全國卷高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯集

第84頁第一章集合考試內(nèi)容：歲歲年年人不同，有是一年高考時。集合、子集補(bǔ)集、交集、并集．

邏輯聯(lián)結(jié)詞．四種命題．充分條件與必要條件．

考試要求：

（）理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集與全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語與符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合．

（）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義．§.集合與簡易邏輯知識要點(diǎn)一、知識結(jié)構(gòu):本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分：二、知識回顧：集合基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.集合的性質(zhì)：①任何一個集合是它本身的子集，記為；②空集是任何集合的子集，記為；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同時，那么.如果.[注]：①{整數(shù)}（√）{全體整數(shù)}（×）②已知集合中的補(bǔ)集是一個有限集，則集合也是有限集.（×）（例：；，則{}）空集的補(bǔ)集是全集.④若集合集合，則（..①{（，），∈，∈}坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集.②{（，）＜，∈，∈二、四象限的點(diǎn)集.③{（，）＞，∈，∈}一、三象限的點(diǎn)集.[注]：①對方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集.例：解的集合{(，)}.②點(diǎn)集與數(shù)集的交集是.（例：{(，)}{}則∩）.①個元素的子集有個.②個元素的真子集有－個.③個元素的非空真子集有－個..⑴①一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.否命題逆命題.②一個命題為真，則它的逆否命題一定為真.原命題逆否命題.例：①若應(yīng)是真命題.解：逆否：且，則，成立，所以此命題為真.解：逆否：或.,故是的既不是充分，又不是必要條件.⑵小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.例：若.集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ).主要性質(zhì)與運(yùn)算律包含關(guān)系：等價關(guān)系：集合的運(yùn)算律：交換律：結(jié)合律:分配律:.律：等冪律：求補(bǔ)律：∩φ∪φφ反演律：(∩)()∪()(∪)()∩()有限集的元素個數(shù)定義：有限集的元素的個數(shù)叫做集合的基數(shù)，記為()規(guī)定(φ).基本公式：(二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸.整式不等式的解法根軸法（零點(diǎn)分段法）①將不等式化為()()…()>(<)形式，并將各因式的系數(shù)化“”；(為了統(tǒng)一方便)②求根，并在數(shù)軸上表示出來；③由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)（為什么？）；④若不等式（的系數(shù)化“”后）是“>”,則找“線”在軸上方的區(qū)間；若不等式是“<”,則找“線”在軸下方的區(qū)間.（自右向左正負(fù)相間）則不等式的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號確定.特例①一元一次不等式>解的討論；②一元二次不等式>(>)解的討論.二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根.分式不等式的解法（）標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為>(或<)；≥(或≤)的形式，（）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）.含絕對值不等式的解法（）公式法：,與型的不等式的解法.（）定義法：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類討論.（）幾何法：根據(jù)絕對值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題..一元二次方程根的分布一元二次方程(≠)（）根的“零分布”：根據(jù)判別式與韋達(dá)定理分析列式解之.（）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之.（三）簡易邏輯、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡單命題與復(fù)合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題；由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。構(gòu)成復(fù)合命題的形式：或(記作“∨”)；且(記作“∧”)；非(記作“┑”)。、“或”、“且”、“非”的真值判斷（）“非”形式復(fù)合命題的真假與的真假相反；（）“且”形式復(fù)合命題當(dāng)與同為真時為真，其他情況時為假；（）“或”形式復(fù)合命題當(dāng)與同為假時為假，其他情況時為真．、四種命題的形式：原命題：若則；逆命題：若則；否命題：若┑則┑；逆否命題：若┑則┑。()交換原命題的條件與結(jié)論，所得的命題是逆命題；()同時否定原命題的條件與結(jié)論，所得的命題是否命題；()交換原命題的條件與結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題．、四種命題之間的相互關(guān)系：一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)系：(原命題逆否命題)①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。②、原命題為真，它的否命題不一定為真。③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。、如果已知那么我們說，是的充分條件，是的必要條件。若且,則稱是的充要條件，記為?.、反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設(shè)），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)考試內(nèi)容：

映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性．

反函數(shù)．互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系．

指數(shù)概念的擴(kuò)充．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)．

對數(shù)．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．對數(shù)函數(shù)．

函數(shù)的應(yīng)用．

考試要求：

（）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念．

（）了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法．

（）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)．

（）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)．

（）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)．

（）能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題．§.函數(shù)知識要點(diǎn)一、本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：二、知識回顧：映射與函數(shù)映射與一一映射.函數(shù)函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則與值域，而定義域與對應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域與對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù)..反函數(shù)反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)的值域是，根據(jù)這個函數(shù)中的關(guān)系，用把表示出，得到().若對于在中的任何一個值，通過()，在中都有唯一的值與它對應(yīng)，那么，()就表示是自變量，是自變量的函數(shù)，這樣的函數(shù)()()叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習(xí)慣上改寫成（二）函數(shù)的性質(zhì)⒈函數(shù)的單調(diào)性定義：對于函數(shù)()的定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值,⑴若當(dāng)<時，都有()<(),則說()在這個區(qū)間上是增函數(shù)；⑵若當(dāng)<時，都有()>(),則說()在這個區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)()在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)()在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)..函數(shù)的奇偶性.奇函數(shù)，偶函數(shù)：⑴偶函數(shù)：設(shè)（）為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn).偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足①定義域一定要關(guān)于軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù).②滿足，或，若時，.⑵奇函數(shù)：設(shè)（）為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn).奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足①定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對稱，例如：在上不是奇函數(shù).②滿足，或，若時，..對稱變換：①（）.判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：在進(jìn)行討論..外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域.例如：已知函數(shù)（）的定義域?yàn)?，函?shù)[（）]的定義域是，則集合與集合之間的關(guān)系是.解：的值域是的定義域，的值域，故，而，故..常用變換：證：證：.⑴熟悉常用函數(shù)圖象：例：→關(guān)于軸對稱.→→→關(guān)于軸對稱.⑵熟悉分式圖象：例：定義域，值域→值域前的系數(shù)之比.（三）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)><<圖象性質(zhì)()定義域：（）值域：（，∞）（）過定點(diǎn)（，），即時，()>時，><時，<<()>時，<<<時，>.（）在上是增函數(shù)（）在上是減函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì):對數(shù)運(yùn)算：（以上）><<圖象性質(zhì)（）定義域：（，∞）（）值域：（）過點(diǎn)（，），即當(dāng)時，（）時時>時時（）在（，∞）上是增函數(shù)在（，∞）上是減函數(shù)注⑴：當(dāng)時，.⑵：當(dāng)時，取“”，當(dāng)是偶數(shù)時且時，，而，故取“—”.例如：中＞而中∈）.⑵（）與互為反函數(shù).當(dāng)時，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時，則相反.（四）方法總結(jié)⑴.相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對應(yīng)法則相同.⑴對數(shù)運(yùn)算：（以上）注⑴：當(dāng)時，.⑵：當(dāng)時，取“”，當(dāng)是偶數(shù)時且時，，而，故取“—”.例如：中＞而中∈）.⑵（）與互為反函數(shù).當(dāng)時，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時，則相反.⑵.函數(shù)表達(dá)式的求法：①定義法；②換元法；③待定系數(shù)法.⑶.反函數(shù)的求法：先解,互換、，注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).⑷.函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉及到的依據(jù)為①分母不為；②偶次根式中被開方數(shù)不小于；③對數(shù)的真數(shù)大于，底數(shù)大于零且不等于；④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；⑤實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等.⑸.函數(shù)值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法.⑹.單調(diào)性的判定法：①設(shè)是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且＜；②判定()與()的大?。虎圩鞑畋容^或作商比較.⑺.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再計算()與()之間的關(guān)系：①()()為偶函數(shù)；()()為奇函數(shù)；②()()為偶；()()為奇；③()()是偶；()÷()為奇函數(shù).⑻.圖象的作法與平移：①據(jù)函數(shù)表達(dá)式，列表、描點(diǎn)、連光滑曲線；②利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；③利用反函數(shù)的圖象與對稱性描繪函數(shù)圖象.高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)列考試內(nèi)容：

