2022-2023學年蘇教版選擇性必修第一冊 1.5.1　平面上兩點間的距離 課件（32張）

1.5.1平面上兩點間的距離第一章內容索引0102基礎落實?必備知識全過關重難探究?能力素養(yǎng)全提升03學以致用?隨堂檢測全達標課標要求1.掌握兩點間距離公式并會應用距離公式解決問題;2.會用坐標法證明簡單的平面幾何問題.基礎落實?必備知識全過關知識點

兩點間的距離公式1.公式:點P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離公式P1P2=

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2.文字敘述:平面上兩點的距離等于這兩點的橫坐標之差與縱坐標之差的平方和的算術平方根.名師點睛1.兩點間的距離公式與兩點的先后順序無關.2.當直線P1P2平行于x軸時,P1P2=|x2-x1|;當直線P1P2平行于y軸時,P1P2=|y2-y1|;過關自診1.判斷正誤.(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)點P1(0,a),點P2(b,0)之間的距離為a-b.(

)(2)當A,B兩點的連線與坐標軸平行或垂直時,兩點間的距離公式不適用.(

)(3)點P1(x1,y1),點P2(x2,y2),當直線P1P2平行于坐標軸時,P1P2=|x1-x2|.(

)2.怎樣借助點的坐標來探求點與點之間的距離?×××提示

構造直角三角形,利用勾股定理推導求解.3.已知點A(-2,-1),B(a,3),且AB=5,則a的值為(

)

A.1 B.-5 C.1或-5 D.-1或5答案

C重難探究?能力素養(yǎng)全提升探究點一兩點間的距離公式【例1】

已知點A(-1,2),B(2,),在x軸上取一點P,使PA=PB,求PA的值.規(guī)律方法

計算兩點間距離的方法2.對于兩點的橫坐標或縱坐標相等的情況,可直接利用距離公式的特殊情況求解.變式訓練1已知△ABC的頂點A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),試判斷△ABC的形狀,并求BC邊上的中線AM的長.

探究點二坐標法及其應用【例2】

在△ABC中,AD是BC邊上的中線,求證:AB2+AC2=2(AD2+DC2).證明

設BC邊所在直線為x軸,以D為原點,建立平面直角坐標系,如圖所示,設A(b,c),C(a,0),則B(-a,0).因為AB2=(a+b)2+c2,AC2=(a-b)2+c2,AD2=b2+c2,DC2=a2,所以AB2+AC2=2(a2+b2+c2),AD2+DC2=a2+b2+c2,所以AB2+AC2=2(AD2+DC2).規(guī)律方法

利用坐標法解平面幾何問題的四個步驟1.建立坐標系,盡可能將有關元素放在坐標軸上.2.用坐標表示有關的量.3.將幾何關系轉化為坐標運算.4.把代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何關系.變式訓練2已知正三角形ABC的邊長為a,在平面ABC內求一點P,使PA2+PB2+PC2最小,并求此最小值.

解

以BC所在直線為x軸,以線段BC的中點為原點,建立直角坐標系,如圖所示.探究點三兩點間的距離公式的應用【例3】

如圖,已知A(4,0),B(0,4),從點P(2,0)射出的光線經直線AB反射后再射到直線OB上,最后經直線OB反射后又回到P點,則光線所經過的路程是(

)答案

C解析

直線AB的方程為x+y=4,點P(2,0)關于直線AB的對稱點為D(4,2),關于y軸的對稱點為C(-2,0),則光線經過的路程為規(guī)律方法

點關于直線的對稱點

變式訓練3如圖所示,某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標系中的坐標為A(1,2),B(4,0),一條河所在直線的方程為l:x+2y-10=0.若在河邊l上建一座供水站,使之到A,B兩鎮(zhèn)所使用的管道最省,那么供水站應建在什么地方?并說明理由.解

如圖所示,作點A關于直線l的對稱點A',連接A'B交l于點P,若點P'(異于點P)在直線l上,連接BP',則AP'+BP'=A'P'+BP'>A'B.因此,供水站建在點P處時,到A,B兩鎮(zhèn)所使用的管道最省.設A'(a,b),則AA'的中點在l上,且AA'⊥l,因此,供水站建在點P處時,到A,B兩鎮(zhèn)所使用的管道最省.設A'(a,b),則AA'的中點在l上,且AA'⊥l,

本節(jié)要點歸納1.知識清單:平面上兩點間的距離公式.2.方法歸納:利用兩點間的距離公式求解相關問題,用坐標法證明簡單的平面幾何問題.3.常見誤區(qū):處理代數(shù)結構時要聯(lián)想到兩點間的距離.學以致用?隨堂檢測全達標1.已知三角形的三個頂點A(2,4),B(3,-6),C(5,2),則BC邊上中線的長為(

)答案

B2.(多選題)等腰直角三角形ABC的直角頂點為C(3,3),若點A的坐標為(0,4),則點B的坐標可能是(

)A.(2,0) B.(0,2) C.(4,6) D.(6,4)答案

AC4.已知點A(3,-1),B(5,-2),點P在直線x+y=0上,當點P的坐標為

時,能使|PA|+|PB|取得最小值

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