為A,則△ABC的周長為〔A.4B.4+4C.12D.2+43.函數(shù)y=ax2-a與y=ax-a<a≠0>在同一坐標系中的圖象可能是〔4.二次函數(shù)y=-2x2+6的圖象的對稱軸是,頂點坐標是,當x時,y隨x的增大而增大.5.已知函數(shù)y=ax2+c的圖象與函數(shù)y=-3x2-2的圖象關(guān)于x軸對稱,則a=,c=.6.把拋物線y=<x-1>2沿y軸向上或向下平移,所得拋物線經(jīng)過Q〔3,0,求平移后拋物線的解析式.[教學(xué)說明]學(xué)生自主完成,加深對新知的理解,教師引導(dǎo)解疑.[答案]1.B2.B3.C4.y軸,〔0,6,＜05.3,26.y=<x-1>2-4五、師生互動,課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么,還有哪些疑惑？2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點評：①二次函數(shù)y=a<x-h>2+k的圖象與性質(zhì)；②如何由拋物線y=ax2平移得到拋物線y=a<x-h>2+k.[教學(xué)說明]教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié),加深理解掌握y=ax2與y=a<x-h>2+k二者圖象的位置關(guān)系.1.教材P15第1~3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).掌握函數(shù)y=ax2,y=a<x-h>2,y=a<x-h>2+k圖象的變化關(guān)系,從而體會由簡單到復(fù)雜的認識規(guī)律.第5課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)[知識與技能]1.會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.2.會用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標、開口方向、對稱軸、y隨x的增減性.3.能通過配方求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c<a≠0>的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大值或最小值.[過程與方法]1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c<a≠0>的圖象的作法和性質(zhì)的過程,體會建立二次函數(shù)y=ax2+bx+c<a≠0>對稱軸和頂點坐標公式的必要性.2.在學(xué)習(xí)y=ax2+bx+c<a≠0>的性質(zhì)的過程中,滲透轉(zhuǎn)化〔化歸的思想.[情感態(tài)度]進一步體會由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識.[教學(xué)重點]①用配方法求y=ax2+bx+c的頂點坐標；②會用描點法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質(zhì).[教學(xué)難點]能利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c<a≠0>的對稱軸和頂點坐標公式,解決一些問題,能通過對稱性畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c<a≠0>的圖象.一、情境導(dǎo)入,初步認識請同學(xué)們完成下列問題.1.把二次函數(shù)y=-2x2+6x-1化成y=a<x-h>2+k的形式.2.寫出二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的開口方向,對稱軸及頂點坐標.3.畫y=-2x2+6x-1的圖象.4.拋物線y=-2x2如何平移得到y(tǒng)=-2x2+6x-1的圖象.5.二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？[教學(xué)說明]上述問題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成,從而領(lǐng)會y=ax2+bx+c與y=a<x-h>2+k的轉(zhuǎn)化過程.二、思考探究,獲取新知探究1如何畫y=ax2+bx+c圖象,你可以歸納為哪幾步？學(xué)生回答、教師點評：一般分為三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標.2.列表,描點,連線畫出對稱軸右邊的部分圖象.3.利用對稱點,畫出對稱軸左邊的部分圖象.探究2二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？學(xué)生回答,教師點評：拋物線y=ax2+bx+c=,對稱軸為x=-,頂點坐標為<-,>,當a＞0時,若x＞-,y隨x增大而增大,若x＜-,y隨x的增大而減?。划攁＜0時,若x＞-,y隨x的增大而減小,若x<-,y隨x的增大而增大.探究3二次函數(shù)y=ax2+bx+c在什么情況下有最大值,什么情況下有最小值,如何確定？學(xué)生回答,教師點評：三、典例精析,掌握新知例1將下列二次函數(shù)寫成頂點式y(tǒng)=a<x-h>2+k的形式,并寫出其開口方向,頂點坐標,對稱軸.①y=x2-3x+21②y=-3x2-18x-22解：①y=x2-3x+21=<x2-12x>+21=<x2-12x+36-36>+21=<x-6>2+12.∴此拋物線的開口向上,頂點坐標為〔6,12,對稱軸是x=6.②y=-3x2-18x-22=-3<x2+6x>-22=-3<x2+6x+9-9>-22=-3<x+3>2+5.∴此拋物線的開口向下,頂點坐標為〔-3,5>,對稱軸是x=-3.[教學(xué)說明]第②小題注意h值的符號,配方法是數(shù)學(xué)的一個重要方法,需多加練習(xí),熟練掌握；拋物線的頂點坐標也可以根據(jù)公式直接求解.例2用總長為60m的籬笆圍成的矩形場地,矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化,l是多少時,場地的面積S最大？①S與l有何函數(shù)關(guān)系？②舉一例說明S隨l的變化而變化?③怎樣求S的最大值呢?解:S=l<30-l>=-l2+30l<0＜l=-<l2-30l=-<l-15>2+225畫出此函數(shù)的圖象,如圖.∴l(xiāng)=15時,場地的面積S最大〔S的最大值為225>[教學(xué)說明]二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用特別廣泛,要注意自變量的取值范圍的確定,同時所畫的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分.四、運用新知,深化理解1.〔北京中考拋物線y=x2-6x+5的頂點坐標為〔A.<3,-4>B.<3,4>C.<-3,-4>D.<-3,4>2.