數(shù)列．

等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式．等差數(shù)列前項(xiàng)與公式．

等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式．等比數(shù)列前項(xiàng)與公式．

考試要求：

（）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)．

（）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)與公式，并能解決簡單的實(shí)際問題．

（）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)與公式，井能解決簡單的實(shí)際問題．

§.數(shù)列知識要點(diǎn)數(shù)列數(shù)列數(shù)列的定義數(shù)列的有關(guān)概念數(shù)列的通項(xiàng)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系項(xiàng)項(xiàng)數(shù)通項(xiàng)等差數(shù)列等差數(shù)列的定義等差數(shù)列等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的通項(xiàng)等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的前項(xiàng)與等比數(shù)列等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的通項(xiàng)等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的前項(xiàng)與等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式；；通項(xiàng)公式（）中項(xiàng)（）（）前項(xiàng)與重要性質(zhì).⑴等差、等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式（）（）求與公式中項(xiàng)公式推廣：。推廣：性質(zhì)若則若，則。若成（其中）則也為。若成等比數(shù)列（其中），則成等比數(shù)列。．成等差數(shù)列。成等比數(shù)列。，⑵看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：③(為常數(shù)).⑶看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：注①：.，是、、成等比的雙非條件，即、、等比數(shù)列..（＞）→為、、等比數(shù)列的充分不必要..→為、、等比數(shù)列的必要不充分..且→為、、等比數(shù)列的充要.注意：任意兩數(shù)、不一定有等比中項(xiàng)，除非有＞，則等比中項(xiàng)一定有兩個.③(為非零常數(shù)).④正數(shù)列{}成等比的充要條件是數(shù)列{}（）成等比數(shù)列.⑷數(shù)列{}的前項(xiàng)與與通項(xiàng)的關(guān)系：[注]：①（可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）→若不為，則是等差數(shù)列充分條件）.②等差{}前項(xiàng)與→可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若不為零，則是等差數(shù)列的充分條件.③非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）.①等差數(shù)列依次每項(xiàng)的與仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的倍；②若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，則；③若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，則，且，.常用公式：①…[注]：熟悉常用通項(xiàng)：，，，…；，，，…..等比數(shù)列的前項(xiàng)與公式的常見應(yīng)用題：⑴生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題.例如，第一年產(chǎn)量為，年增長率為，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為.其中第年產(chǎn)量為，且過年后總產(chǎn)量為：⑵銀行部門中按復(fù)利計算問題.例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按復(fù)利計算，則每月的元過個月后便成為元.因此，第二年年初可存款：⑶分期付款應(yīng)用題：為分期付款方式貸款為元；為個月將款全部付清；為年利率..數(shù)列常見的幾種形式：⑴（、為二階常數(shù)）用特證根方法求解.具體步驟：①寫出特征方程（對應(yīng)，對應(yīng)），并設(shè)二根②若可設(shè)，若可設(shè)；③由初始值確定.⑵（、為常數(shù)）用①轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列；②逐項(xiàng)選代；③消去常數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式，再用特征根方法求；④（公式法），由確定.①轉(zhuǎn)化等差，等比：.②選代法：③用特征方程求解：.④由選代法推導(dǎo)結(jié)果：..幾種常見的數(shù)列的思想方法：⑴等差數(shù)列的前項(xiàng)與為，在時，有最大值.如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的值.⑵如果數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)乘積，求此數(shù)列前項(xiàng)與可依照等比數(shù)列前項(xiàng)與的推倒導(dǎo)方法：錯位相減求與.例如：⑶兩個等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個數(shù)列的第一個相同項(xiàng)，公差是兩個數(shù)列公差的最小公倍數(shù)..判斷與證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：()定義法:對于≥的任意自然數(shù),驗(yàn)證為同一常數(shù)。()通項(xiàng)公式法。()中項(xiàng)公式法:驗(yàn)證都成立。.在等差數(shù)列｛｝中,有關(guān)的最值問題：()當(dāng)><時，滿足的項(xiàng)數(shù)使得取最大值.()當(dāng)<>時，滿足的項(xiàng)數(shù)使得取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。（三）、數(shù)列求與的常用方法.公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。.裂項(xiàng)相消法:適用于其中{}是各項(xiàng)不為的等差數(shù)列，為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。.錯位相減法:適用于其中{}是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為的等比數(shù)列。.倒序相加法:類似于等差數(shù)列前項(xiàng)與公式的推導(dǎo)方法..常用結(jié)論高中數(shù)學(xué)第四章三角函數(shù)考試內(nèi)容：

角的概念的推廣．弧度制．

任意角的三角函數(shù)．單位圓中的三角函數(shù)線．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．

兩角與與差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)．周期函數(shù)．函數(shù)(ωφ)的圖像．正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)．已知三角函數(shù)值求角．

正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．

考試要求：

（）理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算．

（）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義．

（）掌握兩角與與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．

（）能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值與恒等式證明．

（）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，會用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)與函數(shù)(ωφ)的簡圖，理解.ω、φ的物理意義．

