中考專項復習軸對稱變換考點演練(包含)

2020年中考專項復習之軸對稱變換考點演練(包括答案)2020年中考專項復習之軸對稱變換考點演練(包括答案)16/16袇PAGE16膃莁襖蒁螀莆袇肇薄莈節(jié)羄蕿羅羇2020年中考專項復習之軸對稱變換考點演練(包括答案)中考專項復習之軸對稱變換考點演練

考點匯總：

考點一：鑒別軸對稱圖形

考點二：軸對稱作圖

考點三：軸對稱與最短行程

考點四：軸對稱與鏡面問題

考點五：利用對稱變換解決函數(shù)問題

考點六：利用對稱變換增加輔助線進行證明與計算

考點七：折疊勾股定理問題（方程思想的應(yīng)用）

考點精講：

考點一：鑒別軸對稱圖形

【例1】以下“QQ表情”中屬于軸對稱圖形的是（）

【例2】以下列圖形中對稱軸最多的是（）

A．圓B．正方形C．等腰三角形D．線段考點二：軸對稱作圖

【例3】將一個正方形紙片依次按圖1，a，b的方式對折，爾后沿圖c中的虛線裁剪，成圖

d樣式，將紙張開鋪平，所獲取的圖形是圖2中的（）

圖1．．

【例4】以下為邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖．

AB

①請畫出△ABC關(guān)于直線a對稱的圖形（不要求寫作法）；

②求△ABC的面積（直接寫出即可）．

C

a

【例5】已知：如圖，ABC及兩點M、N。求作：點P，使得PMPN，且P點到ABC

兩邊所在的直線的距離相等。

BN

CAM

考點三：軸對稱與最短行程

【例6】如圖，在等腰RtABC中，CACB3，E的BC上一點，滿足

上求作一點P使得PCPE長度之和最小，最小值為多少？

BE

2，在斜邊

AB

A

P

CEB

APO【例7】如圖，AOB30，角內(nèi)有點P，且OP5，在角的兩邊有兩B點Q、R（均不相同于O點），則△PQR的周長的最小值為．

【例8】已知：

A、B兩點在直線

l的同側(cè)，在

l上求作一點

M

，使得

|AM

BM|最大。

B

A

l

【例9】求在直線l上找一點P，使得直線l為APB的角均分線

A

B

【例10】如圖，在平面直角坐標系中，

A點坐標為

(0，3)，B點坐標為

(4，1)，線段

CD(點C

在點D的左側(cè))在x軸上運動，且滿足CD1，連接AC、BD，則四邊形ABDC

周長可否存在最小值，若存在央求出這個最小值，并求出此時D點的坐標。

的

y

AB

OCDx

【例11】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(1，4)、(4，2)，點P是x軸

上的一動點，點Q是y軸上一動點，試問當點P、Q在什么地址時，AQPQPB的值最小，最小值為多少？

yA

B

Q

OPx

考點四：軸對稱與鏡面問題

【例12】如圖，是從平面鏡中看到一鐘表的時針和分針(圖中實線)，此時的實質(zhì)時辰是（）

A.8:20B.4:30C.4:40D.8:40

考點五：利用對稱變換解決函數(shù)問題

【例13】已知二次函數(shù)yx22xm的部分圖象，以下列圖，則關(guān)于x的一元二次方程

y2x2xm0的解是__________

O13x

【例14】已知二次函數(shù)ya(x1)(x3)(a0)的圖象上有三個點A(2，y1)、B(2，y2)、C(1，y3)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為__________2

考點六：利用對稱變換增加輔助線進行證明與計算

【例15】如圖，在

ABC中，以

BC邊的中點

M

為極點，作

DME

90

，兩邊分別交

AB

于點

D

，交

AC于點

E。

A

E

D

BMC

求證：BDCEDE

【例16】如圖a是長方形紙帶，∠DEF=20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖

c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）

A、110°B、120°C、140°D、150°

【例17】如圖，等邊ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上的點，將ADE沿直線DE折疊，點A落在點A處，且點A在ABC外面，則陰影部分圖形的周長為cm．AE

D

CB

A'