〔XXXX中考已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c<a＜0>的圖象如圖所示,當-5≤x≤0時,下列說法正確的是〔A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值63.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,圖象經(jīng)過點〔-1,2和〔1,0,且與y軸相交于負半軸.<1>給出四個結(jié)論：①a＞0;②b＞0;③c＞0；④a+b+c=0.其中正確結(jié)論的序號是.<2>給出四個結(jié)論:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1;④a＞1.其中正確結(jié)論的序號是.[教學(xué)說明]通過練習(xí),鞏固掌握y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì).[答案]1.A2.B3.<1>①④<2>②③④五、師生互動,課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點評：〔1用配方法求二次y=ax2+bx+c的頂點坐標、對稱軸；〔2由y=ax2+bx+c的圖象判斷與a,b,c有關(guān)代數(shù)式的值的正負；〔3實際問題中自變量取值范圍及函數(shù)最值.1.教材P15第1~3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)可以看作是y=ax2,y=a<x-h>2+k,y=a<x-h>2+k的圖象和性質(zhì)的歸納與綜合,讓學(xué)生初步體會由簡單到復(fù)雜,由特殊到一般的認識規(guī)律.*1.3不共線三點確定二次函數(shù)的表達式[知識與技能]1.掌握用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)解析式.2.由已知條件的特點,靈活選擇二次函數(shù)的三種形式,合適地設(shè)置函數(shù)解析式,可使計算過程簡便.[過程與方法]通過例題講解使學(xué)生初步掌握,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.[情感態(tài)度]通過本節(jié)教學(xué),激發(fā)學(xué)生探究問題,解決問題的能力.[教學(xué)重點]用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.[教學(xué)難點]靈活選擇合適的表達式設(shè)法.一、情境導(dǎo)入,初步認識1.同學(xué)們想一想,已知一次函數(shù)圖象上兩個點的坐標,如何用待定系數(shù)法求它的解析式？學(xué)生回答：2.已知二次函數(shù)圖象上有兩個點的坐標,能求出其解析式嗎？三個點的坐標呢？二、思考探究,獲取新知探究1已知三點求二次函數(shù)解析式講解：教材P21例1,例2.[教學(xué)說明]讓學(xué)生通過例題講解歸納出已知三點坐標求二次函數(shù)解析式的方法.探究2用頂點式求二次函數(shù)解析式.例3已知二次函數(shù)的頂點為A<1,-4>且過B<3,0>,求二次函數(shù)解析式.[分析]已知拋物線的頂點,設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a<x-h>2+k.解：∵拋物線頂點為A<1,-4>,∴設(shè)拋物線解析式為y=a<x-1>2-4,∵點B〔3,0在圖象上,∴0=4a-4,∴a=1,∴y=<x-1>2-4,即y=x2-2x-3.[教學(xué)說明]已知頂點坐標,設(shè)頂點式比較方便,另外已知函數(shù)的最〔大或小值即為頂點縱坐標,對稱軸與頂點橫坐標一致.探究3用交點式求二次函數(shù)解析式例4<XXXX中考>已知一拋物線與x軸交于點A〔-2,0,B〔1,0,且經(jīng)過點C〔2,8.求二次函數(shù)解析式.[分析]由于拋物線與x軸的兩個交點為A〔-2,0,B〔1,0,可設(shè)解析式為交點式：y=a<x-x1><x-x2>.解：A〔-2,0,B〔1,0在x軸上,設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a<x+2><x-1>.又∵圖象過點C〔2,8,∴8=a<2+2><2-1>,∴a=2,∴y=2<x+2><x-1>=2x2+2x-4.[教學(xué)說明]因為已知點為拋物線與x軸的交點,解析式可設(shè)為交點式,再把第三點代入可得一元一次方程,較一般式所得的三元一次方程簡單.三、運用新知,深化理解1.若二次函數(shù)y=-x2+mx-2的最大值為,則m的值為〔A.17B.1C.±17D.±12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致如圖所示,下列判斷錯誤的是〔A.a＜0B.b＞0C.c＞0D.ab＞0第2題圖第3題圖第4題圖3.如圖,拋物線y=ax2+bx+c<a＞0>的對稱軸是直線x=1,且經(jīng)過點P〔3,0>,則a-b+c的值為〔A.0B.-1C.1D.24.如圖是二次函數(shù)y=ax2+3x+a2-1的圖象,a的值是.5.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔0,3,〔-3,0,〔2,-5,且與x軸交于A、B兩點.<1>試確定此二次函數(shù)的解析式;<2>判斷點P<-2,3>是否在這個二次函數(shù)的圖象上?如果在,請求出△PAB的面積;如果不在,試說明理由.[教學(xué)說明]通過練習(xí)鞏固加深對新知的理解,并適當對題目作簡單的提示.第3題根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得知圖象與x軸的另一交點坐標為〔-1,0,將此點代入解析式,即可求出a-b+c的值.第4題可根據(jù)圖象經(jīng)過原點求出a的值,再考慮開口方向.[答案]1.C2.D3.A4.-15.解:<1>設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c.∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔0,3,〔-3,0,〔2,-5.∴c=3.∴9a-3b+3=0,4a+2b+3=-5.解得a=-1,b=-2.∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3.<2>∵當x=-2時,y=-<-2>2-2×<-2>+3=3,∴點P〔-2,3>在這個二次函數(shù)的圖象上.令-x2-2x+3=0,∴x1=-3,x2=1.∴與x軸的交點為<-3,0>,<1,0>,∴AB=4.即S△PAB=12×4×3=6.四、師生互動,課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點評：3.求二次函數(shù)解析式的三種表達式的形式.<1>已知三點坐標,設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c.