（）會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號\\表示．

（）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形．

（）“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：αα，αααα?α”．§.三角函數(shù)知識要點(diǎn).①與（°≤＜°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：②終邊在軸上的角的集合：③終邊在軸上的角的集合：④終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：⑤終邊在軸上的角的集合：⑥終邊在軸上的角的集合：⑦若角與角的終邊關(guān)于軸對稱，則角與角的關(guān)系：⑧若角與角的終邊關(guān)于軸對稱，則角與角的關(guān)系：⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：.角度與弧度的互換關(guān)系：°°°°°′注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.、弧度與角度互換公式：＝°≈°°ˊ．°＝≈（）、弧長公式：.扇形面積公式：、三角函數(shù)：設(shè)是一個任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)（）與原點(diǎn)的距離為，則；；；；；..、三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）、三角函數(shù)線正弦線：;余弦線：;正切線：..三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)定義域、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：、誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號看象限”三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系公式組二公式組三公式組四公式組五公式組六（二）角與角之間的互換公式組一公式組二公式組三公式組四公式組五.正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：（、＞）定義域值域周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)當(dāng)非奇非偶當(dāng)奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）；上為增函數(shù)上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)（）上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）注意：①與的單調(diào)性正好相反；與的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.②與的周期是.③或（）的周期.的周期為（，如圖，翻折無效）.④的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）.⑤當(dāng)·；·.⑥與是同一函數(shù),而是偶函數(shù)，則⑦函數(shù)在上為增函數(shù).（×）[只能在某個單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增.若在整個定義域，為增函數(shù)，同樣也是錯誤的].⑧定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個條件：一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)：，奇函數(shù)：）奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反.例如：是奇函數(shù)，是非奇非偶.（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱）奇函數(shù)特有性質(zhì)：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性質(zhì)）⑨不是周期函數(shù)；為周期函數(shù)（）；是周期函數(shù)（如圖）；為周期函數(shù)（）；的周期為（如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如：⑩有.、三角函數(shù)圖象的作法：１）、幾何法：２）、描點(diǎn)法及其特例——五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線）.３）、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象．三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換與相位變換等．函數(shù)＝（ω＋φ）的振幅，周期，頻率，相位初相（即當(dāng)＝時的相位）．（當(dāng)＞，ω＞時以上公式可去絕對值符號），由＝的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)＞）或縮短（當(dāng)＜＜）到原來的倍，得到＝的圖象，叫做振幅變換或叫沿軸的伸縮變換．（用替換）由＝的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長（＜ω＜）或縮短（ω＞）到原來的倍，得到＝ω的圖象，叫做周期變換或叫做沿軸的伸縮變換．(用ω替換)由＝的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)φ＞）或向右（當(dāng)φ＜）平行移動｜φ｜個單位，得到＝（＋φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿軸方向的平移．(用＋φ替換)由＝的圖象上所有的點(diǎn)向上（當(dāng)＞）或向下（當(dāng)＜）平行移動｜｜個單位，得到＝＋的圖象叫做沿軸方向的平移．（用()替換）由＝的圖象利用圖象變換作函數(shù)＝（ω＋φ）（＞，ω＞）（∈）的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換與相位變換的先后順序不同時，原圖象延軸量伸縮量的區(qū)別。、反三角函數(shù)：函數(shù)＝，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作＝，它的定義域是［－，］，值域是．函數(shù)＝，（∈［，π］）的反應(yīng)函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作＝，它的定義域是［－，］，值域是［，π］．函數(shù)＝，的反函數(shù)叫做反正切函數(shù)，記作＝，它的定義域是（－∞，＋∞），值域是．函數(shù)＝，［∈（，π）］的反函數(shù)叫做反余切函數(shù)，記作＝，它的定義域是（－∞，＋∞），值域是（，π）．.競賽知識要點(diǎn)一、反三角函數(shù)..反三角函數(shù)：⑴反正弦函數(shù)是奇函數(shù)，故，（一定要注明定義域，若，沒有與一一對應(yīng)，故無反函數(shù)）注：，，.⑵反余弦函數(shù)非奇非偶，但有，.注：①，，.②是偶函數(shù)，非奇非偶，而與為奇函數(shù).⑶反正切函數(shù)：，定義域，值域（），是奇函數(shù)，注：，.⑷反余切函數(shù)：，定義域，值域（），是非奇非偶.注：①，.②與互為奇函數(shù)，同理為奇而與非奇非偶但滿足.⑵正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的解集：的取值范圍解集的取值范圍解集①的解集②的解集③的解集：③的解集：二、三角恒等式.組一組二組三三角函數(shù)不等式＜＜在上是減函數(shù)若，則高中數(shù)學(xué)第五章平面向量考試內(nèi)容：

向量．向量的加法與減法．實(shí)數(shù)與向量的積．平面向量的坐標(biāo)表示．線段的定比分點(diǎn)．平面向量的數(shù)量積．平面兩點(diǎn)間的距離、平移．

考試要求：

（）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念．

（）掌握向量的加法與減法．

（）掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件．

（）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．

（）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度與垂直的問題，掌握向量垂直的條件．

（）掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，以及線段的定比分點(diǎn)與中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用掌握平移公式．§.平面向量知識要點(diǎn).本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).向量的概念()向量的基本要素：大小與方向.()向量的表示：幾何表示法；字母表示：；坐標(biāo)表示法＝ｘｉ＋ｙ＝（ｘ，ｙ）.()向量的長度：即向量的大小，記作｜｜.()特殊的向量：零向量＝｜｜＝.單位向量為單位向量｜｜＝.()相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ，ｙ)＝（ｘ，ｙ）()相反向量：()平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作∥.平行向量也稱為共線向量..向量的運(yùn)算運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法.平行四邊形法則.三角形法則向量的減法三角形法則,數(shù)乘向量.是一個向量,滿足:.>時,同向;<時,異向;時,.向量的數(shù)量積是一個數(shù).時，...重要定理、公式()平面向量基本定理，是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實(shí)數(shù)λ，λ，使＝λ＋λ.()兩個向量平行的充要條件∥＝λ(≠)－＝.()兩個向量垂直的充要條件()平移公式設(shè)點(diǎn)(，)按向量＝（ｈ，ｋ）平移后得到點(diǎn)′（′，′），則＝或曲線＝（）按向量＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為：－ｋ＝（－ｈ)()正、余弦定理正弦定理：余弦定理：＝＋－，附：三角形的五個“心”；重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn).內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).旁心：三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條內(nèi)角的外角平分線相交一點(diǎn).⑹在△中，有下列等式成立.證明：因?yàn)樗裕裕Y(jié)論?、嗽凇髦校巧先我庖稽c(diǎn)，則.證明：在△中，由余弦定理，有①在△中，由余弦定理有②，②代入①，化簡可得，（斯德瓦定理）①若是上的中線，；②若是∠的平分線，，其中為半周長；③若是上的高，，其中為半周長.⑻△的判定：△為直角△∠∠＜△為鈍角△∠∠＜＞△為銳角△∠∠＞附：證明：，得在鈍角△中，⑼平行四邊形對角線定理：對角線的平方與等于四邊的平方與.空間向量．空間向量的概念：具有大小與方向的量叫做向量注：⑴空間的一個平移就是一個向量⑵向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量⑶空間的兩個向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示．空間向量的運(yùn)算定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算如下運(yùn)算律：⑴加法交換律：⑵加法結(jié)合律：⑶數(shù)乘分配律：共線向量表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量．平行于記作．當(dāng)我們說向量、共線（或）時，表示、的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線．．共線向量定理及其推論：共線向量定理：空間任意兩個向量、（≠），的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ.推論：如果為經(jīng)過已知點(diǎn)且平行于已知非零向量的直線，那么對于任意一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)滿足等式其中向量叫做直線的方向向量.．向量與平面平行：已知平面與向量，作，如果直線平行于或在內(nèi)，那么我們說向量平行于平面，記作：．通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量說明：空間任意的兩向量都是共面的．共面向量定理：如果兩個向量不共線，與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)使推論：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，使或?qū)臻g任一點(diǎn)，有①①式叫做平面的向量表達(dá)式空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組，使推論：設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對空間任一點(diǎn)，都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)，使空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量，在空間任取一點(diǎn)，作，則叫做向量與的夾角，記作；且規(guī)定，顯然有；若，則稱與互相垂直，記作：.．向量的模：設(shè)，則有向線段的長度叫做向量的長度或模，記作：.．向量的數(shù)量積：．已知向量與軸，是上與同方向的單位向量，作點(diǎn)在上的射影，作點(diǎn)在上的射影，則叫做向量在軸上或在上的正射影.可以證明的長度．．空間向量數(shù)量積的性質(zhì)：．空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：（）．（）（交換律）（）（分配律）．空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算一．知識回顧：（）空間向量的坐標(biāo)：空間直角坐標(biāo)系的軸是橫軸（對應(yīng)為橫坐標(biāo)），軸是縱軸（對應(yīng)為縱軸），軸是豎軸（對應(yīng)為豎坐標(biāo)）.①令(),，則(用到常用的向量模與向量之間的轉(zhuǎn)化：)②空間兩點(diǎn)的距離公式：.（）法向量：若向量所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作，如果那么向量叫做平面的法向量.（）用向量的常用方法：①利用法向量求點(diǎn)到面的距離定理：如圖，設(shè)是平面的法向量，是平面的一條射線，其中，則點(diǎn)到平面的距離為.②利用法向量求二面角的平面角定理：設(shè)分別是二面角中平面的法向量，則所成的角就是所求二面角的平面角或其補(bǔ)角大?。ǚ较蛳嗤?，則為補(bǔ)角，反方，則為其夾角）.③證直線與平面平行定理：已知直線平面，，且三點(diǎn)不共線，則∥的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對使.（常設(shè)求解若存在即證畢，若不存在，則直線與平面相交）.高中數(shù)學(xué)第六章不等式考試內(nèi)容：不等式．不等式的基本性質(zhì)．不等式的證明．不等式的解法．含絕對值的不等式．

