青島版八年級(jí)上《怎樣判定三角形全等》復(fù)習(xí)課件

三角形全等的判定

復(fù)習(xí)課三角形全等的判定

復(fù)習(xí)課1課時(shí)安排：本章復(fù)習(xí)內(nèi)容分為三個(gè)課時(shí)。第一課時(shí)：全等三角形；第二課時(shí)：全等三角形的判定；第三課時(shí)：角的平分線的性質(zhì)課時(shí)安排：本章復(fù)習(xí)內(nèi)容分為三個(gè)課時(shí)。2青島版八年級(jí)上《怎樣判定三角形全等》復(fù)習(xí)課件3學(xué)情分析：學(xué)生已具備了探究三角形全等條件的基礎(chǔ)知識(shí)，基本知識(shí)掌握扎實(shí)，學(xué)習(xí)熱情高，主動(dòng)探究意識(shí)強(qiáng)，課堂參與主動(dòng)、積極。學(xué)習(xí)這節(jié)課的目的是為了提高學(xué)生運(yùn)用全等三角形的判定解決問題的能力。學(xué)情分析：4教法與學(xué)法：選擇建構(gòu)理論中支架式教學(xué)策略，通過搭建梯度恰當(dāng)?shù)膯栴}腳手架，引導(dǎo)教學(xué)的進(jìn)行，從而使學(xué)生掌握、建構(gòu)和內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行較高水平的認(rèn)知活動(dòng)，獲得深層次的認(rèn)知體驗(yàn)。教法與學(xué)法：5活動(dòng)流程安排活動(dòng)1復(fù)習(xí)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖活動(dòng)2復(fù)習(xí)全等三角形中的基本圖形活動(dòng)3典型題解活動(dòng)4小結(jié)、布置作業(yè)活動(dòng)流程安排活動(dòng)1復(fù)習(xí)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖6

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：三角形全等判定方法1知識(shí)梳理:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫為“邊邊7三角形全等判定方法2用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”)知識(shí)梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF8∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）。用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：FEDCBA三角形全等判定方法3知識(shí)梳理:∠A=∠D（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌9知識(shí)梳理:

思考:在△ABC和△DFE中,當(dāng)∠A=∠D,∠B=∠E和AC=DF時(shí),能否得到△ABC≌△DFE?三角形全等判定方法4

有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）。知識(shí)梳理:思考:在△ABC和△DFE中,當(dāng)∠10知識(shí)梳理:ABDABCSSA不能判定全等ABC知識(shí)梳理:ABDABCSSA不能判定全等ABC11ABCA′B′C′知識(shí)梳理:直角三角形全等判定：HLABCA′B′C′知識(shí)梳理:直角三角形全等判定：HL二、幾種常見全等三角形基本圖形平移二、幾種常見全等三角形基本圖形平移13旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)14翻折翻折15ACDEFG找找復(fù)雜圖形中的基本圖形BACDEFG找找復(fù)雜圖形中的基本圖形B16典型題型1、證明兩個(gè)三角形全等2、證明兩個(gè)角相等3、證明兩條線段相等典型題型1、證明兩個(gè)三角形全等171、證明兩個(gè)三角形全等例1：如圖,點(diǎn)B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可補(bǔ)充的一個(gè)條件是

.分析：現(xiàn)在我們已知

A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要補(bǔ)充條件AD=AC,

②用ASA,需要補(bǔ)充條件∠CBA=∠DBA,

③用AAS,需要補(bǔ)充條件∠C=∠D,④此外,補(bǔ)充條件∠CBE=∠DBE也可以(?)

SASASAAASS→AB=AB(公共邊).AD=AC∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE1、證明兩個(gè)三角形全等例1：如圖,點(diǎn)B在AE上,∠CAB=18練習(xí)1:如圖,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,請(qǐng)你增加一個(gè)條件是

.練習(xí)2：如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的條件有()個(gè).A.4B.3C.2D.1設(shè)計(jì)意圖：這幾個(gè)題屬于開放題，答案不唯一，通過這幾個(gè)題的訓(xùn)練，使學(xué)生能靈活運(yùn)用全等三角形的判定解題。練習(xí)1:如圖,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,請(qǐng)你增加一192.已知：如圖，AB=AC,∠1=∠3,請(qǐng)你再添一個(gè)條件，使得∠E=∠D？為什么？1.已知：如圖，AB=AC,AD=AE,請(qǐng)你再添一個(gè)條件，使得∠E=∠D？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：這道例題的選擇是想通過變式，加深了對(duì)判定方法的靈活應(yīng)用的同時(shí)還調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。