<2>已知頂點坐標：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a<x-h>2+k.<3>已知拋物線與x軸兩交點坐標為<x1,0>,<x2,0>可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a<x-x1><x-x2>.1.教材P23第1~3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式有三種基本方法,解題時可根據(jù)不同的條件靈活選用.本節(jié)內(nèi)容是二次函數(shù)中的重點也是中考考點之一,同學(xué)們要通過練習(xí),熟練掌握.1.4二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系[知識與技能]1.掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標與一元二次方程兩根的關(guān)系.2.理解二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關(guān)系.3.會用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根.4.能用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解決綜合問題.[過程與方法]經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.[情感態(tài)度]通過自主學(xué)習(xí),小組合作,探索出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,感受數(shù)學(xué)的嚴謹性,激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感.[教學(xué)重點]①理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.②求一元二次方程的近似根.[教學(xué)難點]一元二次方程與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入,初步認識1.一元二次方程ax2+bx+c=0的實數(shù)根,就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當y=0時,自變量x的值,它是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標.2.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式的關(guān)系：當b2-4ac＜0時,拋物線與x軸無交點；當b2-4ac=0時,拋物線與x軸有一個交點；當b2-4ac＞0時,拋物線與x軸有兩個交點.學(xué)生回答,教師點評二、思考探究,獲取新知探究1求拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點例1求拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標.[分析]拋物線y=x2-2x-3與x軸相交時,交點的縱坐標y=0,轉(zhuǎn)化為求方程x2-2x-3=0的根.解:因為方程x2-2x-3=0的兩個根是x1=3,x2=-1,所以拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標分別是3或-1.[教學(xué)說明]求拋物線與x軸的交點坐標,首先令y=0,把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程,求交點的橫坐標就是求此方程的根.探究2拋物線與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系思考：〔1你能說出函數(shù)y=ax2+bx+c<a≠0>的圖象與x軸交點個數(shù)的情況嗎？猜想交點個數(shù)和方程ax2+bx+c=0<a≠0>的根的個數(shù)有何關(guān)系？<2>一元二次方程ax2+bx+c=0<a≠0>的根的個數(shù)由什么來判斷？[教學(xué)說明]拋物線y=ax2+bx+c<a≠0>與x軸的位置關(guān)系一元二次方程ax2+bx+c=0<a≠0>根的情況b2-4ac的值有兩個公共點有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac＞0只有一個公共點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac=0無公共點無實數(shù)根b2-4ac＜0探究3利用函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根提出問題：同學(xué)們可以估算下一元二次方程x2-2x-2=0的兩根是什么？學(xué)生回答：[教學(xué)點評]-1＜x1＜0,2＜x2＜3.探究4一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用講解教材P26例2[教學(xué)說明]已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c<a≠0>的某一個函數(shù)值y=M,求對應(yīng)的自變量的值時,需要解一元二次方程ax2+bx+c=M,這樣將二次函數(shù)的知識和前面學(xué)的一元二次方程就緊密聯(lián)系起來了.三、運用新知,深化理解1.〔XXXX中考已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根的情況是〔A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個同號的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根2.若一元二次方程x2-mx+n=0無實根,則拋物線y=-x2+mx-n圖象位于〔A.x軸上方B.第一、二、三象限C.x軸下方D.第二、三、四象限3.〔x-1><x-2>=m<m＞0>的兩根為α,β,則α,β的范圍為〔A.α＜1,β>2B.α＜1＜β＜2C.1＜α＜2＜βD.α＜1,β＞24.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標為<1,0>,<3,0>,則方程ax2+bx+c=0的解為.5.<XXXX中考>已知二次函數(shù)y=x2-<m+1>x+m的圖象交x軸于A<x1,0>,B<x2,0>兩點,交y軸的正半軸于點C,且x21+x22=10.<1>求此二次函數(shù)的解析式；〔2是否存在過點D〔0,-的直線與拋物線交于點M、N,與x軸交于點E,使得點M、N關(guān)于點E對稱？若存在,求出直線MN的解析式；若不存在,請說明理由.學(xué)生解答:[答案]1.D2.C3.D4.x1=1,x2=35.解：〔1y=x2-4x+3<2>存在y=x-[教學(xué)說明]一元二次方程的根的情況和二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)之間的關(guān)系是相互的,根據(jù)根的情況可以判斷交點個數(shù),反之也成立.