考試要求：

（）理解不等式的性質(zhì)及其證明．

（）掌握兩個（不擴(kuò)展到三個）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應(yīng)用．

（）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式．

（）掌握簡單不等式的解法．

（）理解不等式││││≤││≤││││

§.不等式知識要點(diǎn)不等式的基本概念不等（等）號的定義：不等式的分類：絕對不等式；條件不等式；矛盾不等式.同向不等式與異向不等式.同解不等式與不等式的同解變形..不等式的基本性質(zhì)（）（對稱性）（）（傳遞性）（）（加法單調(diào)性）（）（同向不等式相加）（）（異向不等式相減）（）（乘法單調(diào)性）（）（同向不等式相乘）（異向不等式相除）（倒數(shù)關(guān)系）（）（平方法則）（）（開方法則）.幾個重要不等式（）（當(dāng)僅當(dāng)時取等號）（）如果都是正數(shù)，那么（當(dāng)僅當(dāng)時取等號）極值定理：若則：\\(○)如果是定值,那么當(dāng)時，的值最?。籠\(○)如果是定值,那么當(dāng)時，的值最大.利用極值定理求最值的必要條件：一正、二定、三相等.（當(dāng)僅當(dāng)時取等號）（當(dāng)僅當(dāng)時取等號）.幾個著名不等式（）平均不等式：如果都是正數(shù)，那么（當(dāng)僅當(dāng)時取等號）即：平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)與平均（、為正數(shù)）：特別地，（當(dāng)時，）冪平均不等式：注：例如：.常用不等式的放縮法：①（）柯西不等式：（）琴生不等式（特例）與凸函數(shù)、凹函數(shù)若定義在某區(qū)間上的函數(shù)(),對于定義域中任意兩點(diǎn)有則稱()為凸（或凹）函數(shù)..不等式證明的幾種常用方法比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法..不等式的解法（）整式不等式的解法（根軸法）.步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解.特例①一元一次不等式>解的討論；②一元二次不等式>(≠)解的討論.（）分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則（）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解（）.指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（）對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（）含絕對值不等式\\(○)應(yīng)用分類討論思想去絕對值；\\(○)應(yīng)用數(shù)形思想；\\(○)應(yīng)用化歸思想等價轉(zhuǎn)化注：常用不等式的解法舉例（為正數(shù)）：類似于，③高中數(shù)學(xué)第七章直線與圓的方程考試內(nèi)容：

直線的傾斜角與斜率，直線方程的點(diǎn)斜式與兩點(diǎn)式．直線方程的一般式．

兩條直線平行與垂直的條件．兩條直線的交角．點(diǎn)到直線的距離．

用二元一次不等式表示平面區(qū)域．簡單的線性規(guī)劃問題．

曲線與方程的概念．由已知條件列出曲線方程．

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程．圓的參數(shù)方程．

考試要求：

（）理解直線的傾斜角與斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程．

（）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角與點(diǎn)到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系．

（）了解二元一次不等式表示平面區(qū)域．

（）了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用．

（）了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法．

（）掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程．§.直線與圓的方程知識要點(diǎn)一、直線方程..直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為，故直線傾斜角的范圍是.注：①當(dāng)或時，直線垂直于軸，它的斜率不存在.②每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當(dāng)直線的斜率一定時，其傾斜角也對應(yīng)確定..直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式、斜切式.特別地，當(dāng)直線經(jīng)過兩點(diǎn)，即直線在軸，軸上的截距分別為時，直線方程是：.注：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若則不是這條線.附：直線系：對于直線的斜截式方程，當(dāng)均為確定的數(shù)值時，它表示一條確定的直線，如果變化時，對應(yīng)的直線也會變化.①當(dāng)為定植，變化時，它們表示過定點(diǎn)（，）的直線束.②當(dāng)為定值，變化時，它們表示一組平行直線..⑴兩條直線平行：∥兩條直線平行的條件是：①與是兩條不重合的直線.②在與的斜率都存在的前提下得到的.因此，應(yīng)特別注意，抽掉或忽視其中任一個“前提”都會導(dǎo)致結(jié)論的錯誤.（一般的結(jié)論是：對于兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且）推論：如果兩條直線的傾斜角為則∥.⑵兩條直線垂直：兩條直線垂直的條件：①設(shè)兩條直線與的斜率分別為與，則有這里的前提是的斜率都存在.②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在.（即是垂直的充要條件）.直線的交角：⑴直線到的角（方向角）；直線到的角，是指直線繞交點(diǎn)依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與重合時所轉(zhuǎn)動的角，它的范圍是，當(dāng)時.⑵兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為與所成的角，它的取值范圍是，當(dāng)，則有..過兩直線的交點(diǎn)的直線系方程為參數(shù)，不包括在內(nèi)）.點(diǎn)到直線的距離：⑴點(diǎn)到直線的距離公式：設(shè)點(diǎn)，直線到的距離為，則有.注：兩點(diǎn)()、()的距離公式：.特例：點(diǎn)()到原點(diǎn)的距離：定比分點(diǎn)坐標(biāo)分式。若點(diǎn)()分有向線段,其中()().則特例，中點(diǎn)坐標(biāo)公式；重要結(jié)論，三角形重心坐標(biāo)公式。直線的傾斜角（°≤＜°）、斜率:過兩點(diǎn).當(dāng)（即直線與軸垂直）時，直線的傾斜角＝，沒有斜率⑵兩條平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直線，它們之間的距離為，則有.注；直線系方程.與直線：平行的直線系方程是：.(?,≠)..與直線：垂直的直線系方程是：.(?).過定點(diǎn)（）的直線系方程是：()()(不全為).過直線、交點(diǎn)的直線系方程：（）λ(）(λ?）注：該直線系不含..關(guān)于點(diǎn)對稱與關(guān)于某直線對稱：⑴關(guān)于點(diǎn)對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個點(diǎn)到兩直線的距離相等.⑵關(guān)于某直線對稱的兩條直線性質(zhì)：若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等.若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點(diǎn)，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線.⑶點(diǎn)關(guān)于某一條直線對稱，用中點(diǎn)表示兩對稱點(diǎn)，則中點(diǎn)在對稱直線上（方程①），過兩對稱點(diǎn)的直線方程與對稱直線方程垂直（方程②）①②可解得所求對稱點(diǎn).注：①曲線、直線關(guān)于一直線（）對稱的解法：換，換.例：曲線()關(guān)于直線–對稱曲線方程是(–).②曲線:()關(guān)于點(diǎn)()的對稱曲線方程是(–,–).二、圓的方程..⑴曲線與方程：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線上的與一個二元方程的實(shí)數(shù)建立了如下關(guān)系：①曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解.②以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).那么這個方程叫做曲線方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）.⑵曲線與方程的關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是曲線上任一點(diǎn)其坐標(biāo)與方程的一種關(guān)系，曲線上任一點(diǎn)是方程的解；反過來，滿足方程的解所對應(yīng)的點(diǎn)是曲線上的點(diǎn).注：如果曲線的方程是()，那么點(diǎn)()線上的充要條件是().圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓的方程是：.注：特殊圓的方程：①與軸相切的圓方程②與軸相切的圓方程③與軸軸都相切的圓方程.圓的一般方程：.當(dāng)時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑.當(dāng)時，方程表示一個點(diǎn).當(dāng)時，方程無圖形（稱虛圓）.注：①圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）.②方程表示圓的充要條件是：且且.③圓的直徑或方程：已知（用向量可征）..點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)及圓.①在圓內(nèi)②在圓上③在圓外.直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓圓：；直線：；圓心到直線的距離.①時，與相切；附：若兩圓相切，則相減為公切線方程.②時，與相交；附：公共弦方程：設(shè)有兩個交點(diǎn)，則其公共弦方程為.③時，與相離.附：若兩圓相離，則相減為圓心的連線的中與線方程.由代數(shù)特征判斷：方程組用代入法，得關(guān)于（或）的一元二次方程，其判別式為，則：與相切；與相交；與相離.注：若兩圓為同心圓則，相減，不表示直線..圓的切線方程：圓的斜率為的切線方程是過圓上一點(diǎn)的切線方程為：.①一般方程若點(diǎn)()在圓上，則(–)(–)(–)(–).特別地，過圓上一點(diǎn)的切線方程為.②若點(diǎn)()不在圓上，圓心為()則，聯(lián)立求出切線方程..求切點(diǎn)弦方程：方法是構(gòu)造圖，則切點(diǎn)弦方程即轉(zhuǎn)化為公共弦方程.如圖：四類共圓.已知的方程…①又以為圓為方程為…②…③，所以的方程即③代②，①②相切即為所求.三、曲線與方程.曲線與方程：在直角坐標(biāo)系中，如果曲線與方程()的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程()的解（純粹性）；）方程()的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上（完備性）。則稱方程()為曲線的方程，曲線叫做方程()的曲線。.求曲線方程的方法：.）直接法：建系設(shè)點(diǎn)，列式表標(biāo),簡化檢驗(yàn);）參數(shù)法;）定義法，）待定系數(shù)法.高中數(shù)學(xué)第八章圓錐曲線方程考試內(nèi)容：

