【其中考試】山東省青島市某校高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2626頁，總=sectionpages2626頁試卷第=page2525頁，總=sectionpages2626頁山東省青島市某校高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x-A.[4,?+∞) B.(5,?+∞)

C.[4,?5) D.[4,?5)∪(5,?+∞)

2.下列函數(shù)中與函數(shù)y=xA.u=v2 B.y=

3.十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若a>bA.1a>1b B.a

4.專家對某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開始累計(jì)時(shí)間t（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)ft之間，滿足函數(shù)模型：ft=11+e-0.22(t-A.38 B.40 C.45 D.47

5.若關(guān)于x的方程x2-ax+1=0a∈R有兩個(gè)正根A.1 B.2 C.3 D.4

6.若函數(shù)fx=2x,?xA.(0,1] B.[0,1) C.(-∞,1] D.

7.已知a=20.1，b=0.33，c=0.3A.a<b<c B.c

8.已知奇函數(shù)fx在-∞,+∞上單調(diào)遞減，若f1=-2，則滿足fA.[0,+∞) B.(-∞,0] C.[2,+∞) D.(-∞,2]二、多選題

下列說法正確的是(

)A.“對任意一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)”B.“xy>0”是“x+C.命題“?x∈R，x2+1=0”的否定是D.若“1<x<3”的必要不充分條件是“m-2<x

“雙11”購物節(jié)中，某電商對顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額滿一定額度，可以給與優(yōu)惠：

(1)如果購物總額不超過50元，則不給予優(yōu)惠；

(2)如果購物總額超過50元但不超過100元，可以使用一張5元優(yōu)惠券；

(3)如果購物總額超過100元但不超過300元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；

(4)如果購物總額超過300元，其中300元內(nèi)的按第(3)條給予優(yōu)惠，超過300元的部分給予8折優(yōu)惠．

某人購買了部分商品，則下列說法正確的是(

)A.如果購物總額為78元，則應(yīng)付款為73元B.如果購物總額為228元，則應(yīng)付款為205.2C.如果購物總額為368元，則應(yīng)付款為294.4元D.如果購物時(shí)一次性全部付款442.8元，則購物總額為516元

下列函數(shù)是偶函數(shù)且在0,+∞上具有單調(diào)性的函數(shù)是(

)A.fB.fx=C.fx=1-|D.fx

若a，b∈0,+∞A.a6-a≤9 B.若ab=a+b+3，則ab≥9

C.a2+三、填空題

已知集合A=1,2,3，B?A，1∈B，則集合

已知不等式ax2+6x-

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一位少年能將圓周率π準(zhǔn)確記憶到小數(shù)點(diǎn)后面200位，更神奇的是提問小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)時(shí)，這位少年都能準(zhǔn)確地說出該數(shù)位上的數(shù)字．記圓周率π小數(shù)點(diǎn)后第n位上的數(shù)字為y，則y是n的函數(shù)，設(shè)y=fn，(1)y=f(2)函數(shù)y=fn與函數(shù)y四、解答題

已知全集U=R，集合A={x(1)求A∩(2)求?R(3)設(shè)集合C={x∈R|

已知函數(shù)fx的定義域?yàn)?2,0∪0,2，當(dāng)(1)若a=0，利用定義研究fx在區(qū)間(2)若fx是偶函數(shù)，求f

某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/(kW?h)，年用電量為a?kW?h，本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/(kW?h)至0.75元/(kW?h)之間，而用戶期望的電價(jià)為(1)寫出本年度電價(jià)下調(diào)后電力部門的收益y（單位：元）關(guān)于實(shí)際電價(jià)x（單位：元/(kW?h)）的函數(shù)解析式；(收益=實(shí)際電量×(實(shí)際電價(jià)(2)設(shè)k=0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長

已知函數(shù)fx=x(1)若fx在[1,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a(2)解不等式fx

已知函數(shù)fx=(1)求a的值，并解關(guān)于x的不等式fx(2)求函數(shù)gx

已知函數(shù)h((1)直接寫出h(x)在[12(2)求h(x)(3)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，若存在區(qū)間A?I，滿足：?x1∈A，?x2∈?IA，使得f(x1)=f(x

參考答案與試題解析山東省青島市某校高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解析】根據(jù)題目中使函數(shù)有意義的x的值求得兩個(gè)x的取值范圍，再求它們的交集即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，需滿足x-4≥0，|x|-5≠0，

解得x≥4且x≠±52.【答案】A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【解析】判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同，即可判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同函數(shù)．【解答】解：函數(shù)y=x2的定義域和值域均為R，

A，u=v2的定義域和值域均為R，定義域相同，對應(yīng)法則相同，

所以是同—函數(shù)，故A正確；

B，y=x?|x|=x2,x≥0，-x2,x<0,與已知函數(shù)的解析式不同，

所以不是同—函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C，?y=x3.【答案】C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【解析】利用不等式的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性對選項(xiàng)逐一判斷即可得解.【解答】解：A，∵a>b>0，

