二次根式總復(fù)習(xí)典型題加練習(xí)匯總課件

初中數(shù)學(xué)九年級上冊

二次根式總復(fù)習(xí)1.初中數(shù)學(xué)九年級上冊二次根式總復(fù)習(xí)1.（2）3的算術(shù)平方根是_______

（3）有意義嗎？為什么？

（4）一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根應(yīng)表示為__________（1）3的平方根是______溫故知新正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)；0有一個平方根就是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。平方根的性質(zhì)：算術(shù)平方根的性質(zhì)正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。2.（2）3的算術(shù)平方根是_______（3）這些代數(shù)式有什么共同的特點？像，，這樣表示的算術(shù)平方根，且二次根號內(nèi)含有字母的代數(shù)式叫做二次根式。為了方便起見，我們把一個數(shù)的算術(shù)平方根（如，）也叫二次根式。3.這些代數(shù)式有什么共同的特點？像如：這類代數(shù)式只能稱為含有二次根式的代數(shù)式，不能稱之為二次根式；而這類代數(shù)式，應(yīng)把這些二次根式看做系數(shù)或常數(shù)項，整個代數(shù)式仍看做整式。注意4.如：這類代數(shù)式只能稱為含

隨堂練習(xí)11、判斷：下列各式中那些是二次根式？二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍必須滿足:

被開方數(shù)大于或等于零2、思考：如，（a＜0）是不是二次根式？為什么？5.隨堂練習(xí)11、判斷：下列各式中那些是二次根式？二次根例1求下列二次根式中字母的取值范圍：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開方數(shù)大于或等于零；②分母中有字母時，要保證分母不為零。(5)6.例1求下列二次根式中字母的取值范圍：求二次根式中字母的取值口答練習(xí)求下列二次根式中字母a的取值范圍：要使下列各式有意義，字母的取值必須滿足什么條件？7.口答練習(xí)求下列二次根式中字母a的取值范圍：要使下列各式有意義變式若二次根式的值為3，求x的值。例2.當(dāng)x=–4時，求二次根式的值。8.變式若二次根式的值為3，求x延伸與提高求出下列二次根式中字母a的取值范圍：9.延伸與提高求出下列二次根式中字母a的取值范圍：9.切入點：從字母的取值范圍入手。1.已知，你能求出的值嗎？3.已知，你能求出的取值范圍嗎？2.已知與互為相反數(shù)，求、的值.切入點：從代數(shù)式的非負(fù)性入手。4.已知為一個非負(fù)整數(shù)，試求非負(fù)整數(shù)的值切入點：分類討論思想。探索交流10.切入點：從字母的取值范圍入手。1.已知討論:求式子有意義時x的取值范圍。解:由題意得,11.討論:求式子若a.b為實數(shù),且求的值。解:

拓展延伸12.若a.b為實數(shù),且求3.分類討論思想一個概念：二次根式兩類題型：1.求代數(shù)式所含字母的取值范圍

2.求二次根式的值三點注意：1.二次根式的雙重非負(fù)性

2.分母不能為0形如的代數(shù)式列不等式（組）小結(jié)與質(zhì)疑13.3.分類討論思想一個概念：二次根式形如一般地,二次根式有下面的性質(zhì):14.一般地,二次根式有下面的性質(zhì):14.53試試你的反應(yīng)15.53試試你的反應(yīng)15.填空請比較左右兩邊的式子,想一想:1、與有什么關(guān)系?2、當(dāng)時,當(dāng)時,22550016.填空請比較左右兩邊的式子,想一想:一般地，二次根式又有下面的性質(zhì):17.一般地，二次根式又有下面的性質(zhì):17.大家搶答18.大家搶答18.合作探究:19.合作探究:19.比較分析和讀法運算順序a的取值范圍運算結(jié)果先開方,后平方先平方,后開方a≥0a取全體實數(shù)a∣a∣根號a的平方根號下a平方20.比較分析和讀法運算順序a的取值范圍運算

計算：

(1)(2)二次根式性質(zhì)2:二次根式性質(zhì)1:例121.計算：二次根式性質(zhì)2:二次根式性質(zhì)1:例121.計算：例222.計算：例222.練習(xí)23.練習(xí)23.

