地下工程監(jiān)測(cè)與檢測(cè)技術(shù)第九章測(cè)量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

地下工程監(jiān)測(cè)與檢測(cè)技術(shù)第九章測(cè)量誤差分析及數(shù)據(jù)處理人民交通出版社測(cè)量誤差及分類單隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)處理多數(shù)據(jù)變量的處理內(nèi)容提要第一節(jié)測(cè)量誤差及分類一.測(cè)量誤差的定義測(cè)量值與被測(cè)量的真實(shí)量值之間存在著差異，這個(gè)差異稱為測(cè)量誤差。誤差公理認(rèn)為，在測(cè)量過(guò)程中各種各樣的測(cè)量誤差的產(chǎn)生是不可避免的，測(cè)量誤差自始至終存在于測(cè)量過(guò)程中，一切測(cè)量結(jié)果都存在誤差。因此，誤差的存在具有必然性和普遍性。二.測(cè)量誤差的分類系統(tǒng)誤差是指在相同條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，所出現(xiàn)的數(shù)值大小和符號(hào)都保持不變的誤差，或者在條件改變時(shí)，按某一確定規(guī)律變化的誤差；系統(tǒng)誤差的主要特性是規(guī)律性。

隨機(jī)誤差是指在相同的條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，所出現(xiàn)的數(shù)值大小和符號(hào)都以不可預(yù)知的方式變化的誤差；隨機(jī)誤差的主要特性是隨機(jī)性。

明顯地偏離被測(cè)量真值的測(cè)量值所對(duì)應(yīng)的誤差，稱為粗大誤差。1.系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差2.基本誤差和附加誤差任何測(cè)量裝置都有一個(gè)正常的使用環(huán)境要求，這就是測(cè)量裝置的規(guī)定使用條件。根據(jù)測(cè)量裝置實(shí)際工作的條件，可將測(cè)量所產(chǎn)生的誤差分為基本誤差和附加誤差。測(cè)量裝置在規(guī)定使用條件下工作時(shí)所產(chǎn)生的誤差，稱為基本誤差。而在實(shí)際工作中，由于外界條件變動(dòng)，使測(cè)量裝置不在規(guī)定使用條件下工作，這將產(chǎn)生額外的誤差，這個(gè)額外的誤差稱為附加誤差。

3.靜態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)誤差根據(jù)被測(cè)量隨時(shí)間變化的速度，可將誤差分為靜態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)誤差。在測(cè)量過(guò)程中，被測(cè)量穩(wěn)定不變，所產(chǎn)生的誤差稱為靜態(tài)誤差。在測(cè)量過(guò)程中，被測(cè)量隨時(shí)間發(fā)生變化，所產(chǎn)生的誤差稱為動(dòng)態(tài)誤差。在實(shí)際的測(cè)量過(guò)程中，被測(cè)量往往是在不斷地變化的。當(dāng)被測(cè)量隨時(shí)間的變化很緩慢時(shí)，這時(shí)所產(chǎn)生的誤差也可認(rèn)為是靜態(tài)誤差。三.測(cè)量的精度測(cè)量的精度，包含準(zhǔn)確度、精密度和精確度，它們都是定性的概念，不能用數(shù)值作定量表示。