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程．橢圓的簡單幾何性質(zhì)．橢圓的參數(shù)方程．

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程．雙曲線的簡單幾何性質(zhì)．

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程．拋物線的簡單幾何性質(zhì)．

考試要求：

（）掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的簡單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程．

（）掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線的簡單幾何性質(zhì)．

（）掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與拋物線的簡單幾何性質(zhì)．

（）了解圓錐曲線的初步應(yīng)用．

§.圓錐曲線方程知識要點(diǎn)一、橢圓方程..橢圓方程的第一定義：⑴①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上：..中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上：.②一般方程：.③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程：的參數(shù)方程為（一象限應(yīng)是屬于）.⑵①頂點(diǎn)：或.②軸：對稱軸：軸，軸；長軸長，短軸長.③焦點(diǎn)：或.④焦距：.⑤準(zhǔn)線：或.⑥離心率：.⑦焦點(diǎn)半徑：.設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，則由橢圓方程的第二定義可以推出..設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為上、下焦點(diǎn)，則由橢圓方程的第二定義可以推出.由橢圓第二定義可知：歸結(jié)起來為“左加右減”.注意：橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)：得方程的軌跡為橢圓.⑧通徑：垂直于軸且過焦點(diǎn)的弦叫做通經(jīng).坐標(biāo)：與⑶共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于的參數(shù)，的離心率也是我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.⑸若是橢圓：上的點(diǎn).為焦點(diǎn)，若，則的面積為（用余弦定理與可得）.若是雙曲線，則面積為.二、雙曲線方程..雙曲線的第一定義：⑴①雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：.一般方程：.⑵①.焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：焦點(diǎn)：準(zhǔn)線方程漸近線方程：或.焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：.焦點(diǎn)：.準(zhǔn)線方程：.漸近線方程：或，參數(shù)方程：或.②軸為對稱軸，實(shí)軸長為,虛軸長為，焦距.③離心率.④準(zhǔn)線距（兩準(zhǔn)線的距離）；通徑.⑤參數(shù)關(guān)系.⑥焦點(diǎn)半徑公式：對于雙曲線方程（分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線的上下焦點(diǎn)）“長加短減”原則：構(gòu)成滿足（與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線不帶符號）⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設(shè)為.例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程？解：令雙曲線的方程為：，代入得.⑹直線與雙曲線的位置關(guān)系：區(qū)域①：無切線，條與漸近線平行的直線，合計條；區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線上，條切線，條與漸近線平行的直線，合計條；區(qū)域③：條切線，條與漸近線平行的直線，合計條；區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，條切線，條與漸近線平行的直線，合計條；區(qū)域⑤：即過原點(diǎn)，無切線，無與漸近線平行的直線.小結(jié)：過定點(diǎn)作直線與雙曲線有且僅有一個交點(diǎn)，可以作出的直線數(shù)目可能有、、、條.（）若直線與雙曲線一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個時，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交與兩根之與與兩根之積同號.⑺若在雙曲線，則常用結(jié)論：到焦點(diǎn)的距離為，則到兩準(zhǔn)線的距離比為︰.簡證：.常用結(jié)論：從雙曲線一個焦點(diǎn)到另一條漸近線的距離等于.三、拋物線方程..設(shè)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì)：圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍對稱軸軸軸頂點(diǎn)（，）離心率焦點(diǎn)注：①頂點(diǎn).②則焦點(diǎn)半徑;則焦點(diǎn)半徑為.③通徑為，這是過焦點(diǎn)的所有弦中最短的.④（或）的參數(shù)方程為（或）（為參數(shù)）.四、圓錐曲線的統(tǒng)一定義...圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.當(dāng)時，軌跡為橢圓；當(dāng)時，軌跡為拋物線；當(dāng)時，軌跡為雙曲線；當(dāng)時，軌跡為圓（，當(dāng)時）..圓錐曲線方程具有對稱性.例如：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對原點(diǎn)的一條直線與雙曲線的交點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對稱的.因?yàn)榫哂袑ΨQ性，所以欲證,即證與的中點(diǎn)重合即可.注：橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義．到兩定點(diǎn)的距離之與為定值(>)的點(diǎn)的軌跡．到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值為定值(<<)的點(diǎn)的軌跡．與定點(diǎn)與直線的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡.（<<）．與定點(diǎn)與直線的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡.（>）與定點(diǎn)與直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡.圖形方程標(biāo)準(zhǔn)方程(>)(>>)參數(shù)方程(為參數(shù))范圍─，─，中心原點(diǎn)（，）原點(diǎn)（，）頂點(diǎn)(),(─),(),(,─)(),(─)()對稱軸軸，軸；長軸長,短軸長軸，軸;實(shí)軸長,虛軸長.軸焦點(diǎn)(),(─)(),(─)焦距（）（）離心率準(zhǔn)線漸近線±焦半徑通徑焦參數(shù)橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其他形式及相應(yīng)性質(zhì).等軸雙曲線共軛雙曲線.方程與的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程..共漸近線的雙曲線系方程.高中數(shù)學(xué)第九章立體幾何考試內(nèi)容平面及其基本性質(zhì)．平面圖形直觀圖的畫法．

平行直線．對應(yīng)邊分別平行的角．異面直線所成的角．異面直線的公垂線．異面直線的距離．

直線與平面平行的判定與性質(zhì)．直線與平面垂直的判定與性質(zhì)．點(diǎn)到平面的距離．斜線在平面上的射影．直線與平面所成的角．三垂線定理及其逆定理．