∴1a<1b，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B，∵a>b>0，

∴a+m>b+m，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C，∵a>b>0，且函數(shù)y=x12在0,+∞上是增函數(shù)，4.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)的求值【解析】由f(t)=0.1，可知11+e-0.2(t-50)=0.1，

化簡得【解答】解：由題意，當(dāng)f(t)=0.1時(shí)，即11+e-0.22(t-50)=0.1，

化簡，得1+e-0.22(t-50)??????=10，

5.【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【解析】

【解答】解：由題意，方程x2-ax+1=0有兩個(gè)正根x1，x2，

設(shè)f(x)=x2-ax+1，

則Δ6.【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【解析】由題意，f(x)是(-∞,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，

則由y=2x，y=x+a【解答】解：由題意，f(x)是(-∞,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，

又y=2x，y=x+a是(-∞,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，

所以需滿足0+a≤20，7.【答案】C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【解答】解：由題意，a=20.1>20=1，

b=0.33<0.30=1，8.【答案】A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可將不等式化為x-【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)fx為奇函數(shù)，

則f(-x)=-f(x)，

若f1=-2，則f-1=2,

又函數(shù)fx在-∞,+∞上單調(diào)遞減，

因?yàn)閒x-二、多選題【答案】C,D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用必要條件、充分條件與充要條件的判斷命題的否定【解析】本題主要根據(jù)常用邏輯用語的相關(guān)概念，進(jìn)行舉例判斷，命題的否定的判斷以及參數(shù)范圍求解【解答】解：A，當(dāng)x=2?x2=2，x是無理數(shù)，但x2是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B，當(dāng)x<0，y<0?xy>0，但x+y<0，不滿足充要條件的定義，故B錯(cuò)誤；

C，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，故C正確；

D，由題意可知，1<【答案】A,B,D【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【解析】本題主要是根據(jù)題目意思選擇不同價(jià)位的付款方式進(jìn)行運(yùn)算【解答】解：A，購物總額為78元，屬于2的范圍，可以使用一張5元的優(yōu)惠卷，

則應(yīng)付款為78-5=73元，故A正確；

B，購物總額為228元，屬于3的范圍，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠，

則應(yīng)付款為228×0.9=205.2元，故B正確；

C，購物總額為368元，屬于4的范圍，300元內(nèi)按9折給予優(yōu)惠，超出300元的部分按8折優(yōu)惠，

則應(yīng)付款為300×0.9+68×0.8=324.4元，故C錯(cuò)誤；

D，若一次性付款442.8元，設(shè)超出300元的部分為x元，

根據(jù)優(yōu)惠策略，可列方程為300×0.9+0.8x=442.8，

解得x=216，則應(yīng)付款為516元，故D正確.【答案】B,C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷奇偶性與單調(diào)性的綜合函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【解析】利用奇偶性與單調(diào)性，這個(gè)分析判斷即可.【解答】解：A，由于函數(shù)f(x)=x的定義域?yàn)閇0,+∞)，

所以函數(shù)不關(guān)于原點(diǎn)對稱，

故函數(shù)f(x)=x不是偶函數(shù)，故A不符合題意；

B，函數(shù)f(x)=x2的定義域?yàn)镽，

又f-x=-x2=x2=fx，

故函數(shù)f(x)=x2為偶函數(shù)，

又該函數(shù)在0,+∞為增函數(shù)，故B符合題意；

C，函數(shù)f(x)=1-|x|的定義域?yàn)镽，

又f-x=1--【答案】A,B,D【考點(diǎn)】基本不等式基本不等式在最值問題中的應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)【解析】利用基本不等式逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案．【解答】解：A，∵?a(6-a)-9=-a2+6a-9=-(a-3)2≤0,

∴?a(6-a)≤9，故選項(xiàng)A成立；

B，∵a，b∈(0,+∞)，且ab=a+b+3，

則ab=a+b+3≥2ab+3，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立，

∴ab-2ab-3=ab-3ab+1≥0，

∵ab+1>0,

∴ab-3≥0，

∴ab≥3，

∴ab≥9，故選項(xiàng)B成立；

C，∵a∈(0,+∞)，

∴a2+3>0三、填空題【答案】4【考點(diǎn)】子集與真子集【解析】分析集合B滿足的條件，可得集合B中元素的特征，從而判斷B集合的可能情況．【解答】解：∵集合A=1,2,3，B?A，1∈B，

∴2，3可在B內(nèi)，也可不在B內(nèi)，但1一定在B內(nèi)，

∴集合B可能為1，1,2，1,3，1,2,3，

∴滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)是4個(gè)【答案】-【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系一元二次不等式與一元二次方程【解析】根據(jù)題意，2,4為關(guān)于x的方程ax2【解答】解：由題意，2，4為關(guān)于x的方程ax2+6x-8=0的兩實(shí)數(shù)根，且a<0，

