第1講 集合及其運(yùn)算（練習(xí)）-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第一章集合與常用邏輯用語、不等式第1講集合及其運(yùn)算一、單項(xiàng)選擇題(選對(duì)方法，事半功倍)1.已知集合U＝{－2，－1,0,1,2,3}，A＝{－2，－1,0,1}，B＝{0,1,2}，則A∩(?UB)＝()A.{－2，－1} B.{0,1}C.{0,3} D.{－2，－1,3}2.(2021·溫州二模)已知集合A＝{x∈Z|－3<x<1}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.43.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x>1}，則集合?U(A∪B)＝()A.{x|x≥0} B.{x|0<x≤1}C.{x|0≤x<1} D.{x|0≤x≤1}4.(2021·衡水二模)定義集合A★B＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，設(shè)集合A＝{2,3}，B＝{1,2}，則集合A★B的非空真子集的個(gè)數(shù)為()A.12 B.14C.15 D.16二、多項(xiàng)選擇題(練—逐項(xiàng)認(rèn)證，考—選確定的)5.(2021·濟(jì)南二模)圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為()(第5題)A.A∩(B∪C) B.A∪(B∩C)C.A∩?U(B∩C) D.(A∩B)∪(A∩C)6.已知集合A，B，全集為U，下列結(jié)論正確的有()A.若A?B，則A∩B＝A，且A∪B＝BB.若A∪B＝A∩B，則A＝BC.(A∩B)?(A∪B)D.集合A＝{a，b，c}的真子集有6個(gè)7.已知集合A＝{4，a}，B＝{1，a2}，a∈R，則A∪B可能是()A.{－1,1,4} B.{1,0,4}C.{1,2,4} D.{－2,1,4}三、填空題(精準(zhǔn)計(jì)算，整潔表達(dá))8.(2021·濰坊二模)已知集合A＝{0}，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．9.已知集合A＝{x|ax2－2x＋a＝0}中至多含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．10.已知集合A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{x|x?A}，D＝{x|x?B}，則C∩D＝________.11.若x∈A，則eq\f(1,x)∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3，4))的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合個(gè)數(shù)為________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)12.已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0<\f(x－1,3)≤1))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|y＝\f(1,\r(,－x2＋10x－16)))).(1)若集合C＝{x|x≤a}滿足A∩C＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若集合D＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，求集合D.13.設(shè)全集是R，集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|1－a<x<2a＋3}．(1)若a＝1，求(?RA)∩B；(2)問題：已知________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．從下面給出的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中，并進(jìn)行解答．①A∩B＝B；②A∪B＝R；③A∩B＝?.14.已知集合U＝{x|－1≤x≤2，x∈P}，A＝{x|0≤x<2，x∈P}，B＝{x|－a<x≤1，x∈P}(－1<a<1)．(1)若P＝R，求?UA中最大元素m與?UB中最小元素n的差m－n；(2)若P＝Z，求?AB和?UA中所有元素之和及?U(?AB)．第1講集合及其運(yùn)算1.A2.B【解析】因?yàn)锳＝{x∈Z|－3<x<1}＝{－2，－1,0}，所以B＝{y|y＝2x，x∈A}＝{－4，－2,0}，所以A∩B＝{－2,0}，所以A∩B的元素個(gè)數(shù)為2.3.B【解析】由U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x>1}，知A∪B＝{x|x≤0或x>1}，所以?U(A∪B)＝{x|0<x≤1}．4.B【解析】由題知A★B＝{2,3,4,6}，所以集合A★B的非空真子集的個(gè)數(shù)為24－2＝14.5.AD6.ABC【解析】由A?B，知A∩B＝A，且A∪B＝B，故A正確；由A∪B＝A∩B，知A＝B，故B正確；(A∩B)?(A∪B)成立，故C正確；集合A＝{a，b，c}的真子集有23－1＝7個(gè)．故D錯(cuò)誤．7.BCD【解析】若A∪B中含3個(gè)元素，則a＝1或a＝a2或a2＝4，當(dāng)a＝1時(shí)，不滿足集合元素的互異性，當(dāng)a＝0，a＝2或a＝－2時(shí)滿足題意，結(jié)合選項(xiàng)可知，A∪B可能是{1,0,4}，{1,2,4}，{－2,1,4}．8.[0，＋∞)9.(－∞，－1]∪[1，＋∞)∪{0}【解析】由題意，原問題轉(zhuǎn)化為方程ax2－2x＋a＝0至多只有一個(gè)根，當(dāng)a＝0時(shí)，方程為－2x＝0，解得x＝0，此時(shí)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2－2x＋a＝0為一元二次方程，所以Δ＝4－4a2≤0，解得a≤－1或a≥1.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－1]∪[1，＋∞)∪{0}．10.{?}【解析】由題知，集合C中的元素為集合A的所有子集，集合D中的元素為集合B的所有子集，則C＝{{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，?}，D＝{{2}，{4}，{6}，{2,4}，{2,6}，{4,6}，{2,4,6}，?}，故C∩D＝{?}．11.15【解析】因?yàn)?∈A，eq\f(1,1)＝1∈A；－1∈A，eq\f(1,－1)＝－1∈A；2∈A，eq\f(1,2)∈A；3∈A，eq\f(1,3)∈A，故所求集合即由1，－1，“3和eq\f(1,3)”，“2和eq\f(1,2)”這“四大”元素所組成的集合的非空子集，所以滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為24－1＝15.12.【解答】集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0<\f(x－1,3)≤1))＝{x|1＜x≤4}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|y＝\f(1,\r(,－x2＋10x－16))))＝{x|2＜x＜8}．(1)因?yàn)榧螩＝{x|x≤a}滿足A∩C＝A，所以A?C，所以a≥4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4，＋∞)．(2)因?yàn)锳∩B＝{x|2＜x≤4}，A∪B＝{x|1＜x＜8}，所以集合D＝{x|1＜x≤2或4＜x＜8}．13.【解答】(1)解不等式x2－2x－3>0得A＝{x|x<－1或x>3}，所以?RA＝{x|－1≤x≤3}．若a＝1，則B＝{x|0<x<5}，所以(?RA)∩B＝{x|0<x≤3}．(2)選①：A∩B＝B，則B?A.當(dāng)B＝?時(shí)，則有1－a≥2a＋3，即a≤－eq\f(2,3)；當(dāng)B≠?時(shí)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a<2a＋3，,2a＋3≤－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a<2a＋3，,1－a≥3，))此時(shí)兩不等式組均無解．綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3))).選②：A∪B＝R，由于B＝{x|1－a<x<2a＋3}，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a<－1，,2a＋3>3，))解得a>2，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，＋∞)．選③：A∩B＝?，由于B＝{x|1－a<x<2a＋3}，所以當(dāng)B＝?時(shí)，則有1－a≥2a＋3，即a≤－eq\f(2,3)；當(dāng)B≠?時(shí)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a<2a＋3，,1－a≥－1，,2a＋3≤3，))解得－eq\f(2,3)<a≤0.綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0]．14.【解答】(1)因?yàn)镻＝R，U＝{x|－1≤x≤2，x∈P}，所以?UA＝{x|－1≤x<0或x＝2}，?UB＝{x|－1≤x≤－a或1<x≤2}，所以m＝2，n＝－1，所以m－n＝2－(－1)＝3.(2)因?yàn)镻＝Z，所以U＝{x|－1