2、證明兩個(gè)角相等變式題：2.已知：如圖，AB=AC,∠1=∠3,請(qǐng)你再添一個(gè)條件20∵BE=EB(公共邊)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=∠CEB(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)例3:如圖,AC∥DB,AC=2DB,E是AC的中點(diǎn),求證:BC=DE證明:∵AC=2DB,AE=EC(已知)∴DB=ECDB=ECBE=EB∴ΔDBE≌ΔCEB(SAS)∴BC=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)3、證明兩條線段相等∵BE=EB(公共邊)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=21練習(xí)：已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一點(diǎn)，求證：CP=DP

CABDP設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生加深如何通過全等三角形去求證相等線段。練習(xí)：CABDP設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生加深如何通過全等三角形22例4(2007金華):如圖,A,E,B,D在同一直線上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,在ΔABC和ΔDEF,(1)求證:ΔABC≌ΔDEF;(2)你還可以得到的結(jié)論是

.(寫出一個(gè),不再添加其他線段,不再表注或使用其他字母)(1)證明:∵AC∥DF(已知)∴∠A=∠D(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已證)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中綜合題：例4(2007金華):如圖,A,E,B,D在同一直線上,23（2）解:根據(jù)”全等三角形的對(duì)應(yīng)邊(角)相等”可知:②∠C=∠F,③∠ABC=∠DEF,④EF∥BC,⑤AE=DB等①BC=EF,設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)理解不斷深化，現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)化考試的特點(diǎn)之一是題量多，涵蓋面廣，主要考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

（2）解:根據(jù)”全等三角形的對(duì)應(yīng)邊(角)相等”可知:②∠C=24綜合題:如圖,A是CD上的一點(diǎn),⊿ABC,⊿ADE都是正三角形,求證CE=BDBACDEFG分析:證⊿ABD≌⊿ACE綜合題:BACDEFG分析:證⊿ABD≌⊿ACE25變式1:在原題條件不變的前提下,可以探求以下結(jié)論:(1)求證:AG=AF;(2)求證:⊿ABF≌⊿ACG;(3)連結(jié)GF,求證⊿AGF是正三角形;(4)求證GF//CD變式2:在原題條件下,再增加一個(gè)條件,在CE,BD上分別取中點(diǎn)M,N,求證:⊿AMN是正三角形如圖,A是CD上的一點(diǎn),⊿ABC,⊿ADE都是正三角形,求證CE=BDACDEFGB變式1:在原題條件不變的前提下,可以探求以下結(jié)論:(1)求證26變式3:如圖,點(diǎn)C為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),⊿AMC,⊿BNC為正三角形,且在線段AB同側(cè),求證AN=MBABCNM分析:此中考題與原題相比較,只是兩個(gè)三角形的位置不同,此圖的兩個(gè)三角形重疊在一起,增加了難度,其證明方法與前題基本相同,只須證明⊿ABN≌⊿BCM變式3:如圖,點(diǎn)C為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),⊿AMC,⊿BNC27變式4:如圖,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形,求證CD=BEABCDE分析:此題實(shí)質(zhì)上是把題目中的條件B,A,C三點(diǎn)改為不共線,證明方法與前題基本相同.變式4:如圖,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形,求證CD=BE28變式5:如圖,分別以⊿ABC的邊AB,AC為一邊畫正方形AEDB和正方形ACFG,連結(jié)CE,BG.求證BG=CEABCFGED分析:此題是把兩個(gè)三角形改成兩個(gè)正方形而以,證法類同設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置一系列有梯度的變式練習(xí)，通過系統(tǒng)的演練，對(duì)《全等三角形》知識(shí)達(dá)到熟練的程度?，F(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)化考試的特點(diǎn)是考查綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。因此復(fù)習(xí)時(shí)，掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)外還要使學(xué)生具備綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，防止出現(xiàn)思維誤區(qū)。變式5:如圖,分別以⊿ABC的邊AB,AC為一邊畫正方形AE29如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG．（1）求證：△ABD≌△GCA；（2）請(qǐng)你確定△ADG的形狀，并證明你的結(jié)論．（1）證明：∵BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，

