工程流體力學第3章流體運動學T56

第3章流體運動學及動力學基礎學習重點3.1描述流體運動的兩種方法3.2流體運動的基本概念3.3流體運動的連續(xù)性方程3.4流體的運動微分方程3.5Bernoulli方程3.6恒定總流的動量方程歐拉法、質點加速度流動的分類流體運動基本概念。伯努利方程的基本形式、應用條件、能量意義、幾何意義及工程應用。恒定總流連續(xù)性方程、伯努利方程及動量方程三大方程及其綜合運用。返回學習重點§3.1描述流體運動的兩種方法一、Lagrange法（質點法）以研究個別流體質點的運動為基礎，通過對每個質點運動規(guī)律的研究來獲得整個流體運動的規(guī)律性。運動軌跡、u、a之間的關系可表示為：

Euler變量

p=p(x,y,z,t)

a=a(x,y,z,t)二、Euler法

變加速度（或當?shù)丶铀俣龋┪蛔兗铀俣龋ɑ蜻w移加速度）

二、Euler法二、Euler法一、跡線與流線（一）跡線液體質點運動時所走過的軌跡線

跡線微分方程：§3.2流體運動的基本概念流線：同一時刻流場中各流體質點同時運動時的流速方向線。流線的特性：非恒定流流線具有瞬時性；恒定流流線具有恒定性。恒定流時，流線與跡線重合；流線一般不相交，不分支，也不能突然折轉。的特性流線的特性（二）流線

根據(jù)矢量分析，兩個矢量的矢量積應等于零，即

流線微分方程式中時間t是個參變量。二、流管、過流斷面、元流與總流

流管：流場中取一非流線的封閉曲線，通過曲線上各點的流線所構成的管狀表面。流束:充滿流體的流管過流斷面:與流管上所有流線都正交的橫斷面元流:過流斷面為無限小時的流束。元流的幾何特征與流線相同總流：過流斷面為有限大小時的流束?？偭饔蔁o數(shù)元流組成濕周χ：過流斷面上流體與固體邊壁接觸部分的周長。水力半徑R：過流斷面面積與濕周之比稱為，即

