八年級數學下冊《42-平行四邊形》平行四邊形及其性質1-浙教版課件

4.2平行四邊形及其性質編輯ppt4.2平行四邊形及其性質編輯ppt1BCAD我們學過平行四邊形有哪些性質?溫故知新定理1平行四邊形的兩組對邊分別相等.夾在兩條平行線間的平行線段相等.夾在兩條平行線間的垂線段相等.推論：編輯pptBCAD我們學過平行四邊形有哪些性質?溫故知新定理2為迎接“五一”旅游黃金周的到來，某風景區(qū)正在精心“裝扮”，靜待佳客來臨。打算在風景區(qū)的入口處建一個形狀如圖所示的花壇現在想在花壇里種上四種不同顏色的花并且這四種花正好將花壇分成面積相等的四塊，你能幫忙劃分嗎？把你的劃分方案向大家展示一下好嗎？想一想：平行四邊形的對角線有什么關系？合作探究，引入新課編輯ppt為迎接“五一”旅游黃金周的到來，某風景區(qū)正在精心“裝扮3平行四邊形的對角線互相平分折一折編輯ppt平行四邊形的對角線互相平分折一折編輯ppt4已知：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.求證:OA=OC,OB=OD.BACD3412O證明∵AD∥BC(平行四邊形的定義)∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AD=BC(平行四邊形的對邊相等).∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）∴OA=OC,OB=OD.證明命題：平行四邊形的對角線互相平分編輯ppt已知：如圖，在ABCD中，對角線AC5平行四邊形的性質幾何語言：定理2：平行四邊形的對角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，OB＝OD．（平行四邊形的對角線互相平分）在ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．（平行四邊形的對角線互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO編輯ppt平行四邊形的性質幾何語言：定理2：平行四邊形的對角線互相平分6知識大收盤平行四邊形的性質有：平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的鄰角互補ABDCOAB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BCOA=OC；OB=OD小結：平行四邊形的性質是證明線段相等和角相等的重要依據和方法。編輯ppt知識大收盤平行四邊形的性質有：平行四邊形的對邊相等平行四邊形71、如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,則AO=

,BO=

.又若AB=13厘米，則△COD的周長為

。（2）若△AOB的周長為30cm,AB=12cm,則對角線AC與BD的和是

。2.如圖：平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,AB=8,則以下兩條線段長能作為平行四邊形的對角線的長的是（）A.4,12B.6,8C.8,26D.12,209cm12cm34cm36cmD練一練編輯ppt1、如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，又若AB=83、已知O是ABCD兩條對角線的交點,若AC=24mm,BD=38mm,ＢC=28mm,則△OBC的周長為_____BACDO59mm練一練4、已知O是ABCD兩條對角線的交點,若已知ＡＢ＝５，△ＯＡＢ的周長比△ＯＢＣ的周長短３，則ＢＣ＝_____8編輯ppt3、已知O是ABCD兩條對角線的交點,若AC=24m9

如圖所示，已知ABCD和EBFD的頂點A、E、F、C在同一條直線AC上。請問：AE與CF有何大小關系？請說明理由.ABEFDCO編輯pptABEFDCO編輯ppt106、如圖，四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形，AB=10，AD=8，

ＤＢ⊥ＡＤ,求ＢＣ,ＣＤ及ＯＢ的長及□ABCD的面積．ＣＡＢＤＯ810∟解；∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ＯＢ＝ＢＤ＝３∴ＢＤ＝＝＝６，在Ｒt△ＡＤＢ中，ＡＤ＝８，ＡＢ＝１０，∴ＢＣ＝ＡＤ＝８，ＣＤ＝ＡＢ＝１０□ABCD編輯ppt6、如圖，四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形，AB=10，AD=8，117、已知:如圖，ABCD的對角線AC,BD交于點O.

