2023屆廣東省惠州市惠陽區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，卡上，寫在本試卷上無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）如果等腰三角形兩邊長是5cm和那么它的周長是（ ）7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm2．計算(1

1 )(1

1 ) 的結果為（ ）x1 x21x1 1A．1x+1

x D．x1△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝aa的取值范圍，正確的是（ ）A． B．C． D．已知∠AOB＝30°P在∠AOB的內(nèi)部，P1POA對稱，P2POB對稱，則△P1OP2是（ ）C．等邊三角形 3

30D．等腰直角三角形．計算：aa

a2的結果是( )3 1 3．x2

B．a(chǎn)1．

C．a(chǎn)1 D．a(chǎn)1如圖，在矩形ABCD中，A=B=，將矩形沿AC折疊，點B落在點B處，重疊部分△AFC的面積為（ ）A．12 B．10C．8 D．64×43個小方格涂成了黑色．現(xiàn)要從其余白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有（ ）個．A．5 B．4 C．3 D．28．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是腰AC的垂直平分線EF分別交AAB邊于F點若點D為BC邊的中點點M為線段EF上一動點則CDM周長的最小值為（ ）A．6x＞3

xx

B．8 C．10 D．12x的取值范圍是（）B．x≠3 C．x＜3 D．x=3人體中紅細胞的直徑約為0.0000077米將0.0000077用科學記數(shù)法表示（ ）A．7.7×10﹣6 B．7.7×10﹣5 C．0.77×10﹣6 D．0.77×10﹣5如圖已知添加以下條件不能判定ABCDCB的（ ）ABDC B．BECE C．ACDB D．如圖點D分別在線段AB上與BE相交于點O已知ABAC，現(xiàn)添加一個條件可以使這個條件不能是（ ）C．BECD二、填空題（424）

B．AEBADCD．AEAD小李家離某書店6千米他從家中出發(fā)步行到該書店返回時由于步行速度比去時每小時慢了1千米，結果返回時多用了半小時．如果設小李去書店時的速度為每小時x千米，那么列出的方程．14．觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解式的公式，這個公式 15．已知等腰三角形一個外角的度數(shù)為108，則頂角度數(shù).1．比較大?。?-1 3（填＞、“=或＜．在某中學舉行的演講比賽中八年級5名參賽選手的成績?nèi)缦卤硭灸愀鶕?jù)表提供的數(shù)據(jù)，計算出這5名選手成績的方差 ．選手1號2號3號4號5號平均成績得分9095■898891如圖，已知中，ACAB5，BC3，DE垂直平分AB，點D為垂足，交AC于點E．那么EBC的周長為 ．三、解答題（共78分）1（8分）如圖，CEABCACD的平分線，交BA的延長線于點知∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度數(shù)．2（8分）如圖，小區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，其中ABAC.ABC的AEABCD4mBC9mAD7m.ABCD的面積；AE的長.（答案可含根號）2（8分）小紅的作法如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再過點O作MN的垂線，垂足為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．小明的作法如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取M，N重合，過角尺頂點COC便是∠AOB的平分線．小剛的作法如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別的垂線，POP便是∠AOB的平分線．請根據(jù)以上情境，解決下列問題小紅的作法依據(jù)是 ．為說明小明作法是正確的，請幫助他完成證明過程證明：∵OM＝ON，OC＝OC， ，∴△OMC≌△ONC( )(填推理的依據(jù))小剛的作法正確嗎請說明理由ab2（10分）將4個數(shù)a，b，c，d排成22列，兩邊各加一條豎直線記成cd，abc

=ad

x+1?1x，上述記號就叫做2階行列式．若1x?+1

8

x的值2（10分）計算：（1）計算：364 (2)2（2）因式分解x2（x-2）+(2-x)2（10分）閱讀以下材料：定義：兩邊分別相等且夾角互補的兩個三角形叫做“互補三角形”．用符號語言表示為：如圖①，在△ABC與△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC與△DEF是互補三角形．反之，“如果△ABC與△DEF是互補三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．自主探究利用上面所學知識以及全等三角形的相關知識解決問題：性質(zhì)：互補三角形的面積相等如圖②，已知△ABC與△DEF是互補三角形．求證：△ABC與△DEF的面積相等．證明：分別作△ABC與△DEF的邊BC，EF上的高線，則∠AGC=∠DHE=90°．……(將剩余證明過程補充完整)請舉出一個反例，畫出示意圖．2（12分）計算．（1）( 62 15) 36 1．2（2）123