三.流量與斷斷面平均均流速體積流量量（流量））Q，單位m3/s或L/s質量流量量ρQ：kg/s點速u：總流過流斷面上各各點的速速度斷面平均均流速v：為便于計計算，設設想過水水斷面上上流速均均勻分布布，即各各點流速速相同，，通過的的流量與與實際相相同，于于是定義義v為該斷面面的斷面面平均流流速四、流動動的分類類（一）恒恒定流與與非恒定定流恒定流p=p（x,y,z）a=a（x,y,z）非恒定流流p=p（x,y,z,t）a=a（x,y,z,t）（二）均勻流與與非均勻勻流、漸漸變流與與急變流流均勻流非均勻流流：漸變流急變流流線是相相互平行行的直線線過流斷面面為平面面，形狀狀和尺寸寸沿程不不變同一流線線各點的的流速相相等過流斷面面上的動動壓分布布與靜壓壓強分布布規(guī)律相相同均勻流的的特性：：（三）一一元流、、二元流流、三元元流一元流：：p=p(x,t)二元流：：p=p(x,y,t)三元流：：p=p(x,y,z,t)一元分析析法（四）有壓流、、無壓流流和射流流有壓流：：總流的的全部邊邊界受固固體邊界界的約束束無壓流：：總流邊邊界的一一部分受受固體邊邊界約束束，另一一部部分分與氣體體接觸，，形成自自由液面面.射流：總總流的全全部邊界界均無固固體邊界界約束四、流動動的分類類§3.3流體運動動的連續(xù)續(xù)性方程程一、連續(xù)續(xù)性微分分方程在流場中中任取一一以O'點（x，y，，z）為中心心的微元元六面體體為控制制體，以以x軸方向為為例,分析控控制體內內質量的的變化u=u(x，y，z，t)，ρ=ρ(x，y，z，t)。根據(jù)泰勒勒級數(shù)，，略去二二階以上上的無窮窮小量，，則可求出出M點的流速速和密度度一、連續(xù)續(xù)性微分分方程在dt時間內，，流入的的流體質質量為（ρ–dx)(ux–dx)dydzdt同理，dt內流出的的流體質質量為（ρ+dx)(ux+dx)dydzdtdt內在x方向流流進與與流出出控制制體的的質量量差為為Δmx=-dxdydzdt同理，，得y、z方向流流進與與流出出控制制體的的質量量差分分別為為Δmy=dxdydzdtΔmz=dxdydzdt一、連連續(xù)性性微分分方程程根據(jù)質質量守守恒定定律，，-[++]dxdydzdt=dxdydzdt整理上上式，，得+[++]=0——適用于于理想想和實實際流流體對于恒恒定流流，則則[++]=0對于均均質不不可壓壓縮流流體，，則++=0二、恒恒定總總流連連續(xù)性性方程程在流場場中取取一元元流，，假定定流體體運動動是連連續(xù)恒恒定的的，根根據(jù)質質量守守恒定定律在在dt時段段內流流入的的質量量應與與流出出的質質量相相等。。由于于流體體質點點不能能穿過過流管管表面面，故故ρ1u1dA1=ρρ2u2dA2=ρ··dQ=dQm=常數(shù)對于不不可壓壓縮流流體，，總流有分流流、匯匯流情情況的的連續(xù)續(xù)性方方程ρ1Q1+ρ2Q2=ρ3Q3ρ1Q1=ρ2Q2+ρρ3Q3【例】有一不不可壓壓縮流流體平平面流流動，，其速速度分分布規(guī)規(guī)律為為u=x2siny，v=2xcosy，試分分析該該流動動是否否連續(xù)續(xù)?！窘狻克怨蚀肆髁鲃邮鞘沁B續(xù)續(xù)的。?！?.4流體的的運動動微分分方程程一、理理想流流體運運動微微分方方程在運動動的理理想流流體中中任取取一以以C點（x，y，z）點為為中心心的平平行微微元六六面體體，分析其其受力力狀況況。以x方向為為例進進行分分析（1））表面面力a、b的壓強強分別別為故表面面力（2））質量量力：：Fx=Xρρdxdydz根據(jù)牛牛頓第二定定律，，x方向化簡后后得同理得得一、理理想流流體運運動微微分方方程又稱歐歐拉運運動微微分方方程適用條條件：：理想流流體；；恒定流流及非非恒定定流；；可壓縮縮及不不可壓壓縮流流體；；運動狀狀態(tài)及及平衡衡狀態(tài)態(tài)。（二））實際際流體體運動動微分分方程程簡介介對于實實際流流體，，由于于粘性性的存存在，，應力力狀態(tài)態(tài)要比比理想想狀態(tài)態(tài)復雜雜得多多。