計算：例324.計算：例324.化簡：(2)(a＜0,b＞0)(a＞1)拓展提高25.化簡：拓展提高25.二次根式的性質(zhì)及它們的應(yīng)用:（1）（2）a0-a(a>0)(a=0)(a<0)26.二次根式的性質(zhì)及它們的應(yīng)用:（1）a一般地,兩個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的積等于它們積的算術(shù)平方根27.一般地,兩個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的27.例1：計算:試一試28.例1：計算:試一試28.由反過來得:利用這個等式可以化簡一些二次根式結(jié)論：29.由反過來得:利用這個等式可以化簡一些二次根式結(jié)論：29.例2：化簡:方法:將被開方數(shù)中的平方數(shù)因數(shù)先分解再開方結(jié)果:被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式30.例2：化簡:方法:將被開方數(shù)中的平方數(shù)因數(shù)先分解再開方結(jié)果:1.31.1.31.2.化簡注意:結(jié)果被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式32.2.化簡注意:結(jié)果被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式32.計算

推廣33.計算

推廣33.1.計算34.1.計算34.若則x的取值范圍是_______動動腦筋35.若則x的取值范圍是_______動動腦筋35.反過來得:

小結(jié)1.2.兩個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的積等于它們積的算術(shù)平方根36.反過來得:小結(jié)1.2.兩個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根反過來得:

知識回顧二次根式的乘法運算公式積的算術(shù)平方根的性質(zhì)37.反過來得:知識回顧二次根式的乘法運算公式積的算術(shù)平方根的性嘗試化簡：注意結(jié)果:被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式38.嘗試化簡：注意結(jié)果:被開方數(shù)中不含能開得盡方38.例1.計算：39.例1.計算：39.2.計算：40.2.計算：40.反過來就是把下列各式中根號外的正因式移進(jìn)根號內(nèi)(1)(2)(3)(4)根號外的負(fù)因式不能移進(jìn)根號內(nèi),在移進(jìn)根號內(nèi)之前一定要先判斷是否為非負(fù)因式.例2：41.反過來就是把下列各式中根號外的正因式移進(jìn)根號內(nèi)(1)(2)1.將下列各式中根號外的非負(fù)因式移進(jìn)根號內(nèi):(1)(2)（3）（4）42.1.將下列各式中根號外的非負(fù)因式移進(jìn)根號內(nèi):(1)(2)（32.比較下列兩數(shù)的大小:(1)(2)(3)43.2.比較下列兩數(shù)的大小:(1)(2)(3)43.==×==（2）3（1）2=驗證：2×===1．探究過程：觀察下列各式及其驗證過程．思維拓展驗證：3==44.==×==（2）3（1）2=驗證：2×===1．探=====

同理可得：45，……

通過上述探究你能猜測出：a45.=====同理可得：45，……通過上述探究你自主學(xué)習(xí)1．想一想:

是用什么樣的方法引出的？是用什么樣的方法引出的？2．思考：（a≥0，b＞0）？46.自主學(xué)習(xí)1．想一想:是用什么樣的方法引出的？？46.(1)比較上述各式,你有什么發(fā)現(xiàn)?____________________________________________嘗試交流(2)你能再舉出一些這樣的例子嗎？(3)你能用字母表示這種關(guān)系嗎？47.(1)比較上述各式,你有什么發(fā)現(xiàn)?_____________此式成立的條件是什么？條件是：ａ≥０，ｂ＞０二次根式的除法法則算術(shù)平方根的商等于商的算術(shù)平方根48.此式成立的條件是什么？條件是：ａ≥０，ｂ＞０二次根式的除法法計算:(2)(1)(3)(4)49.計算:(2)(1)(3)(4)49.計算:練一練(2)(3)(4(5)50.計算:練一練(2)(3)(4(5)50.

(a≥０，ｂ＞０)反過來,成立嗎?條件是：ａ≥０，ｂ＞０51.(a化簡:(1)(3)52.化簡:(1)(3)52.化簡:練一練53.化簡:練一練53.此式成立的條件_________.此式成立的條件_________.議一議54.此式成立的條件_________.此式成立的條件______1.判斷()()()()××××課堂檢測55.1.判斷()()()(3.計算:4．已知，求的值．56.3.計算:4．已知，求56.