∴∠AFC=∠BEA=90°∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，∴∠ABE=∠ACF．在△ABD和△GCA中，BD＝AC∠ABE＝∠ACFAB＝CG，∴△ABD≌△GCA（SAS），（2）解：△ADG為等腰直角三角形．∵△ABD≌△GCA（SAS），

∴AD=GA，∠BAD=∠G，

∴∠BAD+∠GAF=90°，

∴AG⊥AD．∴△ADG為等腰直角三角形．如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高301.證明兩個(gè)三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?/p>

2.全等三角形，是證明兩條線段或兩個(gè)角相等的重要方法之一，證明時(shí)

①要觀察待證的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中。②分析要證兩個(gè)三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。③有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊，有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角，有對(duì)頂角，對(duì)頂角也是對(duì)應(yīng)角

小結(jié):3.注意正確地書寫證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系).1.證明兩個(gè)三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐?1三角形全等的判定

復(fù)習(xí)課三角形全等的判定

復(fù)習(xí)課32課時(shí)安排：本章復(fù)習(xí)內(nèi)容分為三個(gè)課時(shí)。第一課時(shí)：全等三角形；第二課時(shí)：全等三角形的判定；第三課時(shí)：角的平分線的性質(zhì)課時(shí)安排：本章復(fù)習(xí)內(nèi)容分為三個(gè)課時(shí)。33青島版八年級(jí)上《怎樣判定三角形全等》復(fù)習(xí)課件34學(xué)情分析：學(xué)生已具備了探究三角形全等條件的基礎(chǔ)知識(shí)，基本知識(shí)掌握扎實(shí)，學(xué)習(xí)熱情高，主動(dòng)探究意識(shí)強(qiáng)，課堂參與主動(dòng)、積極。學(xué)習(xí)這節(jié)課的目的是為了提高學(xué)生運(yùn)用全等三角形的判定解決問題的能力。學(xué)情分析：35教法與學(xué)法：選擇建構(gòu)理論中支架式教學(xué)策略，通過搭建梯度恰當(dāng)?shù)膯栴}腳手架，引導(dǎo)教學(xué)的進(jìn)行，從而使學(xué)生掌握、建構(gòu)和內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行較高水平的認(rèn)知活動(dòng)，獲得深層次的認(rèn)知體驗(yàn)。教法與學(xué)法：36活動(dòng)流程安排活動(dòng)1復(fù)習(xí)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖活動(dòng)2復(fù)習(xí)全等三角形中的基本圖形活動(dòng)3典型題解活動(dòng)4小結(jié)、布置作業(yè)活動(dòng)流程安排活動(dòng)1復(fù)習(xí)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖37

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：三角形全等判定方法1知識(shí)梳理:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫為“邊邊38三角形全等判定方法2用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”)知識(shí)梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF39∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）。用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：FEDCBA三角形全等判定方法3知識(shí)梳理:∠A=∠D（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌40知識(shí)梳理:

思考:在△ABC和△DFE中,當(dāng)∠A=∠D,∠B=∠E和AC=DF時(shí),能否得到△ABC≌△DFE?三角形全等判定方法4

有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）。知識(shí)梳理:思考:在△ABC和△DFE中,當(dāng)∠41知識(shí)梳理:ABDABCSSA不能判定全等ABC知識(shí)梳理:ABDABCSSA不能判定全等ABC42ABCA′B′C′知識(shí)梳理:直角三角形全等判定：HLABCA′B′C′知識(shí)梳理:直角三角形全等判定：HL二、幾種常見全等三角形基本圖形平移二、幾種常見全等三角形基本圖形平移44旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)45翻折翻折46ACDEFG找找復(fù)雜圖形中的基本圖形BACDEFG找找復(fù)雜圖形中的基本圖形B47典型題型1、證明兩個(gè)三角形全等2、證明兩個(gè)角相等3、證明兩條線段相等典型題型1、證明兩個(gè)三角形全等481、證明兩個(gè)三角形全等例1：如圖,點(diǎn)B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可補(bǔ)充的一個(gè)條件是

.分析：現(xiàn)在我們已知

A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要補(bǔ)充條件AD=AC,

②用ASA,需要補(bǔ)充條件∠CBA=∠DBA,

③用AAS,需要補(bǔ)充條件∠C=∠D,④此外,補(bǔ)充條件∠CBE=∠DBE也可以(?)

