人教版數(shù)學中考二輪復習 圖形的相似

中考二輪復習圖形的相似姓名：___________班級：___________學號：___________1．已知：將一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如圖①擺放，點E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點．將Rt△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°＜α＜90°)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DE、AC相交于點M，直線DF、BC相交于點N，分別過點M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H.（1）當α＝30°時，DF剛好過點C(如圖②)，求證：AM=DM；（2）在（1）的條件下，試判斷線段AG與DH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）“當在Rt△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)過程中時α=60°(如圖③)，(2)中的結(jié)論是否成立？2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點D作于點E，作點E關(guān)于AD的對稱點F，連接AF，F(xiàn)D，延長FD交BC的延長線于點N，交AC的延長線于點M．(1)判斷AF與BD的位置關(guān)系并證明；(2)求證：；(3)若，求的值．3．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在中，M是的中點，過B作，交的延長線于點D．求證：；【嘗試應用】（2）在（1）的情況下載線段上取點E（如圖2），已知，，，求；【拓展提高】（3）如圖3，菱形中，點P在對角線上，且，點E為線段上一點，．若，，求菱形的邊長．4．【操作與發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD中，點N，M分別在邊BC、CD上．連接AM、AN、MN．∠MAN=45°，將△AMD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D與點B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而可得：DM+BN=MN．(1)【實踐探究】在圖①條件下，若CN=6，CM=8，則正方形ABCD的邊長是______．(2)如圖②，在正方形ABCD中，點M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN、MN，∠MAN=45°，若tan∠BAN=，求證：M是CD的中點．(3)【拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN，已知∠MAN=45°，BN=2，則DM的長是______．5．如圖1，在正方形中，平分，交于點，過點作，交的延長線于點，交的延長線于點．(1)求證：；(2)如圖2，連接、，求證：平分；(3)如圖3，連接交于點，求的值．6．已知在矩形ABCD中，tan∠DBC，BC＝8，點E在射線OD上，連接EC，在射線BC上取點F，使得EF＝EC，射線EF與射線AC交于點P．（1）如圖，當點E在線段OD上（不包括O、D），求證：△CPF∽△BEC；（2）在（1）的條件下，設(shè)CF＝x，△PFC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（3）當時，求OE的長．7．如圖1,已知直線l1∥l2,線段AB在直線l1上,BC垂直于l1交l2于點C,且AB=BC,P是線段BC上異于兩端點的一點,過點P的直線分別交l2、l1于點D．E(點A．E位于點B的兩側(cè))，滿足BP=BE，連接AP、CE.（1）求證：△ABP≌△CBE；（2）連結(jié)AD、BD，BD與AP相交于點F.如圖2.①當=2時，求證：AP⊥BD；②當=n(n>1)時,設(shè)△DAP的面積為S1,△EPC的面積為S2,求的值.8．如圖1，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝2，把它放在x軸的正半軸上，AD與x軸重合且點A坐標為(3，0)．（1）若以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將矩形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落到y(tǒng)軸上的點B1處，得到矩形AB1C1D1，如圖2，求點B1，C1，D1的坐標．（2）若將矩形ABCD向左平移一段距離后得到矩形A2B2C2D2，如圖3，再將它以A2為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B2落到y(tǒng)軸上的點B3處．此時點C3恰好落在點A2的正上方得到矩形A2B3C3D3，求平移的距離并寫出C3的坐標．9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于D，點P為AB邊上一動點，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別為E、F．（1）若n=2，則=；（2）當n=3時，連EF、DF，求的值；（3）若，求n的值．10．在正方形中，為正方形的外角的角平分線，點在線段上，過點作于點，連接，過點作于點，交射線于點．（1）如圖1，若點與點重合．①依題意補全圖1．②判斷與的數(shù)量關(guān)系并加以證明．（2）如圖2，若點恰好在線段上，正方形的邊長為1，請寫出求長的思路（可以不寫出計算結(jié)果）．11．如圖1是一張矩形紙片，點E在邊AB上，把沿著直線CE對折，點B恰好落在對角線AC上的點F處．如圖2，連結(jié)DF，若點E，F(xiàn)，D在同一直線上．（1）請寫出圖中與邊DC相等的線段并說明理由．（2）若，求EF的長．（3）如圖3，延長EF交邊AD于點G，若，且，求BE的長（請用含n的代數(shù)式來表示）12．如圖，正方形中，點在邊上運動（不與點，重合），連結(jié)，過點作，，過點作直線，為垂足，連結(jié)，與相交于點．（1）求證：；（2）當是的中點時，求的值；（3）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．13．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點O在BC上（不與B、C重合），連接AO，F(xiàn)是線段AO上的點（不與A、O重合），∠EAF＝90°，AE＝AF，連接FE，F(xiàn)C，BE，BF．（1）如圖1，若AO⊥BC，求證：BE＝BF；（2）如圖2，若將△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，使邊AF在∠BAC的內(nèi)部，延長CF交AB于點G，交BE于點K．①求證：△AGC∽△KGB；②當△BEF為等腰直角三角形時，請你直接寫出AB：BF的值．14．已知在中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，（1）若AD是∠BAC的角平分線，AD交BC邊于D，過點D作DE⊥AB與點E(如圖1)，請求出BE的長及的值；（2）點F是邊AC上的一點，連接BF，把沿著直線BF對折得到，與AC交于點G，若BC=CF，如圖2，請證明∽；（3）點F是邊AC上的一點，連接BF，把沿著直線BF對折得到，與AC交于點G，若，如圖3，請求出的值(可以直接利用第（1）題求出的結(jié)論)15．【知識回顧】我們把連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，并且有：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．【定理證明】將下列的定理證明補充完整：已知：如圖①，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC中點，連結(jié)DE．求證：證明：【定理應用】如圖②，在△ABC中，AB＝10，∠ABC＝60°，點P、Q分別是邊AC、BC的中點，連結(jié)PQ．（1）線段PQ的長為．（2）以點C為一個端點作線段CD（CD與AB不平行），連結(jié)AD，取AD的中點M，連結(jié)PM、QM．①在圖②中補全圖形．②當∠PQM＝∠PMQ時，求CD的長．③在②的條件下，當△PQM面積最大時，直接寫出∠BCD的度數(shù)．16．已知：△DEC的一個頂點D在△ABC內(nèi)部，且∠CAD+∠CBD=90°．（1）如圖1，若△ABC與△DEC均為等腰直角三角形，且∠ABC=∠DEC=90°，連接BE，求證：△ADC∽△BEC．（2）如圖2，若∠ABC=∠DEC=90°，=n，BD=1，AD=2，CD=3，求n的值；（3）如圖3，若AB=BC，DE=EC，且∠ABC=∠DEC=135°，BD=a，AD=b，CD=c，請直接寫出a、b、c三者滿足的等量關(guān)系．17．在矩形中，，點P，Q是分別在射線上，．將線段繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)得到．（1）如圖1，點P在線段上，若點E在上，P，Q在直線異側(cè)，求的長．（2）如圖2，點Q在線段上，若，求的長．（3）△DPE能否是以P為直角頂點的直角三角形?若能，求出線段的長；若不能，請說明理由．18．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以AD為直徑的⊙O交AB于點E，連接DE，DA＝2，DE，DC＝5．過點E作直線l．過點C作CH⊥l，垂足為H．（1）若l∥AD，且l與⊙O交于另一點F，連接DF，求