精選2023年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試題(三)含詳細(xì)答案

2023年河北省中考模擬試題（三）數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共16小題，共42分。1～10小題各3分，11～16小題各2分，小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的是（）A．a(chǎn)B．bC．cD．d2.用激光測(cè)距儀測(cè)量，從一座山峰發(fā)出的激光經(jīng)過(guò)4×10–5秒到達(dá)另一座山峰，已知光速為3×108米/秒，則兩座山峰之間的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×103米 B．12×103米 C．1.2×104米 D．1.2×105米3．下列圖形中，∠2>∠1的是（）平行四邊形A． B．C． D．平行四邊形4.如果a﹣b=，那么代數(shù)式（a﹣）?的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．5.某區(qū)開(kāi)展了“恰同學(xué)少年，品詩(shī)詞美韻”中華傳統(tǒng)詩(shī)詞大賽活動(dòng).小江統(tǒng)計(jì)了班級(jí)30名同學(xué)四月份的詩(shī)詞背誦數(shù)量，具體數(shù)據(jù)如下表所示：詩(shī)詞數(shù)量（首）4567891011人數(shù)34457511那么這30名同學(xué)四月份詩(shī)詞背誦數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．11，7B．7，5C．8，8 D．8，76.在由相同的小正方形組成的3×4的網(wǎng)格中，有3個(gè)小正方形已經(jīng)涂黑，請(qǐng)你再涂黑一個(gè)小正方形，使涂黑的四個(gè)小正方形構(gòu)成的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，則還需要涂黑的小正方形序號(hào)是（）A．①或② B．③或⑥ C．④或⑤ D．③或⑨7.小聰按如圖所示的程序輸入一個(gè)正數(shù)x，最后輸出的結(jié)果為853，則滿足條件的x的不同值最多有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．6個(gè)以上8.甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率給出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)5點(diǎn)的概率B．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率C．任意寫(xiě)出一個(gè)整數(shù)，能被2整除的概率D．一個(gè)袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個(gè)紅球和一個(gè)黃球，從中任意取出一個(gè)是黃球的概率9．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏西30°方向行走至B處，又沿南偏西50°方向行走至C處，此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的方向行走至D處，則∠BCD的度數(shù)為（）A．100° B．80°C．50° D．20°10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A從（3，4）出發(fā)，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)A不經(jīng)過(guò)（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)NC．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q11.雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)古代著名趣題之一．大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題．書(shū)中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？經(jīng)計(jì)算可得（）A．雞23只，兔12只 B．雞12只，兔23只C．雞15只，兔20只 D．雞20只，兔15只12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計(jì)算方法．它是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，其直觀圖如圖丙，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是（）A．a(chǎn)，b B．a(chǎn)，d C．c，b D．c，d13.已知，菱形ABCD中，AD=1，記∠ABC為∠α（），菱形的面積記作S，菱形的周長(zhǎng)記作C．則下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．菱形的周長(zhǎng)C與∠α的大小無(wú)關(guān)B．菱形的面積S是α的函數(shù)C．當(dāng)=45°時(shí)，菱形的面積是D．菱形的面積S隨α的增大而增大14.如圖，點(diǎn)A在觀測(cè)點(diǎn)的北偏東方向30°，且與觀測(cè)點(diǎn)的距離為8千米，將點(diǎn)A的位置記作A（8，30°），用同樣的方法將點(diǎn)B，點(diǎn)C的位置分別記作B（8，60°），C（4，60°），則觀測(cè)點(diǎn)的位置應(yīng)在（）A.O1B.O2C.O3D.O415.如圖，是四張形狀不同的紙片，用剪刀沿一條直線將它們分別剪開(kāi)（只允許剪一次），不能夠得到兩個(gè)等腰三角形紙片的是（）A．B．C．D．16.兩個(gè)少年在綠茵場(chǎng)上游戲．