過點O作直線EF，分別交AB，CD于點E，F。

求證：OE=OFABCDFEO證明∵AB∥CD∴∠ODF=∠OBE∴△DOF≌△BOE（ASA）∴OD=OB(平行四邊形的對邊平行）(平行四邊形的對角線互相平分）∵四邊形ABCD是平行四邊形又∵∠DOF=∠BOE∴OE=OF改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?編輯ppt7、已知:如圖，ABCD的對角線AC,BD交于點O.12ABCDO多想出智慧！EF若過點O再作直線EF，還有其他作法嗎？這時OE=OF嗎?編輯pptABCDO多想出智慧！EF若過點O再作直線EF，還有其13ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF請判斷下列圖中，OE=OF還成立么？編輯pptABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF請判14ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分找一找編輯pptABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在這15有一塊平行四邊形的草地，學校想在中間留一條小路，把它分成面積相等的兩塊，請你來想想，可以怎樣分？有多少種分法？想一想有無數種分法，分割線只要過對角線的交點編輯ppt有一塊平行四邊形的草地，學校想在中間留一條小路，把它分成16ABCDABCDABCDABCDABCDABCD●●我是設計師方案一方案二方案四方案五方案三方案六……有無數種分法，分割線只要過對角線的交點編輯pptABCDABCDABCDABCDABCDABCD●●我是設計17在上述問題中，歡歡看到草地中間有一水井，為了澆水的方便，歡歡建議我們經過水井修小路，一樣可以把草地分成面積相等的兩部分，同學們，你知道聰明的歡歡是怎么分的嗎？引申思考BMC●DAO編輯ppt在上述問題中，歡歡看到草引申思考BMC18BACDOEF求證：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ證明：∵OB=OD,OA=OC∴OE=OF.又∵OE=OA,OF=OC(中點的定義)又∵∠BOE=∠DOF(對頂角相等)∴△OBE≌△ODF（SAS）1、已知：如圖，ABCD的對角線AC,BD交于點O，Ｅ，Ｆ分別是OＡ，ＯＣ的中點(平行四邊形的對角線互相平分)編輯pptBACDOEF求證：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ證明：∵OB=OD,192、如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的長。ABCDE解：∵AC⊥BC∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）∴BC=3∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CE=AC=2，BD=2BE∴∴BD=2BE=（平行四邊形對角線互相平分）（勾股定理）你還有別的方法嗎?F編輯ppt2、如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點E，203、如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ODBAC●1＜AD＜9編輯ppt3、如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點O，A21練習:如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O。已知AB=5cm，△AOB的周長和△BOC的周長相差3cm，則AD的長為__________2cm或8cmO編輯ppt練習:如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O。已知A221、已知O是ABCD兩條對角線的交點,AC=24mm,

BC=38mm,OD=28mm,則△OBC的周長為_____78mm練一練2、有沒有這樣的平行四邊形,它的兩條對角線長分別為14cm和20cm，它的一邊長為18cm?為什么?若平行四邊形的一邊長為xcm，則x的取值范圍為多少？3cm＜x＜17cm編輯ppt1、已知O是ABCD兩條對角線的交點,AC=24mm,233、如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O。已知AB=5cm，△AOB的周長和△BOC的周長相差3cm，則AD的長為__________2cm或8cmO練一練編輯ppt3、如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O。已知AB244、一塊草地中間有一水井，為了澆水的方便，經過水井修一條小路，并且把草地分成面積相等的兩部分，同學們，你能畫出小路的位置嗎？BMC●DAO練一練編輯ppt4、一塊草地中間有一水井，為了澆水的方便，經過水井修一條小路254.2平行四邊形及其性質編輯ppt4.2平行四邊形及其性質編輯ppt26BCAD我們學過平行四邊形有哪些性質?溫故知新定理1平行四邊形的兩組對邊分別相等.夾在兩條平行線間的平行線段相等.夾在兩條平行線間的垂線段相等.推論：編輯pptBCAD我們學過平行四邊形有哪些性質?溫故知新定理27為迎接“五一”旅游黃金周的到來，某風景區(qū)正在精心“裝扮”，靜待佳客來臨。打算在風景區(qū)的入口處建一個形狀如圖所示的花壇現在想在花壇里種上四種不同顏色的花并且這四種花正好將花壇分成面積相等的四塊，你能幫忙劃分嗎？把你的劃分方案向大家展示一下好嗎？想一想：平行四邊形的對角線有什么關系？合作探究，引入新課編輯ppt為迎接“五一”旅游黃金周的到來，某風景區(qū)正在精心“裝扮28平行四邊形的對角線互相平分折一折編輯ppt平行四邊形的對角線互相平分折一折編輯ppt29已知：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.求證:OA=OC,OB=OD.BACD3412O證明∵AD∥BC(平行四邊形的定義)∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AD=BC(平行四邊形的對邊相等).∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）∴OA=OC,OB=OD.證明命題：平行四邊形的對角線互相平分編輯ppt已知：如圖，在ABCD中，對角線AC30平行四邊形的性質幾何語言：定理2：平行四邊形的對角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，OB＝OD．（平行四邊形的對角線互相平分）在ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．（平行四邊形的對角線互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO編輯ppt平行四邊形的性質幾何語言：定理2：平行四邊形的對角線互相平分31知識大收盤平行四邊形的性質有：平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的鄰角互補ABDCOAB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BCOA=OC；OB=OD小結：平行四邊形的性質是證明線段相等和角相等的重要依據和方法。編輯ppt知識大收盤平行四邊形的性質有：平行四邊形的對邊相等平行四邊形321、如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,則AO=

