福建省廈門市2016-2017學年高一上學期期末質檢數(shù)學試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學試題第Ⅰ卷（共60分)一、選擇題:本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.1.已知全集U1,2，3，4,5，會集A3，4，B1，2，則CUAB等于(）A．1，2B．1，3C．1，2，5D．1，2，32。以下函數(shù)中，是奇函數(shù)且在0，上單調遞減的是(）A．yx1B．yxC．yx3D．y1log1x223.用系統(tǒng)抽樣方法從編號為1，2,3，,700的學生中抽樣50人,若第2段中編號為20的學生被抽中，則第5段中被抽中的學生編號為（）A．48B．62C．76D．904。以下列圖為某城市昨年風向頻率圖,圖中A點表示該城市昨年有的天數(shù)吹北風,點表示該城B市昨年有10%的天數(shù)吹東南風，下面表達不．正確的選項是（）．．A．昨年吹西北風和吹東風的頻率湊近B．昨年幾乎不吹西風學必求其心得，業(yè)必貴于專精C．昨年吹東風的天數(shù)高出100天D．昨年吹西南風的頻率為15%左右5.已知函數(shù)fxlnx1，若ab，fafb，則ab等于（)2A．1B．e1C.eD．e26.保險柜的密碼由0,1,2，3,4,5，6,7,8,9中的四個數(shù)字組成，假設一個人記不清自己的保險柜密碼，只記得密碼全部由奇數(shù)組成且依照遞增序次排列,則最多輸入2次就能開鎖的頻率是（)A．1B．1C。2D．9545207。如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術"。執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為98,63,則輸出的a為（）A．0B．7C.14D．288.已知函數(shù)yax（a0且a1）是減函數(shù)，則以下函數(shù)圖象正確的選項是(）A．B．C.．學必求其心得，業(yè)必貴于專精9.已知fx2,則f7f5f3f1f3f5f7f9ln11x（）A．0B．4C。8D．1610.矩形ABCD中，AB2，AD1，在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點E，記“AEB的最大邊是AB”為事件M，則PM等于(）A．23B．31C.23D．2

1211。元代數(shù)學家朱世杰所著《四元玉鑒》一書，是中國古代數(shù)學的重要著作之一,共分卷首、上卷、中卷、下卷四卷，下卷中《果垛疊藏》第一問是：“今有三角垛果子一所，值錢一直三百二十文，只云從上一個值錢二文，次基層層每個累貫一文，問底子每面幾何？”據(jù)此，繪制以下列圖程序框圖，求得底面每邊的果子數(shù)n為（）A．7B．8C。9D．1012。已知fx是定義在R上的偶函數(shù),當x0時，fxx1.若方程fxxa有4個不相等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是(）A．5,1B．3,1C。4,1D．1,34454學必求其心得，業(yè)必貴于專精第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13.某學習小組6名同學的英語口試成績如莖葉圖所示，則這些成績的中位數(shù)為．14?？諝赓|量指數(shù)（AirQualityIndex，簡稱AQI）是定量描述空氣質量狀況的指數(shù)。AQI數(shù)值越小，說明空氣質量越好。某地區(qū)1月份平均AQIy與年份x擁有線性相關關系.以下近來3年的數(shù)據(jù)：依照數(shù)據(jù)求得y關于x的線性回歸方程為y14xa,則可展望2017年1月份該地區(qū)的平均AQI為．15。已知fxx3a1x2是奇函數(shù)，則不等式faxfax的解集是．16.已知函數(shù)fxlog21x1,1xk,，若存在實數(shù)k使得函數(shù)fx的值xx1,kxa域為0,2，則實數(shù)a的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17。（本小題滿分12分）已知會集（Ⅰ）求