四、師生互動,課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上,教師點評:①求二次函數(shù)自變量的值與一元二次方程根的關(guān)系；②拋物線與x軸交點個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關(guān)系.③用函數(shù)圖象求"一元二次方程的近似根"；④二次函數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為對應(yīng)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系問題.1.教材P28第1~3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生用函數(shù)的觀點解方程和用方程的知識求函數(shù),取某一特值時,把對應(yīng)的自變量的值都聯(lián)系起來了,這樣對二次函數(shù)的綜合應(yīng)用就方便得多了,從中讓學(xué)生體會到各知識之間是相互聯(lián)系的這一最簡單的數(shù)學(xué)道理.1.5二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時二次函數(shù)的應(yīng)用<1>[知識與技能]能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并能利用二次函數(shù)的知識解決實際問題.[過程與方法]經(jīng)歷運用二次函數(shù)解決實際問題的探究過程,進一步體驗運用數(shù)學(xué)方法描述變量之間的依賴關(guān)系,體會二次函數(shù)是解決實際問題的重要模型,提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.[情感態(tài)度]1.體驗函數(shù)是有效的描述現(xiàn)實世界的重要手段,認識到數(shù)學(xué)是解決問題和進行交流的重要工具.2.敢于面對在解決實際問題時碰到的困難,積累運用知識解決問題的成功經(jīng)驗.[教學(xué)重點]用拋物線的知識解決拱橋類問題.[教學(xué)難點]將實際問題轉(zhuǎn)化為拋物線的知識來解決.一、情境導(dǎo)入,初步認識通過預(yù)習(xí)P29頁的內(nèi)容,完成下面各題.1.要求出教材P29動腦筋中"拱頂離水面的高度變化情況",你準備采取什么辦法？2.根據(jù)教材P29圖1-18,你猜測是什么樣的函數(shù)呢？3.怎樣建立直角坐標系比較簡便呢？試著畫一畫它的草圖看看！4.根據(jù)圖象你能求出函數(shù)的解析式嗎？試一試！二、思考探究,獲取新知探究直觀圖象的建模應(yīng)用例1某工廠的大門是一拋物線形水泥建筑物,大門的地面寬度為8m,兩側(cè)距地面3m高處各有一盞壁燈,兩壁燈之間的水平距離是6m,如圖所示,則廠門的高〔水泥建筑物厚度不計,精確到0.1m>約為〔A.6.9mB.7.0mC.7.1m[分析]因為大門是拋物線形,所以建立二次函數(shù)模型來解決問題.先建立平面直角坐標系,如圖,設(shè)大門地面寬度為AB,兩壁燈之間的水平距離為CD,則B,D坐標分別為<4,0>,<3,3>,設(shè)拋物線解析式為y=ax2+h.把〔3,3,〔4,0代入解析式求得h≈6.9.故選A.[教學(xué)說明]根據(jù)直觀圖象建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼岛徒馕鍪?例2小紅家門前有一座拋物線形拱橋,如圖,當水面在l時,拱頂離水面2m,水面寬4m,水面下降1m時,水面寬度增加多少？[分析]拱橋類問題一般是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的知識來解決.解:由題意建立如圖的直角坐標系,設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax2,∵拋物線經(jīng)過點A〔2,-2,∴-2=4a,∴a=-,即拋物線的解析式為y=-x2,當水面下降1m時,點B的縱坐標為-3.將y=-3代入二次函數(shù)解析式,得y=-x2,得-3=-x2→x2=6→x=±,∴此時水面寬度為2|x|=2m.即水面下降1m時,水面寬度增加了<2-4>m.[教學(xué)說明]用二次函數(shù)知識解決拱橋類的實際問題一定要建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?；拋物線的解析式假設(shè)恰當會給解決問題帶來方便.三、運用新知,深化理解1.某溶洞是拋物線形,它的截面如圖所示.現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m,溶洞頂點O到水面的距離為2.4m,在圖中直角坐標系內(nèi),溶洞所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式是〔A.y=x2B.y=x2+C.y=-x2D.y=-x2+2.某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的,為了牢固起見,每段護欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱,防護欄的最高點距底部0.5m〔如圖,則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為〔A.50mB.100mC.160mD.200m第2題圖第3題圖3.如圖,XX建邦大橋有一段拋物線形的拱梁,拋物線的表達式為y=ax2+bx,小強騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC,當小強騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁的高度相同,則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需秒.4.<XXXX中考如圖,足球場上守門員在O處踢出一高球,球從離地面1米處飛出〔A在y軸上,運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己的正上方達到最高點M,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.<1>求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式;<2>足球第一次落地點C距守門員是多少米?<取4≈7,2≈5><3>運動員乙要搶到第二個落點D,他應(yīng)再向前跑多少米？[教學(xué)說明]學(xué)生自覺完成上述習(xí)題,加深對新知的理解,并適當加以分析,提示如第4題,由圖象的類型及已知條件,設(shè)其解析式為y=a<x-6>2+4,過點A〔0,1,可求出a;〔2令y=0可求出x的值,x＜0舍去；〔3令y=0,求出C點坐標〔6+4,0>,設(shè)拋物線CND為y=-<x-k>2+2,代入C點坐標可求出k值<k＞6+4>.