小結(jié)１．二次根式的除法法則２．用可以化簡一些二次根式57.小結(jié)１．二次根式的除法法則２．用自主學(xué)習(xí)1.想一想:2.小組討論如何去掉中被開方數(shù)中的分母呢?58.自主學(xué)習(xí)1.想一想:58.一般地，二次根式運算的結(jié)果中，被開方數(shù)中應(yīng)同樣二次根式運算的結(jié)果中，被開方數(shù)中不含分母、例如:不能有象……例如:不能有象……分母中不含有根號.不含能開得盡方的因數(shù)或因式.59.一般地，二次根式運算的結(jié)果中，被開方數(shù)例如:不能有象思考與探索1.怎樣化去被開方數(shù)中的分母?60.思考與探索1.怎樣化去被開方數(shù)中的分母?60.由此你能的得到一般結(jié)論嗎?

當(dāng)a≥0,b>0時,怎樣化去中的分母?61.由此你能的得到一般結(jié)論嗎?當(dāng)a≥0,b>0時,怎樣化去化去根號中的分母：解:(1)(2)(3)62.化去根號中的分母：解:(1)(2)(3)62.嘗試交流化去根號中的分母：63.嘗試化去根號中的分母：63.思考與探索定義：兩個含有根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有根式,那么這兩個代數(shù)式相互叫做有理化因式.練習(xí)：寫出下列代數(shù)式的有理化因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）64.思考與探索定義：兩個含有根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不思考與探索由此你能化去分母中的根號嗎?2.怎樣化去分母中的根號呢?當(dāng)a≥0,b>0時,65.思考與探索由此你能化去分母中的根號嗎?2.怎樣化去分母中化去分母中的根號:解:(1)(2)(3)66.化去分母中的根號:解:(1)(2)(3)66.化去分母中的根號:67.化去分母中的根號:67.嘗試交流化去分母中的根號:68.嘗試化去分母中的根號:68.化去分母中的根號：交流嘗試解：當(dāng)m>0時,69.化去分母中的根號：交流嘗試解：當(dāng)m>0時,69.化簡二次根式實際上就是使二次根式滿足:(1)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;(2)被開方數(shù)中不含分母;(3)分母中不含有根號.象不能作為二次根式的最后化簡結(jié)果.小結(jié):70.化簡二次根式(1)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;(2

小結(jié)怎樣化去被開方數(shù)中的分母怎樣化去分母中的根號二次根式的最后結(jié)果應(yīng)滿足：(1)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;(2)被開方數(shù)中不含分母;(3)分母中不含有根號.71.小結(jié)怎樣化去被開方數(shù)中的分母怎樣化去分母中的若一個三角形的三邊長分別為a、b、c,設(shè)則這個三角形的面積(海倫-秦九韶公式)當(dāng)a=4、b=5、c=6時,求S的值.72.若一個三角形的三邊長分別為a、b、c,設(shè)72.1、滿足哪些條件的二次根式，叫做最簡二次根式？（1）被開方數(shù)不含分母；也就是被開方數(shù)是整數(shù)或整式；最簡二次根式的概念（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.73.（1）被開方數(shù)不含分母；也就是被開方數(shù)是整數(shù)或整式；最簡二次化簡二次根式的一般步驟：化去根號下的分母，并把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面，化簡時，依照二次根式的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行。74.化簡二次根式的一般步驟：化去根號下的分母，并把被開方數(shù)中能開你可要細(xì)心吆!2.化簡下列二次根式75.你可要細(xì)心吆!2.化簡下列二次根式75.幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式.判斷同類二次根式的關(guān)鍵是什么？化成最簡二次根式，被開方數(shù)相同,根指數(shù)相同(都等于2).76.幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二先把這些式子化為最簡二次根式，由于它們的被開方數(shù)相同，所以它們是同類二次根式．注意：判斷一組式子是否為同類二次根式，只需看化為最簡二次根式后的被開方數(shù)是否相同，與最簡二次式前面的因式及符號無關(guān)．如何判斷一組式子是否為同類二次根式