實實際流流體運運動的的微分分方程程一般般稱為為納維維-斯斯托克克斯方方程，，簡稱稱N-S方程§3.4流體的的運動動微分分方程程§3.5Bernoulli方程一、理想流體運動動微分分方程程的伯伯努利利積分分將dx=uxdt、dy=uydy、dz=uzdz分別與理想想流體的運運動微分方方程式的三三個分式相相乘，然后后相加，則則可求出單單位質量流流體沿ds運動時外力力作功的能能量關系式式，即假設：1.作恒定流動動:p=p（x，y，z），2.流體不可壓壓縮:ρ=C3.質量力只有有重力：X=Y=0，Z=-mg/m=-g4.沿流線積分分:恒定流流時流線與與跡線重合合dx=uxdt，dy=uydt，dz=uzdt于是一、理想流體運動微分分方程的伯伯努利積分分一、理想流體運動微分分方程的伯伯努利積分分將假設條件代回原原方程有積分得或由瑞士物理理學家伯努努利于1738年推推出，稱伯伯努利方程程【例】應用用皮托管測測量點流速速設測速管前前A點速度為u，壓強為p，測速時，將將測速管的的開口端正正對著水流流的流動方方向，此時時測速中的的水柱高。先按理想流流體研究，，對A、B兩點列伯努努利方程得得二.實際流體元元流的伯努努利方程（一）方程程的形式實際流體具有黏滯滯性，流動動阻力消耗耗機械能。。設hw’為單位重量量流體由過水斷斷面1-1運動至2-2的機機械能損失失三、伯努利利方程的意意義單位重量流體所具有的的位置勢能能，（比）位能能某點到基準準面的位置置高度（位置水頭）單位重量流體所具有的的壓強勢能能，（比）壓能該點的測壓壓管高度，，或壓強水水頭；單位重量流體所具有的的總勢能，（比）勢勢能該點測壓管管液面的總總高度（測壓管水頭頭）單位重量流體所具有的的動能，（比）動能能該點的流速速高度，流流速水頭單位重量流體所具有的的機械能，（總比能能）該點的總水水頭hw’單位重量流體由斷面1-1運動動至2-2的機械能能損失（比能損失失）水頭損失水頭線位置水頭線線、測壓管水頭頭線、總水頭線水力坡度測壓管坡度度四、實際流體恒定總流流的能量方方程均勻流過水斷面上上的壓強分分布對同一過水水斷面，四、實際流體恒定總流流的能量方方程（一）總流能量量方程的推推導單位時間內內通過元流流任意兩個個過流斷面面的流體的的能量關系系滿足:對于總流，，則有：共含有三種種類型積分分：（一）總流能量量方程的推推導1．第一類積積分若過水斷面面為均勻流流或漸變流流，則在斷斷面上積積分可得2．第二類積積分α值取決于斷斷面流速分分布，漸變流時一一般為1.05～1.1。常取1.0（一）總流能量量方程的推推導3．第三類積積分一般用總流單位位重量流體1-1和和2-2斷面面間的平均均機械能損損失hw取代元流的的水頭損失失hw’綜合1、2、3得出出不可壓縮實實際流體恒恒定總流的的能量方程程（二）恒定總流能量方程的的應用條件件流動運動時時作恒定流流動；作用在流體體上的質量量力只有重重力；流體均質不不可壓縮；；所選取的兩兩個過流斷斷面必須是是均勻流或或漸變流斷斷面；總流的流量量沿程不變變兩過流斷面面間除水頭頭損失外，，總流沒有有能量的輸輸入或輸出出。五、有流量量分流或匯匯流的能量量方程六、有能量量輸入或輸輸出的能量量方程七、恒定總總流總流方方程的應用1.分析流流動現(xiàn)象；2.選取計計算斷面；；3.選取計計算點；4.選取基基準面；5.注意（1）壓強強：可用相對壓強，，也可用絕絕對壓強，，但對同一一問題必須須采用相同同的標準。。（2）不同同過水斷面面上地動能能修正系數(shù)數(shù)嚴格講來來是不相等等的，且不不等于1，實際計算算中，對漸漸變流或均均勻流斷面面，一般取?。?）全面面分析水頭頭損失?！纠坑幸蛔銐虼蟠蟮馁A水池池如圖所示示，當閥門門關閉時，，壓強計讀讀數(shù)為0.5個大氣氣壓強；當當將閥門全全開，水從從管中流出出時，壓強強計讀數(shù)是是0.2個個大氣壓強強，若不計計流動損失失，試求當當水管直徑徑d=10cm時，，通過出口口的體積流流量。七、恒定總總流總流方方程的應用【解】閥門關閉時時，據(jù)壓強強計的讀數(shù)數(shù)，由靜力力學方程求求Ｈ閥門全開時時列1-l、2-2截面的伯努努利方程-=5-=3可求出v2=7.67m/s七、恒定總總流總流方方程的應用【例】已知文丘里里管的進口口直徑d1=10cm，喉部直徑徑d2=5cm，流量系數(shù)數(shù)μ=0.98。