初二數(shù)學(xué)二次根式提高題與?？碱}培優(yōu)題含解析

初二數(shù)學(xué)二次根式提升題與?？碱}及培優(yōu)題含分析初二數(shù)學(xué)二次根式提升題與?？碱}及培優(yōu)題含分析54/54初二數(shù)學(xué)二次根式提升題與常考題及培優(yōu)題含分析二次根式提升題與?？碱}型壓軸題(含分析)一．選擇題（共13小題）1．二次根式中x的取值范圍是（）A．x＞3B．x≤3且x≠0C．x≤3D．x＜3且x≠02．計(jì)算：﹣，正確的選項(xiàng)是（）A．4B．C．2D．3．如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為

16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣24．若1＜x＜2，則的值為（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．25．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A．=2B．=C．=xD．=x6．以下各式變形中，正確的選項(xiàng)是（）A．x2?x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1D．x2﹣x+1=（x﹣）2+7．以下二次根式中，與是同類二次根式的是（）A．B．C．D．8．化簡+﹣的結(jié)果為（）A．0B．2C．﹣2D．29．已知，ab＞0，化簡二次根式a的正確結(jié)果是（）A．B．C．﹣D．﹣第1頁（共27頁）10．設(shè)a為﹣的小數(shù)部分，b為﹣的小數(shù)部分．則﹣的值為（）A．﹣．﹣+1C．﹣﹣．++1+1B1D11．把中根號外面的因式移到根號內(nèi)的結(jié)果是（）A．B．C．D．12．假如=2a﹣1，那么（）A．a(chǎn)B．a(chǎn)≤C．a(chǎn)D．a(chǎn)≥13．已知：a=，b=，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)b=1B．a(chǎn)+b=0C．a(chǎn)﹣b=0D．a(chǎn)2=b2二．填空題（共17小題）14．假如代數(shù)式存心義，那么x的取值范圍為．15．在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)以以以下圖，化簡+|a﹣2|的結(jié)果為．16．計(jì)算：=．17．察看以低等式：第1個等式：a1﹣，==1第2個等式：a2﹣，==第3個等式：a3﹣，==2第4個等式：a4==﹣，2按上述規(guī)律，回答以下問題：（1）請寫出第n個等式：an；=（2）a1+a2+a3+?+an=．18．計(jì)算2﹣的結(jié)果是．19．計(jì)算（+）（﹣）的結(jié)果等于．第2頁（共27頁）20．化簡：（0＜a＜1）=．21．假如最簡二次根式與能夠歸并，那么使存心義的x的取值范圍是．22．已知a，b是正整數(shù)，且知足是整數(shù)，則這樣的有序數(shù)對（a，b）共有對．23．對正實(shí)數(shù)a，b作定義a*b=﹣a，若2*x=6，則x=．24．已知x+y=，x﹣y=，則x4﹣y4=．25．已知=﹣（x，y為有理數(shù)），則x﹣y=．26．已知是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為．27．三角形的三邊長分別為3、m、5，化簡﹣=．28．若實(shí)數(shù)m知足=m+1，且0＜m＜，則m的值為．29．計(jì)算以下各式的值：；；；．察看所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，應(yīng)用獲得的規(guī)律可得=．30．察看以下各式：=11+3×1+1，=22+3×2+1，=32+3×3+1，猜想：=．三．解答題（共10小題）31．計(jì)算（1）﹣4+÷2）（1﹣）（1+）+（1+）2．32．若1＜a＜2，求+的值．33．已知x，y都是有理數(shù)，而且知足，求的值．34．先化簡，再求值：，此中x=﹣3﹣（π﹣3）0．第3頁（共27頁）35．（1）已知|2012﹣x|+

=x，求x﹣20132的值；（2）已知a＞0，b＞0且（+）=3（+5）．求的值．36．察看以下各式及其考證過程：（1）依據(jù)上述兩個等式及其考證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行考證；2）針對上述各式反響的規(guī)律，寫出用n（n為隨意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并說明它建立．37．先化簡，再求值：（+）÷，此中a=+1．38．求不等式組的整數(shù)解．39．閱讀與計(jì)算：請閱讀以下資料，并達(dá)成相應(yīng)的任務(wù)．