【例18】小貝遇到一個幽默的問題：在矩形ABCD中，AD8cm，AB6cm。現(xiàn)有一動點P按以下方式在矩形內(nèi)運動：它從A點出發(fā)，沿著AB邊夾角為45的方向作直線運動，每次遇到矩形的一邊，就會改變運動方向，沿著與這條邊夾角為45的方向作直線運動，并且它素來依照這種方式不停地運動，即當P點遇到BC邊，沿著BC邊夾角為45的方向作直線運動，當P點遇到CD邊，再沿著與CD邊夾角為

45的方向作直線運動，，如圖1所示，問P點第一次與D點重合前與邊相碰幾

次，P點第一次與D點重合時所經(jīng)過的路線的總長是多少。小貝的思慮是這樣開

始的：如圖2，將矩形ABCD沿直線CD折迭，獲取矩形A1B1CD，由軸對稱的知識，

發(fā)現(xiàn)PPPE，PAPE。23211

請你參照小貝的思路解決以下問題：⑴P點第一次與D點重合前與邊相碰次；P點從A點出發(fā)到第一次與D點重合時所經(jīng)過的路徑的總長是cm；⑵近一步研究：改變矩形ABCD中AD、AB的長，且滿足ADAB，動點P從A點出發(fā)，依照閱讀資料中動點的運動方式，并滿足前后連續(xù)兩次與邊相碰的地址在矩形ABCD相鄰的兩邊上。若P點第一次與B點重合前與邊相碰7次，則AB:AD的值為。AP3AP3DEA1PDPP2P2BCBP1CB11圖2圖1

【例19】問題：已知ABC中，BAC2ACB，點D是ABC內(nèi)的一點，且ADCD，

BDBA。

研究DBC與ABC度數(shù)的比值。

請你完成以下研究過程：B

先將圖形特別化，得出猜想，再對一般情況進行解析并加以證明。

CA

⑴當BAC90時，依問題中的條件補全右圖。

觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為；

當推出

DAC

15

時，可進一步推出

DBC的度數(shù)為

；

可獲取

DBC與

ABC度數(shù)的比值為

；

⑵當

BAC

90

時，請你畫出圖形，研究

DBC與

ABC度數(shù)的比值

可否與(1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明。

取一張矩形的紙進行折疊，詳盡操作過程以下：

BCECECABECMNPNNMB'NB'B'ADA②DF③DA④FD①

第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖①；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B'，

得RtAB'E，如圖②

第三步：沿EB'線折疊得折痕EF，如圖③

利用張開圖④研究：

AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論⑵關(guān)于任一矩形，依照上述方法可否都能折出這種三角形？請說明原由

【例20】已知等邊三角形紙片ABC的邊長為8，D為AB邊上的點，過點D作DG∥BC交

AC于點G．DEBC于點E，過點G作GFBC于點F，把三角形紙片ABC分別沿DG，DE，GF按圖1所示方式折疊，點A，B，C分別落在點A，，C處．若B點A，B，C在矩形DEFG內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時我們稱△ABC（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．

⑴若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A，B，C，D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊三角形ABC的面積；

⑵實驗研究：設(shè)AD的長為m，若重疊三角形ABC存在．試用含m的代數(shù)式表

示重疊三角形ABC的面積，并寫出m的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實

驗，研究使用）．A

⑴重疊三角形ABC的面積為；

⑵用含m的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為；m的取值范圍為．

【例21】我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，近似地，我們定義：最少有

一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形.

A

ED

O

BC

⑴請寫出一個你學過的特別四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；

⑵如圖，在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，設(shè)CD、BE訂交于O，若A60，DCB1A相等的角，并猜想圖EBCA，請你寫出圖中一個與2中哪個四邊形是等對邊四邊形；⑶在ABC中，若是A是不等于60的銳角，點D、E分別在AB、AC上，且DCB1A，研究：滿足上述條件的圖形中可否存在等對邊四邊形，并EBC2證明你的結(jié)論.

考點七：折疊勾股定理問題（方程思想的應(yīng)用）

【例22】如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，將紙

片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A'，折痕交AD于點E,若M、N分別是AD、BC邊的中點，則A'N______;若M、N分別是AD、BC

邊的上距DC近來的n均分點（n2,且n為整數(shù)），則A'N_________（用含A有nEMD的式子表示）A'

BNC

【例23】問題解決

如圖（1），將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C，D重合），壓平后獲取折痕MN．當

AMF方法指導：D

CE1時，求AM的值．CD2BN

E為了求得的值，可先求、的長，不如設(shè)：=2

BNC

圖（1）

類比歸納