再令y=0可求出C、D的坐標,進而求出BD.[答案]1.C2.C3.364.解:<1>y=-<x-6>2+4<2>令y=0,可求C點到守門員約13米.<3>向前約跑17米.四、師生互動,課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點評.3.建立二次實際問題的一般步驟:<1>根據(jù)題意建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?<2>把已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標.<3>合理設(shè)出函數(shù)解析式.<4>利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.<5>根據(jù)求得的解析式進一步分析,判斷并進行有關(guān)的計算.1.教材P31第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本節(jié)課主要是利用二次函數(shù)解決生活中的實際問題,其主要思路是建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?使求出的二次函數(shù)模型更簡捷,解決問題更方便,讓學(xué)生學(xué)會運用所學(xué)知識解決實際問題,體驗應(yīng)用知識的成就感,激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣.第2課時二次函數(shù)的應(yīng)用<2>[知識與技能]1.經(jīng)歷探索實際問題中兩個變量的過程,使學(xué)生理解用拋物線知識解決最值問題的思路.2.初步學(xué)會運用拋物線知識分析和解決實際問題.[過程與方法]經(jīng)歷優(yōu)化問題的探究過程,認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用,發(fā)展我們運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.[情感態(tài)度]體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系,了解數(shù)學(xué)的價值,增加對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.[教學(xué)重點]能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值.[教學(xué)難點]二次函數(shù)最值在實際中生活中的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.一、情境導(dǎo)入,初步認識問題1同學(xué)們完成下列問題:已知y=x2-2x-3①x=時,y有最值,其值為；②當-1≤x≤4時,y最小值為,y最大值為.答案:①1,小,-4；②-4,5[教學(xué)說明]解決上述問題既是對前面所學(xué)知識的鞏固,又是本節(jié)課解決優(yōu)化最值問題的理論依據(jù).二、思考探究,獲取新知教學(xué)點1最大面積問題閱讀教材P30動腦筋,回答下列問題.1.若設(shè)窗框的寬為xm,則窗框的高為m,x的取值范圍是.2.窗框的透光面積S與x之間的關(guān)系式是什么？3.如何由關(guān)系式求出最大面積？答案：1.0<x<2.S=-x2+4x,0<x<3.Smax=m2.例1如圖,從一張矩形紙片較短的邊上找一點E,過E點剪下兩個正方形,它們的邊長分別是AE,DE,要使剪下的兩個正方形的面積和最小,點E應(yīng)選在何處？為什么？解：設(shè)矩形紙較短邊長為a,設(shè)DE=x,則AE=a-x,那么兩個正方形的面積和:y=x2+<a-x>2=2x2-2ax+a2當x=-時,y最小值=2×〔a2-2a×a+a2=a2即點E選在矩形紙較短邊的中點時,剪下的兩個正方形的面積和最小.[教學(xué)說明]此題要充分利用幾何關(guān)系建立二次函數(shù)模型,再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解.教學(xué)點2最大利潤問題例2講解教材P31例題[教學(xué)說明]通過例題講解使學(xué)生初步認識到解決實際問題中的最值,首先要找出最值問題的二次函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)為理論依據(jù)來解決問題.例3某商店將每件進價8元的某種商品按每件10元出售,一天可銷出約100件,該店想通過降低售價,增加銷售量的辦法來提高利潤,經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元,其銷售量可增加約10件.將這種商品的售價降低多少時,能使銷售利潤最大?[分析]找出進價,售價,銷售,總利潤之間的關(guān)系,建立二次函數(shù),再求最大值.列表分析如下:關(guān)系式：每件利潤=售價-進價,總利潤=每件利潤×銷量.解:設(shè)降價x元,總利潤為y元,由題意得y=<10-x-8><100+100x>=-100x2+100x+200=-100<x-0.5>2+225.當x=0.5時,總利潤最大為225元.∴當商品的售價降低0.5元時,銷售利潤最大.三、運用新知,深化理解1.如圖,點C是線段AB上的一個支點,AB=1,分別以AC和CB為一邊作正方形,用S表示這兩個正方形的面積之和,下列判斷正確的是<>A.當C是AB的中點時,S最小B.當C是AB的中點時,S最大C.當C為AB的三點分點時,S最小D.當C是AB的三等分點時,S最大第1題圖第2題圖2.如圖,某水渠的橫斷面是等腰梯形,底角為120°,兩腰與下底的和為4cm,當水渠深x為時,橫斷面面積最大,最大面積是.3.某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料,當每噸售價為260元時,月銷售量為45噸,該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤,準備采取降價的方式進行促銷,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價下降10元時,月銷售量就會增加7.5噸.綜合考慮各種因素,每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元,設(shè)每噸材料售價為x〔元,該經(jīng)銷店的月利潤為y〔元.①當每噸售價是240元時,計算此時的月銷售量；②求出y與x的函數(shù)關(guān)系式〔不要求寫出x的取值范圍；③該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤,售價應(yīng)定為每噸多少元？④小靜說："當月利潤最大時,月銷售額也最大."你認為對嗎？請說明理由.[答案]1.A2.cm,cm23.解：①45+×7.5=60〔噸.②y=<x-100><45+×7.5>.化簡,得y=-x2+315x-24000.