77.先把這些式子化為最簡二次根式，由于它們的被開方數(shù)相同，所以它例1:下列各式中,哪些是同類二次根式?例題解析78.例題解析78.同類二次根式也可以合并,方法與合并同類項類似把根號外系數(shù)或字母相加減,根指數(shù)和被開方數(shù)不變,因此我們可以說:幾個二次根式相加減先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把同類二次根式分別合并注意:不是同類二次根式的二次根式(如與)不能合并合并同類根式79.同類二次根式也可以合并,方法與合并同類項類似把根號外系數(shù)或字1、計算:=(2+3)=5例題：80.1、計算:=(2+3)=5例題：80.②2、計算例題：81.②2、計算例題：81.3、計算:例題：82.3、計算:例題：82.下列解答是否正確？為什么？

錯在沒有按照二次根式加減混算從左向右依次進(jìn)行的運算順序計算。83.下列解答是否正確？為什么？錯在沒有按照二次根式運算不完全，能合并的沒有合并。84.運算不完全，能合并的沒有合并。84.

計算:練一練:85.練一練:85.鞏固練習(xí)計算:86.鞏固練習(xí)計算:86.拓展與延伸：87.拓展與延伸：87.（3）合并同類二次根式。一化二找三合并二次根式加減法的步驟：（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；交流歸納88.一化二找三合并二次根式加減法的步驟：（1）將每個二次根式化為小結(jié)1．同類二次根式是相對于一組二次根式而言的．判斷幾個二次根式是否為同類二次根式，首先要把這幾個二次根式化為最簡二次根式，然后再看它們的被開方數(shù)，如果被開方數(shù)相同，那么原來的幾個二次根式就是同類二次根式．2．同類二次根式不一定是最簡二次根式．如:，，等.89.小結(jié)1．同類二次根式是相對于一組二次根式而言3.幾個二次根式相加減先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把同類二次根式分別合并.90.3.幾個二次根式相加減先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把要進(jìn)行二次根式加減運算,它們具備什么特征才能進(jìn)行合并？(1)說出的三個同類二次根式;(2)試舉出一組同類二次根式.(3)下列各式中哪些是同類二次根式?同類二次根式復(fù)習(xí)：91.要進(jìn)行二次根式加減運算,它們具備什么特征才能進(jìn)行合并下列計算哪些正確，哪些不正確？⑴

⑵

⑶

⑷

⑸（不正確）（不正確）（不正確）（正確）（不正確）判斷：92.下列計算哪些正確，哪些不正確？⑴⑵⑶B93.B93.94.94.計算1、注意運算順序2、運用運算律

整式運算的運算律在二次根式的運算中仍然適應(yīng).95.計算1、注意運算順序整式運算的運算律在95.96.96.97.97.練習(xí)5.計算:98.練習(xí)5.計算:98.99.99.練一練2:計算:100.練一練2:計算:100.例5計算:解：（1）原式（2）原式觀察題目的特點是否能應(yīng)用乘法公式101.例5計算:解：（1）原式（2）原式觀察題目的特點101.練習(xí)3計算(1)

(2)

2)2553(-(3)102.練習(xí)3計算2)2553(-(3)102.比較根式的大小.提高題解:137146++146+=（）26+2+14=20+2√84√84∵（

）137+2=20+2910146+0137+又∵103.比較根式的大小.提高題解:137146++146+=（提高題104.提高題104.探究:105.探究:105.拓展與延伸：（分母有理化）請化去分母中的根號.106.拓展與延伸：（分母有理化）請化去人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋。”通過閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，培養(yǎng)文學(xué)情趣；通過閱讀報刊，我們能增長見識，擴(kuò)大自己的知識面。有許多書籍還能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進(jìn)。107.人有了知識，就會具備各種分析能力，107.108.108.初中數(shù)學(xué)九年級上冊

二次根式總復(fù)習(xí)109.初中數(shù)學(xué)九年級上冊二次根式總復(fù)習(xí)1.（2）3的算術(shù)平方根是_______

（3）有意義嗎？為什么？

（4）一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根應(yīng)表示為__________（1）3的平方根是______溫故知新正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)；0有一個平方根就是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。平方根的性質(zhì)：算術(shù)平方根的性質(zhì)正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。110.（2）3的算術(shù)平方根是_______（3）這些代數(shù)式有什么共同的特點？像，，這樣表示的算術(shù)平方根，且二次根號內(nèi)含有字母的代數(shù)式叫做二次根式。為了方便起見，我們把一個數(shù)的算術(shù)平方根（如，）也叫二次根式。111.這些代數(shù)式有什么共同的特點？像如：這類代數(shù)式只能稱為含有二次根式的代數(shù)式，不能稱之為二次根式；而這類代數(shù)式，應(yīng)把這些二次根式看做系數(shù)或常數(shù)項，整個代數(shù)式仍看做整式。注意112.如：這類代數(shù)式只能稱為含

