高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)13平均變化率蘇教版高二選修1-1數(shù)學(xué)試題

..課時(shí)分層作業(yè)(十三)平均變化率(建議用時(shí)：45分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、填空題1．在函數(shù)變化率的定義中，關(guān)于自變量的增量x的說(shuō)法：①Δx＜0；②Δx＞0；③Δx＝0；④Δx≠0.其中正確的選項(xiàng)是________(填序號(hào))．【剖析】由平均變化定義知x≠0.【答案】④12．函數(shù)f(x)＝x在x＝1到x＝2之間的平均變化率為_(kāi)_______．1f2－f12－11【剖析】2－1＝1＝－2.【答案】－123．函數(shù)y＝－32＋6在區(qū)間[1,1＋x]內(nèi)的平均變化率是________.x【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902179】[－31＋x22【剖析】函數(shù)在[1,1＋x]內(nèi)的平均變化率是＋6]－－3×1＋6x－6x－3x2＝－6－3x.＝x【答案】－6－3x4．某人服藥后，人吸取藥物的情況可以用血液中藥物的濃度c(單位：mg/mL)來(lái)表示，它是時(shí)間t(單位：min)的函數(shù)，表示為c＝c(t)，下表給出了c(t)的一些函數(shù)值．t/min0102030405060708090c(t)/0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63(mg/mL)服藥后30～70min這段時(shí)間內(nèi)，藥物濃度的平均變化率為_(kāi)_______．【剖析】c70－c300.90－0.9870－30＝＝－0.002.40【答案】－0.0025．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律s＝t2＋3，則在時(shí)間(3,3＋t)中，相應(yīng)的平均速度等于________．【剖析】由平均速度表示式，函數(shù)平均變化率：v＝3＋t2－32t.t＝6＋【答案】6＋tDOC版...6．函數(shù)f(x)＝x3在區(qū)間(－1,3)上的平均變化率為_(kāi)_____.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902180】【剖析】函數(shù)f(x)在(－1,3)f3－f－127－－1＝上的平均變化率為3－＝4－17.【答案】77．一棵樹(shù)2015年1月1日高度為4.5m,2016年1月1日高度為4.98m，則這棵樹(shù)2015年高度的月平均變化率為_(kāi)_______．【剖析】4.98－4.5＝0.04.12【答案】0.048．設(shè)自變量x的增量為x，則函數(shù)y＝log2的增量為_(kāi)_______.x【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902181】【剖析】函數(shù)y＝log2x的增量為log2(x＋x)－log2x＝log2x＋xx＝xlog21＋x.【答案】log21＋xx二、解答題9．過(guò)曲線y＝f(x)＝x3上兩點(diǎn)P(1,1)和Q(1＋x,1＋y)作曲線的割線，求出當(dāng)x＝0.1時(shí)割線的斜率．【解】f1＋x－f1＝x3＋3x2＋3x∴割線PQ的斜率k＝xx＝(x)2＋3x＋3.設(shè)當(dāng)x＝0.1的割線的斜率為k1，則k1＝(0.1)2＋3×0.1＋3＝3.31.10．求函數(shù)y＝x2在x＝1,2,3周邊的平均變化率，取x的值為1，哪一點(diǎn)周邊平均變3化率最大？【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902182】【解】在x＝1周邊的平均變化率為f1＋x－f11＋x2－1k1＝x＝x＝2＋x；在x＝2時(shí)周邊的平均變化率為f2＋x－f2＝2＋x2－22x；k＝＝4＋2xx在x＝3時(shí)周邊的平均變化率為f3＋x－f3＝3＋x2－32x；k＝＝6＋3xxDOC版...若x＝1，則k1＝2＋1＝7，，k2＝4＋1＝13，k3＝6＋1＝19.3333333由于k1＜k2＜k3；∴在x＝3周邊的平均變化率最大．[能力提升練]1．已知A，B兩車在十字路口相遇后，又沿不同樣方向連續(xù)前進(jìn)，已知A車向北行駛，速度為30km/h,B車向東行駛，速度為40km/h，那么，B兩車間直線距離增加的速度為A________．【剖析】設(shè)經(jīng)過(guò)th兩車間的距離為skm，則s＝30t2＋40t2＝50(km)，t增加的速度為50t＋t－50tt＝50(km/h)．【答案】50km/h200x(x＞0)之間的平均變化率為10－0之間的2．函數(shù)y＝x在x到x＋k，在xx到x平均變化率為k2，則k1與k2的大小關(guān)系是________．x0＋x222x0x＋x2【剖析】∵k1＝－x0＝2x0＋x，x＝x2x0－x2x－x2，k2＝x0－＝2x0＝20－xxxx又∵Δx＞0，∴k1＞k2.【答案】k1＞k23．在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相關(guān)于水面高度與起跳時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為h(t)＝c＋bt－at2(a＞0，b＞0)，以下說(shuō)法：bbbbbbb①h2a－h(huán)0＜ha－h(huán)2a；②h2a－h(huán)0＝ha－h(huán)2a；③ha－h(huán)0＝bbbbbbb2a－0a－2a2a－0a－2aa－00；b④運(yùn)動(dòng)員在0≤t≤a這段時(shí)間內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)．其中正確的選項(xiàng)是________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902183】【剖析】利用變化率的幾何意義解決2，b＞0)的對(duì)稱軸為t＝h(t)＝c＋bt－at(a＞0bbbha－h(huán)02，故ha＝h(0)，則＝0.a－0【答案】③DOC版...4．已知正弦函數(shù)y＝sinx，求該函數(shù)在πππ0，3和3，2內(nèi)的平均變化率，比較平均變化率的大小，并說(shuō)明含義．【解】當(dāng)自變量從0變到π時(shí)，函數(shù)的平均變化率為3π3sin3－sin0233k1＝π＝π＝2π.－033當(dāng)自變量從π變到π時(shí)，函數(shù)的平均變化率為32ππ3sin2－sin31－262－3.