③y=-x2+315x-24000=-<x-210>2+9075.此經(jīng)銷店要獲得最大月利潤,材料的售價應(yīng)定為每噸210元.④我認為,小靜說得不對.理由:當月利潤最大時,x為210元,每月銷售額W=x<45+×7.5=-<x-160>2+19200.當x為160元時,月銷售額W最大.∴當x為210元時,月銷售額W不是最大的.∴小靜說得不對.[教學(xué)說明]1.先列出函數(shù)的解析式,再根據(jù)其增減性確定最值.2.要分清利潤,銷售量與售價的關(guān)系;分清最大利潤與最大銷售額之間的區(qū)別.四、師生互動,課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點評:能根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的關(guān)系式并確定自變量取值范圍,并能求出實際問題的最值.1.教材P31第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本節(jié)課主要是用二次函數(shù)理論知識解決最大面積問題和最大利潤問題,通過對此問題的探究解決,使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識和生活實際的緊密聯(lián)系,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.章末復(fù)習(xí)[知識與技能]掌握本章重要知識,能靈活運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題.[過程與方法]通過梳理本章知識,回顧解決問題中所涉及的數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化化歸思想的過程,加深對本章知識的理解.[情感態(tài)度]在運用本章知識解決具體問題過程中,進一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.[教學(xué)重點]回顧本章知識點,構(gòu)建知識體系.[教學(xué)難點]利用二次函數(shù)的相關(guān)知識解決具體問題.一、知識框圖,整體把握[教學(xué)說明]引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識點,展示本章知識結(jié)構(gòu)框圖,使學(xué)生系統(tǒng)了解本章知識及它們之間的關(guān)系,教學(xué)時,邊回顧邊建立結(jié)構(gòu)框圖.二、釋疑解惑,加深理解1.由于y=ax2+bx+c配方后可得y=,所以y=ax2+bx+c的圖象總可由y=ax2平移得到.2.對于現(xiàn)實生活中的許多問題,可以通過建立二次函數(shù)模型來解決.3.利用二次函數(shù)解法實際問題時,自變量的取值范圍要結(jié)合具體問題來確定.三、典例精析,復(fù)習(xí)新知例1下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是<>A.y=8x2+1B.y=x2+C.y=<x-2><x+2>-x2D.y=ax2[解析]選A.選項A符合二次函數(shù)的一般形式,是二次函數(shù),正確；選項B不是整式形式,錯誤；選項C不含二次項,錯誤；選項D,二次項系數(shù)a=0時,不是二次函數(shù),錯誤.例2拋物線y=-<x-1>2是由拋物線y=-<x+3>2向平移個單位得到的；平移后的拋物線對稱軸是,頂點坐標是,當x=時,函數(shù)y有最值,其值是.[解析]本題因為a=-1＜0,所以拋物線開口向下,函數(shù)有最大值；掌握"左加右減"的平移規(guī)律時,關(guān)鍵是把握平移方向.答案:右4直線x=1<1,0>1大0例3如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說法中：①ac＜0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c＞0；④當x＞1時,y隨著x的增大而增大.正確的說法有.<請寫出所有正確說法的序號>[解析]∵拋物線開口向上,即a＞0;與y軸的交點在x軸下方,即c＜0,∴ac＜0,①正確；由函數(shù)圖象與x軸的交點坐標〔-1,0,〔3,0,可得方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3,②正確；由函數(shù)圖象與x=1的交點位置位于x軸下方,即a+b+c＜0,③錯誤；由函數(shù)圖象可得拋物線的對稱軸為x=1,當x＞1時,y隨著x的增大而增大,故正確的說法有①②④.例4如圖,利用一面墻〔墻長為15m>和30m長的籬笆來圍矩形場地,若設(shè)垂直墻的一邊長為x<m>,圍成的矩形場地的面積為y<m2>.<1>求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;<2>怎樣圍成一個面積為112m2〔3若要圍成一個面積最大的矩形場地,則矩形場地的長和寬各應(yīng)是多少？[解析]〔1∵AD=BC=x,∴AB=30-2x,由題意得y=x<30-2x>,=-2x2+30x<7.5≤x＜15>;<2>當y=112時,-2x2+30x=112,解得:x1=7,x2=8,當x=7時,AD=BC=7m,AB=30-2×7=16m<大于圍墻的長度,舍去.當x=8時,AD=BC=8cm,AB=30-2×8=14m<符合題意>∴當垂直于墻面的邊長為8m時,可以圍成面積為112m2<3>y=-2x2+30x=-2〔x-2+∴當x=m時,圍成的面積最大,此時矩形的寬為m,長為15m.四、運用新知,深化理解1.<XXXX中考將拋物線y=x2+1先向左平移2個單位,再向下平移3個單位,那么所得拋物線的函數(shù)解析式是〔A.y=<x+2>2+2B.y=<x+2>2-2C.y=<x-2>2+2D.y=<x-2>2-22.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示：點A〔x1,y1>,B<x2,y2>在函數(shù)的圖象上,則當1＜x1＜2,3＜x2＜4時,y1與y2的大小關(guān)系正確的是〔A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1≥y2D.y1≤y3.〔XXXX中考對于二次函數(shù)y=x2-2mx-3,有下列說法：①它的圖象與x軸有兩個公共點；②如果當x≤1時,y隨x的增大而減小,則m=1;③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點,則m=-1;④如果當x=4時的函數(shù)值與x=2008時的函數(shù)值相等,則當x=2012時的函數(shù)值為-3.其中正確的說法是.<把你認為正確說法的序號都填上>4.如圖所示,二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A〔3,0,另一個交點為B,且與y軸交于點C.〔1求m的值；〔2求點B的坐標；〔3該二次函數(shù)圖象上有一點D〔x,y>〔其中x＞0,y＞0>,使S△ABD=S,求點D的坐標.5.