隨堂練習(xí)11、判斷：下列各式中那些是二次根式？二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍必須滿足:

被開方數(shù)大于或等于零2、思考：如，（a＜0）是不是二次根式？為什么？113.隨堂練習(xí)11、判斷：下列各式中那些是二次根式？二次根例1求下列二次根式中字母的取值范圍：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開方數(shù)大于或等于零；②分母中有字母時，要保證分母不為零。(5)114.例1求下列二次根式中字母的取值范圍：求二次根式中字母的取值口答練習(xí)求下列二次根式中字母a的取值范圍：要使下列各式有意義，字母的取值必須滿足什么條件？115.口答練習(xí)求下列二次根式中字母a的取值范圍：要使下列各式有意義變式若二次根式的值為3，求x的值。例2.當(dāng)x=–4時，求二次根式的值。116.變式若二次根式的值為3，求x延伸與提高求出下列二次根式中字母a的取值范圍：117.延伸與提高求出下列二次根式中字母a的取值范圍：9.切入點：從字母的取值范圍入手。1.已知，你能求出的值嗎？3.已知，你能求出的取值范圍嗎？2.已知與互為相反數(shù)，求、的值.切入點：從代數(shù)式的非負(fù)性入手。4.已知為一個非負(fù)整數(shù)，試求非負(fù)整數(shù)的值切入點：分類討論思想。探索交流118.切入點：從字母的取值范圍入手。1.已知討論:求式子有意義時x的取值范圍。解:由題意得,119.討論:求式子若a.b為實數(shù),且求的值。解:

拓展延伸120.若a.b為實數(shù),且求3.分類討論思想一個概念：二次根式兩類題型：1.求代數(shù)式所含字母的取值范圍

2.求二次根式的值三點注意：1.二次根式的雙重非負(fù)性

2.分母不能為0形如的代數(shù)式列不等式（組）小結(jié)與質(zhì)疑121.3.分類討論思想一個概念：二次根式形如一般地,二次根式有下面的性質(zhì):122.一般地,二次根式有下面的性質(zhì):14.53試試你的反應(yīng)123.53試試你的反應(yīng)15.填空請比較左右兩邊的式子,想一想:1、與有什么關(guān)系?2、當(dāng)時,當(dāng)時,225500124.填空請比較左右兩邊的式子,想一想:一般地，二次根式又有下面的性質(zhì):125.一般地，二次根式又有下面的性質(zhì):17.大家搶答126.大家搶答18.合作探究:127.合作探究:19.比較分析和讀法運算順序a的取值范圍運算結(jié)果先開方,后平方先平方,后開方a≥0a取全體實數(shù)a∣a∣根號a的平方根號下a平方128.比較分析和讀法運算順序a的取值范圍運算

計算：

(1)(2)二次根式性質(zhì)2:二次根式性質(zhì)1:例1129.計算：二次根式性質(zhì)2:二次根式性質(zhì)1:例121.計算：例2130.計算：例222.練習(xí)131.練習(xí)23.

計算：例3132.計算：例324.化簡：(2)(a＜0,b＞0)(a＞1)拓展提高133.化簡：拓展提高25.二次根式的性質(zhì)及它們的應(yīng)用:（1）（2）a0-a(a>0)(a=0)(a<0)134.二次根式的性質(zhì)及它們的應(yīng)用:（1）a一般地,兩個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的積等于它們積的算術(shù)平方根135.一般地,兩個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的27.例1：計算:試一試136.例1：計算:試一試28.由反過來得:利用這個等式可以化簡一些二次根式結(jié)論：137.由反過來得:利用這個等式可以化簡一些二次根式結(jié)論：29.例2：化簡:方法:將被開方數(shù)中的平方數(shù)因數(shù)先分解再開方結(jié)果:被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式138.例2：化簡:方法:將被開方數(shù)中的平方數(shù)因數(shù)先分解再開方結(jié)果:1.139.1.31.2.化簡注意:結(jié)果被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式140.2.化簡注意:結(jié)果被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式32.計算