古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的《胸懷》一書中給出了利用三角形的三邊求三角形面積的“海倫公式”：假如一個三角形的三邊長分別為a、b、c，設(shè)p=，則三角形的面積S=．我國南宋有名的數(shù)學(xué)家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”（三斜求積術(shù)）：假如一個三角形的三邊長分別為a、b、c，則三角形的面積S=．（1）若一個三角形的三邊長分別是5，6，7，則這個三角形的面積等于．（2）若一個三角形的三邊長分別是，求這個三角形的面積．第4頁（共27頁）40．已知：y=++，求﹣的值．第5頁（共27頁）二次根式提升題與常考題型壓軸題(含分析)參照答案與試題分析一．選擇題（共13小題）1．（2017春?啟東市月考）二次根式中x的取值范圍是（）A．x＞3B．x≤3且x≠0C．x≤3D．x＜3且x≠0【分析】依據(jù)二次根式存心義的條件和分式存心義的條件得出3﹣x≥0且x≠0，求出即可．【解答】解：要使存心義，必然3﹣x≥0且x≠0，解得：x≤3且x≠0，應(yīng)選B．【談?wù)摗勘绢}察看了二次根式存心義的條件和分式存心義的條件等知識點(diǎn)，能根據(jù)題意得出3﹣x≥0且x≠0是解本題的重點(diǎn)．2．（2017春?蕭山區(qū)校級月考）計(jì)算：﹣，正確的選項(xiàng)是（）A．4B．C．2D．【分析】直接化簡二次根式從而歸并求出答案．【解答】解：﹣=2﹣=．應(yīng)選：D．【談?wù)摗勘绢}主要察看了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題重點(diǎn)．3．（2017春?嵊州市月考）如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2【分析】依據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長，從而求出

AB、BC，再依據(jù)第6頁（共27頁）空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個正方形的面積列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵兩張正方形紙片的面積分別為∴它們的邊長分別為=4cm，

16cm2和12cm2，=2cm，AB=4cm，BC=（2+4）cm，∴空白部分的面積=（2+4）×4﹣12﹣16，=8+16﹣12﹣16，2=（﹣12+8）cm．【談?wù)摗勘绢}察看了二次根式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的定義，解題的重點(diǎn)在于依據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長．4．（2016?呼倫貝爾）若1＜x＜2，則的值為（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．2【分析】已知1＜x＜2，可判斷x﹣3＜0，x﹣1＞0，依據(jù)絕對值，二次根式的性質(zhì)解答．【解答】解：∵1＜x＜2，x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．應(yīng)選D．【談?wù)摗拷獯鸨绢}，要弄清以下問題：1、定義：一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當(dāng)a＞0時，表a的算術(shù)平方根；當(dāng)a=0時，=0；當(dāng)a小于0時，非二次根式（若根號下為負(fù)數(shù)，則無實(shí)數(shù)根）．2、性質(zhì)：=|a|．第7頁（共27頁）5．（2016?南充）以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A．=2B．=C．=xD．=x【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案．【解答】解：A、=2，正確；B、=，故此選項(xiàng)錯誤；C、=﹣x，故此選項(xiàng)錯誤；D、=|x|，故此選項(xiàng)錯誤；應(yīng)選：A．【談?wù)摗勘绢}主要察看了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題重點(diǎn)．6．（2016?杭州）以下各式變形中，正確的選項(xiàng)是（）A．x2?x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法例和分式的混淆運(yùn)算法例分別化簡求出答案．【解答】解：A、x2?x3=x5，故此選項(xiàng)錯誤；B、=|x|，正確；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此選項(xiàng)錯誤；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此選項(xiàng)錯誤；應(yīng)選：B．