某商場銷售某種品牌的純牛奶,已知進價為每箱40元,生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40元~70元之間.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn);若以每箱50元銷售,平均每天可售出90箱,價格每降低1元,平均每天多銷售3箱;價格每升高1元,平均每天少銷售3箱.<1>寫出售價x<元與平均每天所得利潤W<元之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2每箱定價多少元時,才能使平均每天的利潤最大？最大利潤是多少？[答案]1.B2.B3.①④4.<1>m=3<2>y=-x2+2x+3令y=0解得x=3或-1,∴B〔-1,0〔3∵S△ABD=S△ABC,點D在第一象限.∴點C,D關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱.∵對稱軸x=1,C<0,3>,∴D<2,3>5.解：〔1設(shè)銷售量為y箱,則y=240-3x,所以W=<x-40>y=<x-40><240-3x>=-3<x-60>2+1200<40≤x≤70>.<2>當x=60時,W最大=1200.∴每箱定價為60元時,才能使平均每天的利潤最大,最大利潤是1200元.五、師生互動,課堂小結(jié)本堂課你能完整地回顧本章所學(xué)的二次函數(shù)的有關(guān)知識嗎?你能用二次函數(shù)知識解決實際問題嗎?你還有哪些疑問?1.教材P37第3~6題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本節(jié)通過學(xué)習(xí)歸納本章內(nèi)容,建立二次函數(shù)模型,掌握二次函數(shù)性質(zhì),并利用二次函數(shù)性質(zhì)去解決實際問題,查漏補缺,使學(xué)生對本章知識有通盤了解和掌握.第2章圓2.1圓的對稱性[知識與技能]1.通過觀察實驗操作,使學(xué)生理解圓的定義.2.結(jié)合圖形理解弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關(guān)概念.3.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.4.點與圓的位置關(guān)系.[過程與方法]通過舉出生活中常見圓的例子,經(jīng)歷觀察畫圖的過程多角度體會和認識圓.[情感態(tài)度]結(jié)合本課教學(xué)特點,向?qū)W生進行愛國主義教育和美育滲透.激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望.[教學(xué)重點]圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的理解.[教學(xué)難點]圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系.一、情境導(dǎo)入,初步認識圓是生活中常見的圖形,許多物體都給我們以圓的形象.1.觀察以上圖形,體驗圓的和諧與美麗.請大家說說生活中還有哪些圓形.2.請同學(xué)們在草稿紙上用圓規(guī)畫圓,體驗畫圓的過程,想想圓是怎樣形成的.[教學(xué)說明]學(xué)生很容易找出生活中關(guān)于圓的例子,通過畫圓,有利于學(xué)生從直觀形象認識上升到抽象理性認識.二、思考探究,獲取新知1.圓的定義問題 如教材P43圖所示,通過用繩子和圓規(guī)畫圓的過程,你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？[教學(xué)說明]由于學(xué)生通過操作已經(jīng)得出圓的定義,教師加以規(guī)范,有利于加深印象.如右圖:在一個平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A所形成的圓形叫做圓.固定的端點O叫做圓心,線段OA叫做半徑.以點O為圓心的圓,記作"⊙O",讀作"圓O".注意:圓指的是圓周,不是圓面.[教學(xué)說明]使學(xué)生能準確地理解并掌握圓的定義.2.點與圓的位置關(guān)系一般地,設(shè)⊙O的半徑為r,點P到圓心O的距離為d,則有〔1點P在⊙O內(nèi)d＜r〔2點P在⊙O上d=r〔3點P在⊙O外d＞r3.與圓有關(guān)的概念弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦.<如:線段AB、AC>直徑：經(jīng)過圓心的弦<如AB>叫做直徑.注:直徑是特殊的弦,但弦不一定是直徑.弧:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.如圖,以A、B為端點的弧記作,,讀作:弧AB.注:①圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧,每一條弧都叫做半圓.②大于半圓的弧,用三個點表示,如圖中的,叫做優(yōu)弧.小于半圓的弧,用兩個點表示,如圖中的,叫做劣弧.等圓:能夠重合的兩個圓叫做等圓.注:半徑相等的兩個圓是等圓,反過來,同圓或等圓的半徑相等.等弧:在等圓或同圓中,能夠互相重合的弧叫等弧.注:①等弧是全等的,不僅是弧的長度相等.②等弧只存在于同圓或等圓中.[教學(xué)說明]結(jié)合圖形,使學(xué)生準確地掌握與圓有關(guān)的概念,為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).4.圓的對稱性〔1圓是中心對稱圖形,圓心是它的對稱中心.〔2圓是軸對稱圖形,任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.[教學(xué)說明]上述兩個結(jié)論是通過教材P44探究1、2而得出來的,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細體會,必要時可通過畫圖或折疊圓心紙片演示.思考 車輪為什么做成圓形的?如果車輪不是圓的<如橢圓或正方形等>,坐車人會是什么感覺?[分析]把車輪做成圓形,車輪上各點到車輪中心<圓心>的距離都等于車輪的半徑,當車輪在平面滾動時,車輪中心與平面的距離保持不變.因此,車輛在平路上行駛時,坐車的人會感到非常平穩(wěn).如果車輪不是圓的,車輛在行駛時,坐車人會感覺到上下顛簸,不舒服.三、運用新知,深化理解1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3cm,BC=2cm,以點A為圓心,2cm長為半徑作圓,則點C〔A.在⊙A內(nèi)B.在⊙A上C.在⊙A外D.可能在⊙A上也可能在⊙A外2.〔1以點A為圓心,可以畫____個圓.<2>以已知線段AB的長為半徑,可以畫____個圓.<3>以A為圓心AB長為半徑,可以畫___個圓.3.如圖,半圓的直徑AB=________.第3題圖 第4題圖4.如圖,圖中共有____條弦.[教學(xué)說明]學(xué)生自主完成,加深對新學(xué)知識的理解和檢測對圓的有關(guān)概念的掌握情況,對學(xué)生的疑惑教師及時指導(dǎo),并進行強化.[答案]1.C 2.