平行平面的判定與性質(zhì)．平行平面間的距離．二面角及其平面角．兩個平面垂直的判定與性質(zhì)．

多面體．正多面體．棱柱．棱錐．球．

考試要求

（）掌握平面的基本性質(zhì)，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖;能夠畫出空間兩條直線、直線與平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系．

（）掌握兩條直線平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理，掌握兩條直線所成的角與距離的概念，對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線時的距離．

（）掌握直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理；掌握直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理；掌握斜線在平面上的射影、直線與平面所成的角、直線與平面的距離的概念掌握三垂線定理及其逆定理．

（）掌握兩個平面平行的判定定理與性質(zhì)定理，掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念，掌握兩個平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理．

（）會用反證法證明簡單的問題．

（）了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念．

（）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖．

（）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會畫正棱錐的直觀圖．

（）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式．

（）．直線、平面、簡單幾何體

考試內(nèi)容：

平面及其基本性質(zhì)．平面圖形直觀圖的畫法．

平行直線．

直線與平面平行的判定與性質(zhì)．直線與平面垂直的判定．三垂線定理及其逆定理．

兩個平面的位置關(guān)系．

空間向量及其加法、減法與數(shù)乘．空間向量的坐標(biāo)表示．空間向量的數(shù)量積．

直線的方向向量．異面直線所成的角．異面直線的公垂線．異面直線的距離．

直線與平面垂直的性質(zhì)．平面的法向量．點(diǎn)到平面的距離．直線與平面所成的角．向量在平面內(nèi)的射影．

平行平面的判定與性質(zhì)．平行平面間的距離．二面角及其平面角．兩個平面垂直的判定與性質(zhì)．

多面體．正多面體．棱柱．棱錐．球．

考試要求：

（）掌握平面的基本性質(zhì)。會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖：能夠畫出空間兩條直線、直線與平面的各種位置關(guān)系的圖形.能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系．

（）掌握直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理；理解直線與平面垂直的概念.掌握直線與平面垂直的判定定理；掌握三垂線定理及其逆定理．

（）理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法與數(shù)乘．

（）了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標(biāo)的概念.掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算．

（）掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)：掌握用直角坐標(biāo)計算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點(diǎn)間距離公式．

（）理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念．

（）掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角、距離的概念.對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線或在坐標(biāo)表示下的距離掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理掌握兩個平面平行、垂直的判定定理與性質(zhì)定理．

