習(xí)題1：向量加法運(yùn)算及其幾何意義

向量加法運(yùn)算及其幾何意義雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘1．下列等式不正確的是()．①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BA,\s\up12(→))≠0；③eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(DC,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BD,\s\up12(→)).A．②③B．②C．①D．③解析①滿足向量加法的交換律與結(jié)合律，①正確．eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BA,\s\up12(→))＝eq\o(AA,\s\up12(→))＝0，②不正確．eq\o(DC,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BD,\s\up12(→))＝eq\o(DC,\s\up12(→))＋(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BD,\s\up12(→)))＝eq\o(DC,\s\up12(→))＋eq\o(AD,\s\up12(→))＝eq\o(AD,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))，③正確．答案B2．下列等式不成立的是()．A．a(chǎn)＋0＝a B．a(chǎn)＋b＝b＋a\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BA,\s\up12(→))＝2eq\o(AB,\s\up12(→)) \o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))解析顯然A、B正確對于D，利用加法三角形法則可知eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))正確．答案C3．已知四邊形ABCD是一菱形，則下列等式中成立的是()．\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(CA,\s\up12(→)) \o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(BC,\s\up12(→))\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(BA,\s\up12(→))＝eq\o(AD,\s\up12(→)) \o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(AD,\s\up12(→))＝eq\o(DC,\s\up12(→))解析對于A，eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))≠eq\o(CA,\s\up12(→))；對于B，eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→))≠eq\o(BC,\s\up12(→))；對于C，eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(BA,\s\up12(→))＝eq\o(BA,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(BC,\s\up12(→))，又eq\o(AD,\s\up12(→))＝eq\o(BC,\s\up12(→))，∴eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(BA,\s\up12(→))＝eq\o(AD,\s\up12(→))；對于D，eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(AD,\s\up12(→))≠eq\o(DC,\s\up12(→)).答案C4．若菱形ABCD的邊長為2，則|eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(CB,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→))|＝________.解析∵菱形ABCD的邊長為2，∴|eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(CB,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→))|＝|eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→))|＝|eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→))|＝|eq\o(AD,\s\up12(→))|＝2.答案25．化簡下列各向量：(1)eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＝________.(2)eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(CA,\s\up12(→))＝________.(3)eq\o(PQ,\s\up12(→))＋eq\o(OM,\s\up12(→))＋eq\o(QO,\s\up12(→))＝________.答案(1)eq\o(AC,\s\up12(→))(2)0(3)eq\o(PM,\s\up12(→))6．設(shè)在平面內(nèi)給定一個(gè)四邊形ABCD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：eq\o(EF,\s\up12(→))＝eq\o(HG,\s\up12(→)).證明如圖所示，連接AC.在△ABC中，由三角形中位線定理知，EF＝eq\f(1,2)AC，EF∥AC，同理HG＝eq\f(1,2)AC，HG∥AC.所以|eq\o(EF,\s\up12(→))|＝|eq\o(FG,\s\up12(→))|且eq\o(EF,\s\up12(→))和eq\o(HG,\s\up12(→))同向，所以eq\o(EF,\s\up12(→))＝eq\o(HG,\s\up12(→)).eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)25分鐘)7．(2022·隨州高一檢測)已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊的中點(diǎn)，且2eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(OB,\s\up12(→))＋eq\o(OC,\s\up12(→))＝0，那么()．\o(AO,\s\up12(→))＝eq\o(OD,\s\up12(→)) \o(AO,\s\up12(→))＝2eq\o(OD,\s\up12(→))\o(AO,\s\up12(→))＝3eq\o(OD,\s\up12(→)) D．2eq\o(AO,\s\up12(→))＝eq\o(OD,\s\up12(→))解析eq\o(OB,\s\up12(→))＋eq\o(OC,\s\up12(→))＝2eq\o(OD,\s\up12(→))，∴2eq\o(OA,\s\up12(→))＋2eq\o(OD,\s\up12(→))＝0.∴eq\o(AO,\s\up12(→))＝eq\o(OD,\s\up12(→)).答案A8．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，則向量a＋b的方向()．A．與向量a方向相同 B．與向量a方向相反C．與向量b方向相同 D．與向量b方向相反解析a∥b且|a|>|b|>0，所以當(dāng)a、b同向時(shí)，a＋b的方向與a相同，當(dāng)a、b反向時(shí)，∵|a|>|b|，∴a＋b的方向仍與a相同．答案A9．在平行四邊形ABCD中，若|eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(BA,\s\up12(→))|＝|eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))|，則四邊形ABCD是________(圖形)．解析如圖所示，eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(BA,\s\up12(→))＝eq\o(BD,\s\up12(→))，eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))，又|eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(BA,\s\up12(→))|＝|eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))|，∴|eq\o(BD,\s\up12(→))|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AC,\s\up12(→))))，則ABCD是矩形．答案矩形10．已知|eq\o(OA,\s\up12(→))|＝|eq\o(OB,\s\up12(→))|＝1，且∠AOB＝60°，則|eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(OB,\s\up12(→))|＝________.解析如圖所示，eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(OB,\s\up12(→))＝eq\o(OC,\s\up12(→))，|eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(OB,\s\up12(→))|＝|eq\o(OC,\s\up12(→))|，在△OAC中，∠AOC＝30°，|eq\o(OA,\s\up12(→))|＝|eq\o(AC,\s\up12(→))|＝1，∴|eq\o(OC,\s\up12(→))|＝eq\r(3).答案eq\r(3)11．如圖所示，在正八邊形ABCDEFGH中，eq\o(AB,\s\up12(→))＝a，eq\o(BC,\s\up12(→))＝b，eq\o(CD,\s\up12(→))＝c，eq\o(DE,\s\up12(→))＝d，eq\o(EF,\s\up12(→))＝e，(1)試用已知向量表示eq\o(FB,\s\up12(→))；(2)試用已知向量表示eq\o(CG,\s\up12(→)).解(1)由圖可知，eq\o(FB,\s\up12(→))＝－eq\o(BF,\s\up12(→))＝－(b＋c＋d＋e)；(2)由圖可知，eq\o(CG,\s\up12(→))＝c＋d＋e＋eq\o(FG,\s\up12(→))＝c＋d＋e－eq\o(BC,\s\up12(→))＝c＋d＋e－b.12．(創(chuàng)新拓展)如圖，在重300N的物體上拴兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè)，與鉛垂線的夾角分別為30°、60°，當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，求兩根繩子的拉力．解如圖，在?OACB中，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，則在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°∠OAC＝90°，設(shè)向量eq\o(OA,\s\up12(→))、eq\o(OB,\s\up12(→))分別表示兩根繩子的拉力，則eq\o(CO,\