測(cè)量的準(zhǔn)確度表征了測(cè)量值和被測(cè)量真值的接近程度。準(zhǔn)確度越高則表征測(cè)量值越接近真值。準(zhǔn)確度反映了測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的大小程度，準(zhǔn)確度越高，則表示系統(tǒng)誤差越小。測(cè)量的精密度表征了多次重復(fù)對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，各個(gè)測(cè)量值分布的密集程度。精密度越高則表征各測(cè)量值彼此越接近，即越密集。精密度反映了測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的大小程度，精密度越高，則表示隨機(jī)誤差越小。測(cè)量的精確度是準(zhǔn)確度和精密度的綜合，精確度高則表征了準(zhǔn)確度和精密度都高。精確度反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的綜合影響，精確度高，則反映了測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小。對(duì)于具體的測(cè)量，精密度高的準(zhǔn)確度不一定高；準(zhǔn)確度高的，精密度也不一定高；但是精確度高的，精密度和準(zhǔn)確度都高。第二節(jié)單隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)處理一.誤差估計(jì)測(cè)量值與被測(cè)量的真實(shí)量值之間的差異稱為誤差，對(duì)誤差的計(jì)算稱為誤差估計(jì)。1.絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差只能用來(lái)判斷對(duì)同一測(cè)量的測(cè)量精確度，但不能表征精確的程度，它需要用相對(duì)誤差來(lái)判別。測(cè)量值和真值之間的差值的絕對(duì)值。2.算術(shù)平均誤差當(dāng)n較大時(shí)，可用下式估算為各次測(cè)量誤差絕對(duì)值的算術(shù)平均值叫算術(shù)平均誤差3.相對(duì)誤差相對(duì)誤差是一一個(gè)沒(méi)有單位位的量，常用用百分?jǐn)?shù)表示示。測(cè)量值得得到的相對(duì)誤誤差相等，則則其測(cè)量精確確度也相等。。絕對(duì)誤差與算算術(shù)平均值的的百分比叫相相對(duì)誤差，又又叫百分誤差差4.標(biāo)準(zhǔn)誤差(試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差)標(biāo)準(zhǔn)誤差是測(cè)測(cè)量列中各次次誤差的方均均根，反映了了數(shù)據(jù)的分散散狀況。5.算術(shù)平均值的的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的的標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤差(實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差)的關(guān)系二.可疑似數(shù)據(jù)的的舍棄在多次測(cè)量中，，有時(shí)會(huì)遇到到個(gè)別測(cè)值和和其它多數(shù)測(cè)測(cè)值相差較大大的情況，這這些個(gè)別數(shù)據(jù)據(jù)就是所謂的的可疑數(shù)據(jù)。。對(duì)可疑數(shù)據(jù)據(jù)，可利用正正態(tài)分布來(lái)決決定取舍。因?yàn)樵诙啻螠y(cè)量中中，誤差在-3σ~+3σ之間時(shí)，其出出現(xiàn)概率為99.7％，在此范圍圍之外的誤差差出現(xiàn)的概率率只有0.3％。常用±3σ法三.單隨機(jī)變量的的數(shù)據(jù)處理1.標(biāo)準(zhǔn)差法例1：同一巖體的的10個(gè)巖石試件的的抗壓強(qiáng)度分分別為15.3,14.4,16.2,15.3,15.6,14.8,16.9,18.2,14.7,14.9。①計(jì)算平均值值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差②剔除可疑值值：第8個(gè)數(shù)據(jù)18.2疑為可疑數(shù)據(jù)據(jù)，故18.2應(yīng)當(dāng)剔除。③再計(jì)算其余余9個(gè)值的算術(shù)平平均值和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤差：在余下的9個(gè)數(shù)據(jù)中再檢檢查可疑數(shù)據(jù)據(jù)，取與平均均值偏差最大大的第7個(gè)數(shù)據(jù)16.9故16.9應(yīng)當(dāng)剔除。④再計(jì)算其余8個(gè)值的算術(shù)平平均值和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤差：⑤在余下的8個(gè)數(shù)據(jù)中再檢檢查可疑數(shù)據(jù)據(jù)，取與平均均值偏差最大大的第7個(gè)數(shù)據(jù)16.9故16.2這個(gè)數(shù)據(jù)是合合理的⑥處理結(jié)果用算算術(shù)平均值和和極限誤差表表示為根據(jù)誤差的分布特特征，該種巖巖石的抗壓強(qiáng)強(qiáng)度在13.46~16.94MPa的概率是99.7%，正常情況下下的測(cè)試結(jié)果果不會(huì)超出該該范圍。2.