推廣141.計算

推廣33.1.計算142.1.計算34.若則x的取值范圍是_______動動腦筋143.若則x的取值范圍是_______動動腦筋35.反過來得:

小結(jié)1.2.兩個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的積等于它們積的算術(shù)平方根144.反過來得:小結(jié)1.2.兩個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根反過來得:

知識回顧二次根式的乘法運算公式積的算術(shù)平方根的性質(zhì)145.反過來得:知識回顧二次根式的乘法運算公式積的算術(shù)平方根的性嘗試化簡：注意結(jié)果:被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式146.嘗試化簡：注意結(jié)果:被開方數(shù)中不含能開得盡方38.例1.計算：147.例1.計算：39.2.計算：148.2.計算：40.反過來就是把下列各式中根號外的正因式移進(jìn)根號內(nèi)(1)(2)(3)(4)根號外的負(fù)因式不能移進(jìn)根號內(nèi),在移進(jìn)根號內(nèi)之前一定要先判斷是否為非負(fù)因式.例2：149.反過來就是把下列各式中根號外的正因式移進(jìn)根號內(nèi)(1)(2)1.將下列各式中根號外的非負(fù)因式移進(jìn)根號內(nèi):(1)(2)（3）（4）150.1.將下列各式中根號外的非負(fù)因式移進(jìn)根號內(nèi):(1)(2)（32.比較下列兩數(shù)的大小:(1)(2)(3)151.2.比較下列兩數(shù)的大小:(1)(2)(3)43.==×==（2）3（1）2=驗證：2×===1．探究過程：觀察下列各式及其驗證過程．思維拓展驗證：3==152.==×==（2）3（1）2=驗證：2×===1．探=====

同理可得：45，……

通過上述探究你能猜測出：a153.=====同理可得：45，……通過上述探究你自主學(xué)習(xí)1．想一想:

是用什么樣的方法引出的？是用什么樣的方法引出的？2．思考：（a≥0，b＞0）？154.自主學(xué)習(xí)1．想一想:是用什么樣的方法引出的？？46.(1)比較上述各式,你有什么發(fā)現(xiàn)?____________________________________________嘗試交流(2)你能再舉出一些這樣的例子嗎？(3)你能用字母表示這種關(guān)系嗎？155.(1)比較上述各式,你有什么發(fā)現(xiàn)?_____________此式成立的條件是什么？條件是：ａ≥０，ｂ＞０二次根式的除法法則算術(shù)平方根的商等于商的算術(shù)平方根156.此式成立的條件是什么？條件是：ａ≥０，ｂ＞０二次根式的除法法計算:(2)(1)(3)(4)157.計算:(2)(1)(3)(4)49.計算:練一練(2)(3)(4(5)158.計算:練一練(2)(3)(4(5)50.

(a≥０，ｂ＞０)反過來,成立嗎?條件是：ａ≥０，ｂ＞０159.(a化簡:(1)(3)160.化簡:(1)(3)52.化簡:練一練161.化簡:練一練53.此式成立的條件_________.此式成立的條件_________.議一議162.此式成立的條件_________.此式成立的條件______1.判斷()()()()××××課堂檢測163.1.判斷()()()(3.計算:4．已知，求的值．164.3.計算:4．已知，求56.

小結(jié)１．二次根式的除法法則２．用可以化簡一些二次根式165.小結(jié)１．二次根式的除法法則２．用自主學(xué)習(xí)1.想一想:2.小組討論如何去掉中被開方數(shù)中的分母呢?166.自主學(xué)習(xí)1.想一想:58.一般地，二次根式運算的結(jié)果中，被開方數(shù)中應(yīng)同樣二次根式運算的結(jié)果中，被開方數(shù)中不含分母、例如:不能有象……例如:不能有象……分母中不含有根號.不含能開得盡方的因數(shù)或因式.167.一般地，二次根式運算的結(jié)果中，被開方數(shù)例如:不能有象思考與探索1.怎樣化去被開方數(shù)中的分母?168.思考與探索1.怎樣化去被開方數(shù)中的分母?60.由此你能的得到一般結(jié)論嗎?