當兩測壓壓管水頭差差Δh=0.5m時，求通過過管道的實實際流量。七、恒定總總流總流方方程的應用【解】選選取斷面1-1和喉喉部斷面2-2為計計算斷面，，計，得1-1、、2-2兩兩斷面的伯伯努利方程程整理得=（（z1+））-（z2+））=ΔΔh由連續(xù)性方方程得Q理=v1A1==K其中，七、恒定總總流總流方方程的應用七、恒定總總流總流方方程的應用Q=μQ理=μK本例中，d1=10cm，d2=5cm，可求出K=0.009m5/2/s已知兩斷面面測壓管水水頭差為ΔΔh，則Q=μK=K==0.98××0.009=6.23L/s七、恒定總總流總流方方程的應用實際應用中中常用U型型壓差計測測兩斷面的的測壓管水水位差，如如圖示。其其換算公式式為Δh=[(γp/γ)-1]hp。則Q=μK=μK=μK七、恒定總總流總流方方程的應用【例】如如圖示，用用抽水量為為20m3/h的離心心水泵由水水池抽水，，安裝高度度hs=5.5m，，吸吸水水管管的的直直徑徑為為d=100mm，，如如水水流流通通過過進進口口底底閥閥、、吸吸水水管管路路、、90oo彎彎頭頭至至泵泵葉葉輪輪進進口口的的總總水水頭頭損損失失為為hw=0.22m（（水水柱柱）），，求求該該泵泵進進口口處處的的真真空空值值。?！窘饨狻俊咳∪∷爻厮婷?-1和水泵進進口斷面面2-2為計算算斷面，，若采用絕絕對壓強強表示，，取α=1，列列1-l、2-2斷面面的伯努努利方程程為七、恒定定總流總總流方程程的應用整理得hv2==hs++hw其中所以hv2=5.5++0.22=5.75m真空值pv2=γhv2=9800×5.75=56.35kN/m2§3.6恒定總流流的動量量方程一.恒定總流流動量方方程的推推導設恒定總總流，過過水斷面面1-1、2-2面積積分別為為A1和A2，與總流流側面所所圍空間間稱為控控制體。。經(jīng)dt時間，控控制體內內液體由由1-2運動到到1’-2’總流內任任取元流流，過水水斷面面面積dA1和dA2，流速分分別為u1和u2。經(jīng)dt時間，元元流的動動量增量量為§3.6恒定總流流的動量量方程恒定流動動，dt前后元流流重疊部部分動量量相同，，故取過水斷斷面為漸漸變流斷斷面，在過水斷斷面上積積分得總總流動量量方程dK為簡化，，工程中中常用v代替u計算，并并引進修修正系數(shù)數(shù)β，則有§3.6恒定總流流的動量量方程化簡得在直角坐坐標系中中的投影影為二、恒定定總流動動量方程程的應用用1.選取取控制體體；2.選擇擇投影軸軸；3.全面面分析受受力;4.幾點點注意：：若總流兩兩斷面間間有分流流或合流流，總流流動量方方程可為為二、恒定定總流動動量方程程的應用用【例】有一沿鉛鉛垂直立立墻壁鋪鋪設的彎彎管如圖圖示，彎彎頭轉角角90°，起始始斷面1-1與終止斷斷面2-2間軸線長長L=2.355m，兩斷斷面中心心高差ΔΔz=1.5m，已已知1-1斷面中心心處動水水壓強p1=115.0kN/m2，兩斷面間間水頭損損失hw=0.1m，管管徑d=0.2m。當當管中通通過流量量Q=60L/s時，求：水水流對彎彎管的作作用力。。二、恒定定總流動動量方程程的應用用【解】由由連續(xù)性性方程得得以斷面2-2為為基準面面，對斷斷面1-1和2-2列列能量方方程于是由此可求求出p2=128.4kN/m2P1=p1A=115.0×=3.61kN；P2=p2A=128.4×=4.03kN二、恒恒定總總流動動量方方程的的應用用x方向向動量量方程程為P1-Rx=ρρQ(0-βv）移項得得Rx=P1+ρQββv=3.61+1××0.06×1×1.91=3.72kNz方向向動量量方程程為P2-G-Rz=ρρQ（-βv-0）移項得得Rz=P2-G+ρQβv其中G=ρρgV=ρρgL=0.72kN所以Rz=P2-G+ρρQββv=3.42kN管壁對對水流流的總總作用用力R==5.05kNR與水水平方方向的的夾角角θ=arctan=55.95°°由此可可得水水流