111338 11 326．制文中學2019A、B兩種品牌的冰鞋，購買A品牌冰鞋花費了8000B品牌冰鞋花費了6000AB牌冰鞋數(shù)量的2BA品牌冰鞋多花100元．AB品牌的冰鞋各需多少元？50AB兩種品牌冰鞋的總費用不超過13100元，那么制文中學B品牌冰鞋？參考答案一、選擇題（4481、D【解析】因為題中沒有說明已知兩邊哪個是底，哪個是腰，所以要分情況進行討論．【詳解】解：當三邊是2cm，2cm，5cm時，不符合三角形的三邊關系；當三角形的三邊是5cm，5cm，2cm時，符合三角形的三邊關系，此時周長是5+5+2=12cm．故選：D．【點睛】2、C【分析】先進行括號內(nèi)的計算，然后將除號換為乘號，再進行分式間的約分化簡.x1 1 x21 1 【詳解】原式=x1 x1

x1x1 x1x1 x x2=(x1)[x1x1]x x1x1= x1 x2x1= x .C.【點睛】本題考查分式的混合運算，混合運算順序為：先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.3、A【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關系確定a的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，∴1＜a＜5，∴A符合，故選：A．【點睛】上進行表示，注意在數(shù)軸上表示的點為空心即可．4、C【解析】試題分析：∵P為∠AOB內(nèi)部一點，點P關于OA、OB的對稱點分別為P1、P2，∴OP=OP=OP且∠POP=2∠AOB=60°，1 2 1 21 ∴故△POP是等邊三角形．故選C1 考點：軸對稱的性質(zhì)5、B【解析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．3a-3=a23a-）=a23=a1故選；B【點睛】6、B【分析】AD為CF邊上的高，要求△AFCFC即可，求證△AFD≌△CFB，得BFDF，設DFx，則在Rt△AFD中，根據(jù)勾股定理求x，于是得到CFCDDF，即可得到答案．【詳解】解：由翻折變換的性質(zhì)可知，△AFD≌△CFB，DFB'F，DFxAFCF8x，RtAFDAF2DF2AD2，即(8x)2解得：x3，CFCDFD835，

x242，S△

1AFBC10．2故選：B．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到7、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可．【詳解】解：如圖所示，有5個位置使之成為軸對稱圖形．故選：A．【點睛】5種畫法．8、CADDBCAD⊥BC，再ADEFAC的垂直平分線可知，點CEFADCM+MD【詳解】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，1 1

BC?AD＝

×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CM+MD的最小值，1 1∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD2BC＝8+2故選：C．

×4＝8+2＝1．【點睛】本題考查的是軸對稱鍵．、B【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關于x的不等式，解不等式即得答案．x30x3故選：B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應知應會題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．10、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大0的個數(shù)所決定．A．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11、C【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可．，符合故本選項錯誤；B．∵BE=CE，∴∠DBC=∠ACB．故本選項錯誤；C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項正確；D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】AAS，SSS．12、C，已知AASSAS添加條件，逐一證明即可．【詳解】∵AB=AC，∠A為公共角∴A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；、如添AEBADCAAS即可證明△ABE≌△ACD；CBECD，SSA不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項不能作為添加的條件；AEADSAS故選：C．【點睛】關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）6 6113、

x1x2

6 61xx1x

2，故答6 6案為：

1．x1 x 214、(ab)2a22abb2由圖形可得：ab15、72或36

a22abb2，【分析】等腰三角形的一個外角等于108，則等腰三角形的一個內(nèi)角為72°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應分兩種情況進行分類討論．，【詳解】∵一個外角為108∴三角形的一個內(nèi)角為72°，°為頂角時，其他兩角都為54、5472°、36°，所以等腰三角形的頂角為72或36．72或36【點睛】16、＜4【解析】首先求出4