<1>無數(shù) <2>無數(shù) <3>1 3. 4.2四、師生互動,課堂小結(jié)1.師生共同回顧圓的兩種定義,弦〔直徑,弧〔半圓、優(yōu)弧、劣弧、等弧,等圓等知識點.2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?請與同伴交流.[教學(xué)說明]教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識點,讓學(xué)生大膽發(fā)言,進行知識提煉和知識歸納,對于某些概念性的知識,要結(jié)合圖形加以區(qū)別和理解.1.布置作業(yè):從教材"習(xí)題2.1”2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本節(jié)課是從學(xué)生感受生活中圓的應(yīng)用開始,到通過學(xué)生動手畫圓,培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦習(xí)慣,在操作過程中觀察圓的特點,加深對所學(xué)知識的認識,并運用所學(xué)知識解決實際問題,體驗應(yīng)用知識的成就感,激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣.2.2圓心角、圓周角圓心角[知識與技能]1.理解并掌握圓心角的概念.2.掌握圓心角與弧及弦的關(guān)系定理.[過程與方法]通過對圓心角的概念及定理的探究,從而認識到幾何中不同量之間的對等關(guān)系.[情感態(tài)度]在探究過程中體驗獲取新知的喜悅,提高探究能力和歸納能力.[教學(xué)重點]弧、弦、圓心角之間關(guān)系的定理及推論和它們的應(yīng)用.[教學(xué)難點]探索定理和推論及其應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入,初步認識探究1如圖中,時鐘的時針與分鐘所成的角與時鐘的外圍所成的圓有哪些位置關(guān)系?[教學(xué)說明]這里讓學(xué)生關(guān)鍵指出兩點:一是角的頂點在圓心,二是兩邊與圓相交.二、思考探究,獲取新知1.圓心角概念頂點在圓心,角的兩邊與圓相交的角叫圓心角.如圖,∠AOB叫做所對的圓心角,叫做圓心角∠AOB所對的弧.[教學(xué)說明]圓心角的定義實際可以簡化為:頂點在圓心的角叫圓心角.2.圓心角與弧、弦關(guān)系定理探究1 請同學(xué)們按下列要求作圖并回答下列問題:如圖所示的⊙O中,分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′OB′,將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′位置,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系,為什么？學(xué)生回答：[教學(xué)說明]=,AB=A′B′.理由：∵半徑OA與OA′重合,且∠AOB=∠A′OB′,∴半徑OB與OB′重合.∵點A與點A′重合,點B與點B′重合,∴與重合,弦AB與弦A′B′重合.∴=,AB=A′B′.探究2 同學(xué)們思考一下,在等圓中,這些結(jié)論是否成立?學(xué)生回答:[教學(xué)說明]可以在等圓⊙O和⊙O′中分別作∠AOB=∠A′O′B′,然后滾動一個圓,使圓心O與O′重合,固定圓心,將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度,使得OA與O′A′重合,∠AOB與∠A′O′B′重合,則有上面相同結(jié)論,AB=A′B′,=.用文字敘述這個命題,則有弧、弦、圓心角之間關(guān)系的定理:在同一個圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等.同樣還可以得到兩個推論：在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧和兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.注意:圓心角、弦、弦關(guān)系定理的前提條件是在同圓或等圓中,沒有這一條,定理不成立.三、典例精析,掌握新知例1 教材P48例1[分析]在同圓中,由弦相等可以得到圓心角相等,從而使問題解決.學(xué)生自主完成.例2 如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C點為圓心,CA的長為半徑的圓交AB于點D,求的度數(shù).[分析]要求的度數(shù),根據(jù)弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù),故只需求出∠DCA的度數(shù).解:連接CD,如圖.∵∠ACB=90°,∠B=25°,∴∠A=65°.∵CD=CA,∴∠CDA=65°,∴∠DCA=180°-65°×2=50°.∴的度數(shù)為50°.[教學(xué)說明]在圓中求角的度數(shù)時,把角放在直角三角形和等腰三角形中去解決是一種常用的方法.四、運用新知,深化理解1.<XXXX中考如圖是七年級〔1班參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖,則表示唱歌興趣小組人數(shù)的扇形的圓心角的度數(shù)是〔A.36°B.72°C.108°D.180°2.在⊙O中,所對的圓心角有___個,弦AB所對的弧有____條.若∠OAB=50°,則所對的圓心角為_____度.3.如圖所示,⊙O1和⊙O2為兩個等圓,O1A∥O2D,O1O2與AD相交于點E,AD與⊙O1和⊙O2[教學(xué)說明]學(xué)生自主完成加深對新學(xué)知識的理解和檢測對圓心角及相關(guān)定理的掌握情況.[答案]1.B 2.1,2,803.證明:∵O1A∥O2D,∴∠A=∠D.∴∠AO1B=∠DO2C.又∵⊙O1和⊙O2為兩個等圓,∴AB=CD.五、師生互動,課堂小結(jié)1.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.2.教師強調(diào):圓心角定理是圓中證弧等、弦等、弦心距等、圓心角等的常用方法.1.教材P56第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本節(jié)課從時鐘引入圓心角的概念,進一步探究圓心角的相關(guān)定理.加深學(xué)生對圓心角及相關(guān)定理的認識,并運用所學(xué)知識解決實際問題,以此來激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.圓周角第1課時圓周角<1>[知識與技能]1.理解圓周角的定義,會區(qū)分圓周角和圓心角.2.能在證明或計算中熟練運用圓周角的定理.[過程與方法]經(jīng)歷探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程,加深對分類討論和由特殊到一般的轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的理解.[情感態(tài)