福建省漳州第八中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.4．已知角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，若，則的值為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)、當(dāng)時(shí)，都有.如果存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．已知定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.7．若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值是（）A. B.C.或 D.不存在8．奇函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.9．已知，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.11．下列函數(shù)圖象中，不能用二分法求零點(diǎn)的是（）A. B.C. D.12．下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上為增函數(shù)的有（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利潤(單位：萬元)分別為和，其中為銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛汽車，則該公司能獲得的最大利潤為_____萬元.14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.15．已知點(diǎn)A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a＝_____.16．如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長，則異面直線與的夾角大小等于______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊在直線上.（1）求的值；（2）求值18．已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上有最小值為，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若時(shí)，對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．已知關(guān)于的函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，記的最小值為，的最大值為，且，求實(shí)數(shù)的值.20．已知集合且（1）若，求的值;（2）若，求實(shí)數(shù)組成的集合21．如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求三棱錐的體積22．已知集合，或，.（1）求，；（2）求.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由奇偶性結(jié)合得出，再結(jié)合解析式得出答案.【詳解】由函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，，而，則故選：A2、C【解析】由奇偶性定義判斷的奇偶性，結(jié)合對(duì)數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷趨向于0時(shí)的變化趨勢，應(yīng)用排除法即可得正確答案.【詳解】由且定義域，所以為偶函數(shù)，排除B、D.又在趨向于0時(shí)趨向負(fù)無窮，在趨向于0時(shí)趨向1，所以在趨向于0時(shí)函數(shù)值趨向負(fù)無窮，排除A.故選：C3、A【解析】畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.4、C【解析】根據(jù)終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，且，所以，解得，故選：C5、A【解析】∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴，不妨設(shè)a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）∴f（x）在R上單調(diào)遞增，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等價(jià)于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等價(jià)于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在實(shí)數(shù)使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜6，即c2+c﹣6＜0，解得，，故選A點(diǎn)睛：處理抽象不等式的常規(guī)方法：利用單調(diào)性及奇偶性，把函數(shù)值間的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的自變量間的關(guān)系；同時(shí)注意區(qū)分恒成立問題與存在性問題.6、D【解析】由偶函數(shù)的性質(zhì)求得，利用偶函數(shù)的性質(zhì)化不等式中自變量到上，然后由單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解【詳解】解：由題意，，的定義域，時(shí)，遞減，又是偶函數(shù)，因此不等式轉(zhuǎn)化為，，，解得故選：D7、B【解析】由誘導(dǎo)公式化為，平方求出，結(jié)合已知進(jìn)一步判斷角范圍，判斷符號(hào)，求出，然后開方，進(jìn)而求出的值，與聯(lián)立，求出，即可求解.【詳解】，平方得，，是三角形的一個(gè)內(nèi)角，，，，.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，要注意，三者關(guān)系，知一求三，屬于中檔題.8、A【解析】由已知可作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，大致圖象如下，由得或，解得，或，或，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由題意分析出的大致圖象，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.9、B【解析】由以及，可得，即得，再根據(jù)基本不等式即可求的取值范圍.【詳解】解：，不妨設(shè)，若，由，得：，即與矛盾；同理，也可導(dǎo)出矛盾，故，，即，而，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，又，故，即的取值范圍是.故選：B.10、B【解析】因?yàn)榫€段的垂直平分線上的點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，所以即：，化簡得：故選11、B【解析】利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)所滿足條件可得出合適的選項(xiàng).【詳解】觀察圖象與軸的交點(diǎn)，若交點(diǎn)附近的函數(shù)圖象連續(xù)，且在交點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相異，則可用二分法求零點(diǎn)，故B不能用二分法求零點(diǎn)故選：B.12、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除A,B;說明的奇偶性以及單調(diào)性，可判斷C;根據(jù)的單調(diào)性，判斷D.【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)；函數(shù)為偶函數(shù)，故B錯(cuò)；函數(shù)，滿足，故是奇函數(shù)，在定義域R上，是單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確；函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在定義域上不單調(diào)，故D錯(cuò)，故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】設(shè)該公司在甲地銷x輛，那么乙地銷15－x輛，利潤L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且當(dāng)x＜10.2時(shí)，L′(x)＞0，x＞10.2時(shí)，L′(x)＜0，∴x＝10時(shí)，L(x)取到最大值，這時(shí)最大利潤為45.6萬元答案：45.6萬元14、##【解析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)內(nèi)層函數(shù)，對(duì)稱軸方程為，拋物線開口向下，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，外層函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.15、﹣8【解析】根據(jù)AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【詳解】由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴，解得a＝﹣8.故答案為：-8【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率的計(jì)算和三點(diǎn)共線，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16、【解析】由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點(diǎn)：1正四棱柱；2異面直線所成角三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）或；（2）或；【解析】（1）在直線上任取一點(diǎn)，由已知角的終邊過點(diǎn)，利用誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)定義即可求解，要注意分類討論m的正負(fù).（2）先利用商的關(guān)系化簡原式為，結(jié)合第一問利用三角函數(shù)定義分別求得與，要注意分類討論m的正負(fù).【詳解】（1）在直線上任取一點(diǎn)，由已知角的終邊過點(diǎn)，，，利用誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)定義可得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）原式同理（1）利用三角函數(shù)定義可得：，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)原式；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)原式；【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)化簡求值，解本題時(shí)要注意的事項(xiàng)：角的終邊在直線上，但未確定在象限，要分類討論，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與運(yùn)算解能力，屬于中檔題.18、（1）或；（2）.【解析】（1）可知的對(duì)稱軸為，討論對(duì)稱軸的范圍求出最小值即可得出；（2）不等式等價(jià)于，求出最大值和最小值即可解出.【詳解】（1）可知的對(duì)稱軸為，開口向上，當(dāng)，即時(shí)，，解得或（舍），∴當(dāng)，即時(shí)，，解得，∴綜上，或（2）由題意得，對(duì)，∵，，∴，∴，解得，∴【點(diǎn)睛】本題考查含參二次函數(shù)的最值問題，屬于中檔題.19、(1)(2)【解析】（1）利用偶函數(shù)定義求出實(shí)數(shù)的值；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，明確函數(shù)的最值，得到實(shí)數(shù)的方程，解出實(shí)數(shù)的值.試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，所以.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，又，所以，即，解得（舍），所以.20、（1），（2）【解析】（1）由得，，求得，再求得，從而得集合，最后可得值；（2）求得集合，由分類討論可得值【小問1詳解】因，，且，，所以，，所以，解得，所以．所以，所以，解得【小問2詳解】若，可得，因?yàn)?，所以．?dāng)，則；當(dāng)，則；當(dāng)，綜上，可得實(shí)數(shù)a組成的集合為21、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（Ⅰ）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）利用等體積法求三棱錐A-MOC的體積即可試題解析：（Ⅰ）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明：∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且