SASASAAASS→AB=AB(公共邊).AD=AC∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE1、證明兩個(gè)三角形全等例1：如圖,點(diǎn)B在AE上,∠CAB=49練習(xí)1:如圖,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,請(qǐng)你增加一個(gè)條件是

.練習(xí)2：如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的條件有()個(gè).A.4B.3C.2D.1設(shè)計(jì)意圖：這幾個(gè)題屬于開放題，答案不唯一，通過這幾個(gè)題的訓(xùn)練，使學(xué)生能靈活運(yùn)用全等三角形的判定解題。練習(xí)1:如圖,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,請(qǐng)你增加一502.已知：如圖，AB=AC,∠1=∠3,請(qǐng)你再添一個(gè)條件，使得∠E=∠D？為什么？1.已知：如圖，AB=AC,AD=AE,請(qǐng)你再添一個(gè)條件，使得∠E=∠D？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：這道例題的選擇是想通過變式，加深了對(duì)判定方法的靈活應(yīng)用的同時(shí)還調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。

2、證明兩個(gè)角相等變式題：2.已知：如圖，AB=AC,∠1=∠3,請(qǐng)你再添一個(gè)條件51∵BE=EB(公共邊)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=∠CEB(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)例3:如圖,AC∥DB,AC=2DB,E是AC的中點(diǎn),求證:BC=DE證明:∵AC=2DB,AE=EC(已知)∴DB=ECDB=ECBE=EB∴ΔDBE≌ΔCEB(SAS)∴BC=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)3、證明兩條線段相等∵BE=EB(公共邊)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=52練習(xí)：已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一點(diǎn)，求證：CP=DP

CABDP設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生加深如何通過全等三角形去求證相等線段。練習(xí)：CABDP設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生加深如何通過全等三角形53例4(2007金華):如圖,A,E,B,D在同一直線上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,在ΔABC和ΔDEF,(1)求證:ΔABC≌ΔDEF;(2)你還可以得到的結(jié)論是

.(寫出一個(gè),不再添加其他線段,不再表注或使用其他字母)(1)證明:∵AC∥DF(已知)∴∠A=∠D(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已證)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中綜合題：例4(2007金華):如圖,A,E,B,D在同一直線上,54（2）解:根據(jù)”全等三角形的對(duì)應(yīng)邊(角)相等”可知:②∠C=∠F,③∠ABC=∠DEF,④EF∥BC,⑤AE=DB等①BC=EF,設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)理解不斷深化，現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)化考試的特點(diǎn)之一是題量多，涵蓋面廣，主要考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

（2）解:根據(jù)”全等三角形的對(duì)應(yīng)邊(角)相等”可知:②∠C=55綜合題:如圖,A是CD上的一點(diǎn),⊿ABC,⊿ADE都是正三角形,求證CE=BDBACDEFG分析:證⊿ABD≌⊿ACE綜合題:BACDEFG分析:證⊿ABD≌⊿ACE56變式1:在原題條件不變的前提下,可以探求以下結(jié)論:(1)求證:AG=AF;(2)求證:⊿ABF≌⊿ACG;(3)連結(jié)GF,求證⊿AGF是正三角形;(4)求證GF//CD變式2:在原題條件下,再增加一個(gè)條件,在CE,BD上分別取中點(diǎn)M,N,求證:⊿AMN是正三角形如圖,A是CD上的一點(diǎn),⊿ABC,⊿ADE都是正三角形,求證CE=BDACDEFGB變式1:在原題條件不變的前提下,可以探求以下結(jié)論:(1)求證57變式3:如圖,點(diǎn)C為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),⊿AMC,⊿BNC為正三角形,且在線段AB同側(cè),求證AN=MBABCNM分析:此中考題與原題相比較,只是兩個(gè)三角形的位置不同,此圖的兩個(gè)三角形重疊在一起,增加了難度,其證明方法與前題基本相同,只須證明⊿ABN≌⊿BCM變式3:如圖,點(diǎn)C為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),⊿AMC,⊿BNC58變式4:如圖,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形,求證CD=BEABCDE分析:此題實(shí)質(zhì)上是把題目中的條件B,A,C三點(diǎn)改為不共線,證明方法與前題基本相同.變式4:如圖,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形,求證CD=BE59變式5