【談?wù)摗勘绢}主要察看了二次根式的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和分式的混淆運(yùn)算等知識，正確掌握有關(guān)運(yùn)算法例是解題重點(diǎn)．7．（2016?巴中）以下二次根式中，與是同類二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用同類二次根式的定義分別化簡二次根式求出答案．第8頁（共27頁）【解答】解：A、=3，與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯誤；B、=，與，是同類二次根式，故此選項(xiàng)正確；C、=2，與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯誤；D、==，與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯誤；應(yīng)選：B．【談?wù)摗勘绢}主要察看了同類二次根式，正確化簡二次根式是解題重點(diǎn)．8．（2016?營口）化簡+﹣的結(jié)果為（）A．0B．2C．﹣2D．2【分析】依據(jù)根式的開方，可化簡二次根式，依據(jù)二次根式的加減，可得答案．【解答】解：+﹣=3+﹣2=2，應(yīng)選：D．【談?wù)摗勘绢}察看了二次根式的加減，先化簡，再加減運(yùn)算．9．（2016?安徽校級自主招生）已知，ab＞0，化簡二次根式a的正確結(jié)果是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)從而化簡得出答案．【解答】解：∵ab＞0，∴a=a×=﹣．應(yīng)選：D．【談?wù)摗勘绢}主要察看了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確應(yīng)用二次根式的性質(zhì)是解題重點(diǎn)．10．（2016?邯鄲校級自主招生）設(shè)a為﹣的小數(shù)部分，b為﹣的小數(shù)部分．則﹣的值為（）第9頁（共27頁）A．+﹣1B．﹣+1C．﹣﹣1D．++1【分析】第一分別化簡所給的兩個二次根式，分別求出a、b對應(yīng)的小數(shù)部分，此后輩、化簡、運(yùn)算、求值，即可解決問題．【解答】解：∵﹣=﹣==，∴a的小數(shù)部分=﹣1；∵﹣==，∴b的小數(shù)部分=﹣2，∴﹣====．應(yīng)選B．【談?wù)摗吭擃}主要察看了二次根式的化簡與求值問題；解題的重點(diǎn)是靈巧運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法例來分析、判斷、解答．11．（2016?柘城縣校級一模）把中根號外面的因式移到根號內(nèi)的結(jié)果是（）A．B．C．D．【分析】先依據(jù)被開方數(shù)大于等于0判斷出a是負(fù)數(shù)，此后平方后移到根號內(nèi)約分即可得解．第10頁（共27頁）【解答】解：依據(jù)被開方數(shù)非負(fù)數(shù)得，﹣＞0，解得a＜0，﹣a==．應(yīng)選A．【談?wù)摗勘绢}察看了二次根式的性質(zhì)與化簡，先依據(jù)被開方數(shù)大于等于0求出a的取值范圍是解題的重點(diǎn)，也是本題最簡單犯錯的地方．12．（2016?楊浦區(qū)三模）假如=2a﹣1，那么（）A．a(chǎn)B．≤C．a(chǎn)D．a(chǎn)≥a【分析】由二次根式的化簡公式獲得1﹣2a為非正數(shù)，即可求出a的范圍．【解答】解：∵=|1﹣2a|=2a﹣1，1﹣2a≤0，解得：a≥．應(yīng)選D【談?wù)摗勘绢}察看了二次根式的性質(zhì)與化簡，嫻熟掌握二次根式的化簡公式是解本題的重點(diǎn)．13．（2016?臨朐縣一模）已知：a=，b=，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)b=1B．a(chǎn)+b=0C．a(chǎn)﹣b=0D．a(chǎn)2=b2【分析】先分母有理化求出a、b，再分別代入求出ab、a+b、a﹣b、a2、b2，求出每個式子的值，即可得出選項(xiàng)．【解答】解：a===2+，b===2﹣，A、ab=（2+）×（2﹣）=4﹣3=1，故本選項(xiàng)正確；B、a+b=（2+）+（2﹣）=4，故本選項(xiàng)錯誤；C、a﹣b=（2+）﹣（2﹣）=2，故本選項(xiàng)錯誤；第11頁（共27頁）D、∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2﹣）2=4﹣4+3=7﹣4，a2≠b2，故本選項(xiàng)錯誤；應(yīng)選A．【談?wù)摗勘绢}察看了分母有理化的應(yīng)用，能求出每個式子的值是解本題的重點(diǎn)．二．填空題（共17小題）14．（2017?靜安區(qū)一模）假如代數(shù)式存心義，那么x的取值范圍為x＞﹣．