小紅從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，小蘭從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿⊙O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)C，兩人的運(yùn)動(dòng)路線如圖1所示，其中AC=DB．兩人同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)游戲結(jié)束，其間他們與點(diǎn)C的距離y與時(shí)間x（單位：秒）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示．則下列說(shuō)法正確的是（）A．小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的長(zhǎng)B．兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻相遇C．當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候，小蘭已經(jīng)經(jīng)過(guò)了點(diǎn)DD．在4.84秒時(shí)，兩人的距離正好等于⊙O的半徑二、填空題（本大題共3小題，共10分。17～18小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空2分。把答案寫(xiě)在題中橫線上）17．計(jì)算:=____________.18．如右圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)D、C落在以B為圓心的弧EF上，則的度數(shù)為_(kāi)___________；19．如下圖，彈性小球從點(diǎn)P（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)，記為點(diǎn)P1，第2次碰到矩形的邊時(shí)，記為點(diǎn)P2，………第n次碰到矩形的邊時(shí)，記為點(diǎn)Pn，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是_______________；點(diǎn)P2023的坐標(biāo)是_______________．三、解答題（本大題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．（本小題滿分8分）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2＋2ab＋a，如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求(－2)☆3的值；(2)若(eq\f(a＋1,2)☆3)＝8，求a的值．21．（9分）在春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某學(xué)校教工組和學(xué)生組進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽，每組均派五名選手參加，每名選手投籃十次，投中記1分，不中記零分，3分以上(含3分)視為合格，比賽成績(jī)繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖如下：投籃成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖圖14(1)請(qǐng)你根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)表格：組別平均數(shù)中位數(shù)方差合格率教工組________3________80%學(xué)生組3.6________3.44 60%(2)如果小亮認(rèn)為教工組的成績(jī)優(yōu)于學(xué)生組，你認(rèn)為他的理由是什么？小明認(rèn)為學(xué)生組成績(jī)優(yōu)于教工組，他的理由又是什么？(3)若再讓一名體育教師投籃后，六名教師成績(jī)平均數(shù)大于學(xué)生組成績(jī)的中位數(shù)，設(shè)這名體育教師命中m分，求m的值．22．（9分）張華發(fā)現(xiàn)某月的日歷中一個(gè)有趣的問(wèn)題，他用筆在上面畫(huà)如圖所示的十字框，若設(shè)任意一個(gè)十字框里的五個(gè)數(shù)為a、b、c、d、k．設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為k，如圖：試回答下列問(wèn)題：（1）此日歷中能畫(huà)出個(gè)十字框？（2）若a+b+c+d=84，求k的值；（3）是否存在k的值，使得a+b+c+d=108，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（9分）已知：直線l1與直線l2平行，且它們之間的距離為3，A，B是直線l1上的兩個(gè)定點(diǎn)，C，D是直線l2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），AB=CD=6，連接AC、BD、BC，將△ABC沿BC折疊得到△A1BC．（如圖1）（1）當(dāng)A1與D重合時(shí)（如圖2），四邊形ABDC是什么特殊四邊形，為什么？（2）當(dāng)A1與D不重合時(shí)，連接A1D，則A1D∥BC（不需證明），此時(shí)若以A1，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，且矩形的邊長(zhǎng)分別為a，b，求（a+b）2的值．24．（10分）已知二次函數(shù)．（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x；（2）若該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，的最大值是2，求當(dāng)時(shí)，的最小值；（3）若對(duì)于該拋物線上的兩點(diǎn)，，當(dāng)，時(shí)，均滿足，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出t的最大值．25．（11分）（1）如圖①，已知△ABC，請(qǐng)畫(huà)出△ABC的中線AD，并判斷△ABD與△ACD的面積大小關(guān)系．