x|x2或x0,Bx|1xA3。3AB；（Ⅱ）若會集Cx|axa1，且ACC,求a的取值范圍.學必求其心得，業(yè)必貴于專精（本小題滿分12分）已知函數(shù)fxx24x,x0,（a0且a1)的圖象經過點2,3。xa1,x0（Ⅰ）求a的值，并在給出的直角坐標系中畫出yfx的圖象；（Ⅱ）若fx在區(qū)間m,m1上是單調函數(shù),求m的取值范圍。19。(本小題滿分12分）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買必然金額的商品后即可參加抽獎，抽獎有兩種方案可供選擇.方案一：從裝有4個紅球和2個白球的不透明箱中,隨機摸出2個球,若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎；方案二:擲2顆骰子,若是出現(xiàn)的點數(shù)最少有一個為4則中獎，否則不中獎。（注：骰子（或球）的大小、形狀、質地均相同）(Ⅰ）有顧客認為，在方案一種，箱子中的紅球個數(shù)比白球個數(shù)多，因其中獎的概率大于1.你認為正確嗎?請說明原由；2(Ⅱ）若是是你參加抽獎，你會選擇哪一種方案？請說明原由。20。(本小題滿分12分）下面給出了2010年亞洲一些國家的公民平均壽命(單位:歲）學必求其心得，業(yè)必貴于專精（Ⅰ）請補齊頻率分布表,并求出相應頻率分布直方圖中的a,b；(Ⅱ）請依照統(tǒng)計思想，利用(Ⅰ）中的頻率分布直方圖估計亞洲人民的平均壽命.（本小題滿分12分）某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮,這些鳳眼蓮在湖中的延長速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2，三月底測得覆蓋面積為36m2，鳳眼蓮覆蓋面積y（單位:m2）與月份x（單位：月）1的關系有兩個函數(shù)模型ykaxk0,a1與ypx2qp0可供選擇.（Ⅰ）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式;（Ⅱ）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份.（參照數(shù)據(jù)：lg20.3010，lg30.4771)22。（本小題滿分12分）已知函數(shù)fxx2axa0在1,2上的最大值為8，函數(shù)gx是hxex的反函數(shù).學必求其心得，業(yè)必貴于專精（Ⅰ)求函數(shù)gfx的單調區(qū)間；(Ⅱ）求證：函數(shù)yfxhx1x0恰有一個零點x，且gx0x2hx1.x000（參照數(shù)據(jù)：e2.71828，ln20.693）試卷答案一、選擇題1—5：AABDC6-10:CBDCB11、12：CB二、填空題13.8514.36116.1a215。x|x2三、解答題17。本小題觀察會集的運算，會集間的關系，指數(shù)不等式解法等基礎知識；觀察運算求解能力、推理論證能力;觀察函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類與整合等數(shù)學思想．本題滿分10分．解:(Ⅰ）(1)x3(1)1,且函數(shù)y(1)x在R上為減函數(shù)，333∴x1，18.本小題觀察二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)等基礎知識，觀察函數(shù)的基本性質；觀察運算求解能力、推理論證能力；觀察函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類與整合等數(shù)學思想．本題滿分12分．解：(Ⅰ）∵函數(shù)f(x)的圖象經過點(2,3)，a213，解得a1，2x24x,x0,∴f(x)1x1,x0.( )2學必求其心得，業(yè)必貴于專精y41-2-1o124x-1-2其圖象以下列圖：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數(shù)f(x)的單調遞加區(qū)間是0,2，單調遞減區(qū)間是,0，2,，∴m10或m2或m12，m0∴m的取值范圍為m1或0m1或m2.19。本小題觀察古典概型等基礎知識,觀察推理論證能力、運算求解能力以及應用數(shù)學知識解決實責問題的能力，觀察化歸與轉變等數(shù)學思想。本題滿分12分．解:（Ⅰ）將4個紅球分別記為a1,a2,a3，a4，2個白球分別記為b1，b2，則從箱中隨機摸出2個球有以下結果：{a1，a2},｛a1,a3｝，｛a1,a4}，{a1，b1｝，{a1,b2｝,｛a2,a3},{a2，a4}，｛a2，b1},{a2,b2｝，{a3，a4｝,｛a3，b1｝,｛a3,b2}，｛a4,b1}，｛a4,b2｝，｛b1，b2}，總合15種，其中2個都是紅球的有{a1,a2}，{a1,a3},{a1，a4｝｛,a2，a3}，｛a2,a4},｛a3,a4｝共6種，所以方案一中獎的概率為p1621，1552所以顧客的想法是錯誤的。（Ⅱ）扔擲2顆骰子，全部基本事件共有36種，其中出現(xiàn)的點數(shù)最少有一個4的基本事件有（1,4），（2，4），(3,4）,(4，4），（5,4)，（6，4），（4,1），（4,2)，（4，3），（4,5),(4,6）共11種，所以方案二中獎的概率為p2112，365學必求其心得，業(yè)必貴于專精所以應入選擇方案一。20。本題觀察學生收集、整理、解析數(shù)據(jù)的能力；觀察學生利用頻率分布直方圖估計樣本平均值的能力以及用樣本估計整體的思想。本題滿分12分．解：（Ⅰ）頻率分布表補齊以下：0.2250.05625，b0.175a0.0437544（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，以上全部國家的公民平均壽命的平均數(shù)約為610.05650.15690.275730.225770.175810.12571.8依照統(tǒng)計思想，估計亞洲人民的平均壽命大體為71。8歲。21.本小題觀察數(shù)學建模能力、運算求解能力、解析問題和解決問題的能力；觀察數(shù)學應企圖識．本小題滿分12分．解：(Ⅰ）兩個函數(shù)ykax(k1)上都是增函數(shù),0,a1),ypx2q(p0)在(0,隨著x的增加,函數(shù)ykax(k0,a1)的值增加的越來越快，而函數(shù)1px2q(p0)的值增加的越來越慢.由于鳳眼蓮在湖中的延長速度越來越快，所以函數(shù)模型ykax(k0,a1)合適要求．學必求其心得，業(yè)必貴于專精由題意可知，x2時,y24；x3時，y36，所以ka224,3ka36.k32,解得33.a232x所以該函數(shù)模型的解析式是y33(xN)．2(Ⅱ)x0時，y032332，323所以元旦放入鳳眼蓮面積是32m2,3由32xx31032得310,3232所以xlog310lg101,3lg32lg21g2由于115.7,所以x6,lg3lg20.47700.3010所以鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份是6月份。22。本小題觀察二次函數(shù)、反函數(shù)、函數(shù)的單調性、函數(shù)的零點等基礎知識；觀察運算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識；觀察函數(shù)與方程、數(shù)形結合、化歸與轉變等數(shù)學思想．本小題滿分12分．解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)x2ax(a0)的圖象張口向上，且f(2)f13a30,所以f(x)在1,2上的最大值為f(2)42a8，所以a2，f(x)x22x，由于g(x)是h(x)ex的反函數(shù)，所以g(x)lnx,g(f(x))lnx22x，由x22x0，得x0或x2,學必求其心得，業(yè)必貴于專精又由于f(x)在,2上單調遞減,在所以g(f(x))的單調遞加區(qū)間為0,(Ⅱ)由（Ⅰ）知，f(x)x22x,記

0,上單調遞加,，單調遞減區(qū)間為,2.xf(x)h(x)1x0,x設0x1x2,則x1x20,x1x20，所以x1x20，x1x2由于f(x)在(0,)上遞加且fx又由于ex2>ex10，所以fx1ex1所以(x1)(x2)f(x1)ex1f(x2)ex2即x1x2，所以x在(0,

0，所以fx2fx10,fx2ex2，11f(x1)ex1f(x2)ex2x1x20.x1x2x1x2)上遞加，又由于155，12e111，ee24e2