保證極限法地基基礎(chǔ)規(guī)范范中對(duì)重要建建筑物的地基基土指標(biāo)采用用保證極限法法。這種方法法是根據(jù)數(shù)理理統(tǒng)計(jì)中的推推斷理論提出出來(lái)的，如。。如前述在區(qū)區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)據(jù)出現(xiàn)的概率率與所取的k有關(guān)。例如k＝2，相當(dāng)于保證證率為95％，即在區(qū)區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的的概率為95％，第三節(jié)多多數(shù)據(jù)變量的的處理一.數(shù)據(jù)擬合與回回歸分析1.數(shù)據(jù)擬合在測(cè)量數(shù)據(jù)的的處理中，通通常需要根據(jù)據(jù)實(shí)際測(cè)量所所得數(shù)據(jù)，求求得反映各變變量之間的最最佳函數(shù)關(guān)系系表達(dá)式。如如果變量間的的函數(shù)形式根根據(jù)理論分析析或以往的經(jīng)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)確定定了，而其中中有一些參數(shù)數(shù)是未知的，，則需要通過(guò)過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)來(lái)確定這些參參數(shù)；如果變變量間的具體體函數(shù)形式還還沒(méi)有確定，，則需要通過(guò)過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)來(lái)確定函數(shù)形形式和其中的的參數(shù)。根據(jù)據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，，求得反映各各變量之間的的最佳函數(shù)關(guān)關(guān)系表達(dá)式稱稱為數(shù)據(jù)擬合合，所得函數(shù)數(shù)關(guān)系式為擬擬合方程式。。2.回歸分析應(yīng)用最小二乘乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)據(jù)擬合的方法法稱為回歸分分析，求得的的函數(shù)關(guān)系式式稱為回歸方方程?；貧w分分析實(shí)質(zhì)上就就是應(yīng)用數(shù)理理統(tǒng)計(jì)的方法法，對(duì)測(cè)量數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析析和處理，從從而求出反映映變量間相互互關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)公式，即回回歸方程。將將最小二乘法法應(yīng)用于等精精度測(cè)量的數(shù)數(shù)據(jù)擬合，其其基本原則是是各個(gè)實(shí)測(cè)的的數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬擬合曲線的偏偏差（即殘余余誤差）的平平方和應(yīng)為最最小值。二.一元線性回歸一元線性回歸的的數(shù)學(xué)模型回歸方程的參參數(shù)估計(jì)正規(guī)方程組正規(guī)方程的求求解回歸效果衡量量三.多元元線性回回歸多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型正規(guī)方程及其其解回歸效果衡量量指標(biāo)四.一元元非線性性回歸1.非線性回歸在實(shí)際問(wèn)題中中，有時(shí)變量量之間的內(nèi)在在關(guān)系并不是是線性，而是是某種曲線關(guān)關(guān)系，需進(jìn)行行非線性回歸歸。對(duì)于非線線性回歸，一一般分兩步進(jìn)進(jìn)行：首先確確定非線性回回歸的數(shù)學(xué)模模型；其次求求解回歸方程程中的未知參參數(shù)。最小二乘法直直接求解非線線性回歸方程程是非常復(fù)雜雜的，通常采采用下面兩種種方法：一是通過(guò)相應(yīng)應(yīng)的變量代換換，把曲線回回歸轉(zhuǎn)換成線線性回歸，即即采用線性化化回歸，繼而而用前面給出出的線性回歸歸的方法求解解線性化回歸歸方程，最后后將線性化回回歸方程還原原為非線性回回歸方程。二是把回歸方方程展開(kāi)成回回歸多項(xiàng)式，，直接用回歸歸多項(xiàng)式來(lái)描描述兩個(gè)變量量之間的關(guān)系系，這樣就把把求解曲線回回歸的問(wèn)題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為解多項(xiàng)項(xiàng)式回歸的問(wèn)問(wèn)題。2.回歸方程函數(shù)數(shù)類型的選擇線性化回歸的的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)學(xué)模型的判定定，亦即回歸歸方程的函數(shù)數(shù)類型的選擇擇。較常用的的方法有下面面兩種方法：：一是直接判斷斷法，即根據(jù)據(jù)專業(yè)知識(shí)，，從理論上推推導(dǎo)或者根據(jù)據(jù)以往的實(shí)踐踐經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定定兩個(gè)變量之之間的函數(shù)類類型。二是觀察法，，即將測(cè)量數(shù)數(shù)據(jù)描在坐標(biāo)標(biāo)紙上作散點(diǎn)點(diǎn)圖，再將散散點(diǎn)連成曲線線，并與各類類典型曲