【分析】依據(jù)二次根式存心義的條件、分式存心義的條件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，x+2＞0，解得，x＞﹣2，故答案為：x＞﹣2．【談?wù)摗勘绢}察看的是二次根式存心義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必然是非負(fù)數(shù)是解題的重點(diǎn)．15．（2016?樂山）在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)以以以下圖，化簡+|a﹣2|的結(jié)果為3．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案．【解答】解：由數(shù)軸可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，則+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案為：3．【談?wù)摗勘绢}主要察看了二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，正確掌握掌握有關(guān)性質(zhì)是解題重點(diǎn)．第12頁（共27頁）16．（2016?聊城）計(jì)算：=12．【分析】直接利用二次根式乘除運(yùn)算法例化簡求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12．故答案為：12．【談?wù)摗勘绢}主要察看了二次根式的乘除運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題重點(diǎn)．17．（2016?黃石）察看以低等式：第1個等式：a1==﹣，1第2個等式：a2==﹣，第3個等式：a3﹣，==2第4個等式：a4==﹣，2按上述規(guī)律，回答以下問題：（1）請寫出第n個等式：an==﹣；；（2）a1+a2+a3+?+an﹣．=1【分析】（1）依據(jù)題意可知，a1=﹣，a2==﹣，a3==1=2﹣，a4==﹣2，?由此得出第n個等式：an==﹣；（2）將每一個等式化簡即可求得答案．【解答】解：（1）∵第1個等式：a1﹣，==1第2個等式：a2==﹣，第3個等式：a3﹣，==2第4個等式：a4﹣，==2第13頁（共27頁）∴第n個等式：an==﹣；2）a1+a2+a3+?+an=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+?+（﹣）=﹣1．故答案為=﹣；﹣1．【談?wù)摗勘绢}察看數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要修業(yè)生第一分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．18．（2016?哈爾濱）計(jì)算2﹣的結(jié)果是﹣2．【分析】先將各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式進(jìn)行歸并求解即可．【解答】解：原式=2×﹣3﹣3=﹣2，故答案為：﹣2．【談?wù)摗勘绢}察看了二次根式的加減法，解答本題的重點(diǎn)在于掌握二次根式的化簡與同類二次根式歸并．19．（2016?天津）計(jì)算（+）（﹣）的結(jié)果等于2．【分析】先套用平方差公式，再依據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，故答案為：2．【談?wù)摗勘绢}察看了二次根式的混淆運(yùn)算的應(yīng)用，嫻熟掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是重點(diǎn)．第14頁（共27頁）20．（2016?博野縣校級自主招生）化簡：（0＜a＜1）=﹣a．【分析】聯(lián)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡求解即可．【解答】解：==|a﹣|．0＜a＜1，∴a2﹣1＜0，∴a﹣=＜0，∴原式=|a﹣|=﹣（a﹣）=﹣a．故答案為：﹣a．【談?wù)摗勘绢}察看了二次根式的性質(zhì)與化簡，解答本題的重點(diǎn)在于嫻熟掌握二次根式的性質(zhì)及二次根式的化簡．21．（2016?綿陽校級自主招生）假如最簡二次根式與能夠歸并，那么使存心義的x的取值范圍是x≤10．【分析】依據(jù)二次根式可歸并，可得同類二次根式，依據(jù)同類二次根式，可得a的值，依據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：由最簡二次根式與能夠歸并，得3a﹣8=17﹣2a．解得a=5．由存心義，得20﹣2x≥0，解得x≤10，故答案為：x≤10．【談?wù)摗勘绢}察看了同類二次根式，利用同類二次根式得出對于a的方程是解題重點(diǎn)．第15頁（共27頁）22．（2016?溫州校級自主招生）已知a，b是正整數(shù)，且知足是整數(shù)，則這樣的有序數(shù)對（a，b）共有7對．