,BO=

.又若AB=13厘米，則△COD的周長為

。（2）若△AOB的周長為30cm,AB=12cm,則對角線AC與BD的和是

。2.如圖：平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,AB=8,則以下兩條線段長能作為平行四邊形的對角線的長的是（）A.4,12B.6,8C.8,26D.12,209cm12cm34cm36cmD練一練編輯ppt1、如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，又若AB=333、已知O是ABCD兩條對角線的交點,若AC=24mm,BD=38mm,ＢC=28mm,則△OBC的周長為_____BACDO59mm練一練4、已知O是ABCD兩條對角線的交點,若已知ＡＢ＝５，△ＯＡＢ的周長比△ＯＢＣ的周長短３，則ＢＣ＝_____8編輯ppt3、已知O是ABCD兩條對角線的交點,若AC=24m34

如圖所示，已知ABCD和EBFD的頂點A、E、F、C在同一條直線AC上。請問：AE與CF有何大小關系？請說明理由.ABEFDCO編輯pptABEFDCO編輯ppt356、如圖，四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形，AB=10，AD=8，

ＤＢ⊥ＡＤ,求ＢＣ,ＣＤ及ＯＢ的長及□ABCD的面積．ＣＡＢＤＯ810∟解；∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ＯＢ＝ＢＤ＝３∴ＢＤ＝＝＝６，在Ｒt△ＡＤＢ中，ＡＤ＝８，ＡＢ＝１０，∴ＢＣ＝ＡＤ＝８，ＣＤ＝ＡＢ＝１０□ABCD編輯ppt6、如圖，四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形，AB=10，AD=8，367、已知:如圖，ABCD的對角線AC,BD交于點O.

過點O作直線EF，分別交AB，CD于點E，F。

求證：OE=OFABCDFEO證明∵AB∥CD∴∠ODF=∠OBE∴△DOF≌△BOE（ASA）∴OD=OB(平行四邊形的對邊平行）(平行四邊形的對角線互相平分）∵四邊形ABCD是平行四邊形又∵∠DOF=∠BOE∴OE=OF改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?編輯ppt7、已知:如圖，ABCD的對角線AC,BD交于點O.37ABCDO多想出智慧！EF若過點O再作直線EF，還有其他作法嗎？這時OE=OF嗎?編輯pptABCDO多想出智慧！EF若過點O再作直線EF，還有其38ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF請判斷下列圖中，OE=OF還成立么？編輯pptABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF請判39ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分找一找編輯pptABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在這40有一塊平行四邊形的草地，學校想在中間留一條小路，把它分成面積相等的兩塊，請你來想想，可以怎樣分？有多少種分法？想一想有無數種分法，分割線只要過對角線的交點編輯ppt有一塊平行四邊形的草地，學校想在中間留一條小路，把它分成41ABCDABCDABCDABCDABCDABCD●●我是設計師方案一方案二方案四方案五方案三方案六……有無數種分法，分割線只要過對角線的交點編輯pptABCDABCDABCDABCDABCDABCD●●我是設計42在上述問題中，歡歡看到草地中間有一水井，為了澆水的方便，歡歡建議我們經過水井修小路，一樣可以把草地分成面積相等的兩部分，同學們，你知道聰明的歡歡是怎么分的嗎？引申思考BMC●DAO編輯ppt在上述問題中，歡歡看到草引申思考BMC43BACDOEF求證：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ證明：∵OB=OD,OA=OC∴OE=OF.又∵OE=OA,OF=OC(中點的定義)又∵∠BOE=∠DOF(對頂角相等)∴△OBE≌△ODF（SAS）1、已知：如圖，ABCD的對角線AC,BD交于點O，Ｅ，Ｆ分別是OＡ，ＯＣ的中點(平行四邊形的對角線互相平分)編輯pptBACDOEF求證：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ證明：∵OB=OD,442、如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的長。ABCDE解：∵AC⊥BC∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）∴BC=3∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CE=AC