（）了解多面體、凸多面體的概念。了解正多面體的概念．

（）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖．

（）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)。會畫正棱錐的直觀圖．

（）了解球的概念.掌握球的性質(zhì).掌握球的表面積、體積公式．

（考生可在（）與（）中任選其一）

§.立體幾何知識要點(diǎn)平面..經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個面.注：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi)..兩個平面可將平面分成或部分.（①兩個平面平行，②兩個平面相交）.過三條互相平行的直線可以確定或個平面.（①三條直線在一個平面內(nèi)平行，②三條直線不在一個平面內(nèi)平行）[注]：三條直線可以確定三個平面，三條直線的公共點(diǎn)有或個..三個平面最多可把空間分成部分.（、、三個方向）空間直線..空間直線位置分三種：相交、平行、異面.相交直線—共面有反且有一個公共點(diǎn)；平行直線—共面沒有公共點(diǎn)；異面直線—不同在任一平面內(nèi)[注]：①兩條異面直線在同一平面內(nèi)射影一定是相交的兩條直線.（×）（可能兩條直線平行，也可能是點(diǎn)與直線等）②直線在平面外，指的位置關(guān)系：平行或相交③若直線、異面，平行于平面，與的關(guān)系是相交、平行、在平面內(nèi).④兩條平行線在同一平面內(nèi)的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點(diǎn).⑤在平面內(nèi)射影是直線的圖形一定是直線.（×）（射影不一定只有直線，也可以是其他圖形）⑥在同一平面內(nèi)的射影長相等，則斜線長相等.（×）（并非是從平面外一點(diǎn)向這個平面所引的垂線段與斜線段）⑦是夾在兩平行平面間的線段，若，則的位置關(guān)系為相交或平行或異面..異面直線判定定理：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.（不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線）.平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行..等角定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等（如下圖）.（二面角的取值范圍）（直線與直線所成角）（斜線與平面成角）（直線與平面所成角）（向量與向量所成角推論：如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等..兩異面直線的距離：公垂線的長度.空間兩條直線垂直的情況：相交（共面）垂直與異面垂直.是異面直線，則過外一點(diǎn)，過點(diǎn)且與都平行平面有一個或沒有，但與距離相等的點(diǎn)在同一平面內(nèi).（或在這個做出的平面內(nèi)不能叫與平行的平面）直線與平面平行、直線與平面垂直..空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內(nèi)..直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線與這個平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線與這個平面平行.（“線線平行，線面平行”）[注]：①直線與平面內(nèi)一條直線平行，則∥.（×）（平面外一條直線）②直線與平面內(nèi)一條直線相交，則與平面相交.（×）（平面外一條直線）③若直線與平面平行，則內(nèi)必存在無數(shù)條直線與平行.（√）（不是任意一條直線，可利用平行的傳遞性證之）④兩條平行線中一條平行于一個平面，那么另一條也平行于這個平面.（×）（可能在此平面內(nèi)）⑤平行于同一直線的兩個平面平行.（×）（兩個平面可能相交）⑥平行于同一個平面的兩直線平行.（×）（兩直線可能相交或者異面）⑦直線與平面、所成角相等，則∥.（×）（、可能相交）.直線與平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線與交線平行.（“線面平行，線線平行”）.直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過一點(diǎn)有且只有一條直線與一個平面垂直，過一點(diǎn)有且只有一個平面與一條直線垂直.若⊥，⊥，得⊥（三垂線定理），得不出⊥.因?yàn)椤?，但不垂?三垂線定理的逆定理亦成立.直線與平面垂直的判定定理一：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這兩條直線垂直于這個平面.（“線線垂直，線面垂直”）直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面.推論：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行.[注]：①垂直于同一平面的兩個平面平行.（×）（可能相交，垂直于同一條直線的兩個平面平行）②垂直于同一直線的兩個平面平行.（√）（一條直線垂直于平行的一個平面，必垂直于另一個平面）③垂直于同一平面的兩條直線平行.（√）.⑴垂線段與斜線段長定理：從平面外一點(diǎn)向這個平面所引的垂線段與斜線段中，①射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段較長；②相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段射影較長；③垂線段比任何一條斜線段短.[注]：垂線在平面的射影為一個點(diǎn).[一條直線在平面內(nèi)的射影是一條直線.（×）]⑵射影定理推論：如果一個角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，那么這點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個角的平分線上平面平行與平面垂直..空間兩個平面的位置關(guān)系：相交、平行..平面平行判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，哪么這兩個平面平行.（“線面平行，面面平行”）推論：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；平行于同一平面的兩個平面平行.[注]：一平面間的任一直線平行于另一平面..兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平面平行同時與第三個平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行，線線平行”）.兩個平面垂直性質(zhì)判定一：兩個平面所成的二面角是直二面角，則兩個平面垂直.兩個平面垂直性質(zhì)判定二：如果一個平面與一條直線垂直，那么經(jīng)過這條直線的平面垂直于這個平面.（“線面垂直，面面垂直”）注：如果兩個二面角的平面對應(yīng)平面互相垂直，則兩個二面角沒有什么關(guān)系..兩個平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個平面.推論：如果兩個相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面.證明：如圖，找作、分別垂直于，因?yàn)閯t..兩異面直線任意兩點(diǎn)間的距離公式：（為銳角取加，為鈍取減，綜上，都取加則必有）.⑴最小角定理：（為最小角，如圖）⑵最小角定理的應(yīng)用（∠為最小角）簡記為：成角比交線夾角一半大，且又比交線夾角補(bǔ)角一半長，一定有條.成角比交線夾角一半大，又比交線夾角補(bǔ)角小，一定有條.成角比交線夾角一半大，又與交線夾角相等，一定有條或者條.成角比交線夾角一半小，又與交線夾角一半小，一定有條或者沒有.棱錐、棱柱..棱柱.⑴①直棱柱側(cè)面積：（為底面周長，是高）該公式是利用直棱柱的側(cè)面展開圖為矩形得出的.②斜棱住側(cè)面積：（是斜棱柱直截面周長，是斜棱柱的側(cè)棱長）該公式是利用斜棱柱的側(cè)面展開圖為平行四邊形得出的.⑵{四棱柱}{平行六面體}{直平行六面體}{長方體}{正四棱柱}{正方體}.{直四棱柱}{平行六面體}{直平行六面體}.⑶棱柱具有的性質(zhì)：①棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等；直棱柱的各個側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個側(cè)面都是全等的矩形.②棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應(yīng)邊互相平行的全等多邊形.③過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形.注：①棱柱有一個側(cè)面與底面的一條邊垂直可推測是直棱柱.（×）（直棱柱不能保證底面是鉅形可如圖）②（直棱柱定義）棱柱有一條側(cè)棱與底面垂直.⑷平行六面體：定理一：平行六面體的對角線交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分.[注]：四棱柱的對角線不一定相交于一點(diǎn).定理二：長方體的一條對角線長的平方等于一個頂點(diǎn)上三條棱長的平方與.推論一：長方體一條對角線與同一個頂點(diǎn)的三條棱所成的角為，則.推論二：長方體一條對角線與同一個頂點(diǎn)的三各側(cè)面所成的角為，則.[注]：①有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱.（×）（斜四面體的兩個平行的平面可以為矩形）②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（×）（應(yīng)是各側(cè)面都是正方形的直棱柱才行）③對角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是長方體.（×）（只能推出對角線相等，推不出底面為矩形）④棱柱成為直棱柱的一個必要不充分條件是棱柱有一條側(cè)棱與底面的兩條邊垂直.（兩條邊可能相交，可能不相交，若兩條邊相交，則應(yīng)是充要條件）.棱錐：棱錐是一個面為多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形.[注]：①一個棱錐可以四各面都為直角三角形.②一個棱柱可以分成等體積的三個三棱錐；所以.⑴①正棱錐定義：底面是正多邊形；頂點(diǎn)在底面的射影為底面的中心.[注]：.正四棱錐的各個側(cè)面都是全等的等腰三角形.（不是等邊三角形）.正四面體是各棱相等，而正三棱錐是底面為正△側(cè)棱與底棱不一定相等.正棱錐定義的推論：若一個棱錐的各個側(cè)面都是全等的等腰三角形（即側(cè)棱相等）；底面為正多邊形.②正棱錐的側(cè)面積：（底面周長為，斜高為）③棱錐的側(cè)面積與底面積的射影公式：（側(cè)面與底面成的二面角為）附：以知⊥，，為二面角.則①，②，③①②③得.注：為任意多邊形的面積（可分別多個三角形的方法）.⑵棱錐具有的性質(zhì)：①正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高）.②正棱錐的高、斜高與斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形.⑶特殊棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影位置：①棱錐的側(cè)棱長均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.②棱錐的側(cè)棱與底面所成的角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.③棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.④棱錐的頂點(diǎn)到底面各邊距離相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.⑤三棱錐有兩組對棱垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心.⑥三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心.⑦每個四面體都有外接球，球心是各條棱的中垂面的交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離等于球半徑；⑧每個四面體都有內(nèi)切球，球心是四面體各個二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的距離等于半徑.[注]：.各個側(cè)面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.（×）（各個側(cè)面的等腰三角形不知是否全等）.若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直.簡證：⊥，⊥⊥.令得，已知則..空間四邊形且四邊長相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊形一定是矩形..若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊是一定是正方形.簡證：取中點(diǎn)，則平面°易知為平行四邊形為長方形.若對角線等，則為正方形..球：⑴球的截面是一個圓面.①球的表面積公式：.②球的體積公式：.⑵緯度、經(jīng)度：①緯度：地球上一點(diǎn)的緯度是指經(jīng)過點(diǎn)的球半徑與赤道面所成的角的度數(shù).