【分析】A，B只好是15n2，此后分別談?wù)摷暗娜≈?，最后可確立有序數(shù)對的個數(shù)．【解答】解：15只好約分紅3，5那么A，B只好是15n2先考慮A這邊：①，那么B能夠這邊能夠是1或許，此時有：（15，60），（15，15），（60，15），②，只好B這邊也是，此時有：（60，60），③，那么B這邊也只好是，2×（+）=1，此時有：（240，240）④的話，那么B這邊只好是，那么2（+）=1，此時有：（135，540），（540，135）．綜上可得共有7對．故答案為：7．【談?wù)摗勘绢}察看二次根式的化簡求值，難度較大，重點(diǎn)是依據(jù)題意分別談?wù)摷暗娜≈担?3．（2016?福州自主招生）對正實(shí)數(shù)a，b作定義a*b=﹣a，若2*x=6，則x=．【分析】依據(jù)定義把2*x=6化為一般方程，求解即可．【解答】解：第16頁（共27頁）a*b=﹣a，∴2*x=﹣2，∴方程2*x=6可化為﹣2=6，解得x=32，故答案為：32【談?wù)摗勘绢}主要察看二次根式的化簡，利用新定義把方程化為一般方程是解題的重點(diǎn)．24（．2016?黃岡校級自主招生）已知x+y=，x﹣y=，則x4﹣y4=．【分析】把所給式子兩邊平方再相加可先求得x2+y2，再求得x2﹣y2，可求得答案．【解答】解：∵x+y=2+2xy+y2，x﹣y=，，（﹣）22﹣2xy+y∴（x+y）2（）22=x==+xy=x=（）2=﹣，∴x2+y2=，又x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（）（）==1，∴x4﹣y4（2+y2）（x2﹣y2）=，=x故答案為：．【談?wù)摗勘绢}主要察看二次根式的化簡，利用乘法公式分別求得x2+y2和x2﹣y2的值是解題的重點(diǎn)．25．（2016?黃岡校級自主招生）已知=﹣（x，y為有理數(shù)），x﹣y=1．【分析】把已知條件兩邊平方，整理可獲得x+y﹣2，聯(lián)合x、y均為有理數(shù)，可求得x、y的值，可求得答案．【解答】解：第17頁（共27頁）∵=﹣，∴（）2=（﹣）2，即2﹣3=x+y﹣2，∴x+y﹣2=2﹣=+﹣2，∵x，y為有理數(shù)，x+y=+，xy=×，由條件可知x＞y，x=，y=，x﹣y=1，故答案為：1．【談?wù)摗勘绢}主要察看二次根式的化簡，由條件求得x、y的值是解題的重點(diǎn)．26．（2016春?固始縣期末）已知是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為11．【分析】依據(jù)二次根式的意義可知12﹣n≥0，解得n≤12，且12﹣n開方后是正整數(shù)，吻合條件的12﹣n的值有1、4、9?，此中1最小，此時n的值最大．【解答】解：由題意可知12﹣n是一個圓滿平方數(shù)，且不為0，最小為1，所以n的最大值為12﹣1=11．【談?wù)摗恐饕炜戳硕胃酱嫘牧x的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．27．（2016?山西模擬）三角形的三邊長分別為3、m、5，化簡﹣2m﹣10．【分析】先利用三角形的三邊關(guān)系求出m的取值范圍，再化簡求解即可．【解答】解：∵三角形的三邊長分別為3、m、5，2＜m＜8，∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10．故答案為：2m﹣10．【談?wù)摗勘绢}主要察看了二次根式的性質(zhì)與化簡及三角形三邊關(guān)系，解題的重點(diǎn)是熟記三角形的三邊關(guān)系．第18頁（共27頁）28．（2016?武侯區(qū)模擬）若實(shí)數(shù)m知足=m+1，且0＜m＜，則m的值為．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡從而得出對于m的等式即可得出答案．【解答】解：∵=m+1，且0＜m＜，2﹣m=m+1，解得：m=．故答案為：．【談?wù)摗勘绢}主要察看了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確開平方是解題重點(diǎn)．29．（2016?龍巖模擬）計(jì)算以下各式的值：；；；．察看所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，應(yīng)用獲得的規(guī)律可得=102016．【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算得出結(jié)果的變化規(guī)律從而得出答案．【解答】解：=10；=100=102；=1000=103；=10000=104，可得=102016．故答案為：102016．【談?wù)摗勘绢}主要察看了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出結(jié)果變化規(guī)律是解題重點(diǎn)．30．（2016?