概率統(tǒng)計及統(tǒng)計案例知識點匯總

概率統(tǒng)計及統(tǒng)計案例知識點匯總知識點一隨機抽樣（一）、1.定義：設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（nW恒，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫作簡單隨機抽樣..最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)法..應(yīng)用范圍：總體中的個體數(shù)較少.（二）、系統(tǒng)抽樣.定義：當(dāng)總體中的個體數(shù)目較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照事先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣..系統(tǒng)抽樣的操作步驟第一步編號：先將總體的N個個體編號；N第二步分段：確定分段間隔k，對編號進行分段，當(dāng)-（n是樣本容量）是整數(shù)時，取k=-;第三步確定首個個體：在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號1（1Wk）；第四步獲取樣本：按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號（l+k）,再加k得到第3個個體編號（l+2k）,依次進行下去，直到獲取整個樣本..應(yīng)用范圍：總體中的個體數(shù)較多.（三）、分層抽樣.定義：在抽樣時，將總體按其屬性特征分成若干類型（有時稱作層），然后在每個類型中按照所占比例隨機抽取一定的樣本，這種抽樣方法叫作分層抽樣，有時也稱為類型抽樣..應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的若干類型組成時，往往選用分層抽樣.知識點二用樣本估計總體（一）、用樣本的頻率分布估計總體分布1.頻率分布表與頻率分布直方圖頻率分布表與頻率分布直方圖的繪制步驟如下：①求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）；②定組距與組數(shù)；③將數(shù)據(jù)分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖．2．頻率折線圖在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個區(qū)間．從所加的左邊區(qū)間的中點開始，用線段依次連接各個矩形的頂端中點直至右邊所加區(qū)間的中點，就可以得到一條折線，我們稱之為頻率折線圖．3．莖葉圖①莖葉圖是統(tǒng)計中用來表示數(shù)據(jù)的一種圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)．②對于樣本數(shù)據(jù)較少，但較為集中的一組數(shù)據(jù)：若數(shù)據(jù)是兩位整數(shù)，則將十位數(shù)字作莖，個位數(shù)字作葉；若數(shù)據(jù)是三位整數(shù)，則將百位、十位數(shù)字作莖，個位數(shù)字作葉，樣本數(shù)據(jù)為小數(shù)時做類似處理．（二）、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1．眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，不受極端值的影響而且不唯一.2．中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．它不受極端值的影響，僅利用了排在中間數(shù)據(jù)的信息，只有一個，且在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等．.平均數(shù):樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即T=1（x1+x2+-??+凡），它與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，僅有一個．.極差:一組數(shù)值中最大值與最小值的差，它反映一組數(shù)據(jù)的波動情況，但極差只考慮兩個極端值，可靠性極差..標(biāo)準差:①考查樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標(biāo)準差，標(biāo)準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示：

S=[(x1-x)2+(x2-x)2HH(xn-x)2].②標(biāo)準差的平方S2叫作方差：L,—、一一、，，,—、rS2=n[(x1-x)2+(x2—x)2HH(xn—x)2].知識點三變量間的相關(guān)關(guān)系及統(tǒng)計案例八（一）、回歸直線方程：八=bx+a，其中（x）（x）■（x）為樣本點,1122nn人-=1Xn=1線性回歸方程八二-=1Xn=1貝丘=1￡xn=1Xx-nx相關(guān)系數(shù)r=2相關(guān)系數(shù)r=2=1——X,-2"x2一nx222=1=1—八2-nJ（二1相關(guān)系數(shù)當(dāng)r>0時，表明兩個變量正相關(guān)；甑0時，表明兩個變量負相關(guān).r的絕對值越接近于，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強.r的絕對值越接近于0,表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性.（三、獨立性檢驗1.設(shè)A,B為兩個變量，每一個變量都可以取兩個值，變量A1,A2=~1；變量B：B1,B2=B1.2X2列聯(lián)表B1B2總計A1aba+bA2cdc+d總計a+cb+da十b十c十d構(gòu)造一個隨機變量2=/吏J￡7/22，其中n=a+b+c+d為樣本容（a十b）（c十d）（a十c）（b十d）量．2．獨立性檢驗:利用隨機變量來判斷“兩個變量有關(guān)聯(lián)”的方法稱為獨立性檢驗．3．當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時，在統(tǒng)計中，用以下結(jié)果對變量的獨立性進行判斷①當(dāng)X<2.706時，沒有充分的證據(jù)判定變量A,B有關(guān)聯(lián)，可以認為變量A,B是沒有關(guān)聯(lián)的；②當(dāng)X>2.706時，有90%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián)；③當(dāng)X>3.841時，有95%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián)；④當(dāng)X>6.635時，有99%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián).知識點四隨機事件的概率（一）、事件的分類確定事件必然事件在條件s下，一定會發(fā)生的事件叫做相對于條件S的必然事件不可能事件在條件s下，一定不會發(fā)生的事件叫做相對于條件s的不可能事件隨機事件在條件s下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做相對于條件s的隨機事件（二）、頻率與概率.在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中n事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn（A）=n為事件A出現(xiàn)的頻率..在相同的條件下，大量重復(fù)進行同一試驗時，隨機事件A發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動，即隨機事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.這時我們把這個常數(shù)叫作隨機事件A的概率，記作P（A）.（三）、事件的關(guān)系與運算定義符號表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）B二A（或AQB）相等關(guān)系若B3A且A二BA=B

和事件(并事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的和事件(或并事件)A+B(或AUB)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AnB(或AB)互斥事件若AnB為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥AnB=0對立事件若AnB為不可能事件，A+B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件Anb=0P(A+B)=P(A)+P(B)=1(四)、概率的幾個基本性質(zhì).概率的取值范圍：0WP(A)W1..必然事件的概率P(E)=1..不可能事件的概率P(F)=0..互斥事件概率的加法公式①如果事件A與事件B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B).②若事件B與事件A互為對立事件，則P(A)=1—P(B).知識點五古典概型與幾何概型(一)、基本事件的特點1.任何兩個基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.(二)、古典概型1,定義:具有以下兩個特征的概率模型稱為古典的概率模型，簡稱古典概型.①試驗的所有可能結(jié)果只有有限個，每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果.②每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.2,2,概率公式：P(A)=事件A包含的可能結(jié)果數(shù)

試驗的所有可能結(jié)果數(shù).(三)、幾何概型向平面上有限區(qū)域(集合)G內(nèi)隨機地投擲點M，若點M落在子區(qū)域G1G的概G的面積率與G1的面積成正比，而與G的形狀、位置無關(guān)，即P（點M