②經(jīng)度：地球上兩點(diǎn)的經(jīng)度差，是指分別經(jīng)過這兩點(diǎn)的經(jīng)線與地軸所確定的二個半平面的二面角的度數(shù)，特別地，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)的經(jīng)線是本初子午線時，這個二面角的度數(shù)就是點(diǎn)的經(jīng)度.附：①圓柱體積：（為半徑，為高）②圓錐體積：（為半徑，為高）③錐形體積：（為底面積，為高）.①內(nèi)切球：當(dāng)四面體為正四面體時，設(shè)邊長為，，，得.注：球內(nèi)切于四面體：②外接球：球外接于正四面體，可如圖建立關(guān)系式.六.空間向量..（）共線向量：共線向量亦稱平行向量，指空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合.注：①若與共線，與共線，則與共線.（×）[當(dāng)時，不成立]②向量共面即它們所在直線共面.（×）[可能異面]③若∥，則存在小任一實(shí)數(shù)，使.（×）[與不成立]④若為非零向量，則.（√）[這里用到之積仍為向量]（）共線向量定理：對空間任意兩個向量，∥的充要條件是存在實(shí)數(shù)（具有唯一性），使.（）共面向量：若向量使之平行于平面或在內(nèi)，則與的關(guān)系是平行，記作∥.（）①共面向量定理：如果兩個向量不共線，則向量與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對、使.②空間任一點(diǎn)與不共線三點(diǎn)、、，則是四點(diǎn)共面的充要條件.（簡證：、、、四點(diǎn)共面）注：①②是證明四點(diǎn)共面的常用方法..空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組、、，使.推論：設(shè)、、、是不共面的四點(diǎn)，則對空間任一點(diǎn),都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組、、使(這里隱含≠).注：設(shè)四面體的三條棱，其中是△的重心，則向量用即證..（）空間向量的坐標(biāo)：空間直角坐標(biāo)系的軸是橫軸（對應(yīng)為橫坐標(biāo)），軸是縱軸（對應(yīng)為縱軸），軸是豎軸（對應(yīng)為豎坐標(biāo)）.①令(),，則(用到常用的向量模與向量之間的轉(zhuǎn)化：)②空間兩點(diǎn)的距離公式：.（）法向量：若向量所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作，如果那么向量叫做平面的法向量.（）用向量的常用方法：①利用法向量求點(diǎn)到面的距離定理：如圖，設(shè)是平面的法向量，是平面的一條射線，其中，則點(diǎn)到平面的距離為.②利用法向量求二面角的平面角定理：設(shè)分別是二面角中平面的法向量，則所成的角就是所求二面角的平面角或其補(bǔ)角大?。ǚ较蛳嗤瑒t為補(bǔ)角，反方，則為其夾角）.③證直線與平面平行定理：已知直線平面，，且三點(diǎn)不共線，則∥的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對使.（常設(shè)求解若存在即證畢，若不存在，則直線與平面相交）..競賽知識要點(diǎn)一、四面體..對照平面幾何中的三角形，我們不難得到立體幾何中的四面體的類似性質(zhì)：①四面體的六條棱的垂直平分面交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做此四面體的外接球的球心；②四面體的四個面組成六個二面角的角平分面交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做此四面體的內(nèi)接球的球心；③四面體的四個面的重心與相對頂點(diǎn)的連接交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做此四面體的重心，且重心將每條連線分為︰；④個面角之與為°，每個三面角中任兩個之與大于另一個面角，且三個面角之與為°..直角四面體：有一個三面角的三個面角均為直角的四面體稱為直角四面體，相當(dāng)于平面幾何的直角三角形.（在直角四面體中，記、、、、、分別表示其體積、六條棱長之與、表面積、外接球半徑、內(nèi)切球半徑及側(cè)面上的高），則有空間勾股定理：△△△△..等腰四面體：對棱都相等的四面體稱為等腰四面體，好象平面幾何中的等腰三角形.根據(jù)定義不難證明以長方體的一個頂點(diǎn)的三條面對角線的端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體是等腰四面體，反之也可以將一個等腰四面體拼補(bǔ)成一個長方體.（在等腰四面體中，記，，，體積為，外接球半徑為，內(nèi)接球半徑為，高為），則有①等腰四面體的體積可表示為；②等腰四面體的外接球半徑可表示為；③等腰四面體的四條頂點(diǎn)與對面重心的連線段的長相等，且可表示為；二、空間正余弦定理.空間正弦定理：∠∠∠∠∠∠空間余弦定理：∠∠∠∠∠∠立體幾何知識要點(diǎn)一、知識提綱（一）空間的直線與平面⒈平面的基本性質(zhì)⑴三個公理及公理三的三個推論與它們的用途．⑵斜二測畫法．⒉空間兩條直線的位置關(guān)系：相交直線、平行直線、異面直線．⑴公理四（平行線的傳遞性）．等角定理．⑵異面直線的判定：判定定理、反證法．⑶異面直線所成的角：定義（求法）、范圍．⒊直線與平面平行直線與平面的位置關(guān)系、直線與平面平行的判定與性質(zhì)．⒋直線與平面垂直⑴直線與平面垂直：定義、判定定理．⑵三垂線定理及逆定理．.平面與平面平行兩個平面的位置關(guān)系、兩個平面平行的判定與性質(zhì)．.平面與平面垂直互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理．（二）直線與平面的平行與垂直的證明思路（見附圖）（三）夾角與距離.直線與平面所成的角與二面角⑴平面的斜線與平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線與平面所成的角、直線與平面所成的角．⑵二面角：①定義、范圍、二面角的平面角、直二面角．②互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理．.距離⑴點(diǎn)到平面的距離．⑵直線到與它平行平面的距離．⑶兩個平行平面的距離：兩個平行平面的公垂線、公垂線段．⑷異面直線的距離：異面直線的公垂線及其性質(zhì)、公垂線段．（四）簡單多面體與球.棱柱與棱錐⑴多面體．⑵棱柱與它的性質(zhì)：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質(zhì)．⑶平行六面體與長方體：平行六面體、直平行六面體、長方體、正四棱柱、正方體；平行六面體的性質(zhì)、長方體的性質(zhì)．⑷棱錐與它的性質(zhì)：棱錐、正棱錐、棱錐的性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì)．⑸直棱柱與正棱錐的直觀圖的畫法．.多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)⑴簡單多面體的歐拉公式．⑵正多面體．.球⑴球與它的性質(zhì)：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離．⑵球的體積公式與表面積公式．二、常用結(jié)論、方法與公式.從一點(diǎn)出發(fā)的三條射線、、，若∠∠，則點(diǎn)在平面∠上的射影在∠的平分線上；.已知:直二面角－－中，，,∠,∠，異面直線與所成的角為，則.立平斜公式：如圖，與平面所成的角是，在平面內(nèi)，與的射影成，設(shè)∠,則；.異面直線所成角的求法：（）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；（）補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；.直線與平面所成的角斜線與平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點(diǎn)作出平面的垂線段，垂足與斜足的連線，是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵；.二面角的求法（）定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），分別在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認(rèn)真觀察圖形的特性；（）三垂線法：已知二面角其中一個面內(nèi)一點(diǎn)到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；（）垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直；（）射影法：利用面積射影公式射＝原,其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫出平面角；特別:對于一類沒有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。.空間距離的求法（）兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進(jìn)行計算；（）求點(diǎn)到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解；（）求點(diǎn)到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來作，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵；二是不作出公垂線，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解；.正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等，記為，則側(cè)底；.已知:長方體的體對角線與過同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為因此有;若長方體的體對角線與過同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為則有;.正方體與長方體的外接球的直徑等與其體對角線長；.歐拉公式：如果簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)為,面數(shù)為,棱數(shù)為.那么－；并且棱數(shù)＝各頂點(diǎn)連著的棱數(shù)與的一半＝各面邊數(shù)與的一半；.柱體的體積公式：柱體（棱柱、圓柱）的體積公式是柱體.其中是柱體的底面積，是柱體的高..直棱柱的側(cè)面積與全面積直棱柱側(cè)(表示底面周長，表示側(cè)棱長)棱柱全底側(cè)．棱錐的體積棱錐，其中是棱錐的底面積，是棱錐的高。.球的體積公式，表面積公式；掌握球面上兩點(diǎn)、間的距離求法：（）計算線段的長，（）計算球心角∠的弧度數(shù)；()用弧長公式計算劣弧的長；§.概率知識要點(diǎn).概率：隨機(jī)事件的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率的近似值..等可能事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有年個，且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么，每一個基本事件的概率都是，如果某個事件包含的結(jié)果有個，那么事件的概率..①互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫互斥事件.如果事件、互斥，那么事件發(fā)生(即、中有一個發(fā)生)的概率，等于事件、分別發(fā)生的概率與，即()()()，推廣：.②對立事件：兩個事件必有一個發(fā)生的互斥事件叫對立事件.例如：從～張撲克牌中任取一張抽到“紅桃”與抽到“黑桃”互為互斥事件，因?yàn)槠渲幸粋€不可能同時發(fā)生，但又不能保證其中一個必然發(fā)生，故不是對立事件.而抽到“紅色牌”與抽到黑色牌“互為對立事件，因?yàn)槠渲幸粋€必發(fā)生.注意：.對立事件的概率與等于：..互為對立的兩個事件一定互斥，但互斥不一定是對立事件.③相互獨(dú)立事件：事件(或)是否發(fā)生對事件(或)發(fā)生的概率沒有影響.這樣的兩個事件叫做相互獨(dú)立事件.如果兩個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即(·)()·().由此，當(dāng)兩個事件同時發(fā)生的概率（）等于這兩個事件發(fā)生概率之與，這時我們也可稱這兩個事件為獨(dú)立事件.例如：從一副撲克牌（張）中任抽一張設(shè)：“抽到老”；：“抽到紅牌”則應(yīng)與互為獨(dú)立事件[看上去與有關(guān)系很有可能不是獨(dú)立事件，但.又事件表示“既抽到老對抽到紅牌”即“抽到紅桃老或方塊老”有，因此有.推廣：若事件相互獨(dú)立，則.注意：.一般地，如果事件與相互獨(dú)立，那么與與，與也都相互獨(dú)立..必然事件與任何事件都是相互獨(dú)立的..獨(dú)立事件是對任意多個事件來講，而互斥事件是對同一實(shí)驗(yàn)來講的多個事件，且這多個事件不能同時發(fā)生，故這些事件相互之間必然影響，因此互斥事件一定不是獨(dú)立事件.④獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：若次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱這次試驗(yàn)是獨(dú)立的.如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為，那么在