變溫大氣壓強與海拔高度關系公式推導

變溫大氣壓強與海拔高度關系公式推導變溫大氣壓強與海拔高度關系公式推導變溫大氣壓強與海拔高度關系公式推導xxx公司變溫大氣壓強與海拔高度關系公式推導文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度變溫大氣壓強與海拔高度關系公式推導bwdqy有些網(wǎng)上朋友提問關于大氣壓與海拔高度的關系、公式及推導?；卮鸶饔兴L，為了互相交流、互補，特寫本文。提到大氣壓與高度關系，自然想到相關的等溫氣壓方程，網(wǎng)上朋友也多次提到它，下面就從它的推導過程說起。一、等溫氣壓方程推導理想氣體狀態(tài)方程式將代入上式得式中：m—氣體質(zhì)量；M—氣體分子量（或摩爾質(zhì)量）。將上式引入氣體密度ρ的定義式中得在流體中，壓強隨高度的變化率是將ρ式代入上式得或上式（T為衡量）積分后得這就是眾所周知的“氣壓方程”。二、等溫氣壓方程分析現(xiàn)在從解決我們的問題角度考慮，對這個氣壓方程進行分析，它有以下幾個特點：（1）氣壓方程沒考慮氣溫的影響，因為它是用于高空同溫層的公式。而我們關心的是同溫層以下溫度有變化的區(qū)間，所以該式不能直接使用，必須加以溫度校正。（2）氣壓方程采取定積分形式，出現(xiàn)四個變量，用起來不方便。平常只需要含有氣壓和高度兩個變量的公式，因此應該預先定位，而且對于我們的問題也有條件預先定位。（3）推導該式使用氣壓和高度的微小變化量列出方程，以求得非直線函數(shù)，方法合理可以采納。（4）推導該式基于液體壓強計算公式，用于氣體時因密度隨氣壓而變，需要代入經(jīng)過氣壓校正的密度。該推導為了用氣壓校正密度，從、和三式開始，導出了用分子量和氣壓共同計算密度的式子（前面的ρ式），終于把密度和氣壓聯(lián)系到一起了，但是同時也把計算壓強的起點從密度轉(zhuǎn)移到了分子量。而空氣是一種混合物沒有現(xiàn)成的分子量，反倒是密度容易被測定，數(shù)據(jù)較為原始，并能用它計算出(平均)分子量，現(xiàn)在又要從分子量算回密度，顯得有些反復。但正好提示了這個氣壓校正密度的方法可能不是唯一的，應該還有從密度起算的另一種方法。(5)氣壓校正密度的另一種方法前面的ρ式-------------------------------------------------1變換成將已知的一組數(shù)值——密度kg/m、溫度0℃和氣壓101325Pa代入上式得（=kg/mol）將式1代入數(shù)值得約簡后得----------------------------------------------2這就是從1大氣壓下的密度（）起算，配以校正系數(shù)進行氣壓校正密度的式子（式2）。它是從氣壓方程使用的校正式（式1）演變過來的，所以校正密度的兩種方法是等同的，但式2簡捷得多，且物理意義明顯。這個演變結(jié)果，根據(jù)物理意義也能直接看出。從理想氣體狀態(tài)方程式的變化式（或）可知，密度與壓強p成正比，所以校正系數(shù)必然是兩種狀況下的氣壓的比值，即。同理，溫度對密度的影響，可用某溫度下的密度直接乘以溫度校正系數(shù)進行校正。綜上，氣壓方程不能直接用于我們的問題，如果修改不如借鑒前述所分析的情況重新推導。重新推導過程不僅避開氣壓方程，也不出現(xiàn)……等三式；只須把空氣密度連同物理意義給出的校正系數(shù)一起代入的微分式便可推導出來，使問題簡化成一道普通數(shù)學應用題。三、變溫氣壓公式推導在大氣中想象有一個起于海平面的空氣柱，越往上空氣越稀薄、溫度越低的柱。設柱截面1m，這樣，海平面處的氣壓在數(shù)值上就等于整個空氣柱的重量。同樣，某一小段空氣柱兩端氣壓差值在數(shù)值上就等于這段空氣柱重量，按此思路列式求解：式中：—0℃、1大氣壓空氣的密度，kg/m；—氣壓對密度的校正系數(shù)；W—溫度對密度的校正系數(shù)（另式）；—重力加速度，m/s；h—海拔高度，米；p—在h高度處的氣壓，帕；dp、dh—所取一?。ㄎ⑿。┒慰諝庵鶅啥酥g的氣壓差值和高度差值。溫度校正系數(shù)W式。設海平面處溫度15℃，10000米高空溫度-50℃，區(qū)間溫度變化均勻，空氣密度與絕對溫度成反比，則將W式代入前式，并整理得或積分后得將p=101325和h=0代入上式求C，并將求出的C值代回上式得或這就是氣壓和氣溫隨高度而變影響空氣密度時的大氣壓計