丹東模擬）察看以下各式：=11+3×1+1，=22+3×2+1，=32+3×3+1，猜想：=20112+3×2011+1．第19頁（共27頁）【分析】依據(jù)題意得出數(shù)字變換規(guī)律從而得出答案．【解答】解：由題意可得：=20112+3×2011+1．故答案為：20112+3×2011+1．【談?wù)摗勘绢}主要察看了二次根式的化簡，正確得出數(shù)字變化規(guī)律是解題重點(diǎn)．三．解答題（共10小題）31．（2017春?臨沭縣校級月考）計(jì)算（1）﹣4+÷2）（1﹣）（1+）+（1+）2．【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，此后化簡后歸并即可；2）利用圓滿平方公式和平方差公式計(jì)算．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=3﹣2+2=3；2）原式=1﹣5+1+2+5=2+2．【談?wù)摗勘绢}察看了二次根式的混淆運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，此后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再歸并即可．32．（2017春?沂源縣校級月考）若1＜a＜2，求+的值．【分析】依據(jù)a的范圍即可確立a﹣2和a﹣1的符號，此后依據(jù)算術(shù)平根的意義進(jìn)行化簡求值．【解答】解：∵1＜a＜2，a﹣2＜0，a﹣1＞0．則原式=+第20頁（共27頁）+=﹣1+1=0．【談?wù)摗勘绢}察看了二次根式的化簡求值，正確理解算術(shù)平方根的意義，理解=|a|是重點(diǎn)．33．（2017春?啟東市月考）已知x，y都是有理數(shù)，而且知足，求的值．【剖析】察看式子，需求出x，y的值，所以，將已知等式變形：，x，y都是有理數(shù)，可得，求解并使原式存心義即可．【解答】解：∵，∴．x，y都是有理數(shù)，∴x2+2y﹣17與y+4也是有理數(shù)，∴解得∵存心義的條件是x≥y，∴取x=5，y=﹣4，∴．【談?wù)摗看祟悊栴}求解，或是變換式子，求出各個未知數(shù)的值，此后輩入求解．或是將所求式子轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎档氖阶樱撕笳w代入求解．34．（2016?錦州）先化簡，再求值：，此中x=﹣3﹣（π﹣3）0．【分析】先依據(jù)分式混淆運(yùn)算的法例把原式進(jìn)行化簡，再把化簡后x的值代入進(jìn)第21頁（共27頁）行計(jì)算即可．【解答】解：，=÷，=×，．x=﹣3﹣（π﹣3）0，×4﹣﹣1，=2﹣﹣1，﹣1．把x=﹣1代入獲得：==．即=．【談?wù)摗勘绢}察看的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意通分及約分的靈巧應(yīng)用．35．（2016?湖北校級自主招生）（1）已知|2012﹣x|+=x，求x﹣20132的值；（2）已知a＞0，b＞0且（+）=3（+5）．求的值．【分析】（1）由二次根式存心義的條件可知x≥2013，此后化簡得=2012，由算術(shù)平方根的定義可知：x﹣2013=20122，最后聯(lián)合平方差公式可求得答案．（2）依據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法例把（+）=3（+5）進(jìn)行整理，得出a﹣2﹣15b=0，再進(jìn)行因式分解得出（﹣5）（+3）=0，此后依據(jù)a＞0，b＞0，得出﹣5=0，求出a=25b，最后輩入要求的式子約分即可得出答案．【解答】解：（1）∵x﹣2013≥0，x≥2013．x﹣2012+=x．第22頁（共27頁）∴=2012．x﹣2013=20122．x=20122+2013．x﹣20132=20122﹣20132+2013=﹣（2012+2013）+2013=﹣2012．（2）∵（+）=3（+5），∴a+=3+15b，a﹣2﹣15b=0，∴（﹣5）（+3）=0，a＞0，b＞0，∴﹣5=0，∴a=25b，∴原式===2．【談?wù)摗勘绢}主要察看的是二次根式的混淆運(yùn)算，用到的知識點(diǎn)是二次根式存心義的條件、絕對值的化簡、算術(shù)平方根的性質(zhì)、平方差公式的應(yīng)用，第（1）題求得x﹣2013=20122，第（2）求出a=25b是解題的重點(diǎn)．36．（2016?山西模擬）察看以下各式及其考證過程：（1）依據(jù)上述兩個等式及其考證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行考證；第23頁（共27頁）2）針對上述各式反響的規(guī)律，寫出用n（n為隨意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并說明它建立．【分析】依據(jù)察看，可得規(guī)律，依據(jù)規(guī)律，可得答案．【解答】解：（1）5=考證：5====；（2）n=，證明：n====