由韋達(dá)定理，得-6a【答案】1【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法有理數(shù)指數(shù)冪【解析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=232×212【答案】{1【考點(diǎn)】函數(shù)的值域及其求法函數(shù)的對應(yīng)法則【解析】利用函數(shù)的定義，可得解.利用函數(shù)的定義域，值域可得解.【解答】解：(1)由題意可知，y是n的函數(shù)，

當(dāng)n∈N*時(shí)，就有0到9之間的一個(gè)數(shù)字與之對應(yīng)，

所以y=f(n(2)由(1)可知函數(shù)y=f(n)的定義域和值域，

又因?yàn)棣?3.1415926535??，

可得y=f(四、解答題【答案】解：(1)由題意，得A={x|0≤x≤2}，

B(2)由(1)可知，A={x|0≤x≤2}，

B={x|-2≤x<1}，

所以(3)因?yàn)锽={x|-2≤x<1}，

又C?B，

所以a≥-2且2a<1，【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【解析】

【解答】解：(1)由題意，得A={x|0≤x≤2}，

B(2)由(1)可知，A={x|0≤x≤2}，

B={x|-2≤x<1}，

所以(3)因?yàn)锽={x|-2≤x<1}，

又C?B，

所以a≥-2且2a<1，【答案】解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=-1x-2，

設(shè)x1，x2∈(0,2)，且x1<x2，

fx1-f(x2)=-1x1-2--1x2-(2)設(shè)x∈(-2,0)，則-x∈(0,2)，

所以f(-x)=-ax-1-x【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明偶函數(shù)【解析】當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=-1x-2，設(shè)x1，利用偶函數(shù)的性質(zhì)可求出a的值，然后即可的函數(shù)的解析式.【解答】解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=-1x-2，

設(shè)x1，x2∈(0,2)，且x1<x2，

fx1-f(x2)=-1x1-2--1x2-(2)設(shè)x∈(-2,0)，則-x∈(0,2)，

所以f(-x)=-ax-1-x【答案】解：(1)設(shè)下調(diào)后的實(shí)際電價(jià)為x元/kW?h，

由題意得，用電量增至kx-0.4(2)由題意，

得0.2ax-0.4+a(x-0.3)≥[a×(0.8-0.3)](1+20%),【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【解析】（1）先根據(jù)題意設(shè)下調(diào)后的電價(jià)為x元/kw?h，依題意知用電量增至kx-0.4+a，電力部門的收益即可；

（2）依題意：“電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年至少增長【解答】解：(1)設(shè)下調(diào)后的實(shí)際電價(jià)為x元/kW?h，

由題意得，用電量增至kx-(2)由題意，

得0.2ax-0.4+a(x-0.3)≥[a×(0.8-0.3)](1+20%),【答案】解：(1)由題意可知，函數(shù)f(x)=x2-ax-a-1的圖象為開口向上的拋物線，

其對稱軸為直線x=a2，

由二次函數(shù)圖象可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為a2,+∞，

(2)由f(x)=x2-ax-a-1≤0，

整理，得(x+1)[x-(a+1)]≤0，

解得x1=-1或x2=a+1.

①當(dāng)a2<-1，即a<-2時(shí)，a+1<-1，

不等式的解集是[a+1,-1]；

②當(dāng)a2=-1，即a=-2時(shí)，a+1=-1，【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)一元二次不等式的解法【解析】

【解答】解：(1)由題意可知，函數(shù)f(x)=x2-ax-a-1的圖象為開口向上的拋物線，

其對稱軸為直線x=a2，

由二次函數(shù)圖象可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為a2,+∞，

(2)由f(x)=x2-ax-a-1≤0，

整理，得(x+1)[x-(a+1)]≤0，

解得x1=-1或x2=a+1.

①當(dāng)a2<-1，即a<-2時(shí)，a+1<-1，

不等式的解集是[a+1,-1]；

②當(dāng)a2=-1，即a=-2時(shí)，a+1=-1，【答案】解：(1)由題意可知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，

又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，

所以f(0)=0，即a-12=0，

解得a=1.

當(dāng)a=1時(shí)，f(-x)=2-x-2x2-x+2x=-(2)由題意可知，g(x)=2x+12x+2-x=2x-2-x【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)指、對數(shù)不等式的解法函數(shù)的圖象變換【解析】

【解答】解：(1)由題意可知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，

又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，

所以f(0)=0，即a-12=0，

解得a=1.

當(dāng)a=1時(shí)，f(-x)=2-x-2x2-x+2x=-(2)由題意可知，g(x)=2x+12x+2-x=2x-2-x【答案】解：(1)hx在區(qū)間12,1上單調(diào)遞減，hx在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增.

由題意，得h(x)=x+1x=x2+1x.

設(shè)x1，x2∈[12,2]，且x1<x2，

fx1-f(x2)=x12+1x1-x22+1x2

=x2x12+1-x1x22+1(2)由(1)可知，

hx在12,1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增，

且h12=h2=52，