當(dāng)a≥0,b>0時,怎樣化去中的分母?169.由此你能的得到一般結(jié)論嗎?當(dāng)a≥0,b>0時,怎樣化去化去根號中的分母：解:(1)(2)(3)170.化去根號中的分母：解:(1)(2)(3)62.嘗試交流化去根號中的分母：171.嘗試化去根號中的分母：63.思考與探索定義：兩個含有根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有根式,那么這兩個代數(shù)式相互叫做有理化因式.練習(xí)：寫出下列代數(shù)式的有理化因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）172.思考與探索定義：兩個含有根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不思考與探索由此你能化去分母中的根號嗎?2.怎樣化去分母中的根號呢?當(dāng)a≥0,b>0時,173.思考與探索由此你能化去分母中的根號嗎?2.怎樣化去分母中化去分母中的根號:解:(1)(2)(3)174.化去分母中的根號:解:(1)(2)(3)66.化去分母中的根號:175.化去分母中的根號:67.嘗試交流化去分母中的根號:176.嘗試化去分母中的根號:68.化去分母中的根號：交流嘗試解：當(dāng)m>0時,177.化去分母中的根號：交流嘗試解：當(dāng)m>0時,69.化簡二次根式實際上就是使二次根式滿足:(1)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;(2)被開方數(shù)中不含分母;(3)分母中不含有根號.象不能作為二次根式的最后化簡結(jié)果.小結(jié):178.化簡二次根式(1)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;(2

小結(jié)怎樣化去被開方數(shù)中的分母怎樣化去分母中的根號二次根式的最后結(jié)果應(yīng)滿足：(1)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;(2)被開方數(shù)中不含分母;(3)分母中不含有根號.179.小結(jié)怎樣化去被開方數(shù)中的分母怎樣化去分母中的若一個三角形的三邊長分別為a、b、c,設(shè)則這個三角形的面積(海倫-秦九韶公式)當(dāng)a=4、b=5、c=6時,求S的值.180.若一個三角形的三邊長分別為a、b、c,設(shè)72.1、滿足哪些條件的二次根式，叫做最簡二次根式？（1）被開方數(shù)不含分母；也就是被開方數(shù)是整數(shù)或整式；最簡二次根式的概念（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.181.（1）被開方數(shù)不含分母；也就是被開方數(shù)是整數(shù)或整式；最簡二次化簡二次根式的一般步驟：化去根號下的分母，并把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面，化簡時，依照二次根式的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行。182.化簡二次根式的一般步驟：化去根號下的分母，并把被開方數(shù)中能開你可要細(xì)心吆!2.化簡下列二次根式183.你可要細(xì)心吆!2.化簡下列二次根式75.幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式.判斷同類二次根式的關(guān)鍵是什么？化成最簡二次根式，被開方數(shù)相同,根指數(shù)相同(都等于2).184.幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二先把這些式子化為最簡二次根式，由于它們的被開方數(shù)相同，所以它們是同類二次根式．注意：判斷一組式子是否為同類二次根式，只需看化為最簡二次根式后的被開方數(shù)是否相同，與最簡二次式前面的因式及符號無關(guān)．如何判斷一組式子是否為同類二次根式

185.先把這些式子化為最簡二次根式，由于它們的被開方數(shù)相同，所以它例1:下列各式中,哪些是同類二次根式?例題解析186.例題解析78.同類二次根式也可以合并,方法與合并同類項類似把根號外系數(shù)或字母相加減,根指數(shù)和被開方數(shù)不變,因此我們可以說:幾個二次根式相加減先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把同類二次根式分別合并注意:不是同類二次根式的二次根式(如與)不能合并合并同類根式187.同類二次根式也可以合并,方法與合并同類項類似把根號外系數(shù)或字1、計算:=(2+3)=5例題：188.1、計算:=(2+3)=5例題：80.②2、計算例題：189.②2、計算例題：81.3、計算:例題：190.3、計算:例題：82.下列解答是否正確？為什么？

錯在沒有按照二次根式加減混算從左向右依次進(jìn)行的運算順序計算。191.下列解答是