（2）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊BC在x軸上，已知點(diǎn)A（2，4），B（﹣1，0），C（3，0），試確定過(guò)點(diǎn)A的一條直線l，平分△ABC的面積，請(qǐng)寫(xiě)出直線l的表達(dá)式．綜合運(yùn)用：（3）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，若A（1，4），B（3，2），那么在直線y=﹣4x+20上是否存在一點(diǎn)C，使直線OC恰好平分四邊形OACB的面積？若存在，請(qǐng)計(jì)算點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（12分）如圖1，將長(zhǎng)為10的線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°得到OB，點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡為eq\o(AB,\s\up8(︵))，P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，Q是eq\o(AB,\s\up8(︵))上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ.發(fā)現(xiàn)：∠POQ＝________時(shí)，PQ有最大值，最大值為_(kāi)_______；思考：（1）如圖2，若P是OB中點(diǎn)，且QP⊥OB于點(diǎn)P，求eq\o(BQ,\s\up8(︵))的長(zhǎng)；（2）如圖3，將扇形AOB沿折痕AP折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在OA的延長(zhǎng)線上，求陰影部分面積；探究：如圖4，將扇形OAB沿PQ折疊，使折疊后的弧QB′恰好與半徑OA相切，切點(diǎn)為C，若OP＝6，求點(diǎn)O到折痕PQ的距離．參考答案選擇題：題號(hào)12345678答案CCCDDBBD題號(hào)910111213141516答案BCAACABD二、填空題17．118．60°19．（8，3）（3，0）三、解答題20.解：(1)(－2)☆3＝－2×32＋2×(－2)×3＋(－2)＝－32；(2)eq\f(a＋1,2)☆3＝eq\f(a＋1,2)×32＋2×eq\f(a＋1,2)×3＋eq\f(a＋1,2)＝8a＋8＝8，解得a＝0.21.解：(1)補(bǔ)全表格如下：組別平均數(shù)中位數(shù)方差合格率教工組3.231.7680%學(xué)生組3.643.4460%(2)從合格率與方差上來(lái)看，教工組成績(jī)優(yōu)于學(xué)生組，從平均數(shù)、中位數(shù)來(lái)看，學(xué)生組優(yōu)于教工組；(3)依題意，得eq\f(1＋3＋3＋4＋5＋m,6)>4，解得m>8，又∵m為正整數(shù)，∴m＝9或m＝10.22.解：（1）由題意可得：十字框頂端分別在：1，2，5，6，7，8，9，12，13，14，15，16一共有12個(gè)位置，故答案為：12；（2）由題意可得：設(shè)最上面為a，最左邊為b，最右邊為c，最下面為d，則b=a+6，c=a+8，d=a+14，k=a+7，故a+a+6+a+8+a+14=84，解得：a=14，則k=21；（3）不存在k的值，使得a+b+c+d=108，理由：當(dāng)a+b+c+d=108，則a+a+6+a+8+a+14=108，解得：a=20，故d=34＞31（不合題意），故不存在k的值，使得a+b+c+d=108．23.解：（1）四邊形ABDC是菱形；∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，又∵A1與D重合時(shí)，∴AC=CD，∴四邊形ABDC是菱形；（2）當(dāng)以A1，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形如圖1時(shí)，連結(jié)A1B，S△A1CB=S△ABC=×6×3=9∴S矩形A1CBD=18，即ab=18，而在Rt△BCD中，∴a2+b2=CD2=36∴（a+b）2=a2+b2+2ab=36+36=72，當(dāng)以A1，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形如圖2時(shí)，∴（a+b）2=（3+6）2=81，∴（a+b）2的值為72或81．24.解：（1）2．（2）∵該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y取到在上的最大值為2.∴.∴，.∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y取到在上的最小值.∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y取到在上的最小值.∴當(dāng)時(shí)，y的最小值為.（3）4.25.解：（1）如圖①，過(guò)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵AD為BC邊上的中線，∴BD=CD，∴BD?AE=CD?AE，即S△ABD=S△ACD；（2）如圖②，設(shè)BC的中點(diǎn)為F，∵直線l平分△ABC的面積，∴由（1）可知直線l過(guò)點(diǎn)F，∵B（﹣1，0），C（3，0），∴F（1，0），設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+b，把A、F的坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線l的表達(dá)式y(tǒng)=4x﹣4；（3）如圖③，連接AB交OC于點(diǎn)G，∵直線OC恰好平分四邊形OACB的面積，∴直線OC過(guò)AB的中點(diǎn)，即G為AB的中點(diǎn)，∵A（1，4），B（3，2），∴G（2，3），設(shè)直線OC解析式為y=ax，則3=2a，解得a=，∴直線OC表達(dá)式為y=x，聯(lián)立兩直線解析式可得，解得，∴存在滿足條件的點(diǎn)C，其坐標(biāo)為（，）．26.發(fā)現(xiàn)：解：90°，10eq\r(2)；思考：（1）解：如解圖，連接OQ，則OP＝eq\f(1,2)OB＝eq\f(1,2)OQ.∵QP⊥OB，∴cos∠QOP＝eq\f(