-1的值是多少；然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法判斷即可．4【詳解】解：4

-1=2-1=1，3∵1＜ ，343∴ -1＜ ．43故答案為：＜．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞017、6.8；3算即可．【詳解】解：觀察表格知道5名選手的平均成績?yōu)?1分，31

分，∴方差為：5

（90-9）2+95-9）2+（93-9）2+（89-9）2+（88-9）2]=6.，故答案為：6.8.【點睛】318、8【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，再根據(jù)AB=AC即可得出AC的長，進而得出結論．【詳解】AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為點D，AE BE，BECE AECE AC，AB AC，AB5，BC3，EBC的周長 BECE BC ACBC 538．8．【點睛】的距離相等是解答此題的關鍵．三、解答題（7819、85°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ECD，根據(jù)角平分線定義求出∠ACE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵∠ECD是△BCE的一個外角，∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°．∵CE是∠ACD的平分線，∴∠ACE＝∠ECD＝55°．∵∠BAC是△CAE的一個外角，∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°．【點睛】并能靈活運用定理進行推理652（（265

+1）2（） 94 65ABBCACADCD的長得出△ACD是直角三4 65角形，分別算出△ABC和△ACD的面積即可；1 1（2）利用三角形面積的兩種不同表示方法，即2×AB×AC=2×BC×AE可得AE的長.（）∵A⊥A，AB=，BC=，∴在△ABC中，BC2AB29BC2AB2924265∵CD=4，AD=7，，4272=652，即：AD2CD2=AC2,△ABC△ADC∴空地ABCD的面△ABC△ADC

1 1=2×AB×AC+2×AD×CD=（2

+14）m2；65（2）在△ABC中，651 1S△ABC=2×AB×AC=2×BC×AE，可得AB×AC=BC×AE，65即4× =9×AE654 65解得AE= 9 .4 654 65答：小路AE的長為9 m.4 65【點睛】高.2（）（CM=C（）正確，證明見詳解．【分析】（1）利用等腰三角形三線合一定理，即可得到結論成立；SSS，即可證明△OMC≌△ONC，補全條件即可；HL，即可證明Rt△OPM≌Rt△OPN，即可得到結論成立．（）∵OM=O，∴△OMN是等腰三角形，∵OP⊥MN，∴OP是底邊上的高，也是底邊上的中線，也是∠MON故答案為：等腰三角形三線合一定理；證明：∵OM＝ON，OC＝OC，CM=CN，∴△OM≌△ON（邊邊邊；∴∠MOC=∠NOC，∴OC平分∠AOB；故答案為：CM=CN，邊邊邊；小剛的作法正確，證明如下：∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠OMP=∠ONP=90°，∵OM=ON，OP=OP，R△OP≌R△OP（H，∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB；小剛的作法正確．【點睛】鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)進行證明．22、x22階行列式的運算法則列出關于xx的一元一次方程，最后解這個一元一次方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意化簡得：x21xx22x12xx280，4x8，x2．【點睛】

8，解題的關鍵．2（）-（）(x-2)(x+1)(x-1)【分析】（1）根據(jù)乘方的意義、立方根的定義和算術平方根的定義計算即可；（2）先提取公因數(shù)，然后利用平方差公式因式分解即可．（）解：原式=1-4-2=-5（2）解：原式=（x-2）(x2-1)=(x-2)(x+1)(x-1)【點睛】根的定義、利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵．2（）（）不正確，理由見解析【分析】（1）已知△ABC與△DEF是互補三角形，可得∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF，證得∠ACG=∠E，證明△AGC≌△DHE，得到AG=DH，所以1BCAG

1EFDH，即△ABC與△DEF的面積相等．2 2（2）不正確．先畫出反例圖，證明△ABC≌△DEF，△ABC與△DEF是互補三角形．互補三角形一定不全等的說法錯誤．【詳解】（1）∵△ABC與△DEF是互補三角形，∴∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF．又∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACG=∠E，在△AGC與△DHE中，AGC=DHE=90ACG=EAC=DE∴△AGC≌△DHE（AAS）∴AG=DH．∴1BCAG1EFDH2 2即△ABC與△DEF的面